Скалярная физическая величина равная отношению работы к промежутку времени за который она совершена

Ad

Ответы на сканворды и кроссворды

Мощность

Физическая величина 8 букв

Законы сохранения. Работа и мощность.
(теория и формулы для ЕГЭ)

Законы сохранения

Импульсом тела (материальной точки) называют произведение массы тела на вектор его скорости. Единица модуля импульса тела – 1 кг·м/c.

Импульсом силы называют произведение вектора скорости на интервал времени её действия ∆t. Единица модуля импульса силы – 1 кг·м/c.

                  [F·∆t] = Н·м.

---

---

Ударом (или столкновением) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения.

Абсолютно упругим ударом  называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия  системы тел.

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются  друг с другом  и              движутся дальше как одно тело.  Механическая энергия не сохраняется (она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел).

Закон сохранения импульса.

Замкнутая (изолированная) система – система тел, взаимодействующих только между собой и не взаимодействующих с телами, не входящими в эту систему.

Закон сохранения импульса: векторная сумма импульсов тел, составляющих  замкнутую систему, не изменяется.

Энергия – скалярная физическая величина, являющаяся мерой способности тела (или системы тел) совершить работу. Существует кинетическая и потенциальная энергия.

Закон сохранения энергии в механических процессах – сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной.

Е = Е_k1 + E_p1 = Е_k2 + E_p2 = const              при F_тр = 0

Если F_тр≠ 0, механическая энергия переходит во внутреннюю (тепловую)  энергию тела:

Q = Е₂ – Е₁,  где Q =А_тр

---

---

Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями. Такие силы называются консервативными (силы тяжести и силы упругости)

 Работа силы.

Механической  работой A, совершаемой постоянной силой, называется скалярная физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α между векторами силы и перемещения.        

                  А = F∙s∙cos α                     [А] = Дж                                1Дж =1Н∙1м

 Работа зависит от угла α.

---

---

Работа силы  тяжести не зависит от формы траектории и равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.
А_тяж. = mg(h₁ – h₂) =  — ( mgh₁ — mgh₂) = — (Е_р2 – Е_р1)

Работа силы  тяжести по замкнутой траектории равна нулю.

Мощность – скалярная физическая величина, равная отношению совершенной работы к промежутку времени, за который она совершена.

Коэффициент полезного действия механизмов КПД – величина, равная отношению полезной работы к полной работ, выраженная в процентах.

---

Конспект урока «Законы сохранения. Работа и мощность. Теория и формулы для ЕГЭ».

Еще конспекты для 10-11 классов:

Пространственной характеристикой действия силы является работа силы — произведение проекции силы на ось Х и перемещения тела вдоль
этой оси:
$$ A=left ( Fcos alpha right )Delta x $$
где F — модуль силы, $ Delta x $ — модуль перемещения, $ alpha $ — угол между силой и перемещением.
Единица работы — джоуль $ 1Дж=1кгcdot м^{2}/с^{2} $

В механике силы делят на две группы: потенциальные и непотенциальные.

Потенциальная сила — сила, работа которой при перемещении материальной точки зависит только от начального и конечного положений точки в пространстве.

Для непотенциальной силы работа зависит от траектории движения материальной точки между начальным и конечным положениями точки.

Потенциальная энергия тела в данной точке — скалярная физическая величина, равная работе, совершаемой потенциальной силой при перемещении тела из этой точки в точку, принятую за нуль отсчёта потенциальной энергии.

Потенциальная энергия тела на высоте Н над поверхностью Земли
$$ E_{p}=mgH $$
нуль отсчёта потенциальной энергии выбран на поверхности Земли.

Потенциальная энергия тела, находящегося в поле тяжести Земли на
расстоянии г от её центра.
$$ E_{p}left ( r right )=-Gfrac{mM_{З}}{r} $$

где $ M_{З} $- масса Земли. Нулевой
уровень потенциальной энергии в бесконечно удаленной точке.
Потенциальная энергия упруго деформированной пружины жёстко-
стью k, растянугой на величину х,
$$ E_{p}=frac{kx^{2}}{2} $$
нулевой уровень потенциальной энергии — в положении равновесия.

Принцип минимума потенциальной энергии: любая замкнутая система стремится перейти а такое состояние, в котором её потенциальная энергия минимальна.

Кинетическая энергия тела скалярная физическая величина, численно равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости:
$$ E_{k}=frac{mV^{2}}{2} $$
Соответственно
$$ E_{k0}=frac{mV_{0}^{2}}{2} $$
где $ V_{0} $ — скорость тела в начальныймомент времени.

Теорема о кинетической энергии: изменение кинетической энергии материальной точки равно работе всех сил, действующих на эту точку

$$ E_{k}-E_{k0}=A $$

Средняя мощность — скалярная физическая величина, равная отношению работы к промежутку времени, за который она совершена:
$$ P_{ср}=frac{A}{t} $$

Мпювенная мощность силы, действующей на тело, равна произведению модуля скорости тела на проекцию силы на направление мгновенной скорости тела:
$$ P=F_{x}V_{x} $$
Полная механическая энергия системы — сумма её кинетической
и потенциальной энергий:
$$ E=E_{k}+E_{p} $$

Консервативная система — механическая система, в которой действуют только потенциальные силы.

Закон сохранения механической энергии: в консервативной системе полная механическая энергия сохраняется (не изменяется со временем):
$$ E_{k}+E_{p}=E_{k0}+E_{p0} $$
Кинетическая энергия может переходить в потенциальную и обратно в
равных количествах.

Абсолютно неупругий удар столкновение тел, в результате
которого тела движутся как единое целое.
При таком ударе кинетическая энергия системы не сохраняется.

Абсолютно упругий удар — столкновение, при котором деформация тел оказывается обратимой, т. е. исчезает после прекращения взаимодействия.
При абсолютно упругом ударе кинетическая энергия системы сохраняется.

Определение
средней мощности. Единицы измерения.
Формула

Определение
мгновенной мощности. Формула

Скорость
совершения работы характеризуется
физической величиной, называемой
мощностью.

Средняя
мощность – скалярная физическая
величина, равная отношению работы к
промежутку времени, за который она
совершена

P_ср
=

Единица
измерения – Вт (Ватт) = Дж/с

1
Вт – такая мощность, при которой в 1с
совершается работа 1 Дж

Мгновенная
мощность — скалярная физическая величина,
равная отношению работы к промежутку
времени ∆t,
в течение которого она совершена при
∆t→0

P
=

=

=
F_x
=
F_x
v_x

v_x
=

—
проекция мгновенной скорости на
направление перемещения

Мгновенная
мощность равна произведению проекции
силы, действующей на тело, и скорости в
направлении его перемещения.

P
= F_x
v_x

Зная
мощность двигателя, можно рассчитать
работу, совершаемую этим двигателем в
течении промежутка времени:

P
= 
A
= P
t

Чтобы
вычислить работу, надо мощность умножить
на время, в течении которого совершалась
эта работа.

Кинетическая энергия (уч.10кл. Стр.142-145)

Определение,
характер, единицы измерения и формула
кинетической энергии

Теорема
о кинетической энергии

Пример
кинетической энергии на примере
торможения автомобиля. Расчет

Отличие
кинетической энергии от потенциальной
(уч.10кл.стр.149 на полях)

Энергия,
которой обладает тело вследствие своего
движения, называется кинетической

(греч.
кинема – движение)

Обозначение
E_к

Чем
больше масса тела и его скорость, тем
больше его кинетическая энергия.

Это
легко доказать на опыте столкновения
двух шариков разной массы и скорости.

Определим
физическую величину, изменяющуюся при
совершении силой работы на примере
увеличения скорости тела от v₀
до v
под действием всех приложенных к нему
сил.

A
= F∆x,
F
= ma
, ∆x
=

A
= —

Левая
часть (работа) является пространственной
характеристикой внешнего воздействия
на тело (систему)

Правая
часть – изменение физической величины,
которая характеризует энергию движения
тела – кинетическую
энергию

Кинетическая
энергия – скалярная физическая величина,
равная половине произведения массы
тела на квадрат его скорости

E_k
=

Единица
измерения – Дж (Джоуль)

Понятие
кинетической энергии введено в 1849 г.
английским ученым Уильямом Томсоном.

Кинетическая
энергия зависит от скорости, следовательно
она зависит от выбора системы отсчета.

Теорема
о кинетической энергии:

Изменение
кинетической энергии тела равно работе
сил, действующих на тело:

E_k
– E_k0
= A

Работа
равнодействующей сил, приложенных к
телу, равна изменению кинетической
энергии.

Если
в начальный момент времени тело неподвижно
(E_k0=0),
то кинетическая энергия тела равна
работе, которую совершает суммарная
сила для сообщения телу скорости v.

Потенциальная
энергия зависит от положения тел.

Кинетическая
энергия определяется скоростью тел.

Кинетическая
энергия всегда положительна, а
потенциальная может быть отрицательной,
в зависимости от выбора «нуля» отсчета.

Потенциальная энергия (уч.10кл. Стр.135-142, 153)

Определение
потенциальной силы

Работа
потенциальной силы

Определение
потенциальной энергии

Работа
сил трения, тяжести га примере скатывания
тела по наклонной плоскости

Принцип
минимума потенциальной энергии

Устойчивое,
неустойчивое, безразличное равновесия.
Определения и примеры

Работа
силы тяжести (уч.10кл.стр.139)

Потенциальная
энергия в гравитационном поле. Формула

Работа
силы тяжести в гравитационном поле

Зависимость
потенциальной энергии в поле тяжести
от расстояния до центра поля. График

Работа
силы упругой деформации

Потенциальная
энергия тела при упругом взаимодействии.
Формула

Зависимость
потенциальной энергии упругой деформации
от деформации. График

Упругое
и не упругое столкновение. Определения.
Переход энергии. (уч.10кл.стр.153)

Закон
сохранения полной механической энергии
изолированной системы (коротко)

Потенциальная(Консервативная)
сила – сила, работа которой при перемещении
материальной точки зависит только от
начального и конечного положений точки
в пространстве.

Работа
консервативной силы при перемещении
материальной точки по замкнутому контуру
равна нулю.

Например,
сила тяжести – потенциальная сила, ее
работа не зависит от формы траектории
(см. выше сила тяжести)

Потенциальной
(лат. потенция – возможность) энергией
называется энергия, которая определяется
взаимным положением взаимодействующих
тел или частей одного и того же тела.

Потенциальная
энергия тела в данной точке – скалярная
физическая величина, равная работе,
совершаемой потенциальной силой при
перемещении тела из этой точки в точку,
принятую за нуль отсчета потенциальной
энергии.

Единица
измерения – Дж (Джоуль)

Обозначение
— Е_p

Потенциальной
энергией обладает всякое упруго
деформированное тело.

Потенциальную
энергию сжатого газа используют в
тепловых двигателях, пневмоинструменте
и т.д.

Так
работа силы тяжести A_g
= E_p1
– E_p2
= mgH

Потенциальная
энергия в этом случае характеризует
энергию гравитационного притяжения
материальной точки к Земле.

Потенциальная
энергия материальной точки, поднятой
на высоту Н над «нулем»

E_р
= mgH

Потенциальная
энергия зависит от координаты (относительно
«нуля» потенциальной энергии)

Изменение
потенциальной энергии характеризует
работу силы тяжести по перемещении
тела. Эта работа равна изменению
потенциальной энергии, взятому с
противоположным знаком. Тело находящееся
ниже поверхности земли, имеет отрицательную
потенциальную энергию.

В
общем случае работа всех сил, действующих
на тело равна сумме работ потенциальных
и не потенциальных сил: A
= A_p
+ A_np

Принцип
минимума потенциальной энергии:

Любая
замкнутая система стремиться перейти
в такое состояние, в котором ее
потенциальная энергия минимальна.

Устойчивое
равновесие
– равновесие, при котором тело, выведенное
из положения равновесия, возвращается
в первоначальное положение.

Неустойчивое
равновесие
– равновесие, при котором тело, выведенное
из положения равновесия, не возвращается
в первоначальное положение.

Безразличное
равновесие
– равновесие, при котором соседние
положения тела также являются равновесными.

Работа
силы тяжести при перемещении тела на
высоту Н:

F_g
= —
G

A_g
= F_gH
cos(0) = G
H

A_g
= E_p(r)
– E_p(r-H)

Потенциальная
энергия тела массой m
в гравитационном поле:

E_p(r)
= — G

Начало
отсчета находится на бесконечно большом
расстоянии от Земли (на бесконечности)
На этом расстоянии стремиться к нулю и
сила гравитационного притяжения к Земле

Расстояние
во всех инерциальных системах отсчета
одно и тоже. Поэтому потенциальная
энергия не зависит от выбора системы
отсчета, а зависит от выбора «нуля»
отсчета.

Работа
силы упругости при растяжении и сжатии
пружины

Потенциальную
энергию имеют не только поднятые тела.
Рассмотрим работу, совершаемую силой
упругости при деформации пружины.

Сила
упругости меняется от F_упр
= kx₀
до F_упр
= kx

Средняя
сила упругости F_упр.ср
= = (x₀
+ x)

Направление
средней силы упругости

и перемещения

совпадают

Работа
силы упругости зависит только от
начального и конечного положений.

Это
значит, что сила
упругости — потенциальна.

A_упр
= (x₀
+ x)∆x
= (x₀
+ x)(x₀
— x)
= —

Потенциальная
энергия пружины
(упругодеформированного тела)

E_p
=

x
– удлинение или сжатие тела (пружины)

k
– жесткость тела (пружины)

Начало
отсчета соответствует нерастянутой
пружине, удлинение которой x=0

Потенциальная
энергия упругодеформированной пружины
равна работе
силы упругости при переходе пружины из
деформированного состояния в
недеформированное.

Потенциальная
энергия упругодеформированной (сжатой
или растянутой) пружины зависит от
степени ее деформации.

Важной
характеристикой потенциальной энергии
является то, что тело не может обладать
ею, не взаимодействуя с другими телами.

Потенциальная
энергия характеризует взаимодействующие
тела, кинетическая – движущиеся. И та,
и другая возникают в результате
взаимодействия тел.

Если
тела взаимодействую между собой только
силами тяготения и силами упругости, и
никакие внешние силы на них не действуют
(или же их равнодействующая равна нулю),
то при любых взаимодействиях тел работа
сил упругости или сил тяготения равна
изменению потенциальной энергии, взятой
с противоположным знаком.

В
то же время, по теореме о кинетической
энергии (изменение кинетической энергии
тела равно работе внешних сил) работа
тех же сил равна изменению кинетической
энергии:

E_k1+E_p1
= E_k2
+E_p2

Из
этого равенства следует, что сумма
кинетической и потенциальной энергий
тел, составляющих замкнутую систему и
взаимодействующих между собой силами
тяготения и упругости, остается
постоянной.

Сумма
кинетической и потенциальной энергий
тел называется полной механической
энергией.

Полная
механическая энергия замкнутой системы
тел, взаимодействующих между собой
силами тяготения и упругости, остается
неизменной.

Работа
сил тяготения и упругости равна, с одной
стороны, увеличению кинетической
энергии, а с другой – уменьшению
потенциальной, то есть работа равна
энергии, превратившейся из одного вида
в другой

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Содержание:

Работа, мощность и энергия:

Мы часто слышим от друзей: «Я сегодня выполнил большую работу: выучил наизусть стихотворение и решил пять задач по математике». Но с точки зрения физики никакой работы не совершено, даже если выучить наизусть целую поэму. Что же такое работа в физике?

В физике работа оценивает то, что вызвала сила, действуя на движущееся тело. Покажем это на примерах. Рассмотрите внимательно рисунок 216. Что общего в результатах действия силы тяжести на мяч (рис. 216, а), силы давления газа на пулю в пистолете (рис. 216, б) и силы упругости сжатой пружины на шарик (рис. 216, в) после пережигания нити? Все перечисленные силы вызывают разгон тел (мяча, пули, шарика), т. е. увеличение скорости движения.

Л может ли сила, действующая на движущееся тело, уменьшать его скорость? Подбросьте мяч и наблюдайте за его движением вверх (рис. 217). Теперь сила тяжести уменьшает скорость его движения. Во всех случаях, когда сила изменяет скорость движения (увеличивает или уменьшает), говорят, что сила совершает механическую работу.

Механическая работа является физической величиной. Ее значение можно рассчитать. Рассмотрим самый простой случай: направление силы совпадает с направлением движения. Например, идет разгон спортивных саней (рис. 218). Изменение скорости саней, а значит, и работа по их разгону зависят от значения действующей силы (силы спортсменов, разгоняющих сани) и от пройденного санями пути. Чем больше сила и путь, тем большая совершается работа. Этот вывод справедлив для всех движущихся под действием силы тел.

Таким образом, механическая работа — физическая величина, пропорциональная действующей на тело силе и пройденному пути.

Обозначим работу буквой А. Тогда, если направление силы совпадает с направлением движения тела,

Единицей работы в СИ является 1 джоуль (1 Дж). Названа она в честь известного английского физика Дж. П. Джоуля. Один джоуль — это работа, совершаемая силой 1 Н на пути 1 м.

1 джоуль = 1 ньютон • 1 метр.

Для измерения большой работы используют кратные джоулю единицы:

В случае малой работы применяются дольные единицы:

Из формулы работы следует, что если есть силы, но нет движения, то нет и работы. Например, сила тяжести, действующая на лежащий на столе мяч (рис. 219, а), работы не совершает, а в случае падающего мяча (рис. 219, б) — совершает.

Сила не всегда увеличивает скорость движения тела. Так, при движении мяча вверх (см. рис. 217) сила тяжести замедляет его движение. Аналогично при скольжении шайбы по льду сила трения уменьшает скорость движения шайбы. Работу силы (тяжести, трения) в подобных случаях считают отрицательной.

Но положительная и отрицательная работы могут совершаться одновременно и даже быть равными по абсолютной величине. В этом случае скорость движения постоянна. Например, электропоезд на данном участке пути движется равномерно. Это значит, что равнодействующая сил (тяги двигателя и сопротивления движению) равна нулю. По и сила тяги, и сила сопротивления совершают работу. Только работа силы тяги  а силы сопротивления Сумма же их равна 0, т. е.

Главные выводы:

1. Механическая работа характеризует результат действия силы на движущееся тело и пропорциональна действующей на тело силе и пройденному телом пути.
2. Силы, ускоряющие движение тела; совершают положительную работу.
3. Силы, замедляющие движение тела, совершают отрицательную работу.
4. Единица работы в СИ — 1 джоуль (1 Дж).

Пример решения задачи:

Подъемный кран равномерно поднимает с земли бетонную плиту массой m = 500 кг на один из этажей строящегося дома. Сила упругости троса при этом совершает работу А = 100 кДж. Определите, на какой этаж была поднята плита, если высота одного этажа Чему равна работа равнодействующей сил, приложенных к плите? Коэффициент  примите равным 

Дано:

Решение:

При равномерном подъеме сила упругости троса равна силе тяжести, действующей на плиту: 

Работа силы упругости  Высота подъема  — число этажей. Тогда 

Отсюда  

Так как движение плиты равномерное, то равнодействующая сил, приложенных к ней,  и работа 

Ответ: плита поднята на 6-й этаж; работа равнодействующей сил 

Полезная и совершённая работа

Оценивая работу машины, механизма и др., говорят об их коэффициенте полезного действия (КПД). Но что такое КПД? Что означают слова «полезного действия»? А что такое неполезное действие?

Рассмотрим ситуацию: идет уборка картофеля на поле. Фермер поднимает картофель в ведре в кузов автомашины (рис. 221), выгружает, а ведро опускает на землю. Механическую работу совершает мускульная сила фермера, поднявшего ведро массой, например,  = 2,0 кг и картофель массой m = 10,0 кг на высоту h = 1,5 м. Какая работа здесь является полезной?

Цель фермера — погрузить в кузов картофель. Исходя из этого, полезной работой является работа по подъему картофеля: А вот работа но подъему самого ведра не является полезной: Вся же совершенная (полная работа) равна:

Какую долю составляет полезная работа от совершенной?

Обозначим отношение  буквой  (эта) и назовем коэффициентом полезного действия (КПД). Тогда

КПД, как правило, выражают в процентах. 

Таким образом, КПД (эффективность работы) в данном случае равен 83 %.

Рассмотрим еще один пример. Дети разгоняют санки, действуя силой F в направлении их движения (рис. 222). Совершенная (полная) работа здесь Цель детей — увеличить скорость движения санок. Но на санки действует еще сила трения скольжения  Она тормозит движение санок. Значит, работа детей по преодолению силы трения не является полезной:

Полезной же работой была

Тогда доля полезной работы (КПД)

Физическая величина, равная отношению полезной работы к совершенной (полной), называется коэффициентом полезного действия.

А могут ли механизм, машина, человек работать так, чтобы КПД = 100 %, т. е. чтобы вся совершенная работа была полезной?

Ученые неоднократно пытались создать такую машину (рис. 223), но все попытки оказались безуспешными. (Самостоятельно познакомьтесь в Интернете или справочной литературе с информацией о вечном двигателе.) В работе любой машины, механизма всегда есть неполезная работа, идущая на преодоление трения, сопротивления. А значит, КПД всегда меньше 100 %. А вот сделать неполезную работу минимальной означает повысить КПД.

Главные выводы:

1. Совершенная (т. е. полная) механическая работа всегда больше полезной.
2. КПД показывает, какую долю составляет полезная работа от всей совершенной.
3. Чем больше полезная работа, тем выше КПД.
4. КПД всегда меньше 100 %.

Пример решения задачи:

При подъеме картофеля из хранилища глубиной h = 3,6 м подъемным устройством с КПД  = 90 % совершена работа  = 40 кДж. Сколько мешков картофеля массой  = 40 кг каждый было поднято из хранилища? Примите

Дано:

Решение:

Зная совершенную работу и КПД, можно найти полезную работу по подъему мешков картофеля:

Полезная работа — это работа подъемного устройства по преодолению силы тяжести, действующей на картофель:

Масса  где N — число мешков картофеля. Тогда  откуда

Ответ: N = 25 мешков.

Мощность и единицы мощности

Приобретая автомобиль (рис. 226), газонокосилку, микроволновую печь (рис. 227) и др., человек интересуется их мощностью. Именно мощность является паспортной характеристикой машин и механизмов. Что же такое мощность? Почему так важно ее знать?

Рассмотрим пример. Человек лопатой копает яму для погреба в течение нескольких дней. Такую же яму экскаватор (рис. 228) выкопает за несколько минут. Работа выполняется одинаковая. Одинаковая масса грунта поднимается на одну и ту же высоту. Но быстрота совершения работы человеком и экскаватором разная. За единицу времени экскаватор выполняет во много раз большую работу, чем человек. Для описания быстроты совершения работы вводится мощность.

Физическая величина, равная отношению работы к промежутку времени, за который эта работа совершена, называется мощностью. Обозначается мощность буквой Р.

За единицу мощности в СИ принимается мощность, при которой действующая на тело сила за время t = 1 с совершает работу А = 1 Дж. Эта единица мощности называется ватт (Вт) в честь английского изобретателя Дж. Уатта. Для измерения больших мощностей используют кратные единицы: гектоватт (гВт), киловатт (кВт), мегаватт (МВт). Обратите внимание:

Для малых мощностей употребляются дольные единицы — милливатт (мВт), микроватт (мкВт): 

В быту часто необдуманно единицу мощности киловатт принимают за единицу работы. Но работа из чего следует, что единицей работы может быть только киловатт-час (кВт • ч), но не киловатт (кВт). Выразим мощность через другие единицы — силу и скорость. Мощность но работа путь Тогда

Мощность пропорциональна силе, совершающей работу, и скорости движения. Тогда при постоянной мощности чем меньше скорость, тем больше сила. Вот почему водитель, трогаясь с места или поднимаясь в гору (рис. 229), когда требуется большая сила, едет на малой скорости. Тем самым он увеличивает силу тяги двигателя автомобиля.

Главные выводы

1. Мощность — физическая величина, характеризующая быстроту совершения работы.
2. Единицей мощности в СИ является 1 ватт.
3. Одинаковую мощность можно получить либо при большой скорости и небольшой силе, либо при малой скорости и большой силе.

Для любознательных

В автомобилестроении по традиции используют старинную единицу мощности — лошадиную силу (л. с.). С помощью рисунка сформулируйте самостоятельно определение мощности в 1 лошадиную силу.

Запишем связь 1 л. с. и ватта: 1 л. с. = 736 Вт.

В этих внесистемных единицах мощность первого белорусского трактора МТЗ-2 (1953 г.) была равна 37 л. с. Освоенный в 2010 г. трактор «Беларус-3023» имеет двигатель мощностью 300 л. с. Переведите эти знамения мощности в единицы СИ самостоятельно и сравните их.

Пример решения задачи:

На уроке физкультуры мальчик массой m = 40 кг поднялся по канату на высоту h = 5,0 м за промежуток времени t = 10 с. Определите среднюю мощность, развиваемую мальчиком при подъеме. Коэффициент

Дано:

Решение:

При подъеме по канату работа мускульной силы рук идет на преодоление силы тяжести.

Тогда 

Ответ: P = 0, 20 кВт.

Кинетическая энергия

Энергия — одно из наиболее важных и сложных понятий. Причем не только в физике, но и в других науках. А что же такое кинетическая энергия?

Рассмотрим два примера. Шайба, попадая в сетку ворот (рис. 230), прогибает ее. Молот для забивания свай (рис. 231), падая на сваю, загоняет ее в землю на некоторую глубину. Чтобы сильнее прогнуть сетку или глубже забить сваю, шайба и молот должны иметь большую скорость. И шайба, и молот совершили работу. При этом скорость их движения изменилась (уменьшилась до нуля). Совершенные ими работы были разными, даже если предположить, что скорости движения были одинаковыми. Но массы молота и шайбы не равны.

Если тело способно совершить работу, то оно обладает энергией. В физике энергию движущегося тела называют кинетической (от греч. kinetikos — приводящий в движение). Кинетическая энергия обозначается буквой К (или ) и измеряется в СИ в тех же единицах, что и работа, т. е. в джоулях.

Большая кинетическая энергия движущихся тел — камня, автомобиля, железнодорожного состава (рис. 232), метеорита и др. — означает, во-первых, что при разгоне их до данной скорости разгоняющей силой была совершена большая работа и, во-вторых, при их остановке тормозящей силой будет совершена такая же большая работа.

Из примеров следует, что кинетическая энергия зависит от массы тела и скорости его движения. Какой является эта зависимость?

Опыты показывают, что кинетическая энергия прямо пропорциональна массе тела и квадрату скорости его движения:

Увеличение скорости движения тела, например в 4 раза, приводит к возрастанию кинети- Обратите внимание! ческой энергии в 16 раз. Об этом должны всегда помнить водители и пешеходы.

Главные выводы:

1. Кинетическая энергия выражает способность движущихся тел совершать работу.
2. Кинетическая энергия, как и работа, измеряется в джоулях.
3. Кинетическая энергия тела зависит от его массы и скорости.
4. Изменить (увеличить или уменьшить) кинетическую энергию тела можно только путем совершения работы (положительной или отрицательной).

Пример решения задачи:

Скорость движения груженого автомобиля массой m = 4,0 т увеличилась от до  на пути s = 25 м. Определите силу тяги двигателя автомобиля и работу, которую совершила эта сила. Сопротивление движению не учитывать.

Дано:

Решение:

Чтобы увеличить кинетическую энергию от  до  сила тяги должна была совершить работу:

Но работа  Отсюда 

Ответ: 

Потенциальная энергия

При разгоне любого тела (санок, автомобиля и др.) у него возникает способность совершить механическую работу — у движущегося тела появляется кинетическая энергия. А если тело неподвижно? Обладает ли оно способностью совершить работу?

Проведем два опыта. В первом поднимем и укрепим на нити над ящиком с песком гирю (рис. 235, а). Во втором между упором и шариком поместим предварительно сжатую и связанную ниткой пружину (рис. 235, б). Оба тела (гиря и пружина) неподвижны  и не обладают кинетической энергией. Но и у гири, и у пружины есть возможность совершить работу. Для этого достаточно в обоих случаях пережечь нить. В физике говорят, что тела (поднятая гиря, взаимодействующая с Землей, и сжатая пружина) обладают потенциальной энергией (от лат. potentia — скрытая способность). Потенциальную энергию в СИ измеряют в тех же единицах, что и работу, — в джоулях.

Важно понимать, что потенциальная энергия не появляется сама по себе. В этих опытах гиря была поднята над столом, пружина была сжата какой-то силой. Значит, чтобы тело запасло потенциальную энергию, необходимо совершить работу. Чем сильнее будет сжата пружина, чем выше будет поднято тело, тем больше у них будет запас потенциальной энергии. Тела, представленные на рисунке 236, уже обладают потенциальной энергией. У трамплина она вызвана прогибом (деформацией) доски, у мышеловки — закручиванием пружины, у лука — изменением расположения древка и тетивы. Из этих и других примеров следует, что потенциальная энергия — это энергия, обусловленная взаимным расположением взаимодействующих тел или частей тела (гири и Земли, стрелы и тетивы, звеньев пружины). Обозначается потенциальная энергия буквой П (или ).

Именно благодаря потенциальной энергии сжатой (закрученной) пружины работают механические часы, реле времени микроволновых печей, стиральных машин, движутся некоторые детские игрушки. Потенциальная энергия поднятой с помощью плотины воды заставляет работать гидроэлектростанции (рис. 237).

Главные выводы:

1. Неподвижные взаимодействующие тела (система тел) могут обладать способностью совершать механическую работу, а значит, потенциальной энергией.
2. Значение потенциальной энергии зависит от взаимного расположения взаимодействующих тел (частей тела).
3. Потенциальная энергия изменяется только при совершении работы.

Расчет потенциальной энергии

Кинетическая энергия тела, зависящая от его массы и скорости, выражается формулой Данная формула справедлива и для планеты Земля, мчащейся со скоростью по орбите вокруг Солнца, и для невидимого нашему глазу атома. Существует ли единая формула для расчета потенциальной энергии?

Рассмотрим отдельно два случая: потенциальную энергию притяжения поднятого над поверхностью Земли тела и потенциальную энергию деформированного тела.

В первом случае формулу для расчета потенциальной энергии легко вывести. Если тело массой m поднято относительно поверхности Земли на высоту h (рис. 238), то при его падении сила тяжести может совершить работу:

Это и есть потенциальная энергия поднятого тела:

Значение потенциальной энергии относительно. Так, относительно пола потенциальная энергия светильника (рис. 239) массой m = 1,0 кг, центр тяжести которого расположен на высоте  от пола, равна:

Относительно потолка  она равна:

Поэтому, приводя значение потенциальной энергии, необходимо указывать уровень, относительно которого она задана, — нулевой уровень потенциальной энергии (это может быть, к примеру, поверхность пола, потолка, стола и т. д.).

Гораздо сложнее дело обстоит с расчетом потенциальной энергии деформированного тела. Мы можем растянуть или сжать пружину, изогнуть или закрутить ее (рис. 240). Потенциальная энергия у пружины будет в каждом из этих случаев. И чем больше упругая деформация, тем больше потенциальная энергия пружины. В данном примере расчет потенциальной энергии придется вести по различным формулам. Более детально с этим вы будете знакомиться в 9-м классе.

Главные выводы:

1. Потенциальная энергия притяжения тела к Земле зависит от массы тела и высоты его подъема над нулевым уровнем энергии.
2. Значение потенциальной энергии тела зависит от выбора нулевого уровня энергии.
3. Потенциальная энергия деформированного тела зависит от величины деформации.

Пример решения задачи:

Парафиновый однородный кубик с длиной ребра а = 10 см лежит на столе на высоте  = 0,80 м от пола. Определите потенциальную энергию кубика относительно поверхностей: а) пола; б) стола. Какую работу нужно совершить, чтобы поднять кубик с пола на стол? Коэффициент 

Дано:

Решение:

Потенциальная энергия кубика относительно поверхности пола (рис. 241) определяется положением его центра (точки O):

Масса кубика  объем  тогда:

Потенциальная энергия кубика относительно поверхности стола:

Работа по подъему кубика на высоту  равна изменению его потенциальной энергии. Получаем:

Ответ: 

Закон сохранения механической энергии

Кинетическая и потенциальная энергии — это два вида механической энергии. Связаны ли они друг с другом? И если да, то в чем выражается эта связь?

Проследим за движением брошенного вверх металлического шарика (рис. 243). В нижней точке траектории сила действия руки на шарик сообщает ему кинетическую энергию. Шарик движется вверх. Скорость его движения, а значит, и кинетическая энергия уменьшаются. Но исчезает ли кинетическая энергия бесследно? Поднимаясь выше, шарик приобретает все большую потенциальную энергию (вспомните: ). В верхней точке скорость и кинетическая энергия шарика равны нулю, а потенциальная максимальна. Значит, в рассмотренном примере происходит превращение энергии из одного вида (кинетической) в другой (потенциальную). При возвращении шарика обратно снова будет идти превращение энергии: с уменьшением высоты (и потенциальной энергии) увеличивается скорость движения шарика (и кинетическая энергия).

Если сопротивление воздуха мало (и им можно пренебречь), брошенный вверх шарик возвращается назад практически с такой же, как в момент бросания, скоростью и кинетической энергией.

А каким будет значение механической энергии шарика в промежуточных точках? Например, на высоте  (рис. 243)? При подъеме шарика на высоту  его кинетическая энергия уменьшилась, но при этом появилась потенциальная энергия. А чему равна их сумма, т. е. полная механическая энергия? Данный и подобные опыты и расчеты показывают, что если сил сопротивления нет, то полная механическая энергия тела (системы тел), равная сумме кинетической и потенциальной энергий сохраняется. Данное утверждение о постоянстве механической энергии в физике называют законом сохранения механической энергии.

Если силами трения или сопротивления движению нельзя пренебречь, этот закон не выполняется. Заменим в опыте металлический шарик на пенопластовый брусок такой же массы (рис. 244). Мы увидим, что даже при большей, чем у металлического шарика, начальной скорости он не поднимется на такую же высоту и вернется назад с заметно меньшей скоростью. Убывает кинетическая энергия движущейся по горизонтальной поверхности льда шайбы, но потенциальная энергия взамен не появляется. За счет кинетической энергии шайбы совершается работа против сил трения.

В заключение заметим, что явление превращения энергии из одного вида в другой человек научился использовать в практических целях. Энергия падающей воды приводит в действие водяные мельницы и гидроэлектростанции. В Республике Беларусь успешно реализуется государственная программа использования энергии рек. Важная роль в ней отводится таким рекам, как Неман и Западная Двина. Па Немане работает Гродненская ГЭС мощностью 17 МВт. Установленная мощность Витебской ГЭС на Западной Двине — 40 МВт.

Кинетическую энергию ветра человек с давних времен начал использовать с помощью паруса (рис. 245), затем стал применять в ветряных мельницах. В последние годы в нашей стране начато сооружение ветроэлектростанций (рис. 246). Они уникальны тем, что не оказывают вредного воздействия на окружающую среду. Во многих странах успешно используют энергию приливов и отливов вод морей и океанов. Там созданы приливные электростанции.

Главные выводы:

1. Кинетическая и потенциальная энергии взаимо-превращаемы.
2. При отсутствии сил трения и сопротивления движению полная механическая энергия тела (системы тел) сохраняется.
3. Закон сохранения механической энергии не выполняется, если силами трения (сопротивления) нельзя пренебречь.

• Заказать решение задач по физике

Пример решения задачи:

Камень бросили вертикально вверх со скоростью На какой высоте от точки бросания кинетическая энергия камня будет в 4 раза меньше его потенциальной энергии? Сопротивлением движению камня пренебречь. Коэффициент

Дано:

Решение:

За нулевой уровень потенциальной энергии примем уровень O — O, проходящий через точку бросания камня (рис. 247). Значит, 

Полная механическая энергия камня в точке бросания 1:

 

Полная механическая энергия камня в точке 2:

По условию Значит,

Ответ: 

Энергия и работа

Энергия – эта количественная мера различных форм движения и взаимодействия (по гречески слово «энергия» означает действие). Энергия в зависимости от вида движения в природе проявляется по-разному. Например, механическая, тепловая, электромагнитная, ядерная энергия и другие. В результате взаимодействия энергия одного вида превращается в энергию другого вида. Однако во всех этих процессах энергия, переданная от одного тела второму (независимо от ее вида), будет равна энергии, полученной вторым телом от первого.

Как известно из второго закона Ньютона, чтобы изменить механическое движение тела на него должны подействовать другие тела. Иначе говоря, среди этих тел происходит обмен энергиями. Для описания такого обмена энергии в механике введено понятие механическая работа, которую принято обозначать буквой .

Механическая работа. Величина, равная скалярному произведению силы на перемещение в направлении действия силы, называется механической работой, т.е. 

Здесь: – угол между силой  и перемещением s (рисунок 3.1). 
Если учитывать, что , то уравнение (3.1) примет вид:

Здесь – проекция силы в направлении смещения.
Основываясь на выражении (3.2), можно сделать следующий вывод:
если , то – работа силы положительна, направление силы и смещение совпадают;
если , то – работа силы отрицательная, направления силы и смещения противоположны;
если , то – работа, выполненная силой, равна нулю, направление силы будет перпендикулярным к направлению смещения.
Работа считается аддитивной (аддитив – по-латински означает суммарный) величиной (в физике аддитивность величины означает, что величина, относящаяся к системе в целом, равна сумме величины, относящихся к ее составным частям).
Если на тело действует несколько сил, то будет:

тогда полная работа равна работе, выполненной равнодействующей сил.

или

Единица работы. Единица измерения работы в системе СИ – Джоуль (Дж):

В качестве единицы работы в СИ принята работа выполненная силой 1Н при смещении тела на 1 м.
Работа силы тяжести. На поверхности Земли на тело действует сила тяжести со стороны Земли, равная . При перемещении тела из точки на высоте от поверхности Земли в точку на высоте от поверхности Земли, смещение тела равно: (рис. 3.2).

Здесь выполненная силой тяжести работа выражается следующей формулой:

Здесь: – вес тела, – его масса, – ускорение свободного падения, – расстояние между уровнями и  по вертикали.
Работа, выполненная силой тяжести, не зависит от формы пути, зависит только от высоты спуска. Поэтому работа, выполненная под действием силы тяжести, зависит не от формы  траектории, а от начального и конечного состояний. Такая сила называются потенциальной или консервативной. Поле такой силы называется потенциальным полем.

При движении тела вниз из-за соответствия направления силы тяжести и смещения выполненная работа будет положительной, при движении вверх из-за противоположности направлений работа будет отрицательной. Поэтому в случае, когда тело под воздействием силы тяжести смещено и вернулось обратно, выполненная общая работа равняется нулю.

Полной механической энергией системы называется сумма кинетической и потенциальной энергии системы. Например, полная механическая энергия тела массой , двигающегося со скоростью  относительно Земли на высоте от поверхности Земли:

Полная механическая энергия системы остается неизменной с течением времени:
 

Возможны лишь превращения потенциальной энергии и кинетическую и обратно. Выражение (3.5) представляет собой закон сохранения механической энергии.

Проведенные многочисленные эксперименты, теоретические выводы подтвердили строгое соблюдение закона сохранения энергии. 
В природе постоянно происходят превращения одного вида энергии в другой (например, механическая энергия переходит в тепловую энергию). Поэтому этот закон также называют законом сохранения и превращения энергии. Этот закон является основным законом природы и действителен не только для макроскопических, но и микроскопических систем.

Энергия никогда не исчезает, ниоткуда не появляется, она может только преобразовываться из одного вида в другой. 

В закрытых системах полная энергия сохраняется.

Например, потенциальная энергия тела, падающего с высоты , зависит от его веса и абсолютно не зависит от времени проведения экспериментов.
Коэффициент полезного действия. Введена величина, показывающая, какая часть израсходованной энергии машин и двигателей превращается в полезную работу.

Отношение полезной работы к полной работе называется коэффициентом полезного действия (КПД) и обозначается буквой . 
Если полезную работу обозначить , полную работу , тогда формулу КПД можно записать в виде:

КПД не может быть больше единицы (100%). В машинах и двигателях в результате работы силы трения часть полной энергии расходуется и поэтому КПД всегда меньше единицы.

Рассмотрим наклонную плоскость и выполненную работу при подъеме тела вверх. По «золотому правилу» механики, во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проиграем в расстоянии. Но из-за увеличения расстояния смещения не меняется выполненная работа.

Рассмотрим груз с весом на наклонной плоскости длиной , высотой  (рис. 3.3). Здесь на тело действует сила трения , параллельная наклонной поверхности тянущая вверх сила , перпендикулярно направленная к наклонной плоскости и противоположно направленная перпендикулярно к поверхности сила (реактивная сила поверхности).
Если не учитывать силу трения, получим уравнение:

Однако с учетом силы трения,

Тогда пишется в следующем виде:

Коэффициент полезного действия:

Сила притяжения, действующая на груз, равна:
 

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы.

Если действующая на тело сила  вызывает его перемещение s, то действие этой силы характеризуется величиной, называемой механической работой (или, сокращенно, просто работой).

Механическая работа А — скалярная величина, равная произведению модуля силы F, действующей на тело, и модуля перемещения s, совершаемого телом в направлении действия этой силы.

Если направления перемещения тела и приложенный силы не совпадают, то работу можно вычислить как произведение модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α между векторами силы   и перемещения  (рис. 1.18.1):

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительной (0° ≤ α < 90°), так и отрицательной (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж).

Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещении 1 м в направлении действия силы.

Рисунок 1.18.1. Работа силы :

Если проекция  силы  на направление перемещения  не остается постоянной, работу следует вычислять для малых перемещений Δsi и суммировать результаты:

Это сумма в пределе (Δsi → 0) переходит в интеграл.

Графически работа определяется по площади криволинейной фигуры под графиком Fs(x) (рис. 1.18.2).

Рисунок 1.18.2. Графическое определение работы. ΔAi = FsiΔsi

Примером силы, модуль которой зависит от координаты, может служить сила упругости пружины, подчиняющаяся закону Гука. Для того, чтобы растянуть пружину, к ней нужно приложить внешнюю силу  модуль которой пропорционален удлинению пружины (рис. 1.18.3).

Рисунок 1.18.3. Растянутая пружина. Направление внешней силы  совпадает с направлением перемещения  :    k – жесткость пружины.

Зависимость модуля внешней силы от координаты x изображается на графике прямой линией (рис. 1.18.4).

Рисунок 1.18.4. Зависимость модуля внешней силы от координаты при растяжении пружины

По площади треугольника на рис. 1.18.4 можно определить работу, совершенную внешней силой, приложенной к правому свободному концу пружины:

Этой же формулой выражается работа, совершенная внешней силой при сжатии пружины. В обоих случаях работа упругой силы  равна по модулю работе внешней силы  и противоположна ей по знаку.

Если к телу приложено несколько сил, то общая работа всех сил равна алгебраической сумме работ, совершаемых отдельными силами. При поступательном движении тела, когда точки приложения всех сил совершают одинаковое перемещение, общая работа всех сил равна работе равнодействующей приложенных сил.

Модель. Механическая работа.

Мощность

Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью. Мощность N это физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа:

В Международной системе (СИ) единица мощности называется ватт (Вт). Ватт равен мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за время 1 с.