При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 часов таблица

При совместной работе двух кранов разгрузки баржи закончили за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно, что первому крану для этого требуется на 5 ч больше, чем второму?

Решая задачи на совместную работу двумя механизмами или парой человек необходимо:

1. всю работу принимать за единицу;
2. учитывать их совместную производительность;
3. учитывать производительность каждого из работающих механизмов (людей), в отдельности. 

Составление уравнения к задаче 

Чтобы составить уравнение к задаче, необходимо какую-то неизвестную величину принять за х, далее производить все действия с неизвестной величиной так, как будто она уже найдена. Это необходимо для того, чтобы выразить какой-то параметр задачи двумя способами и приравнять полученные выражения. Из уравнения уже с помощью математических преобразований можно найти х.

Примем всю работу по разгрузке баржи за единицу. Пусть первый подъёмный кран, работая отдельно, может разгрузить баржу за х часов. Тогда:

1/х – производительность первого подъёмного крана, то есть та часть работы, которую он выполняет за 1 час по разгрузке этой баржи;

х + 9 (часов) – время, за которое можно разгрузить баржу вторым краном, так как из условия задачи известно, что на разгрузку отдельно работающему первому крану потребуется на 9 часов меньше, чем второму;

1/(х + 9) – производительность второго подъёмного крана;

(1/х) + 1/(х + 9) – та часть работы, которую выполняют за 1 час оба подъемных крана, работая одновременно.

С другой стороны совместная производительность подъемных кранов равна 1/6, так как, используя одновременно два подъемных крана, баржу разгрузили за 6 часов. Приравнивая выражения, составленные двумя способами для совместной производительности двух кранов, получаем дробно-рациональное уравнение:

(1/х) + 1/(х + 9) = 1/6. 

Решение дробно-рационального уравнения

Для решения уравнения умножим левую и правую части равенства на НОЗ дробей 6 · х · (х + 9) ≠ 0, получим:

6 · (х + 9) + 6 · х = х · (х + 9);

6 · х + 54 + 6 · х = х² + 9 · х;

х² – 3 · х – 54 = 0;

дискриминант D = 225;

х₁ = – 6 – не удовлетворяет условию задачи;

х₂ = 9 (часов) – потребуется на разгрузку баржи первым краном;

9 + 9 = 18 (часов) – потребуется на разгрузку баржи вторым краном.

Ответ: за 9 или 18 часов можно разгрузить баржу каждым из кранов в отдельности.

Вы открыли страницу вопроса При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 часов?. Он относится к категории
Алгебра. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 — 9 классов.
Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие
ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ,
можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Алгебра,
воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других
пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя
ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

Решение задач на выполнение работы.

Как правило, учащимся
достаточно сложно дается решение задач на составление уравнений. Это касается и
задач о работе. Но, если еще в среднем звене, дать опыт решения в игровой
форме, то это дает возможность переноса опыта решения игровых задач на решение
любых, практически любой сложности.

Задача №1.

Пусть  двое красят
стену. Стена – прямоугольник. Приходит шустрик и красит всю стену за 3
часа. Какую часть стены он покрасит за 1 час? Из начальной школы дети выносят
опыт нахождения части на рисунке, затем при изучении дробей много работают с
моделями, поэтому назвать часть и заштриховать ее на рисунке не составляет
труда.

К такой же стене
приходит мямлик и выполняет всю работу за 5 часов. Какую часть стены он
покрасит  за 1 час? Выполняется штриховка.

Показать на рисунке и
ответить на вопрос: какая работа будет выполнена шустриком за 3 часа и мямликом
за 5 часов. Дети убеждаются в том, что вся работа выполнена, а в результате
проделанного с числами действия в ответе получается число 1. Это число
толкуется как полностью покрашенная  одна стена. Делается упор на число 1.

К такой же стене 
одновременно подходят шустрик и мямлик. Вопрос: — Какую часть стены они
покрасят за час? Эта часть закрашивается на рисунке и записывается как
действие. Обсуждается вопрос о том, что, если данную сумму умножить на время
совместной работы, то в овеете получится 1, что толкуется опять, как полностью
покрашенная одна стена.

Решение дробных
рациональных уравнений в 8 классе

основывается на
данной схеме.

Задача №632.

При совместной работе
двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 часов. Сколько времени потребовалось
бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно, что первому крану
для этого требуется на 5 часов больше, чем второму?

Пусть второму крану
для выполнения всей работы требуется х часов, тогда первому крану для
выполнения всей работы необходимо ( х+5) часов. Второй выполняет за час 1/х  
часть работы, а первый 1/х+5 часть работы. Вместе за час они выполнят (1/х +
1/х+5 ) часть работы, умножаем на время совместной работы, т. Е. на 6 часов.
Вся работа выполнена, в ответе получаем 1 разгруженную баржу. Все этапы решения
можно комментировать на аналогичных рисунках.

Эта схема работает и
при рассмотрении задачи экзаменационного материала под редакцией С. А.
Шестакова.

Рассмотрим работу №5,
где данная задача приводится, как более сложная.

Карлсон съедает банку
варенья за20 минут, фрекен Бок – за 24 минуты, а Малыш – за 30 минут. За
сколько минут они съедят эту банку варенья втроем.

Если рассмотреть
поедание варенья как совместную работу ложками, то задача сводится к этой же
схеме. И итогом этой совместной работы будет  опять число один, трактуемое, как
полностью опустошенная одна банка.

1/20  часть всего
варенья съедается за минуту Карлсоном,

1/24 –фрекен Бок,

1/30 – Малышом.

Объем совместной
работы ,выполненный за 1 минуту, умножается на х минут совместной работы
ложками, получаем итог – одну пустую банку.

При таком
рассмотрении задач учащимся становится понятно, что работа выполнена, когда
вспахано 1 поле, покрашена 1 стена, сделан 1 ящик деталей и т.д., понятие
единицы в правой части равенства делается логичным, осязаемым, а значит, на
базе данных элементарных задач легче строится система рассуждений по более
сложным задачам на выполнение работы.