За последние 11 кварталов товарооборот компании amada plc скорректированный на инфляцию составил

Прогнозные значения
по модели с аддитивной компонентой
рассчитываются как

F = T
+ S
(тыс. шт. за квартал),

где трендовое
значение Т = 180 + 20 х номер квартала, а
сезонная компонента S
составляет +42,6 в январе-марте, -20,7 в
апреле-июне, 62,0 в июле-сентябре и +40,1 в
октябре-декабре.

Порядковый номер
квартала, охватывающего ближайшие три
месяца с апреля по июль 19Х9 г., равен 14,
таким образом, прогнозное трендовое
значение составит:

Т14 = 180 + 20 х 14 = 460
(тыс. шт. за квартал).

Соответствующая
сезонная компонента равна –20,7 тыс. шт.
Следовательно, прогноз на этот квартал
определяется как:

F
(апрель-июнь 19Х9 г.) =
460 – 20,7 = 439,3
тыс. шт.

Не следует забывать:
чем более отдаленным является период
упреждения, тем меньшей оказывается
обоснованность прогноза. В данном случае
мы предполагаем, что тенденция,
обнаруженная по ретроспективным данным,
распространяется и на будущий период.
Для сравнительно небольших периодов
упреждения такая предпосылка может
действительно иметь место, однако ее
выполнение становится менее вероятным
по мере составления прогнозов на более
отдаленную перспективу.

1.4. Резюме

Под временным
рядом понимается любое множество данных,
относящихся к определенным моментам
времени. Это могут быть, скажем, годы,
кварталы, месяцы или недели. В моделях
временного ряда ретроспективная
тенденция используется для прогнозирования
поведения переменной в будущем.
Краткосрочные прогнозы являются более
точными, чем долгосрочные. Если прогноз
составлялся на более длительный период
времени при условии, что существующая
тенденция сохранится в будущем, то тем
больше величина ошибки.

Для моделирования
временных рядов используется аддитивный
тип модели. В этом случае предполагается,
что значение переменной включает в себя
ряд компонент. Временной ряд может
состоять из собственно тренда – общей
тенденции изменения значений переменной;
сезонной вариации – краткосрочных
периодических колебаний значений
переменной; циклической вариации –
долгосрочных периодических колебаний
значений переменной; ошибки или остатка.
В данном учебном пособии не рассматривались
массивы данных за длительные промежутки
времени, содержащие циклическую вариацию.

Рассмотренные
нами модели имеют следующий вид:

Аддитивная
A = T + S + E,

В этом виде модели
для десезонализации данных применяется
метод скользящего среднего. Затем
десезонализированные данные используются
при построении модели тренда. По этой
модели составляют прогнозы будущих
значений тренда. В случае линейной
модели для нахождения параметров прямой,
наилучшим образом аппроксимирующей
фактические значения, используется
метод наименьших квадратов. Процесс
построения нелинейных моделей гораздо
более сложен.

В отличие от
линейных регрессионных моделей для
оценки обоснованности или точности
прогнозных моделей статистические
методы, как правило, не используются.
Наилучшую среди нескольких моделей
выбирает специалист, составляющий
прогноз. Чтобы определить, насколько
точно рассматриваемая модель аппроксимирует
прошлые данные, применяются два
показателя:

Среднее абсолютное
отклонение:

Среднеквадратическая
ошибка:

Упражнения к теме:

Упражнение 1.1

За последние 11
кварталов товарооборот компании «Amada
plc»,
скорректированный на инфляцию, составил

Требуется:

1. В предположении
   существования линейного тренда построить
   модель с аддитивной компонентой.

2. Сделать прогноз
   на ближайшие три квартала. Прокомментировать
   вопрос о вероятной точности ваших
   прогнозов.

Упражнение 1.2

Спрос на стулья,
которые продает компания «Peace
Retailers»,
составил:

Требуется:

1. Построить
   соответствующую модель с аддитивной
   компонентой.

2. Дать прогноз на
   первые два квартала четвертого года.

Упражнение 1.3

Ниже приведены
квартальные объемы выпуска продукции
компании «Cobournes
plc»:

Требуется:

1. Проанализировать
   значения квартальных объемов выпуска
   на основе модели с аддитивной компонентой

2. Прокомментировать
   поведение тренда.

Упражнение 1.4

Используя данные
для «Peace
Retailers»
из упражнения 1.2.

Требуется:

1. Рассчитать ошибку,
   среднее абсолютное отклонение (MAD)
   и среднеквадратическую ошибку (MSE)
   для модели с аддитивной компонентой,
   построенной в упражнении 1.2.

2. Используя простую
   экспоненциальную модель скользящего
   среднего, вычислить прогнозные значения
   при F₀=150
   и a=0.09,
   ошибку и соответствующее MAD
   и MSE.

3. Сравнить результаты,
   полученные в п.п. 1 и 2, и сделать вывод
   о том, какая из моделей лучше.

1
В отмеченном красным
цветом
случае производилось округление двух
значений сезонной компоненты до
ближайшего большего числа, а двух
значений – до ближайшего меньшего
числа таким образом, чтобы общая сумма
была равна нулю.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Макеты страниц

В БКС назвали способные превысить ожидания по дивидендам госкомпании

Некоторые компании с госучастием могут поднять планку выплаты дивидендов выше 50% от чистой прибыли, считают в «БКС Мир инвестиций». Эксперты назвали компании, дивиденды от которых могут превысить ожидания инвесторов

Потребность федерального бюджета в дополнительных средствах повышает вероятность того, что некоторые компании с госучастием могут направить на выплату дивидендов более 50% от чистой прибыли, полагают эксперты «БКС Мир инвестиций».

На прошлой неделе набсовет Сбербанка рекомендовал выплатить акционерам рекордные дивиденды в размере ₽565 млрд, или ₽25 на акцию. Объем дивидендов оказался существенно выше установленных 50% от чистой прибыли по МСФО за 2022 год, указали в «БКС Мир инвестиций». Крупные выплаты дивидендов, вероятно, обусловлены необходимостью наполнения бюджета, ведь 50% обыкновенных акций Сбербанка контролируется Минфином, полагают эксперты. Большинство госкомпаний ранее придерживалось правила выплаты половины прибыли по МСФО акционерам в виде дивидендов.

В «БКС Мир инвестиций» выбрали российские госкомпании, которые потенциально также могут выплатить акционерам более 50% своей прибыли.

«Роснефть»

По мнению экспертов, у «Роснефти» есть возможности для увеличения размера дивидендов выше 50% от чистой прибыли, по крайней мере один раз. Высокая доля поставок нефтяной компании на рынок Азиатско-Тихоокеанского региона позволяет рассчитывать на неплохие финансовые результаты в первом полугодии 2023 года. За 2022 год «Роснефть» заработала ₽813 млрд прибыли. По расчетам «БКС Мир инвестиций», при выплате 50% чистой прибыли
дивиденды 
за 2022 год составят ₽18 на акцию. Это выплата будет дополнительной к выплаченным за первое полугодие ₽20,39 на акцию.

«Газпром»

Доля государства в капитале «Газпрома» составляет более 50%. Относительно выплат есть высокая степень неопределенности. Чистая прибыль компании во втором полугодии 2022 года должна сократиться относительно рекордного первого полугодия. Дополнительное давление окажет сильный рост НДПИ.

«Тем не менее полностью исключать возможность роста коэффициента дивидендных выплат нельзя. Компания способна аккумулировать средства для выплат за счет получения дивидендов от «дочек», — полагают аналитики.

«Газпром нефть»

«Газпром нефть» — дочернее предприятие «Газпрома», который контролирует почти 96% ее акций. Ранее компания направляла на дивиденды 50% от чистой прибыли, но у нее есть возможности для увеличения коэффициента дивидендных выплат, полагают в «БКС Мир инвестиций». Причем если «Газпром нефть» увеличит размер выплат, то это может стать косвенным сигналом о возможности повышенных выплат и у самого «Газпрома», указали эксперты.

«Мосэнерго» и ОГК-2

Обе компании контролируются структурами «Газпрома». В генерирующей компании ОГК-2 «Газпром» контролирует 77%, а в «Мосэнерго» — 54%. По мнению экспертов, ситуация похожа на кейс «Газпром нефти». При этом ранее «Мосэнерго» и ОГК-2 уже платили более 50% от чистой прибыли по МСФО. Компании в последние годы ориентируются на выплату 50% от чистой прибыли по РСБУ, которая обычно больше. Вероятность увеличения коэффициента дивидендных выплат здесь повышенная, считают в «БКС Мир инвестиций».

«РусГидро»

Вероятность того, что выплаты дивидендов «РусГидро» окажутся более 50% от чистой прибыли, довольно высокая. Государству принадлежит 62% акций «РусГидро». В 2021 году компания выплатила дивиденды, исходя из 55% от чистой прибыли за год. Увеличение было связано с оговоркой в дивидендной политике, что размер выплат не должен быть ниже среднего значения за последние три года. Если предположить, что «РусГидро» продолжит придерживаться такой дивидендной политики, то выплаты за 2022 год могут составить, по оценке «БКС Мир инвестиций», около ₽0,047 на акцию, или 107% от чистой прибыли.

«Ростелеком»

Более 50% акций «Ростелекома» напрямую и косвенно принадлежит государству. В 2022 году компания отошла от ранее отмеченного минимального уровня выплат в ₽5 на акцию и заплатила по ₽4,56, или в общей сложности ₽15,9 млрд — это 50% от чистой прибыли за предыдущий год (составила ₽31,8 млрд). В марте 2023 года глава «Ростелекома» Михаил Осеевский сообщал, что компания имеет возможности выплатить дивиденды по итогам 2022 года, однако окончательное решение по этому вопросу будет принимать правительство.

Конкретики по дивидендам «Ростелекома» пока нет, но стабильный защитный профиль бизнеса позволяет увеличить размер выплат до более 50% от чистой прибыли, полагают эксперты. По крайней мере компания может вернуться к распределению обозначенного в дивидендной политике минимума — ₽5 на акцию.

Кроме того, по мнению аналитиков «БКС Мир инвестиций», поднять планку выплат выше 50% от чистой прибыли на дивиденды могут крупнейшая в мире компания по транспортировке нефти и нефтепродуктов по магистральным трубопроводам «Транснефть», Новороссийский морской торговый порт, а также нефтяная компания «Башнефть», контролирующим акционером которой является «Роснефть».

Дивиденды — это часть прибыли или свободного денежного потока (FCF), которую компания выплачивает акционерам. Сумма выплат зависит от дивидендной политики. Там же прописана их периодичность — раз в год, каждое полугодие или квартал. Есть компании, которые не платят дивиденды, а направляют прибыль на развитие бизнеса или просто не имеют возможности из-за слабых результатов.

Акции дивидендных компаний чаще всего интересны инвесторам, которые хотят добиться финансовой независимости или обеспечить себе достойный уровень жизни на пенсии. При помощи дивидендов они создают себе источник пассивного дохода.
Подробнее

Открыть эту статью в PDF

Индекс инфляции в моделях

Долгосрочные финансовые прогнозы охватывают много лет деятельности бизнеса и на протяжении срока планирования цены, использованные в них, будут меняться. Как правило, моделирование основано на текущем значении цен и их ожидаемых изменениях под действием инфляции.

Если планирование основано на номинальных ценах, то все суммы доходов и затрат по статьям, подверженным инфляции, должны меняться от периода к периоду. Если планирование ведется в реальных ценах, то никакие цены не меняются, но прогноз инфляции все равно должен быть представлен в модели, так как эту инфляцию надо будет вычитать из ставки дисконтирования и других аналогичных ставок. Подробнее о номинальных и реальных ценах можно узнать здесь.

Для применения инфляции в модель обычно включают раздел прогноза макроэкономических показателей, который может выглядеть таким образом:

Здесь для применения инфляции к будущим ценам подготовлено два индекса.

Цепной индекс инфляции рассчитывается по отношению к предыдущему периоду. Он как бы по цепочке, от периода к периоду, передает влияние инфляции. Такой индекс удобно использовать по отношению к параметрам, для которых в модели отдельно задана цена и физические объемы.

Базисный индекс инфляции показывает влияние инфляции нарастающим итогом от начала проекта. Он удобен в работе со статьями доходов и затрат, задаваемых денежными суммами, без деления на объемы и цены.

Формула индекса инфляции

Формула расчета индекса инфляции зависит от допущений, принимаемых при построении модели. В приведенном выше примере сделано допущение, что цены в модели были определены в 2021 году, а средние цены 2022 года будут отличаться от них на величину годовой инфляции. Тогда индекс 2022 года равен 1+I₂₂, где I₂₂ — инфляция 2022 года.

Другое возможное допущение — цены были определены в начале 2022 года, равномерно росли с инфляцией в течение года, и среднегодовые цены первого года примерно соответствуют ценам 1 июля — то есть надо считать с влиянием полугодовой инфляции.

Формула первого периода несколько изменится, теперь это:

и вся таблица немного изменит свои значения:

Наконец, мы можем предположить, что цена определена на начало 2022 года, а в модели мы допускаем, что все денежные потоки и цены приходятся на первый день любого расчетного периода. Тогда для первого года никакого влияния инфляции не будет, и таблица примет вид:

Во всех приведенных примерах предполагалось, что шаг планирования финансовой модели — год. Если планирование ведется не по годам, а по кварталам или месяцам, то формула индекса инфляции меняется. Наиболее удобный и универсальный вариант формулы для цепного индекса выглядит так:

где I — годовая инфляция

m — число месяцев в расчетном периоде

Пример реализации индекса инфляции

Подробную инструкцию по включению инфляции в финансовые модели можно посмотреть в этом видео:

Метод дисконтирования основан на известном экономическом законе, который заключается в убывающей стоимости денег. Деньги со временем обесцениваются — это заметно даже тем, кто не знаком с экономической теорией. При растущих ценах реальная стоимость денег уменьшается, то есть на условные 1000 руб. завтра мы сможем купить меньше, чем сегодня, и меньше, чем вчера. Чтобы ответить на вопрос, сколько в будущем будут стоить сегодняшние 1000 руб., используется метод дисконтирования денежных потоков. Пример расчета и наглядное объяснение данного метода вы найдете в статье ниже.

Расчет дисконтированного денежного потока

Стоимость денег может изменяться не только под влиянием инфляции, но и за счет других факторов. Например, деньги в форме депозита в банке могут принести прибыль, а при выдаче денег в кредит всегда существует риск недополучения предполагаемой возвратной суммы. Точка отсчета в методе дисконтирования — настоящий момент. Именно на текущую дату определяется стоимость будущих денежных потоков.

Дисконтирование денежных потоков— это приведение размера денежных средств, полученных в разные интервалы времени в соответствие с их реальной стоимостью на текущий момент. Метод применяется при оценке бизнеса и анализе экономической эффективности инвестиционных проектов, расчете их окупаемости и составлении бизнес-планов. Рассчитывая экономическую целесообразность будущего бизнес-проекта, инвестор приводит в соответствие планируемый объем будущих денежных потоков к их текущей реальной стоимости.

Формулы сложных процентов и дисконтирования

Смысл операции дисконтирования легко объяснить на небольшом примере. Например, в наличии сумма S₀ = 1000 руб. Если положить эту сумму в банк под 7% годовых с ежегодной капитализацией процентов, т.е. зачислением их во вклад в конце года, мы получим через год:

S₁ =1000 + 0,07 х 1000 = (1 + 0,07) х 1000 = 1070 руб.

Через 2 года: S₂ = (1 + 0,07) х (1 + 0,07) х 1000 = (1+ 0,07)² х 1000 = 1144,90 руб.

Через 3 года: S₃ = (1+0,07)³ х 1000 = 1225,04 руб.

Через n-лет: S_n = (1+0,07)ⁿ х 1000, и таким образом формула сложных процентов выглядит так:

S_n = (1+P)ⁿ х S₀, где

S_n — сумма денег через n-периодов начисления процентов;

S_{0 —} первоначальная сумма денег;

P — процентная ставка по депозиту за период.

Подведем итог: при размещении денег на депозите сумма в размере 1000 руб., которая имеется в наличии сейчас, будет равняться по стоимости 1070 рублям, полученным через 1 год, и сумме 1225,04 руб., выплаченной через 3 года и т. д.

Расчет дисконтированного денежного потока — задание, обратное предыдущему: необходимо вычислить сумму S₀ на текущий момент времени, равную по стоимости сумме S_nчерез n-количество лет. Другими словами,величина S_n нам известна, нужно рассчитать S_0.

Формула дисконтирования после простых математических преобразований расчета сложных процентов будет выглядеть так:

S₀ = S_n / (1+P)^n.

Величина P в этом расчете не процентная ставка, а ставка дисконтирования.

S₀ — это продисконтированный денежный поток;

Sn — денежный поток каждого расчетного периода. Число n в формуле обозначает количество расчетных периодов, как правило, расчетным периодом в экономических расчетах считают год, иногда квартал или месяц.

Таким образом, если вернуться к предыдущему примеру, при ставке дисконтирования 7% деньги в сумме 1070 руб., выплаченные через 1 год, будут равняться 1000 руб. в настоящем: 1070 / (1+ 0,07) = 1000.

Инструменты дисконтирования: денежные потоки и ставка

В начале расчетов денежные потоки группируют в разрезе некоторых временных интервалов: год, квартал, месяц, а затем суммируют. Полученные величины могут быть с плюсом (поступления больше оттоков) или с минусом, убыточными (отток превышает сумму поступлений). В качестве денежного потока в расчетах могут считать:

• чистый доход, равный поступившим доходам за вычетом расходов;

• прибыль, рассчитываемая до исчисления налогов;

• чистый поток наличности, из которого исключаются текущие затраты на содержание и реконструкцию объекта.

Вычисление ставки дисконтирования — наиболее ответственный момент в расчетах. В самом простом варианте, когда инвестор планирует разместить деньги на депозите, защитив их от инфляции, в качестве основы для расчета ставки применяют прогнозируемый индекс инфляции. Если кроме сбережения финансов планируется еще и получение дополнительной прибыли, то к ставке инфляции добавляется желаемый процент дохода. При инвестициях, особенно долгосрочных, необходимо учитывать не только инфляцию и норму ожидаемой прибыли, но различные сопутствующие риски. Поэтому в ставку дисконтирования закладываются еще и так называемые премии за риск, а при пользовании заемными средствами для реализации инвестиционного проекта к ставке добавляют еще процент по банковским кредитам, выпуску облигаций и т. п.

Чаще всего при анализе окупаемости дисконтная ставка складывается из безрисковой базовой доходности, приравненной к ключевой ставке ЦБ РФ или средневзвешенному проценту по банковским депозитам с добавлением премии за риск.

Дисконтирование денежных потоков: пример расчета

Проведем расчет дисконтированных денежных потоков для инвестиционных вложений сроком на 3 года. В нашем примере дисконтная ставка равна 15%, из них 8% — средневзвешенная ставка банковских депозитов и 7% — премия за риск. Период дисконтирования равен 1 году.

1. Выпишем для каждого годового периода ожидаемую сумму дохода и расходов в рублях. Будем считать, что расходы каждый год будут неизменными, а размер поступлений будет меняться.

2. Рассчитаем разность между доходами и расходами на каждый год.

Таблица расчета:

3. Приводим финансовые потоки в соответствие к текущему моменту, используя ставку дисконтирования 15%. Применяем коэффициент дисконтирования (1 + 0,15)ⁿ, дисконтирующий каждый поток, где n — число каждого года, для которого делаем расчет. Итак:

1 год: -10 000 / (1 + 0,15) = -8 695,65 руб.

2 год: +30 000 / (1 + 0,15)² = 22 727,27 руб.

3 год: +60 000 / (1 + 0,15)³ = 39 473,68 руб.

4. Полученные суммы складываем:

-8 695,65 + 22 727,27 + 39 473,68 = 53 505,30 руб.

Сумма 53 505,30 – это дисконтированный денежный поток. Положительная величина свидетельствует о привлекательности данного проекта для инвесторов и возможности последующего анализа его перспективности.