Опыт страховой компании показывает что страховой случай приходится примерно на каждый пятый договор

1 / 1 / 0

Регистрация: 09.10.2013

Сообщений: 19

Оценить необходимое количество договоров

11.12.2014, 23:19. Показов 12722. Ответов 6

Дано: Опыт страховой компании показывает, что страховой случай приходится примерно на каждый пятый договор. С помощью теоремы Чебышева оценить необходимое количество договоров, которые следует заключить, что бы с вероятностью 0.9 можно было утверждать, что доля страховых случаев отклонится от 0.1 не больше чем на 0.01 (по модулю)

Как рассчитать, если величина отклонятся не от мат. ожидания, как во втором неравенстве Чебышева, а от 0.1? Заранее спасибо.

831 / 678 / 101

Регистрация: 11.11.2012

Сообщений: 1,796

12.12.2014, 17:18

p — это мат.ожидание с.в. m/n (относительной частоты или доли страховых случаев)

А почему 0,1, если «каждый пятый договор»?

1 / 1 / 0

Регистрация: 09.10.2013

Сообщений: 19

13.12.2014, 04:54

[ТС]

myn, Простите, но не совсем Вас понял.

Сообщение от myn

А почему 0,1, если «каждый пятый договор»?

В условии ведь сказано

Сообщение от midavydenko

что доля страховых случаев отклонится от 0.1

2644 / 2220 / 239

Регистрация: 03.07.2012

Сообщений: 8,064

Записей в блоге: 1

13.12.2014, 07:49

Значит, либо условие изначально неправильное, либо его переписали с ошибкой.

1 / 1 / 0

Регистрация: 09.10.2013

Сообщений: 19

13.12.2014, 15:29

[ТС]

zer0mail, Это задание с книги Кремер Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для вузов». Но может действительно опечатка.

Миниатюры

Изображения

1 / 1 / 0

Регистрация: 09.10.2013

Сообщений: 19

13.12.2014, 17:47

[ТС]

zer0mail, myn, Если не составит труда, проверьте пожалуйста решение. (При условии, что доля страховых случаев отклонится от 0.2, а не от 0.1).

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p = 0.2,:: q = 0.8, ::varepsilon = 0.01, :: P = 0.9 \ P(|m-np|leq varepsilon)geq 1-frac{npq}{varepsilon^{2}}\\ P(|frac{m}{n}-p|leq varepsilon)geq 1-frac{pq}{nvarepsilon^{2}}\\ 0.9 = P(|frac{m}{n}-0.2|leq 0.01)geq 1-frac{0.2cdot 0.8}{0.01^{2}n} \\ 0.9 - 1 geq -frac{1600}{n} Rightarrow 0.1n geq 1600 Rightarrow n geq 16000$

831 / 678 / 101

Регистрация: 11.11.2012

Сообщений: 1,796

15.12.2014, 18:01

Да, все верно.
Только нехорошо, что в двух формулах разные отклонения обозначены одной буквой — эпсилон. Они же в n раз отличаются все-таки!

И второй — точной- части не …

Источник

1. Домашнее задание 10 тема: «Закон больших чисел»

Выполнила 2 микрогруппа:
Борисова Евгения
Малкова Ольга
Лосева Регина
Андаев Денис
Купров Максим
Сложность: 3

2. Условие задачи

«Страхование»
Опыт работы страховой
компании показывает, что
страховой случай
приходится примерно на
каждый пятый договор.
Оцените с помощью неравенства Чебышёва
необходимое количество договоров, которые следует
заключить, чтобы с вероятностью 0,9 можно было
утверждать, что доля страховых случаев отклонится от
0,2 не более чем на 0,01 (по абсолютной величине).
Уточните ответ с помощью следствия из интегральной
теоремы Муавра-Лапласа.

3.

Математическая модель
Испытание: выбрать наугад договор
Элементарные исходы: страховойне страховой случай
Случайная величина: X – количество договоров
СПРАВКА
Неравенство Чебышёва

Источник

Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат!

Опыт работы страховой компании показывает, что страховой случай приходится на каждый шестой договор. Какова вероятность того, что на 150 договоров доля страховых случаев будет менее 0,2?

Определим, при каком числе страховых случаев для страховых случаев будет равна 0,2: 𝑚2 150 = 0,2 𝑚2 = 150 ∙ 0,2 = 30 Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:

Источник

Опыт работы страховой компании показывает, что страховой случай приходится примерно на каждый пятый договор. Оценить с помощью неравенства Чебышева необходимое количество договоров, которые следует заключить, чтобы с вероятностью 0,9 можно было утверждать, что доля страховых случаев отклонится от 0,2 не более чем на 0,01 (по абсолютной величине). Уточнить ответ с помощью следствия из интегральной теоремы Муавра—Лапласа.

Скачать решение бесплатно

Купить решение

* Оплата через сервис ЮMoney.

Другие задачи по теории вероятности

В целях контроля из партии в 100 ящиков взяли по одной детали из каждого ящика и измерили их длину. Требуется оценить вероятность того, что вычисленная по данным выборки средняя длина детали отличается от средней длины детали во всей партии не более чем на 0,3 мм, если известно, что среднее квадратическое отклонение не превышает 0,8 мм.

Сколько нужно произвести измерений, чтобы с вероятностью, равной 0,9973, утверждать, что погрешность средней арифметической результатов этих измерений не превысит 0,01, если измерение характеризуется средним квадратическим отклонением, равным 0,03?

Случайный процесс определяется формулой X(t)=XCos(ωt), где X — случайная величина. Найти основные характеристики этого процесса, если М(Х)=а, D(Х)=σ².

Построить граф состояний следующего случайного процесса: устройство S состоит из двух узлов, каждый из которых в случайный момент времени может выйти из строя, после чего мгновенно начинается ремонт узла, продолжающий заранее неизвестное случайное время.

На автоматическую телефонную станцию поступает простейший поток вызовов с интенсивностью λ=1,2 вызовов в минуту. Найти вероятность того, что за две минуты а) не придет ни одного вызова; б) придет ровно один вызов; в) придет хотя бы один вызов.

Найти предельные вероятности для системы S из примера 7.2, граф состояний которой приведен на рисунке, при λ₀₁=1, λ₀₂=2, λ₁₀=2, λ₁₃=2, λ₂₀=3, λ₂₃=1, λ₃₁=3, λ₃₂=2.

Найти средний чистый доход от эксплуатации в стационарном режиме системы S в условиях примеров 7.2 и 7.4, если известно, что в единицу времени исправная работа первого и второго узлов приносит доход соответственно 10 и 6 ден.ед, а их ремонт требует затрат соответственно в 4 и 2 ден.ед. Оценить экономическую эффективность имеющей возможности уменьшения вдвое среднего времени ремонта каждого из двух узлов, если при этом придется вдвое увеличить затраты на ремонт каждого узла (в единицу времени).

Источник

Если в схеме
испытаний Бернулли параметры n
и k
большие числа, то достаточно затруднительно
применить формулу Бернулли. В этом
случае применяется локальная теорема
Лапласа, согласно которой вероятность
можно вычислить по формуле,
где φ(x)−
функция плотности нормального
распределения (таблица 1).

Если параметр k
попадает в некоторый интервал
и при этом значение параметраn
большое, то задачу вычисления вероятности
помогает решить интегральная теорема
Муавра—Лапласа:
,
где−функция
нормального распределения (таблица 2).

Иногда, при решении
ряда задач, бывают полезны следующие
неравенства Чебышева, которые верны в
предположении конечности математического
ожидания и дисперсии:

1.
;

2.
;

Примеры:

Согласно
данным статистической службы области
5,5 % трудоспособного населения
составляют безработные. Оценить
вероятность того, что в случайно
отобранной группе из 1 000 трудоспособных
доля безработных будет заключена в
границах от 0,045 до 0,065. Решить задачу
с помощью неравенства Чебышева и теоремы
Муавра—Лапласа.

Пусть случайная
величина X_i
принимает значение 1, если i—ый
выбранный человек безработный, и значение
0 — в противном случае,
.
Для распределения Бернулли имеем.
Доля безработных может быть представлена
случайной величиной.
Используя свойства математического
ожидания и дисперсии для независимых
случайных величин, получим.
Теперь необходимо оценить вероятность.
Проведем очевидные преобразования:

Согласно неравенству
Чебышева имеем
.

Согласно интегральной
теореме Муавра — Лапласа имеем

Известно,
что 30 % призывников имеют 27 размер
обуви. Сколько пар обуви надо иметь на
складе воинской части, чтобы с вероятностью
0,9 были обеспечены все такие призывники,
если в часть прибыло 200 новобранцев?

Очевидно, что имеет
место схема Бернулли. Подбор пары обуви
каждому призывнику — одно из
200 испытаний, причем вероятность
того, что ему потребуется обувь 27 размера,
равна 0,3 (это есть вероятность успеха).
Пусть на складе имеется
пар обуви, гдепока неизвестно. Требуется подобрать
такое,
чтобы.
Посколькувелико, а вероятности успеха и неудачи
не малы (0,3 и0,7 соответственно),
применяем интегральную формулу
Муавра—Лапласа.

Надо решить
неравенство
.
По таблицам функции Лапласа имеемили.
То есть на складе достаточно иметь
69 пар обуви такого размера, чтобы с
вероятностью 0,9 обеспечить спрос.

Вероятность
того, что любой зашедший в тир курсант
своевременно выполнит упражнения по
стрельбе, равна 0,8. Определить вероятность
того, что из 100 зашедших курсантов
не менее 75 своевременно выполнят
упражнения по стрельбе.

Так как значение
велико,ине малы, то решение задачи лежит в
применении интегральной формулы Муавра
— Лапласа:

Каждый
избиратель независимо от остальных
избирателей отдает свой голос за
кандидата А
с вероятностью 0,7 и за кандидата В
— с вероятностью 0,3. Оценить вероятность
того, что в результате голосования на
избирательном участке (5 000 избирателей)
кандидат А
опередит кандидата В
не менее чем на 1 900 голосов.

Обозначим через
случайную величину, равную числу голосов,
поданных за кандидатаА.
Тогда
имеет биномиальное распределение си, следовательно,.
По интегральной теореме Муавра—Лапласа.

Тогда
.

Средняя
температура в квартире в период
отопительного сезона равна
,
а среднее квадратическое отклонение
равно.
С помощью неравенства Чебышева оцените
снизу вероятность того, что температура
в квартире отклонится от средней по
абсолютной величине менее чем на.

Обозначим через
случайную величину, равную температуре
в квартире. Тогда по условию задачи
случайная величинаимеет.

Имеем
.

Но по неравенству
Чебышева
.
Тогда оценка снизу имеет вид.
Итак,.

Задания для
самостоятельного решения:

Опыт
работы страховой компании показывает,
что страховой случай приходится примерно
на каждый восьмой договор. Оценить с
помощью неравенства Чебышева необходимое
количество
договоров, которые нужно заключить,
чтобы с вероятностью не меньшей чем
0,8, можно было утверждать, что частота
страховых случаев отклонится от
вероятности не более чем на 0,01 по
абсолютной величине. Уточнить результат
с помощью формулы Муавра — Лапласа.
В
среднем каждая тридцатая видеокассета,
записываемая в студии, оказывается
бракованной. Оценить вероятность того,
что из 900 кассет, записанных в студии,
число бракованных окажется в пределах
от 25 до 35. Решить задачу с помощью
неравенства Чебышева и интегральной
теоремы Муавра—Лапласа. Сравнить
полученные результаты.
Выход
цыплят в инкубаторе составляет 75 %
от числа заложенных яиц. Оценить
вероятность того, что из 1 000 заложенных
яиц вылупятся: а) ровно 750 цыплят; б)
от 720 до 780 цыплят.
Известно,
что 80 % специалистов в районе имеют
высшее образование. Найти вероятность
того, что из 100 наудачу отобранных
человек высшее образование имеют: а)
не менее 70; б) от 65 до 90 человек.
Вероятность
получения по лотерее проигрышного
билета равна 0,1. Какова вероятность
того, что среди 500 наугад купленных
билетов не менее 48 и не более
55 безвыигрышных?
На
выборах мэра города каждый из
1 000 000 избирателей независимо
от остальных отдает свой голос за
кандидата А
с вероятностью 0,6 и с вероятностью 0,4 —
за кандидата В.
С какой вероятностью на выборах победит
кандидат А?
В
лыжной гонке на 50 км участвуют
10 000 человек. В среднем лишь 80 %
участников выдерживают испытание до
конца, а остальные сходят с дистанции.
Оцените вероятность того, что в этой
гонке к финишу придет: а) ровно
3 550 человек; б) не менее 3 550 человек.
На
факультете обучаются 300 студентов.
Предполагая, что вероятность родиться
в любой день года одинакова, найдите
вероятность того, что ровно 80 студентов
факультета будут праздновать дни
рождения летом.
Известно,
что 40 % автомобилей, следующих по
шоссе, у развилки поворачивают направо
и 60 % — налево. Какова вероятность
того, что из 400 автомобилей, проехавших
по шоссе, ровно 250 повернули налево?
Какова
вероятность того, что из 2 450 ламп,
освещающих улицу, к концу года будет
гореть от 1 500 до 1 600 ламп?
Считать, что каждая лампа будет гореть
в течение года с вероятностью 0,64.
Средняя
температура в квартире в течение
отопительного сезона равна
С,
а ее среднее квадратическое отклонение
равноС. Оценить
вероятность того, что температура в
квартире отклонится от средней по
абсолютной величине менее чем наС.
Вероятность
того, что электролампочка, изготовленная
данным заводом, является бракованной,
равна 0,02. Для контроля отобрано наудачу
1 000 лампочек. Оцените вероятность
того, что частота бракованных лампочек
в выборке отличается от вероятности
0,02 менее чем на 0,01.
Фамилия
каждого десятого мужчины начинается
с буквы М. Найдите вероятность того,
что среди 900 солдат полка окажется
от 80 до 120 солдат, чьи фамилии
начинаются с буквы М.

Соседние файлы в папке Матан 2 семестр

Источник

Опыт работы страховой компании показывает что страховой случай приходится примерно на каждый 7-ой договор.doc

Зарегистрируйся в два клика и получи неограниченный доступ к материалам, а также
промокод

на новый заказ в Автор24. Это бесплатно.

Условие

Опыт работы страховой компании показывает, что страховой случай приходится примерно на каждый 7-ой договор. Оцените с помощью неравенства Чебышева необходимое количество договоров, которые нужно заключить, чтобы с вероятностью не меньшей, чем p=0,8, можно было утверждать, что частота страховых случаев отклонится от вероятности по абсолютной величине не более чем на =0,03.

Решение

Согласно неравенству Чебышева вероятность того, что в некотором испытании значение этой случайной величины будет отличаться от математического ожидания не более чем на ε(по абсолютной величине), оценивается по формуле:
Px-Mx≤ε≥1-Dxε2
Т.е в нашем случае:
0,8≥1-Dx0,032
Количество страховых случаев среди n закоюченных договоров – случайная величина, имеющая биномиальное распределение, дисперсия которого вычисляется по формуле:
Dx=npq
В данном случае:
p=1k=17;q=1-p=67
Тогда:
0,8=1-n∙17∙670,032n2
0,8=1-20000147n
n=200000,2∙147≈680,3
Поскольку n – целое, необходимое количество договоровn=681.

50% решения задач недоступно для прочтения

Закажи персональное решение задач. Эксперты

напишут качественную работу за 30 минут! ⏱️

Источник