Сколько километров проедут юра с дедушкой если они поедут на станцию по шоссе через заулки

Тренировочный вариант №293 Алекса Ларина ОГЭ 2022 по математике 9 класс с ответами и решением по новой демоверсии ОГЭ 2022 года для подготовки к экзамену, дата выхода варианта на сайте: 28.09.2021 (28 сентября 2021 года)

Тренировочный вариант №293: задания (ответы)

Усложненная версия варианта: задания (ответы)

Решать тренировочный вариант Ларина №293 ОГЭ 2022 по математике:

Усложненная версия

Сложные задания с вариантов Ларина

Юра летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Казаково. Юра с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Бор на железнодорожную станцию. Из Казаково в Бор можно проехать по шоссе до деревни Заулки, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Бор через посёлок Малахово.

Из Казаково в Бор можно проехать через посёлок Малахово и не заезжая в Заулки, но тогда первую часть пути надо проехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо пруда до села Шокша и там, повернув налево, по шоссе добраться до Бора.

По шоссе Юра с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – 12 км/ч. Расстояние по шоссе от Казаково до Заулок равно 24 км, от Бора до Заулок – 30 км, от Бора до Малахово – 20 км, а от Бора до Шокши – 8 км. Дороги из Шокши в Бор и из Малахово в Бор пересекаются под прямым углом.

1)Пользуясь описанием, определите, каким цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу. В ответе запишите последовательность пяти цифр без пробелов, запятых и других разделительных символов.

Ответ: 14532

2)Сколько километров проедут Юра с дедушкой, если они поедут на станцию по шоссе через Заулки?

Ответ: 54

3)На сколько процентов скорость, с которой едут Юра с дедушкой по тропинке, меньше их скорости по шоссе?

Ответ: 20

4)Найдите расстояние (в км) от деревни Казаково до села Шокша по прямой тропинке.

Ответ: 34

5)Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Юра с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Ответ: 202

10)В мешке содержатся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число?

Ответ: 0,9

14)Лене надо подписать 972 открытки. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Лена подписала 20 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за седьмой день, если вся работа была выполнена за 18 дней.

Ответ: 44

17)Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 120 . В ответе укажите площадь, деленную на п .

Ответ: 3

19)Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними. 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. 3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Ответ: 2

21)Две трубы наполняют бассейн за 6 часов 18 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 9 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Ответ: 21

23)Прямая AD , перпендикулярная медиане BM треугольника ABC , делит угол BAC пополам. Найдите сторону AB , если сторона AC равна 4.

Ответ: 2

24)В окружности через середину O хорды роведена хорда BD п AC так, что дуги AB и CD равны. Докажите, что O  — середина хорды AC .

25)Окружность, вписанная в треугольник ABC , касается его сторон в точках M , K и P . Найдите больший угол треугольника ABC , если углы треугольника MKP равны 56 , 58 и 66.

Ответ: 68

Хозяин квартиры делает ремонт кухни. Кухня имеет следующие размеры: длина 3 м, ширина 3,5 м, высота 2,7 м. На кухне есть окно размерами 140 см × 150 см, есть дверь шириной 70 см, высота дверного проёма 2 м. Для приготовления пищи владелец квартиры собирается поставить электрическую плиту, при этом для плиты предназначается место шириной не более 60 см. В таблице (см. ниже) представлены характеристики трёх плит, в том числе размеры, где указаны ширина, глубина и высота в см. Для установки эмалированной плиты дополнительных затрат не потребуется. Установка стеклокерамической плиты потребует приобретения набора специальной посуды, что обойдётся в 5 600 рублей.

2)Найдите объём (в м3) плиты, стоимость которой наибольшая.

Ответ: 0,306

3)На сколько рублей покупка плиты со стеклокерамической рабочей поверхностью, подходящей по ширине, обойдётся дороже плиты с эмалированной рабочей поверхностью с учётом специального набор посуды.

Ответ: 13200

4)Доставка любой плиты из магазина до квартиры стоит 1 300 рублей. При покупке плиты стоимостью свыше 12 000 магазин делает скидки 15% на товар и 30% на доставку. Сколько рублей будет стоить покупка плиты номер 1 с доставкой на этих условиях?

Ответ: 9900

5)Хозяин собирается установить вытяжку над плитой (см. рис. 1 ниже). По нормам расстояние от центра варочной поверхности плиты до вытяжки должно быть не менее 65 см. Чертёж показан на рис. 2 (см. ниже). Нижняя часть вытяжки выполнена в виде арки, дуга окружности нижнего края с центром в середине варочной поверхности плиты (см рис. 2 ниже) имеет радиус 65 см. Для установки вытяжки хозяину понадобилось узнать высоту , на которой расположен край вытяжки. Ширина варочной панели в сантиметрах показана на рисунке. Найдите высоту в см.

Ответ: 60

10)Имеется резинка и стеклянные шарики‐бусины: четыре одинаковых красных, две одинаковых синих и две одинаковых зелёных. Нужно все восемь бусин нанизать на резинку последовательно, чтобы получился браслет. Сколько различных браслетов можно составить так, чтобы бусины одного цвета не оказались рядом? (Считайте, что застёжки нет, а узелок на резинке незаметен.)

Ответ: 2

14)При хранении брёвен их укладывают, как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в её основании положено 12 брёвен?

Ответ: 78

15)Основания трапеции равны 1,8 и 1,2; боковые стороны, равные 1,5 и 1,2, продолжены до взаимного пересечения. Найдите, насколько продолжены боковые стороны. В ответе введите произведение найденных значений.

Ответ: 7,2

16)В Окружность, построенная на катете прямоугольного треугольника как на диаметре, делит гипотенузу пополам. Найдите градусную меру меньшего угла треугольника.

Ответ: 45

17)Периметр параллелограмма равен 90, а острый угол равен . Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении . Найдите длину меньшей стороны параллелограмма.

Ответ: 15

19)Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними. 1) Если два равнобедренных треугольника имеют общую сторону и общий угол, то они равны между собой. 2) Если сумма двух углов треугольника меньше его третьего угла, то этот треугольник – тупоугольный. 3) Если при пересечении двух данных прямых третьей прямой сумма внутренних накрест лежащих углов равна 180 , то данные прямые параллельны.

Ответ: 2

21)Задумано несколько различных целых чисел. Набор этих чисел и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Например, если задуманы числа 2, 3, 5, то на доске будет выписан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10. Для некоторых различных задуманных чисел в наборе, выписанном на доске, число 0 встречается ровно 6 раз. Какое наименьшее количество чисел могло быть задумано?

Ответ: 6

24)Две одинаковые шестерёнки имеют ровно по 32 зубца. Их совместили и спилили одновременно ровно 6 пар зубцов. Доказать, что одну шестерёнку можно повернуть относительно другой так, что в местах сломанных зубцов одной шестерёнки окажутся целые зубцы второй шестерёнки.

Другие тренировочные варианты ОГЭ 2022 по математике для 9 класса:

Тренировочный вариант Ларина №292 ОГЭ 2022 по математике 9 класс с ответами

Тренировочный вариант №210920 ОГЭ 2022 по математике 9 класс 100 баллов с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Спрятать решение

Ткаченко Ирина Владимировна,

учитель математики,

МБОУ г. Мурманска»Гимназия № 5″,

Российская Федерация, город Мурманск

Прототипы практико-ориентированных заданий в ОГЭ по математике.

ТЕПЛИЦА.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Вадим Алексеевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Вадим Алексеевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,1 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB . Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.

1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

2. Найдите примерную ширину MN теплицы в сантиметрах. Число π возьмите равным 3.

3. Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Число π возьмите равным 3.

4. Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10 %. Число π возьмите равным 3. Ответ округлите до десятых.

5. Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число π возьмите равным 3. Ответ округлите до целых.

МАРКИРОВКА ШИН.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Автомобильное колесо, как правило представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений.

Например, 245/45R18 ( рис. 1).

Рис. 1

Первое число (число 245 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр В на рис. 2) означает ширину В шины (ширину протектора) в миллиметрах (см. рис. 2)

Рис.2

Второе число ( число 45 в приведённом примере) – процентное отношение высоты боковины ( параметр Н на рисунке 2) к ширине шины, то есть . Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах ( в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 175/60 R15.

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешенные размеры шин.

1. Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

2. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 195/60 R14 больше, чем радиус колеса с шиной маркировки 165/70 R14?

3. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

4. На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/45 R16?

5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/55 R15? Результат округлите до десятых.

ПОЛИС ОСАГО

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Каждый водитель в Российской Федерации должен быть застрахован по программе обязательного страхования гражданской ответственности (ОСАГО). Стоимость полиса получается умножением базового тарифа на несколько коэффициентов. Коэффициенты зависят от водительского стажа, мощности автомобиля, количества предыдущих страховых выплат и других факторов.

Коэффициент бонус-малус (КБМ) зависит от класса водителя. Это коэффициент, понижающий или повышающий стоимость полиса в зависимости от количества ДТП в предыдущий год. Сначала водителю присваивается класс 3. Срок действия полиса, как правило, один год. Каждый последующий год класс водителя рассчитывается в зависимости от числа страховых выплат в течение истекшего года, в соответствии со следующей таблицей.

1. Павел страховал свою гражданскую ответственность три года. В течение первого года были сделаны две страховые выплаты после этого выплат не было. Какой класс будет присвоен Павлу на начало четвёртого года страхования?

2. Чему равен КБМ на начало четвёртого года страхования?

3. Коэффициент возраста и водительского стажа (КВС) также влияет на стоимость полиса (см. таблицу).

Когда Павел получил водительские права и впервые оформил полис, ему было 24 года.

Чему равен КВС на начало 4-го года страхования?

4. В начале третьего года страхования Павел заплатил за полис 18745 руб. Во сколько рублей обойдётся Петру полис на четвёртый год, если значения других коэффициентов (кроме КБМ и КВС) не изменятся?

5. Павел въехал на участок дороги протяжённостью 2,7 км с камерами, отслеживающими среднюю скорость движения. Ограничение скорости на дороге – 60 км/ч. В начале и в конце участка установлены камеры, фиксирующие номер автомобиля и время проезда. По этим данным компьютер вычисляет среднюю скорость на участке. Павел въехал на участок в 11:03:16, а покинул его в 11:05:31. Нарушил ли Павел скоростной режим? Если да, на сколько км/ч средняя скорость на данном участке была выше разрешённой?

ПЕЧЬ ДЛЯ БАНИ

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина 3,5 м, ширина 2 м, высота 2,1 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведение специального кабеля, что обойдётся в 8000 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2400 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 2 куб. м дров, которые обойдутся по 1600 руб. за 1 куб. м.

1. Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб. м).

2. На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

3. На сколько рублей эксплуатация дровяной печи, которая подходит по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дешевле эксплуатации электрической в течение года?

4. Доставка печи из магазина до участка стоит 600 рублей. При покупке печи ценой выше 20000 рублей магазин предлагает скидку 5% на товар и 40% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи «Огонёк» вместе с доставкой на этих условиях.

5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рис. 2. Размеры указаны в см.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис.1). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке 2. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых.

ПЛАН УЧАСТКА

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

На плане изображено домохозяйство, находящееся по адресу: с. Малые Всегодичи, д. 26. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Участок имеет форму прямоугольника. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится коровник, а слева — курятник. Площадь, занятая курятником, равна 72 кв.м. Рядом с курятником расположен пруд площадью 24 кв.м. Жилой дом расположен в глубине территории. Перед домом имеет фонтан, а между фонтаном и воротами — небольшая березовая рощица. Между жилым домом и коровником построена баня. За домом находится огород (его границы отмечены на плане пунктирной линией), на котором есть теплица, а также (в самом углу и огорода, и всего домохозяйства) — компостная яма. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м х 1 м. Между коровником и курятником имеется площадка площадью 56 кв.м, вымощенная такой же плиткой.

1. Сопоставьте объекты, указанные в таблице, с цифрами, которыми эти объекты обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность из пяти цифр.

2. Тротуарная плитка продается в коробках по 4 штуки. Сколько коробок понадобилось купить владельцам домохозяйства для того, чтобы выложить все дорожки и площадку между коровником и курятником?

3. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Найдите расстояние от жилого дома до бани (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах.

5. Владельцы домохозяйства планируют обновить всю тротуарную плитку (и дорожки, и площадку между коровником и курятником). В таблице представлены условия трех поставщиков плитки.

Во сколько рублей обойдется владельцам выгодный вариант?

ТАРИФЫ

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5

На графике точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2018 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 400 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

• пакет минут, включающий 200 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

• пакет интернета, включающий 2 гигабайта мобильного интернета;

• пакет SMS, включающий 140 SMS в месяц;

• безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге и не звонил на номера, зарегистрированные за рубежом. За весь год абонент отправил 130 SMS.

1. Определите какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству израсходованных гигабайтов.

Заполните таблицу, в ответ напишите подряд числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов и других дополнительных символов.

2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в августе?

3. Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит по пакету исходящих минут?

4. Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит ни по пакету исходящих минут, ни по пакету мобильного интернета?

5. В конце 2018 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице

* исходящие вызовы на номера, зарегистрированные не территории РФ

Абонент решит, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2018 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически в 2018 г., то абонент примет решение сменить тариф.

Перейдет ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2019 год.

ПЛАН МЕСТНОСТИ

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Юра летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Казаково. Юра с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Бор на железнодорожную станцию. Из Казаково в Бор можно проехать по шоссе до деревни Заулки, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Бор через посёлок Малахово. Из Казаково в Бор можно проехать через посёлок Малахово и не заезжая в Заулки, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо пруда до села Шокша и там, повернув налево, по шоссе добраться до Бора.

По шоссе Юра с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке 12 км/ч. Расстояние по шоссе от Казаково до Заулок равно 24 км, от Бора до Заулок — 30 км, от Бора до Малахово — 20 км, а от Бора до Шокши — 8 км.

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность пяти цифр.

2. Сколько километров проедут Юра с дедушкой, если они поедут на станцию по шоссе через Заулки?

3. На сколько процентов скорость, с которой едут Юра с дедушкой по тропинке, меньше их скорости по шоссе?

4. Найдите расстояние от д. Казаково до п. Шокша по прямой тропинке. Ответ дайте в километрах.

5. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Юра с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

ТЕРРАСЫ

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы – это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье – для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.

Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 50 м, а верхняя точка находится на высоте 16 м от подножия.

1. Земледелец на склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.

2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рис. ниже), чтобы выращивать рис, пшено или кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.

3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.

4. Земледелец получает 700 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 14% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?

5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своём террасированном участке. За год обычно собирают два урожая – летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.

ЛИСТЫ БУМАГИ

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, A1, А2 и так далее. Если лист формата А0 разрезать пополам, получаются два листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам, получаются два листа формата А2 и так далее.

При этом отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой А, одно и то же (то есть листы всех форматов подобны друг другу). Это сделано специально — чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменяется).

В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от A3 до А6.

1. Для листов бумаги форматов А3, А4, А5 и A6 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.

2. Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А2?

3. Найдите длину большей стороны листа бумаги формата А1. Ответ дайте в миллиметрах.

4. Найдите площадь листа бумаги формата А4. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата A4 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 12 пунктов на листе формата А5? Размер шрифта округляется до целого.

КВАРТИРА

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

На рисунке изображен план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Вход в квартиру находится в прихожей. Слева от входа расположен санузел, а справа — гостиная, кухня и спальня. На кухне есть выход на застеклённую лоджию. Из всех помещений в квартире гостиная занимает наибольшую площадь.

1. Для помещений, указанных в таблице, определите, каким цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу в бланк перенесите последовательность пяти цифр.

2. Найдите ширину остекления лоджии .Ответ дайте в сантиметрах.

3. Плитка для пола размером 25 см x 10 см продается в упаковках по 16 штук. Сколько упаковок плитки необходимо купить, чтобы выложить пол санузла?

4. Найти площадь, которую занимает спальня. Ответ дайте в квадратных метрах.

5. На сколько процентов площадь спальни меньше площади прихожей?

Источники:

1. Открытый банк заданий ОГЭ по математике на сайте ФИПИ

2. Все задания части 1 «Закрытый сегмент» ОГЭ 3000 задач . Под редакцией И. В. Ященко Издательство «Экзамен» Москва, 2020

3. ОГЭ 2020 по математике от А до Я, Задачи по алгебре, Ященко И.В., Шестаков С.А., 2020

Миша летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевке. Миша с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Николаевки в Игнатьево можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Свистуху до деревни Берёзовки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Игнатьево. Есть и третий маршрут: в Свистухе можно свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо пруда прямо в Игнатьево. По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Свистухи равно 16 км, от Николаевки до Берёзовки — 36 км, а от Берёзовки до Игнатьево 15 км.

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр.

Населенные пункты	д. Березовка	с. Игнатьево	д. Николаевка	д. Свистуха
Цифры

2. Сколько километров проедут Миша с дедушкой, если они поедут по шоссе через Берёзовку?

3. Найдите расстояние от д. Николаевка до с. Игнатьево по прямой. Ответ дайте в километрах.

4. Сколько минут затратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут на станцию через Берёзовку?

5. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответ укажите сколько минут потратят на дорогу Миша с дедушкой, если проедут этим маршрутом.

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр.

Населенные пункты	д. Березовка	с. Игнатьево	д. Николаевка	д. Свистуха
Цифры	1	2	4	3

Немного дополню картинку.

2. Сколько километров проедут Миша с дедушкой, если они поедут по шоссе через Берёзовку?

Миша с дедушкой выезжают из Николаевки. Если ехать по шоссе, то им надо проехать до Березовки 36 км, а затем до Игннатьево еще 15 км. Итого 36 + 15 = 51 км.

3. Найдите расстояние от д. Николаевка до с. Игнатьево по прямой. Ответ дайте в километрах.

Дорога по лесной дорожке ни что иное, как гипотенуза C прямоугольного треугольника с катетами 36 км и 15 км.

Найдем ее по теореме Пифагора.

С 2 = 36 2 + 15 2 = 1 296 + 225 = 1 521;

4. Сколько минут затратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут на станцию через Берёзовку?

Чтобы найти время надо расстояние поделить на скорость.

Расстояние равно 51 км (задача 2), скорость по шоссе равна 20 км/ч (из условия задачи).

51 : 20 = 2,55 ч = 2,55 · 60 = 153 минуты.

5. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответ укажите сколько минут потратят на дорогу Миша с дедушкой, если проедут этим маршрутом.

Найдем время пути по лесной дороге.

Длина дороги равна 39 км (задача 3), а скорость путешественников равна 15 км/ч (условие задачи).

Находим время по лесной дорожке.

39 : 15 = 2,6 ч = 2,6 · 60 = 156 минут.

Найдем время пути от Николаевки до Свистухи: 16 : 20 = 0,8 ч = 0,8 · 60 = 48 минут.

И найдем время пути от Свистухи до Игнатьево.

Здесь не все так просто, т.к. длина лесной дороги нам не известна. Найдем ее по теореме Пифагора.

Время по лесной дороге: 25 : 15 = 5/3 ч = 5/3 · 60 = 100 минут.

Подведем итог. Время, которое затратят Миша с дедушкой, поехав через Свистуху и лесную дорогу, равно 48 + 100 = 148 минутам. Этот путь менее затратный по времени.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.

Источник

На какой маршрут до станции требуется меньше всего времени

Миша летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевке. Миша с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Николаевки в Игнатьево можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Свистуху до деревни Берёзовки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Игнатьево. Есть и третий маршрут: в Свистухе можно свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо пруда прямо в Игнатьево.

По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Свистухи равно 16 км, от Николаевки до Берёзовки — 36 км, а от Берёзовки до Игнатьево 15 км.

Задание 1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр.

В тексте сказано, что из Николаевки в Игнатьево можно проехать по шоссе через деревню Свистуху до деревни Берёзовки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Игнатьево. Значит, Николаевка – это 4, Игнатьево – 2, Свистуха – 3, а Березовка – 1.

Задание 2. Сколько километров проедут Миша с дедушкой, если они поедут по шоссе через Берёзовку?

Общее расстояние по шоссе, равно:

Задание 3. Найдите расстояние от д. Николаевка до с. Игнатьево по прямой. Ответ дайте в километрах.

Прямой маршрут – это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, представленными в виде шоссе. Первый катет (от Николаевки до Березовки) 36 км, а второй (от Березовки до Игнатьево) 15 км. Получаем по формуле Пифагора гипотенузу:

км

Задание 4. Сколько минут затратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут на станцию через Берёзовку?

Путь по шоссе через Березовку равен S=51 км. Скорость их движения по шоссе составляет v = 20 км/ч. Получаем время в пути (в часах):

часа.

Так как 1 час = 60 минут, то имеем:

Задание 5. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Рассмотрим еще два маршрута (помимо шоссе, рассмотренного в задании 4):

1) по прямой из Николаевки в Игнатьево: S=39 км; v=15 км/ч, получаем:

минут;

2) из Николаевки в Свистуху (S=16 км; v=20 км/ч) и по прямой до Игнатьево:

км;

Источник

На какой маршрут до станции требуется меньше всего времени

Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царёво. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировку. Из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через посёлок Демидово. Из Царёво в Таировку можно проехать через посёлок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге. Есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там, повернув направо, по шоссе добраться до Таировки.

По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам — 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царёво до Ключей равно 72 км, от Таировки до Ключей — 60 км, от Таировки до Демидово — 30 км, а от Таировки до Федяево — 27 км.

Задание 1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность пяти цифр.

В тексте задания сказано, что из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через посёлок Демидово. Значит, 3 – Демидово, 4 – Ключи, 1 – Таировка, 5 – Царево. Также указано, что есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево. Получаем, 2 – Федяево.

Задание 2. Найдите расстояние от деревни Царёво до посёлка Демидово по лесной дороге. Ответ дайте в километрах.

Отметим на карте все населенные пункты и расстояния между ними.

Расстояние от деревни Царёво до посёлка Демидово по лесной дороге – это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 72 и 60-30 = 30 км. Следовательно, длина проселочной дороги, равна:

км

Задание 3. Сколько минут затратят на дорогу Юля с дедушкой, если поедут на станцию через Ключи?

Пусть на станцию через Ключи равен

Движение по шоссе идет со скоростью v=60 км/ч. Получаем время в пути (в минутах):

Задание 4. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Юля с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам — 45 км/ч. До Таировки можно добраться тремя маршрутами:

1. По шоссе через Ключи 72+60 = 132 км. Время в пути (в минутах) составит:

минуты

2. По грунтовой дороги до Демидово (78 км, см. задача 2) и по шоссе 30 км:

минуты

3. По грунтовой дороги до Федяево ( км) и по шоссе 27 км:

минут.

Наименьшее время составляет 127 минут.

Задание 5. На шоссе машина дедушки расходует 6,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Царёво до Таировки через Ключи и на путь через Федяево ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на грунтовых дорогах?

Обозначим расход бензина на грунтовых дорогах через x. Тогда можно записать равенство:

Внимание! Нумерация заданий в сборнике 2021 отличается от сборника 2020

Источник

На какой маршрут до станции требуется меньше всего времени

Найдите расстояние от деревни Ушаково до села Бережки по прямой. Ответ выразите в километрах.

Расстояние от деревни Ушаково до села Бережки соответствует длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 30 и 16. По теореме Пифагора имеем:

Сколько километров проедут Гриша с дедушкой, если они поедут по шоссе через Афонино?

Расстояние, которое проедут Гриша с дедушкой, проезжая через Афонино, равно сумме длин катетов прямоугольного треугольника с катетами 30 и 16. Таким образом, имеем, что искомое расстояние равно 30 + 16 = 46.

Сколько времени затратят на дорогу Гриша с дедушкой, если они поедут сначала до деревни Дубёнки, а затем свернут на грунтовую дорогу, идущую мимо озера? Ответ выразите в минутах.

По шоссе Гриша с дедушкой проедут 18 километров со скоростью 60 км/ч. Следовательно, они затратят 18 : 60 = 0,3 часа или 18 минут. Дальше по условию задачи они свернут на грунтовую дорогу длина которой равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 12 и 16. Таким образом, по теореме Пифагора длина составит:

По грунтовой дороге Гриша с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, следовательно они затратят 20 : 50 = 0,4 часа или 24 минуты.

Таким образом, Гриша с дедушкой на весь путь затратят 24 + 18 = 42 минуты.

Гриша с дедушкой могут поехать тремя разными маршрутами. Рассмотрим каждый из них.

1) По грунтовой дороге напрямую. Длина такого пути равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 30 и 16. По теореме Пифагора имеем:

Двигаясь по грунтовой дороге со скоростью 50 км/ч дедушка с Гришой потратят 34 : 50 = 0,68 часа или 40,8 минут.

2) Сначала по шоссе, а затем по грунтовой дороге вдоль озера. По шоссе Гриша с дедушкой проедут 18 километров со скоростью 60 км/ч. Следовательно, они затратят 18 : 60 = 0,3 часа или 18 минут. Дальше по условию задачи они свернут на грунтовую дорогу длина которой равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 12 и 16. Таким образом, по теореме Пифагора длина составит:

По грунтовой дороге Гриша с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, следовательно они затратят 20 : 50 = 0,4 часа или 24 минуты.

Таким образом, Гриша с дедушкой на весь путь затратят 24 + 18 = 42 минуты.

3) По шоссе через Афонино. Расстояние, которое проедут Гриша с дедушкой, проезжая через Афонино, равно сумме длин катетов прямоугольного треугольника с катетами 30 и 16. Таким образом, имеем, что искомое расстояние равно 30 + 16 = 46.

Двигаясь по шоссе со скоростью 60 км/ч Гриша с дедушкой потратят 46 : 60 часа или 46 минут.

Таким образом, самый быстрый путь составит 40,8 минут.

Источник

На какой маршрут до станции требуется меньше всего времени

Настя летом отдыхает у дедушки и бабушки в селе Починки. Настя с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Акулово. Из Починок в Акулово можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Вёшки до деревни Ухватово, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Акулово. Есть и третий маршрут: в Вёшках можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в Акулово.

По шоссе Настя с дедушкой едут со скоростью 70 км/ч, а по грунтовым дорогам 48 км/ч. Расстояние по шоссе от Починок до Вёшек равно 28 км, от Починок до Ухватово — 64 км, а от Ухватово до Акулово — 48 км.

Задание 1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр.

д. Вёшки | с. Починки

В тексте задания сказано, что из Починок в Акулово можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Вёшки до деревни Ухватово, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Акулово. Значит, 4 – Починки; 2 – Акулово; 3 – Вёшки; 1 – Ухватово.

Задание 2. Сколько километров проедут Настя с дедушкой, если они поедут на станцию по шоссе через Ухватово?

Расстояние по шоссе составляет

Задание 3. Найдите расстояние от д. Вёшки до ст. Акулово по прямой. Ответ дайте в километрах.

Прямая от Вёшки до ст. Акулово представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 64-28 = 36 км и 48 км. По теореме Пифагора находим гипотенузу (кратчайшее расстояние):

км.

Задание 4. Сколько минут затратят на дорогу Настя с дедушкой, если поедут на станцию по прямой грунтовой дороге от Починок до Акулово?

Расстояние по прямой из Починок до Акулово, равно:

км

Скорость по грунтовым дорогам v = 48 км/ч. Получаем время в пути (в минутах, учитывая, что 1ч = 60 мин):

Задание 5. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Маша с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Рассмотрим еще два маршрута (кроме маршрута задания 4):

1) по шоссе: S=112 км, скорость v=70 км/ч, время (в мин) ;

2) по шоссе до Вешки S=28 км, v=70 км/ч и напрямую от Вешек до Акулово S=60 км (см. задание 3), v=48 км/ч. Время в пути (в мин):

Источник