Задание 22. ОГЭ. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 69 км/ч
Задание.
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 69 км/ч, а вторую – со скоростью 111 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
Средняя скорость – это отношение общего пути к общему времени, т. е.
В задаче рассматривается два участка пути, то средняя скорость
Так как участки пути равные, то пусть S1 = 1 и S2 = 1, найдем время на каждом участке пути.
На 1 участке пути скорость автомобиля была равна 69 км/ч, тогда время прохождения этого участка
На 2 участке пути скорость автомобиля была равна 111 км/ч, тогда время прохождения этого участка
Подставим полученные данные в формулу
Ответ: 85,1
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 69 км/ч, а вторую 
со скоростью 111 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Правильно составлено уравнение (или система уравнений), получен верный ответ. | 2 |
| Правильно составлено уравнение (или система уравнений), но при решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа. | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Лучший ответ по мнению автора
|
|||||||||||||||
Другие ответы
|
||||||||
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 69 км/ч, а вторую — со скоростью 111 км/ч. Найдите среднюю скорость на протяжении всего пути.
Светило науки — 1094 ответа — 3137 раз оказано помощи
первую половину пути автомобиль проехал за время t₁=S/2·69=S/138
вторую половину пути автомобиль проехал за время t₂=S/2·111=S/222
всё время движения t=t₁+t₂=S/138+S/222=180S/15318
средняя скорость = весь путь разделить на общее время движения
V=S/t=S:180S/15318=S·15318/180S=15318/180=85,1 км/ч
Светило науки — 550752 ответа — 388270 раз оказано помощи
Vср.=(S1+S2):(t1+t2)
t1= (S:2):69=S:138
t2=(S:2):111=S:222
Vср.=(S:2 + S:2):(S:138 + S:222)=(138×222):(222+138)=30636:360=85,1 км/ч
Ответ: 85,1 км/ч
Средняя скорость – не самое сложное
понятие в математике и физике. Однако простота этого понятия довольно часто оказывается
обманчивой. Необходимо постоянно помнить, что средняя скорость – это величина,
равная отношению пути, пройденного телом, ко времени, за которое пройден этот
путь. Рассмотрим серию задач из открытого
банка заданий по математике Федерального института педагогических измерений
(ФИПИ) для проведения ОГЭ.
Задача 1. Первые 105 км автомобиль ехал со скоростью
35 км/ч, следующие 120 км — со скоростью
60 км/ч, а последние 500 км — со скоростью
100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение. Чтобы найти среднюю скорость движения необходимо весь пройденный
путь разделить на всё затраченное время. В задаче сказано о трёх участках пути,
длина каждого известна. Найдём время движения на каждом участке.
105:35=3 (часа)
120:60=2 (часа)
500:100=5 (часов)
Всё
затраченное время равно 3+2+5=10 час.
Длина
пройденного пути 105+120+500=725 км.
Средняя
скорость равна 725:10=72,5 км/час.
Ответ: 72,5
Задача 2. Первую половину
пути автомобиль проехал со скоростью 69 км/ч, а вторую — со
скоростью 111 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении
всего пути.
Решение. Обозначим весь
пройденный путь через 2S. Тогда время
затраченное на первую половину пути равно S/69,
а на вторую S/111, всё затраченное время равно
S/69+ S/111=180S/(69*111).
Тогда средняя скорость равна 2S: 180S/(69*111)=2*69*111/180=85,1
км/час
Ответ: 85,1
Задача 3. Первые 2 часа
автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч, следующие 2 часа — со скоростью 35 км/ч,
а последние 4 часа — со скоростью 105 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля
на протяжении всего пути.
Решение. Чтобы найти среднюю скорость движения необходимо весь
пройденный путь разделить на всё затраченное время.
Всё
затраченное время равно 2+2+4=8 час.
Длина
пройденного пути 45*2+35*2+105*4=580 км.
Средняя
скорость равна 580:8=72,5 км/час.
Ответ: 72,5
Задачи для самостоятельного решения.
1.
Первую
половину трассы автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую — со
скоростью 102 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего
пути.
2.
Первую
половину трассы автомобиль проехал со скоростью 52 км/ч, а вторую — со
скоростью 78 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего
пути.
3.
Первую
половину трассы автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую — со
скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего
пути.
4.
Первую
половину трассы автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую — со
скоростью 108 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего
пути.
5.
Первую
половину трассы автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую — со
скоростью 72 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего
пути.
6.
Первую
половину трассы автомобиль проехал со скоростью 78 км/ч, а вторую — со
скоростью 91 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего
пути.
7.
Первую
половину трассы автомобиль проехал со скоростью 39 км/ч, а вторую — со
скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего
пути.
8.
Первую
половину трассы автомобиль проехал со скоростью 30 км/ч, а вторую — со скоростью
45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
9.
Первую
половину трассы автомобиль проехал со скоростью 45 км/ч, а вторую — со
скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего
пути.
10.
Первую
половину трассы автомобиль проехал со скоростью 40 км/ч, а вторую — со
скоростью 85 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего
пути.
11.
Первую
половину пути автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
12.
Первую
половину пути автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую — со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
13.
Первую
половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 96 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
14.
Первую
половину пути автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а вторую — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
15.
Первую
половину пути автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую — со скоростью 99 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
16.
Первую
половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 108 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
17.
Первую
половину пути автомобиль проехал со скоростью 54 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
18.
Первую
половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую — со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
19.
Первую
половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
20.
Первые
5 часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью
100 км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
21.
Первые
2 часа автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 2 часа — со скоростью 50
км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
22.
Первые
4 часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 2 часа — со скоростью 90
км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
23.
Первые
5 часов автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью
35 км/ч, а последние 2 часа — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
24.
Первые
5 часов автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие 2 часа — со скоростью
50 км/ч, а последние 3 часа — со скоростью 55 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
25.
Первые
2 часа автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч, следующие 4 часа — со скоростью
100 км/ч, а последние 2 часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
26.
Первые
3 часа автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие 2 часа — со скоростью
65 км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 95 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
27.
Первые
5 часов автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью
50 км/ч, а последние 3 часа — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
28.
Первые
5 часов автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью
75 км/ч, а последние 2 часа — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
29.
Первые
3 часа автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие 4 часа — со скоростью
95 км/ч, а последние 3 часа — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
30.
Первые
2 часа автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 60
км/ч, а последние 5 часов — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
31.
Первые
5 часов автомобиль ехал со скоростью 55 км/ч, следующие 5 часов — со скоростью
75 км/ч, а последние 5 часов — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
32.
Первые
5 часов автомобиль ехал со скоростью 85 км/ч, следующие 5 часов — со скоростью
65 км/ч, а последние 5 часов — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
33.
Первые
2 часа автомобиль ехал со скоростью 65 км/ч, следующие 4 часа — со скоростью
105 км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
34.
Первые
3 часа автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью
35 км/ч, а последние 3 часа — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
35.
Первые
5 часов автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующие 2 часа — со скоростью
115 км/ч, а последние 3 часа — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
36.
Первые
4 часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 4 часа — со
скоростью 80 км/ч, а последние 4 часа — со скоростью
35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
37.
Первые
2 часа автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 65
км/ч, а последние 3 часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
38.
Первые
3 часа автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 2 часа — со скоростью 60
км/ч, а последние 5 часов — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
39.
Первые
90 км автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч, следующие 400 км — со скоростью 100
км/ч, а последние 150 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
40.
Первые
345 км автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие 130 км — со скоростью
65 км/ч, а последние 380 км — со скоростью 95 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
41.
Первые
550 км автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 150 км — со скоростью
50 км/ч, а последние 180 км — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
42.
Первые
500 км автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие 225 км — со скоростью
75 км/ч, а последние 100 км — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
43.
Первые
300 км автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие 380 км — со скоростью
95 км/ч, а последние 150 км — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
44.
Первые
140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 60
км/ч, а последние 225 км — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
45.
Первые
275 км автомобиль ехал со скоростью 55 км/ч, следующие 375 км — со скоростью 75
км/ч, а последние 400 км — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
46.
Первые
425 км автомобиль ехал со скоростью 85 км/ч, следующие 325 км — со скоростью 65
км/ч, а последние 300 км — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
47.
Первые
130 км автомобиль ехал со скоростью 65 км/ч, следующие 420 км — со скоростью
105 км/ч, а последние 320 км — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
48.
Первые
90 км автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч, следующие 70 км — со скоростью 35
км/ч, а последние 420 км — со скоростью 105 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
49.
Первые
300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
50.
Первые
160 км автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 100 км — со скоростью 50 км/ч, а последние 360 км — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
51.
Первые
200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а последние 180 км — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
52.
Первые
350 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 105 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 160 км — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
53.
Первые
500 км автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие 100 км — со скоростью 50 км/ч, а последние 165 км — со скоростью 55 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
54.
Первые
330 км автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 105 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 150 км — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
55.
Первые
450 км автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующие 230 км — со скоростью 115 км/ч, а последние 120 км — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
56.
Первые
200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 320 км — со скоростью 80 км/ч, а последние 140 км — со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
57.
Первые
140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 195 км — со скоростью 65 км/ч, а последние 225 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути.
Алгебра,
вопрос задал dolgih2,
5 лет назад
Ответы на вопрос
Ответил zshodonov
0
Средняя скорость равно отношению длины пути к затраченному времени, т.е V=s/t
Пусть весь путь равен S, тогда на первую половину пути затратили t=s/(2*111), отсюда v=s/(s/(2*69)+s/(2*111))=1/(2*111*69)/(2*111+2*69)=(2*111*69)/180=85.1
Ответ: 85.1 средняя скорость.
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы
Английский язык,
4 года назад
The Romans didn’t use units smaller than an hour false true…
Алгебра,
4 года назад
срочно нужно пожалуйста …
Математика,
5 лет назад
увеличить 80 на 30% уменьшить 80 на 30%…
Математика,
5 лет назад
Решите уравнение 7/4=х/2…
Математика,
7 лет назад
Масса машины уменьшили на 10,2%, была масса -1,5 тонны, стала масса -?
Математика,
7 лет назад
36,55+2,68b-0,48b-29,35 при = 3,5…
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую – со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
| v | t | S | |
| 1 | 34 | frac{S}{34} | S |
| 2 | 51 | frac{S}{51} | S |
| 1 + 2 | vсреднее | frac{S}{34}+frac{S}{51} | 2S |
v_{ср}=frac{2S}{frac{S}{34}+frac{S}{51}}=frac{2S}{frac{3S+2S}{102}}=frac{2S}{frac{5S}{102}}=frac{2Scdot 102}{5S}=frac{2cdot 102}{5}=frac{204}{5}=40,8 км/ч
Ответ: 40,8.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.5 / 5. Количество оценок: 33
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.