Задача 33721 …
Условие
Зависимость количества Q,в тоннах, 0 ≤ Q ≤ M,проданного добывающей компанией сырья,от цены S,в у.е,за тонну,выражается формулой Q=M-S,где M некоторая постоянная величина,M > 1000.
Затраты на добычу Q тонн сырья составляют 1000Q+10^7 у.е. Кроме этого компания должна заплатить налог P% (0<P<100) от стоимости S каждой проданной тонны сырья.Таким образом,прибыль компании составляет SQ-1000Q-10^7-0,01PSQ у.е.,а общая сумма налогов,полученных государством,равна 0,01PSQ у.е. Компания добывает такое количество сырья,при котором ее прибыль максимальна.Исходя из этого,государство устанавливает оптимальное значение налоговой ставки P — такое,при котором сумма полученных налогов максимальна.При каком значении M оптимальное для государства значение P составляет 60%?
математика 10-11 класс
2800
О решение…
На нашем сайте такое бывает редко, но решение к данной задаче еще никто не написал.
Что Вы можете сделать?
- Выставите данный вопрос вновь. Перейдите на главную страницу.
- Найдите похожую задачу. Используйте поиск.
Написать комментарий
Спрятать решение
Решение.
Поскольку 
прибыль фирмы составляет
(рублей).
Эта величина является квадратичной функцией от Q, а её максимум достигается при 
Значит, общая сумма налогов, собранных государством, будет равна 
рублей. Эта величина является квадратичной функцией от t, а её максимум достигается при 
Ответ: 6000.
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Источник: ЕГЭ по математике 25.06.2018. Основная волна, резервная волна. Вариант 501 (C часть), Задания 17 (С5) ЕГЭ 2018
Леонид является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые приборы, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 4t3 часов в неделю, то за эту неделю они производят t приборов; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t3 часов в неделю, они производят t приборов. За каждый час работы (на каждом из заводов) Леонид платит рабочему 1 тысячу рублей. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось 20 приборов. Какую наименьшую сумму придется тратить владельцу заводов еженедельно на оплату труда рабочих?
Решение
Пусть (x
) — количество приборов, выпущенных на первом заводе, (y
) — количество приборов, выпущенных на втором заводе. Тогда (x+y=20) или выразим (y) имеем (y=20-x).
Запишем целевую функцию (4x^3+у3= 4x^3+(20-x)^3=4x^3+8000-1200x+60x-x^3=3x^3-1140x+8000).
Возьмем произодную от полученного выражения имеем (9x^2-1140=0).
Решим полученное уравнение (x^2=126).
Получаем, что на первом заводе следует выпустить 11 приборов. Соответственно, на втором заводе надо выпустить 9 приборов. Посчитаем наименьшую сумму, которую придется заплатить рабочим за неделю.
Имеем (1000*4*11^3+1000*9^3=1331000*4+729000=5324000+729000=6053000).
Ответ: 6053000.
Задача №3
Условие:
Зависимость количества Q (в шт., 0 ≤ Q ≤ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q=20000-P. Затраты на производство Q единиц товара составляют 6000Q + 4000000 рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог t рублей (0 <t <10000) с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет PQ — 6000Q — 4000000 — tQ рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна tQ рублей.
Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении t общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной?
Решение
Запишем целевую функцию, прибыль фирмы, она равна PQ-6000Q- 4000000-tQ.
Подставим в нее значение Q=20000-P.
Имеем P(20000-P)-6000(20000-P)-4000000-t(20000-P)=20000P-P2-120000000-6000P-4000000-20000t+tP=-P2+14000P+tP-20000t-124000000=-P2+P(14000+t)-(20000t+124000000).
По условию задачи эта функция достигает максимума, найдем точку максимума, для этого возьмем производную, приравняем нулю и решим полученное уравнение.
Имеем -2Р+14000+t=0, откуда получаем значение P=7000+t/2.
Подставим полученное значение в целевую функцию, имеем -(7000+t/2)2+(7000+t/2)(14000+t)- 20000t+124000000) = 49000000 + 7000t + t2/4+98000000+7000t+7000t+t2/2=3t2/4+21000t+147000000.
Найдем точку максимума, т. е. возьмем производную, приравняем ее нулю и решим полученное уравнение.
Имеем 1,5t+21000=0 или t=14000.
При этом значении сумма налогов полученных государством будет максимальна. Но у по условию задачи оно должно быть меньше 10000. Поэтому положим t=10000.
Ответ:10000.
Канал видеоролика: Решение задач Математика и Физика
Смотреть видео:
#физика #егэфизика #огэфизика #термодинамика #ифтис #фтф #мифи #мфти #физтех
Свежая информация для ЕГЭ и ОГЭ по Физике (листай):
С этим видео ученики смотрят следующие ролики:
Математика Ваня Миша Алик и Вадим ловили рыбу Оказалось что количества рыб пойманных каждым из них
Решение задач Математика и Физика
2. Математика для физики. Синусы и косинусы. (русс)
Alf Alf
2. Математика для фізики. Синуси і косинуси (укр мов)
Alf Alf
Математика Решите неравенство ((x-1)^2 +4(x+1)^2)/2 меньше или равно ((3x+1)^2)/4
Решение задач Математика и Физика
Облегчи жизнь другим ученикам — поделись! (плюс тебе в карму):
11.10.2020
Согласно условиям задачи, доход равен PQ = P(15000 − P) =
= –P^2 + 15000P, а затраты на производство Q единиц продукции составляют
Z = 3000Q + 5000000 = 3000(15000 − P) + 5000000 = 50000000 – 3000P(все расчёты ведутся в рублях).
Прибыль равна
PQ – Z = –P^2 + 15000P – 50000000 + 3000P =
= –P2 + 18000P – 50000000 = –(P – 9000)2 + 31000000. (1)
Как видим, прибыль выражается квадратичной функцией аргумента P, онадостигает наибольшего значения, если P = 9000.
В результате понижения начальной цены Pна 20 % она стала равной 0,8P. Проведя аналогичные вычисления для цены 0,8P, или подставив 0,8P вместо P в формулу (1) для вычисления прибыли, мы получим, что прибыль для пониженной цены равна–(0,8P – 9000)^2 + 31000000.
Согласно условиям задачи, прибыль не изменилась, составим уравнение:
–(P – 9000)2 + 31000000 = –(0,8P – 9000)^2 + 31000000,
(P – 9000)2 = (0,8P – 9000)^2,
откуда получим, чтоP = 0 илиP= 10000. Условиям задачи отвечает лишь второй корень.
Итак, начальная цена P равна 10000, после снижения на 20 % она стала равна 0,8P = 8000. Цену 8000 надо повысить до 9000, чтобы прибыль была наибольшей, т. е. её надо увеличить на ((9000 — 8000)∙100 %)/8000 = 12,5 %.
II вариант.Будем считать, что в приведённом выше решении прибыль выражается квадратичной функцией
y (x) = –x^2 + 18000x – 50000000 (2)
аргумента x (цена товара), и что с помощью этой функции формула (1) выражает прибыль y(P)= –P^2 + 18000P – 50000000для значения x= P первоначальной цены.
График функции (2) — парабола, абсцисса вершины которойx. = 9000. Это и есть ценаPнаиб. товара, при которой достигается наибольшая прибыль. График симметричен относительно прямой x = 9000. По условию задачи цена Pтовара снижена на 20 %, Сниженная цена равнаPсниж.= 0,8P.
Прибыль, полученная при цене P, оказалась равной прибыли, полученной при цене 0,8P, т. е. квадратичная функция (2) принимает одинаковые значения при x = P и при x = 0,8P.Это означает, что точки графика, соответствующие первоначальной цене товара x = P и сниженной его ценеx = 0,8P симметричны относительно прямой x = 9000 (рис. 1). Тогда Pнаиб. = (P+ 0,8P)/2 = 0,9P. Чтобы увеличить цену с 0,8P до 0,9P, её надо увеличить на ((0,9P — 0,8P)∙100%)/0,8P = 12,5 %.
Ответ.На 12,5 %.
товара составляет PQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q + 5000 000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену продукции на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?
Маша Федорова
02.12.17
Учеба и наука / Математика
0 ответов
БАЗА ЗАДАНИЙ
Задание № 15. Финансовая математика.
39. Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 5t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей. Григорий готов выделять 6 800 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
Ответ: 680
40. Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 4 t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 5t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему 500 рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить 410 единиц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?
Ответ: 2050000 р
41. Вадим является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Вадим платит рабочему 200 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 300 рублей. Вадим готов выделять 1 200 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
Ответ: 100
42. Строительство нового завода стоит 75 млн рублей. Затраты на производство х тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5x2 + x + 7 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене р тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px — (0,5x2 + x + 7). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении р строительство завода окупится не более, чем за 3 года?
Ответ: 9000 р
43. Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t2 тыс. рублей в конце года t ( t=1; 2; …). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 10%. В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей?
Ответ: 21 год
44. Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t2 тыс. рублей в конце года t (t=1; 2; … ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в 1+r раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях r это возможно?
45. Первичная информация разделяется по серверам №1 и №2 и обрабатывается на них. С сервера №1 при объёме t2 Гбайт входящей в него информации выходит 20t Гбайт, а с сервера №2 при объёме t2 Гбайт входящей в него информации выходит 21t Гбайт обработанной информации; 25 < t < 55. Каков наибольший общий объём выходящей информации при общем объёме входящей информации в 3364 Гбайт?
Ответ: 1682
46. Зависимость объема Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 — P, (1000 ≤ P ≤ 15000). Доход от продажи товара составляет PQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q + 5000000 рублей.Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство.Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену продукции на 20%, однако ее прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?
Ответ: 12,5%
47. Зависимость количества Q (в шт. 0 ≤ Q ≤ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 — P. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q + 10000000 рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог t рублей (0 < t < 10000) с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет PQ — 3000Q — 10000000 — tQ рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна tQ рублей. Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении t общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной?
Ответ: 6000
48. В двух областях есть по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется y2 человеко-часов труда.
Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно за сутки суммарно добыть в двух областях?
Ответ: 120 кг
49. Строительство нового завода стоит 220 млн рублей. Затраты на производство х тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5х2 + x + 7 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене р тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px — (0,5х2 + x + 7). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. В первый год после постройки завода цена продукции p = 9 тыс. руб. за единицу, каждый следующий год цена продукции увеличивается на 1 тыс. руб. за единицу. За сколько лет окупится строительство завода?
Ответ: 5 лет
50. Производство x тыс. единиц продукции обходится в q = 0,5x2 + x + 7 млн рублей в год. При цене p тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет px − q. При каком наименьшем значении p через три года суммарная прибыль составит не менее 75 млн рублей?
Ответ: 9
51. В регионе А среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 43740 рублей и ежегодно увеличивался на 25%. В регионе Б среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 60000 рублей. В течение трех лет суммарный доход жителей региона Б увеличивался на 17% ежегодно, а население увеличивалось на m% ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу населения в регионах А и Б стал одинаковым. Найдите m.
Ответ: 4
52. По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение 12 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в конце первого и второго года, а также целое число m млн рублей в конце третьего и четвёртого года. Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, и наименьшее такое значение m, что при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года как минимум утроятся.
Ответ: 4 и 2 млн руб.
53. По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 8 % в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n, при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.
Ответ: 12
54. В начале года Алексей приобрел ценные бумаги на сумму 9 тыс. рублей. В середине каждого года стоимость ценных бумаг возрастает на 2 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать ценные бумаги и положить вырученные деньги на банковский счет. В середине каждого года сумма на счете будет увеличиваться на 9%. В начале какого года после покупки Алексей должен продать ценные бумаги, чтобы через двадцать лет после покупки ценных бумаг сумма на банковском счете была наибольшей?
Ответ: 8
55. 15-го января планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
—15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что на шестой месяц кредитования выплата составит 25 тыс. рублей. Какую суму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Ответ: 275 000 рублей.
56. Евгений хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Евгения было недостаточно денег, а пакет стоил 195 000 рублей. В середине каждого месяца Евгений откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце месяца пакет дорожает, но не более чем на 40%. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Евгению каждый месяц, чтобы через некоторое время выкупить желаемый пакет акций?
Ответ: 127 400 рублей.
57. Василий взял кредит в банке на срок 14 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на 8 %, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Василием. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Сколько процентов от суммы кредита составила общая сумма, уплаченная Василием банку?
Ответ: 160%.