Мощность численно равна работе совершенной в единицу времени

Содержание:

Мощность:

Одинаковую работу можно совершить за разные промежутки времени. Например, можно поднять груз за минуту, а можно поднимать этот же груз в течение часа.

Физическую величину, равную отношению совершенной работы

Единицей мощности в SI является джоуль в секунду (Дж/с), или ватт (Вт), названный так в честь английского изобретателя Дж. Уатта. Один ватт — это такая мощность, при которой работу в 1 Дж совершают за 1 с. Итак,

Человек может развивать мощность в сотни ватт. Чтобы оценить, насколько могущество человеческого разума, создавшего двигатели, больше «могущества» человеческих мускулов, приведем такие сравнения:

• мощность легкового автомобиля примерно в тысячу раз больше средней мощности человека;
• мощность авиалайнера примерно в тысячу раз больше мощности автомобиля;
• мощность космического корабля примерно в тысячу раз больше мощности самолета.

Мощность

Механическая работа всегда связана с движением тел. А движение происходит во времени. Поэтому и выполнение работы, как и превращение механической энергии, всегда происходит на протяжении определенного времени.

Работа выполняемая на протяжении определенного времени:

Простейшие наблюдения показывают, что время выполнения работы может быть разным. Так, школьник может подняться по лестнице на пятый этаж за 1-2 мин, а пожилой человек — не меньше чем за 5 мин. Грузовой автомобиль КрАЗ может перевезти определенный груз на расстояние 50 км за 1 ч. Но если этот груз частями начнет перевозить легковой автомобиль с прицепом, то потратит на это не меньше 12 ч.

Для описания процесса выполнения работы, учитывая его скорость, используют физическую величину, которая называется мощностью.

Что такое мощность

Мощность — это физическая величина, которая показывает скорость выполнения работы и равна отношению работы ко времени, за которое эта работа выполняется.

Так как при выполнении работы происходит превращение энергии, то можно считать, что мощность характеризует скорость превращения энергии.

Как рассчитать мощность

Для расчета мощности нужно значение работы разделить на время, за которое эта работа была выполнена:

Если мощность обозначить латинской буквой , то формула для расчета мощности будет такой

Единицы мощности

Для измерения мощности используется единица ватт (Вт). При мощности 1 Вт работа 1 Дж выполняется за 1 с:

Единица мощности названа в честь английского механика Джеймса Уатта, который внес значительный вклад в теорию и практику построения тепловых двигателей.

Джеймс Уатт (1736-1819) — английский физик и изобретатель. 

Главная заслуга Уатта в том, что он отделил водяной конденсатор от нагревателя и сконструировал насос для охлаждения конденсатора. Фактически он увеличил разность температур между нагревателем и конденсатором (холодильником), благодаря чему увеличил экономичность паровой машины. Позже теоретически это обоснует Сади Карно.

Он один из первых высказал предположение, что вода — это сложное вещество, состоящее из водорода и кислорода.

Как и для других физических величин, для единицы мощности существуют производные единицы:

Пример №1

Определить мощность подъемного крана, если работу 9 МДж он выполняет за 5 мин.

Дано:

Решение

По определению  поэтому

Ответ. Мощность крана 30 кВт.

Пример №2

Человек массой 60 кг поднимается на пятый этаж дома за 1 мин. Высота пяти этажей дома равна 16 м. Какую мощность развивает человек?

Дано:

Решение

По определению 

Работа определяется 

Тогда 

Ответ. Человек развивает мощность 160 Вт.

Зная мощность и время, можно рассчитать работу:

Скорость движения зависит от мощности

Мощность связана со скоростью соотношением:

где — сила, которая выполняет работу; — скорость движения.

Если известны мощность двигателя и значения сил сопротивления, то можно рассчитать возможную скорость автомобиля или другой машины, которая выполняет работу:

Таким образом, из двух автомобилей при равных силах сопротивления большую скорость будет иметь тот, у которого мощность двигателя больше.

Каждый конструктор знает, что для увеличения скорости движения автомобиля, самолета или морского корабля нужно или увеличивать мощность двигателя, или уменьшать силы сопротивления. Поскольку увеличение мощности связано с увеличением потребления топлива, то средствам современного транспорта, как правило, придают специфическую обтекаемую форму, при которой сопротивление воздуха будет наименьшим, а все подвижные части изготавливают так, чтобы сила трения была минимальной.

Итоги:

• Существуют два вида механической энергии: кинетическая и потенциальная.
• Если тело перемещается или деформируется под действием силы, то выполняется механическая работа.
• Простыми механизмами являются рычаги и блоки.
• Ни один простой механизм не дает выигрыша в работе.
• Качество механизма определяется коэффициентом полезного действия, который определяет часть полезной работы в общей выполненной работе.
• Тело, при перемещении которого может быть выполнена работа, обладает энергией.
• Взаимодействующие тела обладают потенциальной энергией.
• Движущееся тело обладает кинетической энергией, которая зависит от скорости и массы тела.
• Потенциальная и кинетическая энергии могут превращаться друг в друга. Такие превращения происходят в равной мере, если отсутствуют силы трения.
• Сумму кинетической и потенциальной энергий называют полной механической энергией системы.
• В замкнутой системе при отсутствии сил трения сумма кинетической и потенциальной энергий остается постоянной.
• Закон сохранения и превращения энергии подтверждает невозможность существования вечного двигателя (perpetuum mobile).
• Мощность характеризует скорость превращения одного вида энергии в другой.

Механическая работа и мощность

где F — значение силы, действующей на тело; s — модуль перемещения тела.

Если сила F постоянна, а перемещение прямолинейное (рис. 2.65), то работа

где s = — угол между направлением действия силы и перемещения.

Робота является величиной скалярной. Произведение — проекция действующей силы на направление перемещения.

Легко заметить, что если < 90°, то работа силы положительная, при = 90° (сила перпендикулярна к перемещению) работа равна нулю, а при — отрицательная.

Пример №3

Девочка тянет санки равномерно, прикладывая к веревке силу 50 Н. Веревка натягивается под углом 30° к горизонту (рис. 2.66). Какую работу выполнит девочка, переместив санки на 20 м?
Дано:

F = 50 Н,

s = 20 м, = 30°.
А-?
 

Решение

По определению

Соответственно
Ответ: А = 870 Дж (работа силы положительная, поскольку cos 30° > 0).

• Заказать решение задач по физике

Пример №4

Решим предыдущую задачу для случая, когда девочка удерживает санки, съехавшие с горки (рис. 2.67). В данном случае = 150°.
Дано:

F = 50 Н, s = 20 м,

= 150°.

А — ?
 

Решение

А = Fscosa;

Таким образом, в зависимости от направления действия силы по отношению к перемещению работа может иметь положительные и отрицательные значения.

Например, работа, которую выполняет двигатель автомобиля, будет положительной, поскольку направление силы тяги автомобиля совпадает с направлением его движения. Положительной будет и работа человека, поднимающего какой-либо груз с земли на определенную высоту. Силы трения, действующие на автомобиль, выполняют отрицательную работу, поскольку направлены в противоположном направлении к перемещению.

Возможны случаи, когда работа равна нулю, хотя перемещение тела происходит. Например, если = 90°, то работа силы равна нулю, поскольку cos90° = 0. Сила тяжести, действующая на спутник Земли, который движется по круговой орбите, работы не выполняет.

Мощность — это физическая величина, характеризующая скорость совершения работы. Поскольку во время выполнения работы происходит превращение энергии, можно сделать вывод, что мощность показывает скорость превращения одного вида энергии в другой.

В механике мощность обозначают буквой N и рассчитывают по формуле

N= — =—,

t t

где — изменение энергии; А — работа; t — время.

Если известны мощность и время, за которое совершена работа, то можно рассчитать и саму работу:
A = Nt.

Основная единица измерения мощности — ватт (Вт):

Всё о мощности

Одна и та же работа в разных случаях может быть выполнена за различные промежутки времени, т. е. она может совершаться неодинаково быстро. Например, при подъеме груза на определенную высоту подъемным краном (рис. 148) будет затрачено гораздо меньше времени, чем при использовании лебедки.

Для характеристики процесса выполнения работы важно знать не только ее численное значение, но и время, за которое она выполняется. Очевидно, что чем меньшее время требуется для выполнения данной работы, тем эффективнее работает машина, механизм и др.

Величина, характеризующая быстроту совершения работы, называется мощностью. Ее обычно обозначают буквой Р.

Если в течение промежутка времени Δt была совершена работа А, то средняя мощность равна отношению работы к этому промежутку времени:

Из определения видно, что мощность численно равна работе, совершаемой в единицу времени. Таким образом, единицей мощности является джоуль в секунду  . Эта единица получила название ватт (Вт): 1 Вт = 1 . Это название дано в честь английского ученого Джеймса Уатта — изобретателя универсального парового двигателя. Уаттом была впервые введена единица мощности, которая и до сих пор используется для характеристики мощности различных двигателей — 1 лошадиная сила (1 л. с. = 736 Вт).

Понятно, что во времена Уатта на заре технической революции мощность построенной паровой машины было естественно сравнить с мощностью лошади — единственным в то время «двигателем».

Может ли человек развивать мощность, равную 1 л. с.? Ответ на этот вопрос положительный. Рассмотрим разбег спортсмена на короткие дистанции. Хорошие спортсмены дистанцию в 100 м пробегают за 10 с, т. е. их средняя скорость 10 . Разбег длится 3 с, а работа A, которую совершают мышцы спортсмена, не может быть меньше, чем кинетическая энергия , приобретенная им за время разбега. Следовательно, средняя мощность не меньше, чем

Если предположить, что масса спортсмена т = 80 кг, то

Разумеется, развивать такую мощность длительное время не сможет даже очень тренированный человек.Если известна мощность, то работа выражается равенством:
A = P∆t.    (2)

Это позволяет ввести еще одну единицу работы (а значит, и энергии) следующим путем. За единицу работы можно принять работу, которая совершается некоторой силой в течение 1 с при мощности в 1 Вт. Она называется ватт-секундой. Понятно, что 1 Вт^.c = 1 Дж. Часто используются более крупные внесистемные единицы работы и энергии: киловатт-час (кВт^.ч) и мегаватт-час (МВт ^. ч):

1 кВт ^.ч= 1000кВт^.3600 с = 3,6∙ 10⁶ Дж;

1 МВт^.ч= 1000кВт^.3600 с = 3,6∙ 10⁹ Дж.

При движении любого тела на него в общем случае действует несколько сил. Каждая сила совершает работу, и, следовательно, для каждой силы мы можем вычислить мощность.

Наиболее общее выражение для работы постоянной силы, направленной под углом к направлению движения. А = F∆rcos. Поэтому средняя мощность этой силы:
   (3)

так как — модуль средней скорости тела.

Ясно, что если модуль силы в некоторой момент времени равен F и модуль мгновенной скорости υ, а угол между ними , то мгновенное значение мощности этой силы:
P = Fυcos.    (4)

Как следует из формулы (4), при заданной мощности мотора сила тяги тем меньше, чем больше скорость движения автомобиля. Вот почему водители при подъеме в гору, когда нужна наибольшая сила тяги, переключают двигатель на пониженную передачу. Для движения по горизонтальному участку с постоянной скоростью достаточно, чтобы сила тяги преодолевала силу сопротивления движению. Формула (4) позволяет объяснить, что быстроходные поезда, автомобили, корабли, самолеты нуждаются в двигателях большой мощности и конструкции, обеспечивающей как можно меньшую силу сопротивления.

Любой двигатель или механическое устройство предназначены для выполнения определенной механической работы. Эта работа называется полезной работой. Для двигателя автомобиля — это работа по его перемещению, для токарного станка — работа по вытачиванию детали и т. п.
В любой машине, в любом двигателе полезная работа всегда меньше той энергии, которая затрачивается для приведения их в действие, потому что всегда существуют силы трения, работа которых приводит к нагреванию каких-либо частей устройства. А нагревание нельзя считать полезным результатом действия машины.

Поэтому каждое устройство характеризуется особой величиной, которая показывает, насколько эффективно используется подводимая к нему энергия. Эта величина называется коэффициентом полезного действия (КПД) и обычно обозначается греческой буквой η (эта).

Коэффициентом полезного действия называется отношение полезной )аботы, совершенной машиной за некоторый промежуток времени, ко всей утраченной работе (подведенной энергии) за тот же промежуток времени:
   (5)

Коэффициент полезного действия обычно выражается в процентах, поскольку и полезную, и затраченную работы можно представить как произведение мощности на промежуток времени, в течение которого работала машина, то коэффициент полезного действия можно определить следующим образом:

где P_n и Р₃ — полезная мощность и затраченная мощность соответственно.

Главные выводы:

1. Мощность численно равна работе, которую совершает сила в единицу времени.
2. Мощность силы равна произведению силы на скорость тела и косинус угла между направлением силы и скорости в данный момент времени.
3. Коэффициентом полезного действия называется отношение полезной работы, совершенной машиной за некоторый промежуток времени, ко всей затраченной работе (подведенной энергии) за тот же промежуток времени.

Вопросы:

1. Что называют мощностью?

2. Как рассчитать мощность?

3. Как выражается мощность электрического тока через напряжение и силу тока?

4. Что принимают за единицу мощности?

5. Как выражается единица мощности через единицы напряжения и силы тока?

6. Какие единицы мощности используют в практике?

Ответы:

1. Мощность численно равна работе, совершенной в единицу времени.

2. , где Р — средняя мощность; А — совершаемая работа; t — время за которую совершена работа.

3. P = U *  I, где P — работа электрического поля; U — напряжение электрического поля; I — сила тока.

4. За единицу мощности принимают 1 ватт — 1 Дж/с.

5. 1 ватт = 1 вольт * 1 ампер или 1 Вт = 1 В*А

6. На практике используют кратные ватту единицы мощности:
гектоватт (гВт) — 1 гВт = 100 Вт;
киловатт (кВт) — 1 кВт = 1000 Вт;
мегаватт (Мвт) — 1 МВт = 1000000 Вт

Когда под действием
некоторой силы тело совершает перемещение,
то действие силы характеризуется
величиной, которая называется механической
работой.

Механическая
работа
— мера действия силы, в результате
которого тела совершают перемещение.

Работа
постоянной силы.
Если тело движется прямолинейно под
действием постоянной силы
,
составляющей некоторый угол 
с направлением перемещения

(рис.1), работа равна произведению этой
силы на перемещение точки приложения
силы и на косинус угла 
между векторами
и

;
или работа равна скалярному произведению
вектора силы на вектор перемещения:

.

1 Дж — работа,
совершаемая силой в 1Н при перемещении
на 1м в направлении действия силы.

1. если 
   — острый угол,
   ,;

2. если 
   — тупой угол,
   ,;

3. если
   ,.

Работа
переменной силы.
Чтобы найти работу переменной силы,
пройденный путь разбивают на большое
число малых участков так, чтобы их можно
было считать прямолинейными, а действующую
в любой точке данного участка силу —
постоянной.

Элементарная
работа (т.е. работа на элементарном
участке
)
равна
,
а вся работа переменной силы на всем
пути S
находится интегрированием:
.

Для характеристики
быстроты совершения работы вводят
понятие мощности.

Мощность
постоянной силы
численно равна работе, совершаемой этой
силой за единицу времени.

.

1 Вт- это мощность
силы, которая за 1 с совершает 1 Дж работы.

В случае переменной
мощности (за малые одинаковые промежутки
времени совершается различная работа)
вводится понятие мгновенной мощности:

,

где

скорость
точки приложения силы.

Т.о.
мощность равна скалярному произведению
силы
на
скорость

точки её приложения.

1. Кинетическая и
   потенциальная энергии. Законы сохранения
   энергии и импульса.

Все введенные
ранее величины характеризовали только
механическое движение. Однако форм
движения материи много, постоянно
происходит переход от одной формы
движения к другой. Необходимо ввести
физическую величину, характеризующую
движение материи во всех формах её
существования, с помощью которой можно
было бы количественно сравнивать
различные формы движения материи.

Энергия численно
равна максимальной работе, которую тело
может совершить, и измеряется в тех же
единицах, что и работа. При переходе
энергии из одного вида в другой нужно
подсчитать энергию тела или системы до
и после перехода и взять их разность.
Эту разность принято называть работой:

.

Т. о., физическая
величина, характеризующая способность
тела совершать работу, называется
энергией.

Механическая
энергия тела может быть обусловлена
либо движением тела с некоторой скоростью,
либо нахождением тела в потенциальном
поле сил.

Кинетическая
энергия.

Энергия,
которой обладает тело вследствие своего
движения, называется кинетической.

Работа, совершенная
над телом, равна приращению его
кинетической энергии.

Найдем
эту работу для случая, когда равнодействующая
всех приложенных к телу сил равна
.

,

Работа, совершенная
телом за счет кинетической энергии,
равна убыли этой энергии.

Потенциальная
энергия.

Если в каждой точке
пространства на тело воздействуют
другие тела с силой, величина которой
может быть различна в разных точках,
говорят, что тело находится в поле сил
или силовом поле.

Все силы в механике
подразделяются на консервативные и
неконсервативные (или диссипативные).

Силы,
работа которых не зависит от формы
траектории, а определяется только
начальным и конечным положением тела
в пространстве, называются консервативными.

Силы,
работа которых зависит от формы пути,
называются неконсервативными
(силы трения).

Потенциальной
энергией называют часть общей механической
энергии системы, которая определяется
только взаимным расположением тел,
составляющих систему, и характером сил
взаимодействия между ними. Потенциальная
энергия
— это энергия, которой обладают тела или
части тела вследствие их взаимного
расположения.

Вкаждой конкретной задаче уславливаются
считать потенциальную энергию какого-то
определенного положения тела равной
нулю, а энергию других положений брать
по отношению к нулевому уровню. Конкретный
вид функции

зависит от характера силового поля и
выбора нулевого уровня. Поскольку
нулевой уровень выбирается произвольно,

может иметь отрицательные значения.
Например, если принять за нуль потенциальную
энергию тела, находящегося на поверхности
Земли, то в поле сил тяжести вблизи
земной поверхности потенциальная
энергия тела массой m,
поднятого на высоту h
над поверхностью, равна

(рис. 5).

Потенциальная
энергия этого же тела, лежащего на дне
ямы глубиной H,
равна

.

В рассмотренном
примере речь шла о потенциальной энергии
системы Земля-тело.

Потенциальной
энергией может обладать не только
система взаимодействующих тел, но
отдельно взятое тело. В этом случае
потенциальная энергия зависит от
взаимного расположения частей тела.

—
потенциальная энергия упругой деформации,
если принять, что потенциальная энергия
недеформированного тела равна нулю;

где
k
— коэффициент упругости, x
— деформация тела.

В общем случае
тело одновременно может обладать и
кинетической и потенциальной энергиями.
Сумма этих энергий называется полной
механической энергией тела:

Полная механическая
энергия системы равна сумме её кинетической
и потенциальной энергий. Полная энергия
системы равна сумме всех видов энергии,
которыми обладает система.

Механической
системой называется совокупность тел,
выделенная для рассмотрения. Тела,
образующие механическую систему, могут
взаимодействовать, как между собой, так
и с телами, не принадлежащими данной
системе. В соответствие с этим силы,
действующие на тела системы, подразделяют
на внутренние и внешние.

Внутренними
называются силы, с которыми тела системы
взаимодействуют между собой

Внешними называются
силы, обусловленные воздействием тел,
не принадлежащих данной системе.

Замкнутой
(или изолированной) называется система
тел, на которую не действуют внешние
силы.

Для
замкнутых систем оказываются неизменными
(сохраняются) три физических величины:
энергия, импульс и момент импульса. В
соответствии с этим имеют место три
закона сохранения: энергии, импульса,
момента импульса.

Закон сохранения
энергии — результат обобщения многих
экспериментальных данных. Идея этого
закона принадлежит Ломоносову, изложившему
закон сохранения материи и движения, а
количественная формулировка дана
немецким врачом Майером и естествоиспытателем
Гельмгольцем.

Закон
сохранения механической энергии:
в поле только консервативных сил полная
механическая энергия остается постоянной
в изолированной системе тел. Наличие
диссипативных сил (сил трения) приводит
к диссипации (рассеянию) энергии, т.е.
превращению её в другие виды энергии и
нарушению закона сохранения механической
энергии.

Закон
сохранения и превращения полной энергии:
полная энергия изолированной системы
есть величина постоянная.

Сумма
импульсов тел, составляющих механическую
систему, называется импульсом системы:

Для системы тел
внутренние силы, согласно третьему
закону Ньютона, попарно равны и
противоположно направлены, т.е. их
геометрическая сумма равна нулю.

Т.о.,
производная по времени импульса
механической системы равна геометрической
сумме внешних сил, действующих на
систему,

Для
замкнутой системы
.

Закон
сохранения импульса:
импульс замкнутой системы материальных
точек остается постоянным.

Из этого закона
следует неизбежность отдачи при стрельбе
из любого орудия. Пуля или снаряд в
момент выстрела получают импульс,
направленный в одну сторону, а винтовка
или орудие получают импульс, направленный
противоположно. Для уменьшения этого
эффекта применяют специальные
противооткатные устройства, в которых
кинетическая энергия орудия превращается
в потенциальную энергию упругой
деформации и во внутреннюю энергию
противооткатного устройства.

Закон сохранения
импульса лежит в основе движения судов
(подводных лодок) при помощи гребных
колес и винтов, и водометных судовых
двигателей (насос всасывает забортную
воду и отбрасывает ее за корму). При этом
некоторое количество воды отбрасывается
назад, унося с собой определенный
импульс, а судно приобретает такой же
импульс, направленный вперед. Этот же
закон лежит в основе реактивного
движения.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Подробности

Обновлено 08.02.2019 22:28

Просмотров: 228

Назад в «Оглавление» — смотреть

7. Какие приборы измеряют непосредственно мощность электрического тока в сети?

Определить мощность электрического тока можно с помощью вольтметра и амперметра и дальнейшего расчета по формуле (умножают напряжение на силу тока).
Но существуют и специальные приборы — ваттметры, которые непосредственно измеряют мощность электрического тока в цепи.

Назад в «Оглавление» — смотреть