По описанию можно определить названия населённых пунктов соответствующие заданным номерам (Задание 1: см. рисунок 1).
Для решения заданий рассмотрим рисунок 2.
Задание 2: Найдите расстояние от Николаево до Зябликово. От деревни Старая до села Николаево 15 км (15 клеток) и от деревни Зябликово до деревни Старая 8 км (8 клеток).
Так как по условию поворота у деревни Старая, то есть ∠213 прямой, то верна теорема Пифагора и расстояние (обозначим через d):
d²(Зябликово-Николаево) = d²(Зябликово-Старая)+ d²(Старая-Николаево) = (8 км)²+(15 км)² = 289 км² = (17 км)²
или d(Зябликово-Николаево) = 17 км.
Задание 3: Сколько километров проедут Гриша с дедушкой, если они в Зябликово свернут на тропинку, идущую мимо пруда?
От деревни Осиновка до деревни Зябликово 12 км (12 клеток), а от деревни Зябликово до села Николаево 17 км (см. задание 2). Тогда
d(Осиновка-Зябликово-Николаево) = d(Осиновка-Зябликово) + d(Зябликово-Николаево) = 12 км + 17 км = 29 км.
Задание 4: Сколько времени затратят на дорогу Гриша с дедушкой, если поедут по прямой лесной дороге?
Гриша с дедушкой едут по лесной дороге со скоростью 10 км/час. Если Гриша с дедушкой поедут по прямой лесной дороге, то пройдут расстояние d(Осиновка-Николаево).
Определим это расстояние: от деревни Старая до села Николаево 15 км (15 клеток) и от деревни Осиновка до деревни Старая 20 км (20 клеток), то теореме Пифагора
d²(Осиновка-Николаево) = d²(Осиновка-Старая)+ d²(Старая-Николаево) = (15 км)²+(20 км)² = 225 км² + 400 км² = 625 км² = (25 км)²
или d(Осиновка-Николаево) = 25 км.
Из формулы зависимости расстояния S (мы обозначили расстояние через d) от скорости и времени S = v • t получим
t = S / v = d(Осиновка-Николаево) / v = 25 км/ (10 км/час) = 2,5 часа = 2 часа 30 минут.
Расстояние Осинки — Абашево
Маршрут: Осинки — Абашево ~ 84 км
Маршрут от Осинок (Самарская область) до Абашево (Самарская область) на карте.
Вы можете узнать сколько ехать от Осинок до Абашево на машине, расход топлива
в поездке, отметить расположение достопримечательностей, объектов отдыха на маршруте. Напишите отзывы о состоянии трассы, дорожного покрытия и других нюансах
передвижения.
Создать
свой вариант маршрута
К
сожалению, невозможно проложить указанный вами маршрут. Попробуйте другие варианты. Например:
Пешком.
-
Машина
-
Пешком
-
Велосипед
-
Грузовик
-
ЖД билеты
NEW
Расход 8 л
на сумму:
378
руб
Время в пути:
1 ч. 7 мин.
Расход 8 л
на сумму:
378
руб
Время в пути:
1 ч. 7 мин.
Расход 8 л
на сумму:
378
руб
Время в пути:
1 ч. 7 мин.
Маршрут от Осинок до Абашево на карте
Прямого ЖД билета из Осинков в Абашево нет, но мы нашли ближайшие станции
+ Написать отзыв о маршруте
Другие популярные маршруты через Осинки и Абашево, сохраненные
пользователями
Карты используемых здесь городов и объектов
Сколько км. поселок городского типа Осинки село Абашево на машине
Расстояние от поселок городского типа Осинки до села Абашево равно 84 км. Информация о расстоянии была получена путем прокладки маршрута по автомобильным дорогам. Важно знать количество километров, чтобы выполнить расчет времени в пути и оценить затраты на поездку. Так, согласно карте протяженность дороги из поселок городского типа Осинки в село Абашево составляет 84 км. Используя среднюю скорость движения транспортного средства и рассчитанный километраж, мы получаем, что примерное время в пути составит 1 ч.17 мин. Также на основании количества километров и актуальной цены на бензин можно рассчитать стоимость поездки и запастись необходимым количеством топлива. При следовании на большие расстояния заранее определяйте, на каком километре трассы вы будете совершать остановки для отдыха. Наша карта поможет вам найти максимально короткий маршрут от поселок городского типа Осинки до села Абашево, что сократит ваши затраты и исключит лишнее время в пути. Жирная линия указывает выбранный вами путь. Иногда бывает интересно узнать количество километров пути в других единицах измерения: 84 км. км = 52,2 миль. Функция «Печатная версия» позволяет выполнить печать карты из поселок городского типа Осинки в село Абашево.
Если вы планируете путешествие на большое расстояние, следует вспомнить несколько простых, но важных правил:
— тщательно подготовьте свой автомобиль к длительному путешествию: проверьте уровень моторного масла, охлаждающей жидкости, жидкости стеклоомывателя, убедитесь в должном функционировании всех осветительных и пр. приборов.
— выполните проверку давления в шинах. Очень важно, чтобы оно соответствовало давлению, рекомендованному для вашего транспортного средства.
— подготовьте запасное колесо и буксировочный трос- никто не застрахован от прокола колеса или поломки на трассе, следует заранее предусмотреть возможные неприятности и избежать их.
— выбирайте автодороги с качественным покрытием
— это продлит срок службы вашего «железного коня» и сэкономит ваши нервы.
При подготовке к поездке продумайте все до мелочей, чтобы путешествие оставило приятные воспоминания, а не головную боль.
Расстояние от Осинок до Абашево
Рассчитать точное расстояние от Осинок (Самарская область, Безенчукский район) до Абашево (Нижегородская область, Вознесенский район) на автомобиле в километрах: сколько времени занимает дорога, стоимость и расход топлива в поездке, расстояние на карте между городами и населенными пунктами.
Проложить маршрут
Промежуточные пункты
(осталось 7 пунктов)
Расход в литрах
л. на 100 км.
Стоимость 1 л.
АИ-92 руб.
АИ-92АИ-95АИ-98Дизель
Осинки — Абашево расстояние на карте
0:01)
0:01)
0:01)
0:05)
0:05)
0:09)
0:03)
0:05)
0:03)
0:04)
0:05)
0:04)
0:26)
0:01)
0:04)
0:04)
0:05)
0:07)
0:06)
0:33)
0:16)
0:05)
0:07)
0:10)
0:10)
0:25)
0:07)
0:18)
0:11)
0:12)
0:04)
0:12)
0:01)
0:16)
0:03)
0:09)
0:06)
0:14)
0:24)
0:12)
0:38)
1:01)
0:15)
0:52)
1:20)
0:07)
0:05)
0:00)
0:12)
0:04)
0:01)
0:08)
0:01)
0:47)
0:09)
0:22)
0:42)
0:29)
0:08)
0:08)
0:15)
0:15)
0:04)
0:01)
0:06)
0:02)
0:00)
0:06)
0:08)
0:15)
0:15)
0:12)
0:29)
0:06)
0:48)
0:17)
0:07)
0:03)
0:11)
0:00)
0:18)
0:01)
0:21)
0:23)
0:03)
0:18)
0:09)
0:09)
0:08)
0:04)
0:06)
0:12)
0:13)
0:01)
0:06)
0:18)
0:05)
0:05)
0:00)
0:04)
0:16)
0:12)
0:08)
0:10)
0:21)
0:36)
0:02)
0:15)
0:13)
0:30)
0:38)
0:08)
0:09)
0:01)
0:12)
0:36)
0:05)
0:05)
0:15)
0:02)
0:06)
0:09)
0:07)
0:01)
0:05)
0:06)
0:04)
0:11)
0:06)
0:06)
0:08)
0:13)
0:11)
0:13)
0:05)
0:08)
0:04)
0:01)
0:05)
0:30)
0:14)
0:00)
0:06)
0:17)
0:31)
0:06)
0:03)
0:01)
0:39)
0:05)
0:04)
0:03)
0:00)
0:01)
0:28)
0:13)
0:05)
0:04)
0:07)
0:01)
0:08)
0:01)
0:01)
0:05)
0:05)
0:03)
0:08)
0:03)
0:05)
0:01)
0:06)
0:02)
0:00)
Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Гена с дедушкой, если поедут этим маршрутом.
Гена летом отдыхает у дедушки в деревне Осинки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кудрино. Из деревни Осинки в Кудрино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Илькино до деревни Кулаки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Кудрино. Есть и третий маршрут: в Илькине можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в Кудрино.
По шоссе Гена с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.
1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответе запишите полученную последовательность четырёх цифр.
| Населённые пункты | Кулаки | Илькино | Осинки | Кудрино |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
2
Найдите расстояние от деревни Осинки до села Кудрино по прямой. Ответ выразите в километрах.
3
Сколько километров проедут Гена с дедушкой, если они поедут по шоссе через деревню Кулаки?
4
Сколько времени затратят на дорогу Гена с дедушкой, если они поедут сначала до Илькино, а затем свернут на грунтовую дорогу, идущую мимо озера? Ответ выразите в минутах.
Спрятать решение
Решение.
Гена с дедушкой могут поехать тремя разными маршрутами. Рассмотрим каждый из них.
1) По грунтовой дороге напрямую. Длина такого пути соответствует длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 32 и 24. По теореме Пифагора имеем:
Двигаясь по грунтовой дороге со скоростью 40 км/ч дедушка с Геной потратят 40 : 40 = 1 час или 60 минут.
2) Сначала по шоссе, а затем по грунтовой дороге вдоль озера. По шоссе Гена с дедушкой проедут 22 километра со скоростью 60 км/ч. Следовательно, они затратят 
часа или 22 минуты. Дальше по условию задачи они свернут на грунтовую дорогу длина которой равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 24 и 10. Таким образом, по теореме Пифагора длина составит:
По грунтовой дороге Гена с дедушкой едут со скоростью 40 км/ч, следовательно, они затратят 26 : 40 = 0,65 часа или 39 минут.
Таким образом, Гена с дедушкой на весь путь затратят 22 + 39 = 61 минута.
3) По шоссе через Кулаки. Расстояние, которое проедут Гена с дедушкой, проезжая через Кулаки, равно сумме длин катетов прямоугольного треугольника с катетами 32 и 24. Таким образом, имеем, что искомое расстояние равно 32 + 24 = 56.
Двигаясь по шоссе со скоростью 60 км/ч, Гена с дедушкой потратят 
часа или 56 минут.
Таким образом, самый быстрый путь составит 56 минут.
Ответ: 56.
ОГЭ математика
133 вариант
1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане
обозначены населённые пункты. В ответе запишите полученную последовательность
четырёх цифр.
|
Населённые |
Кулаки |
Илькино |
Осинки |
Кудрино |
|
Цифры |
Гена летом отдыхает у дедушки в деревне Осинки. В воскресенье они
собираются съездить на машине в село Кудрино. Из деревни Осинки в Кудрино можно
проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через
деревню Илькино до деревни Кулаки, где нужно повернуть под прямым углом налево
на другое шоссе, ведущее в Кудрино. Есть и третий маршрут: в Илькине можно
свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в Кудрино.
По шоссе Гена с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой
дороге — 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов,
сторона каждой клетки равна 2 км.
2. Найдите расстояние от деревни Осинки до села Кудрино по прямой.
Ответ выразите в километрах.
3. Сколько километров проедут Гена с дедушкой, если они поедут по
шоссе через деревню Кулаки?
4. Сколько времени затратят на дорогу Гена с дедушкой, если они
поедут сначала до Илькино, а затем свернут на грунтовую дорогу, идущую мимо
озера? Ответ выразите в минутах.
5. Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В
ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Гена с дедушкой, если поедут
этим маршрутом.
6.
Найдите значение выражения 3,8 + 2,9.
7. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует
числу 
. Какая это точка?
1) M
2) N
3) P
4) Q
8. Найдите значение выражения 
9. Найдите корни уравнения 
Если
корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
10. На экзамене 60 билетов, Стас не выучил 6 из них. Найдите
вероятность того, что ему попадется выученный билет.
11. Установите соответствие между функциями и их графиками.
Графики
Функции
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем
буквам:
12. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать
пройденное им расстояние s по формуле s = nl,
где n — число шагов, l — длина шага. Какое
расстояние прошёл человек, если l = 80 см, n =1600
? Ответ выразите в километрах.
13. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 
?
|
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
14. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных
колец рассчитывается по формуле 
, где
n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой,
рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.
15.
В треугольнике ABC угол C равен
133°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
16.
Сторона равностороннего треугольника равна 
Найдите
радиус окружности, описанной около этого треугольника.
17.
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C,
делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину
основания BC.
18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён
треугольник 
. Найдите длину его средней линии,
параллельной стороне 
.
19. Какое из следующих утверждений верно?
1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
2) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две
касательные к этой окружности.
В
ответ запишите номер выбранного утверждения.
20. Решите неравенство 
21. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а
вторую — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на
протяжении всего пути.
22. Постройте график функции 
и
определите, при каких значениях m прямая y = m имеет
с графиком ровно одну общую точку.
23. Прямая, параллельная основаниям 
и 
трапеции 
,
проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает её боковые
стороны 
и 
в точках 
и 
соответственно.
Найдите длину отрезка 
, если 
см, 
см.
24. Окружности с центрами в точках I и J пересекаются
в точках A и B, причём точки I и J лежат
по одну сторону от прямой AB. Докажите, что AB⊥IJ.
25. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена
высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP,
равен 8, тангенс угла BAC равен 
. Найдите радиус вписанной
окружности треугольника ABC.
Решение
1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане
обозначены населённые пункты. В ответе запишите полученную последовательность
четырёх цифр.
|
Населённые |
Кулаки |
Илькино |
Осинки |
Кудрино |
|
Цифры |
Гена летом отдыхает у дедушки в деревне Осинки. В воскресенье они
собираются съездить на машине в село Кудрино. Из деревни Осинки в Кудрино можно
проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через
деревню Илькино до деревни Кулаки, где нужно повернуть под прямым углом налево
на другое шоссе, ведущее в Кудрино. Есть и третий маршрут: в Илькине можно
свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в Кудрино.
По шоссе Гена с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой
дороге — 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов,
сторона каждой клетки равна 2 км.
Решение.
Пользуясь описанием и рисунком можно заметить, что деревня Кулаки
соответствует цифре 4, деревня Илькино — цифре 1, деревня Осинки — цифре 2 и
деревня Кудрино —цифре 3.
Ответ: 4123.
2. Найдите расстояние от деревни Осинки до села Кудрино по прямой.
Ответ выразите в километрах.
Решение.
Расстояние от деревни Осинки до села Кудрино соответствует длине
гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 32 и 24. По теореме Пифагора
имеем:
Ответ: 40.
3. Сколько километров проедут Гена с дедушкой, если они поедут по
шоссе через деревню Кулаки?
Решение.
Расстояние, которое проедут Гена с дедушкой, проезжая через
Кулаки, равно сумме длин катетов прямоугольного треугольника с катетами 32 и
24. Таким образом, имеем, что искомое расстояние равно 32 + 24 = 56.
Ответ: 56.
4. Сколько времени затратят на дорогу Гена с дедушкой, если они
поедут сначала до Илькино, а затем свернут на грунтовую дорогу, идущую мимо
озера? Ответ выразите в минутах.
Решение.
По шоссе Гена с дедушкой проедут 22 километра со скоростью 60
км/ч. Следовательно, они затратят 22 : 60 = 0,37 часа или 22 минуты. Дальше по
условию задачи они свернут на грунтовую дорогу длина которой равна длине
гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 24 и 10. Таким образом, по
теореме Пифагора длина составит:
По грунтовой дороге Гена с дедушкой едут со скоростью 40 км/ч,
следовательно они затратят 26 : 40 = 0,65 часа или 39 минут.
Таким образом, Гена с дедушкой на весь путь затратят 22 + 39 = 61
минута.
Ответ: 61.
5. Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В
ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Гена с дедушкой, если поедут
этим маршрутом.
Решение.
Гена с дедушкой могут поехать тремя разными маршрутами. Рассмотрим
каждый из них.
1) По грунтовой дороге напрямую. Длина такого пути соответствует
длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 32 и 24. По теореме
Пифагора имеем:
Двигаясь по грунтовой дороге со скоростью 40 км/ч дедушка с Геной
потратят 40 : 40 = 1 час или 60 минут.
2) Сначала по шоссе, а затем по грунтовой дороге вдоль озера. По
шоссе Гена с дедушкой проедут 22 километра со скоростью 60 км/ч. Следовательно,
они затратят 
часа
или 22 минуты. Дальше по условию задачи они свернут на грунтовую дорогу длина
которой равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 24 и 10.
Таким образом, по теореме Пифагора длина составит:
По грунтовой дороге Гена с дедушкой едут со скоростью 40 км/ч,
следовательно они затратят 26 : 40 = 0,65 часа или 39 минут.
Таким образом, Гена с дедушкой на весь путь затратят 22 + 39 = 61
минута.
3) По шоссе через Кулаки. Расстояние, которое проедут Гена с
дедушкой, проезжая через Кулаки, равно сумме длин катетов прямоугольного
треугольника с катетами 32 и 24. Таким образом, имеем, что искомое расстояние
равно 32 + 24 = 56.
Двигаясь по шоссе со скоростью 60 км/ч, Гена с дедушкой
потратят 
часа
или 56 минут.
Таким образом, самый быстрый путь составит 56 минут.
Ответ: 56.
6.
Найдите значение выражения 3,8 + 2,9.
Решение.
Найдем значение выражения: 3,8 + 2,9 = 6,7.
Ответ: 6,7.
7. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует
числу . Какая это точка?
1) M
2) N
3) P
4) Q
Решение.
Чтобы ответить на вопрос, возведём в квадрат числа 
5, 6, 7:
Число 37 лежит между 36 и 49 и ближе всех находится к числу 36.
Значит, соответствует
точке P.
Правильный ответ указан под номером 3.
8. Найдите значение выражения 
Решение.
Найдем значение выражения:
Ответ: 7.
9. Найдите корни уравнения
Если
корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Решение.
Перенесём всё в уравнении в одну сторону:
По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 8, а их
произведение равно 7. Тем самым, это числа 1 и 7.
Ответ: 17.
10. На экзамене 60 билетов, Стас не выучил 6 из них. Найдите вероятность
того, что ему попадется выученный билет.
Решение.
Стас выучил 60 − 6 = 54 билета, значит, вероятность того, что ему
попадется один из них равна 
Ответ: 0,9.
11. Установите соответствие между функциями и их графиками.
Графики
Функции
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем
буквам:
Решение.
Все представленные здесь функции — гиперболы. Общая формула для
уравнения гиперболы: 
,
если 
, то ветви гиперболы располагаются в первой и третьей
четвертях, в противном случае — во второй и четвёртой четвертях.
Для того, чтобы отличить гиперболы лежащие в одинаковых четвертях
нужно подставить какое-нибудь значение 
в формулу и
проверить, какому графику будет соответствовать полученное значение.
Таким образом, установим соответсвие: А — 4, Б — 1, В — 3.
Ответ: 413.
12. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать
пройденное им расстояние s по формуле s = nl,
где n — число шагов, l — длина шага. Какое
расстояние прошёл человек, если l = 80 см, n =1600
? Ответ выразите в километрах.
Решение.
Найдём какое расстояние прошёл человек, подставим длину шага и
число шагов в формулу:
Ответ:1,28.
13. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?
|
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
Решение.
Решим неравенство:
Ответ: 1.
14. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных
колец рассчитывается по формуле 
, где
n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой,
рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.
Решение.
Подставим в формулу значение переменной 
:
Ответ: 26500.
15.
В треугольнике ABC угол C равен
133°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Внешний угол треугольника является смежным с 
, а
значит,
Ответ: 47.
16.
Сторона равностороннего треугольника равна Найдите
радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение.
Треугольник ABC правильный, значит, все его углы
равны по 60°. По теореме синусов: 
значит
Ответ: 2.
17.
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C,
делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину
основания BC.
Решение.
Проведём вторую высоту и введём обозначения, как показано на
рисунке. Рассмотрим треугольники 
и 
они
прямоугольные, 
равно 
равно 
следовательно,
эти треугольники равны, откуда 
Найдём отрезок 
Высоты 
и 
перпендикулярны 
значит,
они параллельны, 
равно 
следовательно, 
—
прямоугольник, поэтому 
Ответ: 4.
18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён
треугольник 
. Найдите длину его средней линии,
параллельной стороне .
Решение.
Из рисунка видно, что длина стороны 
равна 10. Длина
средней линии равна половине длины стороны 
, следовательно, 5.
Ответ: 5
19. Какое из следующих утверждений верно?
1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
2) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две
касательные к этой окружности.
В
ответ запишите номер выбранного утверждения.
Решение.
Рассмотрим каждое из утверждений:
1) «В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов»
— неверно, по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
2) «Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой»
— неверно, так как сумма смежных углов равна 180°, следовательно,
если один из углов прямой, то смежный ему будет тоже прямой.
3) «Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные
к этой окружности» — верно по свойству окружности.
Ответ: 3.
20. Решите неравенство 
Решение.
Последовательно получаем:
Произведение двух множителей меньше нуля тогда и только тогда,
когда знаки множителей различны, следовательно:
Ответ: [-1; 1].
21. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а
вторую — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на
протяжении всего пути.
Решение.
Пусть половина трассы составляет s километров. Тогда
первую половину трассы автомобиль проехал за 
часа, а вторую — за 
часа. Значит, его средняя
скорость в км/ч равна
Ответ: 99 км/ч.
22. Постройте график функции 
и
определите, при каких значениях m прямая y = m имеет
с графиком ровно одну общую точку.
Решение.
Значение выражения 
неотрицательно
при 
и 
а при 
и 
значение этого выражения отрицательно. Построим
график функции 
при 
и 
и график
функции 
при 
и 
Прямая y
= m имеет с графиком ровно одну общую точку при m = 1
и m = −1.
23. Прямая, параллельная основаниям 
и 
трапеции 
,
проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает её боковые
стороны 
и 
в точках 
и 
соответственно.
Найдите длину отрезка 
, если 
см, 
см.
Решение.
1) 
по двум углам:
а) 
как
вертикальные;
б) 
как внутренние
накрест лежащие углы при 
и секущей 
.
2)
по двум углам:
а) 
— общий;
б) 
как
соответственные при 
и секущей 
.
см.
3) Аналогично 
см.
4) 
см.
Ответ: 30 см.
24. Окружности с центрами в точках I и J пересекаются
в точках A и B, причём точки I и J лежат
по одну сторону от прямой AB. Докажите, что AB⊥IJ.
Решение.
Проведём
медиану 
треугольника 
Стороны 
и 
равны
как радиусы окружности, поэтому треугольник 
— равнобедренный,
следовательно, медиана 
является также высотой. Проведём
медиану 
Стороны 
и 
равны
как радиусы окружности, поэтому треугольник 
— равнобедренный,
следовательно, медиана 
является также высотой. Прямые 
и 
перпендикулярны
одной и той же прямой 
, следовательно, они параллельны. Эти
прямые проходят через одну и ту же точку 
значит, они
совпадают. Таким образом прямая 
перпендикулярна прямой 
25. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена
высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP,
равен 8, тангенс угла BAC равен 
. Найдите радиус вписанной
окружности треугольника ABC.
Решение.
Угол BAC равен углу BCP так
как 
и 
. Так как тангенс это отношение
противолежащего катета к прилежащему, имеем: 
Тогда 
а гипотенуза 
по теореме
Пифагора. Площадь треугольника равна произведению половины его периметра на
радиус вписанной окружности, но площадь прямоугольного треугольника равна
половине произведения катетов, имеем:
Таким образом,
а 
Так
как 
то 
а 
по
теореме Пифагора.
В треугольнике 
площадь равна произведению половины
его периметра на радиус вписанной в него окружности, но площадь прямоугольного
треугольника равна половине произведения катетов, имеем:
Ответ: 