Задача
1. В
течение некоторого периода времени
производилось наблюдение за работой
одного экземпляра радиолокационной
станции. За весь период наблюдения было
зарегистрировано
15 отказов.
До начала наблюдения станция проработала
258 час,
к концу наблюдения наработка станции
составила
К час.
Требуется определить среднюю наработку
на отказ tcp.
К=1233+№
варианта
Решение
1.Наработка
радиолокационной станции за наблюдаемый
период равна:
t=t2-t3=1233-258=975
час.
2. Принимая
час, по формуле
,
находим среднюю наработку на отказ:
час
Задача
2.
Производилось наблюдение за работой
трех экземпляров однотипной аппаратуры.
За период наблюдения было зафиксировано
по первому экземпляру аппаратуры
6 отказов,
по второму и третьему—11
и 8
отказов соответственно. Наработка
первого экземпляра составила
К1
час,
второго—
К2
и третьего—
К3
час. Требуется
определить наработку аппаратуры на
отказ.
К1=181+№
варианта
К2=329+№
варианта
К3=245+№
варианта
Решение
1.Определяем
суммарная наработку трех образцов
аппаратуры:
час.
2.Определяем
суммарное количество отказов:
отказов.
3.Находим среднюю
наработку на отказ по формуле
час
Задача
3. Система
состоит из
5 приборов,
причем отказ любого одного из них ведет
к отказу системы. Известно, что первый
прибор отказал
34 раза в
течение К1
час.
работы, второй—24
раза в течение
К2
час.
работы, а остальные приборы в течение
К3
час.
работы отказали
4, 6 и
5 раз
соответственно. Требуется определить
наработку на отказ системы в целом, если
справедлив экспоненциальный закон
надежности для каждого из пяти приборов.
К1=952+№
варианта
К2=960+№
варианта
К3=210+№
варианта
Решение
Для решения этой
задачи воспользуемся следующими
соотношениями:
и
1.Определим
интенсивность отказов для каждого
прибора:
2. Интенсивность
отказов системы будет
3. Средняя наработка
отказа системы равна:
Задача
4. За
наблюдаемый период эксплуатации в
аппаратуре было зафиксировано
8 отказов.
Время восстановления составило: t1=(12+№
варианта)
мин;
t2=(23+№
варианта)
мин;
t3=(15+№
варианта)
мин;
t4=(9+№
варианта)
мин;
t5=(17+№
варианта)
мин;
t6=(28+№
варианта)
мин;
t7=(25+№
варианта)
мин; t8=(31+№
варианта)
мин.
Требуется определить
среднее время восстановления аппаратуры.
Решение
мин.
Задача
5. Пусть
время работы элемента до отказа подчинено
экспоненциальному закону распределения
с параметром =2,5*
10-5
1/час.
Требуется вычислить
количественные характеристики надежности
элемента P(t),
a(t),
Tcp,
если
t=(500+№
варианта),
(1000+№
варианта),
(2000+№
варианта)
час.
Таблица
1
Основные соотношения для количественных характеристик надёжности при различных законах распределения времени до отказа
|
Наимено-вание |
Частота |
Вероятность |
Интенсивность |
Средняя |
|
Экспонен-циальный |
|
|
|
|
|
Релея |
|
|
|
|
|
Гамма |
|
|
|
|
|
Вейбулла |
|
|
|
|
|
Усечённый |
|
|
|
|
|
Логариф-мический |
|
|
|
|
Решение
Используем формулы
для P(t),
a(t)
и Tср,
приведенные в табл. 2
-
вычислим вероятность
безотказной работы:
Используя данные
таблицы 3, получим:
-
Вычислим частоту
отказа:
3. Вычислим среднюю
наработку до первого отказа:
Задача
6. Допустим,
что в результате анализа данных об
отказах аппаратуры частота отказов
получена в виде
Требуется определить
все количественные характеристики
надежности и построить графические
зависимости.
Решение
1.Определим
вероятность безотказной работы. На
основании формулы имеем
имеем
Вычислим сумму
c1+c2.
Так как
Тогда
2.найдем зависимость
интенсивности отказов от времени по
формуле
:
-
Определим среднюю
наработку до первого отказа. На основании
формулы
-
Вычислим зависимость
параметра потока отказов от времени.
Воспользуемся формулой
,
,
для чего найдем преобразование Лапласа
частоты отказовa(t):
,
,
Подставляя
полученное значение в формулу
,
.
Находим
Задача
7. Известно,
что интенсивность отказов
=(0,02+10-3№варианта)
1/час, а
среднее время восстановления tв
=10 час.
Требуется вычислить функцию и коэффициент
готовности изделия.
Решение
В нашем случае
средняя наработка до первого отказа
час.
Тогда коэффициент
готовности будет
Функцию готовности
легко вычислить по формуле
Задача
8. Время
безотказной работы гироскопического
устройства с шарикоподшипниками в осях
ротора гироскопа подчиняется закону
Вейбулла с параметрами
k=1,5 0=10-4
1/час,
а время его работы t=(100+№
варианта)
чаc.
Требуется
вычислить количественные характеристики
надежности такого устройства.
Решение
Определим вероятность
безотказной работы по формуле
Подставляя значения
,t
и k
из условий задачи, получим
Частота отказов
определяется по формуле
Тогда
Вычислим среднюю
наработку до первого отказа по формуле
В начале вычислим
значение гамма-функции. В нашем случае
x=(1/k)+1=(1/1,5)+1=1,67
тогда T(x)=0,9033.
Подставляя в выражения для Tср
значения
гамма-функции и параметры распределения
иk
получим
Задача
9. Пусть
время работы до отказа подчинено
нормальному усеченному закону
распределения с параметрами
и
=1000,
2000, 3000, 4000
час. Требуется
вычислить количественные характеристики
надежности P(t),
a(t),
(t),
Тcр
для
t=4000, 6000, 8000. 10000
час.
Решение
Используя формулы
таблицы 1. сведем найденные данные в
таблицу 2
Соседние файлы в папке Nad_rgz
- #
- #
- |
- Библиотека задач
- |
- В течение некоторого периода времени производилось наблюдение за работой одного экземпляра радиолокационной станции. А
Ирина Эланс
Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями
В течение некоторого периода времени производилось наблюдение за работой одного экземпляра радиолокационной станции. А
В течение некоторого периода времени производилось наблюдение за работой одного экземпляра радиолокационной станции. А весь период наблюдения было зарегистрировано 15 отказов. До начала наблюдения станция проработала 258 часов, к концу наблюдения наработка составила 1233 часа. Требуется определить среднюю наработку на отказ tср.
Прежде всего, определим наработку за наблюдаемый период:
∆t=t2-t1=1233-258=975 часов.
Наработка на отказ – это среднее значение времени между соседними отказами:
tср=i=1ntin,
где ti – время исправной работы изделия между i-1-м и i-м отказами; n – число отказов за некоторое время t.
В нашем случае:
i=1nti=∆t=975 часов; n=15 отказов.
Тогда:
tср=∆tn=97515=65 часов.
- В течение нескольких лет от Звонарева не было известий. Его жена обратилась в суд
- В течение операционного дня акционерным банком «Учебный» совершены следующие операции:
1. По денежному чеку ОАО - В течение операционного дня в коммерческом банке были произведены операции по внутрихозяйственным операциям:
1.Начислена амортизация - В течение операционного дня в коммерческом банке были произведены операции по внутрихозяйственным операциям:
1.Начислена и - В течение операционного дня совершены следующие операции в коммерческом банке:
1.Зачислена на счет акционерного общества - В течение определенного периода времени фирма получала от трех поставщиков один и тот же
- В течение определенного периода предприятие получало от трех поставщиков одну и ту же продукцию.
- В течение месяца реализуется 18, 19 или 20 упаковок товара. От продажи каждой упаковки
- В течение месяца с расчетного розничного магазина были произведены следующие перечисления денежных средств:
банку в - В течение многих лет Колотов снимал на лето половину дома под Кисловодском. Однажды хозяин
- В течение наблюдаемого периода времени производилось наблюдение за работой одного прибора. За весь период
- В течение налогового периода организация получила следующие доходы:
выручку от реализации товаров собственного производства — - В течение недели Куталиди, Павлов, Боровский и Немыкин на автомашине объезжали деревни одного из
- В течение некоторого периода времени производилось наблюдение за работой одного прибора. За весь период
Задачи, которые встречаются при определении количественных характеристик надежности, могут быть разбиты на следующие группы:
1) определение количественных характеристик надежности по статистическим данным об отказах изделия;
2) определение количественных характеристик надежности изделия при известном аналитическом выражении одной какой-либо характеристики.
При решении задач первой группы используются статистические определения количественных характеристик надежности, при решении задач второй группы – вероятностные определения характеристик и аналитические зависимости между ними.
Рассмотрим типовые примеры.
Пример 1
Допустим, что на испытание поставлено 1 000 однотипных электронных ламп типа 6Ж4. За 3 000 часа отказало 80 ламп. Требуется определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа электронных ламп в течение 3 000 часов.
Решение
Определяем вероятность безотказной работы и вероятность отказа:
3 000)=
0,92;
3 000)=
0,08
или
3000) = 1 – P(3 000) = 1 -0,92 = 0,08.
Пример 2
На испытание было поставлено 1 000 однотипных ламп. За первые 3 000 часов отказало 80 ламп, а за интервал времени 3 000 – 4000 ч отказало еще 50 ламп. Требуется определить частоту и интенсивность отказов электронных ламп в промежутке времени 3 000 – 4 000 ч.
Решение
Найдем частоту отказов по формуле:
(3 500) =
5
ч-1
Интенсивность отказов определяем по формуле:
(3500)= 
5,6
ч-1
Пример 3
На испытание поставлено N
= 400 изделий. За время t = 3 000 ч отказало n(t) = 200 изделий, за интервал времени 
t = 100 ч отказало n(t) =100 изделий. Требуется определить: 
3 000), (3 100), (3 050), 
(3 050), 
(3 050).
Решение
Найдем вероятность безотказной работы по формуле:
(t) = 
.
Тогда
для t
= 3000 ч:
(3 000) =
= 0,5;
для t
= 3100 ч:
3100) = 
= 0,25.
Определим среднее число исправно работающих образцов в интервале времени t по формуле:
Nср =
= 
= 150.
где Ni – число изделий, исправно работающих в начале интервала t, Ni+1 – число изделий, исправно работающих в данный отрезок времени.
Число отказавших изделий за время t = 3 050 ч равно:
n(3 500) = N – N
= 400 – 150 = 250,
тогда
.
Определим частоту отказов по формуле:
ч-1.
Определим интенсивность отказов по формуле:
.
Пример 4
На испытании находилось No = 1000 образцов неремонтируемой аппаратуры. Число отказов n(Dt) фиксировалось через каждые 100 ч работы (Dt = 100 ч). Данные об отказах приведены в таблице 8.1. Требуется вычислить количественные характеристики надежности и построить зависимости характеристик от времени.
Решение
Аппаратура относится к классу невосстанавливаемых изделий. Поэтому критериями надежности будут: P(t), Tср, a(t), l(t).
Вычислим P(t) по формуле:
.
И построим график зависимости:
;
;
………………………………..
;
Таблица 8.1
Данные об отказах аппаратуры к примеру 4
|
Dti, ч |
N(Dti) |
Dti, ч |
N(Dti) |
|
0 – 100 |
50 |
1500 – 1600 |
13 |
|
100 – 200 |
40 |
1600 – 1700 |
13 |
|
200 – 300 |
32 |
1700 – 1800 |
13 |
|
300 – 400 |
25 |
1800 – 1900 |
14 |
|
400 -500 |
20 |
1900 – 2000 |
12 |
|
500 -600 |
17 |
2000 – 2100 |
12 |
|
600 – 700 |
16 |
2100 – 2200 |
13 |
|
700 – 800 |
16 |
2200 – 2300 |
12 |
|
800 -900 |
15 |
2300 – 2400 |
13 |
|
900 – 1000 |
14 |
2400 – 2500 |
14 |
|
1000 – 1100 |
15 |
2500 – 2600 |
16 |
|
1100 -1200 |
14 |
2600 – 2700 |
20 |
|
1200 – 1300 |
14 |
2700 – 2800 |
25 |
|
1300 – 1400 |
13 |
2800 – 2900 |
30 |
|
1400 – 1500 |
14 |
2900 – 3000 |
40 |
Рассчитаем характеристику a(t) по формуле:
.
Построим график зависимости:
;
;
…………………………………………
.
Рассчитаем l(t) по формуле:
;
;
;
и так далее
Значения P(t), a(t), l(t), вычисленные для всех Dti, сведем в таблицу 8.2.
Таблица 8.2
Результаты вычислений к примеру 4
|
Dti, ч |
P(t) |
a(t), х10-3 ч |
l(t), х10-3 ч |
|
0 – 100 |
0,950 |
0,50 |
0,514 |
|
100 – 200 |
0,910 |
0,40 |
0,430 |
|
200 – 300 |
0,878 |
0,32 |
0,358 |
|
300 – 400 |
0,853 |
0,25 |
0,289 |
|
400 – 500 |
0,833 |
0,20 |
0,238 |
|
500 – 600 |
0,816 |
0,17 |
0,203 |
|
600 – 700 |
0,800 |
0,16 |
0,198 |
|
700 – 800 |
0,784 |
0,16 |
0,202 |
|
800 – 900 |
0,769 |
0,15 |
0,193 |
|
900 – 1000 |
0,755 |
0,14 |
0,184 |
|
1000 – 1100 |
0,740 |
0,15 |
0,200 |
|
1100 – 1200 |
0,726 |
0,14 |
0,191 |
|
1200 – 1300 |
0,712 |
0,14 |
0,195 |
|
1300 – 1400 |
0,699 |
0,13 |
0,184 |
|
1400 – 1500 |
0,685 |
0,14 |
0,262 |
|
1500 – 1600 |
0,672 |
0,13 |
0,192 |
|
1600 – 1700 |
0,659 |
0,13 |
0,195 |
|
1700 – 1800 |
0,646 |
0,13 |
0,200 |
|
1800 – 1900 |
0,632 |
0,14 |
0,220 |
|
1900 – 2000 |
0,620 |
0,12 |
0,192 |
|
2000 – 2100 |
0,608 |
0,12 |
0,195 |
|
2100 – 2200 |
0,595 |
0,13 |
0,217 |
|
2200 – 2300 |
0,583 |
0,12 |
0,204 |
|
2300 – 2400 |
0,570 |
0,14 |
0,225 |
|
2400 – 2500 |
0,556 |
0,16 |
0,248 |
|
2500 – 2600 |
0,540 |
0,16 |
0,290 |
|
2600 – 2700 |
0,520 |
0,20 |
0,376 |
|
2700 – 2800 |
0,495 |
0,25 |
0,490 |
|
2800 – 2900 |
0,465 |
0,30 |
0,624 |
|
2900 – 3000 |
0,425 |
0,40 |
0,900 |
Вычислим среднее время безотказной работы, предположив, что на испытании находились только те образцы, которые отказали.
Учитывая, что в данном случае
m = tk/Dt = 3000/100 = 30;
N0 = 575,
имеем:
.
Полученное значение средней наработки до первого отказа является заниженным, так как опыт был прекращен после отказа 575 образцов из 1 000, поставленных на испытание.
Пример 5
В течение некоторого периода времени производилось наблюдение за работой одного экземпляра радиолокационной станции. За весь период наблюдения было зарегистрировано 15 отказов. До начала наблюдения станция проработала 258 ч, к концу наблюдения наработка станции составила 1 233 ч. Требуется определить среднюю наработку на отказ.
Решение
Наработка радиолокационной станции за наблюдаемый период равна:
t = t2 – t1 =1 233 – 258 = 975 ч.
Принимая
,
находим среднюю наработку на отказ:
,
где ti – время исправной работы изделия между (i – 1)-м и i-м отказами; n – число отказов за некоторое время t.
Пример 6
За наблюдаемый период эксплуатации в аппаратуре было зафиксировано 8 отказов. Время восстановления составило:
t1 = 12 мин; t2 = 23 мин; t3 = 15 мин; t4 = 9 мин;
t5 = 15 мин; t6 = 28 мин; t7 = 25 мин; t8 = 31 мин.
Требуется определить среднее время восстановления аппаратуры.
Решение
Среднее время восстановления аппаратуры равно:
.
Пример 7
Аппаратура имела среднюю наработку на отказ tcр = 65 ч и среднее время восстановления tв = 1,25 ч. Требуется определить коэффициент готовности.
Решение
Коэффициент готовности равен:
.