В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 49% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Спрятать решение
Решение.
Обозначим первоначальную стоимость акций за 1. Пусть в понедельник акции компании подорожали на x — десятичная запись процентов, и их стоимость стала составлять 
Во вторник акции подешевели на x, и их стоимость стала составлять 
В результате они стали стоить на 
дешевле, чем при открытии торгов в понедельник, то есть 0,51. Таким образом,
Таким образом, в понедельник акции подорожали на 70%.
Ответ: 70.
Решение:
Пусть х десятичная запись количества процентов на которые дорожали и дешевели акции.
100% = 1 – первоначальная стоимость акций;
100 – 4 = 96% = 0,96 – конечная стоимость акций;
Составим уравнение по условию задачи:
1·(1 + х)·(1 – х) = 0,96
1 – х2 = 0,96
–х2 = 0,96 – 1
–х2 = –0,04
х2 = 0,04
х = ±√0,04
х = ±0,2
Количество процентов должно быть положительным, значит акции дорожали и дешевели на 0,2 = 20%.
Ответ: 20.
08
Янв 2012
08 Задание (2022)ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ
Задача на проценты. Задание 11
В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Решение.
Прежде чем мы начнем решать задачу, давайте вспомним теорию.
1. 1% — это 1/100 часть чего-либо. Информация о том, что товар подешевел, например, на 10% нам ничего не говорит о стоимости товара, потому что нам надо знать, от какого числа мы берем эти 10%
2. При сравнении двух чисел за 100% мы всегда берем то, с чем сравниваем. Например, если известно, что число А больше числа В на 30%, значит, число В мы принимаем за 100%, и число А тогда будет 130% от В:
3. Если мы хотим увеличить число А на Р%, то мы к числу А прибавляем 
от А и получаем:
4. Если мы хотим уменьшить число А на Р%, то мы из числа А вычитаем 
от А и получаем:
Теперь приступим к решению задачи:
Пусть первоначальная стоимость акция была А руб.
И пусть в понедельник акции компании подорожали на Р процентов.
То есть акции стали стоить 
руб.
Так как во вторник акции подешевели на то же самое число
процентов, умножим стоимость акций на 
.
Получим:
.
Так как результате акции стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник, значит их стоимость составила 96% от первоначальной стоимости, то есть 0,96А.
Приравняем эти величины:
Разделим обе части равенства на А:
Применим формулу разности квадратов для левой части равенства:
P=20%
Ответ: 20%
И. В. Фельдман, репетитор по математике.
|
Отзывов (25)
| Метки: решение здния В13
Обозначим через с стоимость акций при открытии торгов в понедельник, а через х число процентов, на которые акции подорожали в понедельник.
Тогда в понедельник акции стали стоить:
с + (х/100)с = с * (1 + х/100).
Согласно условию задачи, во вторник акции подешевели на то же самое число процентов, следовательно, во вторник акции стали стоить:
с * (1 + х/100) — с * (1 + х/100) * (х/100) = с * (1 + х/100) * (1 — х/100).
Известно, что в результате акции стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник, следовательно, можем составить следующее уравнение:
с * (1 + х/100) * (1 — х/100) = с — (4/100)с.
Решаем полученное уравнение:
с * (1 — х^2/10000) = c * 0.96;
1 — х^2/10000 = 0.96;
х^2/10000 = 1 — 0.96;
х^2/10000 = 0.04;
х^2 = 10000 * 0.04;
х^2 = 400;
х^2 = 20^2;
х = 20%.
Ответ: в понедельник акции подорожали на 20%.