Задача 32326 Первую половину пути автомобиль проехал…
Условие
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 108 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
математика 8-9 класс
23601
Все решения
Пусть путь S
t_(1)=(S/2) : 84= S/168 (час.) — время, затраченное на первую половину
t_(2)=(S/2) : 108= S/216 (час.) — время, затраченное на вторую половину
t=t_(1)+t_(2)(S/168)+( S/216) =S*(9+7)/(1512)=S*(2/189)
(час.) — время, затраченное на весь путь.
v_(cp)=S/t
v=189/2 (км в час)=94,5 км в час
Написать комментарий
Пусть автомобиль преодолевает путь длиной S, равный расстоянию из пункта А в пункт В:
S = |AB|;
Пусть С – середина АВ. Расстояние от А до С автомобиль проехал со скоростью v1, а от С до В – со скоростью v2:
v1 = 84 (км/ч);
v2 = 108 (км/ч);
Требуется найти среднюю скорость v автомобиля на всем пути из А в В.
Уравнения для времени движения автомобиля
Составим уравнение для всего времени t движения автомобиля. Для этого:
- выразим через v1 и расстояние |АС| время t1 движения автомобиля из пункта А до середины пути С;
- выразим через v2 и расстояние |ВС| время t2, в течение которого автомобиль двигался вторую часть пути, от середины, места С, до пункта В;
- запишем уравнение для общего времени движения t;
- решив это уравнение, найдем искомую среднюю скорость автомобиля.
Пройденное расстояние при движении с постоянной скоростью равно произведению этой скорости на время, необходимое для его прохождения. Получаем:
|АС| = v1 * t1;
|ВС| = v2 * t2;
Учитывая, что:
|АС| = |ВС| = S / 2;
находим:
t1 = S / (2 * v1);
t2 = S / (2 * v2);
Средняя скорость автомобиля равна отношению расстояния S к общему времени движения t:
v = S / t;
Далее:
t = S / v;
Очевидно, что:
t = t1 + t2;
и
S / v = S / (2 * v1) + S / (2 * v2);
Вычисление средней скорости v
Сократив обе части уравнения на S, вычисляем v:
1 / v = 1 / (2 * v1) + 1 / (2 * v2);
v = (2 * v1 * v2) / (v1 + v2);
Подставляя исходные данные, получаем:
v = (2 * 84 * 108) / (84 + 108);
v = 94,5 (км/ч)
Ответ: средняя скорость автомобиля равна 94,5 (км/ч)
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую 
со скоростью 108 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Правильно составлено уравнение (или система уравнений), получен верный ответ. | 2 |
| Правильно составлено уравнение (или система уравнений), но при решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа. | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км / ч а вторую со скоростью 108 км / ч.
Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
На этой странице вы найдете ответ на вопрос Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км / ч а вторую со скоростью 108 км / ч?. Вопрос
соответствует категории Алгебра и уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно
ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с
ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском»,
который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из
предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать
вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.
Ответы
|
||||||||
0 ответов
24.05.15
Вопрос задан анонимно
lysov99
+10
Решено
8 лет назад
Математика
5 — 9 классы
Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 108 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Смотреть ответ
1
Ответ проверен экспертом
3
(33 оценки)
59
Kатюша69
6 лет назад
Светило науки — 286 ответов — 1619 раз оказано помощи
[tex]V= frac{s_1+s_2}{t_1+t_2} = frac{s/2+s/2}{ frac{s/2}{84} + frac{s/2}{108} } =
frac{1}{ frac{1}{168} + frac{1}{216} } =
frac{1}{ frac{9}{1512} + frac{7}{1512} } =frac{1}{ frac{16}{1512} } = frac{1512}{16} =94.5[/tex]
(33 оценки)
https://vashotvet.com/task/9313586
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую – со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
| v | t | S | |
| 1 | 34 | frac{S}{34} | S |
| 2 | 51 | frac{S}{51} | S |
| 1 + 2 | vсреднее | frac{S}{34}+frac{S}{51} | 2S |
v_{ср}=frac{2S}{frac{S}{34}+frac{S}{51}}=frac{2S}{frac{3S+2S}{102}}=frac{2S}{frac{5S}{102}}=frac{2Scdot 102}{5S}=frac{2cdot 102}{5}=frac{204}{5}=40,8 км/ч
Ответ: 40,8.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.5 / 5. Количество оценок: 33
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.