Контрольные работы по геометрии 8 класс атанасян 2 часа в неделю

Геометрия 8 Контрольные работы Атанасян — контрольные работы по геометрии в 8 классе с ответами и решениями по УМК Атанасян и др. (3 уровня сложности по 2 варианта) В учебных целях использованы цитаты из пособия «Поурочные разработки по геометрии. 8 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».

Атанасян 8. Поурочные планы
  Геометрия 8. Самостоятельные работы

Геометрия 8 класс. Контрольные работы
по учебнику Атанасяна

---

ГЛАВА V. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

К-1. Контрольная работа по геометрии с ответами «Четырехугольники»:

К-1 Уровень 1 (легкий)
  К-1 Уровень 2 (средний)
  К-1 Уровень 3 (сложный)

ГЛАВА VI. ПЛОЩАДЬ

К-2. Контрольная работа по геометрии с ответами «Площадь»:

К-2 Уровень 1 (легкий)
  К-2 Уровень 2 (средний)
  К-2 Уровень 3 (сложный)

ГЛАВА VII. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

К-3. Контрольная работа по геометрии с ответами «Признаки подобия треугольников»:

К-3 Уровень 1 (легкий)
  К-3 Уровень 2 (средний)
  К-3 Уровень 3 (сложный)

К-4. Контрольная работа по геометрии с ответами «Применение теории подобия к решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

К-4 Уровень 1 (легкий)
  К-4 Уровень 2 (средний)
  К-4 Уровень 3 (сложный)

ГЛАВА VIII. ОКРУЖНОСТЬ

К-5. Контрольная работа по геометрии с ответами «Окружность».

К-5 Уровень 1 (легкий)
  К-5 Уровень 2 (средний)
  К-5 Уровень 3 (сложный)

ПОВТОРЕНИЕ за 8 класс

К-6 «Итоговая контрольная работа» за курс 8 класса с ответами.

Контрольная работа № 6

---

ПОЯСНЕНИЯ

По прохождении каждой темы предусмотрена контрольная работа, состоящая из заданий трех уровней сложности, которые определяются или учителем, или самим учащимся (при этом число экземпляров вариантов должно быть достаточным). Разумеется, учащиеся должны знать о различной сложности вариантов и критериях оценки контрольной работы.

Каждая контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1, 2 самые простые, варианты 3, 4 сложнее и варианты 5, 6 самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 6 задач примерно одинаковой сложности (может быть, несколько сложнее две последние задачи). Итоговая работа — 2 варианта одного уровня сложности.

Атанасян 8. Поурочные планы
  Геометрия 8. Самостоятельные работы

Смотрите также: ВСЕ КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ в 8 классе

---

Вы смотрели: Геометрия 8 Контрольные работы Атанасян — контрольные работы по геометрии в 8 классе с ответами и решениями по УМК Атанасян и др. (3 уровня сложности по 2 варианта). В учебных целях использованы цитаты из пособия «Поурочные разработки по геометрии. 8 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».

Другие контрольные работы от других авторов и УМК:

УМК МЕРЗЛЯК: Дидактические материалы 8 класс (7 контрольных по 2 варианта)

УМК АТАНАСЯН: Мельникова. Контрольные работы в 8 классе (5 КР)

УМК АТАНАСЯН: Геометрия 8 класс УЧЕБНИК (задачи из учебника с ответами) 

УМК ПОГОРЕЛОВ: Гусев. Дидактические материалы: Контрольные работы

УМК БУТУЗОВ: Дидактические материалы: контрольные работы и матем. диктанты

К любому УМК: Гаврилова, КИМ: контрольные работы. 8 класс

№

п/п

Раздел,
название урока в

поурочном
планировании

Дата
по плану

Примечание

1

Треугольники

6.09

2

Параллельные прямые

7.09

ГЛАВА V ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ. 14

§1. МНОГОУГОЛЬНИКИ. 2

3

Многоугольник. Выпуклый многоугольник, п.39,
40.

13.09

4

Четырехугольник, п.41.

14.09

§2. ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ. 6

5

Параллелограмм, п.42.

20.09

6

Свойства и признаки параллелограмма, п.43.

21.09

7

Решение задач на свойства и признаки
параллелограмма.

27.09

8

Трапеция, п.44.

28.09

9

Трапеция, п.44.

4.10

10

Задачи на построение циркулем и линейкой.

5.10

§3. ПРЯМОУГОЛЬНИК. РОМБ. КВАДРАТ. 4

11

Прямоугольник, п.45.

12.10

12

Ромб и квадрат, п.46.

18.10

13

Решение задач по теме «Прямоугольник».

19.10

14

Осевая и центральная симметрии.

25.10

15

Решение задач по теме «Осевая и центральная
симметрии».

26.10

16

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 «Четырехугольники», п.39-46.

8.11

ГЛАВА VI  ПЛОЩАДЬ. 13

§1. ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА. 2

17

Понятие площади многоугольника. Площадь
квадрата, п.48, 49.

9.11

18

Площадь прямоугольника, п.50.

15.11

§2. ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, ТРЕУГОЛЬНИКА И ТРАПЕЦИИ. 5

19

Площадь параллелограмма, п.51.

16.11

20

Площадь треугольника, п.52.

22.11

21

Площадь трапеции, п.53.

23.11

22

Решение задач по теме «Площадь
параллелограмма, треугольника»

29.11

23

Решение задач по теме «Площадь трапеции».

30.11

§3. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА. 3

24

Теорема Пифагора, п.54.

6.12

25

Теорема, обратная теореме Пифагора, п.55.

7.12

26

Решение задач на применение теоремы Пифагора
и обратной ей теоремы.

13.12

27

Решение задач на применение теоремы Пифагора
и обратной ей теоремы.

14.12

28

Решение задач на применение теоремы Пифагора
и обратной ей теоремы.

20.12

29

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 «Площадь», п.47-55.

21.12

ГЛАВА VII  ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ. 13

§1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДОБНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. 2

30

Пропорциональные отрезки. Определение
подобных треугольников, п.56, 57.

27.12

31

Отношение площадей подобных треугольников,
п.58.

28.12

§2. ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. 3

32

Первый признак подобия треугольников, п.59.

17.01

33

Второй и третий признаки подобия
треугольников, п.60, 61.

18.01

34

Решение задач по теме «Признаки подобия
треугольников».

24.01

35

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 «Признаки подобия треугольников», п. 56-61.

25.01

§3. ПРИМЕНЕНИЕ ПОДОБИЯ К ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ ТЕОРЕМ И РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ. 3

36

Средняя линия треугольника, п.62.

31.01

37

Пропорциональные отрезки в прямоугольном
треугольнике, п.63.

1.02

38

Практические приложения подобия
треугольников. О подобии произвольных фигур, п.64, 65.

7.02

§4. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА. 3

39

Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника, п.66.

8.02

40

Значения синуса, косинуса и тангенса для
углов 30°, 45° и 60°, п.67.

14.02

41

Решение задач по теме «Соотношения между
сторонами и углами прямоугольного треугольника».

15.02

42

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4 «Применение подобия к решению задач», п.62-67.

21.02

ГЛАВА VIII  ОКРУЖНОСТЬ. 12

§1. КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ. 3

43

Взаимное расположение прямой и окружности,
п.68.

22.02

44

45

Касательная к окружности, п.69.

28.02

1.03

§2. ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ. 2

46

Градусная мера дуги окружности, п.70.

7.03

47

Теорема о вписанном угле, п.71.

14.03

§3. ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА. 3

48

49

Свойства биссектрисы угла и серединного
перпендикуляра к отрезку, п.72.

15.03

21.03

50

Теорема о пересечении высот треугольника,
п.73.

22.03

§4. ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТИ. 2

51

Вписанная окружность, п.74.

4.04

52

Описанная окружность, п.75.

5.04

53

Решение задач по теме «Вписанная и описанная
окружности».

11.04

54

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 «Окружность», п.68-75.

12.04

ГЛАВА IX  ВЕКТОРЫ. 9

§1. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА. 1

55

Понятие вектора. Равенство векторов.
Откладывание вектора от данной точки, п.76 – 78.

18.04

§2. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ. 3

56

57

Сумма двух векторов. Законы сложения
векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов, п.79 – 81.

19.04

25.04

58

Вычитание векторов, п.82.

26.04

§3. УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО. ПРИМЕНЕНИЕ ВЕКТОРОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ. 3

59

Произведение вектора на число, п.83.

2.05

60

Применение векторов к решению задач, п.84.

3.05

61

Средняя линия трапеции, п.85.

10.05

62

Решение задач по теме «Векторы».

16.05

63

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «Векторы», п.76-85.

17.05

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ. 5

64

Четырехугольники.

30.04

65

Площадь.

23.05

66

Подобные треугольники.

24.05

67

Окружность.

30.05

68

Векторы. Итоговое занятие.

31.05

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Основная общеобразовательная школа № 15» г.Улан-Удэ

РАССМОТРЕНО	СОГЛАСОВАНО	УТВЕРЖДАЮ.
на заседании методического	с заместителем	Директор МБОУ «ООШ
объединения	директора	№ 15»
учителей  __________	по учебно-
______________ цикла	воспитательной работе.	____________И.В. Плеханова
Протокол №____от	Зам. дир. по УВР
«____»________20___г.	_______________
Руководитель МО	М.Н. Булгадаева
______________		«_____»________20____г.
	«_____»________20____г.

Рабочая учебная программа по

__________________________________геометрия____________________________________

(наименование учебного предмета курса)

________________________________основное, общее, 8 класс_______________________

(уровень образования   класс)

____________________________________2017-2018уч год___________________________

(срок реализации программы)

Составлена на основе _в соостветствии с программой, учебник Л.С.Атанасян________________

(название стандартов, наименование программы)

Программу составил ___учитель математики Т.П.Ветошникова____________________________

(Ф.И.О. учителя, составившего рабочую учебную программу)

• Улан-Удэ

20_17___ год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящая программа по геометрии для 8 класса основной общеобразовательной школы составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного  общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), программ по математике  (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03-1263) программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21)

На основании требований Государственного образовательного стандарта  в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

• Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения  в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
• Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.

В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности. В связи с этим следует выделить следующие цели обучения геометрии:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Курс рационально сочетает  логическую строгость и геометрическую наглядность. Увеличивается  теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса , повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого  материала. Учащиеся должны овладеть приемами аналитико-синтетической деятельности при  

доказательстве теорем и решении задач.  Систематическое     изучение  курса  позволит начать работу по  формированию представлений учащихся  о строении математической теории, обеспечит развитие  логического мышления учащихся. Изложение  материала характеризуется  постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием  геометрической  интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся  вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

В курсе геометрии 8 класса  изучаются наиболее важные виды четырехугольников –параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция; даётся представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией; расширяются и углубляются представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; выводятся формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказывается одна из главных теорем геометрии — теорему Пифагора; вводится понятие подобных треугольников; рассматриваются признаки подобия треугольников и их применения; делается первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии; расширяются сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучаются новые факты, связанные с окружностью; знакомятся обучающиеся с четырьмя замечательными точками треугольника; знакомятся обучающиеся с выполнением действий над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике.

Место предмета в базисном учебном плане

Материалы для рабочей программы составлены на основе:

• федерального компонента государственного стандарта общего образования,
• примерной программы по математике основного общего образования,
• федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях,
• с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,
• тематического планирования учебного материала,
• базисного учебного плана.

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 8 классе отводится 68 часа из расчета: 2 часа в неделю, в том числе 7 ч для проведения контрольных работ. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 6 часов для использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.

Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.

Предусматривается применение следующих технологий обучения:

1. традиционная классно-урочная
2. игровые технологии
3. элементы проблемного обучения
4. технологии уровневой дифференциации
5. здоровьесберегающие технологии
6. ИКТ

Виды и формы контроля: переводная аттестация, промежуточный, предупредительный контроль; контрольные работы.

Учебно – тематический план

№	ТЕМА	Кол-во часов в неделю
1.	Четырехугольники	13
2.	Площадь.	14
3.	Подобные треугольники	20
4.	Окружность.	15
5.	Повторение. Решение задач.	6
	Итого:	68

График проведения контрольных работ по геометрии в 8 классе в 2017- 2018 учебном году

№ п/п	Вид работы, номер, тема	Дата проведения
1	Контрольная работа №1 «Четырехугольники»	19.10
2	Контрольная работа №2 «Площадь. Теорема Пифагора»	8.12
3	Полугодовой тест	14.12
4	Контрольная работа №3 «Подобные треугольники»	25.01
5	Контрольная работа №4 «Применение подобия к решению задач»	15.03
6	Контрольная работа №5 «Окружность»	10.05
7	Годовой тест	18.05

Тематическое планирование по геометрии 8 класс

По учебнику Л.С. Атанасян

2часа в неделю, всего 68 часов.

№	Тема урока	Количество часов
1	Многоугольники	1
2	Выпуклые многоугольники	1
3	Параллелограмм . Свойства параллелограмма	1
4	Признаки параллелограмма	1
5	Трапеция	1
6	Теорема Фалеса	1
7	Задачи на построение	1
8	Прямоугольник	1
9	Ромб и квадрат	1
10	Решение задач.	1
11	Осевая и центральная симметрии	1
12	Решение задач	1
13	Контрольная работа №1 «Четырехугольники»	1
14	Площадь многоугольника	1
15	Площадь параллелограмма	1
16	Площадь треугольника	2
17	Площадь треугольника
18	Площадь трапеции	1
19	Решение задач по теме Площади параллелограмма, треугольника»	2
20	Решение задач по теме Площади параллелограмма, треугольника»
21	Теорема Пифагора	1
22	Теорема, обратная теореме Пифагора	1
23	Решение задач по теме «теорема Пифагора»	1
24	Решение задач по теме «Площади»	2
25	Решение задач по теме «Площади»
26	Контрольная работа №2 «Площадь. Теорема Пифагора»	1
27	Полугодовой тест	1
28	Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников	1
29	Отношение площадей  подобных треугольников	1
30	Первый признак подобия треугольников	1
31	Решение задач на первый признак подобия треугольников	1
32	Второй и третий признак и подобия треугольников	1
33	Решение задач на признаки подобия треугольников	2
34	Решение задач на признаки подобия треугольников
35	Контрольная работа №3 «Подобные треугольники»	1
36	Средняя линия треугольника	1
37	Средняя линия треугольника  и свойство медиан треугольника	1
38	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	2
39	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
40	Измерительные работы на местности	1
41	Задачи на построение методом подобия	2
42	Задачи на построение методом подобия
43	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника	1
44	Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°	1
45	Соотношения между сторонами и углами треугольника	1
46	Подготовка к контрольной работе	1
47	Контрольная работа №4 «Применение подобия к решению задач»	1
48	Взаимное расположение прямой и окружности	1
49	Касательная к окружности	1
50	Решение задач. Касательная к окружности.	1
51	Градусная мера дуги окружности	1
52	Теорема о вписанном угле	1
53	Теорема об отрезках пересекающихся хорд	1
54	Свойство биссектрисы угла	1
55	Серединный перпендикуляр	1
56	Теорема о точке пересечения высот треугольника	1
57	Вписанная окружность	1
58	Свойство описанного четырехугольника	1
59	Описанная окружность	1
60	Свойство вписанного четырехугольника	1
61	Решение задач	1
62	Контрольная работа №5 «Окружность»	1
63	Итоговое повторение	3
64	Итоговое повторение
65	Итоговое повторение
66	Годовой тест	1
67	Подготовка к ГИА
68	Подготовка к ГИА

Содержание тем учебного курса

Четырехугольники (13часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Площадь (14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Подобные треугольники (20 час)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках  в  прямоугольном  треугольнике.   Дается  представление о методе подобия в задачах на построение.

        В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Окружность (15 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная  и описанная окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

Решение задач. (6 час)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

Календарно-тематическое планирование

Геометрия 8 класс по Атанасяну

№ п/п	Тема урока	Кол-во часов	Тип урока	Характеристика основных видов деятельности учащихся	Виды  контроля	Универсальные учебные действия (УУД)	д/з	Дата проведения урока
По плану	По факту
Раздел 1. Четырёхугольники (14 часов)
Модуль 1. Параллелограмм и трапеция.
Цели ученика: изучение темы «Параллелограмм и трапеция» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно- научных дисциплин на базовом уровне.    Для этого необходимо:  Овладеть умениями: Иметь представление о многоугольнике, выпуклом многоугольнике, параллелограмме, трапеции, о свойствах и признаках параллелограмма и равнобедренной трапеции. Использование свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции при решении задач; Доказательства свойств и признаков параллелограмма, свойств и признаков равнобедренной трапеции;	Цели педагога: создать условия:  Для формирования представления о многоугольнике, выпуклом многоугольнике, параллелограмме, трапеции, о свойствах и признаках параллелограмма и равнобедренной трапеции. Формирования умения выполнять сложение и вычитание векторов. Формирование умений применять свойства и признаки параллелограмма, свойства и признаки равнобедренной трапеции; Усвоение навыков применения полученных знаний при решении задач.
1	Многоугольники	1	УИНМ	Коррекция знаний, устный опрос	ФО ИРД	Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме. Коммуникативные: контролировать действия партнера. (Р): осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. (П): проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям Коммуникативные: контролировать действия партнера. (Р): осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. (П): проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям Р): вносить необходимые коррективы в действия после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок. (П): ): проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям (К): контролировать действия партнера	п.40,364,365	10.09
2	Выпуклые многоугольники	1	УИНМ	с/р №1	368,369	11.09
3	Параллелограмм Свойства параллелограмма	1	КУ УПЗУ	Исследовательская работа, устный опрос, индивидуальная работа.	ФО ИРД	372б,376в,г, 374	17.09
4	Признаки параллелограмма	1	УПЗУ	Фронтальная работа у доски, тестирование, творческие задания	с/р №2	382,383	18.09
5	Трапеция	1	УИНМ	Фронтальный опрос, контролируюшая самостоятельная работа.	ФО ИРД	р/т	24.09
6	Теорема Фалеса	1	КУ УПЗУ	с/р №3	384,387	25.09
7	Задачи на построение	1	КУ УПЗУ	Коррекция знаний, тестирование, устный счет.	Творческая работа	394,398	1.10
8	Прямоугольник	1	УОНМ	Исследовательская работа, устный опрос.	ФО ИРД	401,404	2.10
9	Ромб и квадрат	1	КУ УПЗУ	Коррекция знаний, тестирование, устный счет.	ФО ИРД	412,413	8.10
10	Решение задач.	1	УОНМ	с/р №4	426,427	9.10
11	Осевая и центральная симметрии	1	КУ УПЗУ	Фронтальный опрос, творческие задания.	ФО ИРД	З-чи по готовым чертежам	16.10
12	Решение задач	1	УОСЗ	Самостоятельное выполнение контрольной работы.	с/р №5	З-чи по готовым чертежам	17.10
13	Контрольная работа №1 «Четырехугольники»	1	КЗУ	Самостоятельное выполнение контрольной работы.	Тестиро вание	З-чи по готовым чертежам	22.10
Раздел 2. Площадь (14 часов)
Модуль 1. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции.
Цели ученика: изучение темы «Площади параллелограмма, треугольника и трапеции» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно- научных дисциплин на базовом уровне.    Для этого необходимо:  Овладеть умениями: Иметь представление об измерении площадей многоугольников, о формулах для нахождения площадей параллелограмма, треугольника и трапеции. Применение теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу Использование формул для вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции. Обобщения и систематизации имеющихся знаний о площадях плоских фигур.	Цели педагога: создать условия:  Для формирования представлений об измерении площадей многоугольников, о формулах для нахождения площадей параллелограмма, треугольника и трапеции. Формирование умений применять теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу  Усвоение навыков применения полученных знаний при решении задач.
14	Площадь многоугольника	1	УИНМ	Коррекция знаний, устный счет, самостоятельная работа.	ФО ИРД	(Р): вносить необходимые коррективы в действия после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок. (П): ): проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям (К): контролировать действия партнера. (Р) – понимают причины неуспеха, (П) – делают предположения об информации, нужной для решения задач (К) – умеют критично относиться к  своему мнению Использовать разные приемы проверки правильности ответа Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме.	446,448, 450	23.10
15	Площадь параллелограмма	1	УИНМ	Фронтальный опрос, работа у доски, дифференцированные знания.	ФО ИРД	460,464	29.10
16-17	Площадь треугольника	2	УОСЗ	Исследовательская работа, устный счет.	МД	468,473	30.10-12.11
18	Площадь трапеции	1	УИНМ	Фронтальный опрос, работа у доски, дифференцированные знания.	ФО ИРД	477,479	13.11
19-20	Решение задач по теме Площади параллелограмма, треугольника»	2	УОСЗ	с/р №9	476,518	19.11-20.11
21	Теорема Пифагора	1	КУ	Исследовательская работа, устный счет.	ФО  ИРД	с/р З-чи по готовым чертежам	26.11
22	Теорема, обратная теореме Пифагора	1	УПЗУ	с/р №10	З-чи по готовым чертежам	27.11
23	Решение задач по теме «теорема Пифагора»	1	УОСЗ	Коррекция знаний, устный опрос	ФО ИРД	490,491	3.12
24-25	Решение задач по теме «Площади»	2	УОСЗ	с/р №11	499 Ф-ла Герона	4.12
26	Контрольная работа №2 «Площадь. Теорема Пифагора»	1	КЗУ	Самостоятельное выполнение контрольной работы.	Тестиро вание	503.518	10.12
27	Полугодовой тест	1	КЗУ	Самостоятельное выполнение контрольной работы.	Тестиро вание	З-чи по готовым чертежам	11.12
Раздел 3. Подобные треугольники (20 час)
Модуль 1. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к решению задач.
Цели ученика: изучение темы «Признаки подобия треугольников» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно- научных дисциплин на базовом уровне.    Для этого необходимо: Иметь представление о пропорциональных отрезках, о свойстве биссектрисы треугольника, подобных треугольников, признаков подобия треугольников.  Овладеть умениями:   Доказательства признаков подобия треугольников.  Применение полученных знаний при решении задач; Применение подобия треугольников для доказательства теорем и решении задач; в том числе измерительных задач на местности. Обобщения и систематизации имеющихся знаний о площадях плоских фигур.	Цели педагога:              создать условия:  Для формирования представлений представление о пропорциональных отрезках, о свойстве биссектрисы треугольника, подобных треугольников, признаков подобия треугольников. Формирование умений доказательства признаков подобия треугольников. Усвоение навыков применения подобия треугольников  для доказательства теорем и решения задач, полученных ; в том числе измерительных задач на местности
28	Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников	1	УИНМ	Фронтальный опрос, работа у доски, дифференцированные знания.	ФО ИРД		(Р): вносить необходимые коррективы в действия после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок. (П): ): проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям (К): контролировать действия партнера (Р) – понимают причины неуспеха, (П) – делают предположения об информации, нужной для решения задач (К) – умеют критично относиться к  своему мнению Использовать разные приемы проверки правильности ответа Использовать разные приемы проверки правильности ответа Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме. Коммуникативные: контролировать действия партнера. (Р): осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. (П): проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям	З-чи по готовым чертежам	17.12
29	Отношение площадей  подобных треугольников	1	УПЗУ	ФО с/р №12	536,538	18.12
30	Первый признак подобия треугольников	1	УИНМ	Коррекция знаний, тестирование, устный счет.	ФО ИРД	544,543,549	24.12
31	Решение задач на первый признак подобия треугольников	1	УОСЗ	с/р №13	55,556	25.12
32	Второй и третий признак и подобия треугольников	1	УОСЗ	Фронтальный опрос, работа у доски, дифференцированные знания.	ФО ИРД	559,560	28.12
33-34	Решение задач на признаки подобия треугольников	2	УОСЗ	Коррекция знаний, тестирование, устный счет.	ФО ИРД  МД	562,563,604	14.01
35	Контрольная работа №3 «Подобные треугольники»	1	КЗУ	Самостоятельное выполнение контрольной работы.	к/р №3	С/Р	15.01
36	Средняя линия треугольника	1	УИНМ	Коррекция знаний, устный счет, самостоятельная работа. Самостоятельное выполнение контрольной работы.	ФО ИРД	565,566	21.01
37	Средняя линия треугольника  и свойство медиан треугольника	1	УОСЗ	ФО с/р №15	572,574,576	22.01
38-39	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	2	УПЗУ	с/р №16	607,623 З-чи по готовым чертежам	28.01-29.01
40	Измерительные работы на местности	1	УОСЗ	ФО ИРД  ИРК	Задачи на местности	4.02
41-42	Задачи на построение методом подобия	2	УПЗУ	Исследовательская работа, устный счет.	МД	585,587,588	5.02-11.02
43	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника	1	УИНМ	Коррекция знаний, тестирование, устный счет.	ФО ИРД	591,592	12.02
44	Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°	1	УОСЗ	Коррекция знаний, устный счет, самостоятельная работа.	с/р №18 ИДЗ	595,596,587	18.02
45	Соотношения между сторонами и углами треугольника	1	УПЗУ	Исследовательская работа, устный счет.	Творческая работа	Задачи по готовым чертежам	19.02
46	Подготовка к контрольной работе	1	УОСЗ	Исследовательская работа, устный опрос.	с/р	с/р	25.02
47	Контрольная работа №4 «Применение подобия к решению задач»	1	КЗУ	Самостоятельное выполнение контрольной работы.	к/р №4		Задачи по готовым чертежам	26.02
Раздел 4. Окружность (16 часов)
Модуль 1. Центральные и вписанные углы.
Цели ученика: изучение темы «Центральные и вписанные углы» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно- научных дисциплин на базовом уровне.    Для этого необходимо: Иметь представление о взаимном расположении прямой и окружности, свойстве и признаке касательной, центральном и вписанном угле окружности.  Овладеть умениями:  определение градусной меры дуги окружности;	Цели педагога:              создать условия: Для формирования представлений представление о взаимном расположении прямой и окружности, свойстве и признаке касательной, центральном и вписанном угле окружности Формирование умений определять градусную меру дуги окружности.
48	Взаимное расположение прямой и окружности	1	УИНМ	Коррекция знаний, устный счет, самостоятельная работа.	ФО ИРД		(Р) – понимают причины неуспеха,  (П) – делают предположения об информации, нужной для решения задач  (К) – умеют критично относиться к  своему мнению Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме. Коммуникативные: контролировать действия партнера. (Р): осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. (П): проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критерия (К): договариваться и приходить к общему решению, в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов. (Р) – понимают причины неуспеха, (П) – делают предположения об инф-ции,нужной для решения задач  (К) – умеют критично относиться к  своему мнению	631,633	3.03
49	Касательная к окружности	1	УПЗУ	Исследовательская работа, устный счет.	ФО ИРД	634,639	4.03
50	Решение задач. Касательная к окружности.	1	УОСЗ	с/р №19	648	10.03
51	Градусная мера дуги окружности	1	УИНМ	Исследовательская работа, устный опрос.	ФО  ИРД	657,660	11.03
52	Теорема о вписанном угле	1	УПЗУ	МД	Задачи по готовым чертежам	17.03
53	Теорема об отрезках пересекающихся хорд	1	УЗИМ	Коррекция знаний, устный счет, самостоятельная работа.	ФО ИРД	666,667	18.03
54	Свойство биссектрисы угла	1	УЗИМ	с/р №20	661,663	24.03
55	Серединный перпендикуляр	1	УПЗУ	Исследовательская работа, устный счет.	ФО ИРД	676,678	25.03
56	Теорема о точке пересечения высот треугольника	1	УПЗУ	МД	681,686	7.04
57	Вписанная окружность	1	УОСЗ	ФО ИРД	690,693	8.04
58	Свойство описанного четырехугольника	1	УПЗУ	Исследовательская работа, устный опрос.	ФО  ИРК	697,698	14.04
59	Описанная окружность	1	УОСЗ	Творческая работа		709,729	15.04
60	Свойство вписанного четырехугольника	1	КУ	с/р	с/р	21.04
61	Решение задач	1	УОСЗ	ФО	732,725	22.04
62	Контрольная работа №5	1	КЗУ	Самостоятельное выполнение контрольной работы.	ФО ИРД	Задачи по готовым чертежам	28.04
63-65	Итоговое повторение	3	УОСЗ	ФО ИРД	Задачи по готовым чертежам	29.04-6.05
66	Годовой тест	1	КЗУ	Самостоятельное выполнение контрольной работы.	с/р №21	Повторение тем	12.05
67	Подготовка К ГИА	1	УПЗУ	Коррекция знаний, устный счет, самостоятельная работа.	ф/о		тесты	13.05

Сокращения, используемые в рабочей программы

Типы уроков:

УОНМ — урок ознакомления с новым материалом.

УЗИМ — урок закрепления изученного материала.

УПЗУ — урок применения знаний и умений.

УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний.

УПКЗУ — урок проверки и коррекции знаний и умений.

КУ — комбинированный урок

Формы контроля

ФО – фронтальный опрос

ИРД – индивидуальная работа у доски

ИРК – индивидуальная работа по карточкам

с/р №1 – самостоятельная работа

к/р №1 – контрольная работа

ИДЗ – индивидуальное домашнее задание

ПР – проверочная работа

МД – математический диктант

Т – тестовая работа

Требования к уровню подготовки обучающихся

        В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

        планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

        решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

        исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

        ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

        проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

        поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Литература

1. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов  основного общего  образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).
2. Временные требования к минимуму содержания основного общего образования (утверждены приказом МО РФ от 19.05.98 № 1236).
3. Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263)
4. Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л. С. Атанасян,   В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008 – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21).
5. Геометрия:   учеб,   для   7—9 кл. / [Л. С. Атанасян,   В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2004—2008.
6. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г.В.Дорофеев и др.– М.: Дрофа, 2000.
7. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.]. -М.: Просвещение, 2003 — 2008.
8. Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / В. А. Гусев, А. И. Медяник. — М.: Просвещение, 2003—2008.
9. Зив Б. Г. Геометрия:   дидакт.   материалы  для   8 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2008.

Дополнительная литература:

1. Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. — Волгоград, Учитель, 2007;
2. Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. – М.: Просвещение,2005.
3. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. – М.: ВАКО, 2005.

Контрольная работа № 1. Г-8.

Вариант-1

№ 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ∟АВО=36⁰. Найдите угол AOD.

№ 2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из его углов равен 20⁰.

№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.

№ 4. В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96⁰. Найдите углы трапеции.

№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30⁰, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали АD.

Контрольная работа № 1. Г-8.

Вариант-2.

№ 1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, ∟MОN=64⁰. Найдите угол OMP.

№ 2. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из его углов на 30⁰ больше другого.

№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.

№ 4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48⁰. Найдите углы трапеции.

№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30⁰, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите AМ, если точка М лежит на продолжении стороны AD.

Контрольная работа № 1. Г-8.

Вариант-3.

№ 1. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

№ 2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4: 5.

№ 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.

№ 4. В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB,

∟ADB = ∟BDC = 30⁰. Найдите длину АD, если периметр трапеции равен 60 см.

№ 5^*. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов АВС и ВСD пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Р так, что А –В – К, D – C – P.

Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М₂,

М ₁М₂ = 8см. Найдите AD.

Контрольная работа № 1. Г – 8.

Вариант – 4.

1. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

№ 2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 80⁰. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника.

№ 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма.

№ 4. В трапеции ABCD диагональ AС перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла А. Найдите длину АВ, если периметр трапеции равен 35 см, ∟D = 60⁰.

№ 5^*. В параллелограмме ABCD AD = 6 см. Биссектрисы углов АВС и ВСD пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Р так, что А –В – К, D – C – P. Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М ₂. Найдите М₁М_2.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-1.

№ 1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

№ 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь этого треугольника.

№ 3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.

№ 4^*. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3√2 см, угол К равен 45⁰, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-2.

№ 1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.

№ 2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь этого треугольника.

№ 3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

№ 4*. В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60⁰, а высота ВН делит основание АD пополам. Найдите площадь трапеции.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-3.

№ 1. Смежные стороны параллелограмма равны 52 см и 30 см, а острый угол равен 30⁰. Найдите площадь параллелограмма.

№ 2. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если А= 24 см, ВС = 16 см, ∟А= 45, ∟D=90 ⁰.

№ 3. Дан треугольник АВС. На стороне АС отмечена точка К так, что АК = 6 см, КС = 9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ = 13 см, ВС = 14 см.

№ 4*. Высота равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите сумму расстояний от произвольной точки, взятой внутри этого треугольника, до его сторон.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-4.

№ 1.Высота ВК, проведенная к стороне АD параллелограмма АВСD, делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КD = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если ∟А =45⁰.

№ 2. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если ВС = 13 см, АD = 27 см, СD = 10см, ∟D = 30⁰.

№ 3. Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что МТ= 5 см, КТ = 10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР = 12 см, КР = 9 см.

№ 4^*. В равностороннем треугольнике большая сторона составляет

75% суммы двух других. Точка М, принадлежащая этой стороне, является концом биссектрисы треугольника. Найдите расстояние от точки М до меньшей стороны треугольника, если меньшая высота треугольника равна 4 см.

Контрольная работа № 3. Г-8.

Вариант-1. B

№ 1. Рисунок 1

Дано: ∟А = ∟В, СО = 4, DО = 6, АО = 5. С

Найти: а) ОВ; б) АС : ВD; в) S_AOC : S_BOD.

А О D

№ 2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС= 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике МNК МК = 8 см, МN =12 см, КN = 14 см. Найдите углы треугольника МNК, если ∟А = 80, ∟В = 60⁰.

№ 3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК ║АС, ВМ : АМ = 1: 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

№ 4^*. В трапеции АВСD (АD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, А = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника АОD равна 45 см².

Контрольная работа №3. Г-8.

Вариант-2. N

№ 1. Рисунок 1. P

Дано: РЕ ║NК, МР = 8, МN = 12, МЕ = 6.

Найти: а) МК; б) РЕ : NК; в) S_МЕР : S_MKN.

M

E K

№ 2. В ∆АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∟В = 70⁰,а в ∆ МNК

MN = 6 cм, NК = 9 см, ∟N= 70⁰. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, ∟К = 60⁰.

№ 3. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О так, что ∟АСО = =∟ВDО, АО : ОВ = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника ВОD равен 21 см.

№ 4*. В трапеции АВСD (АD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, S_AOD= 32 см², S _BOC = 8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Контрольная работа № 3. Г-8.

Вариант-3.

№ 1. Рисунок 1. D B

Дано: АО = 6,8 см, СО = 8,4 см,

ОВ = 5,1 см, ОD = 6,3 см. O

Доказать: АС ║ВD.

Найти: а) DВ : АС; б) Р_АОС : Р_DBO ;

в) S_DBO : S_AOC A C

№ 2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О, ВD = 16 см. На стороне АВ взята точка К так, что ОК ┴ АВ и ОК = 4√3 см. Найдите сторону ромба и второю диагональ.

№ 3. В выпуклом четырехугольнике АВСD АВ = 9 см, ВС = 8 см, СD = 16 см, АD = 6 см, ВD = 12 см. Докажите, что АВСD – трапеция.

№ 4^*. В равнобедренном треугольнике МNК с основанием МК, равным

10 см, МN= NК = 20 см. На стороне NК лежит точка А так, что

АК : АN= 1 : 3. Найдите АМ.

Контрольная работа № 3. Г-8.

Вариант-4.

№ 1. Рисунок 1. B

Дано: ВD = 3,1 см, ВЕ = 4,2 см,

ВА = 9,3 см, ВС = 12,6 см. D E

Доказать: DЕ ║АС.

Найти: а) DЕ : АС; б) Р_ABC : Р_DBE ;

в) S_DBE : S_ABC. A C

№ 2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. На стороне АВ взята точка К так, что ОК ┴ АВ, АК = 2 см, ВК = 8 см. Найдите диагонали ромба.

№ 3. АВСD – выпуклый четырёхугольник, АВ = 6 см, ВС = 9 см,

СD = 10 см, DА = 25 см, АС = 15 см. Докажите, что АВСD – трапеция.

№ 4^*. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС = 40 см,

АС = 20 см. На стороне ВС отмечена точка Н так, что ВН : НС = 3 : 1.

Найдите АН.