При совместной работе два мастера справятся с одним заданием за 6 часов

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой  — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Спрятать решение

Решение.

Первый мастер выполняет 1/12 работы в час, а второй  — 1/6 работы в час. Следовательно, работая вместе, мастера выполняют дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби работы в час. Поэтому всю работу мастера выполнят за 4 часа.

Другое рассуждение.

Время работы равно отношению объёма к скорости её выполнения. Поэтому два мастера, работая вместе, выполнят заказ за

дробь: числитель: 1, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец дроби =4 часа.

Ответ: 4.

Источник

31 января 2014

Это типичная задача B14 на производительность труда. Есть один мастер и есть второй, у каждого своя скорость выполнения работы (которая, кстати, неизвестна), и требуется найти время, за которое будет выполнена эта же работа, если выполнять ее будут оба мастера вместе.

Задача B14. Один мастер может выполнить заказ за 6 часов, а другой — за 10 часов.

За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Как видите, задача решается с помощью таблиц — по аналогии с задачами на движение. При этом, поскольку мастера работают вместе, их производительности (читай — скорость работы) складываются. Опять же, это полная аналогия с задачами на движение навстречу — там тоже все складывается, только не производительности, а скорости движения.

Такие задачи вполне могут попасться на настоящем ЕГЭ по математике. Решать их проще всего именно с помощью таблиц.

Смотрите также:

  1. B14: количество вопросов в тесте
  2. Трубы и резервуары: одинаковый объем
  3. Сложение и вычитание десятичных дробей
  4. Метод коэффициентов, часть 1
  5. Однородные тригонометрические уравнения: общая схема решения
  6. Задача B4: вклад в банке и проценты
Источник

Задачи на совместную работу

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о совместном выполнении некоторой работы. При этом всё равно, какую работу выполняют и чем эту работу измеряют — числом деталей, количеством вспаханных гектаров и т. п. Если, например, некоторая работа выполняется за  10  часов, то за  1  час, очевидно, выполняется    всей работы, а вся работа составляет десять таких частей  .  Поэтому обычно в таких задачах всю работу принято считать равной единице, объём выполненной работы выражают как часть этой единицы.

Задача 1. Первая бригада может выполнить задание за  36  часов, а вторая бригада может выполнить то же задание за  18  часов. За сколько часов это задание выполнят две бригады при совместной работе?

Решение: Примем всю работу за единицу, тогда за  1  час первая бригада выполняет

,

а вторая

всей работы. При совместной работе за  1  час две бригады выполняют

всей работы, поэтому всю работу они выполнят за

Ответ: При совместной работе бригады выполнят задание за  12  часов.

Под совместной работой можно понимать и одновременную работу двух труб при наполнении бассейна, и прохождение некоторого пути при движении навстречу друг другу и т. п. Метод решения остаётся тем же.

Задача 2. Расстояние между двумя сёлами пешеход проходит за  60  минут, а велосипедист проезжает за  20  минут. Через сколько минут они встретятся, если отправятся одновременно навстречу друг другу из этих сёл?

Решение: Примем расстояние между сёлами за единицу.

  — проходит пешеход за  1  минуту.

  — проезжает велосипедист за  1  минуту.

  — такую часть расстояния они проходят за  1  минуту при движении навстречу друг другу.

  — время движения до встречи.

Ответ: Они встретятся через  15  минут.

Задача 3. Два печника сложили печь за  16  часов. Известно, что первый из них, работая один, сложил бы печь за  24  часа. За сколько часов второй печник, работая один, сложил бы ту же печь?

Решение: Примем объём всей работы за  1  (единицу).

  — выполняют два печника за  1  час, работая вместе.

  — выполняет первый печник за  1  час, работая один.

  — выполняет второй печник за  1  час, работая один.

  — за столько времени сложил бы печь второй печник.

Ответ: Второй печник, работая один, сложил бы печь за  48  часов.

Задача 4. Из пунктов  A  и  B  одновременно вышли два пешехода. Они встретились через  40  минут после своего выхода, а через  32  мин после встречи первый пришёл в пункт  B.  Через сколько минут после своего выхода из  B  второй пришёл в пункт  A?

Решение: Примем расстояние между пунктами  A  и  B  за единицу.

  — такую часть расстояния проходят два пешехода за  1  минуту при движении навстречу друг другу.

2) 40 + 32 = 72 (мин)  — время первого пешехода за весь путь.

  — проходит первый пешеход за  1  минуту.

  — проходит второй пешеход за  1  минуту.

  — время второго пешехода за весь путь.

Ответ: Через  90  минут после своего выхода из пункта  B  второй пешеход пришёл в пункт  A.

Источник

OBRAZOVALKA.COM

OBRAZOVALKA.COM — образовательный портал
Наш сайт это площадка для образовательных консультаций, вопросов и ответов для школьников и студентов .

  • Наша доска вопросов и ответов в первую очередь ориентирована на школьников и студентов из России и стран СНГ, а также носителей русского языка в других странах.
  • Для посетителей из стран СНГ есть возможно задать вопросы по таким предметам как Украинский язык, Белорусский язык, Казакхский язык, Узбекский язык, Кыргызский язык.

    • На вопросы могут отвечать также любые пользователи, в том числе и педагоги.

    Консультацию по вопросам и домашним заданиям может получить любой школьник или студент.

    Два мастера, работая вместе, могут выполнить заказ за 6 часов.Если 1-ый мастер будет работать 9часов, а позже его сменит 2-ой, то он окончит работу через 4 часа.За сколько времени может выполнить заказ каждый из местеров, работая раздельно.

    Задать свой вопрос

    2 ответа

    2019-10-13 11:16:34

    х — скорость работы первого мастера.
    y — скорость работы второго мастера. 
    1 — вся работа.
    время = работа / скорость.

    1 / (х+y) = 6;
    9х + 4y = 1;

    x + y = 1 / 6;
    9x + 4y = 1;

    x = 1 / 6 — y;
    3 / 2 — 9y + 4y = 1;

    x = 1 / 6 — y;
    5y = 1 / 2;

    x = 1 / 15 — скорость работы первого мастера.
    y = 1 / 10 — скорость работы второго мастера.

    1 / x = 15 — время работы первого мастера.
    1 / y = 10 — время работы второго мастера.

    Мария Гоенага-Бенито 2019-10-13 11:25:29

    х — скорость работы первого

    у — скорость работы второго

    1 — вся работа

    тогда время = работа/скорость

    1/(x+y)=6

    9x+4y=1

    x+y=1/6

    9x+4y=1

    x=1/6-y

    3/2-9y+4y=1

    x=1/6-y

    5y=1/2

    x=1/15 — скорость работы первого

    y=1/10 — скорость работы второго

    1/x=15 — время работы первого

    1/y=10 — время работы второго.

    • Вопросы ответы

    Добро пожаловать!

    Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.

    Авторизоваться
    Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

    Войти на сайт

    Источник
    Skip to content

    ЕГЭ профильный уровень. №9 Задачи на работу. Задача 8

    ЕГЭ профильный уровень. №9 Задачи на работу. Задача 8admin2023-03-18T09:23:22+03:00

    Задача 8. Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

    Первый мастер за 1 час выполняет (frac{1}{{12}}) часть работы, а второй (frac{1}{6}). Следовательно, работая вместе, два мастера выполняют (frac{1}{{12}} + frac{1}{6} = frac{1}{4}) часть работы. Поэтому всю работу мастера выполнят за 4 часа.

    Ответ: 4.

    Замечание:

    Выведем формулу для совместной работы двух рабочих. Пусть первый рабочий может выполнить работу А за время ({t_1}), а второй за время ({t_2}). Тогда производительность первого рабочего ({W_1} = frac{A}{{{t_1}}}), второго ({W_2} = frac{A}{{{t_2}}}). Следовательно, при совместной работе их общая производительность будет равна: (frac{A}{{{t_1}}} + frac{A}{{{t_2}}}).

    Пусть ({t_{совм}}) — время за которое будет выполнена работа А при совместной работе. Тогда (frac{A}{{{t_{совм}}}}) будет общая производительность двух рабочих, которая равна (frac{A}{{{t_1}}} + frac{A}{{{t_2}}}), то есть: (frac{A}{{{t_1}}} + frac{A}{{{t_2}}} = frac{A}{{{t_{совм}}}}).

    Сократив на А, получим: (frac{1}{{{t_1}}} + frac{1}{{{t_2}}} = frac{1}{{{t_{совм}}}}).

    Если работа выполняется тремя субъектами за время ({t_1}), ({t_2}) и ({t_3}) соответственно, то время совместного выполнения того же объёма работы равно: (frac{1}{{{t_1}}} + frac{1}{{{t_2}}} + frac{1}{{{t_3}}} = frac{1}{{{t_{совм}}}}).

    Так как первый рабочий выполняет заказ за 12 часов, а второй за 6 часов, то ({t_1} = 12), ({t_2} = 6). Тогда:

    (frac{1}{{12}} + frac{1}{6} = frac{1}{{{t_{совм}}}},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,frac{1}{4} = frac{1}{{{t_{совм}}}},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{t_{совм}} = 4).

    Источник

    Ответ оставил Гость

    Пусть х — скорость работы первого мастера, а y — скорость работы второго мастера и 1 — вся работа.
    Решаем по формуле:

    t=frac{A}{v}

    t — время.

    A — работа.

    v — скорость.

    left { {{frac{1}{(x+y)=6}} atop {9x+4y=1}} right.

    left { {{x+y=frac{1}{6}} atop {9x+4y=1}} right.

    left { {{x=frac{1}{6}-y} atop {frac{3}{2}-9y+4y=1}} right.

    left { {{x=frac{1}{6}-y} atop {5y=frac{1}{2}}} right.

    1) x=1/15 — скорость работы первого мастера.
    2) y=1/10 — скорость работы второго мастера.

    3) 1/x=15(часов) — время работы первого мастера.
    4) 1/y=10(часов) — время работы второго мастера. 

    Ответ: первый мастер выполнит работу за 15 часов, а второй за 10 часов.

    Оцени ответ

    Источник


    •
    • 0




    1. Два мастера, работая вместе, могут выполнить заказ за 6 ч. Если первый мастер будет работать 9 ч, а потом его сменит второй, то он закончит работу через 4 ч. За сколько времени может выполнить заказ каждый из мастеров, работая отдельно?

    • Комментариев (0)



    • 0


    Пусть х — скорость работы первого мастера, а y — скорость работы второго мастера и 1 — вся работа.
    Решаем по формуле:

    t=frac{A}{v}

    t — время.

    A — работа.

    v — скорость.

    left { {{frac{1}{(x+y)=6}} atop {9x+4y=1}} right.

    left { {{x+y=frac{1}{6}} atop {9x+4y=1}} right.

    left { {{x=frac{1}{6}-y} atop {frac{3}{2}-9y+4y=1}} right.

    left { {{x=frac{1}{6}-y} atop {5y=frac{1}{2}}} right.

    1) x=1/15 — скорость работы первого мастера.
    2) y=1/10 — скорость работы второго мастера.

    3) 1/x=15(часов) — время работы первого мастера.
    4) 1/y=10(часов) — время работы второго мастера. 

    Ответ: первый мастер выполнит работу за 15 часов, а второй за 10 часов.

    • Комментариев (0)

    Источник

    Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Приведите примеры изменения равнин во времени в результате работы ветра
  • Работа выполненная мотором мощностью 5 квт за 7 часов составляет 35 квт
  • Работа сверх установленной продолжительности рабочего времени шпаргалка
  • Работник ушел с работы раньше времени без разрешения как можно наказать
  • Рабочему нужно изготовить за смену 100 деталей после 5 часов работы ему