Туристы проехали за 1 день 56 км а за 2 72км причем их скорость

Предлагаю вашему вниманию несколько интересных задачек на нахождение НОК и НОД чисел.

№1

Туристы проехали за 1 день 56 км, а за 2-72км, причем их скорость была одинаковой и выражалась целым числом км/ч, и каждый день они были в пути целое число часов. Найдите скорость, с которой ехали туристы, если она была наибольшей из удовлетворяющих условию задачи.

Решение: Очевидно, нужно найти НОД (56;72)
56=2*2*2*7; 72=3*3*2*2*2

НОД(56;72)=8

Скорость равна 8 км/ч

Ответ: 8 км/ч.

№2

На столе лежат книги, число которых меньше, чем 100. Сколько лежит книг, если известно, что их можно связывать пачки по 3, по 4, и по 5 штук?

Решение: Очевидно, нужно найти НОК (5;4;3) НОК (5;4;3)=3*4*5=3*20=60.

Ответ: 60 штук.

№3

Теплоход «Суворов» свой рейс туда и обратно совершает за 8 дней, теплоход «Горький» за 12 дней, а теплоход «Киров» за 18 дней. Через сколько дней теплоходы снова встретятся в порту, если они ушли в рейс одновременно?

Решение: Найдем НОК(8;12;18), для этого разложим на множители числа 24=2x2x2x2x3, 18=2x3x3.Имеем: НОК(8;12)=24,а НОК(8;12;18)=НОК(24;18)=24хЗ=72(дня).

Ответ: теплоходы встретятся через 72 дня.

№4

В детском велосипеде шестерня заднего колеса имеет 21 зубец, а шестерня педали 44 зубца. Какое наименьшее число оборотов должна сделать педаль, чтобы шестерни вернулись в свое первоначальное положение?

Решение: Очевидно, нужно найти НОК(21;44). 21=3*7; 44=2*2*11. НОК(21;44)=924.

Так как задача указывает на обороты педали, а не шестерни колеса, то 924:44=21 (оборот).

Ответ: наименьшее число оборотов равно 21.

№5

Два автобуса одновременно отправляются от одной площади по разным маршрутам. У одного рейс туда и обратно длится 48 минут, а у другого 1 час 12 минут. Через сколько времени автобусы снова встретятся на этой площади?

Решение : Найдем НОК(48;72).

48=2*2*2*2*3, 72=2*2*2*3*3, НОК(48;72)=2*2*2*2*З*З=144(минуты).

144 минуты =2часа24 минуты.

Ответ: автобусы снова встретятся на этой площади через 2 часа 24 минуты.

№6.

Саша ходит в бассейн один раз в три дня, а Вася один раз в четыре дня, Ваня-в5 дней. Они встретились в бассейне в этот понедельник. Через сколько дней и в какой день недели они встретятся снова?

Решение: Чтобы узнать через сколько дней они встретятся нужно найти НОК(3;4;5). Так как числа имеют только один общий делитель равный 1, то наименьшее общее кратное равно их произведению, есть НОК(3;4;5)=60(дней). Так как они встретятся только в один день. А именно, в понедельник, то найдем остаток от деления периода их встречи на количество дней в неделю, то есть 60:7=8(ост.4).

Понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье

О 1 2 3 4

Ответ: ребята встретятся через 60 дней, в пятницу.

Туристы проехали за 1 день 56 км, а за 2 день 72км, причем их скорость была одинаковой и выражалась целым числом км/ч, и каждый день они были в пути целое число часов. Найдите скорость, с которой ехали туристы, если она была наибольшей из удовлетворяющих условию задачи. № 2 На приготовление японского блюда — суши израсходовано 140 г листовых морских водорослей, 210 г риса и 350 г рыбы. Сколько одинаковых ролов получилось? № 3 На кружке мягкой игрушки ребята делали народные обереги куклы — мотанки из квадратных лоскутков ткани. Сколько куколок можно смотать из отреза ткани размером 48 см на 40 см без отходов? Какой наибольший размер лоскута для одной куклы? № 4 На фабрике по переработке фруктов произвели 210 л виноградного сока , 126 л — апельсинового, 294 л ананасового. Сколько упаковок фруктового коктейля произвели из этих соков? № 5 На птицеферме вырастили птиц, занесенных в Красную Книгу Донбасса : 36 журавлей-красавок, 48 луговых тиркушек, 72 степных пустельг . Во сколько зоопарков можно отправить этих птиц так , чтобы в каждый попало одинаковое количество птиц каждого вида? № 6 На городской смотр детских театров прибыло 145 мальчиков и 87 девочек. В каждой театральной группе одинаковое число мальчиков и одинаковое число девочек. Сколько групп юных артистов участвовало в творческом смотре? Сколько мальчиков и сколько девочек было в каждой группе? № 7 Во всех новогодних подарках было 185 конфет — сюрпризов и 111 маленьких игрушек. Сколько одинаковых подарков было?

Туристы проехали за 1 день 56 км, а за 2 день 72км, причем их скорость была одинаковой и выражалась целым числом км/ч, и каждый день они были в пути целое число часов. Найдите скорость, с которой ехали туристы, если она была наибольшей из удовлетворяющих условию задачи. № 2 На приготовление японского блюда — суши израсходовано 140 г листовых морских водорослей, 210 г риса и 350 г рыбы. Сколько одинаковых ролов получилось? № 3 На кружке мягкой игрушки ребята делали народные обереги куклы — мотанки из квадратных лоскутков ткани. Сколько куколок можно смотать из отреза ткани размером 48 см на 40 см без отходов? Какой наибольший размер лоскута для одной куклы? № 4 На фабрике по переработке фруктов произвели 210 л виноградного сока , 126 л — апельсинового, 294 л ананасового. Сколько упаковок фруктового коктейля произвели из этих соков? № 5 На птицеферме вырастили птиц, занесенных в Красную Книгу Донбасса : 36 журавлей-красавок, 48 луговых тиркушек, 72 степных пустельг . Во сколько зоопарков можно отправить этих птиц так , чтобы в каждый попало одинаковое количество птиц каждого вида? № 6 На городской смотр детских театров прибыло 145 мальчиков и 87 девочек. В каждой театральной группе одинаковое число мальчиков и одинаковое число девочек. Сколько групп юных артистов участвовало в творческом смотре? Сколько мальчиков и сколько девочек было в каждой группе? № 7 Во всех новогодних подарках было 185 конфет — сюрпризов и 111 маленьких игрушек. Сколько одинаковых подарков было?