Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене p = 500 руб. за единицу, переменные текущие затраты на производство одной единицы продукции составляют ν = 300 руб., постоянные расходы предприятия f = 700 000 руб. в месяц. Месячная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q) = q(p − ν) − f, где q (единиц продукции) — месячный объём производства. Определите значение q, при котором месячная прибыль предприятия будет равна 500 000 руб.
Спрятать решение
Решение.
Задача сводится к нахождению решения уравнения 
руб. при заданных значениях цены за единицу 
руб., переменных затрат на производство одной единицы продукции 
руб. и постоянных расходов предприятия 
руб. в месяц:
Ответ: 6000.
Задание
Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=300 руб., постоянные расходы предприятия f=700000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π*(q) = q*(p-v)-f. Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 300000 руб.?
Решение
- Выразим из формулы определения операционной прибыли месячный объем производства:
π*(q) = q*(p–v)-f
q*(p–v) = π*(q)+f
q = (π*(q)+f)/(p–v)
- Подставим все известные значения в получившуюся формулу и найдем месячный объем производства, при котором операционная прибыль π (q) = 300000 руб:
- q = (π*(q)+f)/(p–v) = (300000+700000)/(500–300) = 1000000/200 = 5000 единиц продукции
Ответ: 5000
Компания продает свою продукцию по цене…
Дата: 2014-09-15
5193
Категория: Физические задачи
Метка: ЕГЭ-№8
27954. Компания продает свою продукцию по цене p = 500 рублей. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 300 рублей, постоянные расходы предприятия f = 700000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле п(q)=q(p–v)–f. Определите наименьший месячный объем производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.
Выражение «не меньше 300000 рублей» означает, что месячная операционная прибыль предприятия будет равна или больше 300000 рублей, то есть
п(q)= q≥ 300000.
Задача сводится к решению неравенства q(p–v)–f≥300000, где необходимо найти q.
Подставим известные величины:
5000 единиц продукции это наименьший объем производства, при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.
Данную задачу можно также решить, составив уравнение:
Так как понятно, что при наименьшем объёме производства будет наименьшая прибыль.
Ответ: 5000
Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.
Ok
ЕГЭ профильный уровень. №8 Рациональные уравнения и неравенства. Задача 2
Задача 2. Некоторая компания продает свою продукцию по цене (p = 500) руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют (v = 300) руб., постоянные расходы предприятия (f = 700,,000) руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле ( pileft( q right) = qleft( {p — v} right) — f. ) Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300 000 руб.
(pi left( q right)) – операционная прибыль предприятия должна быть не меньше 300 000 руб. Следовательно,
(pi left( q right) geqslant 300,,000)
(qleft( {500 — 300} right) — 700,,000 geqslant 300,,000)
(200,q geqslant 1,,000,,000)
(q geqslant 5,,000)
Наименьший месячный объём производства: (q = 5,,000.)
Ответ: 5 000.
По условию даны цена продукции (displaystyle color{blue}{p}) руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы (displaystyle color{red}{v}) руб., постоянные расходы предприятия (displaystyle color{green}{ f}) руб. в месяц и месячная операционная прибыль предприятия (displaystyle color{magenta}{pi (q)}) руб.
Подставим данные значения в формулу для вычисления месячной операционной прибыли
(displaystyle color{magenta}{pi(q)}=q(color{blue}{p}-color{red}{v})- color{green}{ f} {small.})
Так как (displaystyle color{blue}{p}=color{blue}{500}{small,}) (displaystyle color{red}{v}=color{red}{300}{small,}) (displaystyle color{green}{f}=color{green}{700000}) и (displaystyle color{magenta}{pi (q)}=color{magenta}{300000}{small,}) то
(displaystyle color{magenta}{300000}=q(color{blue}{500}-color{red}{300})- color{green}{700000} {small.})
Упрощая, получаем:
(displaystyle {300000}=q({500}-{300})- {700000}{small,})
(displaystyle {1000000}=200 q{small,})
(displaystyle q={5000}{small.})
Значит, месячный объем производства составит (displaystyle 5000) единиц.
Ответ: (displaystyle 5000 ) ед.
Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене p = 600 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 300 руб., постоянные расходы предприятия f = 750 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле g(q) = q(p − v) − f. Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 450 000 руб.
Источник: mathege
Решение:
p = 600 руб.
v = 300 руб.
f = 750 000 руб.
g = 450 000 руб.
q – ?
Подставим все значения в формулу и найдём q:
g(q) = q(p – v) – f
450 000 = q(600 – 300) – 750 000
450 000 + 750 000= q·300
1 200 000 = q·300
q = 1 200 000/300 = 4000
Ответ: 4000.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.6 / 5. Количество оценок: 10
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
- Запись опубликована:07.07.2020
- Рубрика записи8. Прототипы темы: «Задачи с прикладным содержанием»
- Автор записи:Andrei Maniakin