Велосипедист проехал 24 км а мотоциклист 10 км скорость мотоциклиста на 18 км ч больше

Открытый урок по алгебре в 8 классе на тему «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Урок алгебры по теме «Решение задач с помощью дробно – рациональных уравнений » проходил с использованием применения деятельностного метода — технология критического мышления.

Учащиеся в ходе урока были вовлечены в деловую игру. Перед каждой группой стояла цель: решить задачу с практическим применением, и в конечном итоге выявить общую математическую модель. Далее необходимо было защитить проект по намеченному плану.

Скачать:

Вложение	Размер
Конспект	49.97 КБ
Презентация	92.58 КБ
Приложение 1	11.74 КБ
Приложение 2	13.63 КБ
Приложение 3	11.59 КБ

Предварительный просмотр:

Логинова Алевтина Владимировна

МБОУ Березовская СОШ

ХМАО Тюменской области

Тема урока: Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений. Слайд 1.

Урок обобщения знаний.

Деятельностная цель: формирование способности учащихся обобщать и систематизировать знания при решении задач с помощью рациональных уравнений.

Образовательная цель: отработка навыков работы составления уравнений по условию задач.

Образовательные: выработать умение решать задачи с помощью дробно – рациональных уравнений.

Развивающие: вовлечь в активную практическую деятельность, совершенствовать навыки общения.

Воспитательные: формирование уважительного отношения к малой Родине, чувства патриотизма к родной земле, желания трудиться на ней и приносить пользу.

Личностные УУД: ценностное отношение к умению удерживать учебную задачу, осознание учащимися практической и личностной значимости результатов каждого этапа урока, ответственное отношение к результатам своей деятельности.

Регулятивные УУД: умение принимать и сохранять цель урока, умение планировать, контролировать и оценивать свои действия, умение провести рефлексию своих действий на уроке.

Коммуникативные УУД: умение слушать собеседника и вести диалог, высказывать свою точку зрения, правильно говорить, умение преодолевать трудности в учении, используя для этого проблемную ситуацию, умение анализировать, сравнивать, обобщать изучаемый материал.

Используемое оборудование: интерактивная доска, учебник «Алгебра» 8 класс «Просвещение» авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, под редакцией С.А.Теляковского.

Вступительное слово учителя . Здравствуйте, ребята! Сегодняшний урок будет посвящён решению текстовых задач. Жизнь вообще перед нами ставит множество задач. Не все они решаются алгебраическим способом, но научившись решать математические задачи, вы сможете всегда прийти к верному решению какой – либо проблемы. На уроке мы посетим некоторые предприятия нашего поселка Березово и попробуем решить ряд производственных задач, которые возникают перед их работниками. Слайд 2.

Стадия вызова . С помощью каких типов задач можно решать эти проблемы?

Что же все эти задачи объединяет?

(Учитель записывает варианты ответов.)

В конце урока мы снова попытаемся ответить на этот вопрос. Для успешного решения алгебраических задач необходимо знать многие математические понятия.

Актуализация. Слайд 3.

Каждая группа должна составить кластер: «Что надо знать для того, чтобы решить задачу?» В течение 3 минут вы будете составлять кластер, отвечая на этот вопрос. Какая группа за 3 минуты перечислит как можно больше понятий, связанных с темой «ЗАДАЧА», тот выиграет этот конкурс. (Оценивает сам учитель: 5 баллов — каждому из группы победителей и 4 балла остальным). Проверка кластеров. Слайд 4.

Помним цель нашего урока!

У нас с вами уже накоплен опыт по решению текстовых задач, как правило, они решаются с помощью…

Что такое уравнение?

Ученик: Уравнение-равенство, содержащее переменную.

Как называются уравнения, которыми мы последнее время используем на уроках?

Ученик: Дробно-рациональные уравнения.

Чем они отличаются от уравнений другого класса?

Ученик: Тем, что переменная стоит в знаменателе.

Поэтому, что надо учитывать при решении рациональных уравнений?

Ученик: ОДЗ. Слайд 5.

А мы сегодня затронем 3 вида задач: на работу, на движение и на концентрацию.

Каждой группе достанется один из этих видов.

Представитель от каждой группы, назовем его — ДОВЕРЕННОЕ ЛИЦО, выходит и делает свой выбор.

Доверенные лица вытягивают карточки с надписями: «Технологи »; « Предприниматели», «Дальнобойщики». Каждая группа получает задачу, и оформляют решение на плакатах. Они могут воспользоваться памятками при оформлении решения задач для защиты.

Технологи. В лаборатории Березовского рыбоконсервного комбината в водный раствор соли, предназначенный для засолки рыбы «сырок» добавили 100 г воды. В результате концентрация соли в растворе понизилась на 1%. Определите первоначальную массу раствора, если известно, что в нем содержалось 30 г соли. Слайд 6.

Пусть было x (г) раствора, тогда концентрация соли в растворе ·100%. После добавления 100 г воды, масса раствора стала x+100 (г) и концентрация соли ·100%. По условию задачи ·100% на 1%. По смыслу задачи x 0.Составим уравнение:

=0,01; ОДЗ: x 0; x 0.

30(x+100) – 30x =0,01x(x+100);

30x+3000 – 30x =0,01 +x;

=-50-550=-600-не удовлетворяет условию задачи;

Предприниматели. Две швейные мастерские «Шторы» и «Татьяна» получили заказ на пошив оконных штор. Известно, что мастерская «Шторы» на выполнение заказа затрачивает на 6 часов больше, чем мастерская «Татьяна». За сколько часов может выполнить это задание каждая мастерская, если при совместной работе им потребуется для этого 4 часа? Слайд 7.

Самостоятельная работа по теме: «Решение задач составлением дробного рационального уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

1. Лодка за одно и то же время может проплыть 36 км по течению реки или 20 км – против течения. Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения составляет 2 км/ч.

2. Велосипедист проехал 24 км, а мотоциклист – 10 км. Скорость мотоциклиста на 18 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорости обоих, если известно, что велосипедист был в пути на 1 час больше, чем мотоциклист.

3. Грузчики планировали за некоторое время разгрузить 160 ящиков. Однако они справились с работой на три часа раньше срока, так как разгружали в час на 12 ящиков больше, чем планировали раньше. Сколько ящиков в час они разгружали на самом деле?

1. Моторная лодка за одно и то же время может проплыть 36 км против течения реки или 48 км – по течению. Найдите скорость лодки против течения реки, если скорость течения составляет 2 км/ч.

2. Пешеход прошел 15 км, а велосипедист проехал 27 км. Скорость велосипедиста на 12 км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорости обоих, если известно, что велосипедист был в пути на 1 час меньше, чем пешеход.

3. Машинистка должна была напечатать за определенное время 200 страниц. Печатая в день на 5 страниц больше, чем планировала, она завершила работу на два дня раньше срока. Сколько страниц в день печатала на самом деле машинистка?

1. За одно и то же время велосипедист проехал 4 км, а мотоциклист – 10 км. Скорость мотоциклиста на 18 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость мотоциклиста.

2. Скорость течения реки на 5 км/ч меньше собственной скорости моторной лодки. Найдите обе эти скорости, если 18 км по течению лодка проплывает на 1 час быстрее, чем 15 км против течения реки.

3. Два трактора израсходовали 168 литров горючего, причем первый израсходовал в час на 1 литр меньше, чем второй, а работал на два часа больше. Сколько горючего в час расходовал каждый трактор, если они израсходовали горючего поровну?

1. За одно и то же время пешеход прошел 5 км, а велосипедист проехал 15 км. Скорость велосипедиста на 12 км/ч больше скорости пешехода. С какой скоростью двигался велосипедист?

2. Собственная скорость моторной лодки на 12 км/ч больше скорости течения реки. Найдите обе эти скорости, если 36 км против течению лодка проплывает на 1 час медленнее, чем 32 км по течению реки.

3. Два ателье сшили 252 костюма. Первое ателье изготавливало в день на два костюма больше, чем второе, и затратило на всю работу на четыре дня меньше. Сколько костюмов в день изготавливало в день каждое ателье, если они сшили одинаковое количество костюмов?

1. Весельная лодка за одно и то же время может проплыть 18 км по морю или 10 км – против течения реки. Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения составляет 2 км/ч.

2. Велосипедист проехал 30 км, а пешеход прошел 25 км. Скорость пешехода на 10 км/ч меньше скорости велосипедиста. Найдите скорости обоих, если известно, что пешеход был в пути на 3 часа дольше, чем велосипедист.

3. Грузчики планировали за некоторое время разгрузить 200 ящиков. Однако они справились с работой на час раньше срока, так как разгружали в час на 10 ящиков больше, чем планировали раньше. Сколько ящиков в час они разгружали на самом деле?

1. Моторная лодка за одно и то же время может проплыть 18 км по морю или 20 км – по течению реки. Найдите скорость лодки против течения реки, если скорость течения составляет 2 км/ч.

2. Спортсмен-бегун пробежал дистанцию в 16 км на час быстрее, чем велосипедист проехал 24 км. Найдите скорости обоих, если известно, что скорость бегуна на 16 км/ч меньше скорости велосипедиста.

3. Машинистка должна была напечатать за определенное время 160 страниц. Печатая в день на 4 страницы больше, чем планировала, она завершила работу на два дня раньше срока. Сколько страниц в день печатала на самом деле машинистка?

1. За одно и то же время пешеход прошел 6 км, а велосипедист проехал 18 км. Скорость пешехода на 10 км/ч меньше скорости велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста.

2. Скорость течения реки на 2,5 км/ч меньше собственной скорости весельной лодки. Найдите обе эти скорости, если 27 км по морю лодка проплывает на 2 часа медленнее, чем 26 км по течению реки.

3. Два трактора израсходовали 144 литра горючего, причем первый израсходовал в час на 1 литр меньше, чем второй, а работал на час больше. Сколько горючего в час расходовал каждый трактор, если они израсходовали горючего поровну?

1. За одно и то же время бегун пробежал 1 км, а велосипедист проехал 3 км. Скорость бегуна на 16 км/ч меньше скорости велосипедиста. С какой скоростью двигался велосипедист?

2. Скорость моторной лодки на 16 км/ч больше скорости течения реки. Найдите обе эти скорости, если 27 км по морю лодка проплывает на час быстрее, чем 40 км против течения реки.

3. Два ателье сшили 180 костюмов. Первое ателье изготавливало в день на один костюм больше, чем второе, и затратило на всю работу на три дня меньше. Сколько костюмов в день изготавливало в день каждое ателье, если они сшили одинаковое количество костюмов?

СР по решению задач составлением дробного рационального уравнения

План урока по алгебре для 8 класса «Решение задач на движение с помощью дробно-рациональных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Тема урока: Решение задач на движение

Урок № 61 на 05.02

Тип урока : Урок систематизации и обобщения полученных знаний

Деятельностная : научить детей структуризации имеющегося знания , развивать умение перехода от частного к общему и наоборот , научить видеть каждое новое знание , повторить изученный способ действий в рамках всей изученной программы .

Содержательная : научить обобщению , развивать умение строить теоретические предположения о дальнейшем развитии темы , научить видению нового знания в структуре общего курса , его связь с уже приобретенным опытом и его значение для последующего обучения

Предметные : формировать умение решать текстовые задачи с помощью дробных рациональных уравнений

Вид урока : комбинированный урок

Формы работы учащихся : деловая игра , конкурс , викторина, беседа

Организация деятельности учащихся на уроке :

• самостоятельно выходят на проблему и решают её ;
• самостоятельно определяют тему , цели урока ;
• отвечают на вопросы ;
• решают самостоятельно задачи ;
• оценивают себя и друг друга ;

Необходимое оборудование : доска , учебник «Алгебра. 8 класс». Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, и др.

1. Организационный момент

2. Постановка целей , задач урока

4. Решение задач на движение

6. Решение задач

7. Подведение итогов урока

1. Организационный момент

Добрый день, ребята! Прошу вас присесть!

«Мне приходится делить время между политикой и уравнением.

Однако уравнение, по – моему, гораздо важнее.

Политика существует только для данного момента,

а уравнения будут существовать вечно».

Мы с вами умеем решать дробно-рациональные уравнения, а теперь, как вы думаете, решением каких заданий мы будем заниматься?

2. Постановка целей, задач урока

Целью нашего урока будет: научиться решать текстовые задачи с помощью дробных рациональных уравнений. Желаю вам сегодня:

1.Увеличить объем своих знаний на уроке.

2.Смело высказывать свое мнение, приводить свои способы решения задач, сомневаться, и даже ошибаться в чем-то.

3.Сделать себе установку: «Я все могу, все решу».

Но сначала, повторим всё, что мы знаем о дробно-рациональных уравнениях

— Какие уравнения называются дробно-рациональными?

— Какова последовательность решения дробно-рациональных уравнений?

— Назовите дробно-рациональные уравнения:

— Назовите общий знаменатель дробей, входящих в уравнения:

— Решите уравнение (устно):

1 ряд 2 ряд 3 ряд

Ответ: 0; 2 Ответ: 1; — 1 Ответ:0.-4 – не явл. корнем

Очень хорошо. Молодцы!

4. Решение задач на движение

Мы с вами уже знакомы с алгебраическим методом решения текстовых задач. Единственное отличие от ранее решаемых задач состоит в том, что математической моделью будет являться дробное рациональное уравнение.

О с н о в н ы е э т а п ы решения текстовой задачи алгебраическим методом:

1-й э т а п: Анализ условия задачи и его схематическая запись.

2-й э т а п: Перевод задачи на математический язык (построение математической модели: введение переменной и составление дробного рационального уравнения).

3-й э т а п: Решение полученного уравнения.

4-й э т а п: Интерпретация полученного результата.

Первые два этапа являются для наиболее сложными, поэтому на этом уроке основной целью является формирование умения составлять дробное рациональное уравнение по условию задачи.

Задача №1: Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В, на 2 ч раньше. Определите скорость велосипедистов