Посчитаем сколько фруктов проехал грузовик

Ответы к странице 6 

Раздел 1. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 1. Ряд натуральных чисел

Задание 1. Назовите 14 первых натуральных чисел.

Ответ:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

Задание 2. Какого числа не хватает в записи натурального ряда чисел: 1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,…?

Ответ:

не хватает числа 8.

Ответы к странице 7

Задание 3. Из чисел 5,1/6,8,129,0,3/7,4128,1/5 выберите натуральные.

Решение

5; 8; 129; 4128.

Задание 4. Запишите число, которое в натурально ряду следует за числом:
1) 34;
2) 246;
3) 8297.

Решение

35
247
8289

Задание 5. Запишите число, которое в натуральном ряду следует за числом:
1) 72;
2) 121;
3) 6459.

Решение

1) 73
2) 122
3) 6459

Задание 6. Запишите число, которое в натуральном ряду является предыдущим числу:
1) 58;
2) 631;
3) 4500.

Решение

1) 57
2) 630
3) 4499

Задание 7. Запишите число, которое в натуральном ряду является предыдущим числу:
1) 42;
2) 215;
3) 3240.

Решение

1) 42
2) 215
3) 3240

Задание 8. Сколько чисел стоит в натуральном ряду между числами:
1) 6 и 24;
2) 18 и 81?

Решение

1) 17 чисел
2) 62 числа

Задание 9. Сколько чисел стоит в натуральном ряду между числами:
1) 13 и 28;
2) 29 и 111?

Решение

1) 15 чисел
2) 81 число

Задание 10. Некоторое натуральное число, большее 3, обозначили буквой a. Запишите для числа a два предыдущих и три последующих натуральных числа.

Решение

Предыдущие числа: a − 1; a − 2.
Последующие числа: a + 1; a + 2; a + 3.

Упражнения для повторения

Задание 11. Вычислите:
1) 238 + 435;
2) 4385 + 2697;
3) 843 − 457;
4) 2000 − 546;
5) 3400 − 896
6) 23 * 46;
7) 98 * 34;
645 * 36.

Решение

+238
  435
  673

+4385
  2697
  7082

−843
  457
  386

−2000
    546
  1454

−3400
    896
 2504

× 23
   46
 138
  92 
1058

× 98
   34
 392
294 
3332

×  645
      36
  3870
1935  
23220

Задание 12. Первое летописное упоминание о Москве встречается в Ипатьевской летописи в 1147 г. Сколько лет прошло от первого летописного упоминания Москвы?

Решение

Решение будет зависеть от года, в котором вы выполняете домашнее задание. Пример для 2021 года:

2021 − 1187 = 834 (г.)
Ответ: 834 года прошло.

Задание 13. Выполните действия:

    1435  1392
1) 43 + 24 * 58 − 39 = 1396
          67   3886
2) (43 + 24) * 58 − 39 =  3847
                456   19
3) 43 + 24 * (58 − 39) = 499
          67              19
4) (43 + 24) * (58 − 39) =  1273

Задание 14

Собираясь в гости к своей бабушке, Карлсон решил подкрепиться. Для этого на завтрак он съел 26 банок варенья, а на обед − на 16 банок больше. Сколько банок варенья съел Карлсон?

Решение

1) 26 + 16 = 42 (б.) — съел Карлсон на обед.
2) 26 + 42 = 68 (б.) — съел Карлсон всего.
Ответ: 68 банок варенья.

Задание 15

На одном участке растут 34 куста смородины, а на другом − на 18 кустов меньше. Сколько всего кустов смородины растёт на двух участках?

Решение

1) 34 − 18 = 16 (к.) — растет на втором участке.
2) 34 + 16 = 50 (к.) — растет всего.
Ответ: 50 кустов.

Ответы к странице 8

Ответы к задаче от мудрой совы

Задание 16. В квадрате (рис.1) суммы чисел в каждом столбце, в каждой строке и диагоналях должны быть одинаковыми. Найдите число, которое должно быть записано вместо звездочки.

Решение

В первом столбце сумма чисел 33, значит и в остальных строках, столбцах и диагоналях будет по 33.

10  15   8
 9   11  13
14   7   12

Ответы к странице 10

Параграф 2. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел

Задание 17. Назовите разряд, в котором стоит цифра 4 в записи числа:
1) 34;
2) 246;
3) 473;
4) 24569.

Решение

1) разряд единиц
2) разряд десятков
3) разряд сотен
4) разряд тысяч

Задание 18. Прочитайте число:
1) 234642;
2) 502013;
3) 9145679;
4) 105289001;
5) 6704917320;
6) 72016050400;
7) 491872653000;
305002800748.

Решение

Двести тридцать четыре тысячи шестьсот сорок два.
Пятьсот две тысячи тринадцать.
Девять миллионов сто сорок пять тысяч шестьсот семьдесят девять.
Сто пять миллионов двести восемьдесят девять тысяч один.
Шесть миллиардов семьсот четыре миллиона девятьсот семнадцать тысяч триста двадцать.
Семьдесят два миллиарда шестнадцать миллионов пятьдесят тысяч четыреста.
Четыреста девяносто один миллиард восемьсот семьдесят два миллиона шесть пятьдесят три тысячи.
Триста пять миллиардов два миллиона восемьсот тысяч семьсот сорок восемь.

Задание 19. Запишите десятичной записью число:
1) 34 миллиона 384 тысячи 523;
2) 85 миллионов 128 тысяч 23;
3) 16 миллионов 26 тысяч 4;
4) 6 миллионов 60 тысяч 17;
5) 8 миллиардов 801 миллион 30 тысяч 5;
6) 22 миллиарда 33 миллиона 418;
7) 251 миллиард 538;
46 миллиардов 854;
9) 607 миллиардов 3.

Решение

34384523
85128023
160026004
6060017
8801030005
22033000418
251000000538
46000000854
607000000003

Задание 20. Запишите десятичной записью число:
1) 23 миллиона 275 тысяч 649;
2) 56 миллионов 319 тысяч 48;
3) 12 миллионов 20 тысяч 21;
4) 8 миллионов 7 тысяч 3;
5) 6 миллиардов 325 миллионов 800 тысяч 954;
6) 14 миллиардов 52 миллиона 819;
7) 368 миллиардов 742 тысячи;
92 миллиарда 29.

Решение

23275649
56319048
12020021
8007003
6325800954
14052819
368000742000
92000000029

Ответы к странице 11

Задание 21. Запишите десятичной записью число:
1) Сорок шесть миллиардов четыреста пятьдесят семь миллионов семьсот двадцать семь тысяч триста восемьдесят восемь;
2) Шестьсот тридцать два миллиарда двести четыре миллиона тридцать пять тысяч сорок семь;
3) Сто пять миллиардов пятьсот тридцать девять тысяч сто;
4) Тридцать миллиардов двадцать тысяч девяносто;
5) Восемь миллиардов семь миллионов пятнадцать тысяч четырнадцать;
6) один миллиард две тысячи два.

Ответ

46457727388
632204035047
150000539100
30000020090
8007015014
1000002002

Задание 22. Запишите десятичной записью число:
1) три миллиона триста тридцать три тысячи триста тридцать три;
2) три миллиона триста тысяч;
3) три миллиона три тысячи;
4) три миллиона тридцать;
5) три миллиона тридцать тысяч триста;
6) три миллиона три тысячи три;
7) три миллиона три.

Ответ

1) 3333333
2) 3300000
3) 3003000
4) 3000030
5) 3030300
6) 3003003
7) 3000003

Задание 23. Запишите десятичной записью число:
1) шестьдесят восемь миллиардов двести сорок девять миллионов девятьсот пятьдесят четыре тысячи семьсот двадцать три;
2) восемьсот четырнадцать миллиардов сто девять миллионов две тысячи тридцать два;
3) триста семь миллиардов шестьсот двадцать одна тысяча четыреста;
4) девяносто миллиардов десять тысяч двадцать;
5) два миллиарда три миллиона четыре тысячи пять;
6) один миллиард одна тысяча один.

Ответ

68249954723
814109002032
307000621400
90000010020
2003004005
1000001001

Задание 24. Запишите и прочитайте число, которое образуется, если записать число 514 подряд:
1) два раза;
2) три раза;
3) четыре раза.

Ответ

514514 − пятьсот четырнадцать тысяч пятьсот четырнадцать
514514514 − пятьсот четырнадцать миллионов пятьсот четырнадцать тысяч пятьсот четырнадцать
514514514514 − пятьсот четырнадцать миллиардов пятьсот четырнадцать миллионов пятьсот четырнадцать тысяч пятьсот четырнадцать

Задание 25. Запишите и прочитайте число, которое образуется, если записать число 48 подряд:
1) два раза;
2) три раза;
3) четыре раза;
4) пять раз.

Ответ

4848 − четыре тысячи восемьсот сорок восемь
484848 − четыреста восемьдесят четыре тысячи восемьсот сорок восемь
48484848 − сорок восемь миллионов четыреста восемьдесят четыре тысячи восемьсот сорок восемь
4848484848 − четыре миллиарда восемьсот сорок восемь миллионов четыреста восемьдесят четыре тысячи восемьсот сорок восемь

Задание 26. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число:
1) 846;
2) 2375;
3) 12619;
4) 791105;
5) 32598009;
6) 540007020.

Ответ 7 гуру

1) 846 = 8 * 100 + 4 * 10 + 6 * 1
2) 2375 = 2 * 1000 + 3 * 100 + 7 * 10 + 5 * 1
3) 12619 = 10000 + 2000 + 600 + 10 + 9
4) 791105 = 7 * 100000 + 9 * 10000 + 1 * 1000 + 1 * 100 + 0 * 10 + 5 * 1
5) 32598009 = 3 * 10000000 + 2 * 1000000 + 5 * 100000 + 9 * 10000 + 8 * 1000 + 0 * 100 + 0 * 10 + 9 * 1
6) 540007020 = 5 * 100000000 + 4 * 10000000 + 0 * 1000000 + 0 * 100000 + 0 * 10000 + 7 * 1000 + 0 * 100 + 2 * 10 + 0 * 1

Ответы к странице 12

Задание 27. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число:
1) 34729;
2) 75194;
3) 478254;
4) 189390;
5) 23487901;
6) 140028045.

Решение

1) 34729 = 3 * 10000 + 4 * 1000 + 7 * 100 + 2 * 10 + 9 * 1
2) 75194 = 7 * 10000 + 5 * 1000 + 1 * 100 + 9 * 10 + 4 * 1
3) 478254 = 4 * 100000 + 7 * 10000 + 8 * 1000 + 2 * 100 + 5 * 10 + 4 * 1
4) 189390 = 1 * 100000 + 8 * 10000 + 9 * 1000 + 3 * 100 + 9 * 10 + 0 * 1
5) 23487901 = 2 * 10000000 + 3 * 1000000 + 4 * 100000 + 8 * 10000 + 7 * 1000 + 9 * 100 + 0 * 10 + 1 * 1
6) 140028045 = 1 * 100000000 + 4 * 10000000 + 0 * 1000000 + 0 * 100000 + 2 * 10000 + 8 * 1000 + 0 * 100 + 4 * 10 + 5 * 1

Задание 28. Запишите число, которое:
1) на 1 меньше наименьшего трёхзначного числа:
2) на 4 больше наибольшего трёхзначного числа;
3) на 5 меньше наименьшего пятизначного числа;
4) на 6 больше наибольшего шестизначного числа;
5) на 7 больше наименьшего восьмизначного числа.

Решение

1) 100 − 1 = 99
2) 999 + 4 = 1003
3) 10000 − 5 = 9995
4) 999999 + 6 = 1000005
5) 10000000 + 7 = 10000007

Задание 29. Запишите наибольшее восьмизначное число, а также следующее и предыдущие числа.

Ответ 7 гуру

Наибольшее восьмизначное число: 99999999
Следующее: 99999999 + 1 = 100000000
Предыдущее: 99999999 − 1 = 99999998

Задание 30. Запишите наименьшее семизначное число, а также следующее и предыдущее числа.

Ответ

Наименьшее семизначное число: 1000000
Следующее: 1000000 + 1 = 1000001
Предыдущее: 1000000 − 1 = 999999

Задание 31. Двузначное число записали подряд два раза. Во сколько раз полученное четырехзначное число больше данного двузначного числа?

Решение

Можно взять любое двузначное число. Пусть двузначное число 12, тогда четырехзначное число 1212.
_1212|12  
  12    |101
   _1
     0  
   _12
     12
       0
В 101 раз четырехзначное число больше двузначного числа.

Задание 32. Трёхзначное число записали подряд два раза. Во сколько раз полученное шестизначное число больше данного трёхзначного числа?

Решение

Пусть трёхзначное число 121, тогда шестизначное 121121.
_121121 |121  
  121       |1001
    _1
      0
    _12
        0
    _121
      121
          0
В 1001 раз шестизначное число больше данного трёхзначного числа.

Задание 33. В книге пронумерованы страницы с первой по сто семьдесят вторую. Сколько цифр напечатано при нумерации страниц?

Решение

С 1 по 9 страницы напечатали 9 цифр.
2 * 90 = 180 (ц.) — напечатали с 10 по 99 страницы
3 * 73 = 219 (ц.) — напечатали с 100 по 172 страницы
9 + 180 + 219 = 408 (ц.) — напечатано при нумерации страниц.
Ответ: 408 цифр.

Задание 34. Для нумерации страниц книги напечатано 2004 цифры. Сколько страниц в этой книге.

Решение

С 1 по 9 страницы напечатали 9 цифр.
С 10 по 99 страницы напечатали
2 * 90 = 180 (ц.) — напечатали с 10 по 99 страницы
С 100 по 199 напечатали
3 * 100 = 300 (ц.) — напечатали с 100 по 199 страницы
следовательно в каждых последующих 100 страниц печатали по 300 цифр.
2004 − 9 − 180 = 1815 (ц.) — было написано на трехзначных номерах страниц.
_1815 |300
  1800 |6
     15

1800 цифр было напечатано с 100 по 699 страницу.
15 : 3 = 5, то есть еще на 5 страницах были напечатаны оставшиеся 15 цифр.
699 + 5 = 704 (стр.) — в книге.
Ответ: 104 страницы.

Задание 35. Каких трёхзначных чисел больше: все цифры которых чётные или все цифры которых нечетные?

Решение

Все цифры чётные:
2, 4, 6, 8 − эти 4 цифры мы можем взять для первой цифры трехзначного числа;
2, 4, 6, 8, 0 − эти 5 цифр мы можем взять для второй цифры трехзначного числа;
2, 4, 6, 8, 0 − эти 5 цифр мы можем взять для третей цифры трехзначного числа.
4 * 5 * 5 = 100, то есть всего существует 100 трёхзначных чисел, все цифры которых четные.
Все цифры нечётные:
1, 3, 5, 7, 9 − эти 5 цифр мы можем взять для первой цифры трехзначного числа;
1, 3, 5, 7, 9 − эти 5 цифр мы можем взять для второй цифры трехзначного числа;
1, 3, 5, 7, 9 − эти 5 цифр мы можем взять для третей цифры трехзначного числа.
5 * 5 * 5 = 125, то есть всего существует 125 трёхзначных чисел, все цифры которых нечетные.
125 > 100, следовательно трёхзначных чисел, все цифры которых нечетные больше, чем трёхзначных чисел, все цифры которых четные.

Ответы к упражнениям для повторения

!Задание 36. Вычислите:

1) 24 * 564 = 13536
2) 754 * 60 = 45240
3) 2504 * 82 = 205328
4) 364 * 276 = 100464
5) 407 * 306 = 124542
6) 852 : 6 = 142
7) 67216 : 8 = 8402
782 : 34 = 8402
9) 1134 : 42 = 27
10) 3198 : 26 = 723
11) 4532 : 22 = 206
12) 14210 : 35 = 406

!Задание 37. Вычислите действия:

1) 49 + 26 * (54 − 27) = 49 + 26 * 27 = 49 + 702 = 751
2) 36 : 9 + 18 * 5 = 4 + 90 = 94
3) (801 − 316) * 29 = 485 * 29 = 14065
4) (488 + 808) : 18 = 1296 : 18 = 72

Задание 38. Первый полет в космос совершил в 1961 г. гражданин Советского Союза Юрий Гагарин. Через восемь лет после этого на Луну ступил первый человек − гражданин США Нейл Армстронг. Еще через 31 год на Международной космической станции (МКС) начал работать первый экипаж. Сколько лет работают космонавты на МКС?

Решение

Если год сейчас не 2021-й, замените это число и проведите вычисления самостоятельно

1961 + 8 = 1969 (г.) − высадка человека на Луне.
1696 + 31 = 2000 (г.) − начало работы на МКС.
2021 − 2000 = 21 (г.) — работают космонавты на МКС.
Ответ: 21 год.

Ответы к странице 13

Задание 39. Масса булавы Ильи Муромца равна 60 пудов, а его меча − в 12 раз меньше. Какова общая масса булавы и меча Ильи Муромца?

Решение

60 : 12 = 5 (п.) — масса меча.
60 + 5 = 65 (п.) — общая масса оружия.
Ответ: 65 пудов.

Задание 40. Чтобы помочь заболевшему Карабасу−Барабасу, Дуремар решил поставить ему пиявки. Для первой процедуры он использовал 24 пиявки, а для второй − в 3 раза больше. Сколько всего пиявок понадобилось Дуремару, чтобы вылечить Карабаса−Барабаса?

Решение

24 * 3 = 72 (п.) — потребовалось для первой процедуры.
24 + 72 = 96 (п.) — понадобилось Дуремару, чтобы вылечить Карабаса−Барабаса.
Ответ: 96 пиявок.

Задание 41. Вертолет за 4 ч может пролететь 720 км. Какое расстояние он пролетит за 6 ч с той же скоростью?

Решение

720 : 4 = 180 (км/ч) — скорость самолета.
180 * 6 = 1080 (км) — пролетит самолет за 6 часов.
Ответ: 1080 км.

Задание 42. За три дня кузнец Вакула изготовил 432 подковы. Сколько подков он изготовит за пять дней, работая с той же производительностью?

Решение

432 : 3 = 144 (п.) — изготавливает Вакула в 1 день.
144 * 5 = 720 (п.) — изготовит Вакула за 5 дней.
Ответ: 720 подков.

Задача от мудрой совы

Задание 43. В этом году день рождения отца был в воскресенье. В какой день недели праздновала свой день рождения мать, если она на 62 дня моложе отца?

Решение задачи

В одной неделе 7 дней, тогда:
62 : 7 = 8 (ост.6)
8 недель + 6 дней составил промежуток времени от день рождения отца до день рождения матери. Так как до полной недели не хватает одного дня, значит день рождения матери был в субботу.

Ответы к странице 20

Параграф 3. Отрезок. Длина отрезка

Задание 44. Запишите все отрезки, изображенные на рисунке 15.

Ответ

а) AB; BC; AC; BK.
б) OP; OT; OR; RT; PR; PT.
в) AE; AC; AD; EC; ED; CD.
г) MN; ME; MQ; NE; NP; EP; EQ; PQ.

Задание 45. Запишите все отрезки, изображенные на рисунке 16.

Ответ 7 гуру

а) AC; AD; BD; AO; BO; OD; OC.
б) FE; FK; KE; SE; SN; NE; MP; MK; MN; KN; KP; NP.

Задание 46. Отметьте в тетради точки A, B, C, D и соедините их попарно отрезками. Сколько отрезков
образовалось? Сколько образовалось отрезков с концом в точке А?

Решение

6 отрезков, 3 отрезка с концом в точке A: AD, AC, AB.

Задание 47. Начертите отрезки MN и AC так, чтобы MN = 6 см 3 мм, AC = 5 см 3 мм.

Задание 48. Начертите отрезки EF и BK так, чтобы EF = 9 см 2 мм, BK = 7 см 6 мм.

Ответы к странице 21

Задание 49. Начертите отрезок AB, длина которого равна 8 см 9 мм. Отметьте на нём точку C так, чтобы CB = 3 см 4 мм. Какова длина отрезка AC?

Решение

AC = AB − CB = 8 см 9 мм − 3 см 4 мм = 5 см 5 мм

Задание 50. Начертите отрезок TP, длина которого равна 7 см 8 мм. Отметьте на нём точку E так, чтобы TE = 2 см 6 мм. Какова длина отрезка EP?

Решение

EP = TP − TE = 7 см 8 мм − 2 см 6 мм = 5 см 2 мм

Задание 51. Сравните на глаз отрезки AB и CD (рис. 17). Проверьте свой вывод измерением.

Решение

AB = CD = 22 мм

Задание 52. Назовите все ломанные, изображенные на рисунке 11. Какая из них имеет наибольшее количество звеньев?

Решение

Ломанные: BAC, ADE, BADE, CADE.
Наибольшее количество звеньев у ломанных BADE, CADE.

Задание 53. Назовите звенья ломанной, изображенной на рисунке 18, и измерьте их длины (в миллиметрах). Вычислите длину ломаной.

Решение

Звенья ломаной: AB; BE; EK; KP; PR.
AB = 21 мм
BE = 20 мм
EK = 18 мм
KP = 13 мм
PR = 13 мм
ABEKPR = AB + BE + EK + KP + PR = 21 + 20 + 18 + 13 + 13 = 85 (мм)

Задание 54. Запишите звенья ломанной, изображенной на рисунке 19, и измерьте их длины (в миллиметрах). Вычислите длину ломанной.

Решение

Звенья ломаной: ST, TK, KM, MD, DO, OF.
ST = 30 мм
TK = 14 мм
KM = 13 мм
MD = 12 мм
DO = 13 мм
OF = 14 мм
STKMDOF = ST + TK + KM + MD + DO + OF = 30 + 14 + 13 + 12 + 13 + 14 = 96 (мм)

Задание 55. Отметьте в узле клеток тетради точку A; точку B разместите на 4 клетки левее и на 5 клеток выше точки A; точку C − на 3 клетки правее и на 1 клетку выше точки B; точку D − на 3 клетки правее и на 3 клетки ниже точки C; точку E − на 1 клетку правее и на 2 клетки ниже точки D. Соедините последовательно отрезками точки A, B, C, D и E. Какая фигура образовалась? Запишите её название и укажите количество звеньев.

Решение

Образовалась ломанная, состоящая из 4 звеньев.

Задание 56. Вычислите длину ломанной ABCDE, если AB = 8 см, BC = 14 см, CD = 23 см, DE = 10 см.

Решение

ABCDE = AB + BC + CD + DE = 8 + 14 + 23 + 10 = 55 (см)

Задание 57. Вычислите длину MNKPEF, если MN = 42 мм, NK = 38 мм, KP = 19 мм, PE = 12 мм, EF = 29 (мм).

Решение

MNKPEF = MN + NK + KP + PE + EF = 42 + 38 + 19 + 12 + 29 = 140 мм

Ответы к странице 22

Задание 58. Начертите в тетради ломаную, изображенную на рисунке 20. Измерьте длины звеньев (в миллиметрах) и найдите длину ломаной.

Решение

AB = 18 мм
BC = 30 мм
CD = 36 мм
ABCD = AB + BC + CD = 18 + 30 + 36 = 84 (мм)

Задание 59. Известно, что отрезок SK в 3 раза больше отрезка RS (рис.21). Найдите длину отрезка RK, если RS = 34 см.

Решение

SK = 3 * RS = 3 * 34 = 102 см
RK = RS + SK = 34 + 102 = 136 см

Задание 60. Известно, что отрезок DB в 5 раз меньше отрезка AD (рис.22). Найдите длину отрезка AB, если AD = 135 см.

Решение

DB = AD : 5 = 135 : 5 = 27 (см)
AB = AD + DB = 135 + 27 = 162 (см)

Задание 61. Известно, что AC = 32 см, BC = 9 см, CD = 12 см (рис.23). Найдите длины отрезков AB и BD.

Решение

AB = AC − BC = 32 − 9 = 23 см
BD = BC + CD = 9 + 12 = 21 см

Задание 62. Известно, что MF = 43 см, ME = 26 см, KE = 18 см (рис.24). Найдите длины отрезков MK и EF.

Решение

MK = ME − KE = 26 − 18 = 8 см
EF = MF — ME = 43 — 26 = 17 см

Задание 63. Даны две точки A и B. Сколько можно провести отрезков, соединяющих эти точи? Сколько можно провести ломаных, соединяющих эти точки?

Решение

Существует единственный отрезок, концами которого являются точки A и B.
Ломанных соединяющих точки A и B можно провести бесконечно много.

Задание 64. Начертите отрезок MK и отметьте на нем точки A и C. Запишите все образовавшиеся отрезки.

Решение

М  А   С  К
 .__.__.__.

MA, MC, MK, AC, AK, CK.

Задание 65. Длина отрезка AB = 28 см. Точки M и K принадлежат этому отрезку, причём точка K лежит между точками M и B, AM = 12 см, BK = 9 см. Найдите длину отрезка MK.

Решение

MK = AB − AM − KB = 28 − 12 − 9 = 7 см

Задание 66. Точка C принадлежит отрезку AB, длина отрезка AC равна 15 см, а отрезок AB на 5 см больше отрезка AC. Чему равна длина отрезка BC? Есть ли в условии задачи лишние данные?

Решение

BC = 5 см.
Длина отрезка AC лишние данные.

Ответы к странице 23

Задание 67. Отрезки MT и FK равны (рис.25). Сравните отрезки MF и TK.

Решение

MF = TK

Задание 68. Постройте ломанную ACDM так, чтобы AC = 15 мм, CD = 24 мм, DM = 32 мм. Вычислите длину ломаной.

Решение

ACDM = AC + CD + DM = 15 + 24 + 32 = 71 мм

Задание 69. Постройте ломаную CEFK так, чтобы звено CE было равно 8 мм, звено EF было на 14 мм больше звена CE, а звено FK − на 7 мм меньше звена EF. Вычислите длину ломаной.

Решение

EF = CE + 14 мм = 8 + 14 = 22 мм
FK = EF − 7 мм = 22 − 7 = 15 мм
CEFK = CE + EF + FK = 8 + 22 + 15 = 45 мм

Задание 70. Вычислите длину ломаной, изображенной на рисунке 26.

Решение

а) Чтобы вычислить длину ломанной нужно посчитать сколько единичных отрезков длиной 5 мм в ней содержится, а затем количество найденных отрезков умножить на длину единичного.
Длина ломанной = 25 отрезков * 5 мм = 125 мм

б) Чтобы вычислить длину ломанной нужно посчитать сколько единичных отрезков длиной 4 мм в ней содержится, а затем количество найденных отрезков умножить на длину единичного.
Длина ломанной = 21 отрезок * 4 мм = 84 мм

в) Чтобы вычислить длину ломанной нужно посчитать сколько единичных отрезков длиной 8 мм в ней содержится, а затем количество найденных отрезков умножить на длину единичного.
Длина ломанной = 31 отрезок * 8 мм = 248 мм

Задание 71. Известно, что AC = 8 см, BD = 6 см, BC = 2 см (рис. 27). Найдите длину отрезка AD.

Решение

AB = AC − BC = 8 − 2 = 6 см
AD = AB + BD = 6 + 6 = 12 см

Задание 72. Известно, что MF = 30 см, ME = 18 см, KF = 22 см (рис.28). Найдите длину отрезка KE.

Решение

MK = MF − KF = 30 − 22 = 8 см
KE = ME − MK = 18 − 8 = 10 см

Ответы к странице 24

Задание 73. Известно, что KP = PE = EF = FT = 2 см (рис.29). Какие еще равные отрезки есть на этом рисунке? Найдите их длины.

Решение

KE = ET = PF = 4 см
KF = PT = 6 см

Задание 74. На первом отрезке отметили семь точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 3 см, а на втором − десять точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 2 см. Расстояние между какими крайними точками больше: лежащими на первом отрезке или лежащими на втором отрезке?

Решение

Первый отрезок состоит из 6 равных частей по 3 см, значит расстояние между крайними точками (длина отрезка) будет равна 6 * 3 = 18 см.
Второй отрезок состоит из 9 равных частей по 2 см, значит расстояние между крайними точками (длина отрезка) будет равна 9 * 2 = 18 см.
18 см = 18 см, следовательно отрезки равны.

Задание 75. Известно, что AE = 12 см, AQ = QB, BM = MC, CK = KD, DR = RE, MK = 4 см (рис. 30). Найдите длину отрезка QR.

Решение

Так как BM = MC, а CK = KD, то BD = 4 см * 2 = 8 (см)
(AE − BD) = (AQ + QB + DR + RE) = 12 − 8 = 4 (см)
Так как AQ = QB, DR = RE, то (AQ + RE) = 4 : 2 = 2 (см)
QR = AE − (AQ + RE) = 12 − 2 = 10 (см)

Задание 76. Какое наименьшее количество точек надо отметить на отрезках, изображенных на рисунке 31, чтобы на каждом из них были две отмеченные точки, не считая концов отрезков?

Задание 77. У Маши есть линейка, на которой отмечены только 0 см, 5 см и 13 см (рис.32). Как, пользуясь этой линейкой, он может построить отрезок длиной:
1) 3 см;
2) 2 см;
3) 1 см.

Решение

1) 13 − 5 − 5 = 3 (см)
2) (5 + 5 + 5) − 13 = 2 (см)
3) (13 + 13) − (5 + 5 + 5 + 5 + 5) = 26 − 25 = 1 (см)

Ответы к странице 25

Упражнения для повторения

!Задание 78. Вычислите:

1) 258 * 75 = 19350
2) 280 * 70 = 19600
3) 6409 * 48 = 307632
4) 685 * 293 = 200705
5) 104 * 904 = 94016
6) 868 : 7 = 124
7) 81225 : 9 = 9025
896 : 28 = 32
9) 3328 : 52 = 64
10) 9044 : 38 = 238
11) 14496 : 48 = 302
12) 37592 : 74 = 508

!Задание 79. Выполните действия:

1) 38 * 17 − 4832 : 16 = 646 − 302 = 344
2) 3596 − 3596 : (2314 − 2256) = 3596 − 3596 : 58 = 3596 − 62 = 3534

Задание 80. Детскому саду подарили четыре ящика конфет по 5 кг в каждом и шесть ящиков печенья по 3 кг в каждом. На сколько килограммов больше подарили конфет, чем печенья?

Решение

4 * 5 = 20 (кг) — конфет подарили всего.
6 * 3 = 18 (кг) печенья подарили всего.
20 − 18 = на 2 (кг) конфет подарили больше, чем печенья.
Ответ: на 2 кг.

Задание 81. Медведица Настасия Петровна заготовила на зиму 7 бочонков мёда по 12 кг в каждом и 8 бочонков мёда по 10 кг в каждом. Сколько всего килограммов мёда заготовила Настасия Петровна?

Решение задачи

7 * 12 + 8 * 10 = 84 + 80 = 164 (кг) — меда было всего заготовлено.
Ответ: 164 кг.

Задание 82. В магазин привезли 240 кг бананов и 156 кг апельсинов. Треть привезенных фруктов продали в первый день, а остальные − во второй день. Сколько килограммов фруктов продали во второй день?

Решение

240 + 156 = 396 (кг) — фруктов было привезено всего.
396 : 3 = 132 (кг) — фруктов продали в 1 день.
396 − 132 = 264 (кг) — фруктов продали во второй день.
Ответ: 264 кг.

Задание 83. Кот Матроскин вырастил в своем саду 246 кг яблок и 354 кг груш. Шестую часть всех фруктов он отдал своим друзьям из детского сада, пятую часть всех фруктов − друзьям из школы, а остальное − в больницу. Сколько килограммов фруктов Матроскин отдал в больницу?

Решение задачи

246 + 354 = 600 (кг) — фруктов всего вырастил Матроскин.
600 : 6 = 100 (кг) — фруктов Матроскин отдал друзьям из детского сада.
600 : 5 = 120 (кг) — фруктов Матроскин отдал друзьям из школы.
600 − 100 − 120 = 380 (кг) — Матроскин отдал в больницу.
Ответ: 380 кг.

Задача от мудрой совы

Задание 84. Укажите наименьшее число, сумма цифр которого равна 101.

Ответ 7 гуру

299999999999
11 * 9 + 2 = 101

Ответы к странице 29

Параграф 4. Плоскость. Прямая. Луч

Задание 85. Отметьте в тетради точки M и K и проведите через них прямую. Отметьте на отрезке MK точку N. Принадлежит ли точка N прямой MK? Отметьте на прямой MK точку P, лежащую вне отрезка MK. Запишите все возможные обозначения этой прямой.

Решение

  M      N    K     P
__.___.___.___._

Точка N принадлежит прямой MK.
Прямые: MN; MK; MP; NK; NP; KP; PK; KN; PN; PM; KM; NM.

Задание 86. Проведите произвольную прямую и отметьте на ней точки A, B и C. Запишите все возможные обозначения этой прямой.

Решение

   А           В     С
__.______.___.__

Прямые: AB; AC; BC; CB; CA.

Ответы к странице 30

Задание 87. Рассмотрите рисунок 38. Верно ли утверждение:

1) точка Q принадлежит отрезку ME — верно
2) точка Q принадлежит лучу EF — не верно
3) точка Q принадлежит лучу FE — верно
4) точка E принадлежит лучу MF и лучу FM — верно
5) точка M принадлежит отрезку QE — не верно
6) точка M принадлежит прямой QE — верно

Задание 88. Пересекаются ли изображенные на рисунке 39:
1) прямая CE и отрезок AB;
2) луч OK и прямая CE;
3) луч OK и отрезок AB?

Решение

1) прямая CE и отрезок AB пересекаются, так как прямая бесконечна
2) луч OK и прямая CE пересекаются, так как у луча нет конца
3) луч OK и отрезок AB не пересекаются

Задание 89. Пересекаются ли изображенные на рисунке 40:
1) прямая MP и отрезок EF;
2) луч ST и прямая MP;
3) отрезок EF и луч ST?

Решение

1) прямая MP и отрезок EF не пересекаются
2) луч ST и прямая MP пересекаются, так как у луча нет конца
3) отрезок EF и луч ST пересекаются, так как у луча нет конца

Задание 90. Отметьте в тетради:
1) четыре точки, из которых никакие три не лежат на одной прямой;
2) пять точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой.

Задание 91. На прямой AB отмечены две точки M и N. Назовите фигуры, которые при этом образовались.

Ответ

   A     M     N    B
__.___.___.___.__

Отрезок MN.
Лучи: MA; MB; MN; NA; NM; NB.
Прямые: AB; BA; AM; MA; AN; NA; MN; MB; NB; BN; BM.

Задание 92. Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображенные на рисунке 41.

Ответ 7 гуру

а) Отрезки: AK; AM; MK.
Прямые: NC; CN; NA; KN; AK; AC; CK.
Лучи: MB; MD; AC; KN; KC; AN; AB; KD.

б) Отрезки: BC; BF; AB.
Прямые: EK; KE; EF; KF.
Лучи: BT; AD; AC; AB; FE; FK.

Задание 93. Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображенные на рисунке 42.

Ответ

Отрезки: AB; AD; AC; DC; CB.
Прямые: EF; ED; EB; FB; FD.
Лучи: AK; DF; DE; BE; BF.

Ответы к странице 31

Задание 94. Начертите два луча так, чтобы их общая часть была:
1) точкой;
2) отрезком;
3) лучом.

Задание 95. Отметьте на плоскости M, K, T и F так, чтобы луч MK пересекал прямую TF, а луч TF не пересекал прямую MK.

Задание 96. Начертите прямую АС, отрезки KE и BD, луч ST так, чтобы отрезок KE пересекал прямую АС и не пересекал луч ST, отрезок BD не пересекал прямую AC и луч ST пересекались.

Задание 97. Начертите луч CD, прямую AB и отрезки MK и OP так, чтобы отрезок MK лежал на прямой AB, отрезок OP − на луче CD и чтобы прямая AB пересекала отрезок OP, а луч CD − отрезок MK.

Задание 98. Сколько лучей образуется, если на прямой отметить:
1) четыре точки;
2) 100 точек.

Ответ 7 гуру

1) Из каждой точки на прямой образуется 2 луча, следовательно 4 * 2 = 8 (лучей)
2) Из каждой точки на прямой образуется 2 луча, следовательно 100 * 2 = 200 (лучей)

Задание 99. Точки A, B и C лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка BC, если AB = 24 см, AC = 32 см. Сколько решений имеет задача?

Ответ

Задача имеет два решения:
1) BC = AC − AB = 32 − 24 = 8 (см) ___.А___.В___.С___
2) BC = AB + AC = 32 + 24 = 56 (см) ___.В___.А___.С___

Задание 100. Точки M, K и N лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка KN, если MK = 15 см, MN = 6 см.

Решение

Задача имеет два решения:
1) KN = MK − MN = 15 − 6 = 9 (см) ___.M___.N___.K___
2) KN = MK + MN = 15 + 6 = 21 (см) ___.N___.M___.K___

Задание 101. На плоскости проведено пять попарно пересекающихся прямых. Каким может оказаться наименьшее количество точек пересечения этих прямых?
Наибольшее количество?

Решение

Наименьшее количество 1.
Наибольшее количество 10.

Задание 102. На плоскости проведены три прямые. Каким может оказаться наибольшее количество частей, на которые эти прямые разбили плоскость, и каким − наименьшее?

Наибольшее: 7 частей,
наименьшее: 4 части.

Задание 103. Проведите шесть прямых и отметьте на них 11 точек, так, чтобы на каждой прямой было отмечено ровно 4 точки.

Задание 104. На плоскости проведены три прямые. На одной прямой отмечено пять точек, на второй − семь точек, а на третьей − три точки. Какое наименьшее количество различных точек может оказаться отмеченным?

Решение

12 точек

Ответы к упражнениям для повторения

Задание 105. В парке растет 168 дубов, берез − в 4 раза меньше, чем дубов, а кленов − на 37 деревьев, больше чем берез. Сколько всего дубов, берез и кленов растет в парке?

Решение

168 : 4 = 42 (д.) — берез растет в парке.
42 + 37 = 79 (д.) — кленов растет в парке.
168 + 42 + 79 = 289 (д.) — всего растет в парке.
Ответ: 289 деревьев.

Задание 106. Группа туристов прошла пешком 72 км, проехала на поезде расстояние в 5 раз большее, чем прошла пешком, а на автобусе проехала на 128 км меньше, чем на поезде. Сколько всего километров прошли и проехали туристы?

Решение

72 * 5 = 360 (км) — проехали туристы на поезде.
360 − 128 = 232 (км) — проехали туристы на автобусе.
72 + 360 + 232 = 664 (км) — всего преодолели туристы.
Ответ: 664 км.

Ответы к странице 32

Задание 107. Отправившись в гости к Змею Горынычу, Баба−яга пролетела в своей ступе 276 км за 4 часа, а остальные 156 км прошла за 6 ч в сапогах−скороходах. На сколько скорость движения ступы больше, чем скорость движения сапог−скороходов?

Решение задачи

276 : 4 = 69 (км/ч) — пролетела Баба−яга в ступе.
156 : 6 = 26 (км/ч) — прошла Баба−яга в сапогах−скороходах.
69 − 26 = на 43 (км/ч) — скорость движения ступы больше, чем скорость движения сапог−скороходов.
Ответ: на 43 км/ч.

Задание 108. По течению реки лодка проплывает 95 км за 5 ч, а против течения − 119 км за 7 ч. На сколько скорость движения лодки против течения меньше ее скорости движения по течению?

Решение задачи

95 : 5 = 19 (км/ч) — скорость лодки по течению.
119 : 7 = 17 (км/ч) — скорость лодки против течения.
19 − 17 = на 2 (км/ч) — скорость движения лодки против течения меньше ее скорости движения по течению.
Ответ: на 2 км/ч.

Задание 109. На прямой отметили 20 точек так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 4 см. Найдите расстояние между крайними точками.

Решение задачи

Известно, что точек 20, значит промежутков между точками 19.
19 * 4 = 76 см расстояние между крайними точками.

Задание 110. На прямой отметили точки так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 5 см, а между крайними точками − 45 см. Сколько точек отмечено на прямой?

Решение задачи

45 : 5 = 9 (отрезков)
9 + 1 = 10 (точек) отмечено на прямой.
Ответ: 10 точек.

Задача от мудрой совы

Задание 111. Как расставить 16 учеников в три ряда, чтобы в каждом ряду их было поровну?

Ответы к странице 36

Параграф 5. Шкала. Координатный луч

Задание 112. Запишите показания термометров, изображенных на рисунке 54.

Ответ

10°С 25°С 18°С 21°С

Задание 113. Какую температуру будет показывать термометр, изображенный на рисунке 54, в, если его столбик:
1) опустится на шесть делений;
2) поднимается на четыре деления?

Ответ

18°С − 6°С = 12°С
18°С + 4°С = 22°С

Ответы к странице 37

Задание 114. Какую температуру будет показывать термометр, изображенный на рисунке 54, г, если его столбик:
1) поднимется на три деления;
2) опустится на пять делений?

Решение

21°С + 3°С = 24°С
21°С − 5°С = 16°С

Задание 115. Найдите координаты точек A, B, C, D, E на рисунке 55.

Ответ

A(1), B(3), C(7), D(8), E(10).

Задание 116. Найдите координаты точек P, K, S, T, F на рисунке 56.

Ответ

P(2), K(3), S(6), T(7), F(11).

Задание 117. Отметьте на координатном луче точки, соответствующие числам 1, 3, 5, если единичный отрезок равен 1 см. Начертите еще два координатных луча и отметьте на них эти же числа, выбрав за длину единичного отрезка:
1) 2 см;
2) 5 мм.

Задание 118. Начертите координатный луч и отметьте на нем точки, изображающие числа: 2, 3, 4, 8, 9.

Задание 119. Начертите координатный луч и отметьте на нем точки, изображающие числа:
5, 6, 7, 10.

Задание 120. Запишите все натуральные числа, расположенные на координатном луче:
1) левее числа 12;
2) левее числа 18, но правее числа 8.

Ответ

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

Задание 121. Начертите координатный луч и отметьте на нем все натуральные числа, которые больше 3 и меньше 7.

Задание 122. Начертите координатный луч и отметьте на нем все натуральные числа, которые больше 5 и меньше 10.

Задание 123. Сколько натуральных чисел расположено на координатном луче между числами:
1) 132 и 140;
2) 487 и 492;
3) 2126 и 2128;
4) 3714 и 3715?

Решение

140 − 132 − 1 = 7 чисел
492 − 487 − 1 = 4 числа
2128 − 2126 − 1 = 1 число
3715 − 3714 − 1 = 0 чисел

Задание 124. Запишите натуральные числа, расположенные на координатном луче между числами:
1) 234 и 239;
2) 1518 и 1524;
3) 7564 и 7566;
4) 32025 и 32030.

Ответ

1) 235, 236, 237, 238.
2) 1519, 1520, 1521, 1522, 1523.
3) 7565
4) 32026, 32027, 32028, 32029.

Ответы к странице 38

Задание 125. Начертите отрезок длиной 8 см. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим − 16. Разделите отрезок на четыре равные части. Назовите числа, которые соответствуют каждому штриху деления. Отметьте на полученной шкале числа 3, 7, 9, 10, 13, 14, 15.

Задание 126. Начертите отрезок длиной 9 см. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим − 18. Разделите отрезок на шесть равных частей. Назовите числа, которые соответствуют каждому штриху деления. Отметьте на полученной шкале числа 4, 7, 8, 10, 11, 16, 17.

Задание 127. Найдите координаты точек A, B, C, D, E, F на рисунке 57.

Ответ

A(10), B(90), C(50), D(140), E(190), F(125).

Задание 128. Найдите координаты точек M, N, P, T, K, S на рисунке 58.

Ответ

M(10), N(80), P(70), T(130), K(180), S(155).

Задание 129. Перенесите в тетрадь рисунок 59. Отметьте на координатном луче точки B(12), C(2), D(8).

Задание 130. Перенесите в тетрадь рисунок 60. Отметьте на координатном луче точки E(27), F(6), K(15), P(21).

Задание 131. Начертите координатный луч и отметьте на нем точку, удаленную от точки B(5) на:
1) шесть единичных отрезков;
2) три единичных отрезка.

Ответы к странице 39

Задание 132. Начертите координатный луч и отметьте на нем точку, удаленную от точки A(7) на:
1) десять единичных отрезков;
2) четыре единичных отрезка;
3) семь единичных отрезка;
4) пять единичных отрезка.

Задание 133. Какое число на координатном луче соответствует точке, в которую указывает стрелка (рис.61)?

Решение

а) 55 = 46 + 9
б) 268 = 293 − 25

Задание 134. Какое число на координатном луче соответствует точке, в которой начинается стрелка (рис.62)?

Решение

а) 74 = 82 − 8
б) 424 = 408 + 16

Задание 135. Кузнечик за один прыжок перемещается вдоль координатного луча вправо на пять единичных отрезков или влево − на три единичных отрезка. Первый прыжок кузнечик совершает вправо на пять единичных отрезков. Сможет ли он за несколько прыжков из точки О(0) попасть:
1) в точку A(7);
2) в точку B(8)?

Решение

1) Сможет: 5 + 5 − 3 = 7
2) Сможет: 5 + 5 + 5 + 5 − 3 − 3 − 3 − 3 = 8

Ответы к упражнениям для повторения

!Задание 136. Выполните действия:

1) 265 + 35 * 16 = 265 + 560 = 825
2) (265 + 35) * 16 = 300 * 16 = 4800
3) 336 − 192 : 12 = 336 − 16 = 320
4) (336 − 192) : 12 = 144 : 12 = 12

Ответы к странице 40

Задание 137. Высота Исаакиевского собора (г.Санкт−Петербург) равна 102 м, что на 21 м больше высоты колокольни Ивана Великого на территории Московского Кремля. Высота Колокольни Ивана Великого на 24 м меньше высоты храма Христа Спасителя в Москве. Какова высота храма Христа Спасителя?

Решение задачи

102 − 21 = 81 (м) — высота Колокольни Ивана Великого.
81 + 24 = 105 (м) — высота храма Христа Спасителя.
Ответ: 105 м.

Задание 138. Из двух городов, расстояние между которыми равно 1008 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля и встретились через 8 ч после начала движения. Скорость одного автомобиля 70 км/ч. Найдите скорость другого автомобиля.

Решение

70 * 8 = 560 (км) — проехал первый автомобиль.
1008 − 560 = 448 (км) — проехал второй автомобиль.
448 : 8 = 56 (км/ч) — скорость второго автомобиля.
Ответ: 56 км/ч.

Задание 139. Из двух городов отправились одновременно навстречу друг другу два поезда со скоростями 48 км/ч и 54 км/ч. Найдите расстояние между городами, если поезда встретились через 4 ч после начала движения.

Решение

48 * 4 = 192 (км) — проехал первый поезд.
54 * 4 = 216 (км) — проехал второй поезд.
192 + 216 = 408 (км) — расстояние между городами.
Ответ: 408 км.

Задание 140. Стоимость 7 кг яблок такая же, как 4 кг груш. Сколько килограммов груш можно купить на ту же сумму, что и 42 кг яблок?

Решение

42 : 7 = в 6 (раз) — увеличилось количество яблок.
4 * 6 = 24 (кг) груш можно купить на ту же сумму, что и 42 кг яблок.
Ответ: 24 кг.

Задача от мудрой совы

Задание 141. Вдоль забора растут восемь кустов малины. Количество ягод на соседних кустах отличается на одну. Может ли на всех кустах вместе расти 225 ягод?

Решение задачи

Количество ягод на соседних кустах отличается на одну. Значит число ягод на одном кусте четное, на другом нечетное, на следующем четное и так далее. Так как кустов 8, то значит на 4 кустах четное количество ягод, а на 4 кустах нечетное.
Сумма ягод на четырех четных кустах будет четным числом, так как сумма четных чисел равно четное число.
Сумма ягод на четырех нечетных кустах будет также четным, так как сумма двух нечетных чисел равно четному числу.
Получается что 225 ягод не может расти на 8 кустах, так как сумма ягод на четных кустах + сумма ягод на нечетных кустах будет четным числом, а число 225 − нечетное.

Ответы к странице 42-43

Параграф 6. Сравнение натуральных чисел

Задание 142. Прочитайте неравенство:
1) 4 < 9;
2) 18 > 10;
3) 257 < 263;
4) 132 > 95;
5) 8 < 12 < 20;
6) 29 < 30 < 31.

Ответ

4 < 9 число 4 меньше числа 9
18 > 10 число 18 больше числа 10
257 < 263 число 257 меньше числа 263
132 > 95 число 132 больше числа 95
8 < 12 < 20 число 12 больше числа 8, но меньше числа 20
29 < 30 < 31 число 30 больше числа 29 но меньше числа 31

Задание 143. Запишите в виде неравенства утверждение:
1) 7 меньше 12;
2) 16 больше 13;
3) 92 больше 43;
4) 2516 меньше 3939;
5) 5 больше 4, но меньше 6;
6) 40 больше 30, но меньше 50.

Ответ

7 < 12
16 > 13
92 > 43
2516 < 3939
4 < 5 < 6
30 < 40 <50

Задание 144. Сравните числа:
1) 326 и 362;
2) 483 и 480;
3) 1999 и 2002;
4) 6235 и 6196;
5) 21396 и 21298;
6) 72168 и 72170;
7) 5716007 и 5715465;
3654987 и 3654991;
9) 4398657436 и 4398659322;
10) 16000023009 и 16000032000.

Ответ

326 < 362
483 > 480
1999 < 2002
6235 > 6196
21396 > 21298
72168 < 72170
5716007 > 5715465
3654987 < 3654991
4398657436 < 4398659322
16000023009 < 16000032000

Задание 145. Сравните числа:
1) 642 и 624;
2) 786 и 779;
3) 4897 и 5010;
4) 4455 и 5444;
5) 1400140 и 1401400;
6) 224978 и 224988;
7) 6130852 и 6130941;
5287746525 и 52877363638.

Ответ

642 > 624
786 > 779
4897 < 5010
4455 < 5444
1400140 < 1401400
224978 < 224988
6130852 < 6130941
5287746525 > 52877363638

Задание 146. Расположите в порядке возрастания числа: 894, 479, 846, 591, 701.

Ответ

479, 591, 701, 846, 894.

Задание 147. Расположите в порядке убывания числа: 639, 724, 731, 658, 693.

Ответ

731, 724, 693, 658, 639.

Задание 148. Назовите все натуральные числа, которые:
1) больше 678, но меньше 684;
2) больше 935, но меньше 940;
3) больше 2934450, но меньше 2934454;
4) больше 12706, но меньше 12708;
5) больше 24315, но меньше 24316.

Ответ

1) 679, 680, 681, 682, 683.
2) 936, 937, 938, 939.
3) 2934451, 2934452, 2934453.
4) 12707
5) нет таких чисел

Задание 149. Запишите все натуральные числа, которые:
1) больше 549, но меньше 556;
2) больше 1823236, но меньше 1823240;
3) больше 47246, но меньше 47248.

Ответ

1) 550, 551, 552, 553, 554, 555.
2) 1823237, 1823238, 1823239.
3) 47247

Задание 150. Отметьте на координатном луче все натуральные числа, которые:
1) меньше 12;
2) больше 4, но меньше 10.

Задание 151. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звездочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):
1) 526* < 5261;
2) 4345 > 438;
3) 7286 < 728;
4) 2*09 > 2710.

Ответ

1) 5260 < 5261
2) 4345 > 4338
4345 > 4328
4345 > 4318
4345 > 4308
3) 7286 < 7288
7286 < 7298
4) 2809 > 2710
2909 > 2710

Задание 152. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звездочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):
1) 321* > 3217;
2) 93*0 < 9332.

Ответ 7 гуру

1) 3218 > 3217
3219 > 3217
2) 9330 < 9332
9320 < 9332
9310 < 9332
9300 < 9332

Задание 153. 1) Запишите какое−либо натуральное число, которое больше 473 и меньше 664, содержащее цифру 5 в разряде десятков. Сколько таких чисел можно написать?
2) Запишите какое−либо натуральное число, которое больше 578, но меньше 638, содержащее цифру 6 в разряде сотен. Сколько таких чисел можно написать? Запишите наименьшее и наибольшее из таких чисел?

Ответ

1) 473 < 652 < 664
Таких чисел можно записать 20, 549> 10 чисел < 560 и 649> 10 чисел < 660.
2) 578 < 600 < 638, таких числе можно записать 38, наименьшее из которых равно 600, а наибольшее равно 637.

Ответы к странице 44

Задание 154

Запишите какое−либо натуральное число, которое больше 2364 и меньше 2432, содержащее цифру 8 в разряде единиц. Сколько таких чисел можно написать? Запишите наименьшее и наибольшее из таких чисел?

Ответ

2364 < 2378 < 2432
можно записать 7 таких чисел, наименьшее из которых равно 2368, а наибольшее 2428.

Задание 155

На координатном луче отметили числа 5, 12, a, b и c (рис. 64).
Сравните:
1) a и 5;
2) 12 и b;
3) a и 12;
4) c и a.

Решение

1) a < 5
2) 12 > b
3) a < 12
4) c > a

Задание 156

Маша, Катя, Петя и Дима собирали каждый в свою корзинку грибы. В одной корзинке оказалось 34 гриба, во второй — 58 грибов, в третьей — 76 грибов, в четвертой — 82 гриба. Сколько грибов собрал каждый из них, если Петя собрал больше грибов, чем Дима, но меньше, чем Катя, а Маша меньше, чем Дима?

Решение

Маша собрала меньшее число грибов — 34.
Дима занял третье место собрав 58 грибов, т.к Петя собрал больше, но меньше, чем Маша.
Петя на втором месте, у него 76 грибов.
Катя на первом месте — 82 гриба.

Задание 156 из старой редакции учебника. Кощей Бессмертный, Баба−яга, Леший и Соловей−разбойник собирали каждый в свою корзину мухоморы. В одной корзинке оказалось 134 гриба, во второй − 158, в третей − 176, в четвертой − 182. Сколько мухоморов собрал каждый из членов веселой компании, если известно, что Леший собрал больше мухоморов, чем Кощей, но меньше, чем Соловей−разбойник, а Баба−яга меньше, чем Кощей?

Решение задачи

По условию задачи собрали грибов:
Баба − яга < Кощей Бессмертный < Леший < Соловей−разбойник, следовательно:
Баба − яга собрала 134 мухомора;
Кощей Бессмертный собрал 158 мухомора;
Леший собрал 176 мухомора;
Соловей−разбойник собрал 182 мухомора.

Задание 157

Запишите в виде двойного неравенства утверждения:
1) число 7 больше 5 и меньше 10;
2) число 62 меньше 70 и больше 60;
3) число 54 меньше 94 и больше 44;
4) число 128 больше 127 и меньше 129.

Ответ

1) 5 < 7 < 10
2) 60 < 62 < 70
3) 44 < 54 < 94
4) 127 < 128 < 129

Задание 158

Запишите в виде двойного неравенства утверждения:
1) число 56 больше 52 и меньше 58;
2) число 258 больше 250 и меньше 261;
3) число 4325 меньше 4400 и больше 4300;
4) число 999999 меньше 1000000 и больше 555558.

Ответ

1) 52 < 56 < 58
2) 250 < 258 < 261
3) 4300 < 4325 < 4400
4) 555558 < 999999 < 1000000

Задание 159 с ответами

В записи чисел вместо нескольких цифр поставили звездочки.
Сравните эти числа:

43*** < 48***
38* < 1***
9*4 < 9**3
6*9 < 96*

Задание 160 с ответами

В записи чисел вместо нескольких цифр поставили звездочки.
Сравните эти числа:

35**** > 32****
**68 > 86*

Ответы к странице 45

Задание 158 старый учебник. Между какими двумя ближайшими натуральными числами находится число;
1) 24;
2) 56;
3) 258;
4) 4325;
5) 999999;
6) 1300000?
Ответ запишите в виде двойного неравенства.

Ответ

1) 23 < 24 < 25
2) 55 < 56 < 57
3) 257 < 258 < 259
4) 4324 < 4325 < 4326
5) 999998 < 999999 < 1000000
6) 1299999 < 1300000 < 1300001

Задание 159 старый учебник. В записи чисел вместо нескольких цифр поставили звездочки.
Сравните эти числа:

43*** < 48***
38* < 1***
9*4 < 9**3
6*9 < 96*

Задание 160 старый учебник. В записи чисел вместо нескольких цифр поставили звездочки.
Сравните эти числа:

35**** > 32****
**68 > 86*

Задание 161

Сравните:
1) 2 км и 1968 м;
2) 4 дм и 4 м;
3) 3 км 94 м и 3126 м;
4) 712 кг и 8 ц;
5) 15 т и 35 ц;
6) 6 ц 23 кг и 658 кг;
7) 4 т 275 кг и 42 ц 75 кг;
5 т 7 ц 36 кг и 5 т 863 кг;
9) 8 т и 81 ц;
10) 83 дм 7 см и 8 м 30 см.

Ответ

2 км > 1968 м
4 дм < 4 м
3 км 94 м < 3126 м
712 кг < 8 ц
15 т > 35 ц
6 ц 23 кг < 658 кг
4 т 275 кг = 42 ц 75 кг
5 т 7 ц 36 кг < 5 т 863 кг
8 т < 81 ц
83 дм 7 см > 8 м 30 см

Задание 162

Сравните:
1) 6892 м и 7 км;
2) 8 см и 8 дм;
3) 4 км 43 м и 4210 м;
4) 27 дм 3 см и 270 см;
5) 9 ц и 892 кг;
6) 2 ц 86 кг и 264 кг;
7) 3 т 248 кг и 32 ц 84 кг;
12 т 2 кг и 120 ц 2 кг.

Решение

6892 м < 7 км
8 см < 8 дм
4 км 43 м < 4210 м
27 дм 3 см > 270 см
9 ц > 892 кг
2 ц 86 кг > 264 кг
3 т 248 кг < 32 ц 84 кг
12 т 2 кг = 120 ц 2 кг

Ответы к упражнениям для повторения

!Задание 163

Вычислите:

1) 936 : 24 − 2204 : 58 = 39 − 38 = 1
2) 5481 : 27 + 23 * 27 = 203 + 621 = 824
3) 3000 − (1085 − 833) : 42 = 3000 − 252 : 42 = 3000 − 6 = 2994
4) (1248 + 652) * (1423 − 1373) = 1900 * 50 = 95000

Задание 164

Из 24 м ткани можно сшить семь одинаковых платьев. Сколько таких платьев можно сшить из 48 м этой ткани?

Решение

48 : 24 = в 2 (раза) — стало больше ткани.
7 * 2 = 14 (п.) — можно сшить из 48 м ткани.
Ответ: = 14 платьев.

Задание 165

Знаменитый университет Сорбонна, находящийся в Париже (Франция), основан в 1215 г. Он основан на 6 лет позже Кембриджского университета (Великобритания) и на 540 раньше Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова. Определите год основания:
1) Кембриджского университета;
2) Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова.
Сколько лет исполняется в этом году Новосибирскому государственному Университету, если Кембриджский университет основан раньше него на 750 лет?

Решение задачи

Если год сейчас не 2021-й, замените это число и проведите вычисления самостоятельно

1215 − 6 = 1209 (год) основания Кембриджского университета.
1215 + 540 = 1755 (год) основания Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова.
1209 + 750 = 1959 (год) основания Новосибирского государственного Университета.
2021 − 1959 = 62 (года) Новосибирскому государственному Университету исполняется в 2021 году.
Ответ: 62 года.

Ответы к странице 46

Задача от мудрой совы

Задание 166. Семь гномов собрали вместе 28 грибов. Все они собрали разное количество грибов, и ни у кого не оказалось пустой корзинки. Сколько грибов собрал каждый гном?

Решение

Предположим, что:
первый гном собрал 1 гриб;
второй − 2 гриба;
третий − 3 гриба;
четвертый − 4 гриба;
пятый − 5 грибов;
шестой − 6 грибов;
седьмой − 7 грибов, 
Проверка:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (грибов) — собрали гномы вместе. 

Ответы к странице 51

Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел.
Параграф 7. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения.

Задание 167

Найдите сумму:

1) +14238
      18345
      32583

2) +25726
      46177
      71903

3) +32662
        4879
      37541

4) +7892
    34608
    42500

5) +295361
      475829
      771190

6) +28177246
      42989511
      71166757

7) +2713486
        733982
      3447468

+75392867428
        9671635803
      85064503231

Задание 168

Выполните сложение:

1) +47586
        4705
      52291

2) +68638
       54382
     123020

3) +114931
      209596
      324527

4) +228637
     5428735
     5657372

5) +59462181428
        4740582804
      64202764232

6)    12814
 +1256064
         9787
   1278665

Задание 169

Аня и Коля решали задачи. Коля решил 26 задач, а Аня − на 16 задач больше. Сколько задач решили Коля и Аня вместе?

Решение задачи

26 + 16 = 42 (з.) — решила Аня.
26 + 42 = 68 (з.) решили дети вместе.
Ответ: 68 задач.

Задание 170

Миша купил книгу за 170 р., что на 12 р. меньше, чем заплатил Петя за свою новую книгу. Сколько рублей заплатили за книги Миша и Петя вместе?

Решение

170 + 12 = 182 (р.) — заплатил Петя.
170 + 182 = 352 (р.) — заплатили за книги Миша и Петя вместе.
Ответ: 352 рубля.

Задание 171

Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

1) (42 + 37) + 58 = (42 + 58) + 37 = 100 + 37 = 137
2) 29 + (98 + 71) = (29 + 71) + 98 = 100 + 98 = 198
3) (215 + 818) + 785 = (215 + 785) + 818 = 1000 + 818 = 1818
4) 634 + (458 + 166) = (634 + 166) = 800 + 458 = 1258
5) 183 + 732 + 268 + 317 = (183 + 317) + (732 + 268) = 500 + 1000 = 1500
6) 339 + 584 + 416 + 661 = (339 + 661) + (584 + 416) = 1000 + 1000 = 2000
7) (15083 + 1458) + (4917 + 6542) = (15083 + 4917) + (1458 + 6542) = 20000 + 8000 = 28000
(1654 + 18135) + (7346 + 11865) = (1654 + 7346) + (18135 + 11865) = 9000 + 30000 = 39000

Задание 172

Используйте свойства сложения при вычислении суммы:

(146 + 322) + 178 = (322 + 178) + 146 = 500 + 146 = 646
784 + (179 + 116) = (784 + 116) + 179 = 900 + 179 = 1079
625 + 481 + 75 + 219 = (625 + 75) + (481 + 219) = 700 + 700 = 1400
427 + 88 + 273 + 112 = (427 + 273) + (88 + 112) = 700 + 200 = 900

Задание 173 старого учебника. Три бельчонка Рыжик, Пушистик и Ушастик собирали орехи. Рыжик собрал 38 орехов, что на 16 меньше, чем Пушистик, а Ушастик на 23 ореха больше, чем Рыжик. Сколько всего орехов они собрали?

Решение задачи

38 + 16 = 54 (ор.) — собрал Пушистик.
38 + 23 = 61 (ор.) — собрал Ушастик.
38 + 54 + 61 = 153 (ор.) — собрали бельчата вместе.
Ответ: 153 ореха.

Задание 173

Стена Московского Кремля состоит из трех участков: южного, восточного и западного. Длина южного участка составляет 685 м, что на 45 м меньше длины восточного. Длина западного участка на 135 м больше длины южного. Сколько метров составляет общая длина стен Московского Кремля?

1) 685 — 45 = 640 (м) — длина восточного участка
2) 685 + 135 = 820 (м) — длина западного участка
3) 685 + 640 + 820 = 2145 (м) — общая длина стен  Московского Кремля
Ответ: 2145 м.

Ответы к странице 52

Задание 174. У Иры в коллекции есть 26 марок, посвященных историческим событиям, а также марки, посвященные архитектуре и спорту. Марок по архитектуре у нее на 15 больше, чем по истории, и на 14 меньше, чем на спортивную тему. Сколько марок в коллекции у Иры?

Решение задачи

26 + 15 = 41 (м.) — по архитектуре.
41 + 14 = 55 (м.) — по спорту.
26 + 41 + 55 = 122 (м.) — всего в коллекции у Иры.
Ответ: 122 марки.

Задание 175. На одной полке было 17 книг, на второй − на 18 книг больше, чем на первой, а на третьей − на 6 книг больше, чем на первой и второй вместе. Сколько всего книг было на трех полках?

Решение задачи

17 + 18 = 35 (к.) — было на 2 полке.
17 + 35 = 52 (к.) — было на первой и второй полке вместе.
52 + 6 = 58 (к.) — было на 3 полке.
52 + 58 = 110 (к.) — было на трех полках.
Ответ: 110 книг.

Задание 176. Отправившись в велосипедный поход, группа туристов в первый день проехала 42 км, что на 12 км меньше, чем во второй, а в третий − на 4 км больше, чем в первый и второй вместе. Сколько километров проехали туристы за три дня?

Решение задачи

42 + 12 = 54 (км) — проехали туристы во второй день.
42 + 54 = 96 (км) — проехали туристы за два дня.
96 + 4 = 100 (км) — проехали в третий день.
96 + 100 = 196 (км) — проехали туристы за три дня.
Ответ: 196 км.

Задание 177. Упростите выражение:

1) (74 + x) + 38 = (74 + 38) + x = 112 + x
2) 238 + (a + 416) = (238 + 416) + a = 654 + a
3) y + 324 + 546 = y + (324 + 546) = y 870
4) 2753 + m + 4199 = (2753 + 4199) + m = 6952 + m
5) (b + 457) + (143 + 872) = (b + 872) + (457 + 143) = b + (872 + 600) = b + 1472
6) (2235 + c) + (4671 + 1765) = (4671 + c) + (2235 + 1765) = (4671 + 4000) + c = 8671 + c
7) (1696 + 3593) + (p + 1304) = (1696 + 1304) + (3593 + p) = (3000 + 3593) + p = 6593 + p
(542 + 8951) + (4568 + a + 1049) = (542 + 4568) + (8951 + 1049) + a = (10000 + 10000) + a = 20000 + a

Задание 178. Упростите выражение:

1) (56 + a) + 14 = (56 + 14) + a = 70 + a
2) 342 + (b + 58) = (342 + 58) + b = 400 + b
3) 805 + x + 195 = (805 + 195) + x = 1000 + x
4) m + 4563 + 1837 = m + (4563 + 1837) = m + 6400

Задание 179. Дядя Федор выехал из города в Простоквашино в 15 ч 40 мин и потратил на дорогу 3 ч 50 мин. В котором часу дядя Федор приехал в Простоквашино?

Решение задачи

15 ч 40 мин + 3 ч 50 мин = (15 ч + 3ч) + (40 мин + 50 мин) = 18 ч + 90 мин = 18 ч + 60 мин + 30 мин = 19 ч 30 мин — время прибытия Федора в Простоквашино.
Ответ: 19 ч 30 мин.

Задание 180. Поезд отправляется от станции A в 9 ч 57 мин и прибывает на станцию B через 2 ч 36 мин. В котором часу поезд прибывает на станцию B?

Решение задачи

9 ч 57 мин + 2 ч 36 мин = (9 ч + 2 ч) + (57 мин + 36 мин) = 11 ч + 93 мин = 11 ч + 60 мин + 33 мин = 12 ч 33 мин — время прибытия поезда на станцию B.
Ответ: 12 ч 33 мин.

Ответы к странице 53

Задание 181. 1) Как изменится сумма, если одно из слагаемых увеличить на 12?
увеличится на 12.
2) Как изменится сумма, если одно из слагаемых увеличить на 23, а второе − на 17?
23 + 17 = 40, увеличится на 40
3) Как изменится сумма, если одно из слагаемых уменьшить на 34?
уменьшится на 34
4) Как изменится сумма, если одно из слагаемых уменьшить на 16, а второе на 9?
16 + 9 = 25, уменьшится на 25
5) Как изменится сумма, если одно из слагаемых увеличить на 28, а второе уменьшить на 15?
28 − 15 = 13, увеличится на 13
6) Одно из слагаемых увеличили на 3. На сколько надо увеличить второе слагаемое, чтобы сумма увеличилась на 14?
14 − 3 = 11, второе слагаемое необходимо увеличить на 11
7) Одно из слагаемых увеличили на 8. Как надо изменить второе слагаемое, чтобы сумма:
а) увеличилась на 3:
8 − 3 = 5, второе слагаемое необходимо уменьшить на 5;
б) уменьшилась на 5:
8 + 5 = 13, второе слагаемое необходимо уменьшить на 13.

Задание 182. Найдите сумму:
1) 76 м 39 см + 41 м 58 см;
2) 4 км 238 м + 3 км 474 м;
3) 64 м 86 см + 27 м 45 см;
4) 16 м 527 м + 37 км 783 м;
5) 12 ч 24 мин + 9 ч 18 мин;
6) 35 мин 17 с + 16 мин 35 с;
7) 18 ч 42 мин + 14 ч 29 мин;
53 мин 32 с + 44 мин 56 с.

Решение

1) 76 м 39 см + 41 м 58 см = (76 м + 41 м) + (39 см + 58 см) = 117 м 97 см
2) 4 км 238 м + 3 км 474 м = (4 км + 3 км) + (238 м + 474 м) = 7 км 712 м
3) 64 м 86 см + 27 м 45 см = (64 м + 27 м) + (86 см + 45 см) = 91 м + 131 см = 91 м + 100 см + 31 см = 92 м 31 см
4) 16 км 527 м + 37 км 783 м = (16 км + 37 км) + (527 м + 783 м) = 53 км + 1310 м = 53 км + 1000 м + 310 м = 54 км 310 м
5) 12 ч 24 мин + 9 ч 18 мин = (12 ч + 9 ч) + (24 мин + 18 мин) = 21 ч 42 мин
6) 35 мин 17 с + 16 мин 35 с = (35 мин + 16 мин) + (17 с + 35 с) = 51 мин 52 с
7) 18 ч 42 мин + 14 ч 29 мин = (18 ч + 14 ч) + (42 мин + 29 мин) = 32 ч + 71 мин = 32 ч + 60 мин + 11 мин = 33 ч 11 мин
53 мин 32 с + 44 мин 56 с = (53 мин + 44 мин) + (32 с + 56 с) = 97 мин + 88 с = 60 мин + 37 мин + 60 с + 28 с = 1 ч 38 мин 28 с

Задание 183. Найдите сумму:
1) 4 дм 6 см + 5 дм 8 см;
2) 8 м 5 см + 6 м 96 см;
3) 12 км 29 м + 24 км 92 м;
4) 2 т 4 ц 56 кг + 9 т 6 ц 48 кг;
5) 3 ч 48 мин + 2 ч 26 мин;
6) 25 мин 17 с + 7 мин 54 с.

Решение

1) 4 дм 6 см + 5 дм 8 см = (4 дм + 5 дм) + (6 см + 8 см) = 9 дм + 10 см + 4 см = 10 дм 4 см
2) 8 м 5 см + 6 м 96 см = (8 м + 6 м) + (5 см + 96 см) = 14 м + 100 см + 1 см = 15 м 1 см
3) 12 км 29 м + 24 км 92 м = (12 км + 24 км) + (29 м + 92 м) = 36 км + 100 м + 21 м = 36 км 121 м
4) 2 т 4 ц 56 кг + 9 т 6 ц 48 кг = (2 т + 9 т) + (4 ц + 6 ц) + (56 кг + 48 кг) = 11 т + 10 ц + 100 кг + 4 кг = 12 т 1 ц 4 кг
5) 3 ч 48 мин + 2 ч 26 мин = (3 ч + 2 ч) + (48 мин + 26 мин) = 5 ч + 60 мин + 14 мин = 6 ч 14 мин
6) 25 мин 17 с + 7 мин 54 с = (25 мин + 7 мин) + (17 с + 54 с) = 32 мин + 60 с + 11 с = 33 мин 11 с

Задание 184. Вместо звездочек поставьте цифры так, чтобы сложение было выполнено верно.

Решение

+1726
  4356
  6082

+2539
37958
40497

    8256
+53647
    2190
  64093

+99
  98
197

Задание 185. Вместо звездочек поставьте цифры так, чтобы сложение было выполнено верно.

Решение

+ 3625
   8437
 12062

+2943
57681
60624

Задание 186. Не выполнения вычислений, расположите данные суммы в порядке возрастания:
782 + 659;
943 + 1105;
782 + 943;
129 + 288;
288 + 659;
1105 + 2563.

Решение

129 + 288; 288 + 659; 782 + 659; 782 + 943; 943 + 1105; 1105 + 2563.

Задание 187. Найдите сумму наиболее удобным способом:
1) 1 + 2 + 3 + …+ 9 + 10;
2) 1 + 2 + 3 + … + 99 + 100.

Решение

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = (1 + 9) + (2 + + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 + 10 = 10 + 10 + 10 + 10 + 5 + 10 = 55

1 + 2 + 3 + … + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + … + (50 + 51) = 101 * 50 = 5050, так как число слагаемых сто, то пар слагаемых − 50

Ответы к странице 54

Задание 188. 1) На сколько сумма 1 + 3 + 5 + … + 99 меньше, чем сумма 2 + 4 + 6 + … + 100?
2) Какая из сумм 1 + 3 + 5 + … + 2001 и 2 + 4 + 6 + … + 2000 больше и на сколько?

Решение

1) 1 + 3 + 5 + … + 99 = (1 + 99) + (3 + 97) + (5 + 95) + … + (49 + 51) = 100 * 25 = 2500
т.к. берутся только нечетные числа, то слагаемых 50, значит число пар слагаемых равно 25.
2 + 4 + 6 + … + 100 = (2 + 100) + (4 + 98) + (6 + 96) + … + (50 + 52) = 101 * 25 = 2550
2550 − 2500 = 50, то есть на 50 первая сумма меньше второй.

2) 1 + 3 + 5 + … + 2001 = (1 + 2001) + (3 + 1999) + … + (999 + 1003) + 1001 = 2002 * 500 + 1001
т.к. суммируются только нечетные числа, то слагаемых 1001, значит число пар слагаемых 500 и число 1001 не вошло в пару.
2 + 4 + 6 + … + 2000 = (2 + 2000) + (4 + 1998) + … + (1000 + 1002) = 2002 * 50
2002 * 500 + 1001 − 2002 * 50 = 1001, то есть на 1001 первая сумма больше второй.

Задание 189. В записи 4 4 4 4 4 4 4 4 поставьте между некоторыми цифрами знак «+» так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 500.

Ответ 7 гуру

444 + 44 + 4 + 4 + 4 = 444 + 56 = 500

Задание 190. Замените звездочки числами так, чтобы сумма любых трех соседних чисел равна 20; 7, *, *, *, *, *, *, 9.

Ответ

7, 9, 4, 7, 9, 4, 7, 9.

Задание 191. Слава разрезал проволоку на кусочки и составил фигуру, изображенную на рисунке 65. Мог ли Слава разрезать эту же проволоку так, чтобы составить фигуру, изображенную на рисунке 66?

Решение

На фигуру изображенную на рисунке 65 потребовалось 15 кусочков по 1 см и 12 кусочков по 2 см, то есть потребовалось: 15 * 1 + 12 * 2 = 15 + 24 = 39 см проволоки;
На фигуру изображенную на рисунке 66 потребуется 12 кусочков по 1 см и 12 кусочков по 3 см, то есть потребуется: 12 * 1 + 12 * 3 = 12 + 36 = 48 см проволоки.
Получается, что Слава не мог разрезать эту же проволоку так, чтобы составить фигуру, изображенную на рисунке 66, так как ему не хватило бы проволоки.

Ответы к упражнениям для повторения

Задание 192. Отметьте на координатном луче натуральные числа, которые больше 6, но меньше 12.

Задание 193. Запишите все шестизначные числа, которые больше 999 888 и оканчиваются цифрой 5.

Ответ

999895, 999905, 999915, 999925, 999935, 999945, 999955, 999965, 999975, 999985, 999995.

Задание 194. Скороход прошел 24 км за 4 ч. На обратном пути он увеличил скорость на 2 км/ч. Сколько времени он потратил на обратный путь?

Решение задачи

24 : 4 = 6 (км/ч) — скорость скорохода.
6 + 2 = 8 (км/ч) — скорость скорохода при возвращении обратно.
24 : 8 = 3 (ч) — потратил скороход на обратный путь.
Ответ: 3 часа.

Задание 195. Вася старше сестры Светы на 5 лет. На сколько лет он будет старше Светы через 7 лет?

Решение

Через 7 лет брат останется старше своей сестры на 5 лет, так как и брат и сестра повзрослеют на одинаковое количество лет.

Задача от мудрой совы

Задание 196. Можно ли таблицу из пяти строк и шести столбцов заполнить натуральными числами, так чтобы сумма чисел каждой строки была равна 30, а сумма чисел каждого столбца − 20?

Решение

Нельзя, так как сумма чисел в каждом столбце равна 20, столбцов 6, значит сумма всех чисел таблицы 20 * 6 = 120.
Сумма чисел каждой строки равно 30, строк 5, значит сумма всех чисел 30 * 5 = 150
120 ≠ 150

Ответы к странице 57

Параграф 8. Вычитание натуральных чисел

Задание 197

Найдите разность:

1) _27146
      24317
        2829

2) _12030
      11164
         866

3) _82314
      78425
        3889

4) _56789
        9876
      46913

5) _524278
      344929
    1793349

6) _46000185
        8123456
      37876729

7) _72430034
      23082408
      49347626

_1000000000
        637891452
        362108548

Задание 198

Найдите разность:

1) _35476
      24839
      10637

2) _46002
      28396
      17606

3) _60015
        7428
      52587

4) _372894
      216156
      156738

5) _38020301
      18479563
      19540738

6) _537866285
      496707539
        41158746

Задание 199

На сколько:
1) число 4328 меньше, чем число 21514;
2) число 258143 больше, чем число 164 275?

Решение

_21514
    4328
  17186

_258143
  164275
    93868

Задание 200

На сколько:
1) число 34725 больше, чем число 28816;
2) число 16546 меньше, чем число 56289?

Решение

_34725
  28816
    5909

_56289
  16546
  39743

Задание 201

В таблице приведены максимальные расстояния от Солнца до некоторых планет Солнечной системы:
Найдите, на сколько километров:
1) Земля расположена ближе к Солнцу, чем Сатурн;
2) Уран расположен дальше от Солнца, чем Меркурий.

Решение

1) _1506750000
        149600000
      1357150000
Земля расположена ближе к Солнцу, чем Сатурн на 1 357 150 000 км

2)  _3007665000
           57910000
       2949755000
Уран расположен дальше от Солнца, чем Меркурий на 2 949 755 000 км

Задание 202 старый учебник. В Российской Федерации 1295 поселков городского типа, а городов − на 196 меньше. Сколько всего городов и поселков городского типа в Российской Федерации?

Решение задачи

1) 1295 − 196 = 1099 (шт.) — городов в РФ.
2) 1295 + 1099 = 2394 (шт.) — всего городов и поселков городского типа в Российской Федерации.
Ответ: 2394 городов и поселков городского типа.

Задание 202

В Российской Федерации 1209 поселков городского типа, а городов − на 96 меньше. Сколько всего городов и поселков городского типа в Российской Федерации?

Решение задачи

1) 1209 − 96 = 1113 (шт.) — городов в РФ.
2) 1209 + 1113 = 2322 (шт.) — всего городов и поселков городского типа в Российской Федерации.
Ответ: 2322 городов и поселков городского типа.

Ответы к странице 58

Задание 203

Увлекшись грибной охотой, пес Шарик в первый день собрал 73 гриба, что на 16 грибов больше, чем во второй день. Сколько всего грибов Шарик за два дня?

Решение

73 − 16 = 57 (г.) — собрал Шарик во второй день.
73 + 57 = 130 (г.) — собрал Шарик за два дня.
Ответ: 130 грибов.

Задание 204

В августе корова Звездочка дала 278 и молока, а в сентябре − на 26 л меньше. Сколько всего литров молока дала корова Звёздочка за эти два месяца?

Решение

278 − 26 = 252 (л) — молока дала Звездочка в сентябре.
278 + 252 = 530 (л) — молока дала корова Звёздочка за эти два месяца.
Ответ: 530 л.

Задание 205

Площадь Швеции равна 450000 км², что на 242000 км² больше площади Белоруссии, которая на 130000 км² меньше площади Финляндии. Сколько квадратных километров составляет площадь Финляндии?

Решение

450000 − 242000 = 208000 (км²) — площадь Белоруссии.
208000 + 130000 = 338000 (км²) — площадь Финляндии.
Ответ: 338000 км².

!Задание 206

Вычислите:

1) 25375 + 16686 − 21239 = 42061 − 20822 = 20822
2) (7829 − 5878) − (20000 − 18453) = 1951 − 1547 = 404
3) (5689 − 3458 + 1723) − (25002 − 24848) + 2967 = (2231 + 1723) − 154 + 2967 = 3954 − 154 + 2967 = 3800 + 2967 = 6767

!Задание 207

Вычислите:

1) 84218 − 57134 + 34615 = 27084 + 34615 = 61699
2) (44516 − 17398) − (14259 + 12262) = 27118 − 26521 = 597
3) (6754 + 2853 − 1508) − (29006 − 27999) + 5818 = (9607 − 1508) − 1007 + 5818 = 8099 − 1007 + 5818 = 7092 + 5818 = 12910

Задание 208

Дорогу из Орла в Дубки построили за три месяца. За первый месяц построили часть дороги длиной 21 км, за второй − на 8 км меньше, чем за первый. Всего за первые два месяца было построено на 13 км больше, чем за третий. Какова длина дороги из Орла в Дубки?

Решение

1) 21 − 8 = 13 (км) — дороги построили за 2 месяц.
2) 21 + 13 = 34 (км) — дороги построили за два месяца.
3) 34 − 13 = 21 (км) — дороги построили за третий месяц.
4) 21 + 13 + 21 = 55 (км) — длина дороги из Орла в Дубки.
Ответ: 55 км.

Задание 209

Денис, Дмитрий и Николай сдали на завод сахарную свеклу. Денис сдал 56 ц свеклы, что на 18 ц больше, чем Дмитрий. Вместе они сдали на 28 ц свеклы больше, чем Николай. Сколько всего центнеров сахарной свеклы они сдали?

Решение

1) 56 − 18 = 38 (ц) — сдал Дмитрий.
2) 56 + 38 = 94 (ц) — сдали Дмитрий и Денис вместе.
3) 94 − 28 = 66 (ц) — сдал Николай.
4) 94 + 66 = 160 (ц) — сдали все вместе.
Ответ: 160 ц.

Задание 210 старый учебник.  За три дня Рокфор съел 230 головок сыра. За первый день он съел 74 головки, что на 16 головок больше, чем за второй. Сколько головок сыра съел Рокфор за третий день?

Решение

1) 74 − 16 = 58 (г.) — съел во второй день.
2) 74 + 58 = 132 (г.) — за два дня.
3) 230 − 132 = 98 (г.) — съел Рокфор за третий день.
Ответ: 98 головок сыра.

Задание 210

Во время Великой Отечественной войны за 1942, 1943 и 1944 годы было произведено 84800 боевых самолетов. В 1943 году было произведено 29900 самолетов, что на 8200 самолетов больше, чем в 1942 году. Сколько самолетов было произведено в 1944 году?

Решение

1) 29900 — 8200 = 21700 (с.) — произведено в  1942 г.
                       51600
2) 84800 — (21700 + 29900) = 33200 (с.) — произведено в  1944 г.
Ответ: 33200 самолетов.

Задание 211

Щукин, Карпов и Сомов отправились на рыбалку. Вместе они поймали 192 карася, причем Щукин поймал 53 карася, что на 15 больше, чем поймал Карпов. Сколько карасей поймал Сомов?

Решение

1) 53 − 15 = 38 (к.) — поймал Карпов.
2) 53 + 38 = 91 (к.) — поймал Щукин и Карпов вместе.
3) 192 − 91 = 101 (к.) — поймал Сомов.
Ответ: 101 карася.

Задание 212

Царевны Елена, Катерина и Марья пряли пряжу. У Елены и Катерины получилось вместе 112 м пряжи, а у Катерины и Марьи − 193 м. Сколько метров пряжи спряла каждая царевна, если всего ее получилось 240 м?

Решение

1) 240 − 193 = 47 (м) — спряла Елена.
2) 240 − 112 = 128 (м) — спряла Марья.
3) 193 − 128 = 65 (м) — спряла Екатерина.
Ответ: 47 м, 128 м, 65 м.

Задание 213

Расстояние между Тридевятым царством и Тридесятым государством, которое составляет 365 верст, Емеля преодолел на своей печи за три дня. (Верста − старинная русская мера длины, равная приблизительно 1067 м.) За первые два дня он проехал 246 верст, а за первый и третий − 268 верст. Сколько верст проезжала печь каждый день?

Решение задачи

1) 365 − 246 = 119 (верст) — проехала печь в третий день.
2) 268 − 119 = 149 (верст) — проехала печь в первый день.
3) 246 − 149 = 97 (верст) — проехала печь во второй день.
Ответ: 149 верст, 97 верст, 119 верст.

Ответы к странице 59

Задание 214. Маша посчитала выращенные ею цветы. Георгинов и роз оказалось 78, а остальные цветы составляли гладиолусы, причем гладиолусов было на 9 меньше, чем роз. Сколько цветов каждого вида вырастила Маша, если всего их было 124?

Решение

124 − 78 = 46 (цв.) — гладиолусов.
46 + 9 = 55 (цв.) — роз.
78 − 55 = 23 (цв.) — георгины.
Ответ: 46 гладиолусов, 55 роз, 23 георгины.

Задание 215. Коля собрал модели автомобилей, самолетов и пароходов, причем автомобилей и самолетов у него было 56 моделей, а самолетов − на 12 моделей больше, чем пароходов. Сколько моделей каждого вида было у Коли, если всего его коллекция насчитывала 82 модели?

Решение

82 − 56 = 26 (м.) — пароходов
26 + 12 = 38 (м.) — самолетов
56 − 38 = 18 (м.) — автомобилей
Ответ: 26 пароходов, 38 самолетов, 18 автомобилей.

Задание 216. Проверьте, верно ли неравенство:
1) 24017 − 15035 < 12386 − 2987;
2) 1674 − (673 + 437) > 1885 − (648 + 664).

Решение

24017 − 15035 < 12386 − 2987

_24017
  15035
    8982

_12386
    2987
    9399

8982 < 9399 верно

1674 − (673 + 437) > 1885 − (648 + 664)

+673
  437
1110

_1674
  1110
    564

+648
  664
1312

_1885
  1312
    573

564 < 573 неверно

Задание 217. Проверьте, верно ли равенство:
6011 − (1539 − 438) < 5791 − (2418 − 1336)

Решение

6011 − (1539 − 438) < 5791 − (2418 − 1336)

_1539
    438
  1101

_6011
  1101
  4910

_2418
  1336
  1082

_5791
  1082
  4709

4910 > 4709 неверно

Задание 218. Поезд отправляется от станции A в 7 ч 37 мин и в тот же день прибывает на станцию B в 9 ч 12 мин. Сколько времени поезд едет от станции A до станции B?

Решение

9 ч 12 мин − 7 ч 37 мин = 8 ч 72 мин − 7 ч 37 мин = (8 ч − 7 ч) + (72 мин − 37 мин) = 1 ч 35 мин время время поезда в пути
Ответ: 1 ч 35 мин.

Задание 219. Поезд отправляется от станции A и в тот же день прибывает на станцию B в 15 ч 20 мин. В котором часу поезд отправляется от станции A, если путь от A до B занимает 6 ч 48 мин?

Решение

15 ч 20 мин − 6 ч 48 мин = 14 ч 80 мин − 6 ч 48 мин = (14 − 6) + (80 − 48) = 8 ч 32 мин
Ответ: в 8 ч 32 мин.

Задание 220. Найдите разность:

1) 76 м 39 см − 41 м 24 см = (76 м − 41 м) + (39 см − 24 см) = 35 м 15 см
2) 64 м 45 см − 27 м 86 см = 63 м 145 см − 27 м 86 см = (63 м − 27 м) + (145 см − 86 см) = 36 м 59 см
3) 22 км 527 м − 17 км 783 м = 21 км 1527 м − 17 км 783 м = (21 км − 17 км) + (1527 м − 783 м) = 14 км 744 м
4) 4 км 238 м − 3 км 474 м = 3 км 1238 м − 3 км 474 м = (3 км − 3 км) + (1238 м − 474 м) = 764 м
5) 12 ч 24 мин − 9 ч 18 мин = (12 ч − 9 ч) + (24 мин − 18 мин) = 3 ч 6 мин
6) 18 мин 42 с − 14 мин 29 с = (18 мин − 14 мин) + (42 с − 29 с) = 4 мин 13 с
7) 35 мин 17 с − 15 мин 35 с = 34 мин 77 с − 15 мин 35 с = (34 мин − 15 мин) + (77 с − 35 с) = 19 мин 42 с
53 ч 32 мин − 44 ч 56 мин = 52 ч 92 мин − 44 ч 56 мин = (52 ч − 44 ч) + (92 мин − 56 мин) = 8 ч 36 мин

Ответы к странице 60

Задание № 221

Найдите разность:

1) 3 дм 2 см − 2 дм 6 см = 2 дм 12 см − 2 дм 6 см = (2 дм − 2 дм) + (12 см − 6 см) = 6 см

2) 54 м 18 см − 27 м 35 см = 53 м 118 см − 27 м 35 см = (53 м − 27 м) + (118 см − 35 см) = 26 м 83 см

3) 3 кг 26 г — 1 кг 920 г = 2 кг 1026 г — 1 кг 920 г = 1 кг 106 г

4) 4 км 8 м − 1 км 19 м = 3 км 1008 м − 1 км 19 м = (3 км − 1 км) + (1008 м − 19 м) = 2 км 989 м

5) 8 т 6 ц 25 кг − 4 т 8 ц 74 кг = 7 т 15 ц 125 кг − 4 т 8 ц 74 кг = (7 т − 4 т) + (15 ц − 8 ц) + (125 кг − 74 кг) = 3 т 7 ц 51 кг

6) 16 ч 26 мин − 9 ч 52 мин = 15 ч 86 мин − 9 ч 52 мин = (15 ч − 9 ч) + (86 мин − 52 мин) = 6 ч 34 мин

7) 10 мин 4 с − 5 мин 40 с = 9 мин 64 с − 5 мин 40 с = (9 мин − 4 мин) + (64 с − 40 с) = 5 мин 24 с

2 ч 36 мин 16 с — 5 мин 35 с = 2 ч 35 мин 76 с — 5 мин 35 с = 2 ч 30 мин 41 с

Задание № 221 старый учебник. Найдите разность:

1) 3 дм 2 см − 2 дм 6 см = 2 дм 12 см − 2 дм 6 см = (2 дм − 2 дм) + (12 см − 6 см) = 6 см
2) 54 м 18 см − 27 м 35 см = 53 м 118 см − 27 м 35 см = (53 м − 27 м) + (118 см − 35 см) = 26 м 83 см
3) 4 км 8 м − 1 км 19 м = 3 км 1008 м − 1 км 19 м = (3 км − 1 км) + (1008 м − 19 м) = 2 км 989 м
4) 8 т 6 ц 25 кг − 4 т 8 ц 74 кг = 7 т 15 ц 125 кг − 4 т 8 ц 74 кг = (7 т − 4 т) + (15 ц − 8 ц) + (125 кг − 74 кг) = 3 т 7 ц 51 кг
5) 16 ч 26 мин − 9 ч 52 мин = 15 ч 86 мин − 9 ч 52 мин = (15 ч − 9 ч) + (86 мин − 52 мин) = 6 ч 34 мин
6) 10 мин 4 с − 5 мин 40 с = 9 мин 64 с − 5 мин 40 с = (9 мин − 4 мин) + (64 с − 40 с) = 5 мин 24 с

Задание № 222

1) Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на 8?
Разность увеличится на 8
2) Как изменится разность, если уменьшаемое уменьшить на 4?
Разность уменьшится на 4
3) Как изменится разность, если вычитаемое увеличить на 7?
Разность уменьшится на 7
4) Как изменится разность, если вычитаемое уменьшить на 5?
Разность увеличится на 5
5) Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на 10, а вычитаемое − на 6?
Разность увеличится на 4
6) Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на 9, а вычитаемое − на 12?
Разность увеличится на 21
7) Как изменится разность, если уменьшаемое уменьшить на 14, а вычитаемое − на 9?
Разность уменьшится на 5
Как изменится разность, если уменьшаемое уменьшить на 7, а вычитаемое − на 11?
Разность увеличится на 4
9) Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на 16, а вычитаемое уменьшить на 8?
Разность увеличится на 24
10) Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на 3, а вычитаемое уменьшить на 6?
Разность увеличится на 9
11) Как изменится разность, если уменьшаемое уменьшить на 20, а вычитаемое увеличить на 15?
Разность уменьшится на 35
12) Как изменится разность, если уменьшаемое уменьшить на 10, а вычитаемое увеличить на 30?
Разность уменьшится на 40

Задание № 223

1) Уменьшаемое увеличили на 2. Как надо изменить вычитаемое, чтобы разность:
а) уменьшилась на 12;
б) увеличилась на 6;
в) уменьшилась на 2;
г) увеличилась на 2;
д) не изменилась;
е) увеличилась на 1?
2) Вычитаемое уменьшили на 8. Как надо изменить уменьшаемое, чтобы разность:
а) увеличилась на 3;
б) уменьшилась на 5;
в) увеличилась на 4;
г) уменьшилась на 10;
д) увеличилась на 8;
е) не изменилась?

Ответы

1) а) увеличить на 14;
б) уменьшить на 6;
в) увеличить на 2;
г) менять не надо;
д) увеличить на 2;
е) увеличить на 1?

2) а) уменьшить на 5;
б) уменьшить на 13;
в) уменьшить на 4;
г) уменьшить на 18;
д) менять не надо;
е) уменьшить на 8?

Задание № 224

Вместо звездочек поставьте цифры так, чтобы вычитание было выполнено верно.

Решение

1)
_1000
  999
        1

2)
_86541
  9172
  77369

3)
_7278
4359
  2919

4)
_294676
157869
  136807

5) _100900
 42757
       58143

6) В учебнике опечатка, забыли одну звездочку в разности.
_5353535
  484848
  4868687

Ответы к странице 61

Задание № 225. Вместо звездочек поставьте цифры так, чтобы вычитание было выполнено верно.

Решение

_95673
    8927
  86746

_84562
    7816
  76746

Задание № 226. На остановке из троллейбуса вышло 15 пассажиров, а вошло − 8.
На следующей остановке вышло 6 пассажиров и вошло 12.
Сколько пассажиров было в троллейбусе до первой остановки, если после второй их стало 31?

Решение

1) 31 − 12 + 6 = 25 (п.) — было после первой остановки.
2) 25 + 15 − 8 = 32 (п.) — было до первой остановки.
Ответ: 32 пассажира.

Задание № 227. Между завтраком и обедом Женя Съел 7 слив, которые лежали в тарелке. После обеда мама положила туда еще 14 слив. Между обедом и ужином Женя съел 9 слив. После ужина мама положила в тарелку еще 5 слив, и в ней стало 20 слив. Сколько слив было в тарелке сначала?

Решение задачи

20 − 5 + 9 − 14 + 7 = 17 (с.)
Ответ: 17 слив.

Задание № 228. В первый день Василий собрал в своем саду 26 ящиков яблок, а во второй − 14 таких же ящиков яблок. Сколько килограммов яблок собрал Василий в первый день и сколько − во второй, если во второй день он собрал на 192 кг меньше, чем в первый?

Решение задачи

1) 26 − 14 = 12 (ящ.)
2) 192 : 12 = 16 (кг) — яблок в одном ящике.
3) 26 * 16 = 416 (кг) — яблок собрал Василий в первый день.
4) 14 * 16 = 221 (кг) — собрал Василий во второй день.
Ответ: 416 кг, 221 кг.

Задание № 229. Один поезд находился в пути 7 ч, а второй − 13 ч. Второй поезд проехал на 360 км больше, чем первый. Сколько километров проехал каждый поезд, если они двигались с одинаковой скоростью?

Решение

1) 13 − 7 = на 6 (ч) — второй поезд ехал дольше первого.
2) 360 : 6 = 60 (км/ч) — скорость и первого и второго поезда.
3) 7 * 60 = 420 (км) — проехал первый поезд.
4) 420 + 360 = 780 (км) — проехал второй поезд.
Ответ: 420 км, 780 км.

Задание № 230. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1) (412 + 116) − 112 = (412 − 112) + 116 = 300 + 116 = 416
2) (593 + 675) − 275 = (675 − 275) + 593 = 400 + 593 = 993
3) (792 + 301) − 201 = (301 − 201) + 792 = 100 + 792 = 892
4) (987 + 614) − 187 = (987 − 187) + 614 = 800 + 614 = 1414
5) 844 − (244 + 318) = (844 − 244) − 318 = 600 − 318 = 282
6) 729 − (396 + 229) = (729 − 229) − 396 = 500 − 396 = 104
7) 393 − (193 + 155) = (393 − 193) − 155 = 200 − 155 = 45
672 − (202 + 172) = (672 − 172) − 202 = 500 − 202 = 298

Задание № 231. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1) (176 + 343) − 243 = (343 − 243) + 176 = 100 + 176 = 276
2) (684 + 915) − 484 = (684 − 484) + 915 = 200 + 915 = 1115
3) (259 + 101) − 59 = (259 − 59) + 101 = 200 + 101 = 301
4) 1287 − (487 + 164) = (1287 − 487) + 164 = 800 − 164 = 636
5) 971 − (235 + 371) = (971 − 371) − 235 = 600 − 235 = 365
6) 5393 − (1393 + 158) = (5393 − 1393) − 158 = 4000 − 158 = 3842

Задание № 232. Упростите выражение:
1) (35 + х) − 15;
2) (432 + b) − 265;
3) (a + 636) − 129;
4) 96 − (m + 48);
5) 516 − (216 + x);
6) 444 − (y + 58).

Решение

1) (35 + х) − 15 = (35 − 15) + х = 20 + х
2) (432 + b) − 265 = (432 − 265) + b = 167 + b
3) (a + 636) − 129 = (636 − 129) + a = 507 + a
4) 96 − (m + 48) = (96 − 48) − m = 48 − m
5) 516 − (216 + x) = (516 − 216) − x = 300 − x
6) 444 − (y + 58) = (444 − 58) − y = 386 − y

Задание № 233. Упростите выражение:

1) (a + 546) − 328 = (546 − 328) + a = 218 + a
2) (с + 961) − 592 = (961 − 592) + c = 369 + c
3) (151 + b) − 109 = (151 − 109) + b = 42 + b
4) 272 − (125 + y) = (272 − 125) − y = 147 − y
5) 925 − (p + 735) = (925 − 735) − p = 190 − p
6) 707 − (n + 534) = (707 − 534) − n = 173 − n

Ответы к странице 62

Задание № 234 старый учебник. Заполните имеющиеся пропуски в таблице, в которой приведены данные о выступлениях российских школьников на международных олимпиадах в 2001 − 2010 гг.

Задание № 234

Заполните имеющиеся пропуски в таблице, в которой приведены данные о выступлениях российских школьников на международных  математических олимпиадах в 2006 − 2015 гг.

Заполняем пропуски цифрами:

3
6
6
0
2
2  0
6
2
3
6  0

Последняя цифра 6 следует из итогового количества медалей (36) с учетом, что бронзовых 0.

Задание № 235

В двузначном числе 6 десятков. Между цифрами этого числа вписали цифру 0. На сколько полученное трехзначное число больше, чем данное двузначное?

Решение

Пусть дано число 65 и если вписать между числами 0, то получится 605.
605 − 65 = 540
Рассмотрим другое число, например 69, вписав 0 получим 609, тогда:
609 − 69 = 540 , следовательно на 540 трехзначное число больше, чем данное двузначное.

Задание № 236

В записи 1 2 3 4 5 6 7 8 9 поставьте между некоторыми цифрами знак «+» или «−» так, чтобы в результате арифметических действия получилось число 100.

Решение

123 − 45 − 67 + 89 = 100

Ответы к упражнениям для повторения

!Задание № 237

Выполните действия:

1) 25 * (63 − 741 : 19) = 25 * (63 − 39) = 25 * 24 = 600
2) (900 − 7218 : 9) * 12 = (900 − 802) * 12 = 98 * 12 = 1176
3) 3926 : 13 * 8 + 2584 = 302 * 8 + 2584 = 2416 + 2584 = 5000
4) 690 − 2944 : 64 * 15 = 690 − 46 * 15 = 690 − 690 = 0

Ответы к странице 63

Задание № 238. На отрезке AB отметили точку C. Расстояние между серединами отрезков AC и AB составляет 12 см. Какова длина отрезка AB?

Ответ

А.____.Е____.С__.D__.В

ED = 12 см
Так как AE = EC, CD = DB, то весь отрезок AB = 2 * 12 = 24 см.

Задание № 239. Начертите координатный луч и отметьте на нем точки A(1), B(7), C(3), D(9). На этом же луче отметьте точки, которые удалены от точки B:
1) на три единичных отрезка;
2) на восемь единичных отрезков.
Найдите координаты Этих точек.

Ответ

Задача от мудрой совы

Задание № 240. Во сколько раз путь по лестнице с первого этажа на десятый длиннее, чем путь с первого этажа на второй?

Решение задачи

С первого этажа на второй − два лестничных марша (один этаж);
с первого этажа на десятый − 18 лестничных маршей (9 этажей).
18 : 2 = 9 : 1 = в 9 раз путь по лестнице с первого этажа на десятый длиннее, чем путь с первого этажа на второй.

Ответы к странице 65

Параграф 9. Числовые и буквенные выражения. Формулы

Задание № 241. Прочитайте числовые выражения, используя термины «сумма», «разность», «произведение», «частное»:

1) 12 + 16  сумма чисел 12 и 16
2) 39 − 24   разность чисел 39 и 24
3) 18 * 19   произведение чисел 18 и 19
4) 98 : 14   частное чисел 98 и 14
5) (238 + 124) − 95   разность суммы чисел 238 и 124 и числа 95
6) 39 * 16 + 48 * 2   сумма произведения чисел 39 и 16 и произведения чисел 48 и 2
7) 204 : 6 − 10 : 3   разность частного чисел 204 и 6 и частного чисел 102 и 3
(53 + 38) * (53 − 38)   произведение суммы чисел 53 и 38 и их разности

Задание № 242. Найдите значение выражения:
1) 56 + 42 : 14 − 7;
2) (56 + 42) : (14 − 7);
3) (56 + 42) : 14 − 7;
4) 56 + 42 : (14 − 7).

Решение

1) 56 + 42 : 14 − 7 = 56 + 3 − 7 = 59 − 7 = 52
2) (56 + 42) : (14 − 7) = 98 : 2 = 49
3)(56 + 42) : 14 − 7 = 98 : 14 − 7 = 7 − 7 = 0
4) 56 + 42 : (14 − 7) = 56 + 42 : 7 = 56 + 6 = 62

Ответы к странице 66

Задание № 243. Найдите значение выражения:
1) 374 + x, если х = 268;
2) 374 − x, если х = 268;
3) a + b + 988, если a = 836, b = 442;
4) a − 314 + 625 − с, если a = 836, c = 442.

Решение

1) 374 + 268 = 642
2) 374 − 268 = 106
3) 714 + 569 + 988 = 2271
4) 836 − 314 + 625 − 442 = 836 − (314 + 442) + 625 = 836 − 756 + 625 = 80 + 625 = 705

Задание № 244. Найдите значение выражения:
1) y + 653, если y = 894;
2) y − 653, если y = 894;
3) a − b − 569, если a = 2316, b = 1495.

Решение

y + 653, при y = 894: 894 + 653 = 1547
y − 653, при y = 894: 894 − 653 = 241
a − b − 569, при a = 2316, b = 1495:
2316 − 1495 − 569 = 252

Задание № 245. В классе учатся a мальчиков и 14 девочек. Сколько всего учащихся в этом классе?

Ответ

a + 14 учащихся в этом классе.

Задание № 246. В саду растет 158 деревьев, из них a деревьев составляют яблони, а остальные − вишни. Сколько вишневых деревьев растет в саду?

Ответ:

158 − a вишневых деревьев.

Задание № 247. За 8 ч самолет пролетел s км. С какой скоростью летел самолет?

Решение

V=s/t
При t = 8 V=s/8 (км/ч)
Ответ: s/8 км/ч скорость самолёта.

Задание № 248. Автомобиль проехал s км со скоростью 65 км/ч. Сколько времени автомобиль был в пути?

Решение

t=s/V
При V = 65 км/ч t=s/65 (ч)
Ответ: s/65 ч автомобиль бы в пути.

Задание № 249. Найдите по формуле пути расстояние, которое пройдет поезд за 6 ч, двигаясь со скоростью 67 км/ч.

Решение

S = V * t
S = 67 * 6 = 402 (км)
Ответ: 402 км пройдет поезд за 6 ч.

Задание № 250. Найдите по формуле пути расстояние, которое проплывет моторная лодка за 7 ч, двигаясь со скоростью 32 км/ч.

Решение

S = V * t
S = 32 * 7 = 224 (км)
Ответ: 224 км проплывет моторная лодка за 7 ч.

Задание № 251. Вычислите значение y по формуле y = 4x − 7, если:
1) x = 26;

y = 4 * 26 − 7 = 104 − 7 = 97

2) х = 15.

y = 4 * 15 − 7 = 60 − 7 = 53

Задание № 252. Вычислите значение a по формуле a = 86 − 5b, если:
1) b = 17

a = 86 − 5b = 86 − 5 * 17 = 86 − 85 = 1

2) b = 9.

 a = 86 − 5b = 86 − 5 * 9 = 86 − 45 = 41

Задание № 253. Составьте числовое выражение и найдите его значение:
1) разность суммы чисел 238 и 416 и числа 519;
2) сумма разности чисел 823 и 374 и разности чисел 3477 и 3086;
3) произведение суммы и разности чисел 15 и 12;
4) частное суммы чисел 209 и 193 и разности чисел 42930 и 42924.

Ответы

1) (238 + 416) − 519 = 654 − 519 = 135
2) (823 − 374) + (3477 − 3086) = 840
3) (15 + 12) * (15 − 12) = 27 * 3 = 81
4) (209 + 193) : (42930 − 42924) = 67

Задание № 254. Составьте числовое выражение и найдите его значение:
1) сумма разности чисел 238 и 149 и числа 506;
2) частное суммы и разности чисел 48 и 16;
3) произведение суммы чисел 124 и 126 и разности чисел 313 и 307;
4) разность произведения чисел 32 и 15 и частного чисел 896 и 28.

Ответы 7 гуру

1) (238 − 149) + 506 = 595
2) (48 + 16) : (48 − 16) = 64 : 32 = 2
3) (124 + 126) * (313 − 307) = 250 * 6 = 1500
4) 32 * 15 − 896 : 28 = 448

Задание № 255. Упростите выражение и найдите его значение:
1) 476 + a + 224, если a = 221;
2) x + 246 − 46, если x = 137;
3) 973 − 243 − y, если y = 258.

Решение

476 + a + 224 = (476 + 224) + a = 700 + a = 700 + 221 = 921
x + 246 − 46 = (246 − 46) + x = 200 + x = 200 + 137 = 337
973 − 243 − y = (973 − 243) − y = 730 − y = 730 − 258 = 472

Задание № 256. Упростите выражение и найдите его значение:
1) 2318 + b + 6682, если b = 5195;
2) 829 − 329 + m, если m = 700.

Решение

2318 + b + 6682 = (2318 + 6682) + b = 9000 + b = 9000 + 5195 = 14195
829 − 329 + m = (829 − 329) + m = 500 + m = 500 + 700 = 1200

Ответы к странице 67

Задание № 257. На первом участке росло 67 кустов смородины. Потом x кустов пересадили на второй участок, а на первый посадили y новых кустов. Сколько кустов стало на первом участке? Вычислите значение полученного выражения, если х = 18, y = 25.

Решение задачи

На первом участке стало (67 − х + y) кустов.
Если х = 18, y = 25, то 67 − х + y = 67 − 18 + 25 = 74 (к.)
Ответ: (67 − х + y) кустов, 74 куста.

Задание № 258. У Винни−Пуха было m горшочков меда. Пятачок подарил ему еще 24 горшочка, и они вместе съели n горшочков меда. Сколько горшочков меда осталось после этого у Винни−Пуха? Вычислите значение полученного выражения, если m = 56, n = 12.

Решение

Количество горшочков меда (m + 24 − n) шт.
Если m = 56, n = 12, то m + 24 − n = 56 + 24 − 12 = 80 − 12 = 68 (шт.)
Ответ: (m + 24 − n) горшочков, 68 горшочков.

Задание № 259. Пьеро купил m карандашей по 24 сольдо и пять тетрадей по n сольдо, заплатив за тетради больше, чем за карандаши. На сколько больше заплатил Пьеро за тетради, чем за карандаши? Вычислите значение полученного выражения при m = 6, n = 32.

Решение

Пьеро заплатил больше на (5n − 24m) сольдо.
Если m = 6, n = 32, то 5n − 24m = 5 * 32 − 24 * 6 = 160 − 144 = 16 (c.)
Ответ: на (5n − 24m) сольдо, на 16 cольдо.

Задание № 260. Мальвина Купила 8 конфет по a сольдо и b пирожных по 65 сольдо, заплатив за конфеты меньше, чем за пирожные. На сколько меньше заплатила Мальвина за конфеты, чем за пирожные? Вычислите значение полученного выражения при a = 14, b = 4.

Решение

Разница между стоимостью пирожных и стоимостью конфет (65b − 8a) сольдо
Если a = 14, b = 4, то 65b − 8a = 65 * 4 − 8 * 14 = 250 − 112 = на 148 (с.) 
Ответ: на (65b − 8a) сольдо, на 148 сольдо.

Задание № 261. В цистерне было 712 л воды. Каждый час из нее вытекает 18 л. Составьте формулу для вычисления объема воды, которая осталась в цистерне через t ч, и вычислите этот объем, если:
1) t = 4;
2) t = 12.

Решение

Пусть V − объем воды, которая осталась в цистерне
V = 712 − 18t
1) Если t = 4, то V = 712 − 18 * 4 = 712 − 72 = 640
2) Если t = 4, то V =  712 − 18 * 12 = 712 − 216 = 496
Ответ: V = 712 − 18t, 640 л, 496 л.

Задание № 262. Илья разложил по m марок из шести альбомов, и еще 12 марок у него осталось. Составьте формулу для вычисления количества марок, которые есть у Ильи, и вычислите это количество, если:
1) m = 18;
2) m = 36.

Пусть k − количество марок, которые есть у Ильи, тогда:
k = 6m + 12
1) Если m = 18, то k = 6 * 18 + 12 = 108 + 12 = 120
2) Если m = 36, то k = 6 * 36 + 12 = 216 + 12 = 228 
Ответ: 120 марок, 228 марок.

Задание № 263. Точки A, B и C лежат на одной прямой. Расстояние между A и B равно 30 см, а между точками B и C − 10 см. Найдите расстояние между точками A и C.

1)AB = 30 см, BC = 10 см.
AC = AB + BC = 30 + 10 = 40 см
2)AB = 30 см, BC = 10 см.
AC = AB − BC = 30 − 10 = 20 см

Ответы к странице 68

Задание № 264. Наташа купила художественный альбом за 630 р. и несколько сборников стихов по 60 р. каждый. Сколько сборников купила Наташа, если за всю покупку она заплатила 990 р.?

Решение

1) 990 − 630 = 360 (руб.) — потратила Наташа на сборники стихов
2) 360 : 60 = 6 (сб.) — стихов купила Наташа
Ответ: 6 сборников стихов.

Задание № 265. Масса полного ящика с яблоками составляет 25 кг. После того, как продали половину яблок, масса ящика с оставшимися яблоками оказалась равной 15 кг. Какова масса пустого ящика?

Решение

1) 25 − 15 = 10 (кг) — яблок продали
2) 10 * 2 = 20 (кг) — яблок было всего в ящике
3) 25 − 20 = 5 (кг) — масса пустого ящика.
Ответ: 5 кг.

Задание № 266. Кабинки развлекательного аттракциона «Колесо обозрения» (рис. 68) последовательно пронумерованы числами 1, 2, 3, и т.д. Сколько всего кабинок, если известно, что когда кабинка с номером 24 занимает самую высокую позицию, то кабинка с номером 10 − самую низкую?

Решение

Колесо имеет форму круга.
Посчитаем количество кабинок половины круга:
когда кабинка № 24 наверху, а кабинка № 10 внизу, то между ними находится 13 кабинок с правой стороны и столько же с левой стороны, следовательно:
13 * 2 = 26 кабинок находится между кабинками № 24 и № 10.
26 + 2 = 28 кабинок всего на аттракционе.

Ответы к странице 71-72

Параграф 10. ГДЗ к теме учебника математики Уравнения 5 класс, Мерзляк

Страница 71

Задание № 267. Какое из чисел 3, 12, 14 является корнем уравнения: 1) х + 16 = 28; 2) 4х − 5 = 7?

Ответ

х + 16 = 28
х = 28 − 16
х = 12

4х − 5 = 7
4х = 7 + 5
х = 12 : 4
х = 3

Страница 72

Задание № 268. Какое из чисел 3, 12, 14 является корнем уравнения: 1) 234 − y = 220; 2) 72 : b + 13 = 19?

Ответ

234 − y = 220
y = 234 − 220
y = 14
234 − 14 = 220
220 = 220
Ответ: у=14

72 : b + 13 = 19
72 : b = 19 − 13
b = 72 : 6
b = 12
72 : 12 + 13 = 19
19 = 19
Ответ: b =12

Задание № 269. Решите уравнение:
1) x + 34 = 76;
2) 238 + y = 416;
3) a + 157 = 324;
4) 356 + b = 782;
5) x − 546 = 216;
6) 206 − y = 139;
7) 895 − a = 513;
m − 2092 = 1067.

Ответ

x + 34 = 76
х = 76 − 34
х = 42
Ответ: 42.

238 + y = 416
y = 416 − 238
y = 178
Ответ: 178

a + 157 = 324
a = 324 − 157
a = 167
Ответ:  167

356 + b = 782
b = 782 − 356
b = 426
Ответ: 426

x − 546 = 216
x = 216 + 546
x = 762
Ответ: 762

206 − y = 139
y = 206 − 139
y = 67
Ответ: 67

895 − a = 513
a = 895 − 513
a = 382
Ответ: 382

m − 2092 = 1067
m = 1067 + 2092
m = 3159
Ответ: 3159

Задание № 270. Решите уравнение:
1) x + 48 = 94;
2) 234 + y = 452;
3) x − 174 = 206;
4) 378 − b = 165.

Решение

x + 48 = 94
x = 94 − 48
x = 46
Ответ: 46

234 + y = 452
y = 452 − 234
у = 218
Ответ: 218

x − 174 = 206
x = 206 + 174
x = 380
Ответ: 380

378 − b = 165
b = 378 − 165
b = 213
Ответ: 213

Задание № 271. Решите уравнение:
1) (134 + x) − 583 = 426;
2) (208 + x) − 416 = 137;
3) (x − 506) + 215 = 429;
4) (y − 164) + 308 = 500;
5) (942 − a) − 126 = 254;
6) (801 − b) − 224 = 368;
7) 475 − (x − 671) = 325;
972 − (y − 504) = 284;
9) 403 − (634 − a) = 366;
10) 643 − (581 − b) = 292;
11) 987 − (x + 364) = 519;
12) 3128 − (m + 425) = 1509.

Решение

(134 + x) − 583 = 426
x = 426 − 134 + 583
x = 292 + 583
x = 875
Ответ: 875

(208 + x) − 416 = 137
x = 137 − 208 + 416
x = 135 + 210
x = 345
Ответ: 345

(x − 506) + 215 = 429
x = 429 + 506 − 215
x = 429 + 291
x = 720
Ответ: 720

(y − 164) + 308 = 500
y = 500 + 164 − 308
y = 664 − 308
y = 356
Ответ: 356

(942 − a) − 126 = 254
a = 942 − 254 − 126
a = 688 − 126
a = 562
Ответ: 562

(801 − b) − 224 = 368
b = 801 − 224 − 368
b = 801 − 592
b = 209
Ответ: 209

475 − (x − 671) = 325
475 − x + 671 = 325
x = 475 + 671 − 325
x = 150 + 671
x = 821
Ответ: 821

972 − (y − 504) = 284
y = 972 + 504 − 284
y = 1476 − 284
y = 1192
Ответ: 1192

403 − (634 − a) = 366
a = 366 − 403 + 634
a = 1000 − 403
a = 597
Ответ: 597

643 − (581 − b) = 292
b = 292 + 581 − 643
b = 873 − 643
b = 230
Ответ: 230

987 − (x + 364) = 519
x = 987 − 364 − 519
x = 623 − 519
x = 104
Ответ: 104

3128 − (m + 425) = 1509
m = 3128 − 425 − 1509
m = 2703 − 1509
m = 1194
Ответ: 1194

Задание № 272. Решите уравнение:
1) (39 + x) − 84 = 78;
2) (x − 83) + 316 = 425;
3) (600 − x) − 92 = 126;
4) 253 − (x − 459) = 138;
5) 502 − (217 − x) = 421;
6) 871 − (x + 157) = 385.

Решение

(39 + x) − 84 = 78
x = 78 + 84 − 39
x = 162 − 39
x = 123
Ответ: 123

(x − 83) + 316 = 425
x − 83 = 425 − 316
x = 109 + 83
x = 192
Ответ: 192

(600 − x) − 92 = 126
600 − x = 126 + 92
x = 600 − 218
x = 382
Ответ: 382

253 − (x − 459) = 138
x − 459 = 253 − 138
x = 115 + 459
x = 574
Ответ: 574

502 − (217 − x) = 421
217 − x = 502 − 421
217 − x = 81
x = 217 − 81
x = 136
Ответ: 136

871 − (x + 157) = 385
x + 157 = 875 − 385
x = 486 − 157
x = 329
Ответ: 329

Задание № 273. Решите с помощью уравнения задачу.
1) Оксана задумала число. Если к этому числу прибавить 43 и полученную сумму вычесть из числа 96, то получим число 25. Какое число задумала Оксана?

Решение

Пусть задуманное число x, тогда:
96 − (x + 43) = 25
x + 43 = 96 − 25
x + 43 = 71
x = 71 − 43
x = 28
Ответ: Оксана задумала число 28.

2) У Буратино было 74 сольдо. После того как он купил себе учебники для школы , папа Карло дал ему 25 сольдо. Тогда у Буратино стало 68 сольдо. Сколько сольдо потратил Буратино на учебники?

Решение

Пусть x − количество сольдо, потраченное Буратино на учебники, тогда:
(74 − x) + 25 = 68
74 − х = 68 − 25
74 − x = 43
x = 74 − 43
x = 31
Ответ: 31 сольдо потратил Буратино на учебники.

Ответы к странице 73

Задание № 274

Решите с помощью уравнения задачу. Ваня задумал число. Если к этому числу прибавить 27 и из полученного суммы вычесть 14, то получим 36. Какое число задумал Ваня?

Решение

Пусть х − число, задуманное Ваней, тогда:
(x + 27) − 14 = 36
x + 27 = 36 + 14
x = 50 − 27
x = 23
Ответ: 23 — число, задуманное Ваней.

Задание № 275

Какое число надо подставить вместо a, чтобы корнем уравнения:
1) (x + a) − 7 = 42 было число 22;

(x + a) − 7 = 42, при x = 22 равно:
(22 + a) − 7 = 42
22 + a = 42 + 7
a = 49 − 22
a = 27
Ответ: 27.

2) (a − x) + 4 = 15 было число 3?

(a − x) + 4 = 15, при x = 3 равно:
(a − 3) + 4 = 15
a − 3 = 15 − 4
a = 11 + 3
a = 14
Ответ: 14.

Задание № 276

Какое число надо подставить вместо a, чтобы корнем уравнения:
1) (x − 7) + a = 23 было число 9;

(x − 7) + a = 23, при x = 9 равно:
(9 − 7) + a = 23
2 + a = 23
a = 23 − 2
a = 21
Ответ: 21.

2) (11 + x) + 101 = a было число 5?

(11 + x) + 101 = a, при x = 5 равно:
(11 + 5) + 101 = a
a = 16 + 101
a = 117
Ответ: 117.

Задание № 277

Лиза была в школе с 8 ч 15 мин до 15 ч 20 мин. Вечером она пошла на тренировку. Там она провела на 5 ч 40 мин меньше времени, чем в школе. Сколько времени Лиза была на тренировке?

Решение

1) 15 ч 20 мин − 8 ч 15 мин = 7 ч 5 мин
2) 7 ч 5 мин − 5 ч 40 мин = 6 ч 65 мин − 5 ч 40 мин = 1 ч 25 мин
Ответ: 1 ч 25 мин Лиза была на тренировке.

Задание 278

Начертите отрезок длиной 12 см. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим − 480. Поделите отрезок на шесть равных частей. Отметьте на полученной шкале числа 40, 100, 280, 360, 420.

Ответ

Задание № 279 старый учебник. Можно ли, имея 450 р., купить 3 кг бананов по 42 р. за 1 кг, 2 кг мандаринов по 50 р. за 1 кг и 4 кг апельсинов по 48 р. за 1 кг?

Решение

3 * 42 + 2 * 50 + 4 * 48 = 126 + 100 + 192 = 418 (р.) потребуется на покупку всех фруктов, а так как 418 < 450, т осуществить покупку можно.

Задание № 279

Можно ли, имея 900 р., купить 3 кг бананов по 65 р. за 1 кг, 2 кг мандаринов по 130 р. за 1 кг и 4 кг апельсинов по 95 р. за 1 кг?

Решение

3 * 65 + 2 * 130 + 4 * 95 = 195 + 260 + 380 = 835 (р.) — потребуется на покупку всех фруктов, а так как 835 < 900, то осуществить покупку можно.

Задание № 280

В трёх ящичках лежат шары: в первом ящичке − два белых; во втором ящичке − два черных; в третьем − белый и черный. На ящички наклеены этикетки ББ, ЧЧ, БЧ так, что содержимое каждого из них не соответствует этикетке. Как вынув один шар, узнать, что в каком ящичке лежит?

Решение

По условию несоответствия этикеток:
в ящичке ББ будут либо черные, либо белый и черный шарики;
в ящичке ЧЧ будут либо белые, либо белый и черный шарики;
Нужно взять один шар из ящичка с надписью БЧ:
если шарик в БЧ черный, значит и второй шарик в БЧ черный, а это означает что в ББ черный и белый шарики, а в ЧЧ оба белых шарика;
если шарик в БЧ белый, значит и второй шарик в БЧ белый, а это означает что в ЧЧ черный и белый шарики, а в ББ оба черных шарика.

Ответы к странице 75

Параграф 11. Угол. Обозначение углов

Задание № 281. Как можно обозначить угол, изображенный на рисунке 73?

∠MKN, ∠NKM, ∠K.

Задание № 282. На каком из рисунков 74, а, б, в луч OK является биссектрисой угла AOB?

На рисунке в.

Задание № 283. Назовите все углы, изображенные на рисунке 75.

∠BAM, ∠BAE, ∠EAM.

Задание № 284. Запишите все углы, изображенные на рисунке 76.

∠OTF, ∠OTC, ∠CTF.

Ответы к странице 76

Задание № 285. Какие из лучей, изображенных на рисунке 77, пересекают сторону угла BOC?

Ответ

Лучи: AK, ST.

Задание № 286. Какие из лучей, изображенных на рисунке 78, пересекают сторону угла BOC?

Ответ

Лучи: RP, FE.

Задание № 287. Начертите ∠MNE и проведите лучи NA и NC между его сторонами. Запишите все образовавшиеся углы.

Ответ

∠MNE, ∠MNA, ∠ANC, ∠CNE, ∠MNC, ∠ANE.

Задание № 288. На рисунке 79 ∠ABE = ∠CBF. Есть ли еще на этом рисунке равные углы?

Ответ

∠ABF = ∠CBE

Задание № 289. На рисунке 80 ∠AOB = ∠DOE, ∠BOC = ∠COD. Есть ли еще на этом рисунке равные углы?

Ответ

∠AOC = ∠EOC, ∠AOD = ∠EOB.

Задание № 290. На рисунке 81 углы FOK и MOE равны. Какие еще углы, изображенные на этом рисунке, равны?

Ответ

∠FOM = ∠EOK

Задание № 291. Составьте числовое выражение и найдите его значение:
1) произведение суммы чисел 18 и 20 и числа 8;

(18 + 20) * 8 = 38 * 8 = 304

2) частное от деления разности чисел 128 и 29 на число 11;

(128 − 29) : 11 = 99 : 11 = 9

3) частное от деления произведения чисел 15 и 6 на их разность.

15 * 6 : (15 − 6) = 90 : 9 = 10

Ответы к странице 77

Задание № 292

Решите уравнение: 1) x + 504968 = 1017216; 2) 120340526 − x = 7908049.

Решение уравнения

x + 504968 = 1017216
х = 1017216 − 504968
х = 512248
512248 + 504968 = 1017216
               1017216 = 1017216
Ответ: х = 512248.

_1017216

  504968

    512248

120340526 − x = 7908049
х = 120340526 − 7908049
х = 112432477
120340526 − 112432477 = 7908049
                          7908049 = 7908049
Ответ: х = 112432477

_120340526

    7908049

  112432477

Задание № 293 старый учебник. На XXIX Олимпийских играх, состоявшихся в 2008 г. в Пекине (Китай), олимпийская сборная России завоевала 73 медали. Наши спортсмены получили 44 золотых и серебряных медали, а золотых и бронзовых − 52. Сколько медалей каждого вида завоевала на этой олимпиаде наша сборная?

Решение

1) 73 − 52 = 21 (м.) — серебряную
2) 44 − 21 = 23 (м.) — золотых
3) 52 − 23 = 29 (м.) — бронзовых
Ответ: 21,23 и 29 медалей.

Задание № 293

На XXII зимних Олимпийских играх, состоявшихся в 2014 г. в в городе Сочи, олимпийская сборная России завоевала 33 медали. Наши спортсмены получили 24 золотых и серебряных медали, а золотых и бронзовых − 22. Сколько медалей каждого вида завоевала на этой олимпиаде наша сборная?

Решение

1) 33 − 22 = 11 (м.) — серебряных
2) 24 − 11 = 13 (м.) — золотых
3) 22 − 13 = 9 (м.) — бронзовых
Ответ: 11, 13 и 9 медалей.

Задание № 294

Учащиеся пятых классов ехали на двух автобусах на экскурсию. Когда из одного автобуса, в котором было 42 учащихся, восемь учащихся перешли во второй автобус, то в обоих автобусах учащихся стало поровну. Сколько учащихся было сначала?

Решение

1) 42 − 8 = 34 (уч.) — стало во втором автобусе
2) 34 − 8 = 26 (уч.) — было во втором автобусе
Ответ: 26 учащихся.

Задание № 295

На озере начали распускаться кувшинки. Каждый день количество кувшинок возрастало вдвое. На двадцатый день кувшинками заросла вся поверхность озера. На какой день половина озера была покрыта кувшинками?

Ответ

Половина озера была покрыта кувшинками на 19−й день (на 20−й день число удвоилось и озеро заросло полностью).

Ответы к странице 81

Параграф 12. ГДЗ к теме учебника математики Виды углов. Измерение углов 5 класс, Мерзляк

Задание № 296. Начертите:
1) острый угол EFC;
2) прямой угол ORT;
3) тупой угол D;
4) развернутый угол KAP.

Решение

Задание № 297. Найдите на рисунке 93 острые, тупые и прямые углы.

Решение

Острые углы: ∠ACM, ∠CMK, ∠TPO;
Тупые углы: ∠AKM, ∠PTQ, ∠TQO;
Прямые углы: ∠CAK, ∠POQ.

Задание № 298. Какие из данных углов острые, тупые, прямые, развернутые:
∠A = 96°; ∠B = 84°; ∠S = 180°; ∠D = 90°; ∠R = 162°; ∠E = 60°; ∠Q = 100°; ∠M = 72°?

Решение

Острые углы: ∠B = 84°; ∠E = 60°; ∠M = 72°;
Тупые углы: ∠A = 96°; ∠R = 162°; ∠Q = 100°;
Прямые углы: ∠D = 90°;
Развернутый углы: ∠S = 180°.

Ответы к странице 82

Задание № 299. Найдите, пользуясь транспортиром, градусные меры углов, изображенных на рисунке 94. Определите вид каждого угла.

Ответ

∠AMK = 28° − острый;
∠CTF = 33° − острый;
∠POB = 120° − тупой;
∠SNE = 125° − тупой.

Задание № 300. Найдите, пользуясь транспортиром, градусные меры углов, изображенных на рисунке 95. Определите вид каждого угла.

Ответ

∠PRT = 133° − тупой;
∠EFM = 40° − острый;
∠BCQ = 110° − тупой;
∠AKS = 67° − острый.

Задание № 301. Начертите угол градусная мера которого равна:
1) 38°; 2) 124°; 3) 92°; 4) 90°; 5) 87°; 6) 54°; 7) 170°; 65°.
Определите вид каждого угла.

Ответ

Проводим луч ОА. Откладываем углы АОВ, отмеряя по транспортиру с вершиной в точке О.

∠AOB = 124° − тупой
∠AOB = 92° − тупой
∠AOB = 90° − прямой
∠AOB = 87° − острый
∠AOB = 54° − острый
∠AOB = 170° − тупой
∠AOB = 65° − острый

Задание № 302. Проведите луч. Отложите от этого луча угол, градусная мера которого равна:
1) 40°; 2) 130°; 3) 68°; 4) 164°.
Определите вид каждого из построенных углов.

Ответ

∠AOB = 40° − острый
∠COB = 130° − тупой
∠DOB = 68° − острый
∠EOB = 164° − тупой

Задание № 303. На рисунке 96 ∠CMK = 132°, а угол AMK − развернутый. Вычислите величину угла AMC.

Ответ

∠AMC = ∠AMK − ∠CMK = 180° − 132° = 48°

Задание № 304. На рисунке 97 угол AOK − прямой, ∠POC = 54°, а угол COK − развернутый. Вычислите величину угла AOP.

Ответ

∠AOP = ∠COK − ∠AOK − ∠POC = 180° − 90° − 54° = 36°

Ответы к странице 83

Задание № 305. Какой из углов, изображенных на рисунке 98, наибольший? Наименьший?

Ответ

∠C − наибольший;
∠D − наименьший.

Задание № 306. Начертите угол CDE, равный 152°. Лучом DA разделите этот угол на два угла так, чтобы ∠CDA = 98°. Вычислите величину угла ADE.

Ответ

∠ADE = ∠CDE − ∠CDA
∠ADE = 152° − 98° = 54°

Задание № 307. Начертите угол ABC, равный 106°. Лучом BD разделите этот угол на два угла так, чтобы ∠ABD = 34°. Вычислите величину угла DBC.

Ответ

∠DBC = ∠ABC − ∠ABD
∠DBC = 106° − 34° = 72°

Задание № 308. Из вершины прямого угла BOM (рис.99) проведены два луча OA и OC так, что ∠BOC = 74°, ∠AOM = 62°. Вычислите величину угла AOC.

Ответ

∠AOB = ∠BOM − ∠AOM = 90° − 62° = 28°;
∠COM = ∠BOM − ∠COB = 90° − 74° = 16°;
∠AOC = ∠BOM − ∠AOB − ∠COM = 90° − 28° − 16° = 46°.

Задание № 309. Из вершины развернутого угла ACP (рис.100) проведены два луча CT и CF так, что ∠ACF = 158°; ∠TCP = 134°. Вычислите величину угла TCF.

Ответ

∠ACT = ∠ACP − ∠TCP = 180° − 134° = 46°;
∠FCP = ∠ACP − ∠ACF = 180° − 158° = 22°;
∠TCF = ∠ACP − ∠ACT − ∠FCP = 180° − 46° − 22° = 112°.

Задание № 310. Верно ли утверждение:

1) угол, который меньше тупого, − острый; Не верно, так как прямой угол тоже меньше тупого, как и острый.
2) угол, который меньше развернутого, − тупой; Не верно, так как меньше развернутого может быть и тупой, и острый, и прямые углы.
3) половина тупого угла − острый угол; Верно.
4) сумма градусных мер двух острых углов больше 90°; Не верно, может быть и меньше 90°.
5) угол, который больше прямого, − тупой? Не верно: больше прямого может быть тупой и развернутой угол.

Задание № 311. Найдите градусную меру угла между стрелками часов, если они показывают:

1) 3 ч — 90°
2) 6 ч — 180°
3) 4 ч — 120°
4) 11 ч — 30°
5) 7 ч — 150°

Ответы к странице 84-85

Задание № 312. Луч BK является биссектрисой угла CBD, ∠ABK = 146° (рис.101,а). Вычислите градусную меру угла CBD.

Ответ

∠KBC = ∠ABC − ∠ABK = 180° − 146° = 34°
∠CBD = 2 * ∠KBC = 2 * 34° = 68°

Задание № 313. Луч OA является биссектрисой угла COM, ∠COM = 54° (рис.101,б). Вычислите градусную меру угла BOA.

Ответ

∠MOA = ∠COM : 2 = 54° : 2 = 27°
∠BOM = ∠BOC − ∠COM = 180° − 54° = 126°
∠BOA = ∠MOA − ∠BOM = 27° + 126° = 153°

Задание № 314. Проведите три прямые, пересекающиеся в одной точке. Запишите все развернутые углы, образовавшиеся при этом.

Ответ

Развернутые углы: ∠AOD, ∠BON, ∠MOC.

Задание № 315. Проведите шесть прямых, пересекающихся в одной точке. Верно ли, что среди образовавшихся при этом углов есть угол, градусная мера которого меньше 31°?

Ответ

Верно, так как 360° : 12 = 30°

Задание № 316. Заполните цепочку вычислений:

4 см -> 1200см -> 1080 см -> 120 см -> 420 см.

120 мин -> 4 ч -> 40 мин -> 39 мин 6 с.

Задание № 317. Верно ли неравенство (a + 253) * 7 < (9864 − a) : 4 при a = 124?

Ответ

(124 + 253) * 7 < (9864 − 124) : 4
377 * 7 < 9740 : 4
2639 < 2325 неверно
неравенство при a = 124 неверно.

Задание № 318. В четыре стакана помещается столько же молока, сколько и в банку. В стакан и банку помещается 1 кг 200 г молока. Сколько грамм молока помещается в стакан?

Решение

4 стакана = 1 банка, следовательно банка + стакан = 4 + 1 = 5 стаканов.
1 кг 200 г = 1200 г : 5 = 240 (г) умещается в один стакан.
Ответ: 240 г.

Задание № 319. Длина сухопутной границы России с Китаем, Монголией и Казахстаном составляет 15 293 км. Найдите длину границы России с каждым из этих государств, если длина границы с Китаем и Монголией равна 7694 км, а с Китаем и Казахстаном − 11808 км.

Решение

15293 − 7964 = 7599 (км) длина границы с Казахстаном

_15293

  7964

    7599

15293 − 11808 = 3485 (км) длина границы с Монголией

_15293

11808

    3485

7599 + 3485 = 11084 (км) длина границы с Казахстаном и Монголией вместе

+7599

  3485

11084

15293 − 11084 = 4209 (км) длина границы с Китаем

_15293

11084

    4209

Ответ: 7599 км,  3485 км, 11084 км, 4209 км.

Задание № 320. Улитка за день поднимается вверх по столбу на 3 м, а за ночь съезжает на 2 м вниз. На какой день она доберется до вершины столба, высота которого равна 20 м?

Решение

3 − 2 = 1 (м) — высота подъема улитки в сутки.
За 17 суток улитка поднимется на 17 метров.
На 18 день улитка поднимется на 3 метра и достигнет 17 + 3 = 20 м, то есть вершины столба.
Ответ: на 18-й день.

Ответы к странице 87

Параграф 13. ГДЗ к теме учебника Многоугольники. Равные фигуры

Задание № 321. Назовите вершины и стороны пятиугольника, изображенного на рисунке 109.

Ответ

Вершины: M, N, K, P, E.
Стороны: MN, NK, KP, PE, EM.

Задание № 322. Начертите:
1) четырехугольник; 2) пятиугольник; 3) шестиугольник; 4) семиугольник.

Ответ

Задание № 323. Вычислите периметр пятиугольника, стороны которого равны 2 см, 4 см, 5 см 5 мм, 6 см, 7 см.

Ответ

Р = 2 см + 4 см + 5 см 5 мм + 6 см + 7 см = 24 см 5 мм

Задание № 324. Вычислите периметр шестиугольника, три стороны которого равны по 8 см, а три другие − по 10 см.

Ответ

Р = 3 * 8 + 3 * 10 = 24 + 30 = 54 см

Задание № 325. Нарисуйте в тетради фигуру, равную той, которая изображена на рисунке 110.

Ответ

Перечерчиваем фигуры в тетрадь.

Ответы к странице 88

Задание № 326. Нарисуйте в тетради фигуру, равную той, которая изображена на рисунке 111.

Ответ

Перечерчиваем фигуры в тетрадь.

Задание № 327. Одна из сторон четырех угольника равна 8 см, вторая сторона в 3 раза больше первой, а третья − на 7 см меньше второй и на 9 см больше четвертой. Вычислите периметр четырехугольника.

Решение

1) 8 * 3 = 24 (см) — длина второй стороны
2) 24 − 7 = 17 (см) — длина третьей стороны
3) 17 − 9 = 8 (см) — длина четвертой стороны
4) 8 + 24 + 17 + 8 = 57 (см) — Р
Ответ: 57 см.

Задание № 328. Стороны пятиугольника пронумеровали. Первая сторона равна 4 см, а каждая следующая сторона на 2 см длиннее предыдущей. Вычислите периметр пятиугольника.

Решение

1) 4 + 2 = 6 (см) — длина второй стороны
2) 6 + 2 = 8 (см) — длина третьей стороны
3) 8 + 2 = 10 (см) — длина четвертой стороны
4) 10 + 2 = 12 (см) — длина пятой стороны
5) 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 40 (см) — Р
Ответ: 40 см.

Задание № 329. 1) Сколько диагоналей можно провести из одной вершины: а) пятиугольника; б) девятиугольника; в) n − угольника, где n > 3?
2) Сколько всего диагоналей можно провести: а) в пятиугольнике; б) в девятиугольнике: в) n − угольнике, где n > 3?

Ответ

1)
а) Всего вершин 5 − (исходная вершина) − (2 вершины, лежащие с исходной на одной стороне) = 2, то есть в пятиугольнике из одной вершины можно провести только две диагонали;
б) Всего вершин 9 − (исходная вершина) − (2 вершины, лежащие с исходной на одной стороне) = 6, то есть в девятиугольнике из одной вершины можно провести только 6 диагоналей;
в) Всего вершин n − (исходная вершина) − (2 вершины, лежащие с исходной на одной стороне) = n − 3, то есть в n − угольнике из одной вершины можно провести только n − 3 диагоналей.

2)
а) Из каждой вершины пятиугольника можно провести по 2 диагонали, одна (половина) из которых будет совпадать с диагональю от другой вершины, следовательно: (5 * 2) : 2 = 5 диагоналей можно провести в пятиугольнике;
б) Из каждой вершины девятиугольника можно провести по 6 диагоналей, половина из которых будет совпадать с диагоналями от другой вершины, следовательно: (9 * 6) : 2 = 27 диагоналей можно провести в девятиугольнике;
в) Из каждой вершины n − угольника можно провести по n − 3 диагоналей, половина из которых будет совпадать с диагоналями от другой вершины, следовательно: ( n * ( n − 3 ) ) : 2 = ( n*n − 3 n ) : 2 диагоналей можно провести в n − угольнике.

Задание № 330. Как используя шаблон угла, градусная мера которого равна 13°, построить угол, градусная мера которого равна 2°?

Ответ

Отложим от производного луча шаблоном угла последовательно угол 14 раз: 14 * 13° = 182°
Полученный таким образом угол больше развернутого на 2°.

Задание № 331. Как построить угол, градусная мера которого равна 1°, используя шаблон угла, градусная мера которого равна:
а) 19°;

Отложим от производного луча шаблоном угла последовательно угол 19 раз: 19 * 19° = 361°.
Полученный угол больше угла 360° на 1°.

б) 7°?

Отложим от производного луча шаблоном угла последовательно угол 13 раз: 13 * 7° = 91°.
Полученный угол больше прямого угла на 1°.

Задание № 332. Существует ли многоугольник с периметром, равным 1000000 см, который можно целиком расположить в квадрате со стороной 1см?

Ответ

Существует. Это многоугольник в виде звезды с очень большим количеством лучей.

Задание № 333. Сравните: 1) 3986 г и 4 кг; 2) 6 м и 712 см; 3) 60 см и 602 мм; 4) 999 кг и 10 ц.

Ответ

                4000 г   
1) 3986 г < 4 кг 

  600 см
2) 6 м < 712 см

  600 мм
3) 60 см  < 602 мм

                  1000 кг
4) 999 кг < 10 ц

Ответы к странице 89

Задание № 334

Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

1) (636 + 927) + 364 = (636 + 364) + 927 = 1000 + 927 = 1927
2) (425 + 798) + 675 = (425 + 675) + 798 = 1100 + 798 = 1898
3) 212 + 493 + 788 + 807 = (212 + 788) + (493 + 807) = 1000 + 1300 = 2300
4) 161 + 455 + 839 + 945 = (161 + 839) + (455 + 945) = 1000 + 1400 = 2400

Задание № 335

Известно, что ∠ABC = 74°, а луч BD − его биссектриса. Вычислите величину угла DBC.

Биссектриса делит угол пополам, следовательно:
∠DBC = ∠ABC : 2 = 74° : 2 = 37°

Задание № 336 старый учебник. Высота самой высокой горы Европы Монблан равна 4807 м. Она на 2153 м ниже самой высокой горы Южной Америки Аконкагуа, которая на 767 м выше самой высокой горы Северной Мак−Кинли. Какова высота самой высокой горы Африки Килиманджаро, если она на 298 м ниже горы Мак−Кинли? Какова высота самой высокой горы мира Эверест (рис.112), если она на 2953 м выше горы Килиминджаро?

Решение

1) 4807 + 2153 = 6960 (м) — высота горы Аконкагуа
2) 6960 − 767 = 6193 (м) — высота горы Мак−Кинли
3) 6193 − 298 = 5895 (м) — высота горы Килиманджаро
4) 5895 + 2953 = 8848 (м) — высота Эвереста
Ответ: 8848 м.

Задание № 336

Высота самой высокой горы Европы Монблан равна 4809 м. Она на 2151 м ниже самой высокой горы Южной Америки Аконкагуа, которая на 770 м выше самой высокой горы Северной Америки Денали. Какова высота самой высокой горы Африки Килиманджаро, если она на 295 м ниже горы Денали? Какова высота самой высокой горы мира Джомолунгмы (Эверест) (рис.112), если она на 2953 м выше горы Килиминджаро?

Решение

1) 4809 + 2151 = 6960 (м) — высота горы Аконкагуа
2) 6960 − 770 = 6190 (м) — высота горы Денали
3) 6190 − 295 = 5895 (м) — высота горы Килиманджаро
4) 5895 + 2953 = 8848 (м) — высота Эвереста
Ответ: 5895 м, 8848 м.

Задание № 337

Лимоны одинаковой массы продают поштучно. Масса каждого лимона составляет целое количество граммов. Купили больше двух, но меньше семи лимонов. Масса всей покупки составляет 850 г. Какова масса одного лимона?

Решение

850 без остатка делится только на 5, поэтому купили 5 лимонов.
850 : 5 = 170 (г.) масса одного лимона
Ответ: 170 г.

Ответы к странице 92

Параграф 14. Треугольник и его виды

Задание № 338. Определите вид треугольника, изображенного на рисунке 121, в зависимости от вида его углов и количества равных сторон.

Ответ

а. Остроугольный разносторонний
б. Прямоугольный разносторонний
в. Остроугольный равнобедренный
г. Тупоугольный равнобедренный
д. Тупоугольный разносторонний
е. Прямоугольный равнобедренный

Задание № 339. Начертите:
1) разносторонний остроугольный треугольник;
2) равнобедренный прямоугольный треугольник;
3) равнобедренный тупоугольный треугольник.

Ответ

Ответы к странице 93

Задание № 340. Начертите:
1) разносторонний прямоугольный треугольник;
2) разносторонний тупоугольный треугольник;
3) равнобедренный остроугольный треугольник.

Ответ

Задание № 341. Найдите периметр треугольника со сторонами 16 см, 22 см и 28 см.

Ответ

Р = 16 + 22 + 28 = 66 см

Задание № 342. Найдите периметр треугольника со сторонами 14 см, 17 см и 17 см.

Ответ

Р = 14 + 17 + 17 = 48 см

Задание № 343. Начертите произвольный треугольник, измерьте его стороны и углы, найдите периметр и сумму углов этого треугольника.

Ответ

∠ABC = 90°
∠BCA = 45°
∠CAB = 45°
AB = 3 см
BC = 3 см
AC = 4 см 24 мм
Р = 3 + 3 + 4,24 = 10,24 (см)

Задание № 344. Одна сторона треугольника равна 24 см, вторая − на 18 см больше первой, а третья сторона − в два раза меньше второй. Найдите периметр треугольника.

Решение

1) 24 + 18 = 42 (см)  — длина второй стороны треугольника
2) 42 : 2 = 21 (см) — длина третьей стороны треугольника
3)  24 + 42 + 21 = 87 (см) — периметр треугольника
Ответ: 87 см.

Задание № 345. Одна сторона треугольника равна 12 см, вторая сторона в 3 раза больше первой, а третья − на 8 см меньше второй. Найдите периметр треугольника.

Решение

1) 12 * 3 = 36 (см)  — длина второй стороны треугольника
2) 36 − 8 = 28 (см) — длина третьей стороны треугольника
3) 12 + 36 + 28 = 76 (см) — периметр треугольника
Ответ: 76 см.

Задание № 346. 1) Найдите периметр равнобедренного треугольника, основание которого равно 13 см, а боковая сторона − 8 см.

Так как треугольник равнобедренный, то и вторая боковая сторона равна 8 см, следовательно:
Р = 13 + 8 + 8 = 29 (см)
Ответ: 29 см.

2) Периметр равнобедренного треугольника равен 39 см, а основание − 15 см. Найдите боковые стороны треугольника.

Так как треугольник равнобедренный, то его боковые стороны равны:
1) 39 − 15 = 24 (см) — длина двух боковых сторон треугольника
2) 24 : 2 = 12 (см) — длина каждой боковой стороны треугольника
Ответ: 24 см и 12 см.

Задание № 347. Периметр равнобедренного треугольника равен 28 см, а боковая сторона − 10 см. Найдите основание треугольника.

Решение

Так как треугольник равнобедренный, то его боковые стороны равны, тогда:
28 − (10 * 2) = 28 − 20 = 8 (см) — длина основания треугольника
Ответ: 8 см.

Ответы к странице 94

Задание № 348

Периметр треугольника равен p см, одна сторона − 22 см, вторая сторона − b см. Составьте выражение для нахождения третьей стороны. Вычислите длину третьей стороны, если p = 72, b = 26.

Решение

Третья сторона равна p − 22 − b  
Если p = 72, b = 26, то 72 − 22 − 26 = 24
Ответ: (p − 22 − b ) см, длина третьей стороны треугольника 24 см .

Задание № 349

Периметр треугольника равен 97 см, одна сторона − а см, вторая − b см. Составьте выражение для нахождения третьей стороны. Вычислите длину третьей стороны, если а = 32, b = 26.

Решение

Третья сторона равна 97 − а − b 
Если а = 32, b = 26, то 97 − 32 − 26 = 39 (см) — длина третьей стороны
Ответ: (97 − а − b) см, длина третьей стороны треугольника 39 см.

Задание № 350

С помощью линейки и транспортира постройте треугольник ABC и укажите его вид, если:
1) две стороны равны 3 см и 6 см, а угол между ними − 40°; Разносторонний тупоугольный
2) две стороны равны 2 см 5 мм и 5 см, а угол между ними − 130°; Разносторонний тупоугольный
3) две стороны равны по 3 см 5 мм, а угол между ними − 54°; Равнобедренный остроугольный
4) сторона AB равна 4 см, а углы CAB и CBA соответственно равны 30° и 70°; Разносторонний остроугольный
5) сторона AB равна 2 см 5 мм, а углы CAB и CBA соответственно равны 100° и 20°; Разносторонний тупоугольный
6) сторона BC равна 5 см, а углы ABC и BCA соответственно равны 30° и 60°; Разносторонний прямоугольный
7) сторона BC равна 5 см 5 мм, а углы ABC и BCA равны по 45°; Равнобедренный прямоугольный
сторона AC равна 5 см 5 мм, а углы BAC и BCA равны по 60°. Равносторонний остроугольный

Задание № 351

С помощью линейки и транспортира постройте треугольник и укажите его вид, если:
1) две стороны равны 3 см и 4 см, а угол между ними − 90°; Разносторонний прямоугольный
2) две стороны равны 4 см 5 мм, а угол между ними − 60°; Остроугольный равносторонний
3) одна сторона равна 6 см, а углы, прилежащие к этой стороне, − 90° и 45°; Равнобедренный прямоугольный
4) одна сторона равна 4 см 5 мм, а углы, прилежащие к этой стороне, − по 35°. Равнобедренный тупоугольный

Задание № 352

Постройте треугольник, стороны которого содержат четыре точки, изображенные на рисунке 122.

Ответ

Задание № 353

Сколько треугольников изображено на рисунке 123?

Ответ

а) 7 треугольников.
б) 18 треугольников.

Ответы к странице 95

Задание № 353 старый учебник. Сколько треугольников изображено на рисунке 123?

Ответ

а) 7 треугольников.
б) 18 треугольников.

Задание № 354

Запишите все углы, изображенные на рисунке 124, и укажите вид каждого угла.

Ответ

Острые углы: ∠ABM; ∠KBC.
Тупы углы: ∠ABK; ∠MBK; ∠MBC.
Развернутый угол: ∠ABC.

Задание № 355

Миша делал домашнее задание по математике с 16 ч 48 мин до 17 ч 16 мин, а Дима − с 17 ч 53 мин до 18 ч 20 мин. Кто из мальчиков дольше делал задание и на сколько минут?

Решение

17 ч 16 мин − 16 ч 48 мин = 16 ч 76 мин − 16 ч 48 мин = 28 мин    делал домашнее задание Миша
18 ч 20 мин − 17 ч 53 мин = 17 ч 80 мин − 17 ч 53 мин = 27 мин    делал домашнее задание Дима
28 − 27 = 1
Ответ: на 1 минуту Миша делал домашнее задание дольше, чем Дима.

Задание № 356

Решите уравнение:
1) 429 + m = 2106;
2) 348 − k = 154;
3) (m + 326) − 569 = 674;
4) 5084 − (k − 299) = 568.

Ответ

1) 429 + m = 2106,
m = 2106 − 429,
m = 1677.
429 + 1677 = 2106
2106 = 2106
Ответ: m = 1677.

2) 348 − k = 154,
k = 348 − 154,
k = 194.
348 − 194 = 154
154 = 154
Ответ: k = 194.

3) (m + 326) − 569 = 674,
m + 326 = 674 + 569,
m + 326 = 1243,
m = 1243 − 326,
m = 917.
(917 + 326) − 569 = 674
674 = 674
Ответ: m = 917.

4) 5084 − (k − 299) = 568,
k − 299 = 5084 − 568,
k − 299 = 4516,
k = 4516 + 299,
k = 4815.
5084 − (4815 − 299) = 568
568 = 568
Ответ: k = 4815.

Задание № 357

Вместо звездочек поставьте цифры так, чтобы действие было выполнено правильно.

Ответ

+74768

  25232

100000

_101230

  45675

    55555

Задание № 358

Каждый учащийся гимназии изучает по крайней мере один из двух иностранных языков. Английский язык изучают 328 учеников, французский язык − 246 учеников, а английский и французский одновременно − 109 учеников. Сколько всего учеников учится в гимназии?

Пояснение от 7 гуру: эта задача требует знания диаграмм Эйлера — Венна, тогда ее решить проще простого. Если не учили, пытаемся мыслить логически.

Решение

1) 328 − 109 = 219 (уч.) — изучают только английский язык
2) 246 − 109 = 137 (уч.) — изучают только французский язык
3) 219 + 137 + 109 = 465 (уч.) — учится в гимназии всего
Ответ: 465 учеников.

Ответы к странице 98

Параграф 15. ГДЗ к разделу учебника математики Прямоугольник. Ось симметрии фигуры 5 класс, автор Мерзляк

Задание № 359. Постройте:
1) Прямоугольник, соседние стороны которого равны 4 см и 2 см;
2) квадрат со стороной 3 см.

Ответ

Задание № 360. Постройте прямоугольник, соседние стороны которого равны 25 мм и 35 мм.

Ответ

AB = CD = 2 см 5 мм
BC = AD = 3 см 5 мм

Ответы к странице 99

Задание № 361. Вычислите периметр:
1) прямоугольника, соседние стороны которого равны 42 см и 23 см;
2) квадрата со стороной 8 дм.

Ответ

1) Р = 2 * 42 + 2 * 23 = 84 + 46 = 130 (см)
2) Р = 4 * 8 = 32 (дм)

Задание № 362. Найдите периметр прямоугольника, соседние стороны которого равны 13 мм и 17 мм.

Ответ

Р = 2 * 13 + 2 * 17 = 26 + 34 = 60 (мм) = 6 (см)

Задание № 363. Какие из букв, изображенных на рисунке 135, имеют ось симметрии?

Ответ

А, В, Е, Т.

Задание № 364. Сколько осей симметрии имеет многоугольник изображенный на рисунке 136?

Ответ

а) — 2, б) — 1, в) — 6

Задание № 365. 1) Длина одной из сторон прямоугольника равна 14 см, что на 5 см больше длины соседней стороны. Найдите периметр прямоугольника.
2) Периметр прямоугольника равен 34 см, а одна из его сторон − 12 см. Найдите длину соседней стороны прямоугольника.

Ответ

1) 14 − 5 = 9 (см) — длина соседней стороны прямоугольника
     Р = 14 * 2 + 9 * 2 = 28 + 18 = 46 (см)
    Ответ: 46 см.

2) 12 * 2 = 24 (см) — длина двух известных сторон прямоугольника;
    34 − 24 = 10 (см) — длина двух соседних сторон прямоугольника;
    10 : 2 = 5 (см) — длина соседней стороны.
   Ответ: 12 см.

Задание № 366. Одна сторона прямоугольника равна 8 см, а соседняя − в 4 раза больше. Найдите периметр прямоугольника.

Решение

1) 8 * 4 = 32 (см) — соседняя сторона
2) 2 * 8 + 2 * 32 = 16 + 64 = 80 (см) — Р
Ответ: 80 см.

Задание № 367. Квадрат со стороной 12 см и прямоугольник, одна из сторон которого равна 8 см, имеют равные периметры. Найдите неизвестную сторону прямоугольника.

Решение

1) 4 * 12 = 48 (см) — периметр квадрата
2) 8 * 2 = 16 (см) — длина двух известных сторон прямоугольника
3) 48 − 16 = 32 (см) — длина двух неизвестных сторон прямоугольника
4) 32 : 2 = 16 (см) — длина неизвестной стороны прямоугольника
Ответ: 16 см.

Задание № 368. Прямоугольник, соседние стороны которого равны 42 см и 14 см, и квадрат имеют равные периметры. Найдите длину стороны квадрата.

Решение

1)  2 * 42 + 2 * 14 = 84 + 28 = 112 (см)  — периметр прямоугольника
2) 112 : 4 = 28 (см) — длина стороны квадрата
Ответ: 28 см.

Задание № 369. Сколько квадратов изображено на рисунке 137?

а) 14     б) 13

Задание № 370. Из куска проволоки сделали модель пятиугольника (рис.138). Какие из моделей перечисленных фигур, длины сторон которых выражаются натуральным числом сантиметров, можно сделать из этого куска проволоки:
1) квадрат;
2) пятиугольник, все стороны которого равны;
3) равносторонний треугольник?

Решение

Узнаем длину проволоки из которой сделан пятиугольник, найдя его периметр:
P = 6 + 5 + 3 + 2 + 4 = 20 (см)

1) 20 : 4 = 5 (см)
    Из этой проволоки можно сделать квадрат со стороной 5 см.

2) 20 : 5 = 4 (см)
   Из этой проволоки можно сделать пятиугольник, каждая сторона которого равна 4 см.

3) Равносторонний треугольник сделать не получится, так как 20 см не делится на 3 без остатка.

Ответы к странице 100

Задание № 371

Прямоугольник ABCD разрезали на квадраты так, как показано на рисунке 139. Сторона наименьшего из квадратов равна 4 см. Найдите длины сторон прямоугольника ABCD.

Решение

Сторона наименьшего квадрата 4 см,
4 * 3 = 12 (см) — сторона наибольшего квадрата
AD = BC = 12 + 12 + 4 = 28 (см)
Стороны AD и BC состоят из 4 средних квадратов
28 : 4 = 7 (см) — сторона среднего квадрата
CD = AB = 7 + 4 * 3 = 19 (см)
Ответ: 28 см и 19 см.

Задание № 372

Начертите прямоугольник, соседние стороны которого равны 3 см и 6 см. Разделите его на три равных прямоугольника. Вычислите периметр каждого из полученных прямоугольников. Сколько решений имеет задача.

Ответ

Задача имеет 2 решения:
1) AK = KM = MD = BN = NP = PC = 6 : 3 = 2 (см)
P _ABNK = P _KNPM = P _MPCD = 2 * 2 + 2 * 3 = 10 (см)

2) AK = KM = MD = BN = NP = PC = 3 : 3 = 1 (см)
P _ABNK = P _KNPM = P _MPCD = 2 * 1 + 2 * 6 = 14 (см)

Ответ: 10 см или 14 см.

Задание № 373

Существует ли среди прямоугольников с периметром 12 см такой, который можно разделить на два равных квадрата? В случае положительного ответа выполните рисунок и вычислите периметр каждого из полученных квадратов.

Решение

Прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 2 см.
Р _ABCD = 2 * 2 + 2 * 4 = 4 + 8 = 12 (см)
Разделив прямоугольник пополам получим квадрат со стороной 2 см, периметр которого равен:
Р _ABEF = Р _FECD = 2 * 4 = 8 (см)
Ответ: 8 см — периметр каждого из квадратов.

Задание № 374

Как надо разделить квадрат на четыре равные части, чтобы из них можно было сложить два квадрата?

Ответ

Затем из каждой пары треугольников складываем квадрат.

Задание № 375

Как надо разрезать равнобедренный прямоугольный треугольник на четыре равные части, чтобы из них можно было сложить квадрат?

Ответ

Задание № 376

Как надо разрезать прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см на четыре части, чтобы из них можно было сложить квадрат?

Ответ

Задание № 377

Как надо разрезать квадрат на треугольник и четырехугольник, чтобы из них можно было сложить треугольник?

Ответ

Треугольник ставим поверх четырехугольника и получается большой треугольник.

Задание № 378

Как надо разрезать квадрат со стороной 6 см на две части по ломанной, состоящей из трех звеньев, чтобы из полученных частей можно было сложить прямоугольник?

Ответ

Задание № 379

Проведите прямую MK, луч PS и отрезок AB так, чтобы луч пересекал отрезок AB и прямую MK, а прямая MK не пересекала отрезок AB.

Задание № 380

В магазине имеются лимоны, апельсины и мандарины, всего 740 кг. Если бы продали 55 кг лимонов, 36 кг апельсинов и 34 кг мандаринов, то оставшиеся массы лимонов, апельсинов и мандаринов оказались бы равными. Сколько килограммов фруктов каждого вида имеется в магазине?

Поделить нацело не получится, так как в задаче опечатка. В принципе, можно решить эту задачу, используя дроби:

Решение

1) 55 + 36 + 34 = 125 (кг) — фруктов всего бы продали
2) 740 − 126 = 615 (кг) — фруктов осталось бы в магазине
3) 615 : 3 = 205 (кг) — масса каждого из оставшихся бы видов фруктов
4) 205 + 55 = 260 (кг) — лимонов имеется в магазине
5) 205 + 36 = 241 (кг) — апельсинов имеется в магазине
6) 205 + 34 = 239 (кг) — мандаринов имеется в магазине
Ответ: 260 кг лимонов, 241 кг апельсинов, 239 кг мандаринов.

Ответы к странице 101

Задание № 381

От дома до дачи можно доехать на автобусе, или на электропоезде, или на маршрутном такси. В таблице указано время, которое надо затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Каким видом транспорта при этом надо воспользоваться?

10 мин + 1 ч 15 мин + 5 мин = 1 ч 30 мин — время на автобусе
8 мин + 56 мин + 10 мин = 1 ч 14 мин — время на электропоезде
7 мин + 1 ч 5 мин + 8 мин = 1 ч 20 мин — время на маршрутном такси
Ответ: 1 ч 14 мин, электропоездом.

Задание № 381 старый учебник. 1) Одно из слагаемых увеличили на 19. Как следует изменить второе слагаемое, чтобы сумма не изменилась?

Уменьшить второе слагаемое на 19.

2) Вычитаемое уменьшили на 47. Как следует изменить уменьшаемое, чтобы разность не изменилась?

Уменьшить уменьшаемое на 47.

3) Уменьшаемое увеличили на 26. Как следует изменить вычитаемое, чтобы разность не изменилась?

Увеличить вычитаемое на 26.

Задание № 382

Найдите сумму корней уравнений:
1) (x − 18) − 73 = 39 и 24 + (y − 52) = 81;
2) (65 − x) + 14 = 51 и (y + 16) + 37 = 284.

Решение

1) (x − 18) − 73 = 39
x − 18 = 39 + 73
x = 112 + 18
x = 130
24 + (y − 52) = 81
y − 52 = 81 − 24
y = 57 + 52
y = 109
x + y = 130 + 109 = 239

2) (65 − x) + 14 = 51
65 − x = 51 − 14
x = 65 − 37
x = 28
(y + 16) + 37 = 284
y + 16 = 284 − 37
y = 247 − 16
y = 231
x + y = 28 + 231 = 259

Задание № 383

Как с помощью пятилитрового бидона и трехлитровой банки набрать на берегу реки 4 л воды?

Решение

Шаг 1.
Налить воды в банку и вылить в бидон.
Шаг 2.
Снова набрать воды в банку и вылит в бидон. В бидон поместится только 2 литра, а 1 литр воды останется в банке.
Шаг 3.
Выливаем воду из бидона в реку и наливаем в бидон 1 литр, оставшейся воды в банке.
Шаг 4.
Набираем из реки полную банку (3 литра) и выливаем в бидон в котором уже есть 1 литр.

Задание № 2 Проверьте себя в тестовой форме

1  — А
2  — В
3  — Б
4  — А
5  — В
6  — В
7  — Б
8  — Г
9  — Г
10  — Г
11  — В
12  — Б

Ответы к странице 110

Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел
Параграф 16. Умножение. Переместительное свойство умножения

Задание № 384 с ответами

Запишите сумму в виде произведения:
1) 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6;

6 * 8 = 48

2) 9 + 9 + 9 + 9 + 9;

9 * 5 = 45

3) n + n + n + n + n + n + n;

n * 7 = 7n

4) 2 + 2 + . . . + 2 101 слагаемое;

2 * 101 = 202

5) 5 + 5 + . . . + 5 m слагаемых;

5m

6) m + m + . . . + m k слагаемых.

mk

Задание № 385

Выполните умножение:
1) 516 * 32;
2) 418 * 46;
3) 4519 * 52;
4) 314 * 258;
5) 133 * 908;
6) 215 * 204;
7) 626 * 480;
1234 * 567;
9) 2984 * 4006.

Решение

516 * 32 = 16512
418 * 46 = 19228
4519 * 52 = 234988
314 * 258 = 81012
133 * 908 = 120764
215 * 204 = 43860
626 * 480 = 300480
1234 * 567 = 699678
2984 * 4006 = 11953904

Задание № 386

Выполните умножение:
1) 706 * 53;
2) 304 * 29;
3) 5245 * 67;
4) 591 * 289;
5) 465 * 506;
6) 328 * 406;
7) 934 * 260;
2468 * 359;
9) 1234 * 2007.

Решение

Задание № 387

Вычислите:
1) 704 * 69 + 1424;
704 * 69 + 1424 = 48576 + 1424 = 50000
2) 412 * 42 − 7304;
412 * 42 − 7304 = 17304 − 7304 = 10000
3) (938 − 543) * 34;
(938 − 543) * 34 = 395 * 34 = 13430
4) 85 * (870 − 567);
85 * (870 − 567) = 85 * 303 = 25755
5) (294 + 16) * (348 − 279);
(294 + 16) * (348 − 279) = 310 * 69 = 21390
6) 294 + 16 * 348 − 279;
294 + 16 * 348 − 279 = 294 + 5568 − 279 = 5862 − 279 = 5583
7) (294 + 16) * 348 − 279;
(294 + 16) * 348 − 279 = 310 * 348 − 279 = 107880 − 279 = 107601
294 + 16 * (348 − 279).
294 + 16 * (348 − 279) = 294 + 16 * 69 = 294 + 1104 = 1398

Решение

Задание № 388

Вычислите:
1) 603 * 84 + 2536;
603 * 84 + 2536 = 50652 + 2536 = 53188
2) 318 * 56 − 5967;
318 * 56 − 5967 = 17808 − 5967 = 11841
3) 64 * 96 − 77;
64 * 96 − 77 = 6144 − 77 = 6067
4) 64 * (96 − 77).
64 * (96 − 77) = 64 * 19 = 1216

Решение

Задание № 389

Вычислите значение выражения:
1) 17x + 432, если x = 58;
2) (739 − x) * y, если x = 554, y = 4900.

Решение

Задание № 390

Вычислите значение выражения:
1) 976 − 24x, если x = 36;
2) x * 63 − y, если x = 367, y = 19742.

Решение

Задание № 391

Выполните умножение:
1) 693 * 100;
2) 974 * 1000;
3) 540 * 20;
4) 120 * 400;
5) 760 * 350;
6) 460 * 1800.

Решение

693 * 100 = 69300
974 * 1000 = 974000
540 * 20 = 10800
120 * 400 = 48000
760 * 350 = 266000
460 * 1800 = 828000

Задание № 392

Выполните умножение:
1) 214 * 10;
2) 100 * 328;
3) 10000 * 546;
4) 140 * 80;
5) 580 * 240;
6) 270 * 3000.

Решение

214 * 10 = 2140
100 * 328 = 32800
10000 * 546 = 5460000
140 * 80 = 11200
580 * 240 = 139200
270 * 3000 = 810000

Задание № 393

Готовясь к школе, Буратино купил 34 тетради по 12 сольдо и 18 тетрадей по 16 сольдо. Сколько сольдо заплатил Буратино за все тетради?

Решение

1) 34 * 12 = 408 (с.) — заплатил Буратино за 34 тетради
2) 18 * 16 = 288 (с.) — заплатил Буратино за 18 тетрадей
3) 408 + 288 = 696 (с.) — заплатил Буратино за все тетради
Ответ: 696 сольдо.

Ответы к странице 111

Задание № 394

Кот Матроскин продал 42 л молока по 64 р. за 1 литр и 16 кг творога по 320 р. за килограмм. Сколько денег выручил Матроскин за свой товар?

Решение

1) 42 * 64 = 2688 (руб.) — выручил Матроскин за молоко
2) 16 * 320 = 5120 (руб.) — выручил Матроскин за творог
3) 2688 + 5120 = 7808 (руб.) — выручил Матроскин за весь товар
Ответ: 7808 рублей.

Задание № 395

В походе, длившемся несколько дней, турист 14 ч плыл по реке на лодке со скоростью 8 км/ч и шел пешком 23 ч со скоростью 4 км/ч. Какой путь, по реке или по суше, был длиннее и на сколько километров?

Решение

1) 14 * 8 = 112 (км) — турист плыл по реке
2) 23 * 4 = 92 (км) — турист шел пешком
3) 112 − 92 = 20 (км) — разница
Ответ: на 20 км путь по реке был длиннее, чем по суше.

Задание № 396

Путешественник плыл на моторной лодке 5 ч по реке со скоростью 27 км/ч и 7 ч по озеру со скоростью 21 км/ч. Какой путь, по реке или по озеру, был длиннее и на сколько километров?

Решение

1) 5 * 27 = 135 (км) — плыл путешественник по реке
2) 7 * 21 = 147 (км) — плыл путешественник по озеру
3) 147 − 135 = 12 (км) — разница
Ответ: на 12 км путь по озеру был длиннее, чем по реке.

Задание № 397

В школу завезли апельсины, мандарины и лимоны. Апельсинов было 94 кг, что в 7 раз меньше, чем мандаринов, и на 16 кг больше, чем лимонов. Сколько всего килограммов фруктов завезли в школу?

Решение

1) 94 * 7 = 658 (кг) —  мандаринов завезли в школу
2) 94 − 16 = 78 (кг) — лимонов завезли в школу
3) 94 + 658 + 78 = 830 (кг) фруктов завезли в школу всего
Ответ: 830 кг.

Задание № 398

Школе для кабинет музыки выделили 50 000 р. на покупку компьютера, музыкального центра и мультимедиапроектора. Музыкальный центр стоит 3 600 р., что в 4 раза меньше стоимости компьютера и на 28 200 р. меньше стоимости мультимедиапроектора. Хватит ли выделенных денег на покупку?

Решение

1) 3600 * 4 = 14400 (р.) — стоит компьютер
2) 3600 + 28200 = 31800 (р.) — стоит мультимедиапроектор
3) 3600 +  14400 + 31800 = 49800 (р.) — нужно на всю покупку
49800 < 50000
Ответ: выделенных денег хватит.

Задание № 399

Найдите значение выражения:
1) (318 * 207 − 64934) * 276 + 604 * 88;
2) 869 * (61124 − 488 * 125) − 509 * 74.

Решение

Задание № 400

Найдите значение выражения:
1) (214 * 104 + 7544) * 35 − 508 * 722;
2) 647 * (36900 − 255 * 144) − 318 * 92.

Решение

Задание № 401

Из одного порта в другой одновременно отправились теплоход и катер. Скорость теплохода составляет 28 км/ч, а скорость катера − 36 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 5 ч после начала движения?

Решение

1) 28 * 5 = 140 (км) — прошел теплоход
2) 36 * 5 = 180 (км) — проплыл катер
3) 180 − 140 = 40 (км) — будет между теплоходом и катером через 5 ч после начала движения
Ответ: 40 км.

Задание № 402

Из одного села в одном направлении одновременно выехали два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 12 км/ч, а второй − 9 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 6 ч после начала движения?

Решение

1) 12 * 6 = 72 (км) — проехал первый велосипедист
2) 9 * 6 = 54 (км) — проехал второй велосипедист
3) 72 − 54 = 18 (км) — будет между ними через 6 ч после начала движения
Ответ: 18 км.

Задание № 403

С одной станции в противоположных направлениях одновременно отправились два поезда. Один из них двигался со скоростью 64 км/ч, а второй − 57 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 9 ч после начала движения?

Решение

1) 64 * 9 = 576 (км) — проехал первый поезд
2) 57 * 9 = 513 (км) — проехал второй поезд
3) 576 + 513 = 1089 (км) — будет между ними через 9 ч после начала движения
Ответ: 1089 км.

Задание № 404

Из одного города в противоположных направлениях одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них была 74 км/ч, что на 8 км/ч больше, чем скорость другого. Какое расстояние будет между ними через 7 ч после начала движения?

Решение

1) 74 * 7 = 518  (км) — проехал первый автомобиль
2) 74 − 8 = 66 (км/ч) — скорость второго автомобиля
3) 66 * 7 = 462 (км) —  проехал второй автомобиль
4) 518 + 462 = 980 (км) — будет между автомобилями через 7 ч после начала движения
Ответ: 980 км.

Ответы к странице 112

Задание № 405

Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист и легковой автомобиль. Велосипедист ехал со скоростью 11 км/ч, а автомобиль − в 7 раз быстрее. Найдите расстояние между городами, если велосипедист и автомобиль встретились через 4 ч после начала движения.

Решение

1) 11 * 4 = 44 (км) — проехал велосипедист
2) 11 * 7 = 77 (км/ч) — скорость автомобиля
3) 77 * 4 = 308 (км) — проехал автомобиль
4) 44 + 308 = 352 (км) — расстояние между городами
Ответ: 352 км.

Задание № 406

Из двух сел одновременно навстречу друг другу отправились велосипедист и пешеход. Пешеход шел со скоростью 3 км/ч, что в 4 раза меньше скорости велосипедиста. Найдите расстояние между селами, если велосипедист и пешеход встретились через 3 ч после начала движения.

Решение

1) 3 * 3 = 9 (км) — прошел пешеход
2) 3 * 4 = 12 (км/ч) — скорость велосипедиста
3) 12 * 3 = 36 (км) — проехал велосипедист
4) 9 + 36 = 45 (км) — расстояние между селами
Ответ: 45 км.

Задание № 407

Всегда ли произведение двух натуральных чисел больше, чем их сумма?

Ответ

Нет, например:
1 * 2 < 1 + 2;
1 * 13 < 1 + 13.

Задание № 408 с ответами

Как изменится произведение двух натуральных чисел, если:
1) один из множителей увеличить в 8 раз;
произведение увеличится в 8 раз
2) один из множителей уменьшить в 5 раз;
произведение уменьшится в 5 раз
3) каждый множителей увеличить в 6 раз;
произведение увеличится в 6 * 6 = 36 раз
4) один множитель увеличить в 13 раз, а другой − в 40 раз;
произведение увеличится в 13 * 40 = 520 раз
5) один множитель увеличить в 12 раз, а другой уменьшить в 3 раза?
произведение увеличится в 4 раза 12 : 3 = 4

Задание № 409

Из двух поселков, расстояние между которыми равно 3 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Один из них двигался со скоростью 5 км/, а второй − 4 км/ч. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 ч после начала движения?

Решение

1) 5 * 2 = 10 (км) — пройдет первый пешеход за 2 часа
2) 4 * 2 = 8 (км) — пройдет второй пешеход за 2 часа
3) (10 − 3) + (8 − 3) + 3 = 15 (км) будет между пешеходами через 2 ч после начала движения
Ответ: 15 км.

Задание № 410

Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы умножение было выполнено верно.

Ответ

Задание № 411

Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы умножение было выполнено верно.

Решение

Ответы к странице 113

Задание № 412. При каких значениях a верно равенство:
1) a * 5 = 5;
2) a * 5 = 0;
3) a * 5 = a;
4) a * 1 = 1;
5) a * 1 = a;
6) a * a = a;
7) 0 * a = a;
0 * a = 0;
9) a * 1 = 0?

Ответы

1) a * 5 = 5 
    a = 1

2) a * 5 = 0
    a = 0

3) a * 5 = a
    a = 0

4) a * 1 = 1
    a = 1

5) a * 1 = a
   при любом a

6) a * a = a
   a = 0; 1.

7) 0 * a = a
   a = 0

0 * a = 0
   при любом a

9) a * 1 = 0
   при a = 0

Задание № 413. Сумма и произведение четырех натуральных чисел равны 8. Найдите эти числа.

Решение

1 + 1 + 2 + 4 = 8
1 * 1 * 2 * 4 = 8

Задание № 414. В записи 1 * 2 * 3 * 4 * 5 замените звездочки знаками «+» или «*» и расставьте скобки так, чтобы значение полученного выражения равнялось 100.

Решение

(1 * 2 + 3) * 4 * 5 = 5 * 4 * 5 = 100

Задание № 415. Найдите величину угла ABM (рис.141), если ∠MBK − прямой и ∠ABM = ∠CBK.

Ответ

∠MBK = 90°, так как прямой;
∠ABM = ∠CBK;
∠ABC = 180°, так как развернутый;
∠ABM = (∠ABC − ∠MBK) : 2 = (180° − 90°) : 2 = 90° : 2 = 45°

Задание № 416. Угол ABC равен 72°, луч BD − биссектриса угла ABC, луч BE − биссектриса угла ABD. Вычислите величину угла CBE.

Так как луч BD − биссектриса угла ABC, то:
∠ABD = ∠DBC = 72° : 2 = 36°.
Так как луч BE − биссектриса угла ABD, то:
∠EBD = ∠ABE = 36° : 2 = 18°.
∠CBE = ∠EBD + ∠DBC = 18° + 36° = 54°

Задание № 417. По формуле a = b : 4 − 6 найдите значение a, если:
1) b = 600;
2) b = 64;
3) b = 24;
4) b = 100.

Решение

1) a = 600 : 4 − 6 = 150 − 6 = 144
2) a = 64 : 4 − 6 = 16 − 6 = 10
3) a = 24 : 4 − 6 = 6 − 6 = 0
4) a = 100 : 4 − 6 = 25 − 6 = 19

Задание № 418. Сумма длин первой и второй стороны треугольника равна 33 см, первой и третьей − 39 см, второй и третьей 42 см. Найдите периметр треугольника.

Решение

Так как каждая сторона в суммах длин указана по два раза, то:
33 + 39 + 42 = 114 (см) — удвоенный периметр треугольника
Р = 114 : 2 = 57 (см) 
Ответ: 57 см.

Задание № 419. Задача от мудрой совы

1) Сложите из десяти спичек три квадрата.
2) Сложите из 19 спичек шесть квадратов. (складываем как а рисунке 142)
3) Какие четыре спички надо убрать (рис.142), чтобы остались четыре маленьких квадрата и один большой?

Ответ

Ответы к странице 117

Параграф 17. Сочетательное и распределительное свойства умножения

Задание № 420 с ответами

Вычислите удобным способом:

1) 2 * 328 * 5 = (2 * 5) * 328 = 10 * 328 = 3280
2) 125 * 43 * 8 = (125 * * 43 = 1000 * 43 = 43000
3) 25 * 243 * 4 = (25 * 4) * 243 = 100 * 243
4) 4 * 36 * 5 = (4 * 5) * 36 = 20 * 36 = 720
5) 50 * 236 * 2 = (50 * 2) * 236 = 100 * 236 = 23600
6) 250 * 3 * 4 = (250 * 4) * 3 = 1000 * 3 = 3000

Задание № 421 с ответами

Вычислите удобным способом:

1) 4 * 17 * 25 = (4 * 25) * 17 = 100 * 17 = 1700
2) 5 * 673 * 2 = (5 * 2) * 673 = 10 * 673 = 6730
3) 8 * 475 * 125 = (8 * 125) * 475 = 1000 * 475
4) 73 * 5 * 4 = (5 * 4) * 73 = 20 * 73 = 1460
5) 2 * 916 * 50 = (2 * 50) * 916 = 100 * 916 = 91600
6) 5 * 9 * 200 = (5 * 200) * 9 = 1000 * 9 = 9000

Задание № 422 с ответами

Упростите выражение:

1) 13 * 2a = 26a
2) 9x * 8 = 72x
3) 23 * 4b = 92b
4) 28 * y * 5 = 140y
5) 6a * 8b = 48ab
6) 11x * 14y = 154xy
7) 27m * 3n = 81mn
4a * 8 * b * 3 * c = 96abc
9) 12x * 3y * 5z = 180xyz

Задание № 423 с ответами

Упростите выражение:

1) 12 * 3x = 36x
2) 10x * 6 = 60x
3) 5a * 7b = 35ab
4) 8m * 12n = 96mn
5) 2a * 3b * 4c = 24abc
6) 5x * 2y * 10z = 100xyz

Задание № 424 с ответами

Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) 318 * 78 + 318 * 22 = 318 * (78 + 22) = 318 * 100 = 31800
2) 856 * 92 − 853 * 92 = 92 * (856 − 853) = 92 * 3 = 276
3) 943 * 268 + 943 * 232 = 943 * (268 + 232) = 943 * 500 = 471500
4) 65 * 246 − 65 * 229 − 65 * 17 = 65 * (246 − 229 − 17) = 65 * 10 = 650

Задание № 425 с ответами

Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) 47 * 632 + 632 * 53 = 632 * (47 + 53) = 632 * 100 = 63200
2) 598 * 49 − 597 * 49 = 49 * (598 − 597) = 49 * 1 = 49
3) 754 * 324 − 754 * 314 = 754 * (324 − 314) = 754 * 10 = 7540
4) 37 * 46 − 18 * 37 + 37 * 72 = 37 * (46 − 18 + 72) = 37 * 100 = 3700

Задание № 426 с ответами

Раскройте скобки:

1) 2(a + 5) = 2a + 10
2) 8(7 − x) = 8 * 7 − 8x = 56 − 8x
3) 12(x + y) = 12x + 12y
4) (c − 9) * 11 = 11c − 9 * 11 = 11c − 99
5) (8 + y) * 16 = 8 * 16 + 16y = 128 + 16y
6) 15(4a − 3) = 15 * 4a − 15 * 3 = 60a − 45
7) 7(6a + 8b) = 7 * 6a + 7 * 8b = 42a + 56b
10(2m − 3n + 4k) = 10 * 2m − 10 * 3n + 10 * 4k = 20m − 30n + 40k
9) (24x + 17y − 36z) * 4 = 24x * 4 + 17y * 4 − 36z * 4 = 96x + 68y − 144z

Задание № 427 с ответами

Раскройте скобки:

1) 4(a + 2) = 4a + 8
2) 3(m − 5) = 3m − 15
3) (p − q) * 9 = 9p − 9q
4) 12(a + b) = 12a + 12b
5) 5(2m − 1) = 10m − 5
6) (3c + 5d) * 14 = 42c + 70d

Задание № 428 с ответами

Упростите выражение:

1) 6a + 8a = 14a
2) 28c − 15c = 13c
3) 13y − 2y = 11y
4) m + 29m = 30m
5) 98p − p = 97p
6) 17k + k = 18k
7) 4x + 13x + 15x = 32x
67z − 18z + 37 = 49z + 37
9) 35x + x − 6 = 36x − 6 = 6(6x − 1)

Ответы к странице 118

Задание № 429 с ответами

Упростите выражение:

1) 13b + 19b = 32b
2) 44d − 37d = 7d
3) 34n + n = 35n
4) 127q − q = 126q
5) 36y − 19y + 23y = 40y
6) 49a + 21a + 30 = 70a + 30 = 10 * (7a + 3)

Задание № 430

Упростите выражение и найдите его значение:
1) 25x * 4y, если x = 12, y = 11;
2) 8k * 125c, если k = 58, c = 8.

Решение

1) 25x * 4y = 100xy,
если x = 12, y = 11, то 100 * 12 * 11 = 13200
2) 8k * 125c = 1000kc,
если k = 58, c = 8, то 1000 * 58 * 8 = 464000

Задание № 431

Упростите выражение и найдите его значение:
1) 5a * 20b, если a = 4, b = 68;
2) 4m * 50n, если m = 22, n = 34.

Решение

1) 5a * 20b = 100ab
если a = 4, b = 68, то 100 * 4 * 68 = 27200
2) 4m * 50n = 200mn,
если m = 22, n = 34, то 200 * 22 * 34 = 149600

Задание № 432

Вычислите наиболее удобным способом значение выражения:
1) 398 * 36 + 36b, если b = 602;
2) 986b − 86 * 83, если b = 83.

Решение

1) 398 * 36 + 36b = 36 * (398 + b) = 36 * (398 + 602) = 36 * 1000 = 36000
2) 986b − 86 * 83 = 986 * 83 − 86 * 83 = 83 * (986 − 86) = 83 * 900 = 74700

Задание № 433

Вычислите наиболее удобным способом значение выражения:
1) 631 * 18 + x * 369, если x = 18;
2) 58a − 58 * 824, если a = 1024.

Решение

1) при x = 18
    631 * 18 + x * 369 = 631 * 18 + 18 * 369 = 18 * (631 + 369) = 18 * 1000 = 18000
2) при a = 1024
    58a − 58 * 824 = 58 * (a − 824) = 58 * (1024 − 824) = 58 * 200 = 11600

Задание № 434

Упростите выражение и найдите его значение::
1) 13p + 37p, если p = 14;
2) 72b − 43b, если b = 54;
3) 38x + 17x − 54x + x, если x = 678;
4) 86c − 35c − c + 296, если c = 47.

Решение

1) 13p + 37p = p * (13 + 37) = p * 50, 
если p = 14, то 14 * 50 = 700

2) 72b − 43b = b * (72 − 43) = b * 29, 
если b = 54, то 54 * 29 = 1566

3) 38x + 17x − 54x + x = x * (38 + 17 − 54 + 1) = x * 2,
если x = 678, то 678 * 2 = 1356

4) 86c − 35c − c + 296 = c * (86 − 35 − 1) + 296 = c * 50 + 296,
если c = 47,  то 47 * 50 + 296 = 2350 + 296 = 2646

Задание № 435

Упростите выражение и найдите его значение:
1) 34x + 66x, если x = 8;
2) 54a − 39a, если a = 26;
3) 18m − 5m + 7m, если m = 394;
4) 19z − 12z + 33z − 192, если z = 82.

Решение

1) 34x + 66x = x * (34 + 66) = 100x ,
если х = 8, то 100 * 8 = 800

2) 54a − 39a = a * (54 − 39) = 15a ,
если a = 26, то 15 * 26 = 390

3) 18m − 5m + 7m = 20m,
если m = 394, то 20 * 394 = 7880

4) 19z − 12z + 33z − 192 = z * (19 − 12 + 33) − 192 = 40z − 192 ,
если z = 82, то 40 * 82 − 192 = 3280 − 192 = 3088

Задание № 436 с ответами

Вычислите удобным способом:

1) 16 * 25 = (4 * 4) * 25 = 4 * (4 * 25) = 4 * 100 = 400
2) 25 * 8 * 5 = (25 * 4) * (4 * 5) = (25 * 4) * (2 * 5) = 100 * 10 = 1000
3) 15 * 12 = 15 * (6 * 2) =  (15 * 2) * 6 = 30 * 6 = 180
4) 375 * 24 = 375 * (4 * 6) = (375 * 4) * 6 = 1500 * 6 = 9000

Задание № 437 с ответами

Вычислите удобным способом:

1) 25 * 14 * 6 = 25 * (2 * 7) * 6 = (25 * 2) * (7 * 6) = 2100
2) 125 * 25 * 32 = 125 * 25 * (4 * = (125 *  * (25 * 4) = 1000 * 100 = 100 000
3) 75 * 36 = 75 * (4 * 9) = (75 * 4) * 9 = 300 * 9 = 2700
4) 96 * 50 = (48 * 2) * 50 = 48 * (2 * 50) = 48 * 100 = 4800

Задание № 438 с ответами

Вычислите значение выражения, используя распределительное свойство умножения:

1) 43 * 64 + 43 * 23 − 87 * 33 = 43 * (64 + 23) − 87 * 33 = 43 * 87 − 87 * 33 = 87 * (43 − 33) = 87 * 10 = 870

2) 84 * 53 − 84 * 28 + 16 * 61 − 16 * 36 = 84 * (53 − 28) + 16 * (61 − 36) = 84 * 25 + 16 * 25 = 25 * (84 + 16) = 25 * 100 = 2500

Задание № 439 с ответами

Вычислите значение выражения, используя распределительное свойство умножения:

1) 93 * 24 − 27 * 24 + 66 * 76 = 24 * (93 − 27) + 66 * 76 = 24 * 66 + 66 * 76 = 66 * (24 + 76) = 66 * 100 = 6600

2) 82 * 46 + 82 * 54 + 135 * 18 − 18 * 35 = 82 * (46 + 54) + 18 * (135 − 35) = 82 * 100 + 18 * 100 = 100 *(82 + 18) = 100 * 100  = 10000

Задание № 440

Выполните умножение:
1) 2 км 56 м * 68;
2) 7 р. 9 к. * 54;
3) 4 км 90 м * 43;
4) 3 т 5 ц 65 кг * 8;
5) 3 ч 48 мин * 25;
6) 5 ч 12 мин 36 с * 15.

Решение

1) 2 км 56 м * 68 = 68 * (2 км + 56 м) = 68 * 2 км + 68 * 56м = 136 км + 3808 м = 136 + 3000 м + 808 м = 139 км 808 м
2) 7 р. 9 к. * 54 = 54 * (7 р. + 9 к.) = 54 * 7 р. + 54 * 9 к. = 378 р. + 486 к. = 378 р. + 400 к. + 86 к. = 382 р. 86 к.
3) 4 км 90 м * 43 = 43 * (4 км + 90 м) = 43 * 4 км + 43 * 90 м = 172 км + 3870 м = 172 км + 3000 м + 870 м = 175 км 870 м
4) 3 т 5 ц 65 кг * 8 = 8 * (3 т 5 ц 65 кг) = 8 * 3 т + 8 * 5 ц + 8 * 65 кг = 24 т 40 ц 520 кг = 24 т + 45 ц + 20 кг = 28 т 5 ц 20 кг
5) 3 ч 48 мин * 25 = 25 * (3 ч + 48 мин) = 75 ч + 1200 мин = 75 ч + 20 ч = 95 ч
6) 5 ч 12 мин 36 с * 15 = 15 * (5 ч + 12 мин + 36 с) = 75 ч + 180 мин + 540 с = 75 ч + 3 ч + 9 мин = 78 ч 9 мин

Ответы к странице 119

Задание № 441

Выполните умножение:
1) 8 ц 26 кг * 27;
2) 14 р. 80 к. * 406;
3) 6 т 45 кг * 82;
4) 5 м * 8 см * 42;
5) 7 мин 5 с * 24;
6) 4 сут 6 ч * 12.

Решение

1) 8 ц 26 кг * 27 = 27 * (8 ц + 26 кг) = 27 * 8 ц + 27 * 26 кг = 216 ц 702 кг = 216 ц + 700 кг + 2 кг = 223 ц 2 кг
2) 14 р. 80 к. * 406 = 406 * (14 р. + 80 к.) = 406 * 14 р. + 406 * 80 к. = 5684 р. + 32480 к. = 5684 р. + 32400 к. + 80 к. = 6008 р. 80 к.
3) 6 т 45 кг * 82 = 82 * (6 т + 45 кг) = 82 * 6 т + 82 * 45 кг = 492 т + 3690 кг = 492 т + 3600 кг + 92 кг = 492 т + 36 ц + 92 кг = 495 т 6 ц 92 кг
4) 5 м * 8 см * 42 = 42 * (5 м + 8 см) = 42 * 5 м + 42 * 8 см = 210 м + 336 см = 210 м + 300 см + 36 см = 213 см + 36 см
5) 7 мин 5 с * 24 = 24 * (7 мин + 5 с) = 24 * 7 мин + 24 * 5 с = 168 мин + 120 с = 120 мин + 48 мин + 2 мин = 2 ч 50 мин
6) 4 сут 6 ч * 12 = 12 * (4 сут + 6 ч) = 48 сут + 72 ч = 48 сут + 3 сут = 51 сут

Задание № 442

Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел:
1) от 1 до 10 включительно;
2) от 15 до 24 включительно;
3) от 10 до 30 включительно;
4) от 1 до 100 включительно?

Решение

Ноль в конце дают круглые десятки, 2*5,  4*5, 6*5 или 8*5. Чтобы узнать, сколькими нулями оканчивается произведение натуральных чисел, считаем сначала круглые десятки. Сколько их, столько нулей. Затем ищем сочетания с пятерками. Как правило, требуется найти произведение натуральных чисел, данных по порядку, поэтому ищем пары чисел, оканчивающиеся на 2 и 5, они будут давать по 1 нулю.

1) Двумя нулями. Один даст множитель 10, а второй получится при умножении 2  на 5.
2) Двумя нулями. Один — от числа 20, второй — произведение 15 и любого чётного числа.
3) Пятью нулями. Нули на конце произведения дадут 10, 20, 30 и произведения чисел, оканчивающихся на 5 (т. е. 15 и 25) с чётными, получим 5 нулей.
4) 21 ноль. От 1 до 100  есть 10 чисел, оканчивающихся на 5, 9 чисел на 0, и одно, оканчивается на два нуля (100). Итого 21 нулём будет оканчиваться произведение. 

Ответы к упражнениям для повторения

Задание № 443

Угол ABC − прямой, луч BP − биссектриса угла ABK, луч BM − биссектриса угла CBK (рис.145). Какова градусная мера угла MBP?

Решение

∠АВР  = ∠РВК, примем его за х
∠КВМ = ∠MBC, примем за у, тогда
2х + 2у = 90 градусов
∠МВР = х+у,
2(х+у) = 90°
х + у = 90° : 2
х + у = 45°
∠MBP = 45°
Ответ: 45°.

Задание № 444

По двору бегали котята и цыплята. Вместе у них было 14 голов и 38 ног. Сколько котят и сколько цыплят бегало по двору?

Решение

1) 38 : 2 = 19 (шт.) — котят и цыплят бегало бы по двору, если бы у каждого из них было бы по 2 ноги, но так как у котят по 4 ноги и голов всего 14, то:
2) 19 − 14 = 5 (шт.) — котят бегало по двору
3) 14 − 5 = 9 (шт.) — цыплят бегало по двору
Ответ:  5 котят и 9 цыплят.

Задание № 445

Семья из двух взрослых и ребенка может поехать на отдых поездом или на автомобиле. Билет на поезд на одного взрослого стоит 1440 р., а для ребенка в 2 раза меньше. Автомобиль расходует 12 л бензина на 100 км, а цена одного литра бензина составляет 40 р. Расстояние до места отдыха равно 600 км. Каким видом транспорта этой семье дешевле доехать до места отдыха.

1) 1440 : 2 = 720 (р.) — стоит детский билет.
2) 1440 * 2 + 720 = 3600 (р.) — потратят на билеты на поезде
3) 12 * 40 = 480 (л) — бензина тратится на 100 км.
4) 600 : 100 = 6 (раз) — больше, чем 100 км, нужно проехать
5) 480 * 6 = 2880 (р.) — стоит весь бензин
3600  > 2880
Ответ: на автомобиле поехать дешевле.

Задание № 445 из старой редакции

В первом ящике на 14 кг апельсинов меньше, чем во втором, и на 18 кг больше, чем в третьем. Сколько килограммов апельсинов во всех трех ящиках вместе, если во втором ящике их 44 кг?

Решение задачи

1) 44 − 14 = 30 (кг) — апельсинов было в первом ящике
2) 30 − 18 = 12 (кг) — апельсинов было во втором ящике
3) 30 + 44 + 12 = 86 (кг)  апельсинов было во всех трех ящиках вместе
Ответ: 86 кг.

Задание № 446

В 5 классе учатся трое друзей: Миша, Дима и Саша. Один из них занимается футболом, второй − плаванием, а третий − боксом. У футболиста нет ни брата, ни сестры, он самый младший из друзей. Миша старше боксера и дружит с сестрой Димы. Каким видом спорта занимается каждый из друзей?

Решение

Узнаем кто из друзей футболист:
Это не Миша, так как он не самый младший, и это не Дима, так как у него есть сестра. Получается что футболист − Саша.
Узнаем кто из друзей боксер:
По условию Миша старше боксера, значит он не боксер, получается что боксер Дима.
Следовательно Миша занимается плаванием.

Решение становится наглядным, если построить и заполнить таблицу
     М.  Д.  С.
ф.  —    —    +
п.  +    —    —
б.  —    +    —

Ответы к странице 123

Параграф 18. Деление

Задание № 447. Известно, что 243 * 425 = 103275. Чему равно значение выражения: 1) 103275 : 243; 2) 103275 : 425?

Ответ

1) 103275 : 243 = 425
2) 103275 : 425 = 243

Задание № 448. Известно, что 4608 : 48 = 96. Чему равно значение выражения: 1) 96 * 48; 2) 4608 : 96?

Ответ

1) 96 * 48 = 4608
2) 4608 : 96 = 48

Задание № 449. Заполните таблицу

Ответ

Делимое 320 96 84   0    0   945 637  3232
Делитель 40 12  6   264 128  1   637   16
Частное    8   8   14  0     0   945   1    202

Ответы к странице 124

Задание № 450. Выполните деление:
1) 1548 : 36;
2) 2668 : 58;
3) 5562 : 18;
4) 3672 : 34;
5) 15552 : 72;
6) 16728 : 68;
7) 16320 : 48;
906192 : 126;
9) 942866 : 178.

Решение

Задание № 451. Выполните деление:
1) 2812 : 74;
2) 1248 : 24;
3) 6565 : 13;
4) 9384 : 46;
5) 18526 : 59;
6) 15652 : 26;
7) 63378 : 63;
153216 : 38;
9) 1334504 : 214.

Решение

Задание № 452. Выполните деление:

1) 34250000 : 10 = 3425000
2) 34250000 : 1000 = 34250
3) 34250000 : 10000 = 3425
4) 25600 : 80 = 320
5) 25600 : 800 = 32
6) 2430000 : 180 = 13500
7) 2430000 : 1800 = 1350
2430000 : 18000 = 135

Задание № 453. Выполните деление:

1) 32596800 : 10 = 3259680
2) 876900 : 100 = 8769
3) 240000 : 10000 = 24
4) 450000 : 150 = 3000
5) 36000 : 12000 = 3
6) 124360000 : 40000 = 3109

Задание № 454. Выполните действия:
1) 256 + 144 : 16 − 8;
2) (256 + 144) : (16 − 8);
3) (256 + 144) : 16 − 8;
4) 256 + 144 : (16 − 8).

Решение

256 + 144 : 16 − 8 = 256 + 9 − 8 = 257
1) 144 : 16 = 9
2) 256 + 9 = 265
3) 265 − 8 = 257

(256 + 144) : (16 − = 400 : 8 = 50
1) 256 + 144 = 400
2) 16 − 8 = 8
3) 400 : 8 = 50

(256 + 144) : 16 − 8 = 400 : 16 − 8 = 25 − 8 = 17
1) 256 + 144 = 400
2) 400 : 16 = 25
3) 25 − 8 = 17

256 + 144 : (16 − = 256 + 144 : 8 = 256 + 18 = 274
1) 16 − 8 = 8
2) 144 : 8 = 18
3) 256 + 18 = 274

Задание № 455. Найдите значение выражения:
1) 4704 − 4704 : (46 + 38);
2) 2808 : 72 + 15808 : 52.

Решение

Задание № 456. Найдите значение выражения:
1) 3264 − 3264 : (92 − 44);
2) 18144 : 84 − 2924 : 68.

Решение

Задание № 457. Решите уравнение:
1) 13x = 195;
2) x * 18 = 468;
3) 11x + 6x = 408;
4) 33m − m = 1024;
5) x : 19 = 26;
6) 476 : x = 14.

Ответы

13x = 195
x = 195 : 13
x = 15
Ответ: 15

x * 18 = 468
x = 468 : 18
x = 26
Ответ: 26

11x + 6x = 408
17x = 408
x = 408 : 17
x = 24
Ответ: 24

33m − m = 1024
32m = 1024
m = 1024 : 32
m = 32
Ответ: 32

x : 19 = 26
x = 26 * 19
x = 494
Ответ: 494

476 : x = 14
x = 476 : 14
x = 34
Ответ: 34

Задание № 458. Решите уравнение:
1) 19x = 95;
2) x * 22 = 132;
3) 38x − 16x = 1474;
4) y + 27y = 952;
5) x : 25 = 16;
6) 324 : x = 27.

Ответы

19x = 95
x = 95 : 19
x = 5
Ответ: 5

x * 22 = 132
x = 132 : 22
x = 6
Ответ: 6

38x − 16x = 1474
22x = 1474
x = 1474 : 22
x = 67
Ответ: 67

y + 27y = 952
28y = 952
y = 952 : 28
y = 34
Ответ: 34

x : 25 = 16
x = 16 * 25
x = 400
Ответ: 400

324 : x = 27
x = 324 : 27
x = 12
Ответ: 12

Задание № 459. Всадник преодолевает расстояние между двумя селами за 5 ч, если двигается со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью он должен двигаться, чтобы преодолеть это расстояние за 4 ч?

Решение задачи

1) 12 * 5 = 60 (км) — расстояние между двумя селами
2) 60 : 4 = 15 (км/ч) — скорость, с которой должен двигаться всадник, чтобы преодолеть это расстояние за 4 ч
Ответ: 15 км/ч.

Задание № 460. Вика купила 8 кг конфет по 90 р. за килограмм. Сколько килограммов конфет по 60 р. за килограмм она сможет купить за эти же деньги?

Решение задачи

1) 8 * 90 = 720 (руб.) — потратила Вика
2) 720 : 60 = 12 (кг) — конфет по 60 р. за килограмм Вика сможет купить за эти же деньги
Ответ: 12 кг конфет.

Ответы к странице 125

Задание № 461. Найдите значение выражения:
1) 82275 − 64 * 56 + 9680 : 16 − 23637;
2) (204 * 402 − 30456 : 423) : 36 − 1388;
3) 1376 : (621 − 589) + (138 − 69) * 29.

Решение

Задание № 462. Найдите значение выражения:
1) 49184 + 4575 : 15 − 62 * 93 − 33999;
2) (306 * 307 − 187 * 36) : 45 + 5780;
3) 1885 : (542 − 477) + 48 * (134 − 92).

Решение

Задание № 463. Малыш купил для Карлсона 8 пирожных и 12 булочек с повидлом, заплатив за всю покупку 408 крон. Одно пирожное стоит 24 кроны. Какова цена одной булочки?

Решение задачи

1) 8 * 24 = 192 (крон) — стоят пирожные
2) 408 − 192 = 216 (крон) — стоят булочки
3) 216 : 12 = 18 (крон) —  цена одной булочки
Ответ: 18 крон.

Задание № 464. Дед Афанасий заготовил на зиму 6 бочек квашеной капусты и 14 бочонков соленых огурцов. В одной бочке вмещается 26 кг капусты. Сколько килограммов огурцов в одном бочонке, если всего дед Афанасий заготовил 324 кг овощей?

Решение

1) 6 * 26 = 156 (кг) — капусты было заготовлено
2) 324 − 156 = 168 (кг) — огурцов было заготовлено
3) 168 : 14 = 12 (кг) — огурцов в одном бочонке
Ответ: 12 кг.

Задание № 465. Сколько килограммов масла можно изготовить из 261 кг сливок, если из 9 кг сливок получается 2 кг масла?

Решение

1) 261 : 9 = 29 (раз) —  во столько больше можно приготовить масла из 261 кг сливок, чем из 9 кг
2) 29 * 2 = 58 (кг) масла можно изготовить из 261 кг сливок
Ответ: 58 кг.

Задание № 466. Автомобиль расходует 8 л бензина на 100 км пути. Хватит ли 20 л бензина, чтобы доехать из Рязани до Владимира, расстояние между которыми 233 км?

Решение

1) 8 * 2 = 16 (л) — бензина расходуется на 200 км пути
2) 8 : 2 = 4 (л) — бензина расходуется на 50 км пути
3) 16 + 4 = 20 (л) — бензина хватит на 200 + 50 = 250 км пути.
250 > 233
Ответ: 20 л бензина хватит чтобы доехать из Рязани до Владимира

Задание № 467. Было собрано 328 кг проса. Сколько из этого проса можно получить пшена, если из 4 кг проса получается 3 кг пшена?

Решение

1) 328 : 4 = 82 (раза)  — во столько больше можно получить пшена из 328 кг проса, чем из 4 кг проса
2) 82 * 3 = 246 (кг) — пшена получится из 328 кг проса
Ответ: 246 кг.

Задание № 468. Расстояние между двумя пристанями равно 476 км. Двигаясь по течению реки, катер проходит это расстояние за 14 ч. За сколько часов он пройдет это расстояние против течения реки, если скорость течения равна 3 км/ч?

Решение

1) 476 : 14 = 34 (км/ч) — скорость катера по течению реки
2) 34 − 3 = 31 (км/ч) — скорость катера
3) 31 − 3 = 28 (км/ч) — скорость катера против течения
4) 476 : 28 = 17 (ч) — потребуется катеру, чтобы пройти 476 км против течения реки
Ответ: 17 часов

Задание № 469. Расстояние между двумя портами равно 504 км. Двигаясь против течения реки, теплоход проходит это расстояние за 21 ч. За сколько часов он пройдет это расстояние по течению реки, если скорость течения равна 2 км/ч?

Решение

1) 504 : 21 = 24 (км/ч) — скорость теплохода против течения
2) 24 + 2 = 26 (км/ч) — скорость теплохода
3) 26 + 2 = 28 (км/ч) — скорость теплохода по течению
4) 504 : 28 = 18 (ч) — потребуется теплоходу, чтобы пройти 504 км по течению реки
Ответ: 18 ч.

Ответы к странице 126

Задание № 470. Из Цветочного и Солнечного городов, расстояние между которыми равно 136 км, выехали одновременно навстречу друг другу Винтик и Шпунтик. Винтик двигался со скоростью 16 км/ч. С какой скоростью ехал Шпунтик, если они встретились через 14 ч после выезда?

Решение задачи

1) 16 * 4 = 64 (км) — проехал до встречи Винтик
2) 136 − 64 = 72 (км) — проехал до встречи Шпунтик
3) 72 : 4 = 18 (км/ч) — скорость с которой ехал Шпунтик
Ответ: 18 км/ч

Задание № 471. Расстояние между двумя городами равно 1264 мили (1 сухопутная миля = 1609 м). Из них одновременно вылетели навстречу друг другу два вертолета и встретились через 8 ч после вылета. Скорость одного из вертолетов 82 миль/ч. С какой скоростью летел второй вертолет?

Решение от 7 гуру

1) 8 * 82 = 656 (миль) — пролетел до встречи первый вертолет
2) 1264 − 656 = 608 (миль) — пролетел до встречи второй вертолет
3) 608 : 8 = 76 (миль/ч) — скорость второго вертолета
Ответ: 76 миль/ч.

Задание № 472. В 6 ч утра из Мурома в Киев выехал со скоростью 9 км/ч Илья Муромец.В 8 ч утра из Мурома в Киев выехал Алеша Попович и догнал Илью Муромца в 2 ч дня. С какой скоростью ехал Алеша Попович?

Решение

2 часа дня = 14 часов дня
1) 14 − 6 = 8 (ч) — потратил до встречи Илья Муромец
2) 8 * 9 = 72 (км) — проехал до встречи Илья Муромец
3) 14 − 8 = 6 (ч) — потратил до встречи Алеша Попович
4) 72 : 6 = 12 (км/ч) — скорость Алеши Поповича
Ответ: 12 км/ч.

Задание № 473. В 8 ч 57 мин черепаха Катрина отправилась в путешествие из своего пруда в соседний. В 9 ч 5 мин из этого же пруда в том же направлении отправилась черепаха Виктория и догнала Катрину в 9 ч 29 мин. Найдите, с какой скоростью двигалась Катрина, если известно, что Виктория двигалась со скорость 8 м/мин.

Решение задачи

1) 9 ч 29 мин − 9 ч 5 мин = 24 минуты двигалась до встречи черепаха Виктория
2) 24 * 8 = 192 м преодолела до встречи черепаха Виктория
3) 9 ч 29 мин − 8 ч 57 мин = 8 ч 89 мин − 8 ч 57 мин = 32 минуты двигалась до встречи черепаха Катрина
4) 192 : 32 = 6 (м/мин) — скорость черепахи Катрины
Ответ: 6 м/мин.

Задание № 474. С двух станций, расстояние между которыми равно 24 км, одновременно в одном направлении отправились два поезда. Впереди двигался поезд со скоростью 58 км/ч. Через 4 ч после начала движения его догнал второй поезд. Найдите скорость второго поезда.

Решение

1) 58 * 4 = 232 (км) — проехал до встречи первый поезд
2) 232 + 24 = 256 (км) — проехал до встречи второй поезд
3) 256 : 4 = 64 (км/ч) скорость второго поезда
Ответ: 64 км/ч.

Задание № 475. Расстояние между селами Грушевое и Яблоневое равно 30 км. Из этих сел одновременно в одном направлении отправились казаки Серошапка и Черноус. Черноус скакал на коне со скоростью 9 км/ч и через 6 ч после начала движения догнал Серошапку, который шел пешком. С какой скоростью шел Серошапка?

Решение

1) 9 * 6 = 54 (км) — проехал до встречи Черноус
2) 54 − 30 = 24 (км) — проехал до встречи Серошапка
3) 24 : 6 = 4 (км/ч) — скорость Серошапки
Ответ: 4 км/ч.

Задание № 476. Расстояние между городами Сен−Жермен и Сен−Антуан равно 12 лье (старинная французская единица длины, 1 лье приблизительно равно 4444 м). Из этих городков одновременно в одном направлении выехали Портос со скоростью 1 лье/ч и дАртаньян со скоростью 3 лье/ч, причем Портос скакал впереди. Через сколько часов после выезда дАртаньян догонит Портоса?

Решение

1) 3 − 1 = 2 (лье/ч) — разница между скоростями дАртаньяна и Портоса
2) 12 : 2 = 6 (ч) — потребуется дАртаньяну, чтобы догнать Портоса
Ответ: через 6 часов.

Задание № 477. Расстояние между островами Акулий и Китовый равно 48 морским милям (1 морская миля = 1852 м). От этих островов одновременно в одном направлении отчалили фрегаты «Отважный» и «Стремительный», причем «Отважный» плыл впереди «Стремительного». Скорость «Отважного» равна 12 миль/ч, а «Стремительного» − 18 миль/ч. Через сколько часов «Стремительный» догонит фрегат «Отважный»?

Решение

1) 18 − 12 = 6 (миль/ч) — разница скоростей «Стремительного» и «Отважного»,
то есть один корабль догоняет другой со скоростью 6 миль/ч. При старте расстояние между ними было 48 миль, каждый час это расстояние сокращается на 6 миль, значит можно найти время:
2) 48 : 6 = 8 (ч) потребуется «Стремительному», чтобы догнать «Отважный»
Ответ: через 8 часов.

Ответы к странице 127

Задание № 478. Школьники Василий, Андрей, Дмитрий и Сергей собрали 326 кг яблок. Василий собрал 37 кг яблок, что в 3 раза меньше, чем Андрей, а Дмитрий и Сергей собрали яблок поровну. Кто из школьников собрал больше килограммов яблок?

Решение

1) 37 * 3 = 111 (кг) — яблок собрал Андрей
2) 37 + 111 = 148 (кг) — собрали Андрей и Василий вместе
3) 326 − 148 = 178 (кг) — собрали Дмитрий и Сергей вместе
4) 178 : 2 = 89 (кг) — собрали и Дмитрий, и Сергей
    111 > 89 > 37
Ответ: больше всего яблок собрал Андрей.

Задание № 479. Рабочие Иван, Петр, Степан и Павел изготовили 160 деталей. Иван изготовил 81 деталь, что в 3 раза больше, чем Петр, а Степан и Павел изготовили деталей поровну. Кто из рабочих изготовил меньше всех деталей?

Решение

1) 81 : 3 = 27 (д.) — изготовил Петр
2) 81 + 27 = 108 (д.) — изготовили Петр и Иван вместе
3) 160 − 108 = 52 (д.) — изготовили Степан и Павел вместе
4) 52 : 2 = 26 (д.) — изготовил и Степан, и Павел
    81 > 27 > 26
Ответ: Степан и Павел изготовили меньше всех деталей.

Задание № 480. Буратино живет на расстоянии 1 км 200 м от школы. Уроки в школе начинаются в 8 ч 30 мин. Буратино делает за минуту 120 шагов, длина шага − 40 см. В котором часу Буратино должен выходить из дома, чтобы приходить в школу за 10 мин до начала занятий?

Решение

    1 км 200 м = 1200 м = 120000 см.
1) 120 * 40 = 4800 (см) — проходит Буратино за 1 минуту
2) 120000 : 4800 = 25 (мин.) — идет Буратино до школы
3) 25 + 10 = 35 мин, то есть за 35 минут до начала занятий должен выходить Буратино из дома
4) 8 ч 30 мин − 35 мин = 7 ч 90 мин − 35 мин = 7 ч 55 мин − время в которое Буратино должен выходить из дома
Ответ: в 7 ч 55 мин.

Задание № 481. Дежурные первого отряда за 6 мин чистят 24 картофелины, а дежурные второго отряда за 9 мин − 45 картофелин. За сколько минут совместной работы они почистят 198 картофелин?

Решение

1) 24 : 6 = 4 (к.) — в минуту чистят дежурные первого отряда
2) 45 : 9 = 5 (к.) — в минуту чистят дежурные второго отряда
3) 4 + 5 = 9 (к.) — в минуту чистят совместно дежурные первого и второго отрядов
4) 198 : 9 = 22 (мин) — потребуется дежурным двух отрядов, чтобы почистить 198 картофелин
Ответ: за 22 минуты.

Задание № 482. На сколько дней школьной столовой хватит 800 л сока, если мальчики за 8 дней выпивают 960 л сока, а девочки за 6 дней − 480 л?

Решение

1) 960 : 8 = 120 (л) — сока в день выпивают мальчики
2) 480 : 6 = 80 (л) — сока в день выпивают девочки
3) 120 + 80 = 200 (л) — сока в день выпивают мальчики и девочки совместно
4) 800 : 200 = 4 (дня) — в столовой смогут поить детей соком
Ответ: на 4 дня.

Задание № 483. За четыре дня работы три оператора набрали на компьютере вместе 288 страниц. Сколько страниц наберет один оператор за 7 дней, если у них одинаковая производительность труда?

Решение

1) 288 : 4 = 72 (стр.) — в день набирают совместно три оператора
2) 72 : 3 = 24 (стр.) — в день набирает один оператор
3) 24 * 7 = 168 (стр.) — наберет один оператор за 7 дней
Ответ: 168 страниц.

Задание № 484. Для работы шести одинаковых двигателей в течении 8 ч требуется 672 л топлива. На сколько часов работы хватит 98 л топлива одному такому двигателю?

Решение

1) 672 : 8 = 84 (л) — расходуют 6 двигателей за 1 час
2) 84 : 6 = 14 (л) — расходует за час один двигатель
3) 98 : 14 = 7 (ч) — проработает один двигатель на 98 литрах топлива
Ответ: 7 ч.

Задание № 485. Белочки Рыженькая и Жёлтенькая собирали орехи. Рыженькая собрала 6 мешочков орехов, а Желтенькая − 7 таких же мешочков. Вместе они собрали 52 кг орехов. Сколько килограммов орехов собрала Рыженькая и сколько − Желтенькая?

Решение

1) 6 + 7 = 13 (м.) — орехов собрали обе белочки
2) 52 : 13 = 4 (кг) — орехов в одном мешочке
3) 6 * 4 = 24 (кг) — собрала Рыженькая
4) 7 * 4 = 28 (кг) — собрала Желтенькая
Ответ: 24 кг и 28 кг.

Задание № 486. Двигаясь по пустыне в течении трех дней, караван преодолел 63 км. В первый день караван двигался 6 ч, во второй − 8 ч, а в третий − 7 ч. Сколько километров проходил караван каждый день, если известно, что он двигался все дни с постоянной скоростью?

Решение

1) 6 + 8 + 7 = 21 (ч) — двигался караван в течении трех дней
2) 63 : 21 = 3 (км/ч) — скорость каравана
3) 6 * 3 = 18 (км) — прошел караван в первый день
4) 8 * 3 = 24 (км) — прошел караван во второй день
5) 7 * 3 = 21 (км) — прошел караван в третий день
Ответ: 18 км, 24 км, 21 км.

Задание № 487. Фермер привез на рынок 420 кг яблок и 180 кг груш в 50 одинаковых ящиках. Сколько ящиков было с яблоками и сколько − с грушами?

Решение

1) 420 + 180 = 600 (кг) — масса всех фруктов
2) 600 : 50 = 12 (кг) — масса фруктов в одном ящике
3) 420 : 12 = 35 (ящ.) — с яблоками
4) 180 : 12 = 15 (ящ.) — с грушами
Ответ: 35 ящиков и 15 ящиков.

Задание № 488. Али−Баба перевозил найденное в пещере разбойников золото на четырех ослах в 22 одинаковых мешках. На первого осла он погрузил 80 кг золота, на второго − 100 кг, на третьего − 120 кг, на четвертого − 140 кг. Сколько мешков золота было нагружено на каждого осла?

Решение

1) 80 + 100 + 120 + 140 = 440 (кг) — суммарная масса золота
2) 440 : 22 = 20 (кг) — масса золота в одном ящике
3) 80 : 20 = 4 (м.) — золота погрузили  на первого осла
4) 100 : 20 = 5 (м.) — золота на второго осла
5) 120 : 20 = 6 (м.) — золота на третьего осла
5) 140 : 20 = 7 (м.) — золота на четвертого осла
Ответ: 4, 5 , 6 и 7 мешков.

Ответы к странице 128

Задание № 489. Решите уравнение:
1) 21(18 + x) = 714;
2) 16(4x − 34) = 608;
3) 12(152 + 19x) = 2052;
4) (152x + 32) * 6 = 192.

Решение

21(18 + x) = 714
18 + x = 714 : 21
x = 34 − 18
x = 16
Ответ: 16

16(4x − 34) = 608
4x − 34 = 608 : 16
4x = 38 + 34
x = 72 : 4
x = 18
Ответ: 18

12(152 + 19x) = 2052
152 + 19x = 2052 : 12
19x = 171 − 152
x = 19 : 19
x = 1
Ответ: 1

(152x + 32) * 6 = 192
152x + 32 = 192 : 6
152x = 32 − 32
152x = 0
x = 0
Ответ: 0

Задание № 490. Решите уравнение:
1) 8(x − 14) = 56;
2) (46 − x) * 19 = 418;
3) 9(143 − 13x) = 234;
4) 17(5x − 16) = 238.

Решение

8(x − 14) = 56
x − 14 = 56 : 8
x − 14 = 7
x = 7 + 14
x = 21
Ответ: 21

(46 − x) * 19 = 418
46 − x = 418 : 19
x = 46 − 22
x = 24
Ответ: 24

9(143 − 13x) = 234
143 − 13x = 234 : 9
13x = 143 − 26
x = 117 : 13
x = 9
Ответ: 9

17(5x − 16) = 238
5x − 16 = 238 : 17
5x = 14 + 16
x = 30 : 5
x = 6
Ответ: 6

Задание № 491. Решите уравнение:
1) 14x + 4x − 48 = 240;
2) 25b − 7b − 9 = 279;
3) 16a − 7a + 96 = 222;
4) 20y + 5y + y + 19 = 227.

Решение

14x + 4x − 48 = 240
18x = 240 + 48
x = 288 : 18
x = 16
Ответ: 16

25b − 7b − 9 = 279
18b = 279 + 9
b = 288 : 18
b = 16
Ответ: 16

16a − 7a + 96 = 222
9a = 222 − 96
a = 126 : 9
a = 14
Ответ: 14

20y + 5y + y + 19 = 227
26y = 227 − 19
y = 208 : 26
y = 8
Ответ: 8

Задание № 492. Решите уравнение:
1) 9b + 6b − 15 = 615;
2) 2a + 123a + 97 = 472;
3) 17x − x + 5x − 19 = 170;
4) 73y − y − 22y + 40 = 190.

Решение

9b + 6b − 15 = 615
15b = 615 + 15
b = 630 : 15
b = 42
Ответ: 42

2a + 123a + 97 = 472
125a = 472 − 97
a = 375 : 125
a = 3
Ответ: 3

17x − x + 5x − 19 = 170
21x = 170 + 19
x = 189 : 21
x = 9
Ответ: 9

73y − y − 22y + 40 = 190
50y = 190 − 40
y = 150 : 50
y = 3
Ответ: 3

Задание № 493. Решите уравнение:
1) (x + 14) : 9 = 13;
2) 966 : (x + 17) = 23;
3) x : 8 − 6 = 49;
4) 52 + 72 : х = 56;
5) 56 : (x − 6) = 8;
6) 56 : x − 6 = 8.

Решение

(x + 14) : 9 = 13
x + 14 = 13 * 9
x = 117 − 14
x = 103
Ответ: 103

966 : (x + 17) = 23
x + 17 = 966 : 23
x = 42 − 17
x = 25
Ответ: 25

x : 8 − 6 = 49
x : 8 = 49 + 6
x = 55 * 8
x = 440
Ответ: 440

52 + 72 : x = 56
72 : x = 56 − 52
x = 72 : 4
x = 18
Ответ: 18

56 : (x − 6) = 8
x − 6 = 56 : 8
x = 7 + 6
x = 13
Ответ: 13

56 : x − 6 = 8
56 : x = 8 + 6
56 : x = 14
x = 56 : 14
x = 4
Ответ: 4

Задание № 494. Решите уравнение:
1) (x − 23) : 26 = 8;
2) 1728 : (56 − x) = 36.

Решение

(x − 23) : 26 = 8
x − 23 = 8 * 26
x = 208 + 23
x = 231
Ответ: 231

1728 : (56 − x) = 36
56 − x = 1728 : 36
x = 56 − 48
x = 8
Ответ: 8

Задание № 495. Отец с сыном посадили 108 кустов помидоров, причем отец посадил в 2 раза больше, чем сын. Сколько кустов помидоров посадил сын?

Решение

Пусть сын посадил x кустов, тогда 2x кустов посадил отец.
Составим уравнение:
2x + x = 108
3x = 108
x = 108 : 3
x = 36
Ответ: 36 кустов посадил сын.

Задание № 496. В два магазина завезли 268 кг шампиньонов, причем в первый магазин завезли шампиньонов в 3 раза меньше, чем во второй. Сколько килограммов шампиньонов завезли в каждый магазин?

Решение

Пусть x кг шампиньонов завезли во второй магазин, тогда 3x кг шампиньонов завезли в первый магазин.
Составим уравнение:
3x + x = 268
4x = 268
x = 268 : 4
x = 67
3x = 3 * 67 = 201
Ответ: 67 кг шампиньонов завезли во второй магазин, 201 кг шампиньонов завезли в первый магазин.

Задание № 497. В двух залах кинотеатра демонстрировались два кинофильма. В первом зале зрителей было в 7 раз больше, чем во втором. Сколько зрителей находилось во втором зале, если известно, что их было на 156 меньше, чем в первом?

Решение

Пусть x зрителей было во втором зале, тогда 7x зрителей было в первом зале.
Составим уравнение:
7x − x = 156
6x = 156
x = 156 : 6
x = 26
Ответ: 26 зрителей было во втором зале.

Задание № 498. Валентин подарил Виктории роза и орхидеи, причем орхидей было в 4 раза меньше, чем роз. Сколько роз подарил Валентин, если известно, что их было на 51 больше, чем орхидей?

Решение

Пусть орхидей было x штук, тогда 4x штук было роз.
Составим уравнение:
4x − x = 51
3x = 51
x = 51 : 3
x = 17
4x = 4 * 17 = 68
Ответ: 17 орхидей и 68 роз подарил Валентин Виктории..

Задание № 499. Из вершины прямого угла проведен луч так, что он делит прямой угол на два угла, один из которых больше второго на 20°. Найдите величину каждого из образовавшихся углов.

Решение

Пусть первый угол равен x градусов, тогда второй угол равен x + 20 градусов.
Составим уравнение:
x + x + 20 = 90
2x = 90 − 20
x = 70 : 2
x = 35
x + 20 = 35 + 20 = 55.
Ответ: 35° величина первого угла, 55° величина второго угла.

Задание № 500. Из вершины развернутого угла проведен луч так, что он делит развернутый угол на два угла, один из которых меньше второго на 50°. Найдите величину каждого из образовавшихся углов.

Решение

Пусть первый угол равен x градусов, тогда второй угол равен x + 50 градусов.
Составим уравнение:
x + x + 50 = 180
2x = 180 − 50
x = 130 : 2
x = 65
x + 50 = 65 + 50 = 115
Ответ: 65° величина первого угла, 115° величина второго угла.

Задание № 501. В три магазина завезли 264 кг яблок. В первый магазин завезли в 3 раза больше яблок, чем в третий, а во второй − в 2 раза больше, чем в третий. Сколько килограммов яблок завезли в каждый магазин?

Решение

Пусть в третий магазин завезли x кг яблок, тогда:
3x кг яблок завезли в первый магазин;
2x кг яблок завезли во второй магазин.
Составим уравнение:
x + 2x + 3x = 264
6x = 264
x = 264 : 6
x = 44 (кг)
2x = 2 * 44 = 88 (кг)
3x = 3 * 44 = 132 (кг)
Ответ: 44 кг яблок завезли в третий магазин, 88 кг яблок завезли во второй магазин, 132 кг яблок завезли в первый магазин.

Ответы к странице 129

Задание № 502. За четыре дня путешествия капитан Врунгель проплыл 546 миль. Во второй день он проплыл в 4 раза больше, чем в первый, в третий − в 3 раза больше, чем в первый, а в четвертый − в 5 раз больше, чем в первый. Сколько миль проплывал капитан Врунгель ежедневно?

Решение

Пусть в первый день капитан Врунгель проплыл x миль, тогда:
4x миль он проплыл во второй день;
3x миль он проплыл в третий день;
5x миль он проплыл в четвертый день.
Составим уравнение:
x + 4x + 3x + 5x = 546
13x = 546
x = 546 : 13
x = 42 (мили)
4x = 4 * 42 = 168 (миль) 
3x = 3 * 42 = 126 (миль)
5x = 5 * 42 = 210 (миль)
Ответ: 42 мили проплыл капитан Врунгель в первый день, 168 миль во второй день,  126 миль в третий день, 210 миль в четвертый день.

Задание № 503. Егор, Саша и Алеша поймали 256 окуней. Егор поймал в 3 раза больше рыб, чем Саша, а Алеша − столько, сколько Егор и Саша вместе. Сколько окуней поймал лучший рыбак?

Решение

Пусть x окуней поймал Саша, тогда:
3x окуней поймал Егор;
x + 3x = 4x окуней поймал Алеша.
Составим уравнение:
x + 3x + 4x = 256
8x = 256
x = 256 : 8
x = 32 (ок.) поймал Саша;
3x = 3 * 32 = 96 (ок.) поймал Егор;
4x = 4 * 32 = 128 (ок.) поймал Алеша.
128 > 96 > 32
Ответ: лучший рыбак − Алеша, он поймал 128 окуней.

Задание № 504. Красная Шапочка, Мальвина, Золушка и Дюймовочка слепили 500 пельменей. Красная Шапочка слепила в 2 раза больше пельменей, чем Дюймовочка, Мальвина − столько, сколько Мальвина и Дюймовочка вместе, а Золушка − столько, сколько Мальвина и Дюймовочка вместе. Сколько пельменей слепила каждая девочка?

Решение

Пусть x пельменей слепила Дюймовочка, тогда:
2x пельменей слепила Красная шапочка;
x + 2x = 3x пельменей слепила Мальвина;
x + 3x = 4x пельменей слепила Золушка.
Составим уравнение:
x + 2x + 3x + 4x = 500
10x = 500
x = 500 : 10
x = 50 (п.) слепила Дюймовочка
2x = 2 * 50 = 100 (п.) слепила Красная шапочка
3x = 3 * 50 = 150 (п.) слепила Мальвина
4x = 4 * 50 = 200 (п.) слепила Золушка
Ответ: 50, 100, 150 и 200 пельменей.

Задание № 505. В трех вагонах электропоезда ехало 246 пассажиров. В первом вагоне было в 2 раза больше пассажиров, чем во втором, а в третьем − на 78 пассажиров больше, чем во втором. Сколько пассажиров ехало в каждом вагоне?

Решение

Пусть x пассажиров ехало во втором вагоне, тогда:
2x пассажиров ехало в первом вагоне;
x + 78 пассажиров ехало в третьем вагоне.
Составим уравнение:
x + 2x + x + 78 = 246
4x = 246 − 78
x = 168 : 4
x = 42 (п.) ехало во втором вагоне
2x = 2 * 42 = 84 (п.) ехало в первом вагоне
x + 78 = 42 + 78 = 120 (п.) ехало в третьем вагоне
Ответ: 42, 84 и 120 пассажиров.

Задание № 506. В три школы отправили 552 кг апельсинов, причем в одну школу отправили в 6 раз меньше апельсинов, чем во вторую, и на 136 кг меньше, чем в третью. Сколько килограммов апельсинов отправили в каждую школу?

Решение

Пусть x кг апельсинов отправили в первую школу, тогда:
6x кг апельсинов отправили во вторую школу;
x + 136 кг апельсинов отправили в третью школу.
Составим уравнение:
x + 6x + x + 136 = 552
8x = 552 − 136
x = 416 : 8
x = 52 (кг) апельсинов отправили в первую школу
6x = 6 * 52 = 312 (кг) апельсинов отправили во вторую школу
x + 136 = 52 + 136 = 188 (кг) апельсинов отправили в третью школу
Ответ: 52 кг апельсинов отправили в первую школу, 312 кг во вторую, 188 кг в третью.

Задание № 507. Одна из сторон треугольника в 5 раз меньше второй и на 25 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 74 см.

Решение

Пусть x см длина первой стороны треугольника, тогда:
5x см длина второй стороны треугольника;
x + 25 см длина третьей стороны треугольника.
Составим уравнение:
x + 5x + x + 25 = 74
7x = 74 − 25
x = 49 : 7
x = 7 (см) длина первой стороны треугольника
5x = 5 * 7 = 35 (см) длина второй стороны треугольника
x + 25 = 7 + 25 = 32 (см) длина третьей стороны треугольника
Ответ: 7 см, 35 см, 32 см.

Задание № 508. Одна из сторон треугольника в 2 раза больше второй стороны, вторая − на 7 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 99 дм.

Решение

Пусть x дм длина второй стороны треугольника, тогда:
2x дм длина первой стороны треугольника;
x + 7 дм длина третьей стороны треугольника.
Составим уравнение:
x + 2x + x + 7 = 99
4x = 99 − 7
x = 92 : 4
x = 23 (дм) длина второй стороны треугольника
2x = 2 * 23 = 46 (дм) длина первой стороны треугольника
x + 7 = 23 + 7 = 30 (дм) длина третьей стороны треугольника
Ответ: 23 дм, 46 дм, 30 дм.

Задание № 509. 1) Верно ли, что если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма этих слагаемых делится на это число? Проиллюстрируйте свой ответ примерами.
2) Может ли сумма нескольких слагаемых делиться на некоторое число, если каждое слагаемое не делится на это число?

Ответы

1) 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 50 = 80 верно, так как каждое слагаемое делится на 2 и сумма также делится на 2;
4 + 8 + 12 + 16 + 20 + 100 = 160 верно, так как каждое слагаемое делится на 4 и сумма также делится на 4.

2) Может, например:
3 + 5 + 7 + 9 = 24 делится и на 2, и на 4, и на 6, и на 8, но при этом не одно из слагаемых не делится на эти числа.

Задание № 510. Как изменится частное, если:

1) делимое увеличить в 7 раз; частное увеличится в 7 раз
2) делитель увеличить в 4 раза; частное уменьшится в 4 раза
3) делимое увеличить в 8 раз, а делитель − в 2 раза; частное увеличится в 4 раза
4) делимое уменьшить в 9 раз, а делитель − в 3 раза; частное уменьшится в 3 раза
5) делимое увеличить в 6 раз, а делитель уменьшить в 2 раза; частное увеличится в 12 раз
6) делимое уменьшить в 6 раз, а делитель увеличить в 2 раза? частное уменьшится в 12 раз

Ответы к странице 130

Задание № 511. Делимое увеличили в 3 раза. Как надо изменить делитель, чтобы частное:

1) увеличилось в 6 раз; уменьшить делитель в 2 раза
2) уменьшилось в 6 раз; увеличить делитель в 18 раз
3) не изменилось? увеличить делитель в 3 раза

Задание № 512. При каких значениях a верно равенство:

1) a : 1 = a при любом a
2) 0 : a = 0 при любом a
3) a : a = 1 при любом a, кроме 0.
4) a : 9 = 0 при a = 0
5) 16 : a = 0 ни при каком a
6) a : a = 0 ни при каком a

Задание № 513. Вычислите удобным способом:

(44 * 58) : 11 = (44 : 11) * 58 = 4 * 58 = 232
(69 * 60) : 30 = (60 : 30) * 69 = 2 * 69 = 138
(26 * 20) : 13 = (26 : 13) * 20 = 2 * 20 = 40
(63 * 88) : 21 = (63 : 21) * 88 = 3 * 88 = 264
(350 * 48) : 70 = (350 : 70) * 48 = 5 * 48 = 240
(47 * 200) : 50 = (200 : 50) * 47 = 4 * 47 = 188
(2 * 17 * 14) : 28 = (28 * 17) : 28 = (28 : 28) * 17 = 17
(21 * 18) : 14 = (3 * 7 * 2 * 9) : 14 = (27 * 14) : 14 = (14 : 14) * 27 = 27
(5 * 11 * 32) : 16 = 5 * 11 * (32 : 16) = 5 * 11 * 2 = 110

Задание № 514. Вычислите удобным способом:

(36 * 21) : 12 = (36 : 12) * 21 = 3 * 21 = 63
(40 * 420) : 60 = (420 : 60) * 40 = 7 * 40 = 280
(5 * 6 * 78) : 3 = (30 * 78) : 3 = (30 : 3) * 78 = 10 * 78 = 780
(45 * 63) : 81 = (5 * 9 * 7 * 9) : 81 = (35 * 81) : 81 = (81 : 81) * 35 = 1 * 35 = 35

Задание № 515. Расставьте в записи 7 * 9 + 12 : 3 − 2 скобки так, чтобы значение полученного выражения было равно: 1) 75; 2) 23.

Ответ

1) 7 * 9 + 12 : (3 − 2) = 63 + 12 = 75
2) (7 * 9 + 12) : 3 − 2 = 75 : 3 − 2 = 25 − 2 = 23

Задание № 516. Расставьте в записи 4 * 12 + 18 : 6 + 3 скобки так, чтобы значение полученного выражения было равно: 1) 50; 2) 72.

Ответ

1) 4 * 12 + 18 : (6 + 3) = 48 + 18 : 9 = 48 + 2 = 50
2) 4 * (12 + 18 : 6 + 3) = 4 * (12 + 3 + 3) = 4 * 18 = 72

Задание № 517. Составьте числовое выражение с использованием только знаков четырех арифметических действий и четырех цифр 2 так, чтобы значение полученного выражения было равно: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5; 6) 6; 7) 8; 10.

Ответ

2 : 2 + (2 − 2) = 1
2 : 2 + 2 : 2 = 2
2 * 2 − 2 : 2 = 4 − 1 = 3
2 * (2 : 2) + 2 = 4
2 * 2 + 2 : 2 = 4 + 1 = 5
(2 : 2 + 2) * 2 = 3 * 2 = 6
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
2 * 2 * 2 + 2 = 10

Задание № 518. Периметр четырехугольника ABCD равен 34 см, AB = 6 см, сторона BC в 2 раза больше стороны AB, стороны CD и AD равны. Вычислите длину стороны AD.

1) BC = 2AB = 2 * 6 = 12 (см)
2) 6 + 12 = 18 (см) — сумма сторон AB и BC
3) 34 − 18 = 16 (см) — сумма сторон CD и AD
4) 16 : 2 = 8 (см) — длина стороны CD и AD
Ответ: 8 см.

Задание № 519. Купили розовые и зеленые конверты. Розовых среди них было 18 конвертов. С марками было 12 конвертов, из них 8 были розовыми. Сколько всего купили конвертов?

Решение

1) 12 − 8 = 4 ( к.) — зеленых с марками
2) 18 + 4 = 22 (к.) — всего купили
Ответ: 22 конверта.

Задание № 520. На столе расположено семь зубчатых колес так, что первое сцеплено со вторым, второе − с третьим и т.д., а седьмое сцеплено с первым. Могут ли все колеса вращаться одновременно?

Решение

Рассмотрим как будут вращаться колеса:
− первое по часовой стрелке;
− второе против часовой стрелки;
− третье по часовой стрелке, следовательно нечетные колеса будут вращаться по часовой;
− семь − нечетное число − крутится по часовой, значит колесо, зацепленное с ним должно вращаться против часовой стрелки, что противоречит пункту 1, значит колеса вращаться одновременно не могут.

Ответы к странице 133

Задание № 521. Выполните деление с остатком:
1) 42 : 5;
2) 592 : 24;
3) 428 : 37;
4) 684 : 30;
5) 1372 : 13;
6) 5721 : 28;
7) 3196 : 74;
6516 : 204;
9) 12387 : 185.

Решение

Задание № 522. Выполните деление с остатком:
1) 54 : 7;
2) 212 : 6;
3) 158 : 12;
4) 534 : 15;
5) 2964 : 18;
6) 4848 : 106.

Решение

Задание № 523. 1) Найдите остаток при делении на 10 числа: 31; 47; 53; 148; 1596; 67389; 240750.
2) Найдите остаток при делении на 5 числа: 14; 61; 86; 235; 2658; 54769; 687903.

1) Так как число нацело делится на 10, когда оно заканчивается на 0, то остатки будут:
1; 7; 3; 8; 6; 9; 0.

2) Так как число нацело делится на 5, когда оно заканчивается на 0 ил на 5, то остатки будут:
4; 1; 1; 0; 3; 4; 3.

Задание № 524. Найдите остаток при делении на 100 числа: 106; 202; 421; 836; 2764; 100098; 672305; 1306579; 562400.

Так как число нацело делится на 100, когда оно заканчивается на 00, то остатки будут:
6; 2; 21; 36; 64; 98; 5; 79; 0.

Задание № 525. Запишите остатки, которые можно получить при делении на: 1) 7; 2) 13; 3) 24.

1) 1, 2, 3, 4, 5, 6.
2) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
3) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23.

Задание № 526. Запишите остатки, которые можно получить при делении на: 1) 5; 2) 19.

1) 1, 2, 3, 4.
2) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.

Задание № 527. Блокнот стоит 130 р. Сколько блокнотов можно купить на 700 р.?

Решение

700 : 130 = 5 (остаток 50)
Ответ: 5 блокнотов можно купить на 700 р. и станется 50 р. сдачи

Задание № 528. На один грузовик можно нагрузить 5 т песка. Сколько требуется таких грузовиков, чтобы перевезти 42 т песка?

Решение

42 : 5 = 8 (остаток 2)
Ответ: потребуется 9 грузовиков, чтобы перевезти 42 т песка.

Задание № 529. В один ящик помещается 20 кг яблок. Сколько надо ящиков, чтобы разложить в них 176 кг яблок?

Решение

176 : 20 = 8 (остаток 16)
Ответ: 9 ящиков.

Задание № 530. Заполните таблицу.

Ответы к странице 134

Задание № 531. Найдите делимое, если делитель равен 12, неполное частное − 7, а остаток − 9.

Ответ

12 * 7 + 9 = 84 + 9 = 93

Задание № 532. Найдите делимое, если делитель равен 18, неполное частное − 4, а остаток − 11.

Ответ

18 * 4 + 11 = 72 + 11 = 83

Задание № 533. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства a = bq + r, где a − делимое, b − делитель, q − неполное частное, r − остаток, если a = 82, b = 8.

Ответ

a = bq + r
82 = 8 * q + r
82 = 8 * 10 + 2

Задание № 534. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства a = bq + r, где a − делимое, b − делитель, q − неполное частное, r − остаток, если a = 45, b = 7.

Решение

a = bq + r
45 = 7 * q + r
45 = 7 * 6 + 3

Задание № 535. При каком наименьшем натуральном a значение выражения:
1) 48 + a делится нацело на 6;
2) 65 − a делится нацело на 8;
3) 96 − a при делении на 9 дает остаток 4?

Решение

1) при a = 6,
48 + a = 48 + 6 = 54
54 : 6 = 9

2) при a = 1,
65 − a = 65 − 1 = 64
64 : 8 = 8

3) при a = 2,
96 − a = 96 − 2 = 94
94 : 9 = 9 * 10 + 4

Задание № 536. При каком наименьшем натуральном a значение выражения:
1) 53 + a делится нацело на 7;
2) a + 24 при делении на 5 дает остаток 2?

Решение 7 гуру

1) при a = 3,
53 + a = 53 + 3 = 56
56 : 7 = 8

2) при a = 3,
a + 24 = 3 + 24 = 27
27 : 5 = 5 (остаток 2)

Задание № 537. Катя разделила число 211 на некоторое число и получила в остатке 26. На какое число делила Катя?

Решение

211 − 26 = 185
Так как остаток равен 26, то делитель числа 185 должен быть больше 26.
185 = 5 * 37 = 1 * 185
то есть Катя могла поделить число 211 на 37 или на 185, чтобы получить в остатке 26.
Ответ: 37 или 185.

Задание № 538. Миша разделил число 111 на некоторое число и получил в остатке 7. На какое число делил Миша?

Решение

111 − 7 = 104
Так как остаток равен 7, то делитель числа 104 должен быть больше 7.
104 = 1 * 104 = 2 * 52 = 4 * 26 = 8 * 13
Ответ: Миша мог поделить число 111 на 104, 52, 26, 13 или 8.

Задание № 539. Павел разделил число 70 на некоторое число и получил в остатке 4. На какое число делил Павел?

Решение

70 − 4 = 66
Так как остаток равен 4, то делитель числа 70 должен быть больше 4.
66 = 1 * 66 = 2 * 33 = 3 * 22 = 6 * 11
Ответ: Павел мог поделить число 70 на 66, 33, 22, 11 или 6.

Задание № 540. Какое наибольшее количество понедельников может быть в году?

Решение

366 : 7 = 52 (ост. 2), значит понедельников 52 и в год может войти еще 1 понедельник.
Понедельников может быть 53 при условии, что год начинается с понедельника.

Задание № 541. В одном осеннем месяце суббот и понедельников оказалось больше, чем пятниц. Каким днем недели было девятнадцатое число этого месяца? Какой это был месяц?

Решение

В месяце полных 4 недели, в неделе 7 дней, то есть 4 * 7 = 28 дней.
По условию суббот и понедельников больше, чем пятниц, следовательно месяц начнется с субботы и закончится понедельником, то есть нужно еще прибавить субботу, воскресенье и понедельник, то есть еще 3 дня.
Получается, сто в искомом месяце 28 + 3 = 31 день и следовательно этот месяц октябрь, так как осенью только в октябре 31 день.
Если месяц начинается с субботы, то 2 * 7 = 14 число будет пятницей, 15 − субботой, 16 − воскресеньем,…, 19 − средой.

Задание № 542. Известно, что число a − делимое, число b − делитель, причем a < b. найдите неполное частное и остаток при делении a на число b.

Решение

Неполное частное = 0, остаток = a.

Задание № 543. Докажите, что последняя цифра числа a равна остатку при делении этого числа на 10.

Решение

Число нацело делится на 10 тогда, когда оно оканчивается на 0. Поэтому последняя цифра числа a будет равна остатку при делении на 10, так как 0 + последняя цифра числа a = последняя цифра числа a.

Задание № 544. Придумайте буквенное выражение, при подстановке в которое вместо буквы любого натурального числа получится числовое выражение, значение которого:

1) при делении на 3 даёт в остатке 1; 3b + 1
2) при делении на 8 даёт в остатке 3; 8b + 3
3) при делении на 11 даёт в остатке 7. 11b + 7

Ответы к странице 135

Задание № 545. Упростите выражение и найдите его значение:
1) 14a * 6b, если a = 2, b = 3;
2) 25m * 3n, если m = 8, n = 1;
3) 5x + 8x − 3x, если x = 17;
4) 16y − y + 5y, если y = 23.

Решение

14a * 6b = 84ab = 84 * 2 * 3 = 84 * 6 = 504
25m * 3n = 75mn = 75 * 8 * 1 = 75 * 8 = 600
5x + 8x − 3x = 10x = 10 * 17 = 170
16y − y + 5y = 20y = 20 * 23 = 460

Задание № 546. Периметр прямоугольника равен 54 см, а его ширина на 3 см меньше длины. Найдите стороны прямоугольника.

Решение

54 : 2 = 27 (см) — длина + ширина
27 − 3 = 24 (см) — две ширины
24 : 2 = 12 (см) — ширина прямоугольника
12 + 3 = 15 (см) — длина прямоугольника
Ответ: 12 см и 15 см.

Задание № 547. Известно, что веревка сгорает за 4 мин и горит при этом неравномерно.
Как с помощью:
1) одной веревки отмерить 2 мин;
2) двух таких веревок отмерить 3 мин?

Ответ

1) Поджечь веревку с двух концов, когда она сгорит полностью, то пройдет 2 минуты.

2) Первую веревку поджечь с двух концов и одновременно вторую с одной стороны.
Когда первая веревка сгорит поджечь вторую со второй стороны.

Ответы к странице 136-137

Параграф 20. Степень числа

Страница 136

Задание № 548. Назовите основание и показатель степени.

1) число 4 − основание степени, а число 8 − показатель степени.
2) число 13 − основание степени, а число 10 − показатель степени.
3) число a − основание степени, а число 9 − показатель степени.
4) число 6 − основание степени, а число m − показатель степени.
5) число 2 − основание степени, а число 39 − показатель степени.
6) число 93 − основание степени, а число 1 − показатель степени.

Страница 137

Задание № 549. Упростите выражение, заменив произведение одинаковых множителей степенью:
1) 9 * 9 * 9 * 9 * 9;
2) 10 * 10 * 10;
3) a * a * a * a;
4) x * x * x * x * x * x;
5) 3m * 3m * 3m * 3m * 3m;
6) 6*6*…*6 10-множителей
7) у*у*…*у 8-множителей
с*с*…*с n-множителей

Ответ

Задание № 550. Найдите значение выражения:
1) 3³;
2) 7²;
3) 5⁴;
4) 2⁵;
5) 0⁶;
6) 1¹².

Ответ

3³ = 3 * 3 * 3 = 27
7² = 7 * 7 = 49
5⁴ = 5 * 5 * 5 * 5 = 625
2⁵ = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32
0⁶ = 0
1¹² = 1

Задание № 551. Найдите значение выражения:
1) 9³ ;
2) 12² ;
3) 2⁴ ;
4) 1¹⁰⁰ ;
5) 100¹ ;
6) 10³ .

Ответ

9³ = 9 * 9 * 9 = 729
12² = 12 * 12 = 144
2⁴ = 2 * 2 * 2 * 2 = 16
1¹⁰⁰ = 1
100¹ = 100
10³ = 10 * 10 * 10 = 1000

Задание № 552. Вычислите:

10² − 7² = 100 − 49 = 51
5³ − 5² = 125 − 25 = 100
42² : 14 − 4² * 6 = 1764 : 14 − 16 * 6 = 126 − 96 = 30
8³ : 4² − 2³ = 512 : 16 − 8 = 32 − 8 = 24
25² : ( 24² + 7² ) = 625 : ( 576 + 49 ) = 625 : 625 = 1
10³ − 10² + 9³ = 1000 − 100 + 729 = 900 + 729 = 1629

Задание № 553. Вычислите:

1) 3² + 4² = 9 + 16 = 25
2) 3³ + 2³ = 27 + 8 = 35
3) 26² − ( 12² * 3 + 175 ) = 676 − ( 144 * 3 + 175 ) = 676 − ( 432 + 175 ) = 676 − 607 = 69
4) 6³ − 2 * 4³ − 1³ = 216 − 2 * 64 − 1 = 87
5) 15² : ( 13² − 124 ) = 225 : ( 169 − 124 ) = 225 : 45 = 5
6) 8³ : ( 4² − 2³ ) = 512 : ( 16 − 8 ) = 512 : 8 = 64

Задание № 554. Найдите значение выражения:
1) 16 − c³ , если c = 2;
2) x³ − x² , если x = 10;
3) 15a² , если a = 4;
4) a² b³ , если a = 6, b = 10;
5) ( x² − y² ) : ( x − y ) , если x = 4, y = 2;
6) ( x² − y² ) : x − y , если x = 4, y = 2;
7) x² − y² : ( x − y ) , если x = 4, y = 2;
x² − y² : x − y , если x = 4, y = 2.

Ответ

1) 16 − c³ = 16 − 2 3 = 16 − 8 = 8
2) x³ − x² = 10³ − 10² = 1000 − 100 = 900
3) 15a² = 15 * 4² = 15 * 16 = 240
4) a² b³ = 6² * 10³ = 36 * 1000 = 36000
5) ( x² − y² ) : ( x − y ) = ( 4² − 2² ) : ( 4 − 2 ) = ( 16 − 4 ) : 2 = 12 2 = 6
6) ( x² − y² ) : x − y = ( 4² − 2² ) : 4 − 2 = ( 16 − 4 ) : 4 − 2 = 12 : 4 − 2 = 3 − 2 = 1
7) x² − y² : ( x − y ) = 4² − 2² : ( 4 − 2 ) = 16 − 4 : 2 = 16 − 2 = 14
x² − y² : x − y = 4² − 2² : 4 − 2 = 16 − 4 : 4 − 2 = 16 − 1 − 2 = 13

Задание № 555. 1) x² − 14 , если x = 5; 7; 18;
2) 2y² + 13 , если y = 6; 8; 9; 100.

Ответ

1) при x = 5:   x² − 14 = 5² − 14 = 25 − 14 = 11 ;
при x = 7:   x² − 14 = 7² − 14 = 49 − 14 = 35 ;
при x = 18:   x² − 14 = 18² − 14 = 324 − 14 = 310 .

2) при y = 6:   2y² + 13 = 2 * 6² + 13 = 2 * 36 + 13 = 72 + 13 = 85 ;
при y = 8:   2y² + 13 = 2 * 8² + 13 = 2 * 64 + 13 = 128 + 13 = 141 ;
при y = 9:   2y² + 13 = 2 * 9² + 13 = 2 * 81 + 13 = 162 + 13 = 175 ;
при y = 100:   2y² + 13 = 2 * 100² + 13 = 2 * 10000 + 13 = 20000 + 13 = 20013 .

Задание № 556. Запишите в виде степени с основанием 3 число;
1) 9;
2) 27;
3) 243;
4) 81.

Ответ

9 = 3²       27 = 3³      243 = 3⁵       81 = 3⁴

Задание № 557. Запишите в виде степени с основанием 2 число;
1) 4;
2) 16;
3) 32;
4) 256.

Ответ

4 = 2²      16 = 2⁴       32 = 2⁵    256 = 2⁸

Ответы к странице 138

Задание № 558. Составьте числовое выражение и найдите его значение:
1) сумма куба числа 5 и квадрата числа 8;
2) разность квадратов чисел 6 и 2;
3) квадрат разности чисел 6 и 2;
4) разность куба числа 3 и квадрат числа 5.

Ответ

5³ + 8² = 125 + 64 = 189
6² − 2² = 36 − 4 = 32
(6 − 2)² = 4² = 16
3³ − 5² = 27 − 25 = 2

Задание № 559. Составьте числовое выражение и найдите его значение:
1) куб разности чисел 9 и 8;
2) квадрат суммы чисел 8 и 7;
3) сумма квадратов чисел 8 и 7;
4) разность кубов чисел 4 и 1.

Ответ

(9 − ³ = 1³ = 1
(8 + 7)² = 15² = 225
8² + 7² = 64 + 49 =113
4³ − 1³ = 64 − 1 = 63

Задание № 560. Решите уравнение:
1) 7(x − 19) = 133;
2) 9(213 − 2x) = 927;
3) 1344 : (x + 26) = 32;
4) 384 : (51 − 5x) = 24.

Решение

7(x − 19) = 133
x − 19 = 133 : 7
x = 19 + 19
x = 38
Ответ: 38

9(213 − 2x) = 927
213 − 2x = 927 : 9
2x = 213 − 103
x = 110 : 2
x = 55
Ответ: 55

1344 : (x + 26) = 32
x + 26 = 1344 : 32
x = 42 − 26
x = 16
Ответ: 16

384 : (51 − 5x) = 24
51 − 5x = 384 : 24
5x = 51 − 16
x = 35 : 5
x = 7
Ответ: 7

Задание № 561. Для приготовления десяти порций мороженого используют 200 г сахара. На сколько порций мороженого хватит 500 г сахара?