Сколько километров проедут коля с дедушкой если они поедут по шоссе через дубровки ответ

Версия для печати и копирования в MS Word

Сколько времени затратят на дорогу Гриша с дедушкой, если они поедут сначала до деревни Дубёнки, а затем свернут на грунтовую дорогу, идущую мимо озера? Ответ выразите в минутах.

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Ушаково. В субботу они собираются съездить на машине в село Бережки. Из Ушакова в Бережки можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе  — через деревню Дубёнки до деревни Афонино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Бережки. Есть и третий маршрут: в деревне Дубёнки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в село Бережки.

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге  —50 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответе запишите полученную последовательность четырёх цифр.

Населённые пункты	Дубёнки	Бережки	Ушаково	Афонино
Цифры

Найдите расстояние от деревни Ушаково до села Бережки по прямой. Ответ выразите в километрах.

Сколько километров проедут Гриша с дедушкой, если они поедут по шоссе через Афонино?

Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Гриша с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Спрятать решение

Решение.

По шоссе Гриша с дедушкой проедут 18 километров со скоростью 60 км/ч. Следовательно, они затратят 18 : 60  =  0,3 часа или 18 минут. Дальше по условию задачи они свернут на грунтовую дорогу длина которой равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 12 и 16. Таким образом, по теореме Пифагора длина составит:

По грунтовой дороге Гриша с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, следовательно, они затратят 20 : 50  =  0,4 часа или 24 минуты.

Таким образом, Гриша с дедушкой на весь путь затратят 24 + 18  =  42 минуты.

Ответ: 42.

Источник

Домашнее задание по алгебре на 17.05.2021

1. Задание 1

Населённые пункты	Кулаки	Илькино	Осинки	Кудрино
Цифры

Гена летом отдыхает у дедушки в деревне Осинки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кудрино. Из деревни Осинки в Кудрино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Илькино до деревни Кулаки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Кудрино. Есть и третий маршрут: в Илькине можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в Кудрино.

По шоссе Гена с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

Решение.

Пользуясь описанием и рисунком можно заметить, что деревня Кулаки соответствует цифре 4, деревня Илькино — цифре 1, деревня Осинки — цифре 2 и деревня Кудрино —цифре 3.

Ответ: 4123.

Ответ: 4123

2. Задание 2

Найдите расстояние от деревни Осинки до села Кудрино по прямой. Ответ выразите в километрах.

Решение.

Расстояние от деревни Осинки до села Кудрино соответствует длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 32 и 24. По теореме Пифагора имеем:

Ответ: 40.

Ответ: 40

3. Задание 3

Сколько километров проедут Гена с дедушкой, если они поедут по шоссе через деревню Кулаки?

Решение.

Расстояние, которое проедут Гена с дедушкой, проезжая через Кулаки, равно сумме длин катетов прямоугольного треугольника с катетами 32 и 24. Таким образом, имеем, что искомое расстояние равно 32 + 24 = 56.

Ответ: 56.

Ответ: 56

4. Задание 4

Сколько времени затратят на дорогу Гена с дедушкой, если они поедут сначала до Илькино, а затем свернут на грунтовую дорогу, идущую мимо озера? Ответ выразите в минутах.

Решение.

По шоссе Гена с дедушкой проедут 22 километра со скоростью 60 км/ч. Следовательно, они затратят 22 : 60 = 0,37 часа или 22 минуты. Дальше по условию задачи они свернут на грунтовую дорогу длина которой равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 24 и 10. Таким образом, по теореме Пифагора длина составит:

По грунтовой дороге Гена с дедушкой едут со скоростью 40 км/ч, следовательно они затратят 26 : 40 = 0,65 часа или 39 минут.

Таким образом, Гена с дедушкой на весь путь затратят 22 + 39 = 61 минута.

Ответ: 61.

Ответ: 61

5. Задание 5

Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Гена с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Решение.

Гена с дедушкой могут поехать тремя разными маршрутами. Рассмотрим каждый из них.

1) По грунтовой дороге напрямую. Длина такого пути соответствует длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 32 и 24. По теореме Пифагора имеем:

Двигаясь по грунтовой дороге со скоростью 40 км/ч дедушка с Геной потратят 40 : 40 = 1 час или 60 минут.

2) Сначала по шоссе, а затем по грунтовой дороге вдоль озера. По шоссе Гена с дедушкой проедут 22 километра со скоростью 60 км/ч. Следовательно, они затратят часа или 22 минуты. Дальше по условию задачи они свернут на грунтовую дорогу длина которой равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 24 и 10. Таким образом, по теореме Пифагора длина составит:

Таким образом, Гена с дедушкой на весь путь затратят 22 + 39 = 61 минута.

3) По шоссе через Кулаки. Расстояние, которое проедут Гена с дедушкой, проезжая через Кулаки, равно сумме длин катетов прямоугольного треугольника с катетами 32 и 24. Таким образом, имеем, что искомое расстояние равно 32 + 24 = 56.

Двигаясь по шоссе со скоростью 60 км/ч, Гена с дедушкой потратят часа или 56 минут.

Таким образом, самый быстрый путь составит 56 минут.

Ответ: 56.

Ответ: 56

6. Задание 6

Найдите значение выражения .

Решение.

Найдем значение выражения:

Ответ: 81.

Ответ: 81

7. Задание 7

На координатной прямой отмечены числа x и y.

Какое из приведённых утверждений неверно?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение.

Заметим, что Число располагается ближе к нулю, чем число следовательно, Рассмотрим каждое утверждение:

1) — неверно.

2) — верно.

3) — верно.

4) — верно.

Ответ указан под номером: 1.

Ответ: 1

8. Задание 8

Упростите выражение и найдите его значение при . В ответе запишите полученное число.

Решение.

Упростим выражение:

При , значение полученного выражения равно 16.

Ответ: 16.

Ответ: 16

9. Задание 9

Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение.

Запишем уравнение в виде По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна −3, а их произведение −4.

Тем самым это числа −4 и 1.

Ответ: −41.

Ответ: -41

-41

10. Задание 10

Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 11 с машинами и 9 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Илюша. Найдите вероятность того, что Илюше достанется пазл с машиной.

Решение.

Вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной равна

Ответ: 0,55.

Ответ: 0,55

0,55

11. Задание 11

На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x).

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

1) Функция возрастает на промежутке [2; +∞)

2) f( −1 ) < f( 5 )

3) Наименьшее значение функции равно −9

Решение.

Проверим каждое утверждение.

1) На луче [2; +∞) большему значению аргумента сответствует большее значение функции. Следовательно, функция возрастает на этом луче; первое утверждение верно.

2) Значения фунцкии в точках −1 и 5 равны нулю, поэтому f(−1) = f(5). Второе утверждение неверно.

3) Наименьшее значение функции равно −9. Третье утверждение верно.

Ответ: 2.

Ответ: 2

12. Задание 12

Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле где — масса тела (в килограммах), — его скорость (в м/с), — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а — ускорение свободного падения (в м/с²). Пользуясь этой формулой, найдите (в килограммах), если а

Решение.

Выразим массу: Подставим значения переменных:

Ответ: 7.

Ответ: 7

13. Задание 13

На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Решение.

Решим неравенство:

Ответ: 3.

Ответ: 3

14. Задание 14

Грузовик перевозит партию щебня массой 90 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за десятый день, если вся работа была выполнена за 12 дней.

Решение.

Пусть в первый день грузовик перевез тонны щебня, во второй — , …, в последний — тонн; всего было перевезено тонны; норма перевозки увеличивалась ежедневно на тонн. Таким образом,

Имеем:

Следовательно, за десятый день было перевезено 11 тонн щебня.

Ответ: 11.

Ответ: 11

15. Задание 15

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Так как сумма односторонних углов трапеции равна 180°, в условии говорится о сумме углов при основании. Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны. Значит, каждый из них равен 110°. Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому меньший угол равен 180° − 110° = 70°.

Ответ: 70.

Ответ: 70

16. Задание 16

Радиус окружности с центром в точке O равен 65, длина хорды AB равна 66 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

Решение.

Проведём построение и введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники и они прямоугольные, и равны как радиусы окружности, — общая, следовательно, эти треугольники равны. Откуда Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём

Следовательно, расстояние от хорды до параллельной ей касательной равно 56 + 65 = 121.

Ответ: 121.

Ответ: 121

17. Задание 17

В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — 10, а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 60°. Найдите площадь ромба, деленную на

Решение.

Площадь ромба равна произведению сторон на синус угла между ними:

Ответ: 50.

Ответ: 50

18. Задание 18

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

Решение.

Площадь данной фигуры равна выделенным клеткам. Посчитаем клетки — их 15. Таким образом, площадь равна 15.

Ответ: 15.

Ответ: 15

19. Задание 19

Укажите номера верных утверждений.

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

3) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым» — неверно, т. к. смежные углы в сумме составляют 180°.

2) «Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны» — верно, т. к. квадрат — частный случай ромба.

3) «В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности» — верно, т. к. окружность — это множество точек, находящихся на заданном расстоянии от данной точки.

Ответ: 23.

Ответ: 23

20. Задание 20

Решите систему уравнений

Решение.

Правые части уравнений системы равны, значит,

откуда или

При получаем При получаем

Решения системы уравнений: и

Ответ:

Критерии проверки:

21. Задание 21

Расстояние между городами А и В равно 490 км. Из города А в город В со скоростью 55 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?

Решение.

Пусть км — искомое расстояние, .

Составим таблицу по данным задачи:

Так как второй автомобиль вышел на 1 ч. позже первого, составим уравнение:

Ответ: 220 км.

Другое решение:

За первый час пути автомобиль, выехавший из города А, проехал 55 километров и расстояние от него до города В стало равным 435 км. Далее, скорость сближения двух автомобилей равна 145 км/ч, значит, они встретятся через 3 часа после выезда второго автомобиля. Таким образом, первый автомобиль до встречи находился в пути 4 часа, и проехал за это время 220 километров.

Ответ: 220 км.

Критерии проверки:

220 км.

22. Задание 22

Постройте график функции Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение.

Раскрывая модуль, получим, что функцию можно представить следующим образом:

Этот график изображён на рисунке:

Из графика видно, что прямая имеет с графиком функции ровно две общие точки при и

Ответ: −0,25; 6,25.

Критерии проверки:

−0,25; 6,25.

23. Задание 23

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 1. Найдите площадь трапеции.

Решение.

Пусть точка — середина стороны Поскольку то треугольник — равнобедренный. Угол при вершине этого треугольника равен 60°, следовательно, углы при основании равны значит, треугольник — равносторонний. Угол равен Аналогично получаем, что треугольник — равносторонний. Найдём угол Аналогично двум предыдущим треугольникам получаем, что треугольник — равносторонний. Получили, что площадь трапеции равна сумме площадей трёх равных равносторонних треугольников:

Ответ:

Критерии проверки:

24. Задание 24

В окружности с центром проведены две равные хорды и . На эти хорды опущены перпендикуляры и . Докажите, что и равны.

Решение.

Проведем ОK, ON, OL, OM — радиусы. Треугольники KOL и MON равны по трем сторонам, тогда высоты OH и OS также равны как элементы равных треугольников. Что и требовалось доказать.

Критерии проверки:

25. Задание 25

В треугольнике биссектриса угла делит высоту, проведённую из вершины , в отношении , считая от точки . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника , если .

Источник

Коля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Марьевке. Коля с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Сосновое на железнодорожную станцию. Из Марьевки в Сосновое можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Николаевку до деревни Запрудье, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Сосновое. Есть и третий маршрут: в Николаевке можно свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо озера прямо в Сосновое. По шоссе Коля с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Марьевки до Николаевки равно 12 км, от Марьевки до Запрудья — 20 км, а от Запрудья до Соснового 15 км.

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр.

Насел, пункты	д. Запрудье	д. Марьевка	д. Николаевка	с. Сосновое
Цифры

2. На сколько процентов скорость, с которой едут Коля с дедушкой по тропинке, меньше их скорости по шоссе?

3. Сколько минут затратят на дорогу Коля с дедушкой, если поедут на станцию через Запрудье?

4. Найдите расстояние от д. Николаевка до с. Сосновое по прямой. Ответ дайте в километрах

5. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Коля с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Источник

Ответ:

Объяснение:

Расставим согласно цифр посёлки:

1. Масловка

2. Вёсенка

3. Полянка

4. Захарово.

Определим расстояние между посёлками по шоссе и по прямой.

2. Расстояние Масловка — Захарово через деревню Полянка:

5+15+20=40 (км).

3. Расстояние от деревни Вёсенка до села Захарово по прямой:

√(15²+20²)=√(225+400)=√625=25 (км).

4.От села Масловка до села Захарово по прямой лесной дорожке:

√(21²+20²)=√(441+400)=√841=29 (км).

v=s/t ⇒ t=s/v.

t=29/15=1¹⁴/₁₅ (часа)=1 час 56 мин. ⇒

Они затратят 1 час 56 минут.

Источник

Населенные пункты	д. Березовка	с. Игнатьево	д. Николаевка	д. Свистуха
Цифры	1	2	4	3

Ответ: 1243.

Немного дополню картинку.

2. Сколько километров проедут Миша с дедушкой, если они поедут по шоссе через Берёзовку?

Миша с дедушкой выезжают из Николаевки. Если ехать по шоссе, то им надо проехать до Березовки 36 км, а затем до Игннатьево еще 15 км. Итого 36 + 15 = 51 км.

Ответ: 51.

3. Найдите расстояние от д. Николаевка до с. Игнатьево по прямой. Ответ дайте в километрах.

Дорога по лесной дорожке ни что иное, как гипотенуза C прямоугольного треугольника с катетами 36 км и 15 км.

Найдем ее по теореме Пифагора.

С² = 36² + 15² = 1 296 + 225 = 1 521;

С = √1521 = 39.

Ответ: 39.

4. Сколько минут затратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут на станцию через Берёзовку?

Чтобы найти время надо расстояние поделить на скорость.

Расстояние равно 51 км (задача 2), скорость по шоссе равна 20 км/ч (из условия задачи).

Находим время:

51 : 20 = 2,55 ч = 2,55 · 60 = 153 минуты.

Ответ: 153.

5. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответ укажите сколько минут потратят на дорогу Миша с дедушкой, если проедут этим маршрутом.

Время пути Миши и дедушки по шоссе мы нашли — 153 минуты.

Найдем время пути по лесной дороге.

Длина дороги равна 39 км (задача 3), а скорость путешественников равна 15 км/ч (условие задачи).

Находим время по лесной дорожке.

39 : 15 = 2,6 ч = 2,6 · 60 = 156 минут.

Но еще есть и третий маршрут — это путь от Николаевки до Свистухи по шоссе, а затем от Свистухи до Игнатьево по лесной дороге.

Найдем время пути от Николаевки до Свистухи: 16 : 20 = 0,8 ч = 0,8 · 60 = 48 минут.

И найдем время пути от Свистухи до Игнатьево.

Здесь не все так просто, т.к. длина лесной дороги нам не известна. Найдем ее по теореме Пифагора.

с²= 15² + (36 — 16)² = 225 + 400 = 625;

с = √625 = 25.

Время по лесной дороге: 25 : 15 = 5/3 ч = 5/3 · 60 = 100 минут.

Подведем итог. Время, которое затратят Миша с дедушкой, поехав через Свистуху и лесную дорогу, равно 48 + 100 = 148 минутам. Этот путь менее затратный по времени.

Ответ: 148.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.

Источник

Задание 1-5. Вариант 8 ОГЭ 2020 Ященко И.

По шоссе Коля с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Марьевки до Николаевки равно 12 км, от Марьевки до Запрудья — 20 км, а от Запрудья до Соснового 15 км.

Задание 1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр.

Насел. пункты	д. Запрудье	д. Марьевка	д. Николаевка	с. Сосновое
Цифры

Решение.

В тексте задания сказано, что из Марьевки в Сосновое можно проехать по шоссе через деревню Николаевку до деревни Запрудье, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Сосновое. Получаем номера населенных пунктов: 4 – Марьевка; 2 – Сосновое; 3 – Николаевка; 1 – Запрудье.

Ответ: 1432

Задание 2. На сколько процентов скорость, с которой едут Коля с дедушкой по тропинке, меньше их скорости по шоссе?

Решение.

По шоссе Коля с дедушкой едут со скоростью v1 = 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке v2 = 15 км/ч. Отношение скоростей, равно:

Значит, скорость v2 составляет 75% от скорости v1 и скорость v2 на 100-75=25% меньше скорости v1.

Ответ: 25.

Задание 3. Сколько минут затратят на дорогу Коля с дедушкой, если поедут на станцию через Запрудье?

Решение.

Путь через станцию Запрудье составляет S=20+15=35 км, а их скорость v=20 км/ч. Значит, они затратят на весь путь:

часа

или, учитывая, что 1 ч = 60 минут,

1,75∙60 = 105 минут.

Ответ: 105.

Задание 4. Найдите расстояние от д. Николаевка до с. Сосновое по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение.

Прямая дорога – это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 20-12=8 км и 15 км. По теореме Пифагора получаем расстояние по прямой, равное

км.

Ответ: 17.

Задание 5. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Коля с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Решение.

Рассмотрим еще два маршрута (помимо шоссе, рассмотренного в задании 3):

1) по прямой из Марьевки в Сосновое путь равен км и скорость v=15 км/ч. Получаем время в пути (в минутах):

минут;

2) из Марьевки до Николаевки (S=12 км; v=20 км/ч) и по прямой до Соснового (S2=17 км; v2 = 15 км/ч), получаем (минуты):

Наименьшее время равно 100 минут.

Ответ: 100.

Источник

ОГЭ математика

141 вариант

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане
обозначены населённые пункты. В ответе запишите полученную последовательность
четырёх цифр.

Населённые пункты	Дубёнки	Бережки	Ушаково	Афонино
Цифры

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Ушаково. В субботу они
собираются съездить на машине в село Бережки. Из Ушакова в Бережки можно
проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через
деревню Дубёнки до деревни Афонино, где нужно повернуть под прямым углом налево
на другое шоссе, ведущее в Бережки. Есть и третий маршрут: в деревне Дубёнки
можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в село
Бережки.

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по
грунтовой дороге —50 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых
пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

2. Найдите расстояние от деревни Ушаково до села Бережки по прямой.
Ответ выразите в километрах.

3. Сколько километров проедут Гриша с дедушкой, если они поедут по
шоссе через Афонино?

4. Сколько времени затратят на дорогу Гриша с дедушкой, если они
поедут сначала до деревни Дубёнки, а затем свернут на грунтовую дорогу, идущую
мимо озера? Ответ выразите в минутах.

5. Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В
ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Гриша с дедушкой, если поедут
этим маршрутом.

Найдите значение выражения 3,8 + 2,9.

7. На координатной прямой отмечены числа .

Какое из следующих утверждений неверно?

8. Найдите значение выражения при

9. Найдите корень уравнения −5 + 9x = 10x +
4.

10. В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими
на тренировке.

Номер стрелка	Число выстрелов	Число попаданий
1	42	28
2	70	20
3	54	45
4	46	42

Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого
относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? Укажите
в ответе его номер.

11. Установите соответствие между графиками функций и формулами,
которые их задают.

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

ФОРМУЛЫ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

12. Период колебания математического маятника (в
секундах) приближенно можно вычислить по формуле , где —
длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в
метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

13. Решите неравенство

1) [-8;8]

3) нет решений

14. Бригада рабочих могла выполнить всю работу за 24 ч, если бы
работали одновременно все рабочие. однако по плану в первый час работал один
рабочий, во второй час — 2 рабочих, в третий — 3 и т. д. до тех пор, пока в
работу не включились все рабочие. И только несколько часов перед завершением
работала вся бригада. Время работы, предусмотренное планом, было бы сокращено
на 6 часов, если бы с самого начала работы работала бы вся бригада, за
исключением пяти рабочих. Найдите количество рабочих.

15.

Найдите больший угол равнобедренной трапеции , если
диагональ образует с основанием и
боковой стороной углы, равные 17° и 23°
соответственно. Ответ дайте в градусах.

16.

Касательные в точках A и B к
окружности с центром O пересекаются под углом 12°. Найдите
угол ABO. Ответ дайте в градусах.

17. Периметр
квадрата равен 24. Найдите площадь квадрата.

18. На клетчатой
бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

19. Укажите номера верных утверждений.

1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

2) Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°.

3) Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой
наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3.

Если
утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20. Решите уравнение

21. Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в
пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь
против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения
реки равна 4 км/ч.

22. Постройте график функции

и
определите, при каких значениях прямая будет иметь с
графиком единственную общую точку.

23. В прямоугольном треугольнике  с прямым
углом  известны катеты: , . Найдите
медиану  этого треугольника.

24. В окружности через середину O хорды BD проведена
хорда AC так, что дуги AB и CD равны.
Докажите, что O — середина хорды AC.

25. Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются
в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB.
Найдите отношение площади треугольника AKM к площади
четырёхугольника KPCM.

Решение

Населённые пункты	Дубёнки	Бережки	Ушаково	Афонино
Цифры

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Ушаково. В субботу они
собираются съездить на машине в село Бережки. Из Ушакова в Бережки можно
проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через
деревню Дубёнки до деревни Афонино, где нужно повернуть под прямым углом налево
на другое шоссе, ведущее в Бережки. Есть и третий маршрут: в деревне Дубёнки
можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в село
Бережки.

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по
грунтовой дороге —50 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых
пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

Решение.

Пользуясь описанием и рисунком можно заметить, что деревня Дубенки
соответствует цифре 2, деревня Бережки — цифре 4, деревня Ушаково — цифре 3 и
деревня Афонино —цифре 1.

Ответ: 2431.

2. Найдите расстояние от деревни Ушаково до села Бережки по прямой.
Ответ выразите в километрах.

Решение.

Расстояние от деревни Ушаково до села Бережки соответствует длине
гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 30 и 16. По теореме Пифагора
имеем:

Ответ: 34.

3. Сколько километров проедут Гриша с дедушкой, если они поедут по
шоссе через Афонино?

Решение.

Расстояние, которое проедут Гриша с дедушкой, проезжая через
Афонино, равно сумме длин катетов прямоугольного треугольника с катетами 30 и
16. Таким образом, имеем, что искомое расстояние равно 30 + 16 = 46.

Ответ: 46.

Решение.

По шоссе Гриша с дедушкой проедут 18 километров со скоростью 60
км/ч. Следовательно, они затратят 18 : 60 = 0,3 часа или 18 минут. Дальше по
условию задачи они свернут на грунтовую дорогу длина которой равна длине
гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 12 и 16. Таким образом, по
теореме Пифагора длина составит:

По грунтовой дороге Гриша с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч,
следовательно они затратят 20 : 50 = 0,4 часа или 24 минуты.

Таким образом, Гриша с дедушкой на весь путь затратят 24 + 18 = 42
минуты.

Ответ: 42.

Решение.

Гриша с дедушкой могут поехать тремя разными маршрутами.
Рассмотрим каждый из них.

1) По грунтовой дороге напрямую. Длина такого пути равна длине
гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 30 и 16. По теореме Пифагора
имеем:

Двигаясь по грунтовой дороге со скоростью 50 км/ч дедушка с Гришой
потратят 34 : 50 = 0,68 часа или 40,8 минут.

2) Сначала по шоссе, а затем по грунтовой дороге вдоль озера. По
шоссе Гриша с дедушкой проедут 18 километров со скоростью 60 км/ч.
Следовательно, они затратят 18 : 60 = 0,3 часа или 18 минут. Дальше по условию
задачи они свернут на грунтовую дорогу длина которой равна длине гипотенузы
прямоугольного треугольника с катетами 12 и 16. Таким образом, по теореме
Пифагора длина составит:

Таким образом, Гриша с дедушкой на весь путь затратят 24 + 18 = 42
минуты.

3) По шоссе через Афонино. Расстояние, которое проедут Гриша с
дедушкой, проезжая через Афонино, равно сумме длин катетов прямоугольного
треугольника с катетами 30 и 16. Таким образом, имеем, что искомое расстояние
равно 30 + 16 = 46.

Двигаясь по шоссе со скоростью 60 км/ч Гриша с дедушкой потратят
46 : 60 часа или 46 минут.

Таким образом, самый быстрый путь составит 40,8 минут.

Ответ: 40,8.

Найдите значение выражения 3,8 + 2,9.

Решение.

Найдем значение выражения: 3,8 + 2,9 = 6,7.

Ответ: 6,7.

7. На координатной прямой отмечены числа .

Какое из следующих утверждений неверно?

Решение.

Заметим, что     и Проверим все варианты ответа:

1) — верно, так
как , а

2) — неверно: так
как и , имеем:

3) — верно, так как а

4) — верно, так
как а

Ответ указан под номером 2.

8. Найдите значение выражения при

Решение.

Преобразуем выражение:

Подставим значение

Ответ: −0,2.

9. Найдите корень уравнения −5 + 9x = 10x +
4.

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −9.

10. В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими
на тренировке.

Номер стрелка	Число выстрелов	Число попаданий
1	42	28
2	70	20
3	54	45
4	46	42

Решение.

Найдём относительную частоту попаданий каждого из стрелков:

Заметим, что Приведём и к общему знаменателю и
сравним: Таким
образом, наибольшая относительная частота попаданий у четвёртого стрелка.

Ответ: 4.

11. Установите соответствие между графиками функций и формулами,
которые их задают.

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

ФОРМУЛЫ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение.

Напомним, что если прямая задана уравнением ,
то: при тангенс угла наклона
прямой к оси абсцисс положителен.

Уравнение задает прямую,
которая пересекает ось ординат в точке 3. Ее график изображен на рисунке Б).

Уравнение задает прямую, которая
пересекает ось ординат в точке 0. Ее график изображен на рисунке A).

Уравнение задает прямую, которая
пересекает ось ординат в точке -3. Ее график изображен на рисунке B).

Тем самым, искомое соответствие: А — 2, Б — 1, В — 3.

Ответ: 213.

12. Период колебания математического маятника (в
секундах) приближенно можно вычислить по формуле ,
где — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину
нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

Решение.

Подставим в формулу значение : 

Ответ: 2,25.

13. Решите неравенство

1) [-8;8]

3) нет решений

Решение.

Решим неравенство: Корнями уравнения являются числа -8 и 8. Поэтому

Ответ: 2

Решение.

Пусть всего было n рабочих, тогда объем работы
составляет 24n (считаем, что за 1 час один рабочий выполняет
единицу объема работы). Пусть также время работы по плану составляло x часов.
Тогда:

Найдем количество рабочих из уравнения Получаем:

Ответ: 25 рабочих.

15.

Решение.

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Угол ABC —
тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠ABC — больший угол
равнобедренной трапеции. Углы CAD и BCA равны
как накрест лежащие. Тогда:

Ответ: 140

16.

Решение.

Введём обозначение, как показано на рисунке. Касательные,
проведённые к окружности из одной точки равны, поэтому  следовательно,
треугольник  — равнобедренный. Откуда  Угол
между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит,
дуга  равна 168°. Угол AOB — центральный, поэтому он
равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 168°. Рассмотрим
треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно,

Ответ: 6.

17. Периметр
квадрата равен 24. Найдите площадь квадрата.

Решение.

Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон. Таким образом,
сторона квадрата равна 6. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому
она равна 36.

Ответ: 36.

18. На клетчатой
бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Решение.

Площадь
треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к
данному основанию. Таким образом:

Ответ: 15

19. Укажите номера верных утверждений.

1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

2) Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°.

Если
утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Любые три прямые имеют не более одной общей точки» — верно.
Если прямые имеют две и более общих точек, то они совпадают. (См. комментарии к
задаче.)

2) «Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°» — неверно.
Сумма смежных углов равна 180°.

3) «Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой
наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3» — верно.
Т. к. расстояние — длина кратчайшего отрезка до прямой, а все наклонные —
длиннее.

Ответ: 13.

20. Решите уравнение

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −8; −5.

21. Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в
пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против
течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки
равна 4 км/ч.

Решение.

Пусть  км/ч — скорость лодки в неподвижной
воде, тогда  км/ч — скорость лодки
против течения реки, а  км/ч — скорость лодки
по течению. Лодка затратила на путь по течению реки на 2 часа меньше, чем
против течения, составим уравнение:

Корень −18 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость
моторной лодки в стоячей воде равна 18 км/ч.

Ответ: 18.

22. Постройте график функции

и
определите, при каких значениях прямая будет иметь с
графиком единственную общую точку.

Решение.

Построим график функции (см. рисунок).

Из графика видно, что прямая будет иметь с
графиком функции единственную точку пересечения при принадлежащем
множеству (−1; 0].

Ответ: (−1; 0].

23. В прямоугольном треугольнике  с прямым
углом  известны катеты: , .
Найдите медиану  этого треугольника.

Решение.

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна её половине:

Ответ: 5.

Решение.

Вписанные углы ADB, CBD , ACB и DAC опираются
на равные дуги, значит, они равны.

Получаем, что треугольники СOВ и AOD подобны
по двум углам; их коэффициент подобия равен BO:OD. Поскольку BO
= OD , эти треугольники равны, следовательно, AO = OC.

25. Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются
в точке K, длина стороны AC втрое больше длины
стороны AB. Найдите отношение площади треугольника AKM к
площади четырёхугольника KPCM.

Решение.

Пусть площадь треугольника равна Медиана
делит треугольник на два равновеликих треугольника, поэтому Биссектриса
делит площадь треугольника пропорционально прилежащим сторонам, то есть: