Производительность время работы объем работы задачи для детей

«Задачи
на определение производительности, времени работы, объёма работы»

Фамилия, имя_______________________________________________________________

1
вариант

1.     Определи
производительность бригады, если за 8-часовую
рабочую смену бригада производит 160 т кирпича.

_____________________________________________________________________________

Ответ:______________________________________________________________________

2.     За
4 часа художник оформил 12 страниц. Определи, сколько таких страниц оформит
художник за 6 часов.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Ответ:
__________________________________________________________________

3.     Реши
задачу. Вычисли и запиши ответ. Экскаватор за 4 часа
вырыл 120 м траншеи. Сколько времени ему потребуется, чтобы при той же
производительности вырыть 210 м траншеи?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Ответ:______________________________________________________________________

4.  Ответь на
следующие вопросы.

а) За смену завод
выпускает 16.000 т кирпича. Уменьшится или увеличится производительность
завода, если за смену будет выпущено 32.000 т кирпича? Во сколько раз изменится
производительность завода?

_____________________________________________________________________________

Ответ:
_____________________________________________________________________

б) Мальчик прочитывает
несколько страниц за 40 мин. Уменьшится или увеличится скорость чтения
мальчика, если то же количество страниц он прочитает за 20 мин? Во сколько раз
изменится его скорость чтения?

_____________________________________________________________________________

Ответ:
_____________________________________________________________________

5.    
Производительность первого насоса 150 л/ч,
второго – 130 л/ч. Сколько литров воды смогут перекачать два насоса за 3 часа, работая
одновременно?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Ответ:
_____________________________________________________________________

6.    
На стройке 120 т кирпича. Первый кран
может поднять весь кирпич за 60 мин, а второй – за 12 мин. Сколько времени
потребуется двум кранам, чтобы поднять весь кирпич, работая одновременно?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Фамилия, имя_______________________________________________________________

«Задачи
на определение производительности, времени работы, объёма работы»

2
вариант

1.     Определи
производительность бригады, если за 6 дней бригада
асфальтирует 5400 м дороги.

_______________________________________________________________________________

Ответ:
____________________________________________________________________

2.     За
3 дня мельница перемалывает 24 мешка.  Определи, сколько таких мешков смелет
мельница за 7 дней.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Ответ:
____________________________________________________________________

3.     Реши
задачу. Вычисли и запиши ответ.

Рабочий за 5 часов собирает 75 деталей.
Сколько времени ему потребуется, чтобы при той же производительности собрать
120 деталей?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Ответ:
____________________________________________________________________

4.     Ответь
на следующие вопросы.

а) За несколько часов на
электрической плите можно вскипятить 250 л воды. Уменьшится или увеличится
производительность плиты, если за это время на ней вскипит 750 л воды? Во
сколько раз изменится производительность плиты?

____________________________________________________________________________

Ответ:
____________________________________________________________________

б) Мальчик прочитывает
несколько страниц за 60 мин. Уменьшится или увеличится скорость чтения
мальчика, если то же количество страниц он прочитает за 30 мин? Во сколько раз
изменится его скорость чтения?

_____________________________________________________________________________

Ответ:
____________________________________________________________________

5.    
Производительность первого станка 75
дет./ч, второго – 35 дет./ч. Сколько деталей смогут произвести два станка за 2
часа, работая одновременно?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Ответ:
____________________________________________________________________

6.    
В зале 150 лампочек. Первый электрик может
поменять все лампочки за 15 ч, а второй – за 30 ч. Сколько времени потребуется
двум электрикам, чтобы поменять все лампочки, работая одновременно?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Задачи на производительность 4 класс

1.Человек расходует 150 л воды в сутки. Сколько воды он израсходует за неделю?

2. Бабушка вяжет внуку свитер. За 3 часа бабушка связала 114 рядов. С какой скоростью вяжет бабушка?

3. За 15 дней корректор прочитал рукопись в 960 страниц. Сколько страниц в день читал корректор?

4. Ваня съел за месяц (30 дней) 180 кусков сахара. Сколько кусков сахара он съедал каждый день?

5. Катя платит за проезд 80 рублей в день. Сколько дней она сможет оплачивать проезд, если у нее 400 рублей?

6. Бетономешалка замешивает 24 л бетона в час. Сколько бетона получится, ели она будет работать 6 часов?

7. Ксерокс делает 8 копий в минуту. За сколько времени будет сделано 288 копий?

8. В пекарне выпекают ежедневно 500 батонов. Сколько батонов будет изготовлено за 2 недели?

9. Завод выпускает 250 автомобилей в месяц. Сколько автомобилей будет произведено за полгода?

10. Комбайн за 12 дней убрал картофель с поля площадью 36 га. Какова производительность комбайна?

11. Один мастер ремонтирует 20 пар обуви в день. Другой – 18 пар обуви в день. Сколько пар обуви отремонтируют оба мастера за 4 дня?

12. На первой скорости станок изготавливает 200 деталей в час. На второй скорости 260 деталей в час. Станок работал 2 часа на первой скорости и 3 часа на второй. Сколько деталей было изготовлено за это время?

13. Строитель выкладывает 120  кирпичей в час. Сколько кирпичей он положит за 5 дней, работая по 8 часов в день?

14. Девочка прочитывает 25 страниц в день. Сколько страниц останется ей прочитать через 5 дней, если в книге 160 страниц?

15. Первые полгода завод выпускал 800 телевизоров в месяц. Затем начал выпускать на 150 телевизоров в месяц больше. Сколько телевизоров завод выпустил за год?

16.Мастер и ученик получили заказ на изготовление 72 табуреток. Мастер может сделать эту работу за 6 дней, а ученик за 12 дней. За сколько дней они выполнят эту работу вместе?

17.Фабрика получила заказ на пошив 168 платьев. Одна бригада может выполнить его за 28 дней, а другая – за 21 день. За сколько дней обе бригады выполнят заказ, если будут работать вместе?

 18.Через один кран в цистерну поступает 15 л молока в минуту. Через другой кран – 17 л в минуту. Сколько литров молока будет в цистерне через 45 минут, если открыты оба крана?

 19.Один трубоукладчик прокладывает 24 м труб в час. Другой 32 м труб в час. Сколько метров труб уложат обе машины за 6 часов, работая одновременно?

20. Станок штампует 1000 пластиковых тарелок в час. На новом станке стали выпускать на 600 тарелок в час больше. Сколько тарелок выпустят на новом станке за 8-часовой рабочий день?

21. Два корректора должны прочесть 720 страниц рукописи за 5 дней. Один корректор прочитывает 64 страницы в день. Сколько страниц в день должен читать второй корректор, чтобы закончить рукописи в срок?

22. Через кран с горячей водой наливается 10 л в минуту, а через кран с холодной водой – 8 л в минуту. Сколько нужно времени, чтобы наполнить ванну, которая вмещает 360 литров?

23. На лодочной станции надо покрасить 168 лодок. Один мастер может выполнить эту работу за 28 дней, а другой – за 21 день. За сколько дней они могут выполнить эту работу, работая вместе?

24. Одна бригада рабочих может построить 15 км шоссейной дороги за 30 дней, а другая – за 60 дней. За сколько дней могут построить эту дорогу обе бригады, работая вместе?

25. Одна бригада рабочих может посадить 600 плодовых деревьев за 10 дней, а другая — за 15 дней. За сколько дней могут посадить эти деревья две бригады, работая вместе?

26. На швейной фабрике два одинаковых автомата пришивают пуговицы к пальто. Один автомат работал 50 минут, другой 40 минут. Сколько пуговиц пришил каждый автомат, если вместе они пришили 1.350 пуговиц?

27. Библиотеке нужно переплести 4500 книг. Одна мастерская может переплести эти книги за 30 дней, а другая – за 45. За сколько дней могут выполнить заказ обе эти мастерские, работая одновременно?

28. Один трубоукладчик прокладывает 24 м труб в час. Другой 32 м труб в час. Сколько метров труб уложат обе машины за 6 часов, работая одновременно?

29.Один мастер ремонтирует 20 пар обуви в день. Другой – 18 пар обуви в день. Сколько пар обуви отремонтируют оба мастера за 4 дня?

30.Производительность первого насоса 180 л/ч, второго – 140 л/ч. Сколько воды перекачают два насоса за 3 часа, работая одновременно?

31.На первой скорости станок изготавливает 200 деталей в час. На второй скорости 260 деталей в час. Станок работал 2 ч на первой скорости и 3 ч на второй. Сколько деталей было изготовлено за это время?

32.Станок штампует 1000 пластиковых тарелок в час. На новом станке стали выпускать на 600 тарелок в час больше. Сколько тарелок выпустят на новом станке за 8-часовой рабочий день?

33.Два корректора должны прочесть 720 страниц рукописи за 5 дней. Один корректор прочитывает 64 страницы в день. Сколько страниц в день должен читать второй корректор, чтобы закончить рукописи в срок?

34.Мастер и ученик получили заказ на изготовление 72 табуреток. Мастер может сделать эту работу за 6 дней, а ученик за 12 дней. За сколько дней они выполнят эту работу вместе?

35.Через кран с горячей водой наливается 10 л в минуту, а через кран с холодной водой – 8 л в минуту. Сколько нужно времени, чтобы наполнить ванну, которая вмещает 360 литров?

36.Фабрика получила заказ на пошив 168 платьев. Одна бригада может выполнить его за 28 дней, а другая – за 21 день. За сколько дней обе бригады выполнят заказ, если будут работать вместе?

37.Мастер производил на 5 изделий в час больше, чем его ученик. За 2 часа совместной работы они произвели 58 изделий. Сколько изделий за семичасовую смену произведет каждый из них?

38. Двумя автомобилями необходимо вывезти из леса на станцию 420 бревен. Первый автомобиль за 5 рейсов перевез третью часть всех бревен. Остальные бревна перевез второй автомобиль, который вывозил на 42 бревна больше за 1 рейс. Какое число рейсов совершил второй автомобиль?

39.По плану слесарю необходимо сделать 120 гаек  за 5 часов. Но он в час    делал на 8 деталей больше нормы. Сколько гаек слесарь изготовил за это время?

40.Группа электриков в новом доме, состоящего из 21 этажа, устанавливает розетки и выключатели. Группа подключает к электросети каждый день по 3 этажа. Сколько дней потребуется, чтобы подключить к электросети весь дом?  

Деятельность учителя

Деятельность учеников

УУД

Организационный момент

-Школьный звонок нас позвал на урок математики – интересный и важный. Здравствуйте ребята! Садитесь!

Сегодня мы совершим путешествие в космос. Будем все космонавтами. А каких космонавтов вы знаете? (показ портретов)

— А какие это люди?

И мы с вами будем учиться быть такими.

Приветствие

смелые, сильные, умные, дружные

Коммуникативные: уважение к окружающим – умение слушать и слышать

Актуализация знаний

— Чтобы путешествие было удачным, необходимо соблюдать правила: быть внимательными, активными, правильно выполнять задания, не допускать ошибок, иначе можем потерпеть кораблекрушение.

— Итак, в путь! Правильные ответы позволят вам занять место в ракете.

Высказывания великих людей о математике.

— Ну, раз мы с вами на космическом корабле, то ваши тетради это – бортовые журналы.

-Откройте их и запишите число классная работа. Записи должны вестись четко, аккуратно.

— Мы в школе подготовки космонавтов.

— Чтобы отправится в путь, вы должны выполнить математический диктант.(работа по карточкам)

Проверка выполненного математического диктанта

• Произведение чисел 6 и 8 равно 56.

• Частное чисел 81 и 9 равно 8.

• 6 увеличить в 9 раз. Получится 34.

• 6 увеличили на 9. Получили 15.

• 54 разделить на 9, получится 7.

• 72 уменьшить в 8 раз, получится 9.

• 36:6 = 6

• 72:9 = 9

• 3 увеличить на 7, равно 10.

• 3 увеличить в 3 раза, равно 9.

Проверка выполненного домашнего задания.

Рабочая тетрадь

Ст.18 №3

	Цена	Кол-во	Стоим.
Костюм	140	6	одинакого
сапог	420	?

140*6=840(р)заплатили за все костюмы

840:420=2(п)детских сапог купили

Ответ: купили 2 пары детских сапог.

—

—

—

+

—

+

+

—

+

+

	Цена	Кол-во	Стоим.
Костюм	140	6	одинакого
сапог	420	?

140*6=840(р)заплатили за все костюмы

840:420=2(п)детских сапог купили

Ответ: купили 2 пары детских сапог.

Коммуникативные: уважение к окружающим – умение слушать и слышать, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

Личностные: формирование психологических условий развития общения, кооперации сотрудничества; доброжелательность, доверие и внимание к людям, готовность к сотрудничеству и дружбе, оказанию помощи тем, кто в ней нуждается;

Формулирование темы и задачи урока

Внимание! В космосе появился неопознанный летающий объект в виде тарелки (показ картинки). Это инопланетяне. Они хотят захватить наш корабль. Приготовьтесь к космическому бою.

Обратите внимание на задачи, что скажете про первую задачу, что в ней известно, какие величины?

Кощей Бессмертный проехал на Змее Горыныче 180 км. Сколько часов они были в пути, если средняя скорость Змея Горыныча 90 км/ч?

С такими видами задач знакомы, умеете их решать?

Вторая задача, что можете сказать о ней, что известно, что нужно узнать?

Дима и Настя купили для украшения елки игрушки по одинаковой цене, уплатив за них 48 рублей. Дима купил 5 игрушек, а Настя 7 игрушек. Сколько денег уплатил за игрушки каждый ребенок?

С таким типом задач вы знакомы?

Давайте посмотрим на третью задачу. Что скажете о ней, о чем она и какие величины присутствуют?

На масленицу Ксюша напекла гору вкусных блинов. Ксюша выпекала их в несколько приемов. В начале, она выпекала 3 блина в минуту. Сколько блинов приготовила Ксюша, работая 20 минут?

Чем эта задача отличается от тех, которые мы решали сейчас?

Почему возникли затруднения?

Что нужно найти в задаче?

О каких величинах ещё идет речь?

Скорость работы называют «ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬЮ».

Что еще известно в задаче?

Как вы думайте, как называются эти задачи?

Правило.

Вы догадались какая тема нашего урока?

Тема нашего урока

Какую цель поставите перед собой?

-Инопланетяне побеждены. Мы летим дальше.

Следующая планета, на которую мы отправимся- Сатурн, посмотрим какие задания ждут нас на ней.

Эта задача на скорость, время, расстояние.

Известно расстояние и скорость, нужно найти время

Да

Эта задача на количество, цена, стоимость.

Известно количество игрушек, что они стоят одинаково 48 рублей, нужно найти сколько заплатил каждый ребёнок. Да

Известно сколько блинов выпекла Ксюша за 1 минуту

Затрудняемся ответить

Задачи были с известными величинами: время, скорость и путь. А в этой задаче не все величины знакомы, знаем только время.

Новые величины, нет формул.

Сколько всего блинов испекла Маша т.е. её работу

Выпекала 3 блина в минуту, т.е. обьём работы

Время работы.

Задачи на работу, производительность и время

Задачи на работу: производительность труда, время, объем работы.

Сегодня мы узнаем, что такое производительность, объем работы и время

Сегодня мы будем учиться устанавливать взаимосвязь между работой, временем и производительностью.

Предметные: знают: формулы решения задачи; умеют: применять формулы для решения задачи.

Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, оценка — выделение и осознание обучающимся того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения; оценка результатов работы;

Коммуникативные: уважение к окружающим – умение слушать и слышать, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

Личностные: формирование психологических условий развития общения, кооперации сотрудничества; доброжелательность, доверие и внимание к людям, готовность к сотрудничеству и дружбе, оказанию помощи тем, кто в ней нуждается;

Усвоение материала

Запишите и запомним формулы что бы решать подобные задачи.

Производительность V

Время t

Объём работы А

А= V * t

Решите задачу по этой формуле

Рабочий в час изготавливает 20 деталей. Сколько деталей он сделает за 6 часов?

Анализ задачи

Что нужно узнать в задаче? 

Что для этого надо знать? 

Известно, сколько деталей он делает за час?

Известно время, затраченное на работу? 

Как найти объём выполненной работы?

Заполните таблицу и запишите решение с пояснением.

V= A : t

Самостоятельно решите задачу по этой формуле

Рабочий за 7 часов изготавливает 175 деталей. Сколько деталей рабочий делает за час?

Заполните таблицу и запишите решение с пояснением

Фронтальная проверка решения

Что известно в задаче?

Что нужно узнать?

Как нашли?

Запишите формулу на нахождение времени

t= A : V

Рабочий за час изготавливает 23 детали. Сколько времени он потратил, чтобы изготовить 184 детали?

Анализ задачи

— Что нужно узнать в задаче?

— Что для этого надо знать?

— Известен объём работы? Известна производительность?

— Как найти время, затраченное на работу?

Заполните таблицу и запишите решение задачи с пояснением

Повторить, как найти объём выполненной работы? производительность? время, затраченное на работу?

Сколько деталей изготовит рабочий за 6 часов, т.е. объём выполненной работы

Сколько деталей он делает за час и время работы

производительность 20 деталей в час

6 часов

Решение: 20 · 6 = 120 деталей

Ответ: 120 деталей изготовят за 6 часов.

объём выполненной работы – 175 деталей и время работы – 7 ч

Производительность

Решение: 175 : 7 = 25деталей в час

Ответ: 25 деталей в час изготавливал рабочий.

Время, затраченное на работу

Выполненную работу и производительность

Да

Выполненную работу разделить на производительность Решение: 184 : 23 = 8 ч

Ответ: за 8 часов

А= V * t

V= A : t

t= A : V

Предметные: знают: формулы решения задачи; умеют: применять формулы для решения задачи.

Коммуникативные: уважение к окружающим – умение слушать и слышать, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

Личностные: формирование психологических условий развития общения, кооперации сотрудничества; доброжелательность, доверие и внимание к людям, готовность к сотрудничеству и дружбе, оказанию помощи тем, кто в ней нуждается;

Физминутка

Крош

Закрепление

Следующая наша планета юпитер

Решение задачи (работа в паре)

Два автомата упаковывают учебники в пачки. В один автомат загружают 120 книг, и он упаковывает их в течение 20 мин. В другой загружают 210 книг, и он упаковывает их в течение 30 мин. Какой из автоматов работает быстрее?

Что известно в задаче?

Что нужно найти?

Чему равен объём работы первого автомата, второго?

Чему равно время первого автомата, второго?

Заполним таблицу

Решение задачи

Проверка на слайде

120:20=6 — столько книг упаковывает первый автомат за 1 мин.

210:30=7 — столько книг упаковывает второй автомат за 1 мин.

7-6=1 на столько книг больше упаковывает 2 автомат чем первый, следовательно, 2 автомат работает быстрее.

Ответ: второй автомат работает быстрее.

Самостоятельная работа, определите и запишите в таблице с пояснением и ответом:

а) производительность кондитера, если он за 3 часа сделал 150 кг конфет; б) производительность фасовщика, если он за 2 дня сделал 180 подарков;

Заполните карточки, которые я раздала

A = V×…

V= … : t

t=A : …

Объём работы и время работы.

Производительность

120, 210 книг

20, 30 минут

120:20=6 — столько книг упаковывает первый автомат за 1 мин.

210:30=7 — столько книг упаковывает второй автомат за 1 мин.

7-6=1 на столько книг больше упаковывает 2 автомат чем первый, следовательно, 2 автомат работает быстрее.

150:3=50(К)в час

180:2=90(П)за 1 день

А= V * t

V= A : t

t= A : V

Предметные: знают: формулы решения задачи; умеют: применять формулы для решения задачи.

Коммуникативные: уважение к окружающим – умение слушать и слышать, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

Личностные: формирование психологических условий развития общения, кооперации сотрудничества; доброжелательность, доверие и внимание к людям, готовность к сотрудничеству и дружбе, оказанию помощи тем, кто в ней нуждается;

Итог. Рефлексия

— Молодцы вы справились со всеми заданиями, наше путешествие подошло к концу. Осталось ответить на вопросы.

С какими задачами сегодня познакомились?

Повторить, как найти объём выполненной работы? производительность? время, затраченное на работу?

Рефлексия

На ваших столах лежат космические корабли, раскрасьте их в зелёный если, вы справлялись с заданиями.

В желтый, если были затруднения.

В красный, если на этом уроке вы не справлялись с заданиями.

Корабли выставляем на «лесенку успеха»

Задачи на работу: производительность труда, время, объем работы.

А= V * t

V= A : t

t= A : V

Предметные: знают: формулы решения задачи; умеют: применять формулы для решения задачи.

Коммуникативные: уважение к окружающим – умение слушать и слышать, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

Личностные: формирование психологических условий развития общения, кооперации сотрудничества; доброжелательность, доверие и внимание к людям, готовность к сотрудничеству и дружбе, оказанию помощи тем, кто в ней нуждается;

Математика

5 класс

Урок № 69

Задачи на совместную работу

Перечень рассматриваемых вопросов:

— введение понятий производительность, общая производительность, время работы;

— алгоритм решения задач на совместную работу арифметическим способом;

— отработка применения алгоритма при решении задач.

Тезаурус

Производительность (Р) – объём работы, выполняемый за единицу времени.

Время работы (Т) – время выполнения всей работы.

Общая производительность – объём работы, выполняемый совместно всеми работниками за единицу времени.

Обязательная литература

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 классы. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

На предыдущих уроках мы научились выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями. Сегодня мы рассмотрим, как с помощью обыкновенных дробей решать задачи на совместное выполнение некоторой работы.

Под совместной работой можно понимать абсолютно любое действие: и одновременный поток воды из двух труб при наполнении бассейна, и изготовление деталей двумя рабочими, и вспашку поля несколькими тракторами, и набор текста на компьютере.

Всю работу мы будем принимать за единицу. А объём выполненной работы выражать как часть этой единицы.

Если какая-то работа выполняется за шесть часов, то за час выполняется одна шестая часть этой работы.

Объём работы, выполненный за единицу времени, называется производительностью. Она обозначается как Р.

Рассмотрим задачу.

Первый столяр может выполнить заказ за 36 часов, а второй – за 18 часов. За сколько часов этот заказ выполнят оба столяра, работая вместе?

Вся работа – 1

1-й столяр – 36 ч

2-й столяр – 18 ч

1-й и 2-й столяр – ? ч

(первый столяр за один час, или производительность Р₁ первого столяра)

(второй столяр за один час, или производительность Р₂ второго столяра)

(оба столяра за один час, или общая производительность Р)

(время выполнения всей работы совместно)

Ответ: за 12 ч.

Рассмотрим следующую задачу.

Одна труба заполняет бассейн за 60 минут, а вторая – за 20 минут. За сколько минут заполнится бассейн при включении обеих труб?

Вся работа – 1

1-я труба – 60 минут

2-я труба – 20 минут

Обе трубы – ?

часть бассейна (наполняет первая труба за одну минуту, или производительность Р₁)

часть бассейна (наполняет вторая труба за одну минуту, или производительность Р₂)

часть бассейна (заполняют обе трубы, работая вместе, или общая производительность Р)

минут (время заполнения бассейна двумя трубами)

Ответ: за 15 минут.

Рассмотрим задачу, в которой, зная время выполнения работы совместно, надо найти время работы одного из участников.

Работая вместе, два мастера Гжели выполняют заказ за шесть дней. Первый мастер, работая один, может выполнить этот заказ за 10 дней. За сколько дней этот заказ может выполнить второй мастер?

Вся работа – 1

1-й и 2-й мастер – 6 дней

1-й мастер – 10 дней

2-й мастер – ? дней

часть заказа (первый и второй мастера за один день, или общая производительность Р)

часть заказа (первый мастер за один день, или производительность Р₁)

часть заказа (выполнит второй мастер за один день, или производительность Р₂)

дней – время выполнения заказа вторым мастером

Ответ: за 15 дней.

Алгоритм решения задач на совместную работу

Т₁ – время, за которое первый объект самостоятельно выполнит всю работу;

Т₂ – время, за которое второй объект самостоятельно выполнит всю работу.

1. Всю выполненную работа принимаем за единицу.
2. Находим часть работы, выполненную первым объектом за единицу времени (производительность Р₁ = 1 ꞉ Т₁).
3. Находим часть работы, выполненную вторым объектом за единицу времени (производительность Р₂ = 1 ꞉ Т₂).
4. Находим часть работы, выполненную двумя (или более) объектами за единицу времени (общая производительность Р = Р₁ + Р₂).
5. Находим время, затраченное на выполнение всей работы всеми объектами (Т = 1 ꞉ Р).

Тренировочные задания

№ 1. Путешественник планирует пройти маршрут за семь дней. Какую часть маршрута он пройдёт за один день? За три дня? За пять дней? Какая часть маршрута останется не пройденной за эти же промежутки времени? Используйте следующие значения ; ; ; ; .

За 1 день

Пройденная часть маршрута – ?

Осталось пройти – ?

За 3 дня

Пройденная часть маршрута – ?

Осталось пройти – ?

За 5 дней

Пройденная часть маршрута – ?

Осталось пройти – ?

Пройденная часть маршрута за день – это производительность путешественника. И находится она так же, как и другая производительность. Найдём часть маршрута, пройденную за один день:

Очевидно, что за три дня путешественник пройдет в три раза больше, чем за день. Рассчитаем эту часть пути:

Чтобы найти оставшуюся часть маршрута, надо из всего маршрута, то есть единицы, вычесть пройденную часть. Найдём, например, какую часть маршрута осталось пройти через три дня: .

Аналогично действуем и в остальных случаях.

Правильный ответ:

За 1 день

Пройденная часть маршрута –

Осталось пройти –

За 3 дня

Пройденная часть маршрута –

Осталось пройти –

За 5 дней

Пройденная часть маршрута –

Осталось пройти –

№ 2. Подберите к каждому действию правильное пояснение.

Два тракториста вспахали поле за 6 ч совместной работы. Первый тракторист мог бы один выполнить ту же работу за 10 ч. За сколько часов второй тракторист может вспахать поле?

Пояснения к действиям:

• Время выполнения всей работы вторым трактористом;
• Общая производительность обоих трактористов;
• Часть всей работы, выполняемая вторым трактористом за один час.

Действия:

Рассмотрим первое действие. Единица делится на шесть, где единица – это вся работа, а шесть – время совместной работы. Значит, этим действием мы находим общую производительность обоих тракторов.

Во втором действии из общей производительности вычитаем . Так как первый тракторист выполняет работу за 10 часов, то – это производительность первого тракториста. Значит, мы находим производительность второго тракториста, то есть объём работы, который он выполнил за один час.

В третьем действии единица (вся работа) делится на производительность второго тракториста: таким образом, мы находим время выполнения всей работы вторым трактористом.

Правильный ответ:

– это общая производительность обоих трактористов.

– это часть всей работы, выполняемая вторым трактористом за 1 ч.

ч – это время выполнения всей работы вторым трактористом.

Тип урока: ОНЗ.

Основные цели:

• cформировать представление о величине «производительность»;
• выявить зависимость между величинами: объемом выполненной работы (А), производительностью (v) и временем (t), формировать умение строить формулы;
• формировать умение находить по формуле работы v и t;
• формировать умение использовать формулу работы для решения задач, тренировать вычислительные навыки.

Планируемые результаты: знать формулу работы A = v · t, устанавливать взаимосвязь между величинами, уметь использовать их для решения текстовых задач.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация.

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

• создать условия для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в деятельность;
• актуализировать требования к ученику со стороны учебной деятельности;
• установить тематические рамки урока: работа с формулами.

Организация учебного процесса на этапе 1:

— Начинаем урок математики. Проверьте, все ли готовы к уроку.

Презентация.

(Слайд) Китайский философ Конфуций сказал:

Послушайте — и Вы забудете,
Посмотрите — и Вы запомните,
Сделайте – и Вы поймёте.

— Что это значит, как вы будете работать на уроке? (Будем не просто слушать, и смотреть, а сами открывать новые знания.)

— Действительно, у нас урок открытия новых знаний.

— Желаю вам успешной работы на уроке!

— Начнём работу с повторения.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии

Цель:

• организовать актуализацию изученных формул (площади, стоимости, пути). Зафиксировать взаимосвязь между этими величинами вербально (в речи) и знаково (эталон) и обобщить их.
• организовать актуализацию мыслительных операций: анализ, сравнение, обобщение и познавательных процессов, достаточных для построения нового знания.
• мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию.
• предъявить индивидуальное задание для пробного действия и проанализировать его с целью выявления нового учебного содержания.
• организовать фиксацию образовательной цели и темы урока.
• организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения.
• организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в выполнении пробного действия или его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

(Слайд):

— Подберите «ключики» к новому знанию.

1. Повторение известных формул.

У каждого ученика набор карточек с известными формулами с пропусками.

— Восстановите формулы.

Учащиеся выполняют задание на карточках.

— Проверьте свои работы. (Слайд)

— Прочтите получившиеся формулы? (Чтобы найти …, надо…).

— Где вы используете знание формул? (Когда решаем задачи.)

— Как вы думаете, какое теперь задание я вам предложу? (Решить задачу.)

2. Решение задач.

Учащиеся работают в тетрадях, с фронтальной проверкой.

— Я буду читать задачу, а вы выбираете и записываете формулу, устанавливающую взаимосвязь между величинами, о которых говорится в задачи и решаете задачу.

— На что нужно обратить внимание при записи решения? (На обозначение величин.)

1)  Длина прямоугольника равна 7 дм, а ширина – 3 дм. Какова его площадь?

(S = a · b, чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину: 7 · 3 = 21 дм².)

2)  Цена пирожка 9 рублей. Сколько стоят 5 пирожков? (C = a · n , чтобы найти стоимость, нужно цену умножить на количество: 9 · 5 = 45 руб.)

3)  Пешеход прошел 20 км за 4 часа. С какой скоростью он шел? (v= s : t, чтобы найти скорость, надо пройденный путь разделить на время движения: 20 : 4 = 5 км/ч.)

— Что вы повторили? (Формулы, решение задач на стоимость, площадь и движение.)

3) Пробное действие

— А сейчас я вам предложу ещё одну задачу. Когда я над ней работала, мне вспомнился замечательный праздник проводов зимы. Как он называется? Что является символом Масленицы? (Слайд)

На масленичной неделе были горы вкусных блинов и на завтрак, и на обед, и на ужин.

«На завтрак мама выпекала 3 блина в минуту. Сколько блинов приготовила мама, работая 20 минут?»

— Что нового в задании?

Учащиеся выполняют задание самостоятельно.

— У кого нет ответа?

— Что вы не смогли сделать?

— Какие ответы получили?

Если среди ответов будет правильный,  предложить учащимся, которые их получили показать, какой формулой они пользовались при ответе на вопрос задачи.

— Что вы не можете сделать? (Мы не можем обосновать свой ответ, не можем указать формулу, которой пользовались при решении задачи.)
— С чем вы столкнулись? (С затруднением.)

— Слово «трудность» не должно существовать для творческого ума. Препятствия не бесполезны для ума.

3. Выявление места и причины затруднения

Цель:

• организовать восстановление выполненных операций и фиксацию (вербальную и знаковую) места – шага, операции, где возникло затруднение.
• организовать соотнесение действий учащихся с используемым способом (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе организовать выявление и фиксирование во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостаёт для решения исходной задачи такого класса или типа.

Организация учебного процесса на этапе 3:

— Давайте подумаем.

— Что вы должны были сделать? (Мы должны были определить сколько блинов выпечет мама за 20 минут, должны были решить задачу.)

— Что вы использовали при решении задачи?

— Где возникло затруднение? (При выборе формулы.)

— Чем эта задача отличается от тех, которые вы решали в начале урока? (Раньше мы решали задачи с известными нам величинами, а в этой задаче не все величины нам знакомы, мы знаем только время.)

— Почему возникло затруднение? (Новые величины в задаче, нет формулы.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель:

В коммуникативной форме организовать построение учащимися проекта будущих учебных действий:

• уточнение цели проекта (целью всегда являются устранение возникшего затруднения);
• выбор способа (дополнение или уточнение);
• определение средств (алгоритмы, модели, учебник и т.д.);
• построение плана достижения цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

— Как можно назвать процесс приготовления блинов или другой продукции? (Работа.)

— Итак, сегодня мы будем говорить о работе.

— Какую цель поставим перед собой? (Узнать о новых величинах, ввести обозначения этих величин и установить взаимосвязь между ними, т.е. построить формулу.)

— Давайте составим план работы (Слайд):

1. Найти величины, описывающие процесс работы.

2. Обозначить величины буквами.

3. Установить взаимосвязь между величинами, записать формулу.

— Формулу чего вы будете открывать? (Формулу работы.)

— Сформулируйте тему урока. (Формула работы.)

5. Реализация построенного проекта

Цель:

• организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний: построения формулы работы.
• организовать фиксацию построенного способа действия в речи и знаково (с помощью эталона).
• организовать решение исходной задачи в случае использования на этапе проектирования другого задания и зафиксировать преодоление затруднения.
• организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 5:

— На завтрак мама выпекала 3 блина в минуту. Как вы думаете, о какой величине идет речь? (О скорости работы.)

— Докажите, что это величина? (Можно сравнить, выполнять различные операции.)

Скорость работы называют производительностью и обозначают буквой v.

— Что еще известно в задаче? (Время работы 20 минут.)

— О какой величине идет речь? (О времени.)

— Какой буквой обозначается эта величина? (t)

— Запишите в таблицу.

— Что нужно узнать в задаче? (Количество всех блинов, т.е. какую работу выполнила мама.)

— Докажите, что работа величина? (Можно сравнить, выполнять различные операции.)

— Эта величина обозначается буквой А.               

               
— Как найти количество блинов, которые испекла мама за 20 минут, если известно, что за 1 минуту мама выпекает 3 блина? (Надо 3 блина умножить на 20 минут: 3 · 20 = 60 (б.) испекла мама.)

Дети выполняют запись на листах.

— Какую величину находили? (Работу.)

— Как находили? (Производительность работы умножили на время.)

— Запишите формулу зависимости этих величин.

Учащиеся работают на листах. (Слайд)

— Справились вы с поставленной целью? (Да.)

— Докажите? (Мы узнали о величинах, установили их взаимосвязь, построили формулу.)

— Все ли формулы открыты на доске? (Нет.)

— Чтобы их открыть нужно отдохнуть.

Физминутка

— Какие формулы можно вывести пользуясь правилом нахождения неизвестного множителя? (Слайд)

— Как найти производительность труда? (Чтобы найти производительность труда нужно работу разделить на время.)

— Как найти время работы? (Чтобы найти время нужно работу разделить на производительность труда.)

— Запишите формулы на листочке. Сравните с эталоном на доске.

— Как называется работа, выполненная за единицу времени. (Производительность труда.)

— Как найти работу? Производительность? Время работы?

— Где вы можем использовать полученное знание? (При решении задач.)

— Какие задачи вы теперь сможете решать? (Задачи на работу.)

6. Первичное закрепление во внешней речи

Цель:

• организовать усвоение детьми новой формулы и работы с ней при решении типовых задач с их проговариванием во внешней речи (фронтально, в парах или группах).

Организация учебного процесса на этапе 6:

— С затруднением справились, цель достигли. Теперь будем тренироваться в использовании формул.

— Откройте учебник стр. 44 № 1 (а, б).

— Какое задание нужно выполнить? (Объяснить смысл предложений.)

а) Вася каждый час съедает 3 мороженых.

— А сколько мороженых Вася съест за 2 часа? (3 · 2 = 6 (мор.) Какую величину находили? (Работу.)

б) Оля за 1 минуту лепит 2 штуки пельменей.   

— Дополните условие и поставьте вопрос к задаче.

№ 2.

— Какое задание будете выполнять? (Решать задачу)

— Прочтите задачу.

— Проанализируйте условие.

— Что это значит? (Установить известные величины, что дано, что надо найти.)

Один из учащихся анализирует условие задачи.

— Как ответить на вопрос задачи? (Надо производительность труда умножить на время.)

t ч	2	4	6	7	9	t
А дет.

v = 8 дет./ч

А = ___________

— Найдите работу, выполненную мастером за 6 часов, 7 часов.

Учащиеся работают в парах.

(Слайд)

t ч	2	4	6	7	9	t
А дет.	16	32	48	56	72	8 · t

v = 8 дет./ч

А = 8  t

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель:

• организовать самостоятельное выполнение учащимися задания на новый способ действия: решение задач с помощью формулы работы;
• организовать самопроверку на основе сопоставления с эталоном.

По результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию усвоения нового способа действия.

Организация учебного процесса на этапе 7:

Задача на листах «Аспар и Георгий с удовольствием ели вкусные блины. Аспар за 1 минуту может съесть 3  блина, а Георгий за 1 минуту – 2 блина. Кто из мальчиков съест больше блинов за 5 минут и на сколько?»

— Заполните самостоятельно таблицу и решите задачу, обратите внимание на обозначение величин.

— Проверяем. Какой формулой пользовались? (Формулой работы)

— Как решали?

1). 3*5=15 (б.) – съел Аспар.

2). 2*5=10 (б.) – съел Георгий.

3). 15-10=5 (б.) – Аспар съел больше, чем Георгий.

— Кто получил такой результат?

— Кто допустил ошибку?

— Почему допустили ошибку?

— Зафиксируйте результат самопроверки с помощью знаков «+» или «?».

— Исправьте ошибки.

8. Включение в систему знаний и повторение

Цель:

• тренировать способность к к решению задач по формуле работы.
• совершенствовать навык умножения многозначных чисел.

Организация учебного процесса на этапе 8:

— Где сможем применить полученное знание? (При решении задач…)

Приложение.

— Мне хочется узнать, с какой производительностью вы умеете работать. Решим примеры за единицу времени – 1 минуту. (Слайд)

• 850 : 5=
• 37 · 3 =
• 360 — 180 =
• 720 : 6 =
• 46   20 =
• 91 : 7 =
• 590 + 160 =
• 5500 : 100 =
• 250 · 30 =
• 148 : 2 =

— Сколько примеров решили?

— За какое время вы решили примеры?

— Как называется эта величина? (Производительность)

— Она у всех одинаковая? (Нет)

— А сколько примеров мог бы решить каждый из вас, если бы работал весь урок, 40 минут?

— Как называется величина, которую необходимо найти? (Работа)

— Она у всех будет одинаковая? Почему?

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке

Цель:

• организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;
• организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;
• организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;
• организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направления будущей учебной деятельности;
• организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе 9:

— По окончании любой деятельности нужно подвести … (Итог работы.)

— Какие цели вы ставили на уроке? (Узнать о новых величинах, ввести обозначения этих величин и установить взаимосвязь между ними, т.е. построить формулу работы.)

— Что явилось итогом работы? (Формулы.)

— Достигли вы цели? Докажите.

— Кто сегодня смог сам вывести формулы?

— Вы сами открыли замочек и… ряд изученных формул пополнился.

— У кого были трудности?

— В чем причина?

— Проанализируйте свою работу на уроке.

— Следует ли еще тренироваться?

Конспект урока по математике

Класс: 4

Тема: «Работа, производительность, время»

Цели: 
1. Образовательная: познакомить с понятиями «производительность», «время работы», «работа»; установить взаимосвязь между этими величинами; вывести формулы.
2. Развивающая: способствовать развитию навыков устного и письменного счета, интереса к математике, внимания, логического мышления. 
3.Воспитательная: выработка четкости и аккуратности в вычислениях, формулировках и записях; Воспитывать культуру математической речи.

Тип урока: изучение нового материала

Оборудование: учебник, карточки с устным счетом, карточки с формулами, карточки с задачами, карточки для рефлексии,

Ход урока

I.Организационный момент

Долгожданный дан звонок

Начинается урок.

Постарайтесь все понять,

Учитесь тайны открывать,

Ответы полные давать,

Ни минуты не терять!

Чтоб за работу получать

Только лишь отметку «пять».

II. Актуализация знаний учащихся

1. Устный счет

(один ученик выполняет у доски)

• У 640-560х0=

• М 240:60х100=

• Ф 3х(180-90)-70=

• А (940-720)х4=

• Л 1000:5х4=

• Р 400:50х40=

• О (320-80)х1=

Самопроверка. Самооценивание.

Критерии выставления оценок:

«5» – без ошибок

«4» – 1 ошибка

«3» – 3-4 ошибки

«2» – 5 и более ошибок

– Что интересного заметили в ответах? (Все числа трехзначные, круглые, кратные 2,4,5,8,10).

– Расположите ответы в порядке возрастания.

Ф	О	Р	М	У	Л	А
200	240	320	400	640	800	880

– Что мы называем формулой? (Формулой мы называем равенство, которое помогает нам установить зависимость между величинами).

2. Решение задач

На листочках даны задачи каждому ученику.

1. Избушка на курьих ножках за 8 часов пробежала 72 км. С какой скоростью бегает избушка?

2. Кощей Бессмертный проехал на Змее Горыныче 180 км. Сколько часов они были в пути, если средняя скорость Змея Горыныча 90 км/ч?

3. Иван-царевич шёл тропинками нехожеными 6 часов со скоростью 6 км/ч. Какова длина тех тропинок?

Самопроверка.

Сравните свое решение с правильным. (на доске вывешиваются ответы)

Что общего в задачах , которые вы решали? (Задачи на движение)

Какими формулами вы пользовались в решении данных задач? (на доске вывешиваются формулы скорости. Времени. Расстояния).

Как найти расстояние? S = V * t

Как найти скрость? V = S : t

Как найти время? t = S : V

III. Постановка проблемы

– А сейчас я вам предложу «вкусную задачу». «На масленицу Маша напекла гору вкусных блинов. Маша выпекала их в несколько приемов. В начале, она выпекала 3 блина в минуту. Сколько блинов приготовила Маша, работая 20 минут».

– Подберите формулу к задаче.

– Чем эта задача отличается от тех, которые мы решали сейчас. (Задачи были с известными величинами: время, скорость и путь. А в этой задаче не все величины знакомы, знаем только время).

– Почему возникли затруднения? (Новые величины, нет формул).

IV. Открытие детьми новых знаний

Как же назвать эту формулу?

– Что нужно найти в задаче? (Сколько всего блинов испекла Маша т.е. её работу).

Эта формула называется «ФОРМУЛА РАБОТЫ».

– О каких величинах ещё идет речь? (Выпекала 3 блина в минуту, т.е. скорость работы).

– Скорость работы называют «ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬЮ». Обозначим эту величину буквой «V».

– Что еще известно в задаче? (Время работы).

– О какой величине идет речь? (О времени).

– Какой буквой обозначается эта величина? («t»).

– Запишите в таблицу величины.

Работа A	Производительность V	Время t
?	3 бл/мин	20 мин

– Что нужно узнать в задаче? (Количество всех блинов, т.е. какую работу выполнила мама)

– Как найти количество блинов, которые испекла мама за 20 минут, если известно, что за 1 минуту мама выпекает 3 блина. (Надо 3 блина умножить на 20 минут: 3×20=60 блинов испекла мама).

– Записать в тетрадь решение.

– Какую величину находим? (Работу).

– Как находили? (Производительность работы умножили на время).

– Запишите формулу зависимости этих величин.

A = V×t

– Все ли формулы открыты? (Нет).

– Чтобы их открыть, нужно отдохнуть.

Физминутка

1,2,3,4,5

Все умеем мы считать,

Отдыхать умеем тоже,

Руки за спину положим,

Голову поднимем выше,

И легко, легко подышем,

Поднимаем руки класс,

Это раз!

Повернулась голова,

Это два!

Руки вниз, вперед смотри,

Это три!

Руки в сторону по шире.

Развернулись на четыре!

Самого себя обнять,

Это пять!

Всем ребятам дружно сесть.

Это шесть!

– Выведите две другие формулы.

– По какому правилу можно получить? (По правилу нахождения неизвестного множителя)

– Какую величину будете находить? (Время)

t = A÷V

– Чтобы найти время нужно работу разделить на производительность труда.

– Запишите эту формулу в тетради и на доске.

– Какая величина еще неизвестна? (Производительность труда)

– А что такое производительность труда? (Это работа, выполненная за единицу времени).

– Как найти производительность?

V= A÷t

– Все ли формулы открыты? (Да)

– Как можно проверить правильность ваших выводов? (Можно посмотреть в учебнике). Работа с учебником (с.108).

– Сравните выведенные вами формулы.

– Прочтите формулировки.

– Как найти работу?

– Время работы?

– Как называется работа, выполненная за единицу времени? (Производительность труда).

— Молодцы! Все формулы найдены. А теперь поработаем по учебнику.

V. Работа по учебнику

— Откройте учебник на странице 108 № 2.

-Что нужно сделать? (заполнить таблицу)

— Откройте учебник на странице 109 № 4

-Что нужно сделать? (Записать и найти значения выражений)

-На этой же странице найдите № 6

-Какое задание будете выполнять? (вычислять с проверкой)

VI.Рефлексия

– Заполните карточки которые я раздала

Формула…….(работы)

A = V×…

…(Производительность) – это работа, выполненная за единицу времени.

V= … : t

t=A : …

– Если затрудняетесь, где можно найти ответ? (В учебнике).

– Вы сами сделали открытие и ряд изученных формул пополнился.

Проанализируйте свою работу. (Внимательно слушал, смотрел, сделал открытие, все получилось – доволен собой/ не доволен).

Оцените свою работу на полях тетради – нарисуйте лицо человечка.

– Благодарю вас за активную работу на уроке.

Урок я хочу закончить пословицей о труде.

Всегда помните: «Всякое умение трудом дается».

VII.Домашнее задание

Выучить правило на стр. 108, стр. 109 № 5

гречиху фасуют два дозатора. В один дозатор засыпают (200) кг гречихи, и он расфасовывает крупу в пакеты за (20) мин. В другой засыпают (330) кг, и он расфасовывает крупу за (30) мин. Какой из дозаторов работает быстрее?

Сначала найдём, скорость каждого дозатора.

Эту задачу можно представить в виде таблицы:

Значит, работает быстрее второй дозатор.