Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
| Нагреватель (котел) |
Прочее оборудование и монтаж |
Сред. расход газа / сред. потребл. мощность |
Стоимость газа / электро-энергии |
|
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 24 тыс. руб. | 18 280 руб. | 1,2 куб. м/ч | 5,6 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 20 тыс. руб. | 15 000 руб. | 5,6 кВт | 3,8 руб./(кВт · ч ) |
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости покупки и установки газового и электрического отопления?
Прочитайте внимательно текст и выполните задание.
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
| Объекты | жилой дом | сарай | баня | теплица |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Источник: Демонстрационная версия ОГЭ—2020 по математике, Демонстрационная версия ОГЭ 2021−2023 по математике
2
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?
Источник: Демонстрационная версия ОГЭ—2020 по математике, Демонстрационная версия ОГЭ 2021−2023 по математике
3
Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
Источник: Демонстрационная версия ОГЭ—2020 по математике, Демонстрационная версия ОГЭ 2021−2023 по математике
4
Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Источник: Демонстрационная версия ОГЭ—2020 по математике, Демонстрационная версия ОГЭ 2021−2023 по математике
Спрятать решение
Решение.
Чтобы установить газовое оборудование, понадобится 24 000 + 18 280 = 42 280 руб. Для установки электрического оборудования понадобится 20 000 + 15 000 = 35 000 руб. Разница в стоимости составляет 42 280 − 35 000 = 7 280 руб. Час обогрева газом стоит 5,6 · 1,2 = 6,72 руб./ч. Час обогрева электричеством стоит 5,6 · 3,8 = 21,28 руб./ч. Разница в стоимости составляет 21,28 − 6,72 = 14,56 руб./ч. Значит, экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления через 
часов.
Ответ: 500.
Источник: Демонстрационная версия ОГЭ—2020 по математике, Демонстрационная версия ОГЭ 2021−2023 по математике
В задании № (5) ОГЭ нужно найти наиболее выгодное предложение.
Пример:
в доме нужно установить отопление. Все цены указаны в таблице.
| Нагреватель |
Прочие работы |
Потребление |
Стоимость тарифа |
|
| Газовое отопление |
25000 руб. |
15000 руб. |
2 куб. м/ч |
5 руб./куб. м |
| Электрическое отопление |
19000 руб. |
6000 руб. |
5 кВт |
4 руб./(кВт × ч) |
Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления?
За правильное выполнение задания даётся (1) первичный балл. За неправильное ставится (0) баллов.
Алгоритм выполнения задания
- Внимательно прочти условие.
- Вычеркни лишние данные, если такие имеются.
- Вычисли стоимость каждого пункта задачи.
- Сравни полученные значения.
- В ответе запиши значение величины, которое удовлетворяет вопросу задачи.
Обрати внимание!
Ответом является число или последовательность цифр, которую необходимо записать без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Если получилась обыкновенная дробь, то ответ запиши в виде десятичной.
Как решить задание из примера?
Прочитав внимательно условие задачи и вопрос, получаем, что все данные из таблицы используются для решения. Найдём сначала стоимость затрат на установку газового отопления: сложим стоимость нагревателя и прочих работ.
(=) 40000 руб.
Определим также стоимость затрат на установку электрического отопления:
(=) 25000 руб.
Найдём разницу в стоимости затрат на установку: так как установка газового отопления выше, то вычтем из этой суммы стоимость установки электрического отопления.
−25000
(=) 15000 руб.
Теперь определим стоимость потребления газового отопления за (1) час, для этого нужно умножить данные (3) столбца на данные из (4) столбца.
Стоимость потребления электрического отопления за (1) час находится соответствующим образом:
Вычислим разницу в стоимости потребления за (1) час: так как электрическое отопление выходит дороже, то из его стоимости вычтем стоимость потребления за (1) час газового оборудования, тем самым найдём экономию от использования газа.
Определим, через сколько часов потребления газового оборудования компенсируется разность в стоимости установки между ним и электрическим отоплением.
Запишем ответ без единиц измерения.
Ответ: 1500.
- Альфашкола
- Статьи
- Решаем ОГЭ по математике. Задание №5. 1
Решение задачи состоит из следующих этапов:
1. Рассчитаем стоимость установки оборудования
Газовое отопление = нагреватель (котел) 22 тыс. руб. + прочее оборудование и монтаж 16412 руб. = 38412 руб.
Электрическое отопление = нагреватель (котел) 18 тыс. руб. + прочее оборудование и монтаж 12 тыс. руб. = 30 тыс. руб.
2. Рассчитаем стоимость среднего расхода топлива в час
Газ = средний расход газа (средняя потребляемая мощность) 1,3 куб. м/ч * стоимость газа (электроэнергии) 4,4 руб./ куб. м = 5.72 руб.
Электоэнергия = средний расход газа (средняя потребляемая мощность) 4,7 куб. м/ч * стоимость газа (электроэнергии) 4,2 руб./ куб. м = 19.74 руб.
3. Найдем экономию от использования газа вместо электроэнергии
19.74 руб.- 5.52 руб.= 14.02 руб.
4. Найдем на сколько установка газового отопления дороже установки электрического отопления
38412 руб.-30000 руб.=8412 руб.
5. Найдем, за сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электроэнергии компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования
8412 руб.: 14.02 руб.= 600 часов
Ответ: 600 часов
Успехов!
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Репетитор по математике
Тульский Государственный Университет
Репетитор по математике
Челябинский государственный педагогический университет
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Читая задачу выясняем, что
2 — сарай;
1 — гараж;
4 — жилой дом;
7 — гостевой дом;
6 — баня;
5 — бассейн;
3 — теплица.
Заполняем таблицу:
| Объекты | жилой дом | сарай | баня | теплица |
| Цифры | 4 | 2 | 6 | 3 |
Ответ: 4263.
2. Тротуарная плитка продается в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?
Маленькие темные квадратики на плане — плитка. Надо посчитать сколько их всего. Их 110.
Т.к. в упаковке 4 плитки, то всего упаковок понадобится 110 : 4 = 27,5 ≈ 28.
Ответ: 28.
3. Найдите площадь жилого дома. Ответ дайте в квадратных метрах.
Жилой дом занимает на плане 56 клеток.
Площадь одной клетки 4 м2, т.к. ее сторона равна 2 м.
Тогда площадь дома равна 56 · 4 = 224 м2.
Ответ: 224.
4. Найдите расстояние по прямой в метрах между ближайшими точками гостевого дома и бассейна.
Кратчайшим расстоянием будет отрезок красного цвета. Достроим его до прямоугольного треугольника.
Катеты этого треугольника занимают 3 и 4 клетки на плане, а т.к. длина клетки равна 2 м, то длины катетов соответственно равны 6 м и 8 м.
Найдем кратчайшее расстояние L по теореме Пифагора:
L2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100;
L = √100 = 10 м.
Ответ: 10.
5. Владелец участка планирует установить в жилом доме отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
| Нагреватель (котел) | Прочее оборудование и монтаж | Сред. расход газа/сред. потребл. мощность | Стоимость газа/электроэнергии | |
| Газовое отопление | 34 000 руб | 20 880 руб | 1,4 куб. м/ч | 5,5 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 28 000 руб | 18 000 руб | 5,8 кВт | 6,5 руб./(кВт·ч) |
Обдумав оба варианта, владелец решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?
Чтобы установить газовое отопление нужно потратить 34 000 + 20 880 = 54 880 рублей.
Для установки электрического отопления надо потратить 28 000 + 18 000 = 46 000 рублей.
Разница между стоимостью установки равна 54 880 — 46 000 = 8 880 рублей.
Ориентируясь на средний расход, посчитаем, сколько стоит час обогрева газом и электричеством.
Газ: 1,4 · 5,5 = 7,7 руб./ч
Электричество: 5,8 · 6,5 = 37,7 руб./ч
Посчитаем, сколько рублей в час хозяин будет экономить, если установит газовое оборудование: 37,7 — 7,7 = 30 руб./ч.
Осталось посчитать через сколько часов ЭКОНОМИЯ компенсирует РАЗНОСТЬ, т.е. 8 880 : 30 = 296 часов.
Ответ: 296.
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.
На плане (см. рис. выше) изображён дачный участок. Сторона каждой клетки на плане соответствует 2 м. Участок имеет прямоугольную форму. Въезд и выезд осуществляются через единственные ворота. При въезде на участок слева от ворот находится жилой дом. Помимо жилого дома, на участке есть баня площадью 36 м2. Между жилым домом и баней находится цветник с теплицей. Теплица отмечена на плане цифрой 3. Напротив жилого дома находится бак с водой для полива растений, за ним плодово‐ягодные кустарники. В глубине участка есть огород для выращивания овощей, отмеченный цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием, состоящим из плит размером 1 м × 1 м. Площадка вокруг дома выложена такими же плитами. К дачному участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
$$1.$$ Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу. В ответе запишите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других разделительных символов.
| Объекты | жилой дом | баня | бак | цветник |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
$$2.$$ Плиты для садовых дорожек продаются в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плит понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку вокруг дома?
$$3.$$ Найдите площадь (в м2) дома.
$$4.$$ Найдите расстояние от бака с водой до бани (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
$$5.$$ Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице (см. ниже).
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
| Отопление | Газовое | Электрическое |
|---|---|---|
| Стоимость нагревателя (котла) (руб.) | 23 000 | 17 000 |
| Стоимость монтажа (руб.) | 17 784 | 13 000 |
| Средний расход газа (м3/ч) | 1,4 | — |
| Средняя потребляемая мощность (кВт) | — | 4,6 |
| Стоимость газа (руб./м3) | 4,5 | — |
| Стоимость электроэнергии (руб./(кВт∙ч)) | — | 4,3 |
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше – жилой дом.
Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м×1м . Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.
К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)
Задание 1
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов.
Решение:
Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот находится гараж (2). Справа от ворот находится сарай (1) площадью 24 кв. м, а чуть подальше – жилой дом (7).
Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки (3). Также на участке есть баня (4), к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей (4) внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).
Ответ: 2473.
Задание 2
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 7 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить площадку между сараем и гаражом?
Решение:
Площадь площадки между сараем и гаражом имеет форму прямоугольника и равна:
Sплощадки = 4·10 = 40 плиток
В одной пачке 7 плиткок, тогда пачек потребуется:
40/7 ≈ 5,7… пачек
Такое количество пачек не продадут, округляем в большую сторону, надо 6 пачек.
Ответ: 6.
Задание 3
Найдите расстояние от жилого дома до сарая (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Решение:
Расстояние между объектами 7 и 1, равно стороне 1 клетки, которое на плане равно 2 метрам.
Ответ: 2.
Задание 4
Найдите площадь, которую занимает баня. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение:
Сначала найдём площадь в клетках. Баня (4) это квадрат со сторонами 3 и 3:
Sдом = 3·3 = 9 клеток
Каждая клетка имеет ширину 2 метра и длину 2 метра:
Sдом = 9·2·2 = 36 м2
Ответ: 36.
Задание 5
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
Решение:
Что бы установить газовое отопление потребуется:
23000 + 12204 = 35204 рублей
Что бы установить электрическое отопление потребуется:
19000 + 10000 = 29000 рублей
Разница между стоимостью установки равна:
35204 – 29000 = 6204 рублей
Найдём разницу стоимости часа работы электрического и газового оборудования:
4,7·4,9 – 1,6·4,7 = 4,7·(4,9 – 1,6) = 4,7·3,3 = 15,51 рублей/час
Газовое отопление компенсирует разность за:
6204/15,51 = 400 часов
Ответ: 400.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.7 / 5. Количество оценок: 41
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.