Половину пути велосипедист проехал со скоростью 15 км ч далее половину оставшегося времени движения

Решение задач повышенной сложности на равномерное движение

 Задача 1

По­ло­ви­ну пути ве­ло­си­пе­дист про­ехал со ско­ро­стью 15 км/ч. Далее по­ло­ви­ну остав­ше­го­ся вре­ме­ни дви­же­ния он ехал со ско­ро­стью 6 км/ч, а затем до конца пути шел пеш­ком со ско­ро­стью 4 км/ч. Опре­де­лить сред­нюю ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на всем пути в км/ч.

Дано: ; ; ; ; ; 

Найти: 

Ре­ше­ние

Сред­няя ско­рость равна от­но­ше­нию об­ще­го пути к сумме про­ме­жут­ков вре­ме­ни:

 

Так как по усло­вию , то:

 

Время на пер­вом участ­ке равно:

 

Из усло­вия из­вест­но, что:

 

Так как ,   , 

то:

 

Сле­до­ва­тель­но, время на вто­ром участ­ке равно:

 

Под­ста­вим в фор­му­лу сред­ней ско­ро­сти вы­ра­же­ние для вре­ме­ни на вто­ром участ­ке:

 

В пре­об­ра­зо­ван­ное вы­ра­же­ние для сред­ней ско­ро­сти под­став­ля­ем зна­че­ние вре­ме­ни на пер­вом участ­ке:

 

Под­став­ля­ем в дан­ное вы­ра­же­ние дан­ные из усло­вия:

 

Ответ: .

 Задача 2

Эс­ка­ла­тор метро под­ни­ма­ет непо­движ­но сто­я­ще­го на нем пас­са­жи­ра в те­че­ние 60 с. По непо­движ­но­му эс­ка­ла­то­ру пас­са­жир под­ни­ма­ет­ся в три раза доль­ше. Сколь­ко вре­ме­ни будет под­ни­мать­ся пас­са­жир по дви­жу­ще­му­ся эс­ка­ла­то­ру?

Дано: ; 

Найти: t

Ре­ше­ние

Ис­ко­мое время будет равно от­но­ше­нию об­ще­го пути (от на­ча­ла до конца эс­ка­ла­то­ра) к сумме ско­ро­стей че­ло­ве­ка и эс­ка­ла­то­ра:

 

Ско­рость эс­ка­ла­то­ра равна:

 

Ско­рость че­ло­ве­ка на непо­движ­ном эс­ка­ла­то­ре:

 

Сумма дан­ных ско­ро­стей равна:

 

Под­ста­вим вы­ра­же­ние суммы ско­ро­стей в ис­ход­ную фор­му­лу:

  

Ответ: .

 Задача 3

Из двух пунк­тов нав­стре­чу друг другу вы­еха­ли два ве­ло­си­пе­ди­ста. Когда пер­вый из них про­ехал по­ло­ви­ну всего пути, вто­ро­му оста­лось ехать 24 км, когда же вто­рой ве­ло­си­пе­дист про­ехал по­ло­ви­ну всего пути, пер­во­му оста­лось ехать 15 км. Во сколь­ко раз от­ли­ча­ют­ся ско­ро­сти ве­ло­си­пе­ди­стов? Опре­де­лить рас­сто­я­ние между пунк­та­ми.

Дано:  – время, за ко­то­рое пер­вый ве­ло­си­пе­дист про­едет по­ло­ви­ну пути;  – время, за ко­то­рое вто­рой ве­ло­си­пе­дист про­едет по­ло­ви­ну пути; ; .

Найти:  (из усло­вия оче­вид­но, что ); S

Ре­ше­ние

Для вто­ро­го ве­ло­си­пе­ди­ста весь путь скла­ды­ва­ет­ся из того, что он со ско­ро­стью  дви­жет­ся в те­че­ние вре­ме­ни, ко­то­рое за­тра­чи­ва­ет пер­вый ве­ло­си­пе­дист на по­ло­ви­ну всего пути, плюс остав­ши­е­ся 24 км.

 

Для пер­во­го ве­ло­си­пе­ди­ста весь путь скла­ды­ва­ет­ся из того, что он со ско­ро­стью  дви­жет­ся время, ко­то­рое за­тра­чи­ва­ет вто­рой ве­ло­си­пе­дист на по­ло­ви­ну всего пути, плюс остав­ши­е­ся 15 км.

 

 

Так как от­но­ше­ние ско­ро­стей вы­ра­жа­ем через x:

 

 

То:

   

 

Вы­чтем из вто­ро­го урав­не­ние пер­вое:

 

 

S в дан­ном вы­ра­же­нии со­кра­ща­ет­ся:

 

 

 

 

x дол­жен быть боль­ше нуля, по­это­му:

 

Сле­до­ва­тель­но:

 

Най­дем из вто­ро­го урав­не­ния си­сте­мы прой­ден­ный путь, под­ста­вив вме­сто x 1,25:

 

 

 

S = 40 км
 

Ответ: ; S = 40 км.

 Задача 4

Вра­же­ский ко­рабль, сле­ду­ю­щий кур­сом на север, об­на­ру­жен в се­ве­ро-за­пад­ном на­прав­ле­нии от по­зи­ции под­вод­ной лодки. Под каким углом к ме­ри­ди­а­ну нужно на­пра­вить тор­пе­ду, чтобы по­ра­зить эту цель, если ско­рость тор­пе­ды в 2 раза пре­вы­ша­ет ско­рость ко­раб­ля?

Дано:  – ско­рость тор­пе­ды в два раза боль­ше ско­ро­сти ко­раб­ля;  – угол к ме­ри­ди­а­ну, под ко­то­рым об­на­ру­жен ко­рабль (се­ве­ро-за­пад­ное на­прав­ле­ние) (см. Рис. 1)

Найти: 

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Для до­сти­же­ния тор­пе­дой ко­раб­ля необ­хо­ди­мо, чтобы от­но­си­тель­ная ско­рость тор­пе­ды  (по от­но­ше­нию к ко­раб­лю) была на­прав­ле­на прямо от места по­зи­ции тор­пе­ды к тому месту, где на­хо­дит­ся ко­рабль в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни.

От­но­си­тель­ная ско­рость тор­пе­ды по от­но­ше­нию к ко­раб­лю равна:

 

В ре­зуль­та­те по­стро­е­ния по­лу­ча­ет­ся тре­уголь­ник ско­ро­стей (см. Рис. 1). На ри­сун­ке видно, что тупой угол в этом тре­уголь­ни­ке равен , также в этом тре­уголь­ни­ке .

За­пи­шем тео­ре­му ко­си­ну­сов для , при­няв  за x:

 

 

Так как , то :

 

 

 

 

Ис­ко­мый угол  равен, как на­крест ле­жа­щий, углу между  и . Все сто­ро­ны дан­но­го тре­уголь­ни­ка вы­ра­же­ны через  (см. Рис. 2).

Рис. 2. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Со­глас­но тео­ре­ме ко­си­ну­сов:

 

 

 

 

 

Ответ: .

Спрятать решение

Источник: ВПР 2021 год по физике 7 класс. Вариант 11.

OBRAZOVALKA.COM

OBRAZOVALKA.COM — образовательный портал
Наш сайт это площадка для образовательных консультаций, вопросов и ответов для школьников и студентов .

Наша доска вопросов и ответов в первую очередь ориентирована на школьников и студентов из России и стран СНГ, а также носителей русского языка в других странах.

Для посетителей из стран СНГ есть возможно задать вопросы по таким предметам как Украинский язык, Белорусский язык, Казакхский язык, Узбекский язык, Кыргызский язык.

На вопросы могут отвечать также любые пользователи, в том числе и педагоги.

---

Консультацию по вопросам и домашним заданиям может получить любой школьник или студент.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос Велосипедист половину времени всего движения ехал со скоростью 20 км / ч, а потовину оставшегося пути со скоростью 15 км / ч, а последний участок шел со скоростью 6 км / ч?, относящийся
к уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов, вы открыли нужную страницу.
В категории Физика вы также найдете ответы на похожие вопросы по
интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после
ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или
полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с
помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с
посетителями этой страницы.