У работ не лежащих на критическом пути раннее время наступления равно позднему

Общая продолжительность
проекта является важнейшим фактором
при управлении проектом. Она рассчитывается
по сетевому графику при условии, что
известна продолжительность каждого
пакета работ (мероприятия).

Чтобы определить
общую продолжительность проекта
необходимо определить самое раннее и
самое позднее время наступления каждого
события сетевого графика.

Самое раннее время
события рассчитывается так:

1. В кружке первого
   события сетевого графика (проекта)
   ставится ноль. Это – время начала
   проекта.

2. Самое раннее
   наступление последующего события
   рассчитывается путем прибавления
   продолжительности работы к самому
   раннему времени наступления предшествующего
   события.

3. Если две или более
   работы ведут к одному событию, то берется
   наибольшее время из рассчитанных
   согласно п. 2 по всем работам.

Процесс расчета
ранних сроков события от первого до
последнего называется «ходом вперед».

Позднее время
наступления каждого события, в пределах
которых время завершения проекта не
изменяется, рассчитывается «ходом
назад» следующим образом:

1. Для завершающего
   события проекта позднее время, если
   нет от руководителя проекта других
   указаний, принимается равным раннему
   сроку.

2. Самое позднее
   время предшествующих событий
   рассчитывается путем вычисления
   продолжительности работы из самого
   позднего времени последующего события.

3. Если две или более
   работ исходят от одного события, то
   позднее время наступления этого события
   будет наименьшим из рассчитанных
   согласно п. 2 по всем исходящим из него
   работам.

4. На
   рис. 2.6 представлен сетевой график
   проекта из шести пакетов работ условно
   обозначенных через А, Б, В, Г, Д и Е.
   Продолжительность каждой работы и их
   очередность приведены в табл. 2.3.

Название
таблицы?????? Таблица 2.3

Пакеты работ	Очередность	Продолжительность (недели)
А Б В Г Д Е	— — Б Б А, В Г	5 4 2 9 7 1

В каждом кружке
сетевой модели на рис. 2.6 имеются три
значения: номер события в верхней части;
в нижней части слева самое раннее время
наступления события, справа самое
позднее время, рассчитанное согласно
приведенных выше правил.

Рис. 2.6. Сетевой
график типа «вершина-событие» с ранним

и поздним временем

Такие сетевые
графики используются в дальнейшем для
определения критического пути в графике
и критических работ. Критические работы
должны начинаться и заканчиваться в
обозначенное время для того, чтобы был
завершен в срок обозначенный в кружке
завершающего события 5 – 13 недель (для
рассмотренного проекта). Из рис. 2.6 видно,
что общая продолжительность проекта
определяется критическим путем, состоящим
из работ Б – В – Д (обозначены). Все
остальные работы проекта не являются
критическими. Это означает, что время
их выполнения может быть увеличено по
сравнению с необходимым. Так , например,
работа А может быть выполнена в течение
шести недель, хотя для ее выполнения
требуется только 5. Задержка в выполнении
критических работ (Б, В, Д) непосредственно
скажется на общей продолжительности
проекта. Для событий, лежащих на
критическом пути, раннее и позднее время
наступления совпадают.

Пример
[]. Определить
общую продолжительность проекта исходя
из следующих данных:

Работа	Очередность работ	Продолжительность (дней)
А Б В Г Д	— А,В — В Б,Г	5 4 3 3 2

На рис. 2.6 представлен
сетевой график этих работ. Следует
обратить внимание на присутствие в
графике фиктивной работы, продолжительность
которой равна нулю. Ее необходимо ввести,
чтобы учесть очередность работы Б за А
и В, а работы Г только за В. Фиктивная
работа учитывается, хотя и равна нулю
по продолжительности, в определении
ранних и поздних сроков наступления
событий. Критический путь определяется
работами А, Б и Д. Общая продолжительность
проекта составляет 11 дней.

Упражнения:
анализ методом критического пути

1. Определите общую
   продолжительность проекта и критический
   путь исходя из нижеприведенных сетевых
   графиков.

2. Составьте сетевые
   графики, определите критический путь
   и общую продолжительность проекта
   исходя из нижеприведенных перечней
   работ.

(і)

Работа	Очередность работ	Продолжительность (дней)
А Б В Г Д	— А — — Г	3 2 7 5 6

(іі)

Работа	Очередность работ	Продолжительность (дней)
А Б В Г Д Е Ж З	— А А А Б В Г Е,Ж	5 2 4 1 7 3 4 6

(ііі)

Работа	Очередность работ	Продолжительность (дней)
А Б В Г Д Е Ж	— — А В Б А,Д Б	10 5 2 3 1 8 6

1. (І)
   і
   Определите
   общую продолжительность проекта и
   критический путь исходя из нижеприведенного
   перечня мероприятий по расширению
   завода:

Мероприятие	Очередность	Продолжительность (месяцев)
А. Спланировать новую площадку Б. Переехать во временные помещения В. Построить новый завод Г. Подготовить персонал Д. Установить оборудование Е. Перевести производство на новую площадку	— А А Б В Г, Д	8 3 15 10 4 3

(2) Если
на подготовку персонала уйдет 20 месяцев,
повлияет ли это на общую продолжительность
проекта? При этом в новом значении
мероприятия Г пересчитайте самое раннее
и самое позднее время в каждом кружке
с тем, чтобы прояснить эту новую ситуацию.

Резерв времени:
определения

«Резерв времени»
– это количественный показатель
подвижности или запасного времени по
каждому действию в сетевом графике.
Критические действия – не гибкие и
поэтому имеют резерв времени, равный
нулю. Имеется три вида резерва времени,
которые мы можем рассчитывать:

Суммарный резерв
времени – качественный
показатель времени, на которое может
быть задержано завершение работы без
ущерба для общих сроков проекта.

Его можно рассчитать
по каждому действию в сетевом графике
по следующей формуле:

Суммарный резерв
= Самое позднее время окончания – Самое
раннее время начала – Продолжительность.

Свободный резерв
времени – количественный
показатель времени, на которое может
быть задержано завершение работы без
ущерба для общих сроков проекта и времени
начала последующих работ.

Свободный резерв
времени можно рассчитать следующим
образом:

Свободный резерв
времени = Самое раннее время начала
следующей работы – Самое раннее время
начала – Продолжительность.

Примечание. Самое
раннее время начала следующей работы
обычно равно самому раннему времени
окончания текущей работы, если только
за ним не следуют псевдодействия.

Независимый
резерв времени – количественный
показатель времени, на которое завершение
работы может быть задержано без ущерба
для общих сроков проекта, а также времени
начала последующих действий или времени
окончания предшествующих действий.

1. Независимый
   резерв времени рассчитывается следующим
   образом:

Независимый резерв
времени = Самое раннее время начала
следующей работы – Самое позднее время
начала – Продолжительность.

Эти виды резерва
времени можно использовать при анализе
подвижности определенных работ, и они
могут быть полезны при пересмотре сроков
работ по проекту, когда в этом возникает
необходимость. Обладая такой информацией,
можно определить, какие действия можно
перепланировать по времени с минимальным
ущербом для других работ и общих сроков
проекта.

Определение.
Резерв
времени – это количественный показатель
подвижности определенной работы при
условии обязательного завершения
проекта в минимально возможные сроки.
Суммарный, свободный и независимый
резерв времени показывает величину
подвижности определенной работы исходя
из своего воздействия на предыдущие и
последующие работы.

Расчет резерва
времени

Резерв времени, о
котором мы говорили в предыдущем разделе,
возможно, будет необходимо рассчитать
по всем работам в сетевом графике. Мы
это проиллюстрируем только на одном
действии.

Пример 1

Рассмотрим работу
X, представленную на рис. 2.7
(продолжительность дана в днях). Обратите
внимание, что работа – часть сетевого
графика, а другие работы могут начаться
и завершиться в двух нарисованных
кружках. Из графика мы имеем следующую
информацию по работе X:

Продолжительность
– 5 дней.

Самое раннее время
начала – день 20.

Самое раннее время
начала следующей работы (работы Y) –
день 40.

Самое позднее
время начала – день 30.

Самое позднее
время окончания – день 50.

Резерв времени
рассчитывается по этим данным следующим
образом:

(і)
Суммарный резерв времени = Самое позднее
время окончания — Са­мое раннее время
начала — Продолжительность = 50 – 20 – 5
= 25 дней. Это означает, что срок завершения
действия X может быть задержан на период
до 25 дней без ущерба для общей
продолжительности проекта. Но такая
задержка может повлиять на сроки
предшествующих или последующих событий.

(іі) Свободный
резерв времени = Самое раннее время
начала следующего
действия – Самое
раннее время начала — Продолжительность
= 40 – 20 – 5 = 15 дней. Действие X можно
задержать до 15 дней без ущерба для любого
последующего действия и общих сроков
проекта.

(ііі) Независимый
резерв времени = Самое раннее время
начала следующего действия – Самое
позднее время начала – Продолжительность
= 40 –
30 – 5 = 5 дней. Работу можно задержать
до 5 дней без ущерба для пред­шествующих
или последующих событий, а также общих
сроков проекта.

Рис. 2.7 Расчет
резерва времени

Пример 2

Рассмотрим график
на рис. 2.8. Из графика имеем следующую
информа­цию по действию S:

Продолжительность
– 4.

Самое раннее время
начала – 5.

Самое раннее время
начала следующего действия – 13. (Обратите
внимание, что следующее реальное действие
— это У.)

Самое позднее
время начала – 12.

Самое позднее
время окончания – 20.

Рис. 2.8. Часть
сетевого графика с псевдодействием

Резерв времени
рассчитывается следующим образом:

(і)
Суммарный резерв времени = Самое позднее
время окончания — Са­мое раннее время
начала — Продолжительность = 20 – 5 – 4
= 11.

(іі)
Свободный резерв времени = Самое раннее
время начала следующего действия —
Самое раннее время начала – Продолжительность
= 13 – 5 – 4= 4.

(ііі)Независимый
резерв времени = Самое раннее время
начала следующей работы – Самое позднее
время начала – Продолжительность = 13 –
12 – 4 = 3.

Отрицательное
значение в любом из этих расчетов
указывает на нулевой ре­зерв времени.
Поэтому независимый резерв времени по
действию S равен нулю.

Резерв времени
в сетевом графике: примеры

Пример

Рассмотрим сетевой
график на рис. 2.9 Продолжительность
работы указана в неделях, также выделены
критические работы. Расчеты резервов
времени по этим работам приведены в
таблице ниже.

Рис. 2.9.
Пример
сетевого графика с критическим путем

Первые шесть
столбцов в этой таблице взяты
непосредственно из сетевого графика.
Резервы времени рассчитаны по методам,
описанным в предыдущем примере.

Работа	Продол-житель-ность (недель) (1)	Самое раннее время начала (2)	Самое позднее время начала (3)	Самое раннее время окончания (4)	Самое позднее время окончания (5)	Суммарный резерв времени (5)-(2)-(1)	Свободный резерв времени (4)-(2)-(1)	Незави-симый резерв (4)-(3)-(1)
А Б В Г Д Е Ж	6 5 3 2 7 3 4	0 0 5 8 5 5 12	0 0 5 10 5 5 12	8 5 8 12 12 16 16	10 5 10 12 12 16 16	4 0 2 2 0 8 0	2 0 0 2 0 8 0	2 0 0 0 0 8 0

Примечание.
Самое раннее время окончания в столбце
(4) равно самому раннему времени начала
последующей работы.

Рассмотрим работу
А. Ее можно задержать до 4-х недель (как
это указа­но в столбце суммарного
резерва времени) без ущерба для общих
сроков про­екта. Но действие А можно
задержать только до 2-х недель (как
показывает свободный резерв времени)
без ущерба для времени начала последующих
дей­ствий. Работа В имеет суммарный
резерв времени до 2-х недель, а также
нулевые свободный и независимый резервы
времени. Т. е., хотя продолжи­тельность
работы В можно увеличить до 2-х недель
без ущерба для общих сроков проекта,
такое изменение повлияет на сроки
некоторых предшествующих и последующих
действий. И наоборот, для действия Е все
виды резерва времени одинаковы (8 недель),
что говорит о том, что продолжительность
этого действия можно увеличить до 8
недель без ущерба для общих сроков
проекта, а также сроков других работ.

Обратите внимание,
что все значения резерва времени по
критическим работам (Б, Д и Ж) равны нулю,
что указывает на то, что любое уве­личение
продолжительности этих действий повлияет
на продолжительность всего проекта.

Упражнения:
резерв времени

1. (Е)
Вычислите
суммарный, свободный и независимый
резерв времени исходя из нижеприведенного
сетевого графика. (Продолжительность
дана в днях).

2. (І)
(i)
Составьте сетевой график исходя из
нижеприведенного перечня работ:

Работа	Очередность	Продолжительность
А Б В Г Д Е Ж	— — — Б А Г, Д Б	10 10 15 5 20 15 20

(ii)
Рассчитайте суммарный, свободный и
независимый резервы времени каждой
работы.

(iii)
В силу незапланированных изменений
работы Г может занять до 10 дней.
Прокомментируйте это с учетом значений
резерва времени, рассчитанного для
данной работы.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Команда работает над проектом, и проект нужно сдать в срок. Кажется, что всё хорошо: задачи распределены, у каждой жёсткий дедлайн. Но ближе к сдаче всё охватывает огонь — появляются задачи, о которых забыли. В результате специалисты ничего не успевают, заказчик в бешенстве.

Чтобы такого не произошло, используют метод критического пути. В материале разберём:

• что такое критический путь и зачем он нужен;
• как определить критический путь для любого проекта;
• что делать, когда нашли критический путь.

---

Метод критического пути (англ. CPM, или critical path method) — инструмент планирования и управления сроками проекта. Он нужен, чтобы завершать проекты вовремя.

Критический путь — это самая длинная последовательность задач, от которой зависит весь проект. Это цепочка действий: к следующей задаче нельзя приступить, не закончив предыдущую.

Если не пройти эту цепочку, выполнить работу не получится. Если сдвигается срок одной задачи на критическом пути, сдвигается и срок сдачи всего проекта. Например, вёрстку сайта нельзя начать, пока не готов дизайн, а его нельзя делать без мокапа.

Critical path method позволяет заранее распределить ресурсы так, чтобы вовремя выполнить задачи на критическом пути. Например, менеджер может составить календарный план работ и назначить критическим задачам высокий приоритет. Так исполнители поймут, над чем нужно работать в первую очередь.

Использовать метод критического пути начали в 1950-х годах на двух не связанных друг с другом проектах. Первый — строительство баллистических ракет флота ВМС США. Второй — реорганизация производства химического концерна E.I. DuPont de Nemours. В обоих случаях работы отставали от графика. Чтобы решить эту проблему, специалисты предложили разбить проект на задачи и для каждой из них определить приоритетность и срок выполнения.

Есть классическая схема из шести шагов. Это поиск задач, поиск зависимостей, построение сетевой диаграммы, расчёт времени, определение критического пути, обновление диаграммы.

Разберём каждый шаг на очень простом примере. Допустим, два мастера должны собрать, установить и закрепить у стены трёхъярусную полку.

Поиск задач. На этом этапе нужно составить список всех работ, которые нужно выполнить для завершения проекта. Самый простой способ сделать это — использовать структуру разбивки работ, или WBS (work breakdown structure). Метод предполагает, что проект и его части последовательно дробят на более мелкие компоненты.

Цель проекта делят на задачи, их — на подзадачи, подзадачи — на операции. Все операции записывают — из них и будет состоять проект.

В нашем примере путь к закреплённой полке можно разбить на три большие части: покупка полки, сборка, установка. Эти подзадачи делятся на более мелкие — их и вынесем в список работ по проекту.

Поиск зависимостей поможет установить правильный порядок выполнения работ. Для этого определите, как работы связаны друг с другом и в какой последовательности их нужно выполнять.

Найти зависимости можно, если задать для каждой задачи вопросы:

• Какую задачу нужно сделать, прежде чем приступить к этой?
• Что нужно завершить одновременно с этой задачей?
• Какие задачи следует выполнять сразу после этой?

В нашем примере закрепить полочки можно только на собранном каркасе. А его не получится сделать, если комплект ещё не доставлен. Значит, одна из последовательностей будет выглядеть так: «Доставить» → «Собрать каркас» → «Закрепить полочки».

Построение сетевой диаграммы позволяет увидеть план проекта. Сетевая диаграмма — визуализация порядка выполнения задач, основанная на зависимостях. У неё всегда есть начальная задача — её выполняют первой, и конечная — её выполняют последней.

Сетевую диаграмму можно нарисовать от руки или построить в онлайн-сервисе вроде Canva. В неё вносят все операции из списка, а последовательность работ показывают стрелочками.

В проектах могут возникать так называемые плавающие задачи. Это задачи без жёсткой привязки к другим. На первый взгляд, их можно выполнить на любом этапе проекта, и критический путь от этого не изменится.

На самом деле плавающие задачи могут влиять на длительность проекта. Если заняться ими в последний момент или выделить на их решение недостаточно ресурсов, есть риск не закончить вовремя. В нашем примере плавающей задачей могла бы быть очистка стены. Её можно отмыть в любое время, но если заняться этим прямо перед тем, как закреплять каркас, критический путь увеличится.

Расчёт времени. На этом этапе предполагают, сколько времени займёт выполнение каждой операции, и указывают это на сетевой диаграмме.

Время можно указывать в часах, днях, неделях — в зависимости от того, сколько будет длиться проект. Желательно назначить общую единицу измерения: например, указывать время для всех задач только в часах. Это упростит расчёты. В нашем примере время указано в минутах.

На этом же этапе можно указать даты начала и окончания работ по каждой задаче. Так вы поймёте, как распределять ресурсы. Например, увидите, что две задачи нужно решать параллельно, и сможете распределить их между сотрудниками, а не назначать на их выполнение одного человека.

Определение критического пути — поиск самого длинного пути на сетевой диаграмме. Длину определяет не количество задач, а время, потраченное на их выполнение. То есть нужно посчитать, какая последовательность действий займёт больше всего времени.

Критический путь выделяют визуально на сетевой диаграмме. Например, меняют цвет стрелок, обозначающих последовательность действий. Суммарное время для выполнения всех задач на критическом пути — это и есть срок проекта.

Бывает, что в проекте несколько критических путей. Это значит, что он чувствительный: есть риск того, что сам путь и сроки работ изменятся. Подобным проектам уделяют больше внимания, чтобы завершить их вовремя.

Обновление диаграммы необходимо, чтобы объективно оценивать ситуацию. Её обновляют каждый раз, когда в проекте что-то меняется — например, появляются дополнительные задачи. Или когда задачи, не лежащие на критическом пути, не получается выполнить вовремя.

Если изменения значительные, критический путь пересчитывают. Он может стать длиннее, а может сократиться.

Важно сделать так, чтобы задачи на критическом пути выполнялись вовремя. Можно привязать к ним KPI, установить жёсткие дедлайны, контролировать работу поэтапно, выделять дополнительные ресурсы. Подойдут любые подходы, которые используют менеджеры проектов.

Но не стоит забывать о задачах, находящихся вне критического пути. Есть опасность, что их не сделают вовремя. И тогда чем больше времени займёт выполнение рядовой задачи, тем выше шанс, что в конце концов она тоже окажется на критическом пути и повлияет на сроки всего проекта.

Разберём на примере. Допустим, задачи на критическом пути делает один мастер: он выбирает полочку, оформляет заказ, привозит комплект домой, собирает и закрепляет его. На другом мастере — выбор места, сверление стены и изучение инструкции, чтобы помогать первому в сборке.

По сетевой диаграмме второй специалист должен потратить на сверление стены десять минут. Если он будет сверлить её три часа, первый специалист не сможет закрепить каркас вовремя. Задача по сверлению окажется на критическом пути, и сроки выполнения всего проекта сдвинутся.

Ниже приведенная информация является справочным материалом. Подробнее о данном материале и его практическом применении вы можете узнать, просмотрев видео.

---

Содержание:

1. Описание критического пути.
2. Даты и резервы работ.
3. Методы оценки длительности проекта.
4. Сокращение критического пути.

---

Описание критического пути

Критический путь – это последовательность задач (или даже одна задача), изменения длительности, которой изменит длительность проекта. 

Задачам, которые лежат на критическом пути, а также ресурсам, назначенным на эти задачи, необходимо уделять особое внимание, если своевременное завершение проекта является критическим фактором успеха проекта. Именно эти элементы определяют возможность своевременного завершения проекта.
В большинстве случаев последовательности задач взаимосвязаны зависимостями между задачами. Хотя в проекте может быть несколько подобных сетей задач, критическим путем проекта будет являться только сеть, которая заканчивается последней.
По мере выполнения проекта роль критического пути могут играть разные последовательности задач. Это зависит от степени завершенности критических задач (задач, лежащих на критическом пути), а также от задержек в выполнении других последовательностях задач. (В проекте всегда выделяется один основной критический путь. Новые критические пути, как правило, являются ветвлениями этого основного пути). Проект завершается только после завершения последней задачи из критического пути.

Критической называется задача, задержки в выполнении которой, оттягивают дату завершения проекта. В типичном проекте многие задачи имеют некоторый резерв времени и поэтому их выполнение может быть задержано без влияния на дату завершения проекта. Временной резерв для задачи – это объем времени, в течение которого задержка выполнения задачи не приведет к задержке выполнения других задач или проекта в целом.

По мере того, как Вы модифицируете задачи для того, чтобы разрешить перераспределение ресурсов, выровнять затраты или изменить содержание проекта, будьте внимательны по отношению к критическим задачам, поскольку их изменение повлечет изменение даты завершения проекта. Критические задачи составляют критический путь проекта.
Задача становится критической, если она удовлетворяет одному из следующих условий:

• Она имеет нулевой временной резерв.
• На нее наложено ограничение «Фиксированное начало» или «Фиксированное окончание».
• Дата завершения задачи совпадает с крайним сроком.

Задача перестает быть критической, если она помечается, как завершенная, поскольку она уже больше не может влиять на срок завершения последующей задачи или проекта в целом.

---

Даты и резервы работ

Временной резерв определяется датами раннего и позднего завершения задачи. Дата раннего завершения задачи – это самый ранний срок, в который может быть окончена задача в соответствии с датой начала выполнения и длительностью задачи. Дата позднего завершения задачи – это самый поздний срок, в который может быть завершена задача без влияния на дату завершения проекта. Разница между датами раннего и позднего завершения составляет временной резерв задачи.  Для критических задач (т.е. для тех задач, которые не имеют временного резерва) дата раннего завершения совпадает с датой позднего завершения задачи.

Метод критического путь  позволяет построить основной путь проекта и выделить ключевые работы проекта. Отсутствие или некачественное планирование связей между работами делает метод критического пути неэффективным.
Метод критического пути эффективен при некачественном планировании или отсутствие параллельных работ проекта.Критические работы не имеют резервов. Работы, не лежащие на критическом пути, имеют: свободные резервы и общий резерв. Для работ, лежащих на критическом пути, даты начала совпадают с датами раннего начала и позднего начала, а окончание совпадает с датами раннего окончания и позднего окончания.

---

Методы оценки длительности проекта

---

Сокращение критического пути

Если Вы хотите уменьшить дату завершения проекта, Вам необходимо уменьшить даты завершения всех задач, лежащих на критическом пути. Для этого Вам необходимо произвести следующее:

1. Уменьшите длительность или суммарную работу задачи;
2. Измените ограничение, наложенное на задачу, на другое ограничение, более гибкое. Вполне возможно, что при изменении ограничения MS Project сможет назначить выполнение задачи на более ранний срок;
3. Разбейте критическую задачу на мелкие подзадачи, которые могут выполняться одновременно разными ресурсами;
4. Пересмотрите зависимости межу задачами для обеспечения более гибкого расчета графика;
5. Установите интервал опережения между зависимыми задачами там, где это возможно;
6. Попытайтесь запланировать использование нерабочего времени ресурсов;
7. Назначьте дополнительные ресурсы на задачи, которые лежат на критическом пути.

Помните, что если Вы сократите сроки завершения задач, лежащих на критическом пути, на основе другой последовательности задач может возникнуть новый критический путь.

---

Данный материал рассматривается на практических тренингах на ресурсе Онлайн-курсы.

Цели

В данной главе показаны возможности использования метода СРМ (Critical Path Method — метод критического пути) для конт­роля сроков выполнения проекта. Таким проектом может быть разработка нового продукта или производственного процесса, строительство предприятия, здания или сооружения, ремонт слож­ного оборудования и т. д.

При реализации проекта составляется график выполнения ра­бот. Для того чтобы проект был завершен вовремя, необходимо контролировать сроки выполнения этих работ. Усложняющим фактором является то, что работы взаимосвязаны. Одни работы зависят от выполнения других и не могут начаться, пока предшест­вующие работы не будут завершены.

Важной предпосылкой применения метода СРМ является пред­положение о том, что время выполнения каждой работы точно известно.

В результате использования метода СРМ удается получить от­веты на следующие вопросы:

1. За какое минимальное время можно выполнить проект?

2. В какое время должны начаться и закончиться отдельные работы?

3. Какие работы являются «критическими» и должны быть вы­полнены точно в установленное время, чтобы не был сорван срок выполнения проекта?

4. На какое время можно отложить срок выполнения «некри­тической» работы, чтобы она не повлияла на срок выполне­ния проекта в целом?

После того как вы выполните задания, предлагаемые в этой главе, вы будете уметь определять и использовать для экономи­ческого анализа:

• наиболее раннее и наиболее позднее время начала работы;

• наиболее раннее и наиболее позднее время окончания работы;

• критический путь;

• длину критического пути;

• запас времени на выполнение работы.

Модели

Исходным шагом для применения метода СРМ является опи­сание проекта в виде перечня выполняемых работ с указанием их взаимосвязи. Для описания проекта используются два основных способа: Табличный и Графический.

Рассмотрим следующую таблицу, описывающую проект:

В первом столбце указаны наименования всех работ проекта. Их четыре: А, В, С, D. Во втором столбце указаны работы, непо­средственно предшествующие данной. У работ А и В нет предшест­вующих. Работе С непосредственно предшествует работа В. Это означает, что работа С может быть начата только после того, как завершится работа В. Работе D непосредственно предшествуют две работы: А и С. Это означает, что работа D может быть начата толь­ко после того, как завершатся работы А и С. В третьем столбце таблицы для каждой работы указано время ее выполнения. На основе этой таблицы может быть построено графическое описа­ние проекта (рис. 1).

Рис. 1

На рис. 1 проект представлен в виде графа с вершинами 1,2, 3, 4 и дугами А, В, С, D. Каждая вершина графа отображает собы­тие. Событие 1 означает начало выполнения проекта. Иногда та­кое событие обозначают буквой S (Start). Событие 4 означает за­вершение проекта. Для обозначения такого события иногда ис­пользуют Букву F( Finish). Любая работа проекта — это упорядочен­ная пара двух событии. Например, работа А есть упорядоченная пара событий (1, 3)(см. рис. 1). Работа D — упорядоченная пара событий (3,4). Событие проекта состоит в том, что завершены все работы, «входящие» в соответствующую вершину. Например, со­бытие 3 состоит в том, что завершены работы А и С.

Рассмотрим другой проект, представленный следующей табли­цей:

Графическое описание проекта, построенное по этой таблице, имеет вид, показанный на рис. 2.

Рис.2

В этом графическом описании проекта, кроме тех работ, ко­торые указаны в таблице, использованы две «фиктивные» работы (3, 4) и (5, 6). На рисунке они показаны штриховыми линиями. Эти работы не требуют времени на их выполнение и используют­ся в графическом представлении проекта лишь для того, чтобы правильно отобразить взаимосвязь между работами. Получив гра­фическое представление проекта, мы обеспечили себе возмож­ность провести расчеты методом СРМ.

Определения:

Путь — последовательность взаимосвязанных работ, ведущая из одной вершины проекта в другую вершину. Например, {A, D, G} и {В, С, Е, С} — два различных пути, ведущие из вершины 1 в вер­шину 7 (см. рис. 2).

Длина пути — суммарная продолжительность выполнения всех работ пути.

Критический путь — путь, суммарная продолжительность вы­полнения всех работ которого является наибольшей.

Ясно, что минимальное время, необходимое для выполнения любого проекта, равно длине критического пути. Именно на ра­боты, принадлежащие критическому пути, следует обращать осо­бое внимание. Если такая работа будет отложена на некоторое время, то и срок окончания проекта будет отложен на то же вре­мя. Если необходимо сократить время выполнения проекта, то в первую очередь нужно сократить время выполнения хотя бы од­ной работы на критическом пути.

Для того чтобы найти критический путь, достаточно перебрать все пути и выбрать тот или те из них, что имеют наибольшую сум­марную продолжительность выполнения работ. Однако для боль­ших проектов реализация такого подхода связана с вычислитель­ными трудностями. Метод СРМ позволяет получить критический путь намного проще.

Пусть I И J — вершины, или события, проекта, (I,J) — работа проекта, S — событие «начало проекта» (Start), F — событие «окон­чание проекта» (Finish), Т — длина критического пути.

Введем следующие обозначения:

T(I,J) — время выполнения работы (I, J);

ES(I,J) —наиболее раннее время начала работы (I,J);

EF(I,J) —наиболее раннее время окончания работы (I,J);

LS(I,J) —наиболее позднее время начала работы (I,J),

LF(I,J) — наиболее позднее время окончания работы (I,J),

Ei — наиболее раннее время наступления события I;

Li — наиболее позднее время наступления события I;

R(I,J) — полный резерв времени на выполнение работы (I,J) (время, на которое может быть отложена работа (I,J) Без увеличения продолжительности выполнения все­го проекта);

R(I,J) — свободный резерв времени на выполнение работы (I,J) (время, на которое может быть отложена работа (I,J) Без увеличения наиболее раннего времени ЕI наступ­ления последующего события J).

Если (I,J) — работа проекта, то имеют место соотношения:

Для любого J ES(I,J) = ЕI;

Для любого I LF(I,J) = Lj.

Для того чтобы использовать метод СРМ для нахождения критического пути, необходимо для каждой работы (I,J) опреде­лить наиболее раннее время начала и окончания работы (ES(i, j) и EF(I,J)) и наиболее позднее время начала и окончания работы (LS(I,J) и LF(I,J)).

Метод СРМ описывается следующими соотношениями:

(1)

Для любой работы (S,J), выходящей из стартовой вершины S про­екта;

(2)

Т. е. наиболее раннее время окончания любой работы (I,J) превы­шает наиболее раннее время начала этой работы (время наступ­ления предшествующего события I) на время ее выполнения;

(3)

Т. е. наиболее раннее время начала работы (Q, J) равно наиболь­шему из значений наиболее раннего времени окончания непо­средственно предшествующих ей работ;

(4)

Т. е. длина критического пути равна наиболее раннему времени завершения проекта;

(5)

Т. е. наиболее позднее время окончания любой работы, заверша­ющей проект, равно длине критического пути;

(6)

Т. е. наиболее позднее время начала любой работы меньше наибо­лее позднего времени окончания этой работы (времени наступле­ния последующего события) на время ее выполнения;

(7)

Т. е. наиболее позднее время окончания работы (/, Q) равно наи­меньшему из значений наиболее позднего времени начала непо­средственно следующих за ней работ;

(8)

Т. е. полный резерв времени на выполнение любой работы равен разности между наиболее поздним и наиболее ранним временем ее начала или разности между наиболее поздним и наиболее ран­ним временем ее окончания;

(9)

Т. е. свободный резерв времени на выполнение любой работы ра­вен разности между наиболее поздним временем наступления последующего события и наиболее ранним временем окончания работы.

Из приведенных выше определений и соотношений непосред­ственно вытекают следующие утверждения:

1. Длина критического пути равна Т.

2. Если R(I,J) = 0, то работа (I,J) лежит на критическом пути;

Если R(I, j) > 0, то работа (I,J) не лежит на критическом пути.

3. Если время начала работы (I,J), не лежащей на критичес­ком пути, отложить на срок меньший, чем R(I,J), то наиболее ран­нее время наступления последующего события не изменится.

4. Если время начала работы (I,J), не лежащей на критичес­ком пути, отложить на срок меньший, чем R(i, j), то время, необ­ходимое на выполнение всего проекта, не увеличится.

< Предыдущая		Следующая >

Критический путь

Критический путь (англ. Critical Path Method — СРМ) является основным методом управления проектами, наравне с системой оценки и пересмотра планов проектов и программ (англ. Program Evaluation and Review Technique – PERT). В советской практике оба метода, а также их более сложные модификации объединяются понятием «методы сетевого планирования и управления«.

Критический путь сетевой модели – это самая длинная по срокам последовательная цепочка работ. Как в методе критического пути, так и в методе PERT проекты рассматриваются как сети отдельных событий и работ. Работа в этих системах представляет собой любой элемент проекта, на выполнение которого требуется время, и который может задержать начало выполнения других работ.

Основное различие между методом критического пути и методом PERT заключается в различном подходе к длительности операций. Метод критического пути исходит из того, что длительность операций можно оценить с достаточно высокой степенью точности и определенности.

Метод PERT допускает неопределенность продолжительности операций и анализирует влияние этой неопределенности на продолжительность работ по проекту в целом. Большее распространение получил метод критического пути, а не метод оценки и пересмотра планов. Системы управления работами по реализации проектов, в основе которых лежит метод критического пути, в настоящее время применяются во всем мире.

Планирование работ по методу критического пути

Применение метода критического пути для разработки календарного графика реализации работ по проекту предусматривает в основном выполнение четырех этапов анализа. Их может быть намного больше, если проект более масштабный. В качестве примера для анализа возьмем пример проекта по строительству гаража.

1 этап планирования по методу критического пути

Цели и ограничения

Чтобы установить цели и ограничения в рамках планирования по методу критического пути, необходимо рассмотреть проект в следующих аспектах:

• продолжительность;
• стоимость;
• качество;
• наличие производственных ресурсов (рабочая сила и оборудование);
• другие важные аспекты.

В нашем примере строительства гаража целью будет являться скорейшее завершение строительства при следующих ограничениях:

• Стоимость проекта не должна превышать 150 тыс. руб.
• Обязательное соблюдение технических условий проекта и всех строительных норм.
• Для строительства гаража имеется только двое рабочих.
• Некоторые виды работ нельзя выполнять в ненастную работу.

2 этап планирования по методу критического пути

Продолжительность работ

Второй этап планирования по методу критического пути представляет собой определение работ, входящий в проект, и расчете длительности каждой работы. В нашем примере ожидание того, пока бетонная плита затвердеет, считается операцией, поскольку на это требуется время и начать выполнение других работ до затвердения плиты невозможно. Перечень работ по строительству гаража и их продолжительность показаны на рисунке 1.

3 этап планирования по методу критического пути

Сетевой график работ

Третий этап планирования по методу критического пути включает в себя анализ установки очередности работ и составление графика, отражающего последовательность работ. Некоторые работы должны производиться в определенной последовательности, некоторые можно выполнять параллельно. Очередность работ в основном определяется техническими причинами.

Например, технически невозможно уложить кровлю крыши до тех пор, пока не будет произведена ее обшивка. Но в некоторых случаях очередность определяется по принципу предпочтительности с учетом качества, эффективности или требованиями техники безопасности. Например, электрическую проводку в гараже можно установить сразу после возведения каркаса, но чтобы избежать попадания дождя на арматуру, лучше подождать с электропроводкой до установки боковых стен и крыши. В нашем примере очередность работ выглядит следующим образом:

4 этап планирования по методу критического пути

Линейная диаграмма Ганта и сетевой график

Четвертый этап планирования по методу критического пути предусматривает построение диаграммы Ганта и календарного сетевого графика на основе оценок продолжительности работ (рисунок 1) и полученной сети расписания (рисунок 2). Линейная диаграмма Ганта и сетевого график на данном рисунке построены в программе Microsoft Project по данным проекта по строительству гаража.

Критический путь

Критический путь в проекте — это самая продолжительная последовательная цепочка операций. Критическим путем на диаграмме Ганта, является непрерывная последовательность работ, проходящая через центр графика (Рисунок 2).

Длина критического пути определяет продолжительность работ по выполнению проекта. Любые задержки на критическом пути ведут к увеличению сроков работ. Кроме того, необходимо подчеркнуть, что для сокращения продолжительности работ по проекту необходимо сокращать длину критического пути. Резерв или запас времени – это разность между самым ранним возможным сроком завершения работы и самым поздним допустимым временем ее выполнения.

Резерв времени имеется только в тех работах, которые не лежат на критическом пути, и дает некоторую степень гибкости при календарном планировании таких работ. Линейная диаграмма Ганта и сетевой график дают наглядную и понятную картину последовательности работ по реализации проекта помимо того, что такие графики показывают начало и окончание работы. Они четко указывают на очередность выполнения работ. На линейной диаграмме Ганта и сетевом графике наглядно видны последствия запаздывания любой работы с точки зрения времени реализации всего проекта.

Алексей Голубицкий, компания Alawar

Просмотры: 102 630