Среднее время безотказной работы телевизора 36 месяцев

В месяц в Татарстане рождается 1000 детей.
Вероятность того, что один из детей
будет негритенком, равна 0,004. Какова
вероятность того, что за месяц родятся
два темнокожих ребенка?
В
отаре 2500 овец. Вероятность того, что
волк задерет овцу, равна 0.002. Какова
вероятность того, что в отаре не
досчитаются трех овец?
В
месяц на АЗС «Татнефть» заправляются
около 2500 машин. Вероятность того, что
водитель уедет, не расплатившись за
бензин, равна 0,002. Найти вероятность
того, что четыре водителя сэкономят на
бензине (не заплатят за бензин).
Продано
1200 лотерейных билетов. Вероятность
выиграть квартиру равна 0,005. Какова
вероятность того, что два человека
получат ключи от квартиры?
В
2005 году в экономический ВУЗ поступило
800 абитуриентов. Вероятность того, что
один из них в будущем станет доктором
экономических наук, равна 0,00125. Какова
вероятность того, что докторами наук
станут три человека из числа поступивших
в 2005 году?
Численность
новобранцев в дивизии 1000 человек.
Вероятность того, что новобранец с
первого выстрела попадет в «яблочко»,
равна 0,002. Какова вероятность того, что
точно в цель попадут пять новобранцев?
На
базу поступило 6000 бутылок сока.
Вероятность, что при транспортировке
бутылка разобьется, равна 0,0005. Найти
вероятность того, что при транспортировке
разобьются четыре бутылки.
Ежегодно
за границу на учебу выезжают 1500 студентов.
Вероятность того, что студент останется
за границей на постоянное жительство,
равна 0,002. Какова вероятность того, что
восемь студентов выехавших на учебу,
станут гражданами другой страны?
Стая
из 2500 скворцов улетела на юг. Вероятность
того, что одна птица отобьется от стаи
и погибнет, равна 0,02. Какова вероятность
того, что от стаи отобьются три птицы?
На
овощную базу привезли 1400 астраханских
арбузов. Вероятность того, что арбуз
испортится при перевозке, равна 0,005.
Какова вероятность того, что испортятся
четыре арбуза?
Интенсивность
движения поездов – 10 поездов в час.
Найти вероятность того, что в течение
10 минут не будет поезда.
Интенсивность
поступления жалоб на работу
жилищно-коммунальной службы равна 21
жалобе в неделю. Найти вероятность
того, что в текущей неделе не будет ни
одной жалобы.
Поток
вызовов команды пожарной охраны имеет
интенсивность
вызовов в день. Найти вероятность того,
что за два дня будет 15 вызовов.
На
станции скорой помощи поток вызовов
имеет интенсивность
вызова в минуту. Найти вероятность
того, что за три минуты будет четыре
вызова.
Интенсивность
движения машин мимо КГФЭИ – 8 машин в
минуту. Найти вероятность того, что в
течение 15 минут проедет машина.
В
страховую компанию поступают требования
на выплату страховых сумм с интенсивностью
требования в неделю. Найти вероятность
того, что в текущей неделе поступят
пять требований.
Интенсивность
движения маршруток – 2 машины в минуту.
Какова вероятность того, что за 5 минут
подойдет маршрутное такси.
Интенсивность
звонков на «горячую линию» – 2 звонка
в минуту. Найти вероятность того, что
интервал между двумя звонками будет
от 0,6 до 2 минут.
Интенсивность
приезда – отъезда машин на склад – 2
машины в час. Найти вероятность того,
что промежуток времени между двумя
машинами будет от 0,5 до 2 часов.
В
период эпидемии гриппа терапевт
принимает пациентов с интенсивностью
человека в час. Какова вероятность
того, что за 30 минут терапевт примет
хотя бы одного больного?
Интенсивность
посещения паспортного стола 15 человек
в час. Какова вероятность того, что
между двумя посещениями пройдет от 3
до 5 минут?
Интенсивность
вылупления цыплят в инкубаторе 3 птенца
в минуту. Найти вероятность того, что
за 5 минут вылупится хотя бы один птенец.
Интенсивность
аварий на дорогах 12 аварий в день. Найти
вероятность того, что в течение двух
дней не будет аварий.
Интенсивность
звонков в справочное бюро 2 звонка в
минуту. Найти вероятность того, что
между двумя звонками пройдет от 3 до 5
минут.
Писательница
Дарья Донцова пишет детективы с
интенсивностью
страниц
в день. Какова вероятность того, что в
течение трех дней она напишет 30 страниц
рукописи?
Среднее время
безотказной работы батарейки (наработки
на отказ) равно 700 часов. Найти вероятность
того, что батарейка проработает от 750
до 800 часов.
Среднее
время безотказной работы игрушечного
электропоезда (наработки на отказ)
равно 600 часов. Найти вероятность того,
что игрушка не сломается за 700 часов.
Среднее время
безотказной работы стиральной машины
(наработки на отказ) равно 24 месяца.
Найти вероятность того, что стиральная
машина проработает без отказа от 30 до
36 месяцев.
Среднее время
безотказной работы утюга (наработки
на отказ) равно 12 месяцев. Какова
вероятность того, что утюг не перегорит
за 24 месяца?
Среднее
время безотказной работы телевизора
(наработки на отказ) равно 36 месяцев.
Какова вероятность того, что телевизор
проработает без отказа от 40 до 48 месяцев?

Рекомендуемая
литература

1.
Математика для экономических специальностей
вузов. Ч. 2 / Под ред. Р.Ш. Марданова –
Казань: Изд-во КФЭИ, 2001. — Гл.. 16, с. 92 –
124.

2.
Сборник задач по математике для
экономистов: учебное пособие под ред.
проф. Р.Ш. Марданова. – Казань: Изд-во
КГУ, 2009. — Гл.. 15, №№15.25 – 15.33.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Показательное распределение

Краткая теория
Примеры решения задач
Задачи контрольных и самостоятельных работ

Краткая теория

Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины

, которое описывается плотностью:

где

–
постоянная положительная величина.

Показательное
распределение определяется одним параметром

. Эта особенность распределения указывает на
его преимущество по сравнению с распределениями, зависящими от большего числа
параметров. Обычно параметры неизвестны и приходится находить их оценки
(приближенные значения); разумеется, проще оценить один параметр, чем два или три.
Примером непрерывной случайной величины, распределенной по показательному
закону, может служить время между появлениями двух последовательных событий
простейшего потока.

Функция распределения
показательного закона:

Графики плотности и
функции распределения показательного закона изображены на рисунке.

Вероятность попадания в
интервал

непрерывной
случайной величины

, распределенной по показательному закону:

Числовые характеристики показательного (экспоненциального) распределения

Математическое ожидание случайной величины, распределенной по показательному закону:

Дисперсия случайной величины, распределенной по показательному закону:

Среднее квадратическое отклонение случайной величины,
распределенной по показательному закону:

Коэффициенты асимметрии и эксцесса
для показательного распределения:

Таким
образом, математическое ожидание и среднее квадратическое
отклонение экспоненциального распределения равны между собой.

Показательный закон
распределения играет большую роль в теории массового обслуживания и теории
надежности. Так, например, интервал времени

между
двумя соседними событиями в простейшем потоке имеет показательное распределение
с параметром

–
интенсивностью потока.

При решении задач, которые выдвигает практика, приходится
сталкиваться с различными распределениями непрерывных случайных величин.

Смежные темы решебника:

Непрерывная случайная величина
Нормальный закон распределения случайной величины
Равномерный закон распределения случайной величины

Примеры решения задач

Пример 1

Случайная величина

задана функцией распределения

Найдите математическое
ожидание и среднее квадратическое отклонение этого
распределения.

Найдите вероятность того,
что случайная величина примет значение от 0,2 до 1.

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Решение

Математическое
ожидание случайной величины, распределенной по показательному закону:

Среднее
квадратическое отлонение:

Вероятность того, что
случайная величина примет значение от 0,2 до 1

Ответ

Пример 2

На шоссе установлен контрольный пункт для
проверки технического состояния автомобилей. Найти математическое ожидание и
среднее квадратическое отклонение случайной величины T – время ожидания
очередной машины контролером, если поток машин простейший и время (в часах)
между прохождениями машин через контрольный пункт распределено по
показательному закону f(t)=5e^-5^t.

Указание: Время ожидания машины
контролером и время прохождения машин через контрольный пункт распределены
одинаково.

Решение

В нашем случае
параметр показательного распределения

Математическое
ожидание:

Дисперсия:

Среднее
квадратическое отклонение:

Ответ:

Пример 3

Постройте
интегральную и дифференциальную функции распределения случайной величины X.
Найдите математическое ожидание M(X), дисперсию D(X),
среднее квадратическое отклонение σ(X), моду x_mod, медиану x_med, если известно, что
случайная величина X имеет показательное распределение с параметром λ=1.

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Решение

Плотность
распределения случайной величины

, распределенной по
показательному закону:

Функция
распределения:

Построим
графики дифференциальной и интегральной функций распределения:

График дифференциальной функции распределения

График интегральной функции распределения

Математическое
ожидание показательно распределенной случайной величины

Дисперсия:

Среднее
квадратическое отклонение:

найдем, исходя из условия:

Пример 4

Случайная
величина

распределена показательно с дисперсией 0,25.
Найти математическое ожидание и вероятность попадания

в интервал (0,5;1).

Решение

Дисперсия
случайной величины, распределенной по показательному закону:

Математическое
ожидание случайной величины, распределенной по показательному закону:

Вероятность
попадания в интервал

непрерывной случайной величины

, распределенной по
показательному закону:

В нашем
случае:

Ответ:

Задачи контрольных и самостоятельных работ

Задача 1

Время
безотказной работы двигателя автомобиля распределено по показательному закону.
Известно, что среднее время наработки двигателя на отказ между техническим
обслуживанием 100 ч. Определить вероятность безотказной работы двигателя за 80
ч.

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Задача 2

Среднее
время работы элемента, входящего в пожарно-техническое устройство, равно 1000
часов. Определить вероятность того, что элемент будет работать от 950 до 1150
часов, если время работы элемента распределено по показательному закону.

Задача 3

Вероятность
безотказной работы элемента распределена по экспоненциальному закону

f(t)=e^-0.05t

Найти
вероятность того, что в результате испытания случайная величина попадет в
интервал (11;35). Найти характеристики данного распределения случайной
величины.

Задача 4

Непрерывная
случайная величина X задана интегральной функцией распределения

Найти
постоянную C, математическое ожидание случайной величины X,
вероятность попадания случайной величины в интервал [2;4].

Задача 5

Время
между отказами прибора распределено по показательному закону со средним
значением 25 часов. Определить математическое ожидание и дисперсию времени
безотказной работы автомобиля. Найти вероятность того, что очередной отказ
произойдет не позднее 15 часов.

Задача 6

Время
безотказной работы телевизора определенной модели описывается показательным (экспоненциальным)
законом распределения с постоянной λ. Что вероятнее, его безотказная работа в
промежутке времени [x₁,x₂]

или [x₃,x₄]? Записать
функции f(x),F(x) и построить их графики.

λ=1/10, x₁=3, x₂=5, x₃=4, x₄=8

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Задача 7

Испытывают
два независимо работающих элемента. Длительность времени t безотказной
работы первого элемента имеет показательное распределение с параметром 0,02,
второго -показательное распределение с параметром 0,06. Найдите вероятность
того, что за время длительностью t=6 ч откажет только один
элемент.

Задача 8

Среднее
время работы каждого из трех элементов, входящих в техническое устройство,
равно T=850 часов. Для безотказной работы устройства необходима безотказная
работа хотя бы одного из трех этих элементов. Определить вероятность, что
устройство будет работать от t₁=750 до t₂=820 часов, если время
работы каждого из трех элементов независимо и распределено по показательному
закону.

Задача 9

Время
устранения повреждения на канале связи T -случайная величина,
распределенная по закону f(t)=λe^-λt (t≥0). Среднее время
восстановления канала — 10 минут. Определить вероятность того, что на
восстановление канала потребуется от 5 до 10 минут.

Задача 10

Дана плотность
распределения случайной величины X.

По какому
закону распределения случайная величина? Найти математическое ожидание,
дисперсию, функцию распределения?

Задача 11

Время
безотказной работы механизма подчинено показательному закону с плотностью
распределения вероятностей f(t)=0.04e^-0.04t при t > 0 (t –
время в часах). Найти вероятность того, что механизм проработает безотказно не
менее 100 часов.

Задача 12

Длительность телефонного разговора
является случайной величиной, распределенной по показательному закону.
Известно, что средняя длительность телефонного разговора равна 9 минутам. Найти
вероятность того, что разговор будет длиться:

а) не более 5 минут.

б) более 5 минут.

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Задача 13

Случайная величина ξ подчинена
показательному закону с параметром λ=5:

Найдите вероятность того, что
случайная величина ξ примет значение меньшее, чем ее математическое ожидание.

Задача 14

Случайная
величина ξ имеет плотность вероятностей (показательное распределение)

Найдите
вероятность P{ξ>M_ξ}

Задача 15

Время T
(минут), затрачиваемое клиентами парикмахерской в ожидании своей очереди,
удовлетворяет показательному распределению с параметром λ=0,05. Какова
вероятность того, что время ожидания превысит 25 минут и каково среднее время
ожидания.

Задача 16

Время T (час),
необходимое на ремонт легкового автомобиля удовлетворяет показательному
распределению с параметром λ=0,2. Какова вероятность того, что время ремонта
одного автомобиля не превысит 6 часов, и сколько часов в среднем затрачивается
на ремонт одного автомобиля.

Задача 17

Время
ожидания у бензоколонки автозаправочной станции является случайной величиной X,
распределенной по показательному закону, со средним временем ожидания, равным t₀. Найти вероятности
следующих событий:

Задача 18

Случайная
величина X задана показательным законом распределения и
числовыми значениями параметров M(X)=3 и σ_x=3.

Требуется:

1) найти
функцию плотности f(x).

2) найти
вероятность попадания СВ X в указанный интервал [a,b]=[2,4].

Задача 19

Случайная
величина ξ задана функцией распределения

Найдите
математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этого
распределения.

Задача 20

Случайная величина ξ распределена по
показательному закону с параметром λ=0,3. Найдите математическое ожидание и
среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Краткая теория
Примеры решения задач
Задачи контрольных и самостоятельных работ

Источник

Практика

1. Расчет показателей безотказности
1.1 Вероятность безотказной работы
1.2 Вероятность отказа
1.3 Частота отказа
1.4 Интенсивность отказа
1.5 Средняя наработка до отказа
1.6 Среднее значение параметра потока отказов
1.7 Пример расчета показателей безотказности
2. Примеры расчета показателей надежности для различных законов распределения случайных величин
2.1 Экспоненциальный закон распределения
2.2 Закон распределения Вейбулла-Гнеденко
2.3 Закон распределения Рэлея
3. Примеры расчета показателей надежности сложных систем
3.1 Основное соединение элементов
3.2 Резервное соединение

1.1 Вероятность безотказной работы

Вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации, в пределах заданной наработки не произойдет ни одного отказа.
Вероятность безотказной работы обозначается как P(l), которая определяется по формуле (1.1):

где N₀ – число элементов в начале испытания; r(l) – число отказов элементов к моменту наработки.Следует отметить, что чем больше величина N₀, тем с большей точностью можно рассчитать вероятность P(l).
В начале эксплуатации исправного локомотива P(0) = 1, так как при пробеге l = 0 вероятность того, что ни один элемент не откажет, принимает максимальное значение – 1. С ростом пробега l вероятность P(l) будет уменьшаться. В процессе приближения срока эксплуатации к бесконечно большой величине вероятность безотказной работы будет стремиться к нулю P(l→∞) = 0. Таким образом в процессе наработки величина вероятности безотказной работы изменяется в пределах от 1 до 0. Характер изменения вероятности безотказной работы в функции пробега показан на рис. 1.1.

Рис.2.1. График изменения вероятности безотказной работы P(l)в зависимости от наработки

Основными достоинствами использования данного показателя при расчетах является два фактора: во-первых, вероятность безотказной работы охватывает все факторы, влияющие на надежность элементов, позволяя достаточно просто судить о его надежности, т.к. чем больше величина P(l), тем выше надежность; во-вторых, вероятность безотказной работы может быть использована в расчетах надежности сложных систем, состоящих из более чем одного элемента.

1.2 Вероятность отказа

Вероятностью отказа называют вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации, в пределах заданной наработки произойдет хотя бы один отказ.
Вероятность отказа обозначается как Q(l), которая определяется по формуле (1.2):

В начале эксплуатации исправного локомотива Q(0) = 0, так как при пробеге l = 0 вероятность того, что хотя бы один элемент откажет, принимает минимальное значение – 0. С ростом пробега l вероятность отказа Q(l) будет увеличиваться. В процессе приближения срока эксплуатации к бесконечно большой величине вероятность отказа будет стремиться к единице Q(l→∞) = 1. Таким образом в процессе наработки величина вероятности отказа изменяется в пределах от 0 до 1. Характер изменения вероятности отказа в функции пробега показан на рис. 1.2.Вероятность безотказной работы и вероятность отказа являются событиями противоположными и несовместимыми.

Рис.2.2. График изменения вероятности отказа Q(l) в зависимости от наработки

1.3 Частота отказов

Частота отказов – это отношение числа элементов в единицу времени или пробега отнесенного к первоначальному числу испытуемых элементов. Другими словами частота отказов является показателем, характеризующим скорость изменения вероятности отказов и вероятности безотказной работы по мере роста длительности работы.
Частота отказов обозначается как и определяется по формуле (1.3):

где – количество отказавших элементов за промежуток пробега .
Данный показатель позволяет судить по его величине о числе элементов, которые откажут на каком-то промежутке времени или пробега, также по его величине можно рассчитать количество требуемых запасных частей.
Характер изменения частоты отказов в функции пробега показан на рис. 1.3.

Рис. 1.3. График изменения частоты отказов в зависимости от наработки

1.4 Интенсивность отказов

Интенсивность отказов представляет собой условную плотность возникновения отказа объекта, определяемую для рассматриваемого момента времени или наработки при условии, что до этого момента отказ не возник. Иначе интенсивность отказов – это отношение числа отказавших элементов в единицу времени или пробега к числу исправно работающих элементов в данный отрезок времени.
Интенсивность отказов обозначается как и определяется по формуле (1.4):

где

Как правило, интенсивность отказов является неубывающей функцией времени. Интенсивность отказов обычно применяется для оценки склонности к отказам в различные моменты работы объектов.
На рис. 1.4. представлен теоретический характер изменения интенсивности отказов в функции пробега.

Рис. 1.4. График изменения интенсивности отказов в зависимости от наработки

На графике изменения интенсивности отказов, изображенном на рис. 1.4. можно выделить три основных этапа отражающих процесс экс-плуатации элемента или объекта в целом.
Первый этап, который также называется этапом приработки, характеризуется увеличением интенсивности отказов в начальный период эксплуатации. Причиной роста интенсивности отказов на данном этапе являются скрытые дефекты производственного характера.
Второй этап, или период нормальной работы, характеризуется стремлением интенсивности отказов к постоянному значению. В течение этого периода могут возникать случайные отказы, в связи с появлением внезапной концентрации нагрузки, превышающей предел прочности элемента.
Третий этап, так называемый период форсированного старения. Характеризуется возникновением износовых отказов. Дальнейшая эксплуатация элемента без его замены становится экономически не рациональной.

1.5 Средняя наработка до отказа

Средняя наработка до отказа – это средний пробег безотказной работы элемента до отказа.
Средняя наработка до отказа обозначается как L₁ и определяется по формуле (1.5):

где l_i – наработка до отказа элемента; r_i – число отказов.
Средняя наработка до отказа может быть использована для предварительного определения сроков ремонта или замены элемента.

1.6 Среднее значение параметра потока отказов

Среднее значение параметра потока отказов характеризует среднюю плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени.
Среднее значение параметра потока отказов обозначается как W_ср и определяется по формуле (1.6):

1.7 Пример расчета показателей безотказности

Исходные данные.
В течение пробега от 0 до 600 тыс. км., в локомотивном депо произведен сбор информации по отказам ТЭД. При этом количество исправных ТЭД в начале периода эксплуатации составляло N0 = 180 шт. Суммарное количество отказавших ТЭД за анализируемый период составило ∑r(600000) = 60. Интервал пробега принять равным 100 тыс. км. При этом количество отказавших ТЭД по каждому участку составило: 2, 12, 16, 10, 14, 6.

Требуется.
Необходимо рассчитать показатели безотказности и построить их зависимости изменения во времени.

Сначала необходимо заполнить таблицу исходных данных так, как это показано в табл. 1.1.

Таблица 1.1.

Исходные данные к расчету

, тыс. км	0 — 100	100 — 200	200 — 300	300 — 400	400 — 500	500 — 600
	2	12	16	10	14	6
	2	14	30	40	54	60

Первоначально по уравнению (1.1) определим для каждого участка пробега величину вероятности безотказной работы. Так, для участка от 0 до 100 и от 100 до 200 тыс. км. пробега вероятность безотказной работы составит:

Далее, используя зависимость (1.2) произведем расчет вероятности отказа ТЭД.

Произведем расчет частоты отказов по уравнению (1.3).

Далее по уравнению (1.4) произведем расчет интенсивности отказов ТЭД в зависимости от наработки.
Первоначально рассчитаем среднее количество работоспособных ТЭД на участке от 0 до 100 тыс. км. пробега:

Тогда интенсивность отказов на участке 0-100 тыс.км. будет равна:

Аналогичным образом определим величину интенсивности отказов для интервала 100-200 тыс. км.

По уравнениям (1.5 и 1.6) определим среднюю наработку до отказа и среднее значение параметра потока отказов.

Систематизируем полученные результаты расчета и представим их в виде таблицы (табл. 1.2.).

Таблица 1.2.

Результаты расчета показателей безотказности

, тыс.км.	0 — 100	100 — 200	200 — 300	300 — 400	400 — 500	500 — 600
	2	12	16	10	14	6
	2	14	30	40	54	60
P(l)	0,989	0,922	0,833	0,778	0,7	0,667
Q(l)	0,011	0,078	0,167	0,222	0,3	0,333
10^-7, 1/км	1,111	6,667	8,889	5,556	7,778	3,333
10^-7, 1/км	1,117	6,977	10,127	6,897	10,526	4,878

Приведем характер изменения вероятности безотказной работы ТЭД в зависимости от пробега (рис. 1.5.). Необходимо отметить, что первой точкой на графике, т.е. при пробеге равном 0, величина вероятности безотказной работы примет максимальное значение – 1.

Рис. 1.5. График изменения вероятности безотказной работы в зависимости от наработки

Приведем характер изменения вероятности отказа ТЭД в зависимости от пробега (рис. 1.6.). Необходимо отметить, что первой точкой на графике, т.е. при пробеге равном 0, величина вероятности отказа примет минимальное значение – 0.

Рис. 1.6. График изменения вероятности отказа в зависимости от наработки

Приведем характер изменения частоты отказов ТЭД в зависимости от пробега (рис. 1.7.).

Рис. 1.7. График изменения частоты отказов в зависимости от наработки

На рис. 1.8. представлена зависимость изменения интенсивности отказов от наработки.

Рис. 1.8. График изменения интенсивности отказов в зависимости от наработки

2.1 Экспоненциальный закон распределения случайных величин

Экспоненциальный закон достаточно точно описывает надежность узлов при внезапных отказах, имеющих случайный характер. Попытки применить его для других типов и случаев отказов, особенно постепенных, вызванных износом и изменением физико-химических свойств элементов показали его недостаточную приемлемость.

Исходные данные.
В результате испытания десяти топливных насосов высокого давления получены наработки их до отказа: 400, 440, 500, 600, 670, 700, 800, 1200, 1600, 1800 ч. Предполагая, что наработка до отказа топливных насосов подчиняется экспоненциальному закону распределения.

Требуется.
Оценить величину интенсивности отказов , а также рассчитать вероятность безотказной работы за первые 500 ч. и вероятность отказа в промежутке времени между 800 и 900 ч. работы дизеля.

Во-первых, определим величину средней наработки топливных насосов до отказа по уравнению:

Затем рассчитываем величину интенсивности отказов:

Величина вероятности безотказной работы топливных насосов при наработке 500 ч составит:

Вероятность отказа в промежутке между 800 и 900 ч. работы насосов составит:

2.2 Закон распределения Вэйбулла-Гнеденко

Закон распределения Вейбулла-Гнеденко получил широкое распространение и используется применительно к системам, состоящим из рядов элементов, соединенных последовательно с точки зрения обеспечения безотказности системы. Например, системы, обслуживающие дизель-генераторную установку: смазки, охлаждения, питания топливом, воздухом и т.д.

Исходные данные.
Время простоя тепловозов в неплановых ремонтах по вине вспомогательного оборудования подчиняется закону распределения Вейбулла-Гнеденко с параметрами b=2 и a=46.

Требуется.
Необходимо определить вероятность выхода тепловозов из неплановых ремонтов после 24 ч. простоя и время простоя, в течение которого работоспособность будет восстановлена с вероятностью 0,95.

Найдем вероятность восстановления работоспособности локомотива после простоя его в депо в течение суток по уравнению:

Для определения времени восстановления работоспособности локомотива с заданной величиной доверительной вероятности также используем выражение:

2.3 Закон распределения Рэлея

Закон распределения Рэлея используется в основном для анализа работы элементов, имеющих ярко выраженный эффект старения (элементы электрооборудования, различного рода уплотнения, шайбы, прокладки, изготовленные из резиновых или синтетических материалов).

Исходные данные.
Известно, что наработки контакторов до отказа по параметрам старения изоляции катушек можно описать функцией распределения Рэлея с параметром S = 260 тыс.км.

Требуется.
Для величины наработки 120 тыс.км. необходимо определить вероятность безотказной работы, интенсивность отказов и среднюю наработку до первого отказа катушки электромагнитного контактора.

3.1 Основное соединение элементов

Система, состоящая из нескольких независимых элементов, связанных функционально таким образом, что отказ любого из них вызывает отказ системы, отображается расчетной структурной схемой безотказной работы с последовательно соединенными событиями безотказной работы элементов.

Исходные данные.
Нерезервированная система состоит из 5 элементов. Интенсивности их отказов соответственно равны 0,00007; 0,00005; 0,00004; 0,00006; 0,00004 ч-1

Требуется.
Необходимо определить показатели надежности системы: интенсивность отказов, среднее время наработки до отказа, вероятность безотказной работы, частота отказов. Показатели надежности P(l) и a(l) получить в интервале от 0 до 1000 часов с шагом в 100 часов.

Вычислим интенсивность отказа и среднюю наработку до отказа по следующим уравнениям:

Значения вероятности безотказной работы и частоты отказов получим, используя уравнения приведенные к виду:

Результаты расчета P(l) и a(l) на интервале от 0 до 1000 часов работы представим в виде табл. 3.1.

Таблица 3.1.

Результаты расчета вероятности безотказной работы и частоты отказов системы на интервале времени от 0 до 1000 ч.

l, час	P(l)	a(l), час^-1
0	1	0,00026
100	0,974355	0,000253
200	0,949329	0,000247
300	0,924964	0,00024
400	0,901225	0,000234
500	0,878095	0,000228
600	0,855559	0,000222
700	0,833601	0,000217
800	0,812207	0,000211
900	0,791362	0,000206
1000	0,771052	0,0002

Графическая иллюстрация P(l) и a(l) на участке до средней наработки до отказа представлена на рис. 3.1, 3.2.

Рис. 3.1. Вероятность безотказной работы системы.

Рис. 3.2. Частота отказов системы.

3.2 Резервное соединение элементов

Исходные данные.
На рис. 3.3 и 3.4 показаны две структурные схемы соединения элементов: общего (рис. 3.3) и поэлементного резервирования (рис. 3.4). Вероятности безотказной работы элементов соответственно равны P1(l) = P ’1(l) = 0,95; P2(l) = P’2(l) = 0,9; P3(l) = P ’3(l) = 0,85.

Требуется.
Необходимо рассчитать надежность двух систем.

Рис. 3.3. Схема системы с общим резервированием.

Рис. 3.4. Схема системы с поэлементным резервированием.

Вероятность безотказной работы блока из трех элементов без резервирования рассчитаем по выражению:

Вероятность безотказной работы той же системы при общем резервировании (рис. 3.3) составит:

Вероятности безотказной работы каждого из трех блоков при поэлементном резервировании (рис. 3.4) будут равны:

Вероятность безотказной работы системы при поэлементном резервировании составит:

Таким образом, поэлементное резервирование дает более существенное увеличение надежности (вероятность безотказной работы возросла с 0,925 до 0,965, т.е. на 4%).

Исходные данные.
На рис. 3.5 представлена система с комбинированным соединением элементов. При этом вероятности безотказной работы элементов имеют следующие значения: P1=0,8; Р2=0,9; Р3=0,95; Р4=0,97.

Требуется.
Необходимо определить надежность системы. Также необходимо определить надежность этой же системы при условии, что резервные элементы отсутствуют.

Рис.3.5. Схема системы при комбинированном функционировании элементов.

Для расчета в исходной системе необходимо выделить основные блоки. В представленной системе их три (рис. 3.6). Далее рассчитаем надежность каждого блока в отдельности, а затем найдем надежность всей системы.

Рис. 3.6. Сблокированная схема.

Надежность системы без резервирования составит:

Таким образом, система без резервирования является на 28% менее надежной, чем система с резервированием.

Источник

Телевизоры с жидкокристаллическими экранами прочно заняли свое место в наших домах. Вряд ли кому-то придет в голову покупать ЭЛТ- или ламповую технику, разве что любителям раритетов и коллекционерам. Тем более что стоимость последней уже исчисляется не показателем практичности, а скорее музейной ценностью.

Сегодняшний рынок предлагает огромное количество видов, типов и конкретных моделей ЖК-телевизоров. И запутаться во всем этом многообразии очень просто, особенно рядовому потребителю. При выборе подобной техники нужно учитывать немало факторов. Здесь и срок службы ЖК-телевизора, и диагональ, и матрица, и подсветка и много чего еще. Так что к покупке нужно подходить осмысленно и серьезно. Но обо всем порядку.

Из нашей статьи вы узнаете, какие ЖК-телевизоры можно встретить в продаже, на что обратить внимание при выборе техники такого плана и как не прогадать с покупкой. В расчет возьмем советы экспертов этой области и отзывы потребителей. Итак, приступим.

Что такое жидкокристаллический экран?

Перед тем как рассказать, какие ЖК-телевизоры бывают, для начала разберемся с самой технологией. Если опустить все технологические моменты, которые будут интересны разве что инженерам, то можно сказать, что ЖК-панель – это сэндвич.

Основные конструкционные элементы такого телевизора – две электронные платы. Между ними проходит своего рода жидкость, где расположены маленькие гранулы – кристаллы. Последние как раз и выполняют роль пикселей – точек на экране из которых и складывается цельная картинка.

Но кристаллы сами по себе не светятся, поэтому эта часть работы ложится на плечи светодиодов, размещенных на торцах или позади панели. Также стоит заметить, что излучают они один лишь белый свет, который окрашивается посредством RGB-фильтров. Перед каждым кристаллом есть хотя бы один такой, но есть.

Данная технология получила название LED. Питание ЖК-телевизоров предыдущего поколения осуществлялось посредством LCD-подсветки, где основной были флуоресцентные мелкие лампы и одна большая с холодным катодом. Такая технология не позволяла добиться равномерного затемнения экрана, а использование светодиодов решило эту проблему.

Так что все современные цифровые ЖК-телевизоры идут с LED-подсветкой. В продаже можно встретить и LCD-модели, и у них есть свои преимущества, но специалисты этой области все же рекомендуют остановиться на более современной технологии. Так что на этот момент (LED/LCD) нужно обратить особое внимание при выборе ТВ-техники.

Далее разберемся, чем отличаются ЖК-телевизоры с LED-подсветкой друг от друга.

Разновидности LED

Расположение светодиодов по панели также является определяющим фактором для ряда характеристик экрана. В настоящее время можно встретить две основные разновидности этой технологии – «Директ Лед» и «Эдж Лед». Рассмотрим их поподробнее.

Direct LED

Этот тип подсветки еще называют прямым. Здесь мы имеем равномерное расположение кристаллов по всей панели. Между самим экраном и источником света в обязательном порядке находится специальный рассеиватель потока.

Такая технология предполагает наличие пространства между каждым элементом. Вплотную они располагаться не должны, иначе целостной картинки не получится. Толщина моделей с технологией «Директ Лед» заметно больше, чем у «Эдж Лед», но вместе с тем и качество изображения явно лучше. Это подтверждают не только эксперты, но и многочисленные отзывы о ЖК-телевизорах с Direct LED.

Edge LED

Этот тип подсветки называют торцевым. В этом случае, все светодиоды находятся по боковым граням экрана. Одна из главных особенностей такой конструкции – это значительная экономия внутреннего пространства. Благодаря этому, толщина телевизоров с «Эдж Лед» гораздо тоньше, чем у «Директ Лед».

Но есть у этой технологии и свои явные минусы. Самая большая беда – это наличие «засветов» или неравномерного освещения. Если боковые планки хотя бы чуть-чуть деформированы, то проблем не избежать. По этой причине эксперты крайне не советуют приобретать модели «Эдж Лед» с наклонной или подвесной установкой.

В этом случае тонкий корпус особенно подвержен деформациям. Большинству премиальных моделей это не грозит ввиду обилия металлических элементов, но вот с устройствами из среднеценового и бюджетного сегмента нужно быть аккуратнее и внимательнее.

Матрица

Матрица является главным элементом телевизора, отвечающим за качество картинки. В магазинах можно встретить массу ее разновидностей, но среди прочих выделяются только лишь четыре типа. От типа матрицы зависят и другие выходные параметры изображения, а также возможность тонко настроить ЖК-телевизор. Рассмотрим подробнее каждый тип.

IPS

Одно из главных преимуществ IPS-матриц – это максимально широкий на сегодняшний день угол обзора, то есть 178 градусов. Если пользователь будет находиться в пределах этого угла, то изображение будет четким и не смазанным.

Черный цвет у IPS-матриц отличается глубиной и выглядит практически идеально. Пожалуй, единственный весомый недочет этого типа – время отклика. IPS в этом случае немного проигрывает другим матрицам. Проблема была отчасти решена модификацией S-IPS, но при этом срок службы ЖК-телевизора стал чуть меньше.

Данная технология является самой распространенной и доступной. Отзывов о ней очень много, в большинстве своем они написаны в положительном ключе. Каких-то серьезных недостатков у IPS-матриц попросту нет.

PLS

Это фирменная разработка компании «Самсунг», представляющая собой близкий аналог IPS-матрицы. Эксплуатационные качества остались практически такими же, с той лишь разницей, что бренду удалось заметно снизить расходы на производство, равно как и стоимость самих телевизоров.

VA

Этот тип матрицы имеет множество модификаций. Первое поколение VA имело один существенный недостаток: при изменении угла обзора цвета на экране начинали «плясать», хотя четкость с детализацией оставались прежними.

Проблема была решена с помощью современной модификации S-PVA. Последнюю взяли на вооружение и активно используют бренды «Сони» в своих «Бравиа» и LG с «Самсунгом». Здесь уже и динамические сцены отображаются как надо и время отклика значительно снижено. Единственное, в чем уступает VA IPS, так это в проработке полутонов. Это особенно заметно, если подключить ЖК-телевизоры обоих типов в темной комнате.

Отзывы о технологии VA в основном положительные. Выполненные на ней матрицы последнего поколения во многом хороши, но единственная ложка дегтя – углы обзора. Как ни крути, но у IPS они больше. Еще один плюс VA, который нельзя сбрасывать со счетов – это дешевизна.

UV2A

Это фирменная разработка бренда «Шарп». Управление пикселями в этом случае основано на ультрафиолете. Матрицы UV2A отличаются самым высоким уровнем контрастности и яркости. Также владельцы в своих отзывах отмечают, что технология UV2A гораздо экономичнее вышеописанных аналогов, а вместе с этим позволяет пусть и ненамного, но все уже увеличить срок службы ЖК-телевизора.

Разрешение

От разрешения матрицы зависит четкость изображения. Чем больше точек может отобразить экран, тем более детализированной будет картинка. Уже давно ушел в прошлое формат SD с разверсткой 640 на 480 пикселей. Ему на смену пришли новые поколения, которые можно увидеть на прилавках магазинов.

Актуальная разверстка современных телевизоров:

HD – 1366 на 768 точек.
Full HD – 1920 на 1080.
UHD/4К – 3840 на 2160.

Данный параметр раскрывается полностью при просмотре цифрового телевидения и отдельного видеоконтента. Но каких-то существенных изменений во время трансляции аналогового эфира ждать не стоит, потому как оный уже идет в заранее заданной разверстке.

Самый распространенное на сегодняшний день разрешение – это Full HD. Под этот формат ориентируется большинство производителей и телевизоров, и контента. Да, фильмов в 4К-разверстке прибавляется с каждым днем, но их все еще слишком мало для массового потребителя.

Диагональ

Некоторые ошибочно считают, что этот параметр главный при выборе ТВ, но на самом деле не все так просто. Диагональ ЖК-телевизора необходимо подбирать беря в расчет размеры помещения, где он будет стоять. К примеру, в небольшой спаленке будет очень трудно насладиться всеми преимуществами массивной LED-панели, потому как пользователь просто не сможет охватить все изображение одним взглядом — ему придется вертеть головой из стороны в стороны, чтобы не упустить важный момент на экране.

Судя по отзывам владельцев, для скромных по размерам помещений вроде кухни или той же спальни оптимальным вариантом будет диагональ от 19 до 26 дюймов. Если комнаты крупные, то можно присмотреться к аппаратам на 32”. Вообще диагональ 32-49 дюймов – это универсальные варианты для гостиных и других немаленьких помещений.

Если речь идет об организации домашнего кинотеатра, то стоит рассматривать модели от 50 до 64”. Аппараты с большей диагональю можно встретить в коммерческих учреждениях, потому как такие размеры подразумевают приличные габариты помещения.

Звук

Во время выбора ЖК-модели многие упускают из виду такой важный параметр, как звучание. Даже если модель выдает потрясающую картинку все положительные эмоции пойдут насмарку из-за посредственного звукового сопровождения.

Здесь стоит сразу заметить, что ввиду особенностей конструкции ЖК-телевизоров, они в принципе не могут принять на борт профессиональную акустику. Так что в большинстве случаев придется позаботиться о независимой системе. Тем не менее многие производители пытаются поддерживать если не профессиональный, то хотя бы просто высокий уровень акустики.

К примеру, компания «Сони» оснащает свои модели продвинутыми в техническом плане динамиками Long DuctSpeakers, имеющих спиралевидную форму. Места они много не занимают, но несмотря на свои скромные размеры, выдают вполне адекватный звук – чистый и мощный. На исключительные низкие частоты, рассчитывать, естественно, не приходится с такими «малышами», но фильмы, ролики и прочий контент, исключающий направление тяжелого металла, просматривать вполне комфортно.

Некоторые производители включают в прошивку телевизора какой-то инновационный софт, позволяющий обработать и выдать хороший звук даже на посредственных колонках. Среди прочих можно отметить такие системы, как ClearAudio, Bass Reflex, Clear Phase и т. п.

Интерфейсы

Во время покупки ЖК-телевизора явно нелишним будет обратить внимание на количество и качество интерфейсов. От них напрямую зависит список подключаемой периферии. Специалисты настоятельно рекомендуют проверять наличие USB-интерфейса и HDMI-выхода.

Первый необходим для работы с внешними накопителями, равно как и просмотра стороннего контента, а второй является универсальным портом для большинства современной периферийной техники. К последним относятся медиаустройства, игровые приставки и разного рода плееры. Все они в обязательном порядке оснащаются HDMI-интерфейсом.

Срок службы

Сразу стоит предупредить о некоторых юридических аспектах этого параметра. Если в инструкции не указан срок службы ЖК-телевизора, то по умолчанию он составляет 10 лет. Это прописано черным по белому в «Законе о защите прав потребителей для товаров долговременного пользования».

Дело в том, что производители умышленно занижают эксплуатационный срок подобной техники, чтобы попросту не обслуживать ее. Обосновывается такой подход нецелесообразностью ремонта. Стоимость последнего почти равна новому аппарату.

В среднем ЖК-телевизоры с LED-панелью служат порядка 30 000 часов (непрерывная работа). Если взять в расчет отзывы владельцев такой техники, то аппарата хватает примерно на пять лет. Если модель премиального уровня, то на 7 и более лет.

Плазменная технология в этом случае заметно выигрывает у ЖК, где панели служат по 100 000 часов. Но и здесь есть свои подводные камни. Дело в том, что плазменные телевизоры в 3, а то и 4 раза прожорливее в плане электроэнергии, чем ЖК. К тому же разрешение экрана у «плазмы» ниже, а значит, и четкость с детализацией на низком уровне. Так что это палка о двух концах — придется чем-то жертвовать.

Источник

LCD телеки служат 50-60 тыс. часов стабильно. 5300 это примерно 2-2,5 года где то. Они когда стареют просто подсветка меркнет и появляются затемненные пятна

а чему там ломаться? разве что лампы подсветки могут сдохнуть, но по своему опыту могу сказать что с лампами у меня проблемы встречались на дешевых мониторах acer и это наступало после 3-х лет беспрерывной работы. Думаю работать этот телевизор должен долго и счастливо, хотя конечно может на хабре есть непосредственно ремонтники которые уточнят нюансы.

Зависит и в каких условиях трудился телек. Если висел где нибудь в сауне — то сами понимаете влажность явно не на пользу.

Раньше срок жизни был сильно ограничен у плазмы, а ЖК всегда страдал от времени отклика и контрастности.

Сейчас обе технологии сравнялись, у ЖК и отклик подтянулся и контрастность отличная, а у плазмы срок жизни увеличили до 100 тысяч часов, что примерно 11 лет при эксплуатации 24/7

В году 8760 часов. Сами прикиньте, много это или мало? По-моему, ваш телек в самом расцвете сил

Источник