Время безотказной работы транспортной системы является

Страница 5 из 34

ГЛАВА 2

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ НАДЕЖНОСТИ

2.1. Показатели безотказности работы транспортных систем

Теория надежности устанавливает и изучает количественные и качественные характеристики (критерии) надежности и исследует связь между показателями экономичности, эффективности и надежности. Нормируемый или заданный уровень надежности должен быть экономически обоснован, и это обоснование непосредственно взаимосвязано с функционированием системы, ее ролью в отраслях народного хозяйства, с величиной издержек (потерь) и последствиями отказов. Нормы уровня надежности для систем различных классов сложности и назначения в теории надежности заранее не устанавливают.

Такие транспортные системы, как сортировочная, грузовая, участковая, пассажирская станции, должны обеспечивать беспрепятственный прием, пропуск и отправление соответствующих категорий поездов. В общем виде назначение станций состоит во вводе транспортного потока, его трансформации в соответствии с технологическим процессом, который имеет свои особенности и отличия для каждого типа станции, и выводе транспортного потока в соответствии с графиком движения. Функционирование по схеме «ввод—трансформация—вывод» характерно не только для станций как больших технологических систем, но и для систем еще большей размерности — узлов, линий и др. Общая закономерность работы по такой схеме выражается в показателях транспортных систем, в том числе и в показателях надежности. Общетеоретические положения теории надежности хорошо согласуются с сущностью технологических процессов в этих системах.

Надежность — основной показатель безотказной работы системы. Под надежностью понимают свойство объекта, заключающееся в его способности выполнять функциональные задачи в заданных условиях эксплуатации. Надежность, таким образом, — свойство выполнять заданные функции системой, а выполнение этих функций зависит от основных характеристик системы: мощности, технологии, управления. Следовательно, и надежность как свойство выполнять заданные функции зависит от основных параметров системы. Поэтому ее считают ведущим показателем, хотя сама по себе надежность не является исчерпывающей характеристикой работы транспортной системы и входит в число других показателей как наиболее существенный из них.

Время до возникновения отказа называют наработкой на отказ. Для больших технологических систем типа станций время наработки на отказ называют временем безотказной работы, а среднюю его величину определяют как отношение времени работы системы к математическому ожиданию числа отказов за принятый период времени. Для этих систем среднее время безотказной работы и среднее время между отказами практически совпадают.

Среднее время простоя — математическое ожидание времени вынужденного, нерегламентированного нахождения объекта в неработоспособном состоянии. Среднее время восстановления — математическое ожидание времени восстановления работоспособности. Сумма этих времен составляет время отказа в работе системы. Для систем станций в целом, если рассматривать не отдельные их элементы, эти времена не всегда удается разграничить. Кроме того, время отказа в общем случае не всегда совпадает с временем задержки поезда, поскольку один отказ системы, как правило, вызывает групповую задержку поездов, причем средний простой в связи с отказом задержанных поездов не равен времени отказа работы системы.

Нестационарный коэффициент готовности выражается вероятностью того, что объект будет работоспособным в заданный момент времени. Средний коэффициент готовности — усредненное на заданном интервале времени значение нестационарного коэффициента готовности. Коэффициент готовности — вероятность того, что объект окажется работоспособным в произвольно выбранный момент времени в установившемся процессе эксплуатации. Этот коэффициент может быть определен также как доля времени, в течение которого объект находится в работоспособном состоянии в установившемся (стационарном) процессе эксплуатации. Стационарный коэффициент готовности является предельным значением, к которому стремятся величины нестационарного и среднего коэффициентов готовности. В связи с тем что коэффициент готовности характеризует работоспособность системы, может быть определен и коэффициент простоя (отказа), поскольку простой системы не совпадает c простоем задержанных поездов, который характеризует неработоспособность системы.

Если рассматривать работу системы с учетом временного-резервирования, то коэффициенты готовности в зависимости от вида резерва будут выражаться зависимостями:



где Т — расчетное время работы системы; T0 — время на проведение ремонтно-профилактических работ; Т1 — время резерва на текущий год эксплуатации как часть расчетного суточного периода для устранения последствий отказов и восстановления работоспособности системы; Т2 — время резерва для освоения объема работы на ближайшую перспективу (до наступления очередного этапа развития системы); β0, β1; β2 — соответствующие временам Т0, Т1 и Т2 коэффициенты резерва.

В этих зависимостях время выражается в сутках.

Коэффициент готовности r0 характеризует долю времени, в течение которого в системе не ведутся профилактические и восстановительные работы, когда она находится в работоспособном состоянии. Коэффициент готовности rх, в свою очередь, — доля времени, которая используется для пропуска поездов (или для их переработки, если речь идет о сортировочной станции), за вычетом потерь времени (эти потери времени могут быть переведены в потери пропускной (перерабатывающей) способности, которые связаны с вводом поездов в график и ликвидацией последствий отказов. И, наконец, коэффициент готовности r2 показывает готовность к безотказной работе не только с транспортным потоком текущего года эксплуатации, но и к обеспечению пропуска возрастающего потока в ближайшей перспективе (с этой целью в системе зарезервированы время Т2 и соответствующая ему пропускная или перерабатывающая способность, а следовательно, и мощность системы).

Может быть определен и общий коэффициент готовности к безотказной работе системы:


(2.4)

где β — общий коэффициент резерва.

Представляет также интерес коэффициент оперативной готовности — вероятность того, что объект, находясь в режиме ожидания (например, при перерыве в поступлении транспортного потока), окажется работоспособным в произвольный момент времени в установившемся процессе эксплуатации и, начиная с этого момента времени, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени. В момент ожидания работы система должна быть полностью готова к выполнению своих функций (характерно для транспортных объектов). Однако в связи с ожиданием возможны некоторые рассогласования ее элементов. Поскольку транспортные системы являются человеко-машинными, со сложной структурой оперативного управления, возможны рассогласования прежде всего в тех элементах, где работают операторы. В процессе ожидания не исключены и отказы других элементов системы. Коэффициент оперативной готовности играет существенную роль в общем комплексе показателей работоспособности транспортной системы.

Такая же роль принадлежит и нестационарному коэффициенту оперативной готовности — вероятности того, что объект, находясь в режиме ожидания, окажется работоспособным в заданный момент времени и, начиная с этого момента времени, будет работать безотказно в течение определенного интервала.

Показатели работоспособности влияют на степень использования технических средств. Для оценки работоспособности и безотказности системы рассчитывают коэффициент технического использования — отношение среднего времени наработки объекта за некоторый период эксплуатации к сумме средних значений времени наработки (безотказной работы), простоя, обусловленного техническим обслуживанием, и продолжительности ремонтов за тот же период. Чем больше значение этого коэффициента, тем работоспособнее система, меньше затраты времени на ее техническое обслуживание и восстановительный ремонт. Этот коэффициент используют для определения работоспособности локомотивов, вагонов, устройств пути, контактной сети и других элементов транспортных систем.

В число показателей работоспособности и надежности входят такие показатели, как интенсивность отказов, ведущая функция потока отказов, параметр потока отказов и др. Основные показатели надежности в соответствии с принятой их классификацией сведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Основные показатели надежности

Как видно из табл. 2.1, каждому свойству, характеризующему надежность системы или ее элементов, соответствует целая группа взаимосвязанных показателей надежности. Для подвижного состава, устройств пути, автоматики, телемеханики и связи и других элементов транспортных технологических систем важны и такие свойства надежности, как долговечность и сохраняемость.

К показателям долговечности относится, в частности, гаммапроцентный ресурс — наработка (время безотказной работы), в течение которой объект (система) не достигает предельного состояния с заданной вероятностью γ. Следовательно, с вероятностью 1 — γ объект (локомотив, вагон, рельс, ЭВМ и др.) может перейти в предельное состояние, когда его уже невозможно или нецелесообразно эксплуатировать. Для таких систем, как станция, грузовой двор, контейнерный терминал, гамма-процентный ресурс не имеет смысла, так как эти системы не стареют в том смысле, как это имеет место применительно к техническим элементам.

Предельное состояние подобных систем — полное заполнение поездами, вагонами, грузами, Когда они начинают отказывать в связи с недостаточными Длиной и числом путей, емкостью складов и по другим причинам. Достижение и недостижение этих состояний также оценивается соответствующими вероятностями, которые отражают в этих случаях уже совершенно иные закономерности функционирования системы, не связанные непосредственно с потерей физико-технических свойств технических элементов этих больших систем.

Понятие о надежности
технического средства подразумевает
вероятность его безотказной работы в
течение заданного периода времени,
например срока службы. Под отказом здесь
понимается выход из строя технического
средства из-за поломки или по иным
причинам.

В организации
движения поездов используется термин
эксплуатационная
надежность.
Под ней понимается вероятность, например,
безотказного приема станцией поездов,
а если рассматривается система
отправления, то вероятность безотказного
отправления поездов согласно разработанному
плану. При приеме поездов станцией
отказом считается задержка поезда у
входного сигнала или его задержка на
другой позади лежащей станции по маршруту
следования.

Могут быть различные
причины задержки поездов, т.е. различные
виды отказов.

1. Отказы технических
средств: неисправность автоблокировки,
входного сигнала, входящей в маршрут
стрелки, обрыв автосцепки, обрушение
опоры контактной сети, появление
неисправности в поездном локомотиве и
т.д.

2. Отказы в системе
работы людей, например, сердечный приступ
у машиниста поездного локомотива,
появление на работе лица, связанного с
движением поездов, в нетрезвом состоянии,
эпидемия гриппа и другие.

3. Технологические
отказы, например невозможность
одновременного приема поездов с двух
подходов, примыкающих к одной горловине,
если маршруты приема обоих поездов
включают хотя бы один общий стрелочный
перевод (рис. 3.1).

Рис. 3.1 Пример
технологического отказа из-за невозможности
одновременного приема поездов из И и Р
при занятости 1-го и 2-го путей

Так в случае,
показанном на рис 3.1, при занятости 1 и
2 путей одновременный прием поездов из
И и Р невозможен; один из поездов должен
быть задержан у входного сигнала.

4. Отказы, вызванные
случаями превышения в какие-то отрезки
времени пропускной способности элемента
транспортной системы фактическими
размерами движения.

Эксплуатационная
надежность
элемента транспортной системы может
быть определена делением числа поездов,
принятых (отправленных) без задержек,
к общему числу принятых (отправленных)
поездов ():

,

где
— число задержанных поездов.

. В современных
условиях эксплуатационная надежность
элементов транспортной системы,
осуществляющих прием и отправление
поездов, может считаться удовлетворительной,
если она находится на уровне 0,95–0,98. Для
элементов, обслуживающих погрузочно-выгрузочные
и иные начальные и конечные операции,
этот уровень может быть снижен до
0,8÷0,9.

3.4. Основные критерии выбора оптимальных решений в управлении перевозочным процессом

Основными критериями
выбора оптимальных вариантов решений
в управлении перевозочным процессом
являются следующие:

1. Уровень обеспечения
   безопасности движения.

2. Величина
денежных затрат.

3. Затраты
времени на выполнение всего производственного
процесса или отдельных операций.

Рис. 3.2 Пример
оценки варианта управленческого решения

по значению критерия
оптимальности

На рис. 3.2 представлен
пример графика оценки вариантов
управленческого решения по какому-то
критерию. Как видно из графика, если в
качестве критерия рассматривается
уровень обеспечения безопасности
движения, то оптимальным будет 5-й
вариант, а 3-й и 7-й варианты будут наименее
подходящими.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Как вычисляется среднее время до отказа и вероятность безотказной работы?

Понятиям MTTF (Mean Time To Failure — среднее время до отказа) и другим терминам теории надежности посвящено большое количество статей, в том числе на Хабре (см., например, тут). Вместе с тем, редкие публикации «для широкого круга читателей» затрагивают вопросы математической статистики, и уж тем более они не дают ответа на вопрос о принципах расчета надежности электронной аппаратуры по известным характеристикам ее составных элементов.

В последнее время мне довольно много приходится работать с расчетами надежности и рисков, и в этой статье я постараюсь восполнить этот пробел, отталкиваясь от своего предыдущего материала (из цикла о машинном обучении) о пуассоновском случайном процессе и подкрепляя текст вычислениями в Mathcad Express, повторить которые вы сможете скачав этот редактор (подробно о нем тут, обратите внимание, что нужна последняя версия 3.1, как и для цикла по machine learning). Сами маткадовские расчеты лежат здесь (вместе с XPS- копией).

1. Теория: основные характеристики отказоустойчивости
Вроде бы, из самого определения (Mean Time To Failure) понятен его смысл: сколько (конечно, в среднем, поскольку подход вероятностный) прослужит изделие. Но на практике такой параметр не очень полезен. Действительно, информация о том, что среднее время до отказа жесткого диска составляет полмиллиона часов, может поставить в тупик. Гораздо информативнее другой параметр: вероятность поломки или вероятность безотказной работы (ВБР) за определенный период (например, за год).

Для того чтобы разобраться в том, как связаны эти параметры, и как, зная MTTF, вычислить ВБР и вероятности отказа, вспомним некоторые сведения из математической статистики.

Ключевое понятие теории надежности — это понятие отказа, измеряемое, соответственно, интервальным показателем
Q(t) = вероятность того, что изделие откажет к моменту времени t.
Соотвественно, вероятность безотказной работы (ВБР, в английской терминологии «reliability»):
P(t) = вероятность того, что изделие проработает без отказа от момента t₀=0 до момента времени t.
По определению, в момент t₀=0 изделие находится в работоспособном состоянии, т.е. Q(0)=0, а P(0)=1.

Оба параметра — это интервальные характеристики отказоустойчивости, т.к. речь идет о вероятности отказа (или наоборот, безотказной работы) на интервале (0,t). Если отказ рассматривать, как случайное событие, то, очевидно, что Q(t) — это, по определению, его функция распределения. А точечную характеристику можно определить, как
p(t)=dQ(t)/dt = плотность вероятности, т.е. значение p(t)dt равно вероятности, что отказ произойдет в малой окрестности dt момента времени t.

И, наконец, самая важная (с практической точки зрения) характеристика: λ(t)=p(t)/P(t)=интенсивность отказов.
Это (внимание!) условная плотность вероятности, т.е. плотность вероятности возникновения отказа в момент времени t при условии, что до этого рассматриваемого момента времени t изделие работало безотказно.

Измерить параметр λ(t) экспериментально можно путём испытания партии изделий. Если к моменту времени t работоспособность сохранило N изделий, то за оценку λ(t) можно принять процент отказов в единицу времени, происходящих в окрестности t. Точнее, если в период от t до t+dt откажет n изделий, то интенсивность отказов будет примерно равна
λ(t)=n/(N*dt).

Именно эта λ-характеристика (в пренебрежении ее зависимостью от времени) и приводится чаще всего в паспортных данных различных электронных компонент и самых разных изделий. Только сразу возникает вопрос: а как вычислить вероятность безотказной работы и при чем здесь среднее время до отказа (MTTF).

А вот при чем.

2. Экспоненциальное распределение
В терминологии, которую мы только что использовали, пока не было никаких предположений о свойствах случайной величины — момента времени, в который происходит отказ изделия. Давайте теперь конкретизируем функцию распределения значения отказа, выбрав в качестве нее экспоненциальную функцию с единственным параметром λ=const (смысл которого будет ясен через несколько предложений).

Дифференцируя Q(t), получим выражение для плотности вероятности экспоненциального распределения:
,
а из него – функцию интенсивности отказов: λ(t)=p(t)/P(t)=const=λ.

Что мы получили? Что для экспоненциального распределения интенсивность отказов – есть величина постоянная, причем совпадающая с параметром распределения. Этот параметр и является главным показателем отказоустойчивости и его часто так и называют λ-характеристикой.

Мало того, если теперь посчитать среднее время до первого отказа – тот самый параметр MTTF (Mean Time To Failure), то мы получим, что он равен MTTF=1/ λ.

Все это замечательные свойства экспоненциального распределения. Почему мы выбрали в качестве для описания отказов именно его? Да потому что это наиболее простая модель – модель пуассоновского потока событий, которая уже была нами рассмотрена в статье про анализ конверсии сайта. Поэтому-то в теории надежности наиболее часто используется показательное (экспоненциальное) распределение, для которого, как мы выяснили:

• надежность элементов можно оценить одним числом, т.к. λ=const;
• по известной λ довольно просто оценить остальные показатели надежности (например, ВБР для любого времени t);
• λ обладает хорошей наглядностью
• λ нетрудно измерить экспериментально

Но это еще не все, потому, что для экспоненциального распределения особенно легко делать расчет систем, состоящих из множества элементов. Но об этом – в следующей статье (продолжение следует).