Математическая задача гостиница для развития туристического бизнеса

Слайд 1

Математическая грамотность Сущность функциональной математической грамотности и подходы к ее оценке

Слайд 2

Математическая грамотность Способность индивидуума формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах. Она включает математические рассуждения, использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов, чтобы описать, объяснить и предсказать явления. Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые необходимы конструктивному, активному и размышляющему гражданину».

Слайд 3

Формулировать ситуацию математически распознавать и выявлять возможности использовать математику, принять имеющуюся ситуацию и трансформировать ее в форму, поддающуюся математической обработке, создавать математическую модель, отражающую особенности описанной ситуации. Применять математику включает способность применять математические понятия, факты, процедуры, рассуждения и инструменты для получения решения или выводов. Эта деятельность включает выполнение математических процедур, необходимых для получения результатов и математического решения (например, анализировать информацию на математических диаграммах и графиках, работать с геометрическими формами в пространстве, анализировать данные). Работать с моделью, выявлять закономерности, определять связи между величинами и создавать математические аргументы.

Слайд 4

размышлять над математическим решением или результатами, интерпретировать и оценивать их в контексте реальной проблемы. Эта деятельность включает перевод математического решения в контекст реальной проблемы, оценивание реальности математического решения или рассуждений по отношению к контексту проблемы. Этот процесс охватывает и интерпретацию, и оценку полученного решения или определение того, что результаты разумны и имеют смысл в рамках предложенной ситуации. При этом может потребоваться разработать объяснения или аргументацию с учетом контекста проблемы. Интерпретировать математику

Слайд 5

Не нужно специально обучать PISA ! PISA формулировать ФГОС — сформированность основ логического, алгоритмического и математического мышления; — формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки. применять — осознание значения математики в повседневной жизни человека; — сформированность умений применять полученные знания при решении различных задач. интерпретировать — осознание значения математики в повседневной жизни человека; — формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры и универсальном языке науки.

Слайд 6

Контекст заданий Личный — связан с повседневной личной жизнью учащегося (при общении с друзьями, занятиях спортом, покупками, отдыхом, повседневным бытом), его семьи, его друзей и сверстников. Профессиональный – связан со школьной жизнью или трудовой деятельностью Общественный – связан с жизнью общества. связан с повседневной личной жизнью учащегося (при общении с друзьями, занятиях спортом, покупками, отдыхом, повседневным бытом), его семьи, его друзей и сверстников. Научный – связан с применением математики в науке или технологии, явлениям физического мира

Слайд 7

Содержание Изменение и зависимости – задания, связанные с математическим описанием зависимости между переменными в различных процессах, т.е. с алгебраическим материалом. Пространство и форма – задания, относящиеся к пространственным и плоским геометрическим формам и отношениям, т.е. к геометрическому материалу. Количество – задания, связанные с числами и отношениями между ними, в программах по математике этот материал чаще всего относится к курсу арифметики. Неопределенность и данные – область охватывает вероятностные и статистические явления и зависимости, которые являются предметом изучения разделов статистики и вероятности.

Слайд 8

Разработка учебного задания На основе содержания программы по математике и программных требований к подготовке учащихся (международное исследование TIMSS) На основе анализа задач, возникающих в повседневной жизни, которые приходится разрешать средствами математики и выделения математических знаний и умений, требующихся для решения подобных задач (международное исследование PISA )

Слайд 9

Математическое содержание, подлежащее оцениванию в исследовании PISA: Функции Алгебраические выражения Уравнения и неравенства Системы координат Отношения Измерения Арифметические и алгебраические операции Процента, отношения и пропорции Оценка Принципы подсчётов Набор данных, представление и интерпретация Изменчивость данных и её описание Выборки и составление выборок Случайность и вероятность Явление роста Геометрическая аппроксимация Компьютерное моделирование Условное принятие решений

Слайд 10

Задания, направленные на формирование и оценивание математической грамотности охватывает навыки 21 века Критическое мышление Креативность Исследование и изучение Саморегуляция , инициативность и настойчивость Использование информации Системное мышление Коммуникация Рефлексия

Слайд 11

Уровни математической грамотности Уровень 6 Способен осмыслить, обобщить и использовать информацию, полученную на основе исследования и моделирования сложных проблемных ситуаций Способен создавать и работать с моделями сложных проблемных ситуаций, распознавать их ограничения и устанавливать допущения, выбирать, сравнивать и оценивать стратегии решения комплексных проблем Способен эффективно работать с чётко определенными (детальными) моделями сложных конкретных ситуаций с определенными ограничениями Способен выполнять четко описанные процедуры с принятием решения на каждом шаге; выбирать и применять простые методы решения на основе здравой интерпретации Способен интерпретировать и распознавать в контекстах ситуации с прямым выводом; извлекать нужную информацию из единственного источника и использовать её в единственной форме Может отвечать на вопросы в знакомых контекстах со всей необходимой информацией и ясно сформулированными вопросами Способен выполнять очень прямые и простые математические задания Уровень 5 Уровень 4 Уровень 3 Уровень 2 Уровень 1 Уровень ниже 1

Слайд 12

Конструирование заданий Имитация жизненной ситуации Обучающий характер, адаптация к возрастному уровню учащихся Выход за рамки одной образовательной области Наличие заметно большего, по сравнению с обычными учебными задачами, набора данных, среди которых могут быть лишние Часть необходимых данных отсутствует; предполагается, что учащиеся должны самостоятельно найти их в справочной литературе требования Контекстная задача должна опираться на реально имеющийся у учащихся жизненный опыт, взгляды, мнения, предпочтения и т.д. Контекстная задача отличается принципиальной неопределенностью и открытостью

Слайд 13

формулировать применять интерпретировать оценивать Математический мир Реальный мир

Слайд 14

Задача «Гостиница» Для развития туристического бизнеса с мэрией города было принято решение о строительстве новой гостиницы. В ее проектировании, строительстве и оборудовании приняли участие студенты учебных заведений города 200 одноместных и двухместных номеров 25 тыс. рублей в месяц прибыли будет приносить одноместный номер 40 тыс. рублей в месяц прибыли будет приносить двухместный номер На 60% будет ежемесячно заполнятся одноместные номера На 80% будут ежемесячно заполняться двухместный номера Вычислите, сколько одноместных и сколько двухместных номеров заложено в проекте гостиницы, чтобы ежемесячная прибыль составляла 5 млн. 40 тыс. рублей?

Слайд 15

1 шаг – перевод данных в математические величины Количество номеров, % и тысячи 2 шаг – установление функциональной зависимости между величинами Как связана прибыль с количеством номеров и прибыль от каждого номера Будет рассмотрена запись A=B*C

Слайд 16

Система линейных уравнений 3 шаг – составление собственно математической задачи 4 шаг – интерпретация полученных результатов, сначала в математических терминах, а затем в терминологии задачи: x и y как решения системы линейных уравнений и количество одноместных и двухместных номеров

Слайд 17

A – всего номеров B,C,D – сумма прибыли N и M – заполнение номеров 5 шаг – составление обобщённой модели с использованием буквенной символики для любой гостиницы с одноместными и двухместными номерами

Слайд 18

Предметные компетентно-ориентированные задания В городе построили новый микрорайон, который схематично составлен на рисунке Рассчитайте количество населения, проживающего в этом микрорайоне, если известно, что его плотность (количество человек на 1 кв. км) равна 3040 жителей и 1 клетка = 1 кв. км

Слайд 19

Межпредметные компетентно-ориентированные задания Лавина — это пришедшие в движение на склоне, скользящие и низвергающиеся снежные массы. Обладая высокой мощью, данное природное явление способно наносить серьѐзные разрушения. Территориальное Управление МЧС опубликовало прогноз на январь месяц по району N: «Вероятность снежной лавины в районе N составляет три к четырем». Какое из утверждений правильно передает прогноз? А) 3/4х31=23,25, поэтому между 23 и 24 января произойдет сход снежной лавины в районе N. B) Вероятность того, что в январе произойдет сход снежной лавины в районе N больше, чем вероятность того, что сход не произойдет. С) Невозможно сказать о том, что может случиться, потому что никто точно не знает, когда произойдет сход снежной лавины. D) поэтому можно быть уверенным, что в течение января произойдет сход снежной лавины.

Слайд 20

Практические компетентно-ориентированные задания У Лены большая дружная семья. В выходные дни вся семья очень любит собираться на даче. Каждый член семьи занят каким-нибудь полезным делом. Мужчины – что-нибудь мастерят или ремонтируют, а женщины – готовят еду и работают в саду и огороде. В конце каждого дня семья собирается за большим круглым столом на террасе и пьет чай с пирогами, которые печет бабушка, а Лена всегда помогает ей. Вопрос 1. НА ДАЧЕ Для приготовления 1 кг яблочного пирога требуется 250 г сливочного масла, 0,4 кг муки и 100 г сахара. Оставшаяся масса приходится на начинку для пирога. Сколько граммов муки потребуется для изготовления 1,5 кг пирога. Вопрос 2. НА ДАЧЕ Весной мужчины решали покрасить забор. Сколько банок краски потребуется для забора высотой 1,8 м и длиной 130 м, если 1л краски хватает на покраску 10 кв.м площади.

Источник

Математическая грамотность

Сущность функциональной математической грамотности и

подходы к ее оценке

Математическая грамотность

Способность индивидуума формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах.
Она включает математические рассуждения, использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов, чтобы описать, объяснить и предсказать явления.
Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые необходимы конструктивному, активному и размышляющему гражданину».

Формулировать ситуацию математически

распознавать и выявлять возможности использовать математику, принять имеющуюся ситуацию и трансформировать ее в форму, поддающуюся математической обработке, создавать математическую модель, отражающую особенности описанной ситуации.

Применять математику

включает способность применять математические понятия, факты, процедуры, рассуждения и инструменты для получения решения или выводов. Эта деятельность включает выполнение математических процедур, необходимых для получения результатов и математического решения (например, анализировать информацию на математических диаграммах и графиках, работать с геометрическими формами в пространстве, анализировать данные). Работать с моделью, выявлять закономерности, определять связи между величинами и создавать математические аргументы.

Интерпретировать математику

Не нужно специально обучать PISA!

PISA

ФГОС

формулировать

— сформированность основ логического, алгоритмического и математического мышления;

— формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки.

применять

— осознание значения математики в повседневной жизни человека;

— сформированность умений применять полученные знания при решении различных задач.

интерпретировать

— осознание значения математики в повседневной жизни человека;

— формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры и универсальном языке науки.

Контекст заданий

Личный — связан с повседневной личной жизнью учащегося (при общении с друзьями, занятиях спортом, покупками, отдыхом, повседневным бытом), его семьи, его друзей и сверстников.
Профессиональный – связан со школьной жизнью или трудовой деятельностью
Общественный – связан с жизнью общества. связан с повседневной личной жизнью учащегося (при общении с друзьями, занятиях спортом, покупками, отдыхом, повседневным бытом), его семьи, его друзей и сверстников.
Научный – связан с применением математики в науке или технологии, явлениям физического мира

Содержание

Изменение и зависимости – задания, связанные с математическим описанием зависимости между переменными в различных процессах, т.е. с алгебраическим материалом.
Пространство и форма – задания, относящиеся к пространственным и плоским геометрическим формам и отношениям, т.е. к геометрическому материалу.
Количество – задания, связанные с числами и отношениями между ними, в программах по математике этот материал чаще всего относится к курсу арифметики.
Неопределенность и данные – область охватывает вероятностные и статистические явления и зависимости, которые являются предметом изучения разделов статистики и вероятности.

Разработка учебного задания

На основе содержания программы по математике и программных требований к подготовке учащихся (международное исследование TIMSS)

На основе анализа задач, возникающих в повседневной жизни, которые приходится разрешать средствами математики и выделения математических знаний и умений, требующихся для решения подобных задач (международное исследование PISA)

Математическое содержание, подлежащее оцениванию в исследовании PISA:

Функции
Алгебраические выражения
Уравнения и неравенства
Системы координат
Отношения
Измерения
Арифметические и алгебраические операции
Процента, отношения и пропорции
Оценка

Принципы подсчётов
Набор данных, представление и интерпретация
Изменчивость данных и её описание
Выборки и составление выборок
Случайность и вероятность
Явление роста
Геометрическая аппроксимация
Компьютерное моделирование
Условное принятие решений

Задания, направленные на формирование и оценивание математической грамотности охватывает навыки 21 века

Критическое мышление
Креативность
Исследование и изучение
Саморегуляция, инициативность и настойчивость
Использование информации
Системное мышление
Коммуникация
Рефлексия

Уровни математической грамотности

Уровень 6

Способен осмыслить, обобщить и использовать информацию, полученную на основе исследования и моделирования сложных проблемных ситуаций

Способен создавать и работать с моделями сложных проблемных ситуаций, распознавать их ограничения и устанавливать допущения, выбирать, сравнивать и оценивать стратегии решения комплексных проблем

Уровень 5

Способен эффективно работать с чётко определенными (детальными) моделями сложных конкретных ситуаций с определенными ограничениями

Уровень 4

Уровень 3

Способен выполнять четко описанные процедуры с принятием решения на каждом шаге; выбирать и применять простые методы решения на основе здравой интерпретации

Уровень 2

Способен интерпретировать и распознавать в контекстах ситуации с прямым выводом; извлекать нужную информацию из единственного источника и использовать её в единственной форме

Уровень 1

Может отвечать на вопросы в знакомых контекстах со всей необходимой информацией и ясно сформулированными вопросами

Способен выполнять очень прямые и простые математические задания

Уровень ниже 1

Конструирование заданий

требования

Имитация жизненной ситуации
Обучающий характер, адаптация к возрастному уровню учащихся
Выход за рамки одной образовательной области
Наличие заметно большего, по сравнению с обычными учебными задачами, набора данных, среди которых могут быть лишние
Часть необходимых данных отсутствует; предполагается, что учащиеся должны самостоятельно найти их в справочной литературе

Контекстная задача должна опираться на реально имеющийся у учащихся жизненный опыт, взгляды, мнения, предпочтения и т.д.

Контекстная задача отличается принципиальной неопределенностью и открытостью

Проблема в контексте

Реальный мир

формулировать

оценивать

Математическая проблема

Результаты в контексте

Математические результаты

интерпретировать

применять

Математический мир

Задача «Гостиница»

Для развития туристического бизнеса с мэрией города было принято решение о строительстве новой гостиницы. В ее проектировании, строительстве и оборудовании приняли участие студенты учебных заведений города

200 одноместных и двухместных номеров

25 тыс. рублей в месяц прибыли будет приносить одноместный номер

40 тыс. рублей в месяц прибыли будет приносить двухместный номер

На 60% будет ежемесячно заполнятся одноместные номера

На 80% будут ежемесячно заполняться двухместный номера

Вычислите, сколько одноместных и сколько двухместных номеров заложено в проекте гостиницы, чтобы ежемесячная прибыль составляла 5 млн. 40 тыс. рублей?

1 шаг – перевод данных в математические величины

Количество номеров, % и тысячи

2 шаг – установление функциональной зависимости между величинами

Как связана прибыль с количеством номеров и прибыль от каждого номера
Будет рассмотрена запись A=B*C

3 шаг – составление собственно математической задачи

Система линейных уравнений

4 шаг – интерпретация полученных результатов, сначала в математических терминах, а затем в терминологии задачи: x и y как решения системы линейных уравнений и количество одноместных и двухместных номеров

5 шаг – составление обобщённой модели с использованием буквенной символики для любой гостиницы с одноместными и двухместными номерами

A – всего номеров
B,C,D – сумма прибыли
N и M – заполнение номеров

Предметные компетентно-ориентированные задания

В городе построили новый микрорайон, который схематично составлен на рисунке

Рассчитайте количество населения, проживающего в этом микрорайоне, если известно, что его плотность (количество человек на 1 кв. км) равна 3040 жителей и 1 клетка = 1 кв. км

Межпредметные компетентно-ориентированные задания

Лавина — это пришедшие в движение на склоне, скользящие и низвергающиеся снежные массы. Обладая высокой мощью, данное природное явление способно наносить серьѐзные разрушения.

Территориальное Управление МЧС опубликовало прогноз на январь месяц по району N: «Вероятность снежной лавины в районе N составляет три к четырем».

Какое из утверждений правильно передает прогноз?

А) 3/4х31=23,25, поэтому между 23 и 24 января произойдет сход снежной лавины в районе N.

B) Вероятность того, что в январе произойдет сход снежной лавины в районе N больше, чем вероятность того, что сход не произойдет.

С) Невозможно сказать о том, что может случиться, потому что никто точно не знает, когда произойдет сход снежной лавины.

D) поэтому можно быть уверенным, что в течение января произойдет сход снежной лавины.

Практические компетентно-ориентированные задания

У Лены большая дружная семья. В выходные дни вся семья очень любит собираться на даче. Каждый член семьи занят каким-нибудь полезным делом.

Мужчины – что-нибудь мастерят или ремонтируют, а женщины – готовят еду и работают в саду и огороде. В конце каждого дня семья собирается за большим круглым столом на террасе и пьет чай с пирогами, которые печет бабушка, а Лена всегда помогает ей.

Вопрос 1. НА ДАЧЕ

Для приготовления 1 кг яблочного пирога требуется 250 г сливочного масла, 0,4 кг муки и 100 г сахара. Оставшаяся масса приходится на начинку для пирога. Сколько граммов муки потребуется для изготовления 1,5 кг пирога.

Вопрос 2. НА ДАЧЕ

Весной мужчины решали покрасить забор. Сколько банок краски потребуется для забора высотой 1,8 м и длиной 130 м, если 1л краски хватает на покраску 10 кв.м площади.

Источник

Одной из важных задач современной школы является развитие функционально грамотных людей и не случайно, этому вопросу в настоящее время, отводится огромное значение.

При изучении любого учебного предмета есть потенциал для формирования и развития функциональной грамотности. Каждый предмет дает свои возможности: формирование коммуникативных навыков, читательской и естественнонаучной компетенции или финансовой грамотности.

Одной из составляющих функциональной грамотности, является формирование математической грамотности, именно на ней я хотела бы остановиться.

По-моему мнению, проблема, при формировании функциональной грамотности на уроках математики заключается:

во-первых, обучающиеся испытывают затруднения, связанные с продуктивным чтением. Они не могут выделить существенную информацию, вопрос и данные, важные для решения задачи. Учащиеся прекрасно справляются с базовыми задачами в несколько действий со стандартными формулировками, неплохо справляются с заданиями, где нужно вычленить информацию из таблицы, короткого текста и ответить на вопрос, но если информация представлена в косвенном виде или вопрос не слишком стандартный, дети теряются и лишь третья часть обучающихся справляется с такими заданиями. Непривычность и необычность формулировок пугает учащихся.
вторая и основная проблема при формировании математической функциональной грамотности: как сформулировать задачу, чтобы найти тот математический аппарат, с помощью которого уже можно решить привычную математическую задачу? Кроме того, важна интерпретация результата, полученного математическими вычислениями, обратный перевод с математического языка на язык решаемой проблемной задачи.

Понимая эти проблемы, большинство педагогов пытаются решить их, включая в свой урок практико-ориентированные или, так называемые, контекстные задачи. Я хотела бы предложить несколько задач, которые я использую на своих уроках в 5-7 классах.

Задача 1.

Не деревня, не село.

Здесь красиво и тепло.

Отдыхаем тут всё лето,

Ведь морозов летом нету!

Шашлыки можно пожарить,

В баньке тело всё пропарить,

В огороде покопаться,

На рыбалочку собраться.

Можно и позагорать,

И друзей в гости позвать,

На гитаре поиграть,

Пошуметь и покричать.

Улыбнулась нам удача —

Год назад купили……

(дачу)

Прочтите текст «На даче» и выполните задания.

Вопрос 1. Для приготовления 1 кг яблочного пирога требуется 250 г сливочного масла, 100 г сахара, и 400 г муки. Оставшаяся масса приходится на начинку для пирога. Сколько граммов муки потребуется для приготовления одного и еще половины килограмма пирога?

Вопрос 2. Весной папа решил покрасить забор со стороны улицы. Сколько банок краски потребуется для покраски забора высотой 2 м и длиной 130 м, если 1 л краски хватает на покраску 10 м² площади и банка краски вмещает 2л?

Вопрос 3. Выбери из следующих вариантов наиболее выгодный способ поездки на дачу для семьи Лены:

1) Такси вместимостью 5 человек от дома до дома в дачном поселке — 1300р.

2) Общественный транспорт:

автобус до железнодорожного вокзала — 50р.;
такси от станции до дачи вместимостью 4 человека — 120р.

Примечание: в общественном транспорте стоимость детского билета, составляет половину стоимости взрослого билета.

Вопрос 4. Осенью семья решила посадить яблони. Были изучены цены на саженцы в различных магазинах. В магазине А саженцы предлагались по цене 350 р. За штуку, и дополнительно необходимо заплатить за доставку на дачу 1000 р. В магазине В саженцы стоили 380 р. За штуку, но с бесплатной доставкой. Известно, что при посадке расстояние между рядами должно быть не менее 6 м, а между саженцами в ряду — не менее 4 м.

Какое наибольшее количество саженцев можно посадить на участке площадью 10´10 м, и какую наименьшую цену за саженцы необходимо заплатить?

Примечание: При выполнении задания 4, всем учащимся раздать «участки» земли, на которые нужно посадить яблони (листок 10´10 клеток)

Проверь себя:

1. 600гр

2. Найдем площадь

2*130= 260 м.кв.

260: 10= 26 литров

26:2= 13 банок

1 вариант 1300р

2 вариант

до вокзала 50*3+25*2=200р

от вокзала 2 такси 240

Итого 440р

Всего деревьев 6

А: 350*6+1000=3100р

В: 380*6= 2280 р

Характеристики заданий

Задачи	Содержательная область	Ведущая познавательная деятельность	Контекст
Вопрос 1	Количество	Формулировать	Личный
Вопрос 2	Количество	Формулировать	Профессиональный
Вопрос 3	Количество	Формулировать	Профессиональный
Вопрос 4	Количество	Формулировать	Профессиональный

Задача 2.

В славном городе гостим,

Отдыхаем, не грустим.

Мы нашли уютный дом,

Замечательно живём!

Все квартиры — номера

Чисто убраны с утра.

Кто мне сможет подсказать,

Как наш дом именовать?

(гостиница)

Прочтите текст «Гостиница» и выполните задания.

Для развития туристического бизнеса мэрией города было принято решение о строительстве новой гостиницы. В ее проектировании, строительстве и оборудовании приняли участие студенты учебных заведений города. По проекту, который разработали с участием студентов архитектурного университета, в гостинице должно быть 200 современных одноместных и двухместных номеров. Бизнес-план, составленный студентами финансового университета, предполагал, что одноместный номер будет приносить 25000 р. Прибыли, а двухместный- 40 000р. в месяц. Расчет прибыли основывается на предложении, что одноместные номера будут ежемесячно заполняться на 60%, а двухместные — на 80%.

Вопрос 1. Для гостиничных номеров отеля тумбочки будут изготавливать студенты городского колледжа художественных ремесел. Для изготовления одной тумбочки необходимы следующие детали:

3 прямоугольные доски;
2 квадратные доски;
2 скобы;
1 ручка

Какое наибольшее количество тумбочек можно изготовить из следующего набора деталей (Таблица 1)?

Таблица 1

Прямоугольная доска	Квадратная доска	Скобы	Ручка
243 шт.	210 шт.	187 шт.	112 шт.

Вопрос 2. Строительство гостиницы предусматривает проведение различных видов работ. В таблице 2 представлены статьи расходов на строительство гостиницы в процентах. Покажите на круговой диаграмме распределение статей расходов на все виды работ по строительству гостиницы.

Таблица 2

Статья расходов	Стоимость,%
Строительство здания	50
Приобретение оборудования и мебели	25
Транспортные расходы	10
Работы по монтажу, наладке и пуску оборудования	5
Строительство автостоянки	10

Вопрос 3. Вычислите, сколько одноместных и двухместных номеров заложено в проект гостиницы, чтобы месячная прибыль составляла 5 040 000р?

Проверь себя:

81 тумб
80 одноместных, 120 двухместных

Характеристики заданий

Задачи	Содержательная область	Ведущая познавательная деятельность	Контекст
Вопрос 1	Количество	Формулировать	Профессиональный
Вопрос 2	Неопределенность и данные	Интерпретировать	Профессиональный
Вопрос 3	Количество	Формулировать	Профессиональный

Задача 3.

Порой случается такое, что можно чудом лишь назвать:

Ученика и педагога взялись местами поменять.

И вот вчерашний старшеклассник цепляет бейджик на груди

Берет конспект, журнал, указку кошмар, предвидя впереди.

И постепенно шаг за шагом он для себя осознает,

Что не нужна ему награда — он детям ЗНАНИЯ дает!

(День самоуправления)

Прочтите текст «Ученическое самоуправление» и выполните задания.

В школе действует ученическое самоуправление. Учащимся это дает возможность предлагать свои решения и нести за них ответственность, придумывать и проводить собственные мероприятия, оценивать свои силы. Высшим представительным органом ученического самоуправления школы является Большой Ученический Совет. БУС-так между собой его называют ученики.

Выборы председателя БУСа- это одно из главных школьных событий года. От исхода выборов зависит весь следующий учебный год. Выборы-это сложная система. Нельзя напрямую отдать свой голос за понравившегося тебе кандидата. Н каждой ступени выбираются свои представители, которые на Большом школьном собрании слушают выступления и отдают голос за понравившегося кандидата.

Вопрос 1. Для проведения Большого Ученического Совета принято решение направить представителей:

от начальной школы — 20% учащихся;
от основной школы — 30% учащихся;
от старшей школы — 50 %.

Сколько классов в основной школе, если в классе не более 30 учащихся, а на собрании должно было присутствовать 126 человек?

Вопрос 2. Используя данные предыдущей задачи, вычислите вероятность того, что главой БУСа будет избран:

а) представитель основной школы;

б) представитель старшей школы.

Вопрос 3. Представительство учащихся на заседании БУСа представлено в таблице3.

Таблица 3

Уровень образования	Количество присутствующих	Количество отсутствующих
Начальная школа	33	5
Основная школа	123	3
Старшая школа	55	2

Определите количество учащихся в школе.

Вопрос 4. Настал день выборов председателя БУСа. Претендентов было трое: Иванов, Петров и Сидоров. Во время выборов за Сидорова было отдано в 1,5 раза больше голосов, чем за Иванова, а за Петрова — в 3 раза больше чем за Иванова и Сидорова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

Проверь себя:

14
а) 0,3 б)0,5
724
4.75%

Характеристики заданий

Задачи	Содержательная область	Ведущая познавательная деятельность	Контекст
Вопрос 1	Количество	Формулировать	Общественный
Вопрос 2	Количество	Формулировать	Общественный
Вопрос 3	Количество	Формулировать	Общественный
Вопрос 4	Количество	Формулировать	Общественный

Задача 4

В нем …. честно ты сражался,

К победе двигаться старался,

Преграды преодолевал

И победителем ты стал.

(в конкурсе)

Прочтите текст «Конкурс» и выполните задания.

Ежегодно в городе проходит юношеский музыкальный конкурс, на который приезжают дети из разных регионов России. Весь год ребята репетируют, чтобы выступить со своими лучшими номерами.

Конкурс проходит в четыре этапа, на каждом из которых можно получить до 100 баллов. Оценки на конкурсе выставляет компетентное жюри, которое состоит из 10 педагогов по вокалу. За каждое выступление можно получить от 1 до 10 баллов. Дашины номера были признаны лучшими на отборе, теперь она будет защищать честь своей музыкальной школы на городском конкурсе. Вместе с Дашей на конкурсе выступят ее друзья, которые дополнят выступление своим танцевальным номером. В качестве группы поддержки Даша пригласила одноклассников и родителей.

Вопрос 1. Средняя оценка, которую получила Даша за первые три этапа, составляет 62 балла. За четвертый этап она получила 70 баллов. Чему равна средняя оценка Дарьи за четыре этапа конкурса?

Вопрос 2. Какую минимальную оценку мог выставить член жюри за выступление Даша на третьем этапе конкурса, если известно что на этом этапе она получила не менее 92 баллов, а один из членов жюри поставил ей максимальный балл?

Вопрос 3. Известно, что на одном из этапов 4 члена жюри выставили одинаковые оценки за выступление Даши и у 6 других членов жюри мнения по поводу выступления Даши также совпали. Составьте уравнение, которое поможет рассчитать, сколько баллов выставил каждый член жюри за выступление Даши на втором этапе, если в сумме она получила 76 баллов. Определите, сколько баллов поставил каждый член жюри, если ни один из них не поставил меньше 7 баллов.

Вопрос 4. Порядок выступлений участников конкурса организаторы решили определить с помощью жеребьевки. Вместе с Дашей в ее возрастной группе соревнуются Лена, Таня, Полина, Антон и Ольга. Ребята бросили жребий — кому открывать конкурсный день. Найдите вероятность того, что первой выступит девочка.

Проверь себя:

64
9 баллов
4х+6у=76, 4 члена жюри- по 7 б; 6- по 8 б
5/6

Характеристики заданий

Задачи	Содержательная область	Ведущая познавательная деятельность	Контекст
Вопрос 1	Количество	Формулировать	Профессиональный
Вопрос 2	Количество	Формулировать	Профессиональный
Вопрос 3	Количество	Формулировать	Профессиональный
Вопрос 4	Количество	Формулировать	Общественный

И в заключение хотелось бы отметить, что решение контекстных задач на уроках математики помогают в решении ряда задач:

научиться решать задачи, с которыми каждый учащийся может столкнуться в повседневной жизни;
показать, что математика нужна всем, чем бы человек не занимался, какой бы профессией не овладевал, где бы не учился;
подготовиться к сдаче ВПР, ОГЭ и ЕГЭ;
стать математически грамотным человеком.

Источник

Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 27 квадратных метров и номера «люкс» площадью 45 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 981 квадратный метр. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс»  — 4000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель?

Спрятать решение

Решение.

Пусть в отеле будет х номеров площадью 27 кв. м и у номеров площадью 45 кв. м. Тогда или Прибыль, которую будут приносить эти номера, равна или Прибыль будет наибольшей при наибольшем значении суммы Пусть тогда откуда, подставляя в последнее неравенство, получаем:

В случае равенства наибольшему значению суммы s соответствовало бы наибольшее значение величины у. В случае неравенства необходимо найти наибольшее возможное значение y и проверить меньшие значения, уменьшающие количество пустого пространства.

Наибольшее возможное значение у равно 21. Поскольку для получения наибольшей прибыли в гостинице необходимо открыть 21 номер люкс и 1 стандартный номер, которые будут приносить предпринимателю доход руб. в сутки. При этом останется 9 кв. м. незанятого пространства. Уменьшим на 1 количество люксов. Если в гостинице 20 люксов и 3 стандартных номера, незанятого пространства не остается: В этом случае доход тот же руб. Дальнейшее уменьшение количества люксов в пользу стандартных номеров приведет к уменьшению прибыли. Тем самым, в отеле должно быть как можно больше номеров площадью 45 кв. м.

Ответ: 86 000 руб.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.

Источник

1.

Формируем функциональную грамотность
на уроках математики
Все права защищены. Никакая часть презентации не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в Интернете и в корпоративных сетях, а также запись в память ЭВМ, для частного или
публичного использования, без письменного разрешения владельца авторских прав. © АО «Издательство «Просвещение», 2020 г.

2.

Евгений Сергеевич хочет поменять свой автомобиль на новый. Это означает, что в момент покупки ему нужно будет
иметь 1 000 000 р. к той сумме, которую он получит после продажи старого авто. Эти деньги пойдут как на оплату
нового автомобиля, так и на дополнительные расходы, такие как страховка, покупка зимних шин и т.д.
Евгений Сергеевич планирует накопить необходимую сумму за два года. Его заработная плата 50 000 р., а значит
ежемесячно он может откладывать не более 30 000 р. В таблице представлены предложения четырёх банков для
накопительных вкладов. Какой банк выбрать для того, чтобы открыть накопительный вклад?
Условия вклада
© АО «Издательство «Просвещение» 2020
Банк
Минимальный
взнос, руб.
Ставка по
вкладу, %
Срок
А
50 000
7
от 5 месяцев до
1 года
Б
30 000
4
от 3 месяцев до
3 лет
В
30 000
6,5
546 дней
Г
50 000
7,6
1095 дней

3.

4.

5.

Необходимо накопить 1 000 000 р.
Планируемый срок накопления два года.
Может откладывать не более 30 000 р. в месяц.
Вопрос 1
Рассчитайте количество дней для накопления
необходимой суммы без использования
календаря, если копить на автомобиль Евгений
Сергеевич начал 1 сентября 2019 года.
Условия вклада
Банк
Минимальный
взнос, руб.
Ставка по
вкладу, %
Срок
А
50 000
7
от 5 месяцев до 1 года
Б
30 000
4
от 3 месяцев до 3 лет
В
30 000
6,5
546 дней
Г
50 000
7,6
1095 дней
Решение
Два года с 1.09.2019 по 31.08.2021 составляют 366 + 365 дней = 731 день.
30000 ∙ 24 = 720000 р. − накопит за два года без использования услуг банков
1000000 − 720000 = 280000 р. − останется накопить
© АО «Издательство «Просвещение» 2020

6.

Необходимо накопить 1 000 000 р.
Планируемый срок накопления два года.
Может откладывать не более 30 000 р. в месяц.
Вопрос 1
Рассчитайте количество дней для накопления
необходимой суммы без использования
календаря, если копить на автомобиль Евгений
Сергеевич начал 1 сентября 2019 года.
Условия вклада
Банк
Минимальный
взнос, руб.
Ставка по
вкладу, %
Срок
А
50 000
7
от 5 месяцев до 1 года
Б
30 000
4
от 3 месяцев до 3 лет
В
30 000
6,5
546 дней
Г
50 000
7,6
1095 дней
Решение
Два года с 1.09.2019 по 31.08.2021 составляют 366 + 365 дней = 731 день.
30000 ∙ 24 = 720000 р. − накопит за два года без использования услуг банков
1000000 − 720000 = 280000 р. − останется накопить
280000 = 30000 ∙ 9 + 10000
Надо будет откладывать 9 месяцев по 30000 р. и один месяц 10000 р. с 1.09.2021 по 30.06.2022
© АО «Издательство «Просвещение» 2020

7.

Необходимо накопить 1 000 000 р.
Планируемый срок накопления два года.
Может откладывать не более 30 000 р. в месяц.
Вопрос 1
Рассчитайте количество дней для накопления
необходимой суммы без использования
календаря, если копить на автомобиль Евгений
Сергеевич начал 1 сентября 2019 года.
Условия вклада
Банк
Минимальный
взнос, руб.
Ставка по
вкладу, %
Срок
А
50 000
7
от 5 месяцев до 1 года
Б
30 000
4
от 3 месяцев до 3 лет
В
30 000
6,5
546 дней
Г
50 000
7,6
1095 дней
Решение
Два года с 1.09.2019 по 31.08.2021 составляют 366 + 365 дней = 731 день.
30000 ∙ 24 = 720000 р. − накопит за два года без использования услуг банков
1000000 − 720000 = 280000 р. − останется накопить
280000 = 30000 ∙ 9 + 10000
Надо будет откладывать 9 месяцев по 30000 р. и один месяц 10000 р. с 1.09.2021 по 30.06.2022
То есть 10 месяцев, где 4 месяца по 30 дней, 5 месяцев по 31 день и один месяц 28 дней. Всего 303 дня.
731 + 303 = 1034 дня
Ответ. 1034 дня
© АО «Издательство «Просвещение» 2020

8.

Необходимо накопить 1 000 000 р.
Планируемый срок накопления два года.
Может откладывать не более 30 000 р. в месяц.
Вопрос 2
Автосалон, в котором Евгений Сергеевич решил
приобрести автомобиль, предоставляет скидку на
покупку прошлогодних машин в зависимости от
цвета:
25 % — на покупку автомобиля чёрного цвета;
50 % — на покупку автомобиля синего цвета;
70 % — на покупку автомобиля белого цвета.
Какую сумму сможет сэкономить Евгений
Сергеевич, если он выберет машину белого
цвета?
Цена автомобиля без скидки — 1 800 000 р.
© АО «Издательство «Просвещение» 2020
Условия вклада
Банк
Минимальный
взнос, руб.
Ставка по
вкладу, %
Срок
А
50 000
7
от 5 месяцев до 1 года
Б
30 000
4
от 3 месяцев до 3 лет
В
30 000
6,5
546 дней
Г
50 000
7,6
1095 дней

9.

10.

11.

12.

Необходимо накопить 1 000 000 р.
Планируемый срок накопления два года.
Может откладывать не более 30 000 р. в месяц.
Вопрос 3
Выберите наиболее выгодный вариант для
накопления 1 000 000 р. с 1 октября 2019 года по
30 июня 2022 года, если деньги можно
вкладывать не более чем в два банк
Условия вклада
Банк
Минимальный
взнос, руб.
Ставка по
вкладу, %
Срок
А
50 000
7
от 5 месяцев до 1 года
Б
30 000
4
от 3 месяцев до 3 лет
В
30 000
6,5
546 дней
Г
50 000
7,6
1095 дней
Рассуждаем вместе
Сначала выбираем между банками Б или В. Банк В предпочтительнее, так как больше ставка по вкладу.
Что такое ставка по вкладу? Под процентной ставкой обычно подразумевается годовая процентная ставка.
546 дней это примерно полтора года.
Клиент каждый месяц вносит по 30 000 рублей.
Раз в месяц начисляется примерно 0,54 % с новой суммы.
© АО «Издательство «Просвещение» 2020

13.

Необходимо накопить 1 000 000 р.
Планируемый срок накопления два года.
Может откладывать не более 30 000 р. в месяц.
Вопрос 3
Выберите наиболее выгодный вариант для
накопления 1 000 000 р. с 1 октября 2019 года по
30 июня 2022 года, если деньги можно
вкладывать не более чем в два банк
Условия вклада
Банк
Минимальный
взнос, руб.
Ставка по
вкладу, %
Срок
А
50 000
7
от 5 месяцев до 1 года
Б
30 000
4
от 3 месяцев до 3 лет
В
30 000
6,5
546 дней
Г
50 000
7,6
1095 дней
Рассуждаем вместе
Сначала выбираем между банками Б или В. Банк В предпочтительнее, так как больше ставка по вкладу.
Что такое ставка по вкладу? Под процентной ставкой обычно подразумевается годовая процентная ставка.
546 дней это примерно полтора года.
Клиент каждый месяц вносит по 30 000 рублей.
Раз в месяц начисляется примерно 0,54 % с новой суммы.
Получим, что через 546 дней сумма на счету будет примерно 560 000 рублей
© АО «Издательство «Просвещение» 2020

14.

Необходимо накопить 1 000 000 р.
Планируемый срок накопления два года.
Может откладывать не более 30 000 р. в месяц.
Вопрос 3
Выберите наиболее выгодный вариант для
накопления 1 000 000 р. с 1 октября 2019 года по
30 июня 2022 года, если деньги можно
вкладывать не более чем в два банк
Условия вклада
Банк
Минимальный
взнос, руб.
Ставка по
вкладу, %
Срок
А
50 000
7
от 5 месяцев до 1 года
Б
30 000
4
от 3 месяцев до 3 лет
В
30 000
6,5
546 дней
Г
50 000
7,6
1095 дней
Рассуждаем вместе
Сначала выбираем между банками Б или В. Банк В предпочтительнее, так как больше ставка по вкладу.
Что такое ставка по вкладу? Под процентной ставкой обычно подразумевается годовая процентная ставка.
546 дней это примерно полтора года.
Клиент каждый месяц вносит по 30 000 рублей.
Раз в месяц начисляется примерно 0,54 % с новой суммы.
Получим, что через 546 дней сумма на счету будет примерно 560 000 рублей.
С 1 октября 2019 по 30 июня 2022 пройдёт 1004 дня.
Остается 458 дней и около 440 000 рублей.
© АО «Издательство «Просвещение» 2020

15.

Необходимо накопить 1 000 000 р.
Планируемый срок накопления два года.
Может откладывать не более 30 000 р. в месяц.
Вопрос 3
Выберите наиболее выгодный вариант для
накопления 1 000 000 р. с 1 октября 2019 года по
30 июня 2022 года, если деньги можно
вкладывать не более чем в два банк
Условия вклада
Банк
Минимальный
взнос, руб.
Ставка по
вкладу, %
Срок
А
50 000
7
от 5 месяцев до 1 года
Б
30 000
4
от 3 месяцев до 3 лет
В
30 000
6,5
546 дней
Г
50 000
7,6
1095 дней
Рассуждаем вместе
Через 546 дней в банке В сумма на счету будет примерно 560 000 рублей.
С 1 октября 2019 по 30 июня 2022 пройдёт 1004 дня. Остается 458 дней и около 440 000 рублей.
Наиболее подходит банк А.
Кладем 560 000 рублей в банк А на 1 год (365 дней) под 7% годовых.
Каждый месяц вносится платеж 30 000 рублей и начисляется примерно 0,58% новой сумы в месяц.
К концу срока на счету в банке примерно 940 000 рублей.
Остается три месяца и 60 000 рублей. Их можно накопить без использования услуг банка.
© АО «Издательство «Просвещение» 2020

16.

17.

18.

18
© АО «Издательство «Просвещение» 2020

19.

19
© АО «Издательство «Просвещение» 2020

20.

20
© АО «Издательство «Просвещение» 2020

21.

Для развития туристического бизнеса мэрией города было принято решение о строительстве новой гостиницы. В её
проектировании, строительстве и оборудовании приняли участие студенты учебных заведений города. По проекту,
который разработали с участием студентов архитектурного университета, в гостинице должно быть 200
современных одноместных и двухместных номеров. Бизнес-план, составленный студентами финансового
университета, предполагал, что одноместный номер будет приносить 25 000 р. прибыли в месяц, а двухместный —
40 000 р. в месяц. Расчёт прибыли основывается на предположении, что одноместные номера будут ежемесячно
заполняться на 60 %, а двухместные — на 80 %.
Вопрос 1
Для гостиничных номеров отеля тумбочки будут изготавливать студенты городского колледжа художественных
ремёсел. Для изготовления одной тумбочки необходимы следующие детали:
— 3 прямоугольные доски;
— 2 квадратные доски;
— 2 скобы;
— 1 ручка.
Какое наибольшее количество тумбочек можно изготовить из следующего набора деталей?
21
© АО «Издательство «Просвещение» 2020

22.

Категория номера
Процент заполняемости в месяц
Ежемесячная прибыль, р.
одноместный
60
25 000
двухместный
80
40 000
Всего 200 номеров.
Вопрос 1
Для гостиничных номеров отеля тумбочки будут изготавливать студенты городского колледжа художественных
ремёсел. Для изготовления одной тумбочки необходимы следующие детали:
— 3 прямоугольные доски;
— 2 квадратные доски;
— 2 скобы;
— 1 ручка.
Какое наибольшее количество тумбочек можно изготовить из следующего набора деталей?
243: 3 = 81, то есть прямоугольных досок хватит для изготовления 81 тумбочки.
210: 2 = 105, то есть квадратных досок хватит для изготовления 105 тумбочек.
187: 2 = 93,5, то есть скоб хватит для изготовления 93 тумбочек.
© АО «Издательство «Просвещение» 2020
22

23.

Категория номера
Процент заполняемости в месяц
Ежемесячная прибыль, р.
одноместный
60
25 000
двухместный
80
40 000
Всего 200 номеров.
Вопрос 3
Вычислите, сколько одноместных и двухместных номеров заложено в проект гостиницы, чтобы
месячная прибыль составляла 5 040 000 р.?
23
© АО «Издательство «Просвещение» 2020

24.

Лене 9 лет, у неё большая и дружная семья. В летние выходные дни все домочадцы любят собираться на
даче. Каждый член семьи занят полезным делом: папа мастерит или ремонтирует, женщины готовят еду
или работают в саду и огороде, а Лена и её младший брат любят кататься на велосипедах и играть в
бадминтон. В конце каждого дня семья собирается за большим круглым столом на открытой террасе и
пьёт чай с пирогами, которые печёт бабушка. В этот раз был пирог из сладких яблок, которые Лена с
братом собрали с утра со старой яблони.
Вопрос 1
Для приготовления 1 кг яблочного пирога требуется 250 г сливочного масла, 0,4 кг муки и 100 г сахара.
Оставшаяся масса приходится на начинку для пирога. Сколько граммов муки потребуется для
изготовления 1,5 кг пирога?
24
© АО «Издательство «Просвещение» 2020

25.

Лене 9 лет, у неё большая и дружная семья. В летние выходные дни все домочадцы любят собираться на
даче. Каждый член семьи занят полезным делом: папа мастерит или ремонтирует, женщины готовят еду
или работают в саду и огороде, а Лена и её младший брат любят кататься на велосипедах и играть в
бадминтон. В конце каждого дня семья собирается за большим круглым столом на открытой террасе и
пьёт чай с пирогами, которые печёт бабушка. В этот раз был пирог из сладких яблок, которые Лена с
братом собрали с утра со старой яблони.
Вопрос 1
Для приготовления 1 кг яблочного пирога требуется 250 г сливочного масла, 0,4 кг муки и 100 г сахара.
Оставшаяся масса приходится на начинку для пирога. Сколько граммов муки потребуется для
изготовления 1,5 кг пирога?
Ответ: 600 г муки
25
© АО «Издательство «Просвещение» 2020

26.

27.

Лене 9 лет, у неё большая и дружная семья. В летние выходные дни все домочадцы любят собираться на
даче. Каждый член семьи занят полезным делом: папа мастерит или ремонтирует, женщины готовят еду
или работают в саду и огороде, а Лена и её младший брат любят кататься на велосипедах и играть в
бадминтон. В конце каждого дня семья собирается за большим круглым столом на открытой террасе и
пьёт чай с пирогами, которые печёт бабушка. В этот раз был пирог из сладких яблок, которые Лена с
братом собрали с утра со старой яблони.
Вопрос 2
Весной папа решил покрасить забор. Сколько банок краски потребуется для забора высотой 1,8 м и
длиной 130 м, если 1 л краски хватает на покраску 10 м2, площади и банка краски вмещает 2 л?
Решение
Площадь забора: 1,8 • 130 = 234 (м2).
Количество литров краски, необходимой для покраски забора: 234 : 10 = 23,4 (л).
Количество банок краски, необходимой для покраски забора: 23,4 : 2 = 11,7.
То есть потребуется 12 банок краски.
Ответ: 12 банок.
27
© АО «Издательство «Просвещение» 2020

28.

Лене 9 лет, у неё большая и дружная семья. В летние выходные дни все домочадцы любят собираться на
даче. Каждый член семьи занят полезным делом: папа мастерит или ремонтирует, женщины готовят еду
или работают в саду и огороде, а Лена и её младший брат любят кататься на велосипедах и играть в
бадминтон. В конце каждого дня семья собирается за большим круглым столом на открытой террасе и
пьёт чай с пирогами, которые печёт бабушка. В этот раз был пирог из сладких яблок, которые Лена с
братом собрали с утра со старой яблони.
Вопрос 3
Осенью семья решила посадить яблони. Были изучены цены на саженцы в различных магазинах. В
магазине A саженцы предлагались по цене 350 р. за штуку, и дополнительно необходимо заплатить за
доставку на дачу 1000 р. В магазине B саженцы стоили 380 р. за штуку, но с бесплатной доставкой.
Известно, что при посадке расстояние между саженцами должно быть не менее 4 м, а между рядами —
не менее 6 м. Какое максимальное количество саженцев можно посадить на участке площадью 10 х 10
м2, и какую минимальную стоимость за саженцы необходимо заплатить?
28
© АО «Издательство «Просвещение» 2020

29.

Вопрос 3
Осенью семья решила посадить яблони. Были изучены цены на саженцы в различных
магазинах. В магазине A саженцы предлагались по цене 350 р. за штуку, и дополнительно
необходимо заплатить за доставку на дачу 1000 р. В магазине B саженцы стоили 380 р. за
штуку, но с бесплатной доставкой. Известно, что при посадке расстояние между
саженцами должно быть не менее 4 м, а между рядами — не менее 6 м. Какое
максимальное количество саженцев можно посадить на участке площадью 10 х 10 м2, и
какую минимальную стоимость за саженцы необходимо заплатить?
Решение
На заданном участке можно разместить не более 6 саженцев.
Магазин А: 350 • 6 + 1000 = 3100 (р.).
Магазин В: 380 • 6 = 2280 (р.).
Минимальная стоимость за саженцы 2280 рублей
Ответ: 6 саженцев и 2280 рублей.
29
© АО «Издательство «Просвещение» 2020

30.

Функциональная грамотность.
Математика на каждый день.
Тренажёр. 6-8 классы. Т.Ф. Сергеева
30
© АО «Издательство «Просвещение» 2020

31.

© АО «Издательство «Просвещение» 2020
Предназначены для формирования и оценки всех аспектов
функциональной грамотности, которые изучаются в
международном сравнительном исследовании PISA.
Содержат обучающие и тренировочные задания,
охватывающие все содержательные и компетентностые
аспекты оценки функциональной грамотности по каждой из
областей. Приводятся развернутые описания особенностей
оценки заданий, рекомендации по использованию системы
заданий и их оценки. Все задания построены на основе
реальных жизненных ситуаций.
Могут быть использованы в обучающих целях педагогами
на уроках и во внеурочной деятельности, а также
администрацией школы для организации внутришкольного
мониторинга по оценке функциональной грамотности
учащихся 5 — 7 классов.

32.

33.

34.

• Особенности подготовки к ОГЭ по математике Задания в формате PISA
• Онлайн-урок, 9 класс. Разбираем первые пять заданий ОГЭ по математике
• Онлайн-урок 9 класс. Готовимся к ОГЭ по математике. Решение практикоориентированых задач
• Как не забыть математику за лето. Советы методиста
• Как не забыть математику за лето. Часть 2
34
© АО «Издательство «Просвещение» 2020

35.

36.

Группа компаний «Просвещение»
Адрес: 127473, г. Москва, ул. Краснопролетарская, д. 16, стр. 3, подъезд 8, бизнесцентр «Новослободский»
Горячая линия: [email protected]
Все права защищены. Никакая часть презентации не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в Интернете и в корпоративных сетях, а также запись в память ЭВМ, для частного или
публичного использования, без письменного разрешения владельца авторских прав. © АО «Издательство «Просвещение», 2020 г.

Источник

С этим файлом связано 4 файл(ов). Среди них: Титульный лист (5).doc, Титульный лист (2).doc, Титульный лист (4).doc, аттестационная+работа.docx.
Показать все связанные файлы

Подборка по базе: Практическая работа №4 Анализ урока учителя года России 2021.(1), Инструкция по охране труда для учителя информатики.docx, Отчет по успеваемости и качеству знаний учителя.docx, Качество знаний за II и III четверть учителя Еркинжасова Ляззат., Практическая работа по теме N 5 «Ценностно-смысловая позиция уч, АВТОРСКОЕ ПРАВО И АВТОРСКИЙ ДОГОВОР.rtf, Психология. Пособие.doc, Метод пособие Развитие-правовой-грамотности.pdf, Практическая работа №4 Анализ урока учителя года России.docx, Вопросы учителям.docx

Методические приемы формирования математической грамотности

Работа над формированием математической грамотности основана на следующих положениях:

обучение математическому моделированию;
сочетание теоретических и практических знаний;
личная значимость приобретаемых знаний;
обогащение социального опыта;
межпредметная интеграция;
освоение метадеятельности.

Остановимся более подробно на процессе математического моделирования, который представляет собой идеальное научное знаковое формальное моделирование, при котором описание объекта осуществляется на языке математики, а исследование моделей осуществляется с использованием тех или иных математических методов.

Как известно, процесс математического моделирования включает в себя несколько этапов. Первыйиз них – это математизация информации, т.е. перевод данных в математические величины, которые отражены в условии задачи. Следует также обратить внимание на единицы измерения величин (лучше, если в задаче будут использованы разные единицы измерения одной и той же величины, это даст лишний повод их повторить). Следующимшагом должно стать установление функциональной зависимости между величинами. Очень полезно поработать с записями в виде формул. Например, запись A = B ∙ C можно обыграть на разных величинах, уточняя каждый раз связь между ними. Можно, наоборот, предложить учащимся самостоятельно записать зависимость с помощью буквенной символики, используя величины, участвующие в условии.

Третийэтап– составление собственно математической задачи (уравнения, неравенства, системы уравнений и т.д.) и ее обязательное обоснование.

К моменту работы с заданием все используемые способы и методы должны
быть освоены на уровне умений, так как целью должно стать формирование приемов математического моделирования. Решение собственно математической задачи должно быть быстрым, без громоздких вычислений (в крайнем случае, возможно использование калькулятора).

Четвертыйэтап– интерпретация полученных результатов, сначала в математических терминах, а затем в контексте рассматриваемой реальной проблемы.

Следующий этап – составление обобщенной модели с использованием буквенной символики. Для этого конкретные данные заменяем буквами (переменными). Необязательно все данные заменять сразу буквами, можно это делать последовательно. Далее предлагаем данные (например, таблицу), которые можно подставить в обобщенную модель и решить ее (у каждого учащегося – своя обобщенная модель). Обязательно подбираем такие данные, чтобы для них не существовало решения. Обсуждаем, почему так получилось.

Рассмотрим предлагаемую методику на примере задания «Гостиница».

Для развития туристического бизнеса мэрией города было принято решение о строительстве новой гостиницы. В ее проектировании, строительстве и оборудовании приняли участие студенты учебных заведений города. По проекту, который разработали с участием студентов архитектурного университета, в гостинице должно быть 200 современных одноместных и двухместных номеров. Бизнес-план, составленный студентами финансового университета, предполагал, что одноместный номер будет приносить 25 000 р. прибыли в месяц, а двухместный – 40 000 р. в месяц. Расчет прибыли основывается на предположении, что одноместные номера будут ежемесячно заполняться на 60%, а двухместные – на 80%. Вычислите, сколько одноместных и сколько двухместных номеров заложено в проект гостиницы, чтобы ежемесячная прибыль составляла 5 040 000 р.?

Первыйэтап– это математизация информации, т.е. перевод данных

в математические величины. В нашем случае – это доход, прибыль, количество
номеров. Необходимо обсудить с учащимися, в каких единицах измерения выражаются данные величины.

Следующим шагом должно стать установление функциональной зависимости между величинами. Например, как связана прибыль гостиницы с количеством номеров и прибылью от каждого номера. Для этого следует рассмотреть запись A = B ∙ C, которую можно обыграть на таких величинах, как доход и количество номеров, прибыль, полученная от одного номера и количество номеров. Каждый раз уточняем связь между величинами.

Третийэтап– составление собственно математической задачи (уравнения, неравенства, системы и т. д.) и обязательно ее обоснование!

Для рассматриваемой задачи это будет система линейных уравнений:

𝑥 + 𝑦 = 200;

^{0,6 ∙ 25000 ∙ 𝑥 + 0,8 ∙ 40000 ∙ 𝑦 = 5040

Четвертыйэтап– интерпретация полученных результатов, сначала в математических терминах, а затем в терминологии задачи: x и y как решения системы линейных уравнений и количество одноместных и двухместных номеров.

Пятый этап – составляем обобщенную модель с использованием буквенной символики для любой гостиницы с одноместными и двухместными номерами:

_{𝑥 + 𝑦 = 𝐴;

𝑛 ∙ 𝐵 ∙ 𝑥 + 𝑚 ∙ 𝐶 ∙ 𝑦 = 𝐷

где xи y– количество одноместных и двухместных номеров соответственно, A – всего номеров, B, С, D – сумма прибыли (B – общая, С, D – для одноместных и двухместных номеров соответственно, n и m – заполнение номеров).

Кроме специально разработанных заданий на формирование математической грамотности, учитель трансформировать текстовые арифметические задачи, которые в «чистом виде» таковыми не являются.
Для трансформации текстовых задач могут быть использованы следующие методические приемы.

Постановка проблемных вопросов: как изменятся решение и ответ задачи при изменении условий. При этом необходимо предусмотреть не только изменения количественных данных, но и самой реальной ситуации, контекст которой выступает основой для рассматриваемой задачи: изменилась технология, условия кредитования, способы транспортировки, новые тарифы и др.).
Цепочки задач, в которых ответ или условие предыдущей задачи служат данными (условием) для следующей, а также в неявной форме условие первой задачи использовано в следующей, например, срок эксплуатации, ограничения и др.
Комплексные задания, в которых требуется рассчитать различные данные о продукте, услуге (например, ресурсы, прибыль, оптимальный срок эксплуатации, упаковка и др.)
Использование различных источников и способов получения информации, в том числе, работа с базами данных, посещение различных финансовых и торговых организаций, проведение опросов и др.
Оценка оптимальности решения с различных аспектов (трудозатрат, финансовых затрат, организации и др.).
Использование различных способов визуализации информации в условиях и ответах к задаче.

Рассмотрим некоторые из перечисленных выше приемов на примере решения следующей текстовой арифметической задачи.

Задача 175 [1].

Получив премию, сотрудник решил положить ее на счет в банке. Он может открыть счет с годовым доходом 8%. Если банк выплачивал 11% годовых, то для получения такого же дохода потребовалось бы на 900 рублей меньше. Определите, сколько рублей составляла премия.
Перед тем как приступать непосредственно к решению, следует обсудить с учащимися, какие в настоящее время существуют ставки по вкладам, чем они отличаются, какие наиболее выгодны для различных целей. Для этого можно предложить учащимся заранее познакомиться с информацией, представленной на сайтах банков, поговорить с родителями, сходить в банк. Сравнить уровень инфляции и ставки по вкладам. Далее можно предложить учащимся определить цель накопления и рассмотреть серию задач, связанных с ее достижением с использованием различных способов сбережений. Для этого можно дать учащимся актуальную информацию из различных банков и предложить рассчитать возможные доходы. Таким образом, проблемный вопрос к исходной задачи может звучать следующим образом: «Какой доход максимальный (минимальный) доход может получить сотрудник фирмы, если бы он положил премию под проценты в банк в настоящее время?»

Для усложнения исходной задачи учащимся следует предложить придумать цели, на которые необходимо накопить требуемую сумму и составить план сбережений с учетом актуальной информации из банков, рассмотреть возможные варианты выделения дополнительной суммы из заработной платы, способы экономии средств.

Для формирования навыков визуализации можно предложить учащимся составить диаграммы изменения ставки по вкладам в банке за определенны срок, курсов доллара и евро и др.

Источник

По-моему мнению, проблема, при формировании функциональной грамотности на уроках математики заключается:

во-первых, обучающиеся испытывают затруднения, связанные с продуктивным чтением. Они не могут выделить существенную информацию, вопрос и данные, важные для решения задачи. Учащиеся прекрасно справляются с базовыми задачами в несколько действий со стандартными формулировками, неплохо справляются с заданиями, где нужно вычленить информацию из таблицы, короткого текста и ответить на вопрос, но если информация представлена в косвенном виде или вопрос не слишком стандартный, дети теряются и лишь третья часть обучающихся справляется с такими заданиями. Непривычность и необычность формулировок пугает учащихся.

вторая и основная проблема при формировании математической функциональной грамотности: как сформулировать задачу, чтобы найти тот математический аппарат, с помощью которого уже можно решить привычную математическую задачу? Кроме того, важна интерпретация результата, полученного математическими вычислениями, обратный перевод с математического языка на язык решаемой проблемной задачи.

Задача 1.

Не деревня, не село.
Здесь красиво и тепло.
Отдыхаем тут всё лето,
Ведь морозов летом нету!
Шашлыки можно пожарить,
В баньке тело всё пропарить,
В огороде покопаться,
На рыбалочку собраться.
Можно и позагорать,
И друзей в гости позвать,
На гитаре поиграть,
Пошуметь и покричать.
Улыбнулась нам удача —
Год назад купили……
(дачу)

Прочтите текст «На даче» и выполните задания.

Вопрос 3. Выбери из следующих вариантов наиболее выгодный способ поездки на дачу для семьи Лены:

1) Такси вместимостью 5 человек от дома до дома в дачном поселке — 1300р.

2) Общественный транспорт:

автобус до железнодорожного вокзала — 50р.;

такси от станции до дачи вместимостью 4 человека — 120р.

Проверь себя:

1. 600гр

2. Найдем площадь

2*130= 260 м.кв.
260: 10= 26 литров
26:2= 13 банок

1 вариант 1300р

2 вариант

до вокзала 50*3+25*2=200р
от вокзала 2 такси 240
Итого 440р

Всего деревьев 6
А: 350*6+1000=3100р
В: 380*6= 2280 р

Характеристики заданий

Задачи	Содержательная область	Ведущая познавательная деятельность	Контекст
Вопрос 1	Количество	Формулировать	Личный
Вопрос 2	Количество	Формулировать	Профессиональный
Вопрос 3	Количество	Формулировать	Профессиональный
Вопрос 4	Количество	Формулировать	Профессиональный

Задача 2.

В славном городе гостим,
Отдыхаем, не грустим.
Мы нашли уютный дом,
Замечательно живём!
Все квартиры — номера
Чисто убраны с утра.
Кто мне сможет подсказать,
Как наш дом именовать?
(гостиница)

Прочтите текст «Гостиница» и выполните задания.

3 прямоугольные доски;

2 квадратные доски;

2 скобы;

1 ручка

Какое наибольшее количество тумбочек можно изготовить из следующего набора деталей (Таблица 1)?

Таблица 1

Прямоугольная доска	Квадратная доска	Скобы	Ручка
243 шт.	210 шт.	187 шт.	112 шт.

Таблица 2

Статья расходов	Стоимость,%
Строительство здания	50
Приобретение оборудования и мебели	25
Транспортные расходы	10
Работы по монтажу, наладке и пуску оборудования	5
Строительство автостоянки	10

Проверь себя:

81 тумб

80 одноместных, 120 двухместных

Характеристики заданий

Задачи	Содержательная область	Ведущая познавательная деятельность	Контекст
Вопрос 1	Количество	Формулировать	Профессиональный
Вопрос 2	Неопределенность и данные	Интерпретировать	Профессиональный
Вопрос 3	Количество	Формулировать	Профессиональный

Задача 3.

Порой случается такое, что можно чудом лишь назвать:
Ученика и педагога взялись местами поменять.
И вот вчерашний старшеклассник цепляет бейджик на груди
Берет конспект, журнал, указку кошмар, предвидя впереди.
И постепенно шаг за шагом он для себя осознает,
Что не нужна ему награда — он детям ЗНАНИЯ дает!
(День самоуправления)

Прочтите текст «Ученическое самоуправление» и выполните задания.

В школе действует ученическое самоуправление. Учащимся это дает возможность предлагать свои решения и нести за них ответственность, придумывать и проводить собственные мероприятия, оценивать свои силы. Высшим представительным органом ученического самоуправления школы является Большой Ученический Совет. БУС-так между собой его называют ученики.
Выборы председателя БУСа- это одно из главных школьных событий года. От исхода выборов зависит весь следующий учебный год. Выборы-это сложная система. Нельзя напрямую отдать свой голос за понравившегося тебе кандидата. Н каждой ступени выбираются свои представители, которые на Большом школьном собрании слушают выступления и отдают голос за понравившегося кандидата.

Вопрос 1. Для проведения Большого Ученического Совета принято решение направить представителей:

от начальной школы — 20% учащихся;

от основной школы — 30% учащихся;

от старшей школы — 50 %.

Вопрос 2. Используя данные предыдущей задачи, вычислите вероятность того, что главой БУСа будет избран:
а) представитель основной школы;
б) представитель старшей школы.

Вопрос 3. Представительство учащихся на заседании БУСа представлено в таблице3.

Таблица 3

Уровень образования	Количество присутствующих	Количество отсутствующих
Начальная школа	33	5
Основная школа	123	3
Старшая школа	55	2

Определите количество учащихся в школе.

Проверь себя:

а) 0,3 б)0,5

724

4.75%

Характеристики заданий

Задачи	Содержательная область	Ведущая познавательная деятельность	Контекст
Вопрос 1	Количество	Формулировать	Общественный
Вопрос 2	Количество	Формулировать	Общественный
Вопрос 3	Количество	Формулировать	Общественный
Вопрос 4	Количество	Формулировать	Общественный

Задача 4

В нем …. честно ты сражался,
К победе двигаться старался,
Преграды преодолевал
И победителем ты стал.
(в конкурсе)

Прочтите текст «Конкурс» и выполните задания.

Ежегодно в городе проходит юношеский музыкальный конкурс, на который приезжают дети из разных регионов России. Весь год ребята репетируют, чтобы выступить со своими лучшими номерами.
Конкурс проходит в четыре этапа, на каждом из которых можно получить до 100 баллов. Оценки на конкурсе выставляет компетентное жюри, которое состоит из 10 педагогов по вокалу. За каждое выступление можно получить от 1 до 10 баллов. Дашины номера были признаны лучшими на отборе, теперь она будет защищать честь своей музыкальной школы на городском конкурсе. Вместе с Дашей на конкурсе выступят ее друзья, которые дополнят выступление своим танцевальным номером. В качестве группы поддержки Даша пригласила одноклассников и родителей.

Проверь себя:

9 баллов

4х+6у=76, 4 члена жюри- по 7 б; 6- по 8 б

5/6

Характеристики заданий

Задачи	Содержательная область	Ведущая познавательная деятельность	Контекст
Вопрос 1	Количество	Формулировать	Профессиональный
Вопрос 2	Количество	Формулировать	Профессиональный
Вопрос 3	Количество	Формулировать	Профессиональный
Вопрос 4	Количество	Формулировать	Общественный

научиться решать задачи, с которыми каждый учащийся может столкнуться в повседневной жизни;

показать, что математика нужна всем, чем бы человек не занимался, какой бы профессией не овладевал, где бы не учился;

подготовиться к сдаче ВПР, ОГЭ и ЕГЭ;

стать математически грамотным человеком.

Екатерина Солодовникова

Источник