Один рабочий может выполнить задание на 4 часа быстрее чем другой при совместной работе

Ответ: 8ч и 12ч

Объяснение:

Пусть — вся работа , t время работы первого рабочего, t+4 время работы второго рабочего.

Производительности труда каждого рабочего отдельно:

$frac{R}{t} ; frac{R}{t+4}$

Суммарная производительность:

$frac{R}{t} + frac{R}{t+4}$

Уравнение принимает вид:

$3(frac{R}{t} + frac{R}{t+4}) = frac{5R}{8} \24(frac{1}{t} + frac{1}{t+4}) = 5\24(2t+4) = 5t(t+4)\5t^2-28t-96 = 0$

Применим метод переброски и теорему Виета:

$m = 5t\m^2 -28m - 96*5 = 0\m^2 -28m - 12*40 = 0\m1 =40\m2 = -12<0 \t = 40:5 = 8\t+4 = 12$

Источник

Ru-ask
Ru-ask

Home/ Алгебра/30 баллов. Один рабочий может выполнить задание на 4ч. быстрее, чем другой. При совместной работе они за 3 ч могут выполнить 5/8 этого задан

30 баллов. Один рабочий может выполнить задание на 4ч. быстрее, чем другой. При совместной работе они за 3 ч могут выполнить 5/8 этого задан

Question

30 баллов. Один рабочий может выполнить задание на 4ч. быстрее, чем другой. При совместной работе они за 3 ч могут выполнить 5/8 этого задания. За какое время каждый рабочий может выполнить задание?

in progress
0

Алгебра
Camila

1 год
2021-10-26T15:26:07+00:00
2021-10-26T15:26:07+00:00 1 Answers
0 views
0

Answers ( )

Ответ: 8ч и 12ч

Объяснение:

Пусть – вся работа , t время работы первого рабочего, t+4 время работы второго рабочего.

Производительности труда каждого рабочего отдельно:

$frac{R}{t} ; frac{R}{t+4}$

Суммарная производительность:

$frac{R}{t} + frac{R}{t+4}$

Уравнение принимает вид:

$3(frac{R}{t} + frac{R}{t+4}) = frac{5R}{8} \24(frac{1}{t} + frac{1}{t+4}) = 5\24(2t+4) = 5t(t+4)\5t^2-28t-96 = 0$

Применим метод переброски и теорему Виета:

$m = 5t\m^2 -28m - 96*5 = 0\m^2 -28m - 12*40 = 0\m1 =40\m2 = -12<0 \t = 40:5 = 8\t+4 = 12$

Leave an answer

Camila

Источник

Одному рабочему для выполнения производственного задания необходимо на 4 ч больше, чем другому. Если первый рабочий будет работать 3 ч, а потом его сменит второй, то последнему нужно будет работать 6 ч, чтобы закончить задание. За сколько часов может выполнить все задание второй рабочий, если будет работать один?

Спрятать решение

Решение.

Пусть x  — время, которое необходимо второму рабочему, чтобы выполнить все задание, тогда первый потратит x + 4. Тогда второй рабочий выполнит за шесть часов задания, а первый за три часа выполнит так как за это время они выполнили задание, мы можем составить уравнение:

Так как время не может быть отрицательным, получаем, что на выполнение задания второму рабочему необходимо 8 часов.

Ответ: 8.

Источник: Вариант № 68

Источник

Первый рабочий может выполнить некоторую раюоту на 4 часа быстрее чем второй.

Вначале она 2 часа работали вместе, после чего оставшуюся работу один первый выполнил за 1 час.

За какое время может выполнить всю работу 2 рабочий.

На странице вопроса Первый рабочий может выполнить некоторую раюоту на 4 часа быстрее чем второй? из категории Математика вы найдете
ответ для уровня учащихся 5 — 9 классов. Если полученный ответ не
устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую
систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами
других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно,
вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где
можно обсудить тему с помощью обратной связи.

Источник

Первый рабочий может выполнить некоторую работу на 4 часа быстрее, чем второй. Вначале они 2 часа работали вместе, после чего оставшуюся работу выполнил один первый рабочий за 1 час. За какое время может выполнить Асю работу второй рабочий

Комментариев (0)

Весь объем работы (заказ) = 1
Время на выполнение всего объёма работы:
II рабочий х ч.
I рабочий (х-4) ч.
Производительность труда при работе самостоятельно:
II рабочий 1/х объема работы в час
I рабочий 1/(х-4) об.р./ч.
Производительность труда при совместной работе:
1/х + 1/(х-4) = (х -4 +х) / (х(х-4)) = (2х-4)/ х(х-4) об.р./час
Время работы 2 часа.
Выполненный объем за 2 часа совместно :
(2/1) * (2х -4) / х(х-4) = (4х-8)/(х (х-4))
Уравнение.
(4х-8)/(х(х-4)) + 1/(х-4) = 1
(4х -8 +х) / (х(х-4)) = 1
знаменатель ≠ 0 ⇒ х≠0 ; х≠4
(5х-8)/ (х² — 4х) = 1 |*(x²-4x)
5x — 8 = x² -4x
x² -4x -5x +8 =0
x² -9x +8 =0
D= (-9)² — 4*1*8 = 81 — 32 = 49 =7²
D>0 — два корня уравнения
х₁= (9 — 7) /(2*1) = 2/2 = 1 (ч.) противоречит условию задачи ,
т. к. в данном случае II рабочий может выполнить весь объем работы за час самостоятельно, а рабочие выполняли заказ совместно в течение 2-х часов , а потом I рабочий выполнял остаток заказа.
х₂ =(9+7)/2 = 16/2 = 8 (ч.) время на выполнение всего объема работы II рабочим.

Ответ: за 8 часов может выполнить всю работу второй рабочий.

Комментариев (0)

Источник

1. Первый рабочий — за x дней, второй — за y дней:

y = x + 4. (1)

2. Пусть объем задания — единица. Тогда за один день каждый выполнит часть задания:

1/x и 1/y.

А за 24 дня оба вместе:

24(1/x + 1/y) = 5. (2)

3. Решаем систему:

{y = x + 4;
{24(1/x + 1/y) = 5;
{y = x + 4;
{24(x + y) = 5xy;
{y = x + 4;
{24(x + x + 4) = 5x(x + 4).

24(2x + 4) = 5x(x + 4);
48x + 96 = 5x^2 + 20x;
5x^2 — 28x — 96 = 0;
D/4 = 14^2 + 5 * 96 = 196 + 480 = 676 = 26^2;
x = (14 ± 26)/5;
x1 = (14 — 26)/5 = -12/5 < 0, не уд. условию задачи;
x2 = (14 + 26)/5 = 40/5 = 8 (дней);
y = x + 4 = 8 + 4 = 12 (дней).

Ответ: за 8 и 12 дней.

Источник