Сколько километров проедут гриша с дедушкой от деревни зябликово до села николаево если они поедут

Сколько километров проедут Гриша с дедушкой от деревни Зябликово до села Николаево, если они поедут по шоссе через деревню Старая?

на другое шоссе, ведущее в село Николаево. Есть и третий маршрут: в деревне Зябликово можно свернуть на прямую тропинку в село Николаево, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке  — со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

Источник

в километрах
Задание 3
Сколько километров проедут Гриша с дедушкой,если они в Зябликово свернут на тропинку,идущую мимо пруда?
Задание 4
Сколько времени затратят на дорогу Гриша с дедушкой,если поедут по прямой лесной дороге? Ответ выразите в минутах.
Задание 5
Определите,на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят Гриша с дедушкой,если поедут этим маршрутом.
Задание 21
Решите уравнение
(Х-3)(х^2-2х+1)=8(х-1)

Ответ:

По описанию можно определить названия населённых пунктов соответствующие заданным номерам (Задание 1: см. рисунок 1).

Для решения заданий рассмотрим рисунок 2.

Задание 2: Найдите расстояние от Николаево до Зябликово. От деревни Старая до села Николаево 15 км (15 клеток) и от деревни Зябликово до деревни Старая 8 км (8 клеток).

Так как по условию поворота у деревни Старая, то есть ∠213 прямой, то верна теорема Пифагора и расстояние (обозначим через d):

d²(Зябликово-Николаево) = d²(Зябликово-Старая)+ d²(Старая-Николаево) = (8 км)²+(15 км)² = 289 км² = (17 км)²

или d(Зябликово-Николаево) = 17 км.

Задание 3: Сколько километров проедут Гриша с дедушкой, если они в Зябликово свернут на тропинку, идущую мимо пруда?

От деревни Осиновка до деревни Зябликово 12 км (12 клеток), а от деревни Зябликово до села Николаево 17 км (см. задание 2). Тогда

d(Осиновка-Зябликово-Николаево) = d(Осиновка-Зябликово) + d(Зябликово-Николаево) = 12 км + 17 км = 29 км.

Задание 4: Сколько времени затратят на дорогу Гриша с дедушкой, если поедут по прямой лесной дороге?

Гриша с дедушкой едут по лесной дороге со скоростью 10 км/час. Если Гриша с дедушкой поедут по прямой лесной дороге, то пройдут расстояние d(Осиновка-Николаево).

Определим это расстояние: от деревни Старая до села Николаево 15 км (15 клеток) и от деревни Осиновка до деревни Старая 20 км (20 клеток), то теореме Пифагора

d²(Осиновка-Николаево) = d²(Осиновка-Старая)+ d²(Старая-Николаево) = (15 км)²+(20 км)² = 225 км² + 400 км² = 625 км² = (25 км)²

или d(Осиновка-Николаево) = 25 км.

Из формулы зависимости расстояния S (мы обозначили расстояние через d) от скорости и времени S = v • t получим

t = S / v = d(Осиновка-Николаево) / v = 25 км/ (10 км/час) = 2,5 часа = 2 часа 30 минут.

Задание 5: Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени.

1) Нам известно время маршрута по лесной дороге: 2,5 часа.

2) Если Гриша с дедушкой поедут по шоссе, то расстояние

d(Осиновка-Старая-Николаево) = d(Осиновка-Старая)+ d(Старая-Николаево) = 15 км +20 км = 35 км

По шоссе их скорость равна 15 км/час. Тогда затрачиваемая время:

t = S / v = d(Осиновка-Старая-Николаево) / v = 35 км/ (15 км/час) = 35/15 часа = 7/3 часа = 2 часа + 1/3 часа = 2 часа + 60/3 минут = 2 часа 20 минут.

3) Если Гриша с дедушкой поедут сначала по шоссе до деревни Зябликово и свернут на тропинку, идущую мимо пруда, то расстояние (задание 3)

d(Осиновка-Зябликово-Николаево) = 29 км.

Тогда они от деревни Осиновка до деревни Зябликово поедут по шоссе 12 км со скоростью 15 км/час и на эту часть дороги затратят время:

t = S / v = d(Осиновка-Зябликово) / v = 12 км/ (15 км/час) = 12/15 часа = 4/5 часа = 60•4/5 минут = 240/5 минут = 48 минут.

Потом проедут расстояние

d(Зябликово-Николаево) = 17 км

со скоростью 10 км/час и на эту часть дороги потратят время:

t = S / v = d(Зябликово-Николаево) / v = 17 км/ (10 км/час) = 17/10 час = 17•60/10 минут = 17•6 минут = 102 минут = 1 час 42 минут.

Тогда, время на этот маршрут:

48 минут + 1 час 42 минут = 1 час 90 минут = 2 час 30 минут.

Ответ: на маршрут по шоссе потребуется меньше всего времени!

Задание 21

(x–3)(х²–2х+1)=8(х–1) ⇔ (x–3)(х–1)2–8(х–1)=0 ⇔ (х–1) ((x–3)(х–1)–8)=0 ⇔

⇔ х–1=0, (x–3)(х–1)–8=0 ⇔ х₁=1, x²–4х+3–8=0

x²–4х–5=0

D=(–4)²–4•1•(–5)=16+20=36=6²

x₂=(4–6)/2= –1

x₃=(4+6)/2= 5

Ответ: {₋1; 1; 5}

Источник

Страница 1 из 7

Типы заданий, которые будут на реальном ОГЭ: план местности, участок, квартира, тарифы, листы бумаги, шины, печи для бани.

Практические задачи №1-5 к ОГЭ по математике

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Никита и папа летом живут в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин. Из деревни Лягушкино в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка до деревни Марусино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревне Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Никита с папой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

Анализ:

1 — Куровка, 2 — Вятское, 3 — Марусино, 4 — Лягушкино

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Насел. пункты	д. Лягушкино	с. Вятское	д. Куровка
Цифры

Ответ:

421

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Марусино	с. Вятское	д. Куровка
Цифры

Ответ:

321

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Лягушкино	д. Марусино	д. Куровка
Цифры

Ответ:

431

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Лягушкино	с. Вятское	д. Марусино
Цифры

Ответ:

423

Задание 2.
Сколько километров проедут Никита с папой от деревни Лягушкино до села Вятское, если они поедут по шоссе через деревню Марусино?

Решение:

8+15=23 км
Ответ: 23

Задание 2.
Сколько километров проедут Никита с папой от деревни Куровка до села Вятское, если они поедут по шоссе через деревню Марусино?

Решение:

8+6=14 км
Ответ: 14

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Лягушкино до села Вятское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

$sqrt{8^2+15^2}=sqrt{289}=17$
Ответ: 17

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Куровка до села Вятское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

$sqrt{8^2+6^2}=sqrt{100}=10$
Ответ: 10

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское Никита с папой, если поедут через деревню Марусино?

Решение:

Формула пути S=vt; t=S/v
S=23 км; v=25 км/ч
23 км : 25 км/ч = 0,92 ч
0,92 * 60 = 55,2 мин
Ответ: 55,2

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское Никита с папой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

Решение:

$sqrt{8^2+15^2}=sqrt{289}=17$ км
15 км/ч = 15 : 60 = 0,25 км/мин
t=S/v
17/0,25 = 68 мин
Ответ: 68

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское Никита с папой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Куровка на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Решение:

$sqrt{8^2+6^2}=sqrt{100}=10$ км от Куровки до Вятского
9 км по шоссе
10*60/15=40 мин от Куровки до Вятского
9*60/25=21,6 мин по шоссе
40+21,6=61,6 мин на всю дорогу
Ответ: 61,6

Задание 5.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Лягушкино, селе Вятское, деревне Куровка и деревне Марусино.

Наименование продукта	д. Лягушкино	с. Вятское	д. Куровка	д. Марусино
Молоко (1 л)	32	38	31	44
Хлеб (1 батон)	26	28	35	25
Сыр «Российский» (1 кг)	220	260	230	240
Говядина (1 кг)	360	350	330	400
Картофель (1 кг)	16	15	22	17

Никита с папой хотят купить 3 батона хлеба, 2 кг говядины и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего?
В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Лягушкино 3*26+2*360+3*16 = 78+720+48=846
Вятское 3*28+2*350+3*15 = 84+700+45=829
Куровка 3*35+2*330 +3*22 = 115+660+66=841
Марусино 3*25+2*400+3*17 = 75+800+51=926
Ответ: 829

Наименование продукта	д. Лягушкино	с. Вятское	д. Куровка	д. Марусино
Молоко (1 л)	32	38	31	44
Хлеб (1 батон)	26	28	35	25
Сыр «Российский» (1 кг)	220	260	230	240
Говядина (1 кг)	360	350	330	400
Картофель (1 кг)	16	15	22	17

Никита с папой хотят купить 6 л молока, 4 батона хлеба и 3 кг говядины. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Лягушкино 6*32+4*26+3*360=192+104+1080=1376
Вятское 6*38+4*28+3*350=228+112+1050=1390
Куровка 6*31+4*35+3*330=186+140+990=1316
Марусино 6*44+4*25+3*400=264+100+1200=1564
Ответ: 1316

79233F

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясная. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево
на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышёвка можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Камышёвка	д. Ясная	д. Хомяково
Цифры

Ответ:

213

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	с. Майское	д. Хомяково	д. Ясная
Цифры

Ответ:

432

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Камышёвка	с. Майское	д. Хомяково
Цифры

Решение:

Ответ: 243

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Ясная	д. Камышёвка	с. Майское
Цифры

Ответ:

123

Задание 2.
Сколько километров проедут Полина с дедушкой от деревни Ясная до села Майское, если они поедут по шоссе через деревню Хомяково?

Решение:

Расстояние, которое проедут Полина с дедушкой, проезжая через Хомяково, равно сумме длин катетов прямоугольного треугольника с катетами 32 км и 24 км.
Таким образом, имеем, что искомое расстояние равно 32 + 24 = 56 км.
Ответ: 56

Задание 2.
Сколько километров проедут Полина с дедушкой от деревни Камышёвка до села Майское, если они поедут по шоссе через деревню Хомяково?

Решение:

Расстояние, которое проедут Полина с дедушкой, проезжая через Хомяково, равно сумме длин катетов прямоугольного треугольника с катетами 10 км (5 клеток) и 24 км (12 клеток).
Таким образом, имеем, что искомое расстояние равно 10 + 24 = 34 км.
Ответ: 34

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Ясная до села Майское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

Расстояние от деревни Ясная до села Майское соответствует длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 32 км и 24 км. По теореме Пифагора имеем:

√32² + 24² = √1024 + 576 = 40 км.

Ответ: 40

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Камышёвка до села Майское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

Расстояние от деревни Камышёвка до села Майское соответствует длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 10 км и 24 км. По теореме Пифагора имеем:

√10² + 24² = √100 + 576 = 26 км.
Ответ: 26

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясная в село Майское Полина с дедушкой, если поедут через деревню Хомяково?

Решение:

По шоссе из деревни Ясное до деревни Хомяково Полина с дедушкой проедут 32 километра со скоростью 20 км/ч.
Следовательно, они затратят
32 : 20 = 1,6 часа или 96 минут.
Далее из деревни Хомякова до села Майское они проедут еще 24 км также по шоссе с такой же скоростью, значит, им понадобится еще
24 : 20 = 1,2 часа или 72 минуты.
Таким образом, Полина с дедушкой на весь путь затратят
96 + 72 = 168 минут.

Ответ: 168

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясная в село Майское Полина с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

Решение:

Расстояние от деревни Ясная до села Майское соответствует длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 32 км и 24 км. По теореме Пифагора имеем:

√32² + 24² = √1024 + 576 = 40 км.
при скорости по лесной тропинке 15 км/ч получается
40:15=2 ¹⁰/₁₅ = 2 ²/₃. 2/3 часа это 60*2:3=40 минут
2*60=120 минут — 2 часа
120+40=160 минут
Ответ: 160

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясная в село Майское Полина с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Камышёвке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Решение:

По шоссе из деревни Ясное до деревни Камышёвка Полина с дедушкой проедут 22 километра со скоростью 20 км/ч. Следовательно, на этот путь затратят
22 : 20 = 1,1 часа или 1,1 * 60 = 66 минут.
Далее, по условию задачи, они свернут на лесную тропинку, расстояние по которой можно найти как длину гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 10 км и 24 км.
По теореме Пифагора найдем путь по лесной тропинке
√10² + 24² = √100 + 576 = 26 км.
По лесной тропинке Полина с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, следовательно, они затратят
26 : 15 = 1 ¹¹/₁₅ часа или 1 ¹¹/₁₅ * 60 = 104 минуты.
Таким образом, Полина с дедушкой на весь путь затратят
66 + 104 = 170 минут.

Ответ: 170

Задание 5.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ясная, селе Майское, деревне Камышёвка и деревне Хомяково.

Наименование продукта	д. Ясная	с. Майское	д. Камышёвка	д. Хомяково
Молоко (1 л)	42	38	41	33
Хлеб (1 батон)	25	21	29	30
Сыр «Российский» (1 кг)	310	320	290	280
Говядина (1 кг)	340	380	410	390
Картофель (1 кг)	15	20	17	18

Полина с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

В деревне Ясная стоимость набора составит 2*42 + 3*340 + 2*15 = 1134 руб.
В селе Майское стоимость набора составит 2*38 + 3*380 + 2*20 = 1256 руб.
В деревне Камышёвка стоимость набора составит 2*41 + 3*410 + 2*17 = 1346 руб.
В деревне Хомяково стоимость набора составит 2*33 + 3*390 + 2*18 = 1272 руб.

Самый дешёвый набор продуктов можно купить в деревне Ясная по цене 1134 руб.

Ответ: 1134

Наименование продукта	д. Ясная	с. Майское	д. Камышёвка	д. Хомяково
Молоко (1 л)	42	38	41	33
Хлеб (1 батон)	25	21	29	30
Сыр «Российский» (1 кг)	310	320	290	280
Говядина (1 кг)	340	380	410	390
Картофель (1 кг)	15	20	17	18

Полина с дедушкой хотят купить 3 л молока, 1 кг сыра «Российский» и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

В деревне Ясная стоимость набора составит 3*42+1*310+3*15 = 126+310+45=481 руб.
В селе Майское стоимость набора составит 3*38+1*320+3*20 = 114+320+60=494 руб.
В деревне Камышёвка стоимость набора составит 3*41+1*290+3*17 = 123+290+51=464 руб.
В деревне Хомяково стоимость набора составит 3*33+1*280+3*18 =99+280+54=433 руб.
Ответ: 433

F6B6DD

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Дима летом отдыхает у дедушки в деревне Васильевка. Во вторник они собираются съездить на велосипедах в село Плодородное на ярмарку.
Из деревни Васильевка в село Плодородное можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Шарковка до деревни Рассвет, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Плодородное. Есть и третий маршрут: в деревне Шарковка можно свернуть на прямую тропинку в село Плодородное, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Дима с дедушкой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 18 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 3 км.

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Рассвет	с. Плодородное	д. Васильевка
Цифры

Ответ:

412

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Рассвет	с. Плодородное	д. Шарковка
Цифры

Ответ:

413

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Васильевка	д. Шарковка	д. Рассвет
Цифры

Ответ:

234

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Шарковка	с. Плодородное	д. Васильевка
Цифры

Ответ:

312

Задание 2.
Сколько километров проедут Дима с дедушкой от деревни Васильевка до села Плодородное, если они поедут по шоссе через деревню Рассвет?

Решение:

(4+5+12)*3=63 км
Ответ: 63

Задание 2.
Сколько километров проедут Дима с дедушкой от деревни Шарковка до села Плодородное, если они поедут по шоссе через деревню Рассвет?

Решение:

(5+12)*3=51 км
Ответ: 51

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Васильевка до села Плодородное по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

По теореме Пифагора
√(4+5)²+12² = √81+144 = √225 = 15 клеток
15*3 = 45 км
Ответ: 45

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Шарковка до села Плодородное по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

√5²+12² = √25+144 = √169 = 13 клеток
13*3 = 39 км
Ответ: 39

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильевка в село Плодородное Дима с дедушкой, если поедут через деревню Рассвет?

Решение:

(4+5+12)*3=63 км нужно проехать по шоссе
63 * 60 = 151,2 мин
25

Ответ: 151,2

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильевка в село Плодородное Дима с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

Решение:

По теореме Пифагора
√(4+5)²+12² = √81+144 = √225 = 15 клеток
15*3 = 45 км по прямой
45 * 60 = 150 минут
18
Ответ: 150

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильевка в село Плодородное Дима с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Шарковке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Решение:

4*3 = 12 км от Васильевки до Шарковки по шоссе
12 * 60 = 28,8 мин от Васильевки до Шарковки по шоссе
25
√5²+12² = √25+144 = √169 = 13 клеток
13*3 = 39 км от Шарковки до Плодородное по прямой
39 * 60 = 130 мин от Шарковки до Плодородное по прямой
18
130 + 28,8 = 158,8 мин

Ответ: 158,8

Задание 5.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Васильевка, селе Плодородное, деревне Шарковка и деревне Рассвет.

Наименование продукта	д. Васильевка	с. Плодородное	д. Шарковка	д. Рассвет
Молоко (1 л)	37	38	36	39
Хлеб (1 батон)	16	18	22	21
Сыр «Российский» (1 кг)	240	280	250	260
Говядина (1 кг)	420	430	415	410
Картофель (1 кг)	30	28	35	25

Дима с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Васильевка 2*37 + 3*420 + 2*30 = 1394
Плодородное 2*38 + 3*430 + 2*28 = 1422
Шарковка 2*36 + 3*415 + 2*35 = 1387
Рассвет 2*39 + 3*410 + 2*25 = 1358

Ответ: 1358

Наименование продукта	д. Васильевка	с. Плодородное	д. Шарковка	д. Рассвет
Молоко (1 л)	37	38	36	39
Хлеб (1 батон)	16	18	22	21
Сыр «Российский» (1 кг)	240	280	250	260
Говядина (1 кг)	420	430	415	410
Картофель (1 кг)	30	28	35	25

Дима с дедушкой хотят купить 4 кг сыра «Российский», 5 кг говядины, 6 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Васильевка 4*240 + 5*420 + 6*30 = 3240
Плодородное 4*280 + 5*430 + 6*28 = 3438
Шарковка 4*250 + 5*415 + 6*35 = 3285
Рассвет 4*260 + 5*410 + 6*25 = 3240

Ответ: 3240

EAE764

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Масловка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Захарово в магазин. Из деревни Масловка в село Захарово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Вёсенка до деревни Полянка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Захарово. Есть и третий маршрут: в деревне Вёсенка можно свернуть на прямую тропинку в село Захарово, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.

Анализ:

1 — Масловка, 2 — Вёсенка, 3 — Полянка, 4 — Захарово
1-2 — 6 км, 2-3 — 15 км, 3-4 — 20 км

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Масловка	с. Захарово	д. Вёсенка
Цифры

Ответ:

142

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Полянка	с. Захарово	д. Вёсенка
Цифры

Ответ:

342

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Масловка	д. Полянка	д. Вёсенка
Цифры

Ответ:

132

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Масловка	с. Захарово	д. Полянка
Цифры

Ответ:

143

Задание 2.
Сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Масловка до села Захарово, если они поедут по шоссе через деревню Полянка?

Решение:

6 + 15 + 20 = 41 км
Ответ: 41

Задание 2.
Сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Вёсенка до села Захарово, если они поедут по шоссе через деревню Полянка?

Решение:

15 + 20 = 35 км
Ответ: 35

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Масловка до села Захарово по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

По теореме Пифагора вначале узнаем катеты, а потом вычислим гипотенузу.
6+15=21 км от Масловки до Полянки
20 км от Полянки до Захарово
По теореме Пифагора
√(20)²+21² = √400+441 = √841 = 29 км

Ответ: 29

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Вёсенка до села Захарово по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

По теореме Пифагора вначале узнаем катеты, а потом вычислим гипотенузу.
15 км от Вёсенки до Полянки
20 км от Полянки до Захарово
По теореме Пифагора
√(15)²+20² = √225+400 = √625 = 25 км
Ответ: 25

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Масловка в село Захарово Саша с дедушкой, если поедут через деревню Полянка?

Решение:

15 + 20 = 35 км расстояние из деревни Масловка в село Захарово
35:20=1 ¹⁵/₂₀ = 1 ³/₄
1*60=60 минут
3/4 = 60*3/4= 45 минут
60+45=105 минут
Ответ: 105

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Масловка в село Захарово Саша с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

Решение:

По теореме Пифагора вначале узнаем катеты, а потом вычислим гипотенузу.
6+15=21 км от Масловки до Полянки
20 км от Полянки до Захарово
По теореме Пифагора
√(20)²+21² = √400+441 = √841 = 29 км от Масловки до Захарово
29:15=1 14/15
1*60=60 минут
60*14/15= 56 минут
60+56=116 минут
Ответ: 116

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Масловка в село Захарово Саша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут
в деревне Вёсенка на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Решение:

По теореме Пифагора вначале узнаем катеты, а потом вычислим гипотенузу.
15 км от Весенки до Полянки
20 км от Полянки до Захарово
По теореме Пифагора
√(20)²+15² = √400+225 = √625 = 25 км от Весенки до Захарово
6 км от Масловки до Весенки
Теперь считаем для шоссе:
60*6:20=360:20=18 минут
25:15=1 10/15= 1 2/3
1*60=60 минут
60*2:3=120:3=40 минут
60+40=100 минут
100+18=118 минут
Ответ: 118

Задание 5.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Масловка, селе Захарово, деревне Вёсенка и деревне Полянка.

Наименование продукта	д. Масловка	с. Захарово	д. Вёсенка	д. Полянка
Молоко (1 л)	45	40	42	52
Хлеб (1 батон)	29	28	31	22
Сыр «Российский» (1 кг)	250	270	290	280
Говядина (1 кг)	350	380	360	390
Картофель (1 кг)	35	25	32	24

Саша с дедушкой хотят купить 2 л молока, 2 кг говядины
и 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Масловка 2*45+2*350+4*35=90+700+140=930 руб.
Захарово 2*40+2*380+4*25=80+760+100=940 руб.
Вёсенка 2*42+2*360+4*32=84+720+128=932 руб.
Полянка 2*52+2*390+4*24= 104+780+96=980 руб.
Ответ: 930

Наименование продукта	д. Масловка	с. Захарово	д. Вёсенка	д. Полянка
Молоко (1 л)	45	40	42	52
Хлеб (1 батон)	29	28	31	22
Сыр «Российский» (1 кг)	250	270	290	280
Говядина (1 кг)	350	380	360	390
Картофель (1 кг)	35	25	32	24

Саша с дедушкой хотят купить 3 батона хлеба, 2 кг сыра «Российский» и 5 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Масловка 3*29+2*250+5*35= 87+500+175=762руб.
Захарово 3*28+2*270+5*25= 84+540+125=749 руб.
Вёсенка 3*31+2*290+5*32= 93+580+160= 833 руб.
Полянка 3*22+2*280+5*24= 66+560+120= 746 руб.
Ответ: 746

650747

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Васильково. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Иваново в магазин.
Из деревни Васильково в село Иваново можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышино до деревни Журавушка, где нужно повернуть
под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Иваново. Есть
и третий маршрут: в деревне Камышино можно свернуть на прямую тропинку в село Иваново, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

Анализ:

1 — Журавушка 2 — Иваново 3 — Камышино 4 — Васильково

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Васильково	с. Иваново	д. Камышино
Цифры

Ответ:

423

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Журавушка	д. Камышино	с. Иваново
Цифры

Ответ:

132

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Васильково	д. Журавушка	д. Камышино
Цифры

Ответ:

413

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. Пункты	д. Васильково	с. Иваново	д. Журавушка
Цифры

Ответ:

421

Задание 2.
Сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Васильково до села Иваново, если они поедут по шоссе через деревню Журавушка?

Решение:

1км=1клетка
11 + 5 + 12 = 29 км
Ответ: 29

Задание 2.
Сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Камышино до села Иваново, если они поедут по шоссе через деревню Журавушка?

Решение:

1км=1клетка
5+12= 17 км
Ответ: 17

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Васильково до села Иваново по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

1км=1клетка
Используем теорему Пифагора
(5+11)² + 12²= x²

√(5+11)²+12²=√(16)²+12² = √256+144= √400 = 20 км

Ответ: 20

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Камышино до села Иваново по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

Решение:
1км=1клетка
Используем теорему Пифагора
5² + 12²= x²

√5²+12² =√25+144 = √169= 13
Ответ: 13

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильково в село Иваново Саша с дедушкой, если поедут через деревню Журавушка?

Решение:

Решение:
1км=1клетка
s=v*t формула скорости
20 км/ч скорость по шоссе

Используем теорему Пифагора
11+5+12=29 (км) надо проехать
29/20 = 1 ⁹/_²⁰ (ч)
60 *1 ⁹/_²⁰ = ⁶⁰/₁ +60* ⁹/₂₀ = 60 + 540/20 = 60 + 27 = 87 мин

Ответ: 87

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильково в село Иваново Саша с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

Решение:

1км=1клетка
s=v*t формула скорости
15 км/ч скорость по лесной дорожке
Используем теорему Пифагора
(5+11)² + 12²= x²

√(5+11)²+12²=√(16)²+12² = √256+144= √400 = 20 км по лесной дорожке

20/15 = 1 ⁵/_{15 (ч)}
60*1 ⁵/₁₅ = 60/1 + ^60*1/₃ = 60 + 20 = 80 мин
Ответ: 80

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильково в село Иваново Саша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут
в Камышино на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Решение:

Решение:
1км=1клетка
Используем теорему Пифагора
5² + 12²= x²

√5²+12² =√25+144 = √169= 13 км по тропинке

60 * 13/15 = 52 мин займет время по тропинке

60 * 11/20 = 660/20 = 33 мин займет время по шоссе

52+33 = 85 мин займет время из деревни Васильково в село Иваново Саша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут
в Камышино на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда

Ответ: 85

Задание 5.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Васильково, селе Иваново, деревне Камышино и деревне Журавушка.

Наименование продукта	д. Васильково	с. Иваново	д. Камышино	д. Журавушка
Молоко (1 л)	35	34	33	31
Хлеб (1 батон)	28	25	30	24
Сыр «Российский» (1 кг)	270	260	310	220
Говядина (1 кг)	390	420	400	380
Картофель (1 кг)	16	24	20	22

Саша с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля.
В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего?
В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Васильково 2*35+ 3*390+ 2*16= 70+1170+32=1272
Иваново 2*34+ 3*420+ 2*24=64+1260+48=1372
Камышино 2*33+ 3*400+ 2*20=66+1200+40=1306
Журавушка 2*31+ 3*380+ 2*22=62+1140+44=1246
Ответ: 1246

Наименование продукта	д. Васильково	с. Иваново	д. Камышино	д. Журавушка
Молоко (1 л)	35	34	33	31
Хлеб (1 батон)	28	25	30	24
Сыр «Российский» (1 кг)	270	260	310	220
Говядина (1 кг)	390	420	400	380
Картофель (1 кг)	16	24	20	22

Саша с дедушкой хотят купить 3 батона хлеба, 2 кг сыра «Российский» и 2 кг говядины. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Васильково 3*28+2*270+2*390=84+540+780=1404
Иваново 3*25+2*260+2*420=75+520+840=1435
Камышино 3*30+2*310+2*400=90+620+800=1510
Журавушка 3*24+2*220+2*380=72+440+760=1272
Ответ: 1272

E4DF9C

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево
до деревни Рябиновка, где нужно повернуть под прямым углом налево
на другое шоссе, ведущее в село Княжеское. Есть и третий маршрут:
в деревне Васильево можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда.

Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.

Анализ:

Пирожки 4
Васильево 1
Рябиновка 3
Княжеское 2

По шоссе Серёжа с папой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Пирожки	с. Княжеское	д. Рябиновка
Цифры

Ответ:

423

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Васильево	с. Княжеское	д. Рябиновка
Цифры

Ответ:

123

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Пирожки	д. Васильево	д. Рябиновка
Цифры

Ответ:

413

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Пирожки	с. Княжеское	д. Васильево
Цифры

Ответ:

421

Задание 2.
Сколько километров проедут Серёжа с папой от деревни Пирожки до села Княжеское, если они поедут по шоссе через деревню Рябиновка?

Решение:

6+9+8=23 клетки
23*2=46 км
Ответ: 46

Задание 2.
Сколько километров проедут Серёжа с папой от деревни Васильево до села Княжеское, если они поедут по шоссе через деревню Рябиновка?

Решение:

6+8=14 клеток
14*2=28 км
Ответ: 28

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Пирожки до села Княжеское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

2км=1клетка
Используем теорему Пифагора
(6+9)² + 8²= x²√ (6+9)² + 8²= √15²+8² = √225+64= √289 = 17 клеток
2*17=34 км

Ответ: 34

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Васильево до села Княжеское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

2км=1клетка
Используем теорему Пифагора
6² + 8²= x²

√6² + 8²= √36+64= √100 = 10 клеток
2*10=20 км
Ответ: 20

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Пирожки в село Княжеское Серёжа с папой, если поедут через деревню Рябиновка?

Решение:

6+9+8=23 клетки
2*23=46 км

60*46/60=46 мин
Ответ: 46

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Пирожки в село Княжеское Серёжа с папой, если они поедут по прямой грунтовой дороге?

Решение:

2км=1клетка
Используем теорему Пифагора
(6+9)² + 8²= x²

√ (6+9)² + 8²= √ 15²+8² = √ 225+64= √ 289 = 17 клеток
2*17=34 км из деревни Пирожки в село Княжеское по прямой грунтовой дороге

60*34/40 = 51 минута
Ответ: 51

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Пирожки в село Княжеское Серёжа с папой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Васильево на прямую грунтовую дорогу, которая проходит мимо пруда?

Решение:

9 клеток из Пирожки до Васильева
9*2=18 км

60*18/60=18 минут

√ 6² + 8²= √ 36+64= √ 100 = 10 клеток
2*10=20 км от Васильева до Княжеское

60*20/40= 30 минут

Ответ: 30

Задание 5.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Пирожки, селе Княжеское, деревне Васильево и деревне Рябиновка.

Наименование продукта	д. Пирожки	с. Княжеское	д. Васильево	д. Рябиновка
Молоко (1 л)	48	45	50	52
Хлеб (1 батон)	34	32	33	28
Сыр «Российский» (1 кг)	240	280	270	260
Говядина (1 кг)	370	400	380	420
Картофель (1 кг)	22	16	28	30

Серёжа с папой хотят купить 2 л молока, 3 батона хлеба и 1 кг сыра «Российский». В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Пирожки 2*48+3*34+1*240=96+102+240=438
Княжеское 2*45+3*32+1*280=90+96+280=466
Васильево 2*50+3*33+1*270=100+99+270=469
Рябиновка 2*52+3*28+1*260=104+84+260=448

Ответ: 438

Наименование продукта	д. Пирожки	с. Княжеское	д. Васильево	д. Рябиновка
Молоко (1 л)	48	45	50	52
Хлеб (1 батон)	34	32	33	28
Сыр «Российский» (1 кг)	240	280	270	260
Говядина (1 кг)	370	400	380	420
Картофель (1 кг)	22	16	28	30

Серёжа с папой хотят купить 3 л молока, 1 кг говядины и 4 кг картофеля.
В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего?
В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Пирожки 3*48+1*370+4*22=144+370+88=602
Княжеское 3*45+1*400+4*16=135+400+64=599
Васильево 3*50+1*380+4*28=150+380+112=642
Рябиновка 3*52+1*420+4*30=156+420+120=696
Ответ: 599

8C173F

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В понедельник они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку.
Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть
под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в деревне Таловка можно свернуть на прямую тропинку
в село Абрамово, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

Анализ:

Грушёвка 3
Таловка 2
Новая 1
Абрамово 4

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Новая	с. Абрамово	д. Грушёвка
Цифры

Ответ:

143

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Таловка	д. Грушёвка	с. Абрамово
Цифры

Ответ:

234

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Грушёвка	д. Таловка	д. Новая
Цифры

Ответ:

321

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Новая	с. Абрамово	д. Таловка
Цифры

Ответ:

142

Задание 2.
Сколько километров проедут Гриша с дедушкой от деревни Грушёвка до села Абрамово, если они поедут по шоссе через деревню Новая?

Решение:

1клетка = 2 км
4+5+12=9+12=21 клетка
21*2=42 км
Ответ: 42

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Грушёвка до села Абрамово по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

2км = 1 клетка

Используем теорему Пифагора
(5+4)² + 12²= x²

√ (5+4)²+12²=√ 9²+12² = √ 81+144= √ 225 = 15 клеток

15*2=30 км

Ответ:30

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Таловка до села Абрамово по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

2км = 1 клетка
Используем теорему Пифагора
5² + 12²= x²√ 5²+12²= √ 25+144 = √ 169 = 13 клеток
13*2=26 км

Ответ: 26

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Грушёвка в село Абрамово Гриша с дедушкой, если поедут через деревню Новая?

Решение:

2км = 1 клетка
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч
4+5+12=21 клетка
2*21=42 км

60*42/15=168 минут

Ответ: 168

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Грушёвка в село Абрамово Гриша с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

Решение:

2км = 1 клетка
по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 12 км/ч
Используем теорему Пифагора
(5+4)² + 12²= x²
√ (5+4)²+12²= √ 9²+12² = √ 81+144= √ 225 = 15 клеток
15*2=30 км
60*30/12=1800/12=150 мин

Ответ: 150

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Грушёвка в село Абрамово Гриша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут
в Таловке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Решение:

2км=1клетка
4*2=8 км
60*8/15=32 мин потратят на дорогу по шоссе от Грушевки до Таловки

√ 5²+12²= √ 25+144 = √ 169 = 13 клеток
13*2=26 км от Таловки до Абрамово
60*13/12=65 минут

32+65=97 минут
Ответ: 97

Задание 5.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Грушёвка, селе Абрамово, деревне Таловка и деревне Новая.

Наименование продукта	д. Грушёвка	с. Абрамово	д. Таловка	д. Новая
Молоко (1 л)	32	33	31	34
Хлеб (1 батон)	24	21	26	20
Сыр «Российский» (1 кг)	320	310	330	300
Говядина (1 кг)	390	360	370	420
Картофель (1 кг)	10	18	15	12

Гриша с дедушкой хотят купить 3 батона хлеба, 1,5 кг сыра «Российский» и 5 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Грушевка 3*24+1,5*320+5*10=72+480+50=602
Абрамово 3*21+1,5*310+5*18=63+465+90=618
Таловка 3*26+1,5*330+5*15=78+495+75=648
Новая 3*20+1,5*300+5*12=60+450+60=570
Ответ: 570

Наименование продукта	д. Грушёвка	с. Абрамово	д. Таловка	д. Новая
Молоко (1 л)	32	33	31	34
Хлеб (1 батон)	24	21	26	20
Сыр «Российский» (1 кг)	320	310	330	300
Говядина (1 кг)	390	360	370	420
Картофель (1 кг)	10	18	15	12

Гриша с дедушкой хотят купить 4 л молока, 5 батонов хлеба и 2 кг говядины. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Грушевка 4*32+5*24+2*390=128+120+780=1028
Абрамово 4*33+5*21+2*360=132+105+720=957
Таловка 4*31+5*26+2*370=124+130+740=994
Новая 4*34+5*20+2*420=136+100+840=1076
Ответ: 957

C09A0A

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Ваня летом отдыхает у дедушки в деревне Дивная. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Ольгино в библиотеку.
Из деревни Дивная в село Ольгино можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе до села Ровное через деревню Калиновка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Ольгино. Есть и третий маршрут:
в деревне Калиновка можно свернуть на прямую тропинку в село Ольгино, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

Анализ:

Сначала нужно разобраться, какими буквами на плане обозначены деревни и сёла. Шоссе показано сплошной линией, а тропинки — пунктиром.
Значит, цифрами 1 и 4 обозначены д. Дивная, где отдыхает Ваня, и с. Ольгино.
Можно предположить, что д. Дивная отмечена цифрой 4. Но тогда д. Калиновка окажется не между д. Дивной и с. Ровное, а между с. Ровное и с. Ольгино. Это противоречит условию. Остаётся единственный вариант:
1 — д. Дивная, 2 — д. Калиновка, 3 — с. Ровное, 4 — с. Ольгино.
Для удобства подпишите названия населённых пунктов на рисунке.
По условию, шоссе поворачивает в с. Ровное под прямым углом, а тропинки тоже прямые. Таким образом, получаются прямоугольные треугольники и при решении задач на расстояния по этому плану потребуется теорема Пифагора (она есть в бланке ОГЭ). Самое главное при этом — не ошибиться в подсчёте клеточек.

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	с. Ольгино	д. Дивная	с. Ровное
Цифры

Решение:

Рассуждение уже приведено в обсуждении сюжета. Деревня Калиновка расположена между д. Дивная и с. Ровное, поэтому единственный подходящий
вариант: 1 — д. Дивная, 2 — д. Калиновка, 3 — с. Ровное и 4 — с. Ольгино.

Ответ: 413

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Калиновка	с. Ровное	с. Ольгино
Цифры

Ответ:

234

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	с. Ровное	д. Калиновка	д. Дивная
Цифры

Ответ:

321

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Калиновка	с. Ольгино	д. Дивная
Цифры

Ответ:

241

Задание 2.
Сколько километров проедут Ваня с дедушкой от деревни Дивная до села Ольгино, если они поедут по шоссе через село Ровное?

Решение:

От д. Дивная до с. Ровное по шоссе 28 км, а от с. Ровное до с. Ольгино — ещё 21 км. Всего 49 км.

Ответ: 49.

Задание 2.
Сколько километров проедут Ваня с дедушкой от деревни Калиновка до села Ольгино, если они поедут по шоссе через село Ровное?

Решение:

От д. Калиновка до с. Ровное по шоссе 20 км, а от с. Ровное до с. Ольгино — ещё 21 км. Всего 41 км.
Ответ: 41

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Дивная до села Ольгино по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

1км = 1 клетка
Используем теорему Пифагора
28² + 21²= x²√ 28²+21² = √ 784+441= √ 1225 = 35 км

Ответ: 35

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Калиновка до села Ольгино по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

Протяжённость тропинки найдем с помощью теоремы Пифагора.
Расстояние от Калиновки до с. Ровное 20 км, а от с. Ровное до с. Ольгино — 21 км. При этом шоссе поворачивает в с. Ровное под прямым углом.
Из прямоугольного треугольника Калиновка — Ровное — Ольгино по тереме Пифагора находим протяжённость тропинки:
20² + 21² = 841 = 29².
Значит, протяжённость тропинки Калиновка — Ольгино равна 29 км.

Ответ: 29

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Дивная в село Ольгино Ваня с дедушкой, если они поедут через село Ровное?

Решение:

От д. Калиновка до с. Ровное по шоссе 20 км, а от с. Ровное до с. Ольгино — ещё 21 км. Всего 41 км.
Скорость по шоссе 15 км/ч
60*41/15=164 минуты
Ответ: 164

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Дивная в село Ольгино Ваня с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

Решение:

1км = 1 клетка
Используем теорему Пифагора
28² + 21²= x²√ 28²+21² = √ 784+441= √ 1225 = 35 км
10 км/ч скорость по лесной дорожке
60*35/10=210 мин
Ответ: 210

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Дивная в село Ольгино Ваня с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Калиновке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Решение:

От д. Дивная до д. Калиновка 8 км по шоссе, и Ваня с дедушкой проедут это расстояние за 8/15 часа, то есть за 8/15 · 60 = 32 минуты.
Затем они свернут на тропинку, протяжённость которой мы нашли в предыдущей задаче: 29 км. Это расстояние со скоростью 10 км/ч Ваня с дедушкой проедут за 2,9 ч, то есть за 174 минуты.
Следовательно, на весь путь они затратят 174 + 32 = 206 (мин.).

Ответ: 206.

Задание 5.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в селе Ольгино, деревне Дивная, селе Ровное
и деревне Калиновка.

Наименование продукта	с. Ольгино	д. Дивная	с. Ровное	д. Калиновка
Молоко (1 л)	35	32	38	36
Хлеб (1 батон)	25	22	19	20
Сыр «Российский» (1 кг)	240	280	260	300
Говядина (1 кг)	370	420	380	350
Картофель (1 кг)	17	18	19	22

Ваня с дедушкой хотят купить 3 л молока, 0,5 кг сыра «Российский» и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Эту и похожие задачи лучше всего решать прямо в таблице, дополнив её строкой «Всего». Разумеется, нужно оставить строки только с теми продуктами, которые нужны.

Можно сократить вычисления, заметив, что в с. Ровное и в д. Калиновка цены на все три нужных товара выше, чем в д. Дивная. Поэтому можно сравнить стоимость набора только в д. Дивная и в с. Ольгино.

Ольгино:
Молоко (1 л) 35 · 3 = 105
Сыр «Российский» (1кг) 240 · 0,5 = 120
Картофель (1 кг) 17 · 2 = 34
Всего: 105 + 120 + 34 =259

Дивная:
Молоко (1 л) 32 · 3 = 96
Сыр «Российский» (1кг) 280 · 0,5 = 140
Картофель (1 кг) 18 · 2 = 36
Всего: 96 + 140 + 36 =272

Дешевле всего нужный набор продуктов обойдётся в с. Ольгино: 259 р.

Ответ: 259.

Наименование продукта	с. Ольгино	д. Дивная	с. Ровное	д. Калиновка
Молоко (1 л)	35	32	38	36
Хлеб (1 батон)	25	22	19	20
Сыр «Российский» (1 кг)	230	270	250	300
Говядина (1 кг)	370	420	380	350
Картофель (1 кг)	17	18	19	22

Ваня с дедушкой хотят купить батон хлеба, 2 кг говядины и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость этого набора в этом магазине.

Решение:

Ольгино 1*25+ 2*370+3*17=25+740+51=816
Дивная 1*22+ 2*420+3*18=22+840+54=916
Ровное 1*19+ 2*380+3*19=19+760+57=836
Калиновка 1*20+ 2*350+3*22=20+700+66=786
Ответ: 786

Наименование продукта	с. Ольгино	д. Дивная	с. Ровное	д. Калиновка
Молоко (1 л)	35	32	38	36
Хлеб (1 батон)	25	22	19	20
Сыр «Российский» (1 кг)	230	270	250	300
Говядина (1 кг)	370	420	380	350
Картофель (1 кг)	17	18	19	22

Ваня с дедушкой хотят купить 4 л молока, 2 батона хлеба и 1 кг сыра «Российский». В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость этого набора в этом магазине.

Решение:

Ольгино 4*35+2*25+1*230=140+50+230=420
Дивная 4*32+2*22+1*270=128+44+270=442
Ровное 4*38+2*19+1*250=152+38+250=440
Калиновка 4*36+2*20+1*300=144+40+300=484
Ответ: 420

Наименование продукта	с. Ольгино	д. Дивная	с. Ровное	д. Калиновка
Молоко (1 л)	35	32	38	36
Хлеб (1 батон)	25	22	19	20
Сыр «Российский» (1 кг)	230	270	250	300
Говядина (1 кг)	370	420	380	350
Картофель (1 кг)	17	18	19	22

Ваня с дедушкой хотят купить 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины и батон хлеба. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего?
В ответ запишите стоимость этого набора в этом магазине.

Решение:

Ольгино 3*17+1,5*370+1*25=51+555+25=631
Дивная 3*18+1,5*420+1*22=54+630+22=706
Ровное 3*19+1,5*380+1*19=57+570+19=646
Калиновка 3*22+1,5*350+1*20=66+525+20=611
Ответ: 611

34E199

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

На рисунке изображён план сельской местности.

Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.

Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

Анализ:

1 — Антоновка, 2 — Егорка, 3 — Доломино, 4 — Ванютино, 5 — Жилино, 6 — Горюново, 7 — Богданово

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Деревни	Ванютино	Горюново	Егорка	Жилино
Цифры

Ответ:

4625

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.

Деревни	Егорка	Ванютино	Доломино	Жилино
Цифры

Ответ:

2435

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.

Деревни	Богданово	Горюново	Доломино	Егорка
Цифры

Ответ:

7632

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.

Деревни	Богданово	Ванютино	Егорка	Жилино
Цифры

Ответ:

7425

Задание 2.
Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. Ответ дайте в километрах.

Решение:

Расстояние от Антоновки до Доломино состоит из расстояний от Антоновки до Егорки и от Егорки до Доломино, следовательно, расстояние от Антоновки до Егорки равно 12 — 4=8 км.
Ответ: 8

Задание 2.
Найдите расстояние от Доломино до Ванютино по шоссе. Ответ дайте в километрах.

Решение:

12-4=8км
Ответ: 8

Задание 2.
Найдите расстояние от Горюново до Жилино по шоссе. Ответ дайте в километрах.

Решение:

15-9=6 км
Ответ: 6

Задание 2.
Найдите расстояние от Ванютино до Богданово по шоссе. Ответ дайте
в километрах.

Решение:

9+12=21 км
Ответ: 21

Задание 3.
Найдите расстояние от Егорки до Жилино по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

Расстояние от Егорки до Жилино соответствует гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 12 км и 9 км. По теореме Пифагора $sqrt{144+81}=15$
Ответ: 15.

Задание 3.
Найдите расстояние от Доломино до Горюново по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

Катеты прямоугольного треугольника:
1) 12-4=8 км
2) 15 км
По теореме Пифагора $sqrt{64+225}=17$ км

Ответ: 17

Задание 3.
Найдите расстояние от Антоновки до Горюново по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

1) (12-4)+12=8+12=20 км
2) 15 км
По теореме Пифагора $sqrt{400+225}=25$ км
Ответ: 25

Задание 3.
Найдите расстояние от Антоновки до Богданово по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

1) (12-4)+12=8+12=20 км
2) 9+12=21 км
По теореме Пифагора $sqrt{400+441}=29$ км
Ответ: 29

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут мимо пруда через Горюново?

Решение:

Расстояние от Антоновки до Горюнова соответствует гипотенузе треугольника с катетами 20 км и 15 км. Найдем ее по теореме Пифагора: $sqrt{400+225}=25$ км.
По проселочной дороге Таня с дедушкой едут со скоростью 30 км/ч. Следовательно, на путь от Антоновки до Горюново они затратят 25 : 30 = 5/6 часа или 5/6*60=50 минут.
Расстояние от Горюново до Богданово 6 км, скорость по шоссе Тани с дедушкой составляет 50 км/ч. Следовательно, на путь от Горюново до Богданово они затратят 6 : 50 = 0,12 часа или 7,2 минуты.
Таким образом, на весь путь Таня с дедушкой затратят 50 + 7,2=57,2 минуты.
Ответ: 57,2.

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Доломино и Горюново мимо конюшни?

Решение:

Найдем расстояние по шоссе от Антоновки, до Доломино и от Горюново до Богданово
12 км + 12-(15-9)=12+6=18 км
При этом скорость составляет 50 км/ч
60*18/50=21.6 мин
теперь найдем врем по проселочной дороге
Катеты для вычисления гипотенузы:
1) 12-4 = 8 км
2) 15 км
По теореме Пифагора $sqrt{64+225}=17$ км
60*17/30=34 мин
21.6+34=55,6 мин

Ответ: 55,6

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Егорку и Жилино мимо конюшни?

Решение:

По шоссе они будут ехать от Антоновки до Егорки расстояние:

12 – 4 = 8 км

Далее по просёлочной дороге от Егорки до Жилино, найдём расстояние как гипотенузу по теореме Пифагора:

По теореме Пифагора $sqrt{144+81}=15$ км

Далее по шоссе из Жилино до Богданово 12 км.
Всего по шоссе: 8 + 12 = 20 км.
Всего по просёлочной дороге: 15 км.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам – со скоростью 30 км/ч.
Найдём их время в пути:

60*20/50=24 мин по шоссе
60*15/30=30 мин по проселочной дороге
30+24=54 минуты

Ответ: 54

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут напрямик?

Решение:

Найдем расстояние.
катеты прямоугольного треугольника:
1) (12-4)+12=8+12=20 км
2) 9+12=21 км
По теореме Пифагора $sqrt{400+441}=29$ км
найдем время перемещения для расстояния 29 км при скорости 30 км/ч
60*29/30=58 мин
Ответ: 58

Задание 4.
За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Егорки в Жилино?

Решение:

Из Егорки в Жилино можно проехать по шоссе, а можно по проселочной дороге.

Рассчитаем время маршрута по прямой из деревни Егорки в деревню Жилино по проселочной местности и время маршрута из деревни Егорки в деревню Жилино по шоссе через деревню Ванютино. Расстояние от Егорки до Жилино соответствует гипотенузе треугольника с катетами 12 км и 9 км. По теореме Пифагора имеем: корень из 144 плюс 81=15 км. Следовательно, этот путь Таня с дедушкой проедут за:

60*15/30 = 30 минут.

Расстояние от Егорки до Ванютино 12 км, от Ванютино до Жилино 9 км. Следовательно, этот путь 12 + 9 = 21 км. 60*21/50= 25,2 минуты. Таким образом, наименьшее количество времени Таня с дедушкой затратят на путь из деревни Егорки в деревню Жилино по шоссе через деревню Ванютино — 25,2 минуты.

Ответ: 25,2

Задание 4.
За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Доломино в Горюново?

Решение:

Из Доломино в Горюново существует два маршрута.
1-й маршрут по шоссе, расстояние:

12 – 4 + 15 = 23 км

Скорость 50 км/ч, найдём время в пути:

60*23/50=27,6 минут

2-й маршрут на прямую по просёлочной дороге, расстояние находим по теореме Пифагора:

$sqrt{64+225}=17$ км

Скорость 30 км/ч, найдём время в пути:

60*17/30=34 минуты

Наименьшее количество минут 27,6.

Ответ: 27,6

Задание 4.
За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Антоновки в Горюново?

Решение:

Рассмотрим вариант по шоссе и по пересеченной местности.
1)По шоссе:
12-4+12=8+12 +15 =35 км
Найдем время:
60*35/50=42 мин

2) напрямую:
Найдем катеты прямоугольного треугольника.
1) 15 км
2) 12-4+12=20 км
$sqrt{400+225}=25$ км
Найдем время:
60*25/30=50 мин

3) еще один вариант по шоссе до Егорки, потом до Жилино напрямую, а потом снова по шоссе, а потом по пересеченной местности
(12-4)+(15-9)=8+6=14 км
60*14/50=16.8 мин

Катеты
12 и 9 км
$sqrt{144+81}=15$ км
60*15/30=30 мин
30+16.8 = 46.8 мин

Ответ: 42

Задание 4.
За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Антоновки в Богданово?

Решение:

Рассмотрим вариант по шоссе и по пересеченной местности.
1) по шоссе
12-4+12=8+12=20+9+12=41км
найдем время
60*41/50=49,2 мин

2) напрямую
катеты:
1) 12-4+12=20 км
2) 9+12=21 км
$sqrt{400+441}=29$ км
найдем время
60*29/30=58 мин

Ответ: 49,2

Задание 5.
На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Решение:

Получается, что на расстояние по шоссе от Ванютино до Горюново напрямую, потрачено столько же как между этими пунктами по шоссе. Значит надо найти сколько потрачено бензина напрямую, так как расход напрямую нам известен и произвести корректировку исходя из соотношения расстояний напрямую и по шоссе.

Итак. Напрямую проехали:
катеты прямоугольника:
1) 12-4=8 км
2) 15 км
$sqrt{64+225}=17$ км
Значит потратили бензина:
17*9,2/100=1,564 литра

теперь найдем это расстояние по шоссе:
12-4+15=8+15=23 км
на них потратили также 1,564 литра
1,564/23=0,068 л тратится на 1 км
0,068*100 = 6,8 л тратится на 100 км.

Ответ: 6,8.

Задание 5.
На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 8,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько
литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Решение:

Получается, что на расстояние по шоссе от Антоновки через Ванютино до Багданово по шоссе и напрямую потрачено одинаковое количество. Значит надо найти сколько потрачено бензина напрямую всего, так как расход напрямую нам известен и произвести корректировку исходя из соотношения расстояний напрямую и по шоссе.

Итак. Напрямую проехали:
катеты прямоугольника:
1) 12-4+12=8+12=20 км
2) 9+12=21 км
$sqrt{400+441}=29$ км
Значит потратили бензина:
29*8,2/100=2,378 литра потратили напрямую

теперь найдем это расстояние по шоссе:
12-4+12+9+12=20+21=41 км
на них потратили также 2,378 литра
2,378/41=0,058 л тратится на 1 км
0,058*100 = 5,8 л тратится на 100 км.
Ответ: 5,8

Задание 5.
На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,1 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Горюново мимо пруда ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Решение:

Получается, что на путь напрямую от Антоновки до Горюново, потрачено столько же бензина как по шоссе от Антоновки до Горюново через Ванютино. Значит находим расход бензина напрямую, так как известен расход на 100 км, и потом найдем рассход по шоссе.

Итак. Напрямую проехали до Горюново:
катеты прямоугольника:
1) 12-4+12=8+12=20 км
2) 15 км
$sqrt{400+225}=25$ км
расход составил:
25*9,1/100=2,275 литра

проехали по шоссе до Горюново
12-4+12 + 15= 35 км
2,275/35=0,065 литра тратили на км
0,,065*100 = 6,5 л н 100 км

Ответ: 6,5

Задание 5.
На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 7,7 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Егорку и Жилино мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Решение:

Получается, что с Егорки до Жилино по прямой, потрачено столько же бензина, сколько С Егорки до Жилино по шоссе. Значит находим сколько потратили бензина по прямой, и возьмем этот объем бензина для расхода по шоссе, в сооответствии с пройденным расстоянием.

Итак. Напрямую проехали:
катеты прямоугольника:
1) 12 км
2) 9 км
$sqrt{144+81}=15$ км
расход составил:
15*7,7/100=1,155 литра

Теперь найдем пробег по шоссе от Егорки до Жилино
12+9=21 км
1,155/21=0,055 л на километр
0,055*100=5,5 литра на 100 км

Ответ: 5,5

Задание 5.
На шоссе машина дедушки расходует 6,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

Решение:

получается, что от Доломино до Горюново потрачено одинаково бензина, что по прямой, что по шоссе

найдем это расстояние по шоссе:
12-4+15=8+15=23 км
на них потратили
23*6,8/100= 1,564л потратил бензина на 23 км по шоссе

Напрямую проехали:
катеты прямоугольника:
1) 12-4=8 км
2) 15 км
$sqrt{64+225}=17$ км
потратили бензина 1,564:
1,564/17=0,092 литра потратили на каждый км
0,092*100=9,2 литра расход на 100 км

Ответ: 9,2

Задание 5.
На шоссе машина дедушки расходует 5,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

Решение:

Получается, что на расстояние по шоссе от Антоновки через Ванютино до Багданово по шоссе и напрямую потрачено одинаковое количество. Значит надо найти сколько потрачено бензина по шоссе всего, так как расход по шоссе нам известен и произвести корректировку исходя из соотношения расстояний напрямую и по шоссе.

найдем расстояние по шоссе:
12-4+12+9+12=20+21=41 км
41*5,8/100=2,378 л потрачено

Напрямую проехали:
катеты прямоугольника:
1) 12-4+12=8+12=20 км
2) 9+12=21 км
$sqrt{400+441}=29$ км
2,378/29=0,082 л потрачено на 1 км пути напрямую
0,082 *100 = 8,2 литра расход напрямую

Ответ: 8,2

Задание 5.
На шоссе машина дедушки расходует 6,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Горюново мимо пруда ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

Решение:

Получается, что на путь напрямую от Антоновки до Горюново, потрачено столько же бензина как по шоссе от Антоновки до Горюново через Ванютино. Значит находим расход бензина по шоссе, так как известен расход на 100 км, и потом найдем расход напрямую.

проехали по шоссе до Горюново
12-4+12 + 15= 35 км
35*6,5/100 = 2,275 л потратили

Напрямую проехали до Горюново:
катеты прямоугольника:
1) 12-4+12=8+12=20 км
2) 15 км
$sqrt{400+225}=25$ км
расход составил:
2,275/25=0,091 л на км тратится напрямую
0,091*100=9,1 л на 100 км
Ответ: 9.1

Задание 5.
На шоссе машина дедушки расходует 5,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Егорку и Жилино мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

Решение:

Получается, что с Егорки до Жилино по прямой, потрачено столько же бензина, сколько С Егорки до Жилино по шоссе. Значит находим сколько потратили бензина по шоссе, и возьмем этот объем бензина для расхода по прямой, в соответствии с пройденным расстоянием.

найдем пробег по шоссе от Егорки до Жилино
12+9=21 км
21*5,5/100=1,155 л потрачено

Итак. Напрямую проехали:
катеты прямоугольника:
1) 12 км
2) 9 км
$sqrt{144+81}=15$ км
1,155/15=0,077 л на 1 км
0,077 *100 = 7,7 л на 100 км

Ответ: 7.7

B64540

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Осиновка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Николаево в магазин. Из деревни Осиновка в село Николаево можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Зябликово до деревни Старая, где нужно повернуть под прямым углом направо
на другое шоссе, ведущее в село Николаево. Есть и третий маршрут:
в деревне Зябликово можно свернуть на прямую тропинку в село Николаево, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

Анализ:
1 Старая
2 Зябликово
3 Николаево
4 Осиновка

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Осиновка	с. Николаево	д. Зябликово
Цифры

Ответ:

432

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Старая	с. Николаево	д. Зябликово
Цифры

Ответ:

132

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Осиновка	д. Старая	д. Зябликово
Цифры

Ответ:

412

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Осиновка	с. Николаево	д. Старая
Цифры

Ответ:

431

Задание 2.
Сколько километров проедут Гриша с дедушкой от деревни Осиновка до села Николаево, если они поедут по шоссе через деревню Старая?

Решение:

15+8+12=35 км
Ответ: 35

Задание 2.
Сколько километров проедут Гриша с дедушкой от деревни Зябликово до села Николаево, если они поедут по шоссе через деревню Старая?

Решение:

8+15=23 км
Ответ: 23

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Осиновка до села Николаево по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

по теореме Пифагора
катеты прямоугольника:
1) 8+12=20 км
2) 15 км
$sqrt{400+225}=25$ км
Ответ: 25

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Зябликово до села Николаево по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

по теореме Пифагора
катеты прямоугольника:
1) 8 км
2) 15 км
$sqrt{64+225}=17$ км
Ответ: 17

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Осиновка в село Николаево Гриша с дедушкой, если поедут через деревню Старая?

Решение:

8+12+15=35км
60*35/15=140 мин
Ответ: 140

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Осиновка в село Николаево Гриша с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

Решение:

по теореме Пифагора
катеты прямоугольника:
1) 8+12=20 км
2) 15 км
$sqrt{400+225}=25$ км
60*25/10=150 мин
Ответ: 150

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Осиновка в село Николаево Гриша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут
в деревне Зябликово на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Решение:

по шоссе
12 км
60*12/15=48 мин

по теореме Пифагора
катеты прямоугольника:
1) 8 км
2) 15 км
$sqrt{64+225}=17$ км
60*17/10=102 мин

102+48=150мин
Ответ: 150

Задание 5.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Осиновка, селе Николаево, деревне Зябликово и деревне Старая.

Наименование продукта	д. Осиновка	с. Николаево	д. Зябликово	д. Старая
Молоко (1 л)	44	48	54	60
Хлеб (1 батон)	26	19	23	18
Сыр «Российский» (1 кг)	310	330	340	290
Говядина (1 кг)	370	320	330	360
Картофель (1 кг)	24	26	25	27

Гриша с дедушкой хотят купить 3 л молока, 2 батона хлеба и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Осиновка 3*44+2*26+3*24=132+52+72=256
Николаево 3*48+2*19+3*26=144+38+78=260
Зябликово 3*54+2*23+3*25=162+46+75=283
Старая 3*60+2*18+3*27=180+36+81=297
Ответ: 260

Наименование продукта	д. Осиновка	с. Николаево	д. Зябликово	д. Старая
Молоко (1 л)	44	48	54	60
Хлеб (1 батон)	26	19	23	18
Сыр «Российский» (1 кг)	310	330	340	290
Говядина (1 кг)	370	320	330	360
Картофель (1 кг)	24	26	25	27

Гриша с дедушкой хотят купить 5 л молока, 2 кг сыра «Российский» и 2 кг говядины. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Осиновка 5*44+2*310+2*370=220+620+740=1580
Николаево 5*48+2*330+2*320=240+660+640=1540
Зябликово 5*54+2*340+2*330=270+680+660=1610
Старая 5*60+2*290+2*360=300+580+720=1600
Ответ: 1540

BA66FC

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Володя летом отдыхает у дедушки в деревне Ёлочки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кленовое. Из деревни Ёлочки в село Кленовое можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Сосенки до деревни Жуки, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее
в село Кленовое. Есть и третий маршрут: в деревне Сосенки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Кленовое, которая идёт мимо пруда.

Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Володя с дедушкой едут со скоростью 80 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 4 км.

Анализ:

1 Жуки 2 Кленовое 3 Сосенки 4 Елочки

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Ёлочки	с. Кленовое	д. Жуки
Цифры

Ответ:

421

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	с. Кленовое	д. Ёлочки	д. Сосенки
Цифры

Ответ:

243

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Ёлочки	д. Сосенки	д. Жуки
Цифры

Ответ:

431

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Сосенки	с. Кленовое	д. Жуки
Цифры

Ответ:

321

Задание 2.
Сколько километров проедут Володя с дедушкой от деревни Ёлочки до села Кленовое, если они поедут по шоссе через деревню Жуки?

Решение:

1 клетка — 4 км
36+24+32=92км
Ответ: 92

Задание 2.
Сколько километров проедут Володя с дедушкой от деревни Сосенки до села Кленовое, если они поедут по шоссе через деревню Жуки?

Решение:

1 клетка — 4 км
24+32=56 км
Ответ: 56

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Ёлочки до села Кленовое по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

1 клетка — 4 км
по теореме Пифагора
катеты прямоугольника:
1) 36+24=60 км
2) 32 км
$sqrt{3600+1024}=68$ км
Ответ: 68

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Сосенки до села Кленовое по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

1 клетка — 4 км
по теореме Пифагора
катеты прямоугольника:
1) 24 км
2) 32 км
$sqrt{576+1024}=40$ км
Ответ: 40

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ёлочки в село Кленовое Володя с дедушкой, если поедут через деревню Жуки?

Решение:

1 клетка — 4 км
36+24+32=92км
по шоссе 80 км/ч
92/80=1,15 часа
60*1,15=69 мин
Ответ: 69

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ёлочки в село Кленовое Володя с дедушкой, если они поедут по прямой грунтовой дороге?

Решение:

по грунтовой дороге скорость 40 км/ч
1 клетка — 4 км
по теореме Пифагора
катеты прямоугольника:
1) 36+24=60 км
2) 32 км
$sqrt{3600+1024}=68$ км
68/40=1,7
60*1,7=102 мин
Ответ: 102

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ёлочки в село Кленовое Володя с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Сосенки на грунтовую дорогу, которая проходит мимо пруда?

Решение:

по грунтовой дороге скорость 40 км/ч
по шоссе 80 км/ч
1 клетка — 4 км
по теореме Пифагора
катеты прямоугольника:
1) 24 км
2) 32 км
$sqrt{576+1024}=40$ км
40/40=1 час
1*60=60 мин

36/60=0,6 часа
0,6*60=36 мин

60+36=96 мин
Ответ: 96

Задание 5.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ёлочки, селе Кленовое, деревне Сосенки и деревне Жуки.

Наименование продукта	д. Ёлочки	с. Кленовое	д. Сосенки	д. Жуки
Молоко (1 л)	42	45	38	43
Хлеб (1 батон)	22	25	23	27
Сыр «Российский» (1 кг)	320	290	270	280
Говядина (1 кг)	410	420	450	430
Картофель (1 кг)	26	18	24	16

Володя с дедушкой хотят купить 5 л молока, 3 кг сыра «Российский» и 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Ёлочки 5*42+3*320+4*26=210+960+104=1274
Кленовое 5*45+3*290+4*18=225+870+72=1167
Сосенки 5*38+3*270+4*24=190+810+96=1096
Жуки 5*43+3*280+4*16=215+840+64=1119
Ответ: 1096

Наименование продукта	д. Ёлочки	с. Кленовое	д. Сосенки	д. Жуки
Молоко (1 л)	42	45	38	43
Хлеб (1 батон)	22	25	23	27
Сыр «Российский» (1 кг)	320	290	270	280
Говядина (1 кг)	410	420	450	430
Картофель (1 кг)	26	18	24	16

Володя с дедушкой хотят купить 3 батона хлеба, 2 кг сыра «Российский» и 3 кг говядины. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Ёлочки 3*22+2*320+3*410=66+640+1230=1936
Кленовое 3*25+2*290+3*420=75+580+1260=1915
Сосенки 3*23+2*270+3*450=69+540+1350=1959
Жуки 3*27+2*280+3*430=81+560+1290=1931
Ответ: 1915

35C016

Источник

ОГЭ математика

141 вариант

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане
обозначены населённые пункты. В ответе запишите полученную последовательность
четырёх цифр.

Населённые пункты	Дубёнки	Бережки	Ушаково	Афонино
Цифры

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Ушаково. В субботу они
собираются съездить на машине в село Бережки. Из Ушакова в Бережки можно
проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через
деревню Дубёнки до деревни Афонино, где нужно повернуть под прямым углом налево
на другое шоссе, ведущее в Бережки. Есть и третий маршрут: в деревне Дубёнки
можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в село
Бережки.

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по
грунтовой дороге —50 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых
пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

2. Найдите расстояние от деревни Ушаково до села Бережки по прямой.
Ответ выразите в километрах.

3. Сколько километров проедут Гриша с дедушкой, если они поедут по
шоссе через Афонино?

4. Сколько времени затратят на дорогу Гриша с дедушкой, если они
поедут сначала до деревни Дубёнки, а затем свернут на грунтовую дорогу, идущую
мимо озера? Ответ выразите в минутах.

5. Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В
ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Гриша с дедушкой, если поедут
этим маршрутом.

Найдите значение выражения 3,8 + 2,9.

7. На координатной прямой отмечены числа .

Какое из следующих утверждений неверно?

8. Найдите значение выражения при

9. Найдите корень уравнения −5 + 9x = 10x +
4.

10. В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими
на тренировке.

Номер стрелка	Число выстрелов	Число попаданий
1	42	28
2	70	20
3	54	45
4	46	42

Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого
относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? Укажите
в ответе его номер.

11. Установите соответствие между графиками функций и формулами,
которые их задают.

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

ФОРМУЛЫ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

12. Период колебания математического маятника (в
секундах) приближенно можно вычислить по формуле , где —
длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в
метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

13. Решите неравенство

1) [-8;8]

3) нет решений

14. Бригада рабочих могла выполнить всю работу за 24 ч, если бы
работали одновременно все рабочие. однако по плану в первый час работал один
рабочий, во второй час — 2 рабочих, в третий — 3 и т. д. до тех пор, пока в
работу не включились все рабочие. И только несколько часов перед завершением
работала вся бригада. Время работы, предусмотренное планом, было бы сокращено
на 6 часов, если бы с самого начала работы работала бы вся бригада, за
исключением пяти рабочих. Найдите количество рабочих.

15.

Найдите больший угол равнобедренной трапеции , если
диагональ образует с основанием и
боковой стороной углы, равные 17° и 23°
соответственно. Ответ дайте в градусах.

16.

Касательные в точках A и B к
окружности с центром O пересекаются под углом 12°. Найдите
угол ABO. Ответ дайте в градусах.

17. Периметр
квадрата равен 24. Найдите площадь квадрата.

18. На клетчатой
бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

19. Укажите номера верных утверждений.

1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

2) Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°.

3) Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой
наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3.

Если
утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20. Решите уравнение

21. Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в
пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь
против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения
реки равна 4 км/ч.

22. Постройте график функции

и
определите, при каких значениях прямая будет иметь с
графиком единственную общую точку.

23. В прямоугольном треугольнике  с прямым
углом  известны катеты: , . Найдите
медиану  этого треугольника.

24. В окружности через середину O хорды BD проведена
хорда AC так, что дуги AB и CD равны.
Докажите, что O — середина хорды AC.

25. Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются
в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB.
Найдите отношение площади треугольника AKM к площади
четырёхугольника KPCM.

Решение

Населённые пункты	Дубёнки	Бережки	Ушаково	Афонино
Цифры

Решение.

Пользуясь описанием и рисунком можно заметить, что деревня Дубенки
соответствует цифре 2, деревня Бережки — цифре 4, деревня Ушаково — цифре 3 и
деревня Афонино —цифре 1.

Ответ: 2431.

2. Найдите расстояние от деревни Ушаково до села Бережки по прямой.
Ответ выразите в километрах.

Решение.

Расстояние от деревни Ушаково до села Бережки соответствует длине
гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 30 и 16. По теореме Пифагора
имеем:

Ответ: 34.

3. Сколько километров проедут Гриша с дедушкой, если они поедут по
шоссе через Афонино?

Решение.

Расстояние, которое проедут Гриша с дедушкой, проезжая через
Афонино, равно сумме длин катетов прямоугольного треугольника с катетами 30 и
16. Таким образом, имеем, что искомое расстояние равно 30 + 16 = 46.

Ответ: 46.

Решение.

По шоссе Гриша с дедушкой проедут 18 километров со скоростью 60
км/ч. Следовательно, они затратят 18 : 60 = 0,3 часа или 18 минут. Дальше по
условию задачи они свернут на грунтовую дорогу длина которой равна длине
гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 12 и 16. Таким образом, по
теореме Пифагора длина составит:

По грунтовой дороге Гриша с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч,
следовательно они затратят 20 : 50 = 0,4 часа или 24 минуты.

Таким образом, Гриша с дедушкой на весь путь затратят 24 + 18 = 42
минуты.

Ответ: 42.

Решение.

Гриша с дедушкой могут поехать тремя разными маршрутами.
Рассмотрим каждый из них.

1) По грунтовой дороге напрямую. Длина такого пути равна длине
гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 30 и 16. По теореме Пифагора
имеем:

Двигаясь по грунтовой дороге со скоростью 50 км/ч дедушка с Гришой
потратят 34 : 50 = 0,68 часа или 40,8 минут.

2) Сначала по шоссе, а затем по грунтовой дороге вдоль озера. По
шоссе Гриша с дедушкой проедут 18 километров со скоростью 60 км/ч.
Следовательно, они затратят 18 : 60 = 0,3 часа или 18 минут. Дальше по условию
задачи они свернут на грунтовую дорогу длина которой равна длине гипотенузы
прямоугольного треугольника с катетами 12 и 16. Таким образом, по теореме
Пифагора длина составит:

Таким образом, Гриша с дедушкой на весь путь затратят 24 + 18 = 42
минуты.

3) По шоссе через Афонино. Расстояние, которое проедут Гриша с
дедушкой, проезжая через Афонино, равно сумме длин катетов прямоугольного
треугольника с катетами 30 и 16. Таким образом, имеем, что искомое расстояние
равно 30 + 16 = 46.

Двигаясь по шоссе со скоростью 60 км/ч Гриша с дедушкой потратят
46 : 60 часа или 46 минут.

Таким образом, самый быстрый путь составит 40,8 минут.

Ответ: 40,8.

Найдите значение выражения 3,8 + 2,9.

Решение.

Найдем значение выражения: 3,8 + 2,9 = 6,7.

Ответ: 6,7.

7. На координатной прямой отмечены числа .

Какое из следующих утверждений неверно?

Решение.

Заметим, что     и Проверим все варианты ответа:

1) — верно, так
как , а

2) — неверно: так
как и , имеем:

3) — верно, так как а

4) — верно, так
как а

Ответ указан под номером 2.

8. Найдите значение выражения при

Решение.

Преобразуем выражение:

Подставим значение

Ответ: −0,2.

9. Найдите корень уравнения −5 + 9x = 10x +
4.

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −9.

10. В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими
на тренировке.

Номер стрелка	Число выстрелов	Число попаданий
1	42	28
2	70	20
3	54	45
4	46	42

Решение.

Найдём относительную частоту попаданий каждого из стрелков:

Заметим, что Приведём и к общему знаменателю и
сравним: Таким
образом, наибольшая относительная частота попаданий у четвёртого стрелка.

Ответ: 4.

11. Установите соответствие между графиками функций и формулами,
которые их задают.

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

ФОРМУЛЫ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение.

Напомним, что если прямая задана уравнением ,
то: при тангенс угла наклона
прямой к оси абсцисс положителен.

Уравнение задает прямую,
которая пересекает ось ординат в точке 3. Ее график изображен на рисунке Б).

Уравнение задает прямую, которая
пересекает ось ординат в точке 0. Ее график изображен на рисунке A).

Уравнение задает прямую, которая
пересекает ось ординат в точке -3. Ее график изображен на рисунке B).

Тем самым, искомое соответствие: А — 2, Б — 1, В — 3.

Ответ: 213.

12. Период колебания математического маятника (в
секундах) приближенно можно вычислить по формуле ,
где — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину
нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

Решение.

Подставим в формулу значение : 

Ответ: 2,25.

13. Решите неравенство

1) [-8;8]

3) нет решений

Решение.

Решим неравенство: Корнями уравнения являются числа -8 и 8. Поэтому

Ответ: 2

Решение.

Пусть всего было n рабочих, тогда объем работы
составляет 24n (считаем, что за 1 час один рабочий выполняет
единицу объема работы). Пусть также время работы по плану составляло x часов.
Тогда:

Найдем количество рабочих из уравнения Получаем:

Ответ: 25 рабочих.

15.

Решение.

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Угол ABC —
тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠ABC — больший угол
равнобедренной трапеции. Углы CAD и BCA равны
как накрест лежащие. Тогда:

Ответ: 140

16.

Решение.

Введём обозначение, как показано на рисунке. Касательные,
проведённые к окружности из одной точки равны, поэтому  следовательно,
треугольник  — равнобедренный. Откуда  Угол
между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит,
дуга  равна 168°. Угол AOB — центральный, поэтому он
равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 168°. Рассмотрим
треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно,

Ответ: 6.

17. Периметр
квадрата равен 24. Найдите площадь квадрата.

Решение.

Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон. Таким образом,
сторона квадрата равна 6. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому
она равна 36.

Ответ: 36.

18. На клетчатой
бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Решение.

Площадь
треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к
данному основанию. Таким образом:

Ответ: 15

19. Укажите номера верных утверждений.

1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

2) Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°.

Если
утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Любые три прямые имеют не более одной общей точки» — верно.
Если прямые имеют две и более общих точек, то они совпадают. (См. комментарии к
задаче.)

2) «Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°» — неверно.
Сумма смежных углов равна 180°.

3) «Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой
наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3» — верно.
Т. к. расстояние — длина кратчайшего отрезка до прямой, а все наклонные —
длиннее.

Ответ: 13.

20. Решите уравнение

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −8; −5.

21. Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в
пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против
течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки
равна 4 км/ч.

Решение.

Пусть  км/ч — скорость лодки в неподвижной
воде, тогда  км/ч — скорость лодки
против течения реки, а  км/ч — скорость лодки
по течению. Лодка затратила на путь по течению реки на 2 часа меньше, чем
против течения, составим уравнение:

Корень −18 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость
моторной лодки в стоячей воде равна 18 км/ч.

Ответ: 18.

22. Постройте график функции

и
определите, при каких значениях прямая будет иметь с
графиком единственную общую точку.

Решение.

Построим график функции (см. рисунок).

Из графика видно, что прямая будет иметь с
графиком функции единственную точку пересечения при принадлежащем
множеству (−1; 0].

Ответ: (−1; 0].

23. В прямоугольном треугольнике  с прямым
углом  известны катеты: , .
Найдите медиану  этого треугольника.

Решение.

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна её половине:

Ответ: 5.

Решение.

Вписанные углы ADB, CBD , ACB и DAC опираются
на равные дуги, значит, они равны.

Получаем, что треугольники СOВ и AOD подобны
по двум углам; их коэффициент подобия равен BO:OD. Поскольку BO
= OD , эти треугольники равны, следовательно, AO = OC.

25. Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются
в точке K, длина стороны AC втрое больше длины
стороны AB. Найдите отношение площади треугольника AKM к
площади четырёхугольника KPCM.

Решение.

Пусть площадь треугольника равна Медиана
делит треугольник на два равновеликих треугольника, поэтому Биссектриса
делит площадь треугольника пропорционально прилежащим сторонам, то есть: