Полный резерв времени для некритических работ равен

Резервы времени построенного сетевого
графика оценивают только для некритических
работ, так как для работ, лежащих на
критическом пути все резервы равны
нулю.

Можно рассчитать четыре вида резервов
времени выполнения работы
:

1) полный резерв:

;

2)
гарантированный резерв:

;

3) свободный резерв:

;

4) независимый резерв:

Полный резерв – это максимальное время,
на которое можно перенести начало работы
или увеличить продолжительность работы
без изменения общего срока выполнения
комплекса работ.

Полный резерв времени определяется как
резерв времени максимального пути,
проходящего через эту работу.

Если полный резерв времени работы
использовать именно для этой работы,
то все остальные работы максимального
пути, проходящего через эту работу,
резервов времени иметь не будут.

Гарантийный резерв есть часть полного
резерва времени этой работы за вычетом
резерва времени работ, предшествующих
событию.

Свободный резерв представляет собой
максимальное время, на которое можно
отсрочить начало или увеличить
продолжительность работы
при условии, что все события сети
наступают в свои ранние сроки. Этот
резерв – часть полного резерва.

Использование резерва одной работы
может уменьшать резервы последующих
или предыдущих работ. Иногда
продолжительность времени выполнения
работы может быть увеличена без изменения
резервов времени предшествующих и
последующих работ. Такое возможное
увеличение времени работы называется
независимым резервом времени (если НР
получается отрицательным, то его нужно
считать нулевым).

В отличие от полного резерва времени,
который в случае его использования
отнимает резервы времени работ, лежащих
на предшествующем и последующем отрезках
максимального пути, проходящего через
эту работу, независимый резерв времени
работы
принадлежит только для данной работы.
Его нельзя передать ни предшествующим,
ни последующим работам, находящимся на
ее максимальном пути, проходящим через
эту работу.

Использование независимого резерва
времени на работе, которая его имеет,
не влияет на ранние и поздние сроки
свершения всех событий и работ сети.

Независимый резерв времени работы
представляет собой остаток от ее полного
резерва времени, если за счет последнего
полностью сохранены резервы времени
начального и конечного событий данной
работы. Таким образом, величина
независимого резерва времени работы
показывает продолжительность вынужденного
ожидания наступления конечного события
данной работы, что позволяет снять с
этой работы часть ресурсов, чтобы
перебросить их на более напряженные
работы.

На критическом пути резервов времени
для выполнения работы нет. Следовательно,
задержка в выполнении какой-либо одной
работы приведет к задержке выполнения
всего комплекса работ. Следовательно,
руководителю необходимо следить за
выполнением работ, составляющих
критический путь, в первую очередь,
выделяя для него ресурсы – трудовые и
материальные. Работы, лежащие не на
критическом пути, имеют достаточный
резерв времени, значит, их выполнение
можно отнести на период менее загруженный,
и контролировать их выполнение выборочно
или возложить на подчиненных руководство
ими.

Сетевой график может быть оптимизирован,
т.е. разработан новый план, в соответствии
с которым комплекс работ может быть
выполнен с меньшей затратой материальных
средств или в более короткие сроки.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Определение критического пути

Полный путь,
суммарная продолжительность работ на котором является
максимальной, называется критическим, то есть это самый длинный
по времени путь в сетевом графике от исходного события до завершающего.
Продолжительность критического пути определяет минимальное время,
объективно необходимое для выполнения всего комплекса мероприятий,
входящих в планируемый процесс. За время, меньше времени критического
пути, весь комплекс мероприятий совершиться не может. Поэтому любая
задержка на работах критического пути увеличивает время выполнения всего
процесса.

События,
через которые проходит критический путь, называются критическими. Работы, входящие в состав критического пути,
называются критическими.

Задержка в выполнении работы на величину $Delta t_{ij} succ r_{n}(ij)$ приводит к задержке в наступлении завершающего события на величину $Delta t_{ij}-r_{n}(ij)$ .

Задержка в выполнении работы на величину $Delta_{ij} le r_{c}(ij)$ вообще не повлияет ни на один другой срок, определенный данным сетевым
графиком. Следовательно, у критических работ и полные, и свободные резервы
времени равны нулю. Вообще говоря, равенство нулю полного резервного
времени работы является необходимым и достаточным признаком того, что
данная работа критическая. Напротив, свободный резерв времени может быть
равным нулю и у некритических работ.

Таким образом, критический путь находится посредством определения работ,
полные резервы времени которых равны нулю.

Определение полного резерва времени ненапряженного пути

События и
работы, лежащие не на критических путях (такие пути называются ненапряженными ), обладают резервами времени. Выявление этих
резервов наравне с определением критического пути составляет основное
содержание анализа сетевой модели. С работ и путей, имеющих резервы
времени, можно снять ресурсы и направить их на выполнение работ, лежащих
на критических путях. Этим самым можно добиться сокращения сроков
проведения критических работ, а следовательно, и всей операции в целом,
используя только внутренние резервы.

Полным резервом времени ненапряженного пути
называется разница между его длиной и длиной критического пути. Полный резерв времени
ненапряженного пути показывает, на сколько в сумме может быть увеличена
продолжительность всех работ этого пути без изменения срока выполнения
всего процесса в целом. Однако при этом ненапряженный и критический пути
не должны пересекаться. Если они пересекаются, то полный резерв времени
определяется самым длительным участком напряженного пути, заключенным
между соответствующими парами событий критического пути.

Формирование временных оценок работ

Адекватность сетевой модели отображаемому реальному процессу и,
соответственно, оперативность руководства процессом во многом зависят от
правильности временных оценок выполняемых работ. Если, например,
продолжительность работ будет занижена, то это вызовет поспешность в
подготовке всей операции в целом, что, в свою очередь, может привести к
срыву и цель не будет достигнута. А завышение сроков выполнения отдельных
работ может привести к потере времени, что также, как правило, ведет к
срыву.

Для определения временных и других характеристик, необходимых для оценки
длительности работ или расхода ресурсов, могут использоваться
статистические данные, полученные опытным путем. Такие оценки однозначно
определяются из нормативов. Если такие нормативы отсутствуют, то
разработчиками сетевого графика даются три оценки времени:

Оптимистическая оценка — продолжительность работы в наиболее
благоприятных условиях.

Пессимистическая оценка — продолжительность работы при самом
неблагоприятном стечении обстоятельств.

Наиболее вероятная оценка — продолжительность работы при условии, что
не возникнет никаких неожиданных трудностей.

На основании этих оценок вычисляются оценки $t_{ij}^{c}$ и их
дисперсии $sigma_{ij}^{2}$ по следующим эмпирическим формулам:

$t_{ij}^{c} =frac{t_{min} +4t_t{нв} +t_{max}}{6};$

(
14.6)

$sigma_{ij}^{2} =left(frac{t_{max} -t_{min}}{6}right)^{2}.$

(
14.7)

В этом случае все расчеты проводятся так, как было рассмотрено выше. Затем
рассчитываются вероятности того, что полученные параметры сетевой модели
(ранние сроки, поздние сроки, резервы и т.д.) действительно будут
находиться в тех или иных числовых границах. При этом вводится допущение,
что продолжительности двух любых работ являются независимыми величинами,
а величина $t_{ij}$ определенная формулой (14.6), принимается
равной математическому ожиданию продолжительности данной работы ( ).
Тогда математическое ожидание любого параметра сетевой модели, являющегося
суммой величин вида $t_{ij}$ , есть сумма математических ожиданий
слагаемых, то есть $sum t_{ij}$ . Точнее, это оценка снизу, так как
все параметры сетевой модели носят, так сказать, экстремальный характер.
Соответственно, дисперсия параметра будет $sum sigma _{ij}^{2}$ .
Если считать, что время выполнения работ подчиняется нормальному закону,
вероятность совершения -го события в расчетный срок можно
определить по следующей формуле:

$eq{ P_{i} =Phi left(dfrac{T_t{зд} - T_p}{sqrt{suml sigma_{ij}^2}}right)!, }$

(
14.8)

где Phi — функция Лапласа; $T_t{зд}$ — директивный срок; T_p(j) — время раннего свершения -го события; $suml sigma_{ij}^{2}$ — сумма дисперсий работ, которые
использовались при вычислении раннего срока наступления -го события.

Источник

Временные параметры сетевого графика

Каждой дуге сетевого графика поставим в соответствие некоторое число, соответствующее продолжительности работы, отображаемой данной дугой. Число, приписанное дуге (i,j), будем называть длиной дуги и обозначать tij.

Множество дуг, упорядоченное таким образом, что конечное событие одной из них является начальным событием другой, называется путем.

Рассмотрим небольшой пример.

Рис. 2.4.4

Будем различать четыре вида пути:

а). Полный путь – путь, начало которого совпадает с исходным событием сети, конец – с завершающим, например, (0,1)-(1,4)-(4,5)-(5,6) или (0,2)-(2,4)-(4,6).

б). Путь, предшествующий событию – это путь от исходного события до данного события, например, для события 4 предшествующими путями будут (0,2)-(2,4) и (0,1)-(1,4).

в). Путь, следующий за событием – это путь от данного события до завершающего, например, для события 2 это пути (2,4)-(4,5)-(5,6) и (2,4)-4,6).

г). Путь между двумя событиями – путь, начало и конец которого совпадают с соответствующими событиями, например, между событиями 2 и 5 лежит путь (2,4)-(4,5).

Под длиной пути будем понимать продолжительность выполнения всей последовательности работ, составляющих данный путь.

Таким образом, длина пути равна сумме длин всех дуг данного пути.

Наиболее продолжительный полный путь в сетевом графике называется критическим. Критическими называются также работы и события, расположенные на этом пути.

Рассмотрим еще один пример сетевого графика. Цифры на каждой дуге означают продолжительности работ.

4 3 3

3 4 5

6 1 8

2 10

Рис. 2.4.5

Здесь полными путями будут:

путь (0,1)-(1,3)-(3,6)-(6,8) продолжительностью 2+4+3+3=12,

путь (0,3)-(3,6)-(6,8) продолжительностью 3+3+3=9,

путь (0,2)-(2,3)-(3,6)-(6,8) продолжительностью 5+6+3+3=17,

путь (0,2)-(2,5)-(5,7)-(7,8) продолжительностью 5+1+8+5=19,

путь (0,2)-(2,5)-(5,8) продолжительностью 5+1+4=10 и

путь (0,2)-(2,4)-(4,7)-(7,8) продолжительностью 5+2+10+5=22.

Перебрав все полные пути, мы видим, что последний путь имеет наибольшую продолжительность, поэтому он и является критическим (далее мы приведем способ определения критического пути без перебора всех полных путей). Продолжительность критического пути составляет 22 (например, дня), т.е. для проведения всего комплекса работ понадобится 22 дня. Быстрее комплекс выполнить нельзя, так как для достижения цели (завершающего события) работы критического пути надо выполнить обязательно. Определив критический путь, мы тем самым установили критические события сети 0, 2, 4, 7, 8 и критические работы (0,2), (2,4), (4,7), (7,8).

Критический путь имеет особое значение в системах сетевого планирования и управления. Действительно, срыв сроков выполнения какой-либо работы критического пути влечет срыв срока выполнения всего комплекса в целом, и, с другой стороны, для сокращения продолжительности проекта необходимо в первую очередь сокращать продолжительность работ, лежащих на критическом пути.

Временные параметры сети состоят из временных параметров событий и временных параметров работ. Рассмотрим содержание и алгоритм расчета параметров событий.

Временем Т_j наступления (или свершения) события j считается момент окончания всех работ, входящих в это событие.

Минимальное (самое раннее) время Т_j^о наступления события j равно длине максимальному из путей, предшествующих данному событию. Очевидно, что это время является и самым ранним временем начала работ, выходящих из этого события. Например, в последнем примере событие 3 может свершиться не ранее, чем через 11 дней от исходного события, т.к. наибольшая длина пути, предшествующего данному событию (пути (0,2)-(2,3)) равна 11.

Критическим временем выполнения комплекса работ будем называть раннее время наступления завершающего события. Критическое время – это минимальное количество времени, необходимое для выполнения всего комплекса работ, очевидно, совпадает с длиной критического пути.

Для вычисления Т_j^о необходимо сначала рассмотреть все события i, соединенные дугой (i,j) с данным событием j, вычислить для них ранние времена и при этом на каждом шаге использовать формулу

Т_j^о =maxí Т_i^о + t_ijý (2.4.1)

^«ⁱ

Вычисления начинаются с исходного события и продолжаются до тех пор, пока не будет достигнуто завершающее событие всей сети.

Проиллюстрируем алгоритм вычисления ранних времен.

Принимаем Т₀^о=0. Поскольку в событие 1 входит только одна работа (0,1) продолжительностью t₀₁=2, то Т₁^о= Т₀^о+ t₀₁=0+2=2.

Рассмотрим далее событие 2 (Заметим, что событие 3 пока рассматривать нельзя, так как срок Т₂^оеще неизвестен). Таким образом, Т₂^о =Т₀^о + t₀₂=0+5=5. Перейдем теперь к событию 3. Поскольку в него входят три дуги (0,3),(2,3) и (1,3), то

Т₃^о =maxí Т_i^о + t_i3ý= maxí 0 + 3; 2+4; 5+6ý=11.

^i=0,1,2

Вычисления продолжаем аналогичным образом, пока не будут определены значения Т_j^о для всех событий j. Имеем

Т₄^о = Т₂^о + t₂₄ = 5 + 2 = 7,

Т₅^о = Т₂^о + t₂₅= 5 + 1 = 6,

Т₆^о = Т₃^о + t₃₆= 11 + 3 = 14,

Т₇^о =maxí Т_i^о + t_i7ý= maxí7+10; 6+8ý=17,

^i=4,5

Т₈^о =maxí Т_i^о + t_i8ý= maxí6+4; 14+3; 17+5ý=22.

^i=5,6,7

На этом вычисления Т_i^озаканчиваются.

Теперь от завершающего события к исходному (справа налево) определяем Т_i¹– максимально допустимый (поздний) срок завершения всех работ, входящих в данное событие, при котором критическое время выполнения всего комплекса работ останется неизменным. Если обозначить n – завершающее событие сети, то Т_n¹=Т_n⁰ является отправной точкой алгоритма вычисления поздних сроков. В общем виде для любого события i,

Т_i¹ =min í Т_j¹ – t_ijý для всех дуг (i,j). (2.4.2)

^«^j

Вычислим значения Т_i¹на последнем примере (рис.2.4.5).

Т₈¹ = Т₈⁰=22,

Т₇¹ = Т₈¹ – t₇₈ = 22 – 5 = 17,

Т₆¹ = Т₈^о – t₆₈ = 22 – 3 = 19,

Т₅¹ =min í Т_j¹ – t_5jý= miní17–8; 22 – 4ý=9,

^j=7,8

Т₄¹ = Т₇¹ – t₄₇ = 17 – 10 = 7,

Т₃¹ = Т₆¹ – t₃₆ = 19 – 3 = 16,

Т₂¹ =min íТ_j^о – t_2jý= miní16–6; 7 – 2; 9 – 1ý=5,

^j=3,4,5

Т₁¹ = Т₃¹ – t₁₃ = 16 – 4 = 12,

Т₀¹ =min íТ_j¹ – t_0jý= miní12–2; 5 – 5; 16 – 3ý=0.

^j=1,2,3

Определим резерв времени R_i i-го события как разность между поздним и ранним сроками его свершения:

R_i= Т_i¹ – Т_i⁰(2.4.3)

Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление данного события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ. Сведем результаты вычислений значений Т_i¹, Т_i^о и R_i в таблицу:

Таблица 2.4.1

Номер события	Сроки свершения события	Резерв времени R_i
Ранний Т_i^о	Поздний Т_i¹

Теперь, используя данные табл. 2.4.1, можно определить работы критического пути (без полного перебора полных путей). Работа (i,j) принадлежит критическому пути, если она удовлетворяет следующим трем условиям:

Т_i⁰=Т_i¹

Т_j^о = Т_j¹(2.4.4)

Т_j^о – Т_i^о =Т_j¹ – Т_i¹ = t_ij

По существу, эти условия означают, что между ранним сроком начала (окончания) и поздним сроком начала (окончания) критической работы запас времени отсутствует. Условиям (2.4.4) удовлетворяют работы (0,2), (2,4), (4,7) и (7,8), т.е. они образуют критический путь, в чем мы и ранее убедились перебором всех полных путей.

Временные параметры работ.

Различают несколько разновидностей резервов времени работ, мы рассмотрим два основных вида: полный резерв и свободный резерв. Полный резерв работы (i,j) определяется по формуле:

R^п_ij=Т_j¹ – Т_i⁰ – t_ij (2.4.5)

R^п_ij показывает, на сколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится. Кроме того, полный резерв времени есть разность между критическим временем и длиной максимального полного пути, проходящего через эту работу.

Полный резерв критических работ равен 0. У некритических работ R^п_ij>0. При использовании полного резерва времени только для одной работы резервы времени остальных работ, лежащих на максимальном пути, проходящем через нее, будут полностью исчерпаны, т.е. увеличение продолжительности некритической работы за счет использования всего ее полного резерва обязательно влечет появление нового критического пути, в состав которого войдет эта работа.

Опоздание начала некритической работы (i,j) по сравнению с Т_i⁰на всю величину ее полного резерва влечет за собой необходимость начинать все работы, выходящие из события j в наиболее позднее допустимое время Т_j¹наступления этого события.

Свободный резерв времени R^с_ij работы (i,j) представляет часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее конечного события. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что ее начальное и конечное события свершаются в свои самые ранние сроки.

R^с_ij=Т_j⁰ – Т_i⁰ – t_ij (2.4.6)

Таким образом, свободный резерв времени может быть использован на увеличение продолжительности данной и предшествующих работ без нарушения резерва времени последующих работ.

Для примера на рис. 2.4.5 проведем вычисления по формулам (2.4.5), (2.4.6). В табл. 2.4.2 приведены результаты расчетов временных параметров работ.

Таблица 2.4.2

(i,j)	t_ij	Т_i⁰	Т_j¹	R^п_ij	R^с_ij
(0,1)
(0,2)
(0,3)
(1,3)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(3,6)
(4,7)
(5,7)
(5,8)
(6,8)
(7,8)

Она содержит всю необходимую для построения календарного плана (графика) информацию. Когда полный резерв равен 0, свободный резерв также должен быть равен 0.

Конечным результатом выполняемых на сетевой модели расчетов является календарный график (план). При построении календарного графика необходимо учитывать наличие ресурсов, так как одновременное выполнение некоторых работ из-за ограничений, связанных с рабочей силой, оборудованием, материальными и другими видами ресурсов, может оказаться невозможным. Проблемам оптимизации потребления ограниченных ресурсов на основе сетевых моделей посвящен пункт 2.4.8. Далее на нашем примере (исходный график на рис. 2.4.5, расчетные данные в табл.2.4.2) иллюстрируется процедура построения календарного плана при отсутствии ограничений на ресурсы. Результат на рис 2.4.6.

Работы
(7,8)
(6,8)
(4,7)
(5,8)
(5,7)
(3,6)
(2,3)
(2,5)
(2,4)
(1,3)
(0,3)
(0,2)
(0,1)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22

Рис. 2.4.6

Пояснения к рис. 2.4.6. Стрелками на графике обозначены:

критические работы,

некритические работы,

полные резервы,

свободные резервы (как часть полных).

Все работы выставлены на графике в ранние сроки начала.

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса…

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар…

Расчетные и графические задания Равновесный объем — это объем, определяемый равенством спроса и предложения…

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности…

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи…

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия…

КОНСТРУКЦИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ВАГОНА Тип колёсной пары определяется типом оси и диаметром колес. Согласно ГОСТ 4835-2006* устанавливаются типы колесных пар для грузовых вагонов с осями РУ1Ш и РВ2Ш и колесами диаметром по кругу катания 957 мм. Номинальный диаметр колеса – 950 мм…

Источник