Вычислите работу силы трения за время движения бруска

к небольшому бруску массы 50 г, лежащему на горизонтальной плоскости, приложили постоянную горизонтальную силу F=0,10Н. Найти работу сил трения за время движения бруска, если коэффициент трения зависит от пройденного пути х как к=ух, где у=постоянная

физика ВУЗ
8527

A= Fобщ*x = (F-Fтр)x = (F-uN)x = (F-umg)x = (F-yxmg)x
x — пройденный путь
u — коэффициент трения (у вас k, но мне привычно u)

В специальном разделе физики — динамике, когда изучают движение тел, то рассматривают действующие на движущуюся систему силы. Последние могут выполнять как положительную, так и отрицательную работу. Рассмотрим в данной статье, что такое работа силы трения и как она рассчитывается.

Понятие работы в физике

В физике понятие «работа» отличается от обыденного представления об этом слове. Под работой понимают физическую величину, которая равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения тела. Предположим, что имеется некоторый объект, на который действует сила F¯. Поскольку другие силы не действуют на него, то вектор его перемещения l¯ будет по направлению совпадать с вектором F¯. Скалярное произведение этих векторов в данном случае будет соответствовать произведению их модулей, то есть:

A = (F¯*l¯) = F*l.

Величина A — это работа силы F¯ по перемещению объекта на расстояние l. Учитывая размерности величин F и l, получаем, что работа измеряется в ньютонах на метр (Н*м) в системе СИ. Однако, единица Н*м имеет собственное название — это джоуль. Это означает, что концепция работы совпадает с концепцией энергии. Иными словами, если сила в 1 ньютон перемещает тело на 1 метр, то соответствующие энергетические затраты равны 1 джоулю.

Что такое сила трения?

Изучение вопроса работы силы трения возможно, если знать, о какой силе идет речь. Трением в физике называется процесс, который препятствует любому движению одного тела по поверхности другого, когда эти поверхности приведены в контакт.

Если рассматривать исключительно твердые тела, то для них существует три вида трения:

• покоя;
• скольжения;
• качения.

Эти силы действуют между соприкасающимися поверхностями и всегда направлены против движения тел.

Трение покоя препятствует возникновению самого движения, трение скольжения проявляет себя в процессе движения, когда поверхности тел скользят друг по другу, а трение качения существует между телом, которое катится по поверхности, и самой поверхностью.

Примером действия трения покоя является автомобиль, который стоит на ручном тормозе на склоне холма. Трение скольжения проявляет себя при движении лыжника по снегу или конькобежца по льду. Наконец, трения качения действует во время движения колеса автомобиля по дороге.

Силы для всех трех видов трения вычисляются по следующей формуле:

F_t = µ_t*N.

Здесь N — реакции опоры сила, µ_t — коэфициент трения. Сила N показывает величину воздействия опоры на тело перпендикулярно плоскости поверхности. Что касается параметра µ_t, то он измеряется экспериментальным путем для каждой пары трущихся материалов, например, дерево-дерево, сталь-снег и так далее. Измеренные результаты собраны в специальные таблицы.

Для каждой силы трения коэффициент µ_t имеет собственное значения для выбранной пары материалов. Так, коэффициент трения покоя больше такового для трения скольжения на несколько десятков процентов. В свою очередь, коэффициент качения на 1-2 порядка меньше такового для скольжения.

Работа сил трения

Теперь, познакомившись с понятиями работы и с видами трения, можно переходить непосредственно к теме статьи. Рассмотрим по порядку все виды сил трения и разберемся, какую работу они выполняют.

Начнем с трения покоя. Этот вид проявляет себя тогда, когда тело не движется. Поскольку нет движения, значит, вектор его перемещения l¯ равен нулю. Последнее означает, что работа силы трения покоя также равна нулю.

Трение скольжения по своему определению действует только тогда, когда тело перемещается в пространстве. Поскольку сила этого вида трения направлена всегда против перемещения тела, значит, она совершает отрицательную работу. Величину A можно рассчитать по формуле:

A = -F_t*l = -µ_t*N*l.

Работа силы трения скольжения направлена на замедление движения тела. В результате совершения этой работы механическая энергия тела переходит в тепло.

Трение качение, как и скольжение, также предполагает движение тела. Сила трения качения совершает отрицательную работу, замедляя исходное вращение тела. Поскольку речь идет о вращении тела, то значение работы этой силы удобно вычислять через работу ее момента. Соответствующая формула записывается в виде:

A = -M*θ, где M = F_t*R.

Здесь θ — угол поворота тела в результате вращения, R — расстояние от поверхности до оси вращения (радиус колеса).

Задача с силой трения скольжения

Известно, что деревянный брусок находится на краю наклонной деревянной плоскости. Плоскость к горизонту наклонена под углом 40^o. Зная, что коэффициент трения скольжения равен 0,4, длина плоскости равна 1 метр, и масса бруска соответствует 0,5 кг, необходимо найти работу трения скольжения.

Рассчитаем силу трения скольжения. Она равна:

F_t = m*g*cos(α)*µ_t = 0,5*9,81*cos(40^o)*0,4 = 1,5 Н.

Тогда соответствующая работа A будет равна:

A = -F_t*l = -1,5*1 = -1,5 Дж.

Задача с силой трения качения

Известно, что колесо прокатилось по дороге некоторое расстояние и остановилось. Диаметр колеса равен 45 см. Количество оборотов колеса до остановки равно 100. Принимая во внимание коэффициент качения равный 0,03, необходимо найти, чему равна работа силы трения качения. Масса колеса равна 5 кг.

Сначала вычислим момент силы трения качения:

M = F_t*R = µ_t*m*g*D/2 = 0,03*5*9,81*0,45/2 = 0,331 Н*м.

Если количество оборотов, сделанных колесом, умножить на 2*pi радиан, то мы получим угол поворота колеса θ. Тогда формула для работы имеет вид:

A = -M*θ = -M*2*pi*n.

Где n — число оборотов. Подставляя момент M и число n из условия, получаем искомую работу: A = — 207,87 Дж.

Для
тел, взаимодействующих посредством
консервативных сил, вводится понятие
потенциальной энергии. В курсе механики
рассматриваются два вида потенциальной
энергии:

1. энергия
   тела в поле тяжести (если это поле
   однородное), равная
   ,
   где h
   — высота,
   отсчитываемая от некоторого уровня,
   где потенциальная энергия принимается
   равной нулю. Поэтому при решении задач
   следует указать этот уровень,

2. энергия
   упругой деформации
   ,
   где k
   — коэффициент жесткости пружины, x
   — ее растяжение (сжатие). Растяжение
   определяется как
   ,
   где
   —
   длина деформированной пружины,
   
   — ее длина в недеформированном состоянии.

Потенциальная
энергия изменяется за счет работы
консервативных сил. Согласно закону об
изменении потенциальной энергии

убыль
потенциальной энергии системы равна
работе консервативных сил, действующих
на все частицы системы.

Решение задач

5.1.
Частица совершает перемещение по
некоторой траектории в плоскости XY
из точки 1 с радиус-вектором

в точку 2 с радиус-вектором
.
При этом на неё действовали некоторые
силы, одна из которых
.
Найти работу, которую совершила сила
.
Здесь

и

— орты осей X
и Y;
,

и

определены в системе СИ.

Решение.
Перемещение
происходит под действием постоянной
силы, для которой работа определяется
как

,

подставив
в которое

и
,
получим

.

Тогда
искомая работа силы

равна

.

5.2.
Небольшая муфточка массы m
движется по гладкому проводу, изогнутому
в горизонтальной плоскости в виде дуги
окружности радиуса R
(на рис.37 представлен вид сверху). В точке
1, где скорость муфточки
,
на неё начала действовать постоянная
горизонтальная сила
.
Найти скорость муфточки в точке 2.

Решение.
Рассмотрим
элементарное
перемещение муфты
,
тогда элементарная работа силы

на этом перемещении равна

,

так
как

(рис.37). Работа силы

при перемещении муфточки из точки 1 в
точку 2 равна

.

Согласно
закону изменения кинетической энергии,
приращение кинетической энергии равно
работе всех сил, действующих на тело:

.

Из
последнего выражения выразим скорость
муфточки в точке 2

.

5.3.
Брусок массы
m
находится на горизонтальной плоскости
с коэффициентом трения
.
В некоторый момент ему сообщили начальную
скорость
.
Найти среднюю мощность силы трения за
всё время движения бруска
.

Решение.
По
определению мощность — это работа,
совершаемая силой за единицу времени:

,

средняя мощность

,

где
A
— работа, совершаемая силой за время
.

Работа
силы трения, действующей на брусок,
определяется изменением его кинетической
энергии от

до
.
Поэтому на основании закона об изменении
кинетической энергии

.

Брусок
движется по горизонтальной плоскости
под действием силы трения, поэтому его
скорость в момент времени t
определяется
выражением

Запишем
уравнение движения бруска (второй закон
Ньютона) в проекциях на ось X,
направленную
вдоль его движения

.

Тогда

.

В
момент остановки

скорость бруска равна нулю
.
Поэтому время бруска до остановки равно

.

А искомая средняя
мощность равна

.

5.4.
В системе отсчёта, вращающейся вокруг
неподвижной оси с постоянной угловой
скоростью
,
перемещается небольшое тело из точки
1 в точку 2, которые расположены на
расстояниях r₁
и r₂
от оси вращения (r₁
> r₂).
Какую работу совершает при этом
центробежная сила инерции?

Решение.
Вращающаяся
с постоянной
угловой скоростью

система
отсчёта является неинерциальной. Поэтому
на тело в такой системе отсчета действует
центробежная сила инерции равная
,
где r
— и есть расстояние от оси вращения.
Работа этой силы по определению равна

.

Из
полученного результата видно, что работа
центробежной силы не зависит от траектории
перемещения. Это значит, что центробежная
сила является консервативной силой, а
ее поле — потенциально.

5.5.
Система состоит из двух последовательно
соединённых пружин с жёсткостями k₁
и k₂.
Найти минимальную работу, которую
необходимо совершить, чтобы растянуть
эту систему на
.

Решение.
Работа консервативных сил, действующих
на систему, равна убыли потенциальной
энергии:

.

Пружину
растягивает внешняя неконсервативная
сила, величина которой, согласно третьему
закону Ньютона, равна по модулю и
противоположна по направлению силе
упругости, которая является консервативной.
Поэтому работа внешней силы равна

.

Работа
эта будет минимальна, если растяжение
совершается достаточно медленно, так
чтобы система в любой момент времени
находилась в равновесии, то есть

,

где

и
—
упругие силы, действующие в пружинах 1
и 2 соответственно,
—
внешняя сила (рис.38). В начальном положении
пружины не деформированы, поэтому
энергия системы равна нулю

.

В
конечном положении пружины растянуты,
а энергия системы является энергией
упругой деформации

,

где

и

— растяжение пружин 1 и 2 соответственно.

Воспользовавшись
тем, что полное удлинение системы равно
,
а

то есть

откуда

и
,

и
.

Тогда

,

.

5.6*.
Потенциальная энергия частицы в некотором
поле имеет вид
,
где a
и b
— положительные постоянные, r
— расстояние от центра поля. Найти
значение
,
соответствующее равновесному положению
частицы. Выяснить, устойчиво ли это
положение.

Решение.
Частица
находится в потенциальном поле.
Потенциальная энергия частицы в этом
поле — заданная функция одной координаты
r.
Проекция силы на направление радиус-вектора
r
может быть
определена по формуле

В положении
равновесия сила равна нулю:

,

откуда

.

Для
построения графика найдем значение r
, при которых
потенциальная
энергия равна нулю

,

.

При

потенциальная энергия
.
Качественный график зависимости
потенциальной энергии от r
представлен на рис. 39.
Легко видеть, что

при r,
больше r₀.
Следовательно, положение равновесия
характеризуется минимумом потенциальной
энергии. И

соответствует положению устойчивого
равновесия.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Нам осталось рассмотреть работу третьей механической силы — силы трения скольжения. В земных условиях сила трения в той или иной мере проявляется при всех движениях тел.

От силы тяжести и силы упругости сила трения скольжения отличается тем, что она от координат не зависит и возникает всегда при относительном движении соприкасающихся тел.

Рассмотрим работу силы трения при движении тела относительно неподвижной поверхности, с которой оно соприкасается. В этом случае сила трения направлена против движения тела. Ясно, что по отношению к направлению перемещения такого тела сила трения не может быть направлена под каким-нибудь другим углем, кроме угла $180^{ circ}$. Поэтому работа силы трения отрицательна.

Вычислять работу силы трения нужно по формуле

$A = — | vec{F} | s$,

где $vec{F}$ — сила трения, а $s$ — длина пути, на протяжении кстсрого действует сила трения $vec{F}$.

Когда на тело действует сила тяжести или сила упругости, оно может двигаться и в направлении силы, и против направления силы. В первом случае работа силы положительна, во втором — отрицательна. При движении тела «туда п обратно» полная работа равна нулю.

О работе силы трения этого сказать нельзя. Работа силы трения отрицательна и при движении «туда», и при движении «обратно». Поэтому полная работа силы трения после возвращения тела в исходную точку (при движении по замкнутому пути) не равна нулю.