В течение 25 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 7-й день акция стоила 888 рублей, а в 12-й день — 948 рублей.
Остались вопросы?
Новые вопросы по предмету Математика
Условие
задачи
В течение 25
банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму.
Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 7-й день
акция стоила 777 рублей, а в 12-й день – 852 рубля?
Решение
Очевидно,
что цены акции образуют арифметическую прогрессию.
Число членов
этой прогрессии 25.
Седьмой член
прогрессии равен 777.
Двенадцатый
член прогрессии равен 852.
Воспользуемся
формулой определения n-го члена прогрессии, если известен m-й член и подставим в неё имеющиеся
данные:
Итак, получается, что в последний день этого периода акция компании стоила 1047 рублей
Ответ: 1047
Основные выводы
- Для решения этой задачи полезно
вспомнить формулу соотношения между членами арифметической прогрессии.
Желаю новых
успехов в подготовке к ОГЭ!
В течение 25 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 7-й день акция стоила 999 рублей, а в 12-й день — 1064 рубля.
Решение:
Если в задаче сказано, что что-то там меняется на одно и то же число, то решать мы эту задачу будем с помощью формул арифметической прогрессии.
Конкретно для этой задачи нам потребуется формула, на которую в школьном курсе алгебры не обращают внимания. А ведь она иногда очень полезна.
Вот и она!
Обрати внимание, что k < n.
Итак, что же нам дано:
а7 = 999 — стоимость акции в 7-й день;
а12 = 1064 — стоимость акции в 12-й день.
Наша задача с помощью той формулы найти разность прогрессии d. Подставляем данные в формулу:
а12 = а7 + d(12 — 7);
1064 = 999 + 5d;
d = 13 — на столько рублей акции дорожали ежедневно.
Теперь, зная а7 (можно и а12, кстати, взять) и применяя всё ту же формулу, найдем а25.
а25 = а7 + d(25 — 7);
a25 = 999 + 13 · 18 = 1233 (руб.) — стоимость акции в последний, двадцать пятый, день.
Ответ: 1233.
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.
#838
В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 555 рублей, а в 13-й день – 631 рублей?
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
Каждый день акции дорожают на одну и ту же сумму. В промежуток с 9-го по 13-й день акции выросли в цене:
13 – 9 = 4 раза
За эти 4 дня дня акции подорожали на:
631 – 555 = 76 рубля
Значит, каждый день они дорожают на:
76/4 = 19 рублей
С 13-го по 20-й день акции вырастут:
20 – 13 = 7 раз
На 20-й день они будут стоить:
13-й день + 7·19 = 631 + 7·19 = 764
Ответ: 764.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 34
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Задание 11035
В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 555 рублей, а в 13-й день — 631 рубль?
Ответ: 764
Видео-решение
Решение 1
Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Цена на акцию составляет арифметическую прогрессию: $$d=frac{a_m-a_n}{m-n}=frac{631-555}{13-9}=19.$$ $$a_n=a_m+d(n-m)to a_{20}=631+19(20-13)=631+19cdot 7=631+133=764.$$
В течение 25 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 7-й день акция стоила 777 рублей, а в 12-й день – 852 рубля?
📜Теория для решения:
Арифметическая прогрессия и сумма ее членов
Посмотреть решение
В содержании задачи есть фраза, что акции дорожали ежедневно на одну и ту же сумму, следовательно, имеем арифметическую прогрессию. Итак, определяем, что известно: в 7-й день акция стоила 777 рублей, это а7=777; в 12-й день – 852 рубля, это а12=852. Известно, что акции дорожали 25 дней, а найти надо стоимость акции в последний, т.е. в 25-ый день, значит, будем искать а25.
1 способ:
В данной арифметической прогрессии нет первого члена, не идет речь про сумму, поэтому воспользуемся формулой аn=ak+d(n – k), где n>k. Числа n и k – это порядковые номера. Составим формулу для наших данных и подставим в неё значения: а12=а7+d(12-7); 852=777+d(12 – 7). Упростим выражение и найдем разность d, 852–777= d(12 – 7); 75= d∙5; отсюда d=75:5=15. Итак, мы нашли, что акции ежедневно дорожали на 15 рублей.
Теперь, зная число d, мы можем найти а25 через, например, а12, используя всё ту же формулу. Получаем: а25=а12+d(25-12); а25=852+15(25-12)=852+15∙13= 852+195=1047. Значит, 1047 рублей стоила акция в последний день.
2 способ:
Можно решить данную задачу другим способом по формуле связи между любыми двумя членами арифметической прогрессии: d=an−akk−n , где k>n. Составим формулу для наших а12 и а7, а затем подставим в нее данные: d=a12−a712−7; d=852−77712−7=15. Теперь по этой же формуле найдем а25, связывая его с а12: d=a25−a1225−12; 15=a25−85213; найдем отсюда а25, а25=15∙13+852=1047.
Ответ: 1047
Даниил Романович | Просмотров: 5.3k