Средним временем безотказной работы называется математическое ожидание времени безотказной работы.
Эта характеристика надежности обозначается T. Как всякое математическое ожидание случайной величины среднее время безотказной работы определяется из выражения:
. (1.25)
Приведенное определение является вероятностным. Для определения среднего времени безотказной работы из статистических данных пользуются формулой:
, (1.26)
где ti— время безотказной работы i-го образца, N0— число образцов, над которыми проводится испытание.
Из выражения (1.26) видно, что для определения T необходимо знать моменты отказов всех образцов аппаратуры, над которыми проводится эксперимент. При большом числе образцов N0 это может сильно усложнить эксперимент.
Выражение (1.26) является статистическим определением среднего времени безотказной работы.
Среднее время безотказной работы является одной из наиболее наглядных количественных характеристик надежности. Однако этой характеристике надежности свойственны существенные недостатки. Как математическое ожидание случайной величины, она не может полностью характеризовать время работы аппаратуры. Необходимо еще знать, по меньшей мере, дисперсию времени отказов аппаратуры. Кроме того, T фактически не позволяет оценить надежность аппаратуры, время работы которой во много раз меньше среднего времени безотказной работы.
Из выражения (1.26) видно, что для вычисления T определяются времена отказов каждого из N0 образцов. В дальнейшем они в эксперименте не участвуют. Таким образом, среднее время безотказной работы характеризует надежность аппаратуры до первого отказа. Это означает, что T хорошо характеризует надежность аппаратуры разового использования, например, простейших элементов, которые после отказа не ремонтируются.
Величину T можно использовать и для оценки надежности сложных устройств. Однако в этом случае T характеризует надежность до первого их отказа.
У аппаратуры длительного использования, работающей в режиме смены отказавших элементов, среднее время безотказной работы до первого отказа может существенно отличаться от среднего времени между первым и вторым отказами, вторым и третьим и т.д. Это означает, что среднее время безотказной работы может характеризовать надежность такой аппаратуры только до первого отказа.
Поэтому надежность аппаратуры длительного использования оценивают, в отличие от среднего времени безотказной работы, так называемой наработкой на отказ.
Этой характеристике дают следующее определение: наработкой на отказ называется среднее значение времени между соседними отказами, при условии восстановления каждого отказавшего элемента.
Эта характеристика обозначается tср и определяется из статистических данных об отказах по формуле:
, (1.27)
где ti – время исправной работы аппаратуры между (i – 1)-м и i-м отказами; n – число отказов аппаратуры за время t.
Из определения и формулы (1.27) видно, что наработка на отказ является средним временем между соседними отказами. Формулой (1.27) удобно пользоваться, если tср определяется по данным об отказах лишь одного образца аппаратуры. Если испытание проводится с несколькими образцами, то tср вычисляется по формуле:
(1.28)
где tср.i — среднее время между соседними отказами i-го образца, вычисленное по формуле (1.27), N0 – число испытываемых образцов.
Найти связь среднего времени между соседними отказами с другими количественными характеристиками надежности проще всего через среднюю частоту отказов. Действительно, если известны средние частоты отказов элементов сложной системы, то среднее число отказов системы в любом промежутке времени определяется ее суммарной частотой отказов. Тогда среднее время между соседними отказами будет равно величие, обратной суммарной частоте отказов, т.е.
(1.29)
или
, (1.30)
где r – число типов элементов.
Вероятность безотказной работы P(t), частота отказов α(t) (средняя частота отказов 
), интенсивность отказов 
и среднее время безотказной работы T (среднее время между соседними отказами tср) являются основными количественными характеристиками надежности. Каждая из них имеет свои достоинства и недостатки. Ни одна из них не является исчерпывающей характеристикой надежности. Только все они в совокупности во многих случаях могут характеризовать достаточно полно надежность аппаратуры в течение времени ее работы.
Среднее
время безотказной работы
(средняя
наработка до отказа)
—
среднее
значение наработки изделий в партии до
первого отказа, т.е. это математическое
ожидание времени безотказной работы.
Среднее
время безотказной работы будем обозначать
Т.
Так
как среднее
время безотказной работы Т
есть
непрерывная положительная случайная
величина, то ее вероятностная форма
имеет следующий вид:
, (19)
Из
статистических данных средняя наработка
до отказа определяется как среднее
арифметическое значений наработки до
отказа всех приборов, участвующих в
испытаниях.
Если
все элементы в партии однотипны, то
, (20)
где
ti
— время
исправной работы i-го
элемента;
N(0)
— число
элементов испытываемой партии.
Следовательно, чем больше N(0),
тем
точнее статистическая оценка Т*.
Если
функция распределения носит ступенчатый
характер, то формула для Т*
может
быть записана в виде
, (21)
, (22)
где
∆t
— время
работы объекта между отказами;
∆Ni
=
N(t)
— n(ti)
—
количество
исправных элементов по окончании каждого
интервала времени.
С
целью оценки времени безотказной работы
при приемлемом уровне безотказной
работы введены такие понятия как
гамма-процентный ресурс и гамма-процентная
наработка до отказа.
Гамма-процентный
ресурс
(показатель
долговечности прибора) -наработка, в
течение которой прибор не достигает
предельного состояния с заданной
вероятностью
,
выраженной в процентах.
Гамма-процентная
наработка до отказа
,
определяется
как наработка, в течение которой отказ
прибора не возникает с вероятностью
,
выраженной в процентах.
Величина
определяется на основе формулы (18*)
из выражения:
(23)
При
выражение
(23) приобретает вид:
(24)
Логарифмируя
выражение (24) при известном значении
и
заданной величине
получают:
,
откуда и определяют гамма-процентную
наработку на отказ
, (25)
Аналогичным
образом определяются гамма-процентный
ресурс и гамма-процентная сохраняемость.
6. Средняя наработка на отказ
Все
приведенные выше количественные
показатели справедливы для расчета
характеристик надежности систем
(элементов) до первого отказа, т.е. для
невосстанавливаемых систем. Однако они
недостаточны для описания восстанавливаемых
(допускающих многократный ремонт)
систем. В дополнение к вышерассмотренным
критериям такие системы характеризуются
еще рядом параметров системы.
Средняя
наработка на отказ
— величина,
равная математическому ожиданию времени
безотказной работы между последовательными
отказами аппаратуры. Обозначим эту
характеристику
.
Очевидно,
для
будет
справедливо следующее выражение:
, (26)
где
ti
—
время
работы аппаратуры между (i
— 1) и i-м
отказами;
п
— количество
отказов.
В
общем случае
и Ti
не совпадают. Они будут одинаковыми,
если после ремонта отказавшей аппаратуры
все ее свойства восстанавливаются до
исходного состояния и аппаратура ведет
себя как новая.
Коэффициент
готовности КГ
— есть
величина, равная отношению среднего
времени безотказной работы к сумме
среднего времени безотказной работы и
времени, затрачиваемого на восстановление:
(27)
где
Т-
среднее
время безотказной работы;
ТВ
— среднее
время, затрачиваемое на восстановление
аппаратуры после отказа.
Коэффициент
использования Ки
— есть
величина, равная отношению времени
безотказной работы аппаратуры за
некоторый календарный срок к величине
этого календарного срока:
(28)
где
т∑
—
суммарное время безотказной работы за
календарный
срок Тк.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Большинство производителей аппаратных компонентов, особенно когда речь идет о запоминающих устройствах и вентиляторах для ПК, обычно предоставляют MTBF данные, выраженные в часах (много раз, миллионы часов). В этой статье мы расскажем, что это за параметр, для чего это и как он рассчитывается, чтобы вы могли понять его важность и влияние.
«MTBF этого SSD составляет 1.5 миллиона часов. . Это выражение с очень высоким значением (1.5 миллиона часов эквивалентно более 171 году), которое связано с надежностью компонента, но значение настолько велико, что заставляет нас сомневаться, потому что, в конце концов, никто из вас компонент работает так долго, не так ли?
Что такое MTBF и для чего он нужен?
MTBF происходит от английского аббревиатуры Среднее время до сбоев или средняя наработка на отказ. Обозначает ожидаемое время наработки на отказ механической или электронной системы во время нормальной работы системы. Это значение обычно рассчитывается как среднее арифметическое (среднее) и используется для исправных систем. Это важно, потому что есть еще термин MTTF (Среднее время наработки на отказ), что эквивалентно, но когда нет возможности ремонта.
Следовательно, определение MTBF зависит от определения того, что производитель считает неисправностью, то есть это что-то субъективный . В случае сложных и поддающихся ремонту систем отказами считаются те, которые выходят за рамки проектных условий, которые выводят систему из строя и приводят в состояние ремонта. Неисправности, которые могут возникнуть, но не вывести систему из строя, не принимаются во внимание.
В любом случае предполагается, что этот параметр представляет собой время, в течение которого компонент может работать до того, как он начнет выходить из строя, и рассчитывается как среднее арифметическое того, что производитель ожидает, ни больше, ни меньше. Следовательно, это не точное или надежное значение .
Давайте возьмем пример, чтобы лучше понять это: предположим, что три идентичные системы начинают правильно работать одновременно (время 0), пока все они не выйдут из строя. Первая система выходит из строя через 100 часов, вторая — через 120 часов, а третья работает 130 часов, прежде чем выйдет из строя. Среднее время наработки на отказ систем составляет 116,667 XNUMX часов. Если бы эти системы нельзя было отремонтировать, мы бы говорили о MTTF.
Таким образом, этот параметр используется, чтобы сообщить нам, что производитель «рассчитывает», как средний срок службы устройства до какого-либо электронного или механического сбоя, и будьте осторожны с этим, потому что он не предполагает других типов сбоев, таких как ячейки в SSD достигли своего ограничение записи (считается, что он не вышел из строя, но срок его полезного использования подошел к концу).
Для чего тогда нужен этот параметр? Это надежно?
Значение MTBF может использоваться как параметр надежности системы или для сравнения различных систем или конструкций. Это значение следует понимать только условно как «период полураспада», а не как количественную идентичность между работающими и вышедшими из строя единицами.
Поскольку его можно выразить как средний срок службы, многие инженеры предполагают, что 50% компонентов выйдут из строя, когда они достигнут своего среднего времени безотказной работы. Эта неточность может привести к неправильным проектным решениям, потому что, кроме того, вероятность прогнозирования отказа подразумевает полное отсутствие систематических отказов (то есть постоянную интенсивность отказов только с внутренними и случайными отказами), что нелегко проверить.
С учетом всего вышесказанного вы должны знать, что MTBF, хотя и является показателем надежности, на самом деле является скорее значением надежности. Это значение не гарантирует, что компонент будет работать в течение определенного времени, потому что, в конце концов, при вычислении этого значения учитываются только электронные и механические неисправности, а многие другие косвенные переменные не принимаются во внимание, например, тип использования. , условия окружающей среды и т. д.
Под этим мы подразумеваем то, что, хотя среднее время безотказной работы может указывать на надежность продукта, оно не гарантирует нам абсолютно ничего (в конце концов, это прогноз и расчет … никто не проверял вентилятор 171 год, чтобы убедиться в этом. его средняя наработка на отказ составляет 1.5 миллиона часов).
Различают вероятностные (математические) и статистические показатели надежности. Математические показатели надежности выводятся из теоретических функций распределения вероятностей отказов. Статистические показатели надежности определяются опытным путем при испытаниях объектов на базе статистических данных эксплуатации оборудования.
Надежность является функцией многих факторов, большинство из которых случайны. Отсюда ясно, что для оценки надежности объекта необходимо большое количество критериев.
Критерий надежности – это признак, по которому оценивается надежность объекта.
Критерии и характеристики надежности носят вероятностный характер, поскольку факторы, влияющие на объект, носят случайный характер и требуют статистической оценки.
Количественными характеристиками надежности могут быть:
• вероятность безотказной работы;
• среднее время безотказной работы;
• интенсивность отказов;
• частота отказов;
• различные коэффициенты надежности.
1. Вероятность безотказной работы
Служит одним из основных показателей при расчетах на надежность.
Вероятность безотказной работы объекта называется вероятность того, что он будет сохранять свои параметры в заданных пределах в течение определенного промежутка времени при определенных условиях эксплуатации.
В дальнейшем полагаем, что эксплуатация объекта происходит непрерывно, продолжительность эксплуатации объекта выражена в единицах времени t и эксплуатация начата в момент времени t=0.
Обозначим P(t) вероятность безотказной работы объекта на отрезке времени [0,t]. Вероятность, рассматриваемую как функцию верхней границы отрезка времени, называют также функцией надежности.
Вероятностная оценка: P(t) = 1 – Q(t), где Q(t) — вероятность отказа.
Типичная кривая вероятности безотказной работы
Из графика очевидно, что:
1. P(t) – невозрастающая функция времени;
2. 0 ≤ P(t) ≤ 1;
3. P(0)=1; P(∞)=0.
На практике иногда более удобной характеристикой является вероятность неисправной работы объекта или вероятность отказа:
Q(t) = 1 – P(t).
Статистическая характеристика вероятности отказов: Q*(t) = n(t)/N
2. Частота отказов
Частотой отказов называется отношение числа отказавших объектов к их общему числу перед началом испытания при условии что отказавшие объекты не ремонтируются и не заменяются новыми, т.е
a*(t) = n(t)/(NΔt)
где a*(t) — частота отказов;
n(t) – число отказавших объектов в интервале времени от t – t/2 до t+ t/2;
Δt – интервал времени;
N – число объектов, участвующих в испытании.
Частота отказов есть плотность распределения времени работы изделия до его отказа. Вероятностное определение частоты отказов a(t) = -P(t) или a(t) = Q(t).
Таким образом, между частотой отказов, вероятностью безотказной работы и вероятностью отказов при любом законе распределения времени отказов существует однозначная зависимость: Q(t) = ∫ a(t)dt.
Отказ трактуют в теории надежности как случайное событие. В основе теории лежит статистическое истолкование вероятности. Элементы и образованные из них системы рассматривают как массовые объекты, принадлежащие одной генеральной совокупности и работающие в статистически однородных условиях. Когда говорят об объекте, то в сущности имеют в виду наугад взятый объект из генеральной совокупности, представительную выборку из этой совокупности, а часто и всю генеральную совокупность.
Для массовых объектов статистическую оценку вероятности безотказной работы P(t) можно получить, обработав результаты испытаний на надежность достаточно больших выборок. Способ вычисления оценки зависит от плана испытаний.
Пусть испытания выборки из N объектов проведены без замен и восстановлений до отказа последнего объекта. Обозначим продолжительности времени до отказа каждого из объектов t1, …, tN. Тогда статистическая оценка:
P*(t) = 1 — 1/N ∑η(t-tk)
где η — единичная функция Хевисайда.
Для вероятности безотказной работы на определенном отрезке [0, t] удобна оценка P*(t) = [N — n(t)]/N,
где n(t) – число объектов, отказавших к моменту времени t.
Частота отказов, определяемая при условии замены отказавших изделий исправными, иногда называется средней частотой отказов и обозначается ω(t).
3. Интенсивность отказов
Интенсивностью отказов λ(t) называется отношение числа отказавших объектов в единицу времени к среднему числу объектов, работающих в данный отрезок времени, при условии, что отказавшие объекты не восстанавливаются и не заменяются исправными: λ(t) = n(t)/[NсрΔt]
где Nср = [Ni + Ni+1]/2 — среднее число объектов, исправно работавших в интервале времени Δt;
Ni – число изделий, работавших в начале интервала Δt;
Ni+1 – число объектов, исправно работавших в конце интервала времени Δt.
Ресурсные испытания и наблюдения над большими выборками объектов показывают, что в большинстве случаев интенсивность отказов изменяется во времени немонотонно.
Типичная кривая изменения интенсивности отказов объекта
Из кривой зависимости отказов от времени видно, что весь период работы объекта можно условно поделить на 3 периода.
I — й период – приработка.
Приработочные отказы являются, как правило, результатом наличия у объекта дефектов и дефектных элементов, надежность которых значительно ниже требуемого уровня. При увеличении числа элементов в изделии даже при самом строгом контроле не удается полностью исключить возможность попадания в сборку элементов, имеющих те или иные скрытые дефекты. Кроме того, к отказам в этот период могут приводить и ошибки при сборке и монтаже, а также недостаточная освоенность объекта обслуживающим персоналом.
Физическая природа таких отказов носит случайный характер и отличается от внезапных отказов нормального периода эксплуатации тем, что здесь отказы могут иметь место не при повышенных, а и при незначительных нагрузках («выжигание дефектных элементов»).
Снижение величины интенсивности отказов объекта в целом, при постоянном значении этого параметра для каждого из элементов в отдельности, как раз и объясняется «выжиганием» слабых звеньев и их заменой наиболее надежными. Чем круче кривая на этом участке, тем лучше: меньше дефектных элементов останется в изделии за короткий срок.
Чтобы повысить надежность объекта, учитывая возможность приработочных отказов, нужно:
• проводить более строгую отбраковку элементов;
• проводить испытания объекта на режимах близких к эксплуатационным и использовать при сборке только элементы, прошедшие испытания;
• повысить качество сборки и монтажа.
Среднее время приработки определяют при испытаниях. Для особо важных случаев необходимо увеличить срок приработки в несколько раз по сравнению со средним.
II — й период – нормальная эксплуатация
Этот период характеризуется тем, что приработочные отказы уже закончились, а отказы, связанные с износом, еще не наступили. Этот период характеризуется исключительно внезапными отказами нормальных элементов, наработка на отказ которых очень велика.
Сохранение уровня интенсивности отказов на этом этапе характеризуется тем, что отказавший элемент заменяется таким же, с той же вероятностью отказа, а не лучшим, как это происходило на этапе приработки.
Отбраковка и предварительная обкатка элементов, идущих на замену отказавших, имеет для этого этапа еще большее значение.
Наибольшими возможностями в решении этой задачи обладает конструктор. Нередко изменение конструкции или облегчение режимов работы всего одного-двух элементов обеспечивает резкое повышение надежности всего объекта. Второй путь – повышение качества производства и даже чистоты производства и эксплуатации.
III – й период – износ
Период нормальной эксплуатации заканчивается, когда начинают возникать износовые отказы. Наступает третий период в жизни изделия – период износа.
Вероятность возникновения отказов из-за износов с приближением к сроку службы возрастает.
С вероятностной точки зрения отказ системы в данном промежутке времени Δt = t2 – t1 определяется как вероятность отказа:
∫a(t) = Q2(t) — Q1(t)
Интенсивность отказов есть условная вероятность того, что в промежуток времени Δt произойдет отказ при условии, что до этого он не произошел λ(t) = [Q2 — Q1]/[ΔtP(t)]
λ(t) = lim [Q2 — Q1]/[ΔtP(t)] = [dQ(t)]/[P(t)dt] = Q'(t)/P(t) = -P'(t)/P(t)
так как a(t) = -P'(t), то λ(t) = a(t)/P(t).
Эти выражения устанавливают зависимость между вероятностью безотказной работы, частотой и интенсивностью отказов. Если a(t) – невозрастающая функция, то справедливо соотношение:
ω(t) ≥ λ(t) ≥ a(t).
4. Среднее время безотказной работы
Средним временем безотказной работы называется математическое ожидание времени безотказной работы.
Вероятностное определение: среднее время безотказной работы равно площади под кривой вероятности безотказной работы.
T = ∫P(t)dt
Статистическое определение: T* = ∑θi/N0
где θI – время работы i-го объекта до отказа;
N0 – начальное число объектов.
Очевидно, что параметр Т* не может полностью и удовлетворительно характеризовать надежность систем длительного пользования, так как является характеристикой надежности только до первого отказа. Поэтому надежность систем длительного использования характеризуют средним временем между двумя соседними отказами или наработкой на отказ tср:
tср = ∑θi/n = 1/ω(t),
где n – число отказов за время t;
θi – время работы объекта между (i-1)-м и i-м отказами.
Наработка на отказ – среднее значение времени между соседними отказами при условии восстановления отказавшего элемента.