Время безотказной работы эвм случайная величина т - Контакты компаний и предприятий

Вопрос от пользователя

Время безотказной работы ЭВМ – случайная величина T, имеющая показательное распределение с параметром о = 5 (физический смысл величины о – среднее число отказов в единицу времени, не считая простоев ЭВМ для ремонта). Известно, что ЭВМ уже проработала без отказов время о. Найти при этих условиях плотность и функцию распределения времени, которое проработает ЭВМ после момента о до ближайшего отказа

Ответ от эксперта

решение к заданию по математике

Скачать ответРаспечатать решение

Источник

Инфоурок

›

Алгебра

›Презентации›Презентация по математике на тему «Показательное распределение случайной величины»

Презентация по математике на тему «Показательное распределение случайной величины»

Скачать материал

Сейчас обучается 38 человек из 27 регионов

Сейчас обучается 1095 человек из 83 регионов

Сейчас обучается 78 человек из 39 регионов

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

СПБ ГБПОУ Колледж судостроения и прикладных технологий

Показательное
распределение
случайной величины

Разработана преподавателем
Каракашевой И.В
Санкт – Петербург
2018
2 слайд

Цели урока
Образовательные:
изучить показательное распределение случайной величины, характеристики распределения;
научить решать задачи на определение плотности распределения и характеристик показательно распределенной случайной величины;
научить применять понятие равномерно распределенной случайной величины в реальных ситуациях.
Воспитательные:
формировать у учащихся научное мировоззрение;
продолжать формировать умение самостоятельно работать с различными источниками информации.
Развивающие:
способствовать развитию аналитического мышления, смысловой памяти, внимания; умения работать с дополнительной литературой;
развитию навыков исследовательской деятельности.
3 слайд

Актуализация знаний
Дайте определение функции распределения случайной величины
Дайте определение плотности распределения непрерывной случайной величины
Как определяется вероятность попадания случайной величины в интервал?
Какие распределения непрерывной случайной величиы вы знаете?
Назовите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратического отклонение равномерно распределенной случайной величины
4 слайд

Показательное распределение
Непрерывная случайная величина имеет показательное (экспотенциальное) распределение, если ее плотность распределения имеет вид

,где
5 слайд

Показательное распределение
Функция распределения

где

Вероятность попадания равномерно распределенной случайной величины Х в интервал , расположенный внутри
6 слайд

Характеристики показательного распределения
Математическое ожидание

Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение
7 слайд

Показательное распределение
Показательное распределение используется
— при моделировании производства;
— при моделировании систем массового обслуживания.
— в теории расписаний (очередей) для моделирования промежутков времени между двумя запросами, которые могут представлять собой приход клиента в банк (ресторан), поступление пациента в больницу, а также посещение Web-сайта.
Распределение зависит только от одного параметра λ и представляет собой среднее количество запросов, поступающих в систему за единицу времени.
Величина 1/λ равна среднему промежутку времени, прошедшего между двумя последовательными запросами.
8 слайд

Пример 1
Время безотказной работы ЭВМ – случайная величинаT, имеющая показательное распределение с параметром = 5 (физический смысл величины —среднее число отказов в единицу времени, не считая простоев ЭВМ для ремонта).
Известно, что ЭВМ уже проработала без отказов время t.
Найти плотность и функцию распределения времени, которое проработает ЭВМ после момента t до ближайшего отказа.
Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина попадает в интервал
(0,2;0,4).
Найти вероятность того, что в результате
испытания случайная величина будет ≥ 0,6
9 слайд

Решение
Плотность распределения

Функция распределения
10 слайд

Решение
Математическое ожидание

Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение
11 слайд

Решение
Вероятность того, что в результате испытания случайная величина попадает в интервал (0,2;0,4)

Вероятность того, что в результате испытания случайная величина будет ≥ 0,6
12 слайд

Пример 2
Время ремонта магнитофонов есть случайная величина Х, распределенная по показательному закону.
Найти вероятность того, что на ремонт магнитофона потребуется не менее 15 дней, если среднее время ремонта магнитофонов составляет 12 дней.
Найти плотность и функцию распределения и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
13 слайд

Решение
По условию математическое ожидание

Плотность распределения

Функция распределения
14 слайд

Решение
Среднее квадратическое отклонение

Bероятность того, что на ремонт магнитофона потребуется не менее 15 дней
15 слайд

Выполнить самостоятельно
1) Случайная величина Х –интервал времени между приходами клиентов в банк , имеет показательное распределение. В отделение банка приходят 20 клиентов в час. Предположим, что в банк уже пришел один клиент. Какова вероятность того, что следующий клиент придет в течение 6 мин?
2) Случайная величина Х — время безотказной работы прибора, имеет показательное распределение. Среднее время работы прибора 1000 часов.
Найти плотность и функцию распределения времени, которое проработает прибор.
Найти вероятность того, что прибор проработает не менее 1100 часов.
Найти вероятность того, что прибор проработает от 400 до 500 часов.
17 слайд

Домашнее задание
Испытывают три элемента, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону:
для первого элемента ;
для второго ;
для третьего элемента
Найти вероятности того, что в интервале времени (0;5) часов откажут:
а) только один элемент;
б) только два элемента;
в) все три элемента.

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 177 373 материала в базе

Выберите категорию:
Выберите учебник и тему

Выберите класс:
Тип материала:
- Все материалы
- Статьи
- Научные работы
- Видеоуроки
- Презентации
- Конспекты
- Тесты
- Рабочие программы
- Другие методич. материалы

Найти материалы

Другие материалы

17.06.2018
3778
38

17.06.2018
4988
44

Рейтинг:
5 из 5

17.06.2018
5623
452

17.06.2018
474
0

16.06.2018
2305
57

Рейтинг:
5 из 5

15.06.2018
1791
2

15.06.2018
524
0

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Скачать материал
- 17.06.2018
  
  3484
- PPTX
  972.5 кбайт
- 51
  скачивание
- Рейтинг:
  5 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Каракашева Ирина Владимировна. Инфоурок является
информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте
методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них
сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с
сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Удалить материал
- На сайте: 7 лет и 3 месяца
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 204646
- Всего материалов:
  
  125

Источник

Дисциплина – «Теория вероятностей»

Курс -3

Занятие — 36

Практическая работа № 17 Тема: «Показательный закон распределения. Решение задач»

Методические указания

Цель:

закрепление знаний о непрерывных случайных величинах,
формирование умений составлять функции распределения вероятностей и функции плотности вероятностей НСВ, распределенной по показательному закону,
формирование умений вычислять вероятности по экспоненциальному закону,
формирование ОК 2,3,4,6,7, ПК 1.1

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ПК 1.1. Собирать данные для анализа использования и функционирования информационной системы, участвовать в составлении отчетной документации, принимать участие в разработке проектной документации на модификацию информационной системы.

Теоретический материал и методические указания

Показательное распределение
Плотность распределения показательно распределенной величины
Функция распределения показательно распределенной величины
Числовые характеристики показательно распределенной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
Решения типовых задач по теме

Случайная величина X распределена по экспоненциальному закону с параметром Если ее плотность распределения вероятностей задается формулой:

(1)

Функция распределения показательного закона:

(2)

Пример 1. Время безотказной работы ЭВМ – случайная величина Х, имеющая показательное распределение с параметром = 5 (физический смысл величины — среднее число отказов в единицу времени, не считая простоев ЭВМ для ремонта). Известно, что ЭВМ уже проработала без отказов время х. Найти при этих условиях плотность и функцию распределения времени, которое проработает ЭВМ после момента х до ближайшего отказа.

Решение. Так как простейший поток отказов не имеет последствия, вероятность появления хотя бы одного отказа на участке от х до х + х₀не зависит от того, появлялись ли отказы ранее момента х. Следовательно, подставив = 5 в формулы (1) и в (2), получим:

Вероятность попадания в интервал случайной величины X, распределенной по показательному закону .

Показательным законом надежности называют функцию надежности, определяемую равенством

R(t) = e^—^λt , (3)

где λ – интенсивность отказов.

Пример 2. Пусть время безотказной работы элемента распределено по показательному закону с плотностью распределения f(t) = 0,1 e^—^0,1^t при t ≥ 0. Найти вероятность того, что элемент проработает безотказно в течение 10 часов.

Решение. Так как λ = 0,1, R(10) = e^-0,1^·¹⁰ = e^-1 = 0,368.

Дисциплина – «Теория вероятностей»

Курс -3

Занятие — 36

Практическая работа №17

Тема: «Показательный закон распределения. Решение задач»

Задача 1. Написать плотность распределения вероятностей и функцию распределения случайной величины X, распределенной по показательному закону, если:

а) параметр ; б) параметр .

Задача 2. Случайная величина X распределена по показательному закону, причем

Найти вероятность попадания случайной величины Х в интервал:

а) (0; 1); б) (2; 4).

Задание № 3. Найти М(Х), D(X), показательного закона распределения случайной величины X заданной функцией распределения:
Найти плотность распределения вероятностей случайной величины X.

а) параметр ; б) параметр .

Задача 4. Испытываются два независимо работающих элемента. Длительность безотказной работы первого имеет показательное распределение , второго — . Найти вероятность того, что за время длительностью 20 часов: а) оба элемента будут работать; б) откажет только один элемент.

Задача 5. Случайная величина Х – время работы электролампочки имеет показательное распределение. Определить вероятность того, что время работы лампочки будет не меньше 900 часов, если среднее время работы лампочки:

а) 800 часов; б) 600 часов.

Задача 6. Вероятность безотказной работы элемента телевизора распределена по показательному закону . Найти вероятность того, что телевизор проработает:

а) 1000 часов; б) 1500 часов.

Задача 7. Длительность безотказной работы элемента имеет показательное распределение
. Найти вероятность того, что за t=24 ч элемент:

а) откажет; б) не откажет.

Источник