На выполнение работы двум штукатурам требуется 12 часов

Пусть х — это количество часов, за которое первый штукатур сможет сделать всю работу, тогда за час он сделает 1/х часть работы (это его производительность, за единицу принимаем всю работу).

Пусть у — это количество часов, за которое второй штукатур сделает всю работу, его производительность равна 1/х. 

Вдвоем они сделают всю работу за 12 часов, их совместная производительность равна 1/12. Получается уравнение: 1/х + 1/у = 1/12.

Первый штукатур половину работы сделает за х/2 часов, а второй выполнит половину работы за у/2 часов. Получается уравнение: х/2 + у/2 = 25; х + у = 50 (домножили уравнение на 2).

Получается система уравнений:

1/х + 1/у = 1/12;

х + у = 50.

Выразим у из второго уравнение и подставим в первое:

у = 50 — х.

1/х + 1/(50 — х) = 1/12.

(50 — х + х)/х(50 — х) = 1/12.

50/(50х — х²) = 1/12.

50х — х² = 600.

-х² + 50х — 600 = 0.

х² — 50х + 600 = 0.

D = 2500 — 2400 = 100 (√D = 10);

х₁ = (50 — 10)/2 = 20.

х₂ = (50 + 10)/2 = 30.

Вычислим значение у: у₁ = 50 — 20 = 30; у₂ = 50 — 20 = 30.

Ответ: один штукатур выполнил бы всю работу за 30 часов, а другой — за 20 часов.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Пусть х — это количество часов, за которое первый штукатур сможет сделать всю работу, тогда за час он сделает 1/х часть работы (это его производительность, за единицу принимаем всю работу).

Пусть у — это количество часов, за которое второй штукатур сделает всю работу, его производительность равна 1/х. 

Вдвоем они сделают всю работу за 12 часов, их совместная производительность равна 1/12. Получается уравнение: 1/х + 1/у = 1/12.

Первый штукатур половину работы сделает за х/2 часов, а второй выполнит половину работы за у/2 часов. Получается уравнение: х/2 + у/2 = 25; х + у = 50 (домножили уравнение на 2).

Получается система уравнений:

1/х + 1/у = 1/12;

х + у = 50.

Выразим у из второго уравнение и подставим в первое:

у = 50 — х.

1/х + 1/(50 — х) = 1/12.

(50 — х + х)/х(50 — х) = 1/12.

50/(50х — х²) = 1/12.

50х — х² = 600.

-х² + 50х — 600 = 0.

х² — 50х + 600 = 0.

D = 2500 — 2400 = 100 (√D = 10);

х₁ = (50 — 10)/2 = 20.

х₂ = (50 + 10)/2 = 30.

Вычислим значение у: у₁ = 50 — 20 = 30; у₂ = 50 — 20 = 30.

Ответ: один штукатур выполнил бы всю работу за 30 часов, а другой — за 20 часов.

На этой странице вы найдете ответ на вопрос На выполнение работы двум штукатурам требуется 12 ч?. Вопрос
соответствует категории Математика и уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно
ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с
ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском»,
который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из
предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать
вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.