Компания progressive stools владеет тремя заводами - Контакты компаний и предприятий

Найдем функции предельных издержек на каждом из заводов (поскольку в данном случае выпуск может быть выражен только целым числом, то предельные издержки – это не производная $TC$, а просто приращение общих издержек при выпуске $q$-той табуретки).
$MC_1({q_1}) = TC_1({q_1}) — TC_1({q_1} — 1) =\= 3q_1^2 — {q_1} + 1430 — (3{({q_1} — 1)^2} — ({q_1} — 1) + 1430) = 6{q_1} — 4;$

$MC_2({q_2}) = TC_2({q_2}) — TC_2({q_2} — 1) = 6{q_2} — 2;$

$MC_3({q_3}) = TC_3({q_3}) — TC_3({q_3} — 1) = 6{q_3}.$

Составим таблицу первых значений функций предельных издержек:

$q$	1	2	3	4	…	$q$
$MC_1$	2	8	14	20	…	$6q-4$
$MC_2$	4	10	16	22	…	$6q-2$
$MC_3$	6	12	18	24	…	$6q$

На каждом из заводов предельные издержки возрастают. Поэтому, минимизируя общие издержки, фирма будет производить каждую следующую табуретку там, где это обходится дешевле, то есть там, где предельные издержки ниже. Так, первую табуретку фирма произведет на первом заводе — это обойдется ей в 2; вторую табуретку фирма произведет на втором заводе (для этого завода она будет первой) — и потратит 4. Третью табуретку фирма произведет на третьем заводе, потратив 6, четвертую — вновь на первом и потратит 8, пятую — на втором, и.т.д. Таким образом, фирма будет «двигаться» по столбцам нашей таблицы сверху вниз, и итоговая шкала предельных издержек будет иметь вид

$Q$	1	2	3	4	5	6	7	…	$Q$
$MC$	2	4	6	8	10	12	14	…	$2Q$

Как видим, функция предельных издержек фирмы является, в полном соответствии с названием компании, арифметической прогрессией. Функцию же общих издержек нетрудно найти как сумму этой прогрессии (не забудем прибавить все постоянные издержки, которые, независимо от выпуска, несет фирма на каждом из заводов):

$TC(Q) = (2 + 4 + ldots + 2Q) + 1432 + 123 + 456 =\= frac{{2(1 + Q) cdot Q}}{2} + 2011 = {Q^2} + Q + 2011.$

Примечание:

Если бы фирме было «разрешено» производить также нецелые количества табуреток, то ответ был бы другим. Например, при $Q=6$ она cмогла бы произвести $7/3$ табуретки на первом заводе, $2$ табуретки на втором заводе, и $5/3$ табуретки на третьем заводе, и ее общие издержки составили бы $41{textstyle{1 over 3}} + 2011$, что меньше, чем «наш» ответ $6^2+6+2011$, соответствующий производству двух табуреток на каждом из заводов.

Источник

С этим файлом связано 4 файл(ов). Среди них: Задание к теме 3.docx, Вариант 13.docx, ЭММ.docx, Синквейн (1).docx.
Показать все связанные файлы

Подборка по базе: Безопасность жизнедеятельности. В вопросах и ответах, задачах и , Практическая работа Учебная задача.docx, проектная задача 5 класс.docx, Тема 2.2 Педагогическая деятельность и педагогическое взаимоде, Семинар 5. Задача.docx, Согласно приведенным определениям не каждая познавательная задач, Диктанты с задачами для старших классов .pdf, Область интегрирования в-10 задача 5 сем 4.docx, Комплексная задача.docx, ЕО 4 задача.docx

Практическое задание к теме 2

Содержание

Задача 1 3

Задача 2 5

Задача 3 8

Задача 1

Компания владеет тремя заводами A, B, C. Объем их производства равен соответственно 6000, 3000 и 3000 единиц. Компания обязалась поставлять соответственно 1500, 2500, 2700, 3300, единиц продукции в города W, X, Y, Z. При заданных стоимостях перевозок составьте оптимальный план распределения.

Таблица 1 – Исходные данные к задаче 1

Город	Стоимость транспортировки (в у.е.)
A	B	C
W	1	9	6
X	4	2	1
Y	1	2	7
Z	9	8	3

Решение:
Задача является задачей линейного программирования, для ее решения применимы методы решения транспортных задач. Модель открытая, поскольку объем производства на 2000 ед. больше объема потребления.

Таблица 2 – Модель транспортной задачи к решению задачи 1

Город	Стоимость транспортировки (в у.е.)	Объем потребления, ед.
A	B	C
W	1	9	6	1 500
X	4	2	1	2 500
Y	1	2	7	2 700
Z	9	8	3	3 300	Итого производство
Объем производства, ед.	6 000	3 000	3 000		12 000
	Итого потребление	10 000
Суммарные транспортные расходы

Математическая модель транспортной задачи описывается следующим образом:

Дано: n (3) поставщиков и m (4) потребителей.

a_i — объем поставок i-го поставщика (6000, 3000, 3000).

b_j – объем потребления j-го потребителя (1500, 2500, 2700, 3300).

x_ij — количество товара, перевозимого от i-го поставщика к j-му потребителю.

c_ij – затраты на перевозку единицы товара от i-го поставщика к j-му потребителю (таблица 1).

Целевой функцией будут суммарные транспортные расходы:

В данной задаче будут действовать следующие ограничения:

Задача решается средствами MS Excel с помощью функции «Поиск решения»: Данные  Поиск решения. На рисунке 1 указаны исходные данные для решения задачи.

Целевая ячейка $F$9, содержащая формулу СУММПРОИЗВ(B3:D6;B13:D16). Осуществляем поиск минимального значения. Изменяемые ячейки: $B$13:$D$16.

Ограничения будут заданы следующим образом:

$B$13:$D$16>=0

$B$17:$D$17<= $B$7:$D$7

$E$13:$E$16>= $E$3:$E$6

Рисунок 1 – Исходные условия задачи 1 для функции «Поиск решения» MS Excel
Результаты решения представлены на скриншоте (рис. 2). Минимальные затраты на перевозку всей продукции составят 20 600 у.е. При этом потребности городов W, X, Y, Z будут полностью удовлетворены. Потребности города W удовлетворит завод А, поставив 1500 ед. товара; потребности города X будут удовлетворены поставщиком B (2500 ед. товара); в город Y поставку товара будет осуществлять завод A (2700 ед. товара); в город Z 300 единиц товара поставит завод В и 3000 единиц товара поставит завод С.

Рисунок 2 – Результат решения транспортной задачи 1 с помощью функции «Поиск решения» MS Excel

Задача 2

Требуется организовать производственный процесс так, чтобы общие издержки не превышали 4,5 млн. с учетом того, что на данном оборудовании может быть произведено не более 35000 единиц товара

Таблица 3 – Исходные данные задачи 2

Планирование загрузки оборудования.
Продукция	Издержки	Штук	Всего издержки	Маржа	Прибыль	Объем продаж
1	2	3	4	5	6	7
Товар 1	456,23	3678		5%
Товар 2	23,6	8762		7%
Товар 3	1899	324		13%
Товар 4	366	1889		10%
Товар 5	98	2257		9%
Товар 6	3,7	12465		10%
Сумма:		29375

Издержки – затраты на производство.

Маржа – норма прибыли (процент от издержек).

Продажи – сумма, полученная при продаже (издержки + прибыль).
Решение:
Суть задачи состоит в поиске оптимального плана производства, при котором прибыль предприятия будет максимальной.

Математическая модель:

Пусть x_i– планируемое количество выпуска товара i (всего n (6) позиций). a_i – издержки производства единицы товара i (столбец 2 таблица 3). m_i – маржа (процент от издержек или норма прибыли) по товару i.

Целевую функцию – максимальную суммарную прибыль (z_пр) можно описать следующим образом:

Если бы требовалось максимизировать объем продаж, целевая функция выглядела бы следующим образом:

В задаче действуют следующие ограничения:

общие издержки не превышают 4,5 млн.:

на данном оборудовании может быть произведено не более 35000 единиц товара:

Поскольку x_i– планируемый объем производства, дополнительно действует ограничение
Задача решается средствами MS Excel с помощью функции «Поиск решения»: Данные  Поиск решения. На рисунке 3 указаны исходные данные для решения задачи.

Целевая ячейка $F$9, содержащая формулу СУММ(F3:F8). Осуществляем поиск минимального значения. Изменяемые ячейки: $C$3:$C$8.

Система ограничений:

$C$9 = СУММ(C3:C8) <= $C$10

$D$9 = СУММ(D3:D8) <= $D$10

Дополнительно введем ограничение на целостность значений ячеек диапазона $C$3:$C$8, поскольку объем производства того или иного товара может выражаться в целом количестве единиц данного товара.

Рисунок 3 – Исходные условия задачи 2 для функции «Поиск решения» MS Excel
Результат выполнения функции «Поиск решения» представлен на рисунке 4. Из построенного оптимального плана следует, что максимальную прибыль предприятию обеспечивает производство и реализация товара 3. При производстве 2369 единиц данного товара (и только данного товара) совокупная прибыль составит 5848,35 у.е., объем продаж 4 504 579,35 у.е., при этом совокупные издержки будут равны 4 498 731 (менее 4,5 млн. у.е., как задано по условию).

Рисунок 4 – Результат решения задачи 2 с помощью функции «Поиск решения» MS Excel
Дополнительно произведем расчет оптимального плана при условии полной загрузки оборудования (рисунок 5). В исходном условии $C$9 = $C$10 поставим знак равенства.

Рисунок 5 — Результат решения задачи 2 с помощью функции «Поиск решения» MS Excel при дополнительном условии максимальной загрузки оборудования
Построенный оптимальный план производства заключается в производстве 2305 ед. товара 3 и 32695 ед. товара 6, что обеспечит максимальную загрузку оборудования (произведены максимально возможные 35000 единиц товара) и прибыль равную 5811,33 у.е.

Задача 3

Некоторое государственное учреждение приняло решение одеть своих сотрудников в фирменные костюмы. Оно получило следующие предложения от фирм f1, f2, f3 на покупку фирменных костюмов трех размеров: s1, s2, s3.

Таблица 3 – Исходные данные к задаче 3

	Стоимость одного костюма (у.е.)
S1	S2	S3
Фирма F1	110	115	126
Фирма F2	107	115	130
Фирма F3	104	109	116

Будут заключены контракты на покупку 1000 костюмов размера s1, 1500 костюмов размера s2 и 1200 костюмов размера s3. Производственные мощности фирм позволяют выпускать 1000 костюмов разных размеров фирме f1, 1500 костюмов фирме f2 и 2500 костюмов фирме f3.

Необходимо, чтобы контракты были заключены с минимизацией общей стоимости. Как следует распределить заказы.
Решение:

Указанная задача решается по аналогии с задачей 1. Модель открытая, поскольку объем производства больше объема потребления.

Математическая модель:

x_ij — количество костюмов размера j, произведенных i-ой фирмой.

a_i — производственные мощности i-го поставщика (1000, 1500, 2500).

b_j – объем потребления костюмов j-го размера (1000, 1500, 1200).

c_ij – затраты на производство i-й фирмой одного костюма j-го размера.
Целевая функция:

Система ограничений:

На рисунке 6 исходные данные задачи, внесенные в таблицу MS Excel и заданные условия задачи для функции «Поиск решения».

Целевая ячейка $B$8, содержащая формулу СУММПРОИЗВ(B12:D14;B3:D5). Осуществляем поиск минимального значения. Изменяемые ячейки: $B$12:$D$14.

Система ограничений:

$B$15= $B$6

$C$15= $C$6

$D$15= $D$6 – поскольку потребность заказчика в костюмах j-го размера должна быть удовлетворена полностью.

$E$12<=$E$3

$E$13<=$E$4

$E$14<=$E$5 – ограничения на производственную мощность фирм.

Дополнительно введем ограничение на целостность значений ячеек диапазона $B$12:$D$14, поскольку объем производства костюмов может выражаться в целом количестве единиц данного товара.

Результат решения задачи средствами MS Excel представлен на рисунке 7. Оптимальный заказ при изложенных исходных условиях будет выглядеть следующим образом:

Костюмы размера S1 в количестве 1000 ед. необходимо заказать у фирмы F2.

Костюмы размера S3 в количестве 1200 ед. необходимо заказать у фирмы F3.

Заказ костюмов размера S2 (1500 ед.) будет распределен следующим образом: 193 костюма будет произведено на фирме F1, 7 костюмов на фирме F2, 1300 костюмов на фирме F3. Совокупная стоимость заказа составит 410 900 у.е.

Рисунок 6 — Исходные условия задачи 3 для функции «Поиск решения» MS Excel

Рисунок 7 – Результат решения задачи 3 с помощью функции «Поиск решения» MS Excel

Источник

Лабораторная работа 3. Поиск решения в Microsoft Excel

Целью лабораторной работы является
изучение возможностей средства Поиск решения MS Excel для решения
оптимизационных задач.

К защите лабораторной работы студент
должен предоставить файл ЛР3_ФамилияИО.xlsx с решенными задачами
на листах: Задача1, Задача2, Задача3, Задача4.

Сохраните рабочую книгу MS Excel в своей папке под именем
ЛР3_ФамилияИО.xlsx.

Задача 1. Транспортная задача
	Постановка задачи

Некоторая
фирма имеет 4 фабрики и пять центров распределения товаров. Фабрики
располагаются в Витебске, Гомеле, Могилеве и Полоцке и имеют производственные
мощности для выпуска соответственно 200, 150, 225 и 175 единиц продукции
ежедневно. Центры распределения товаров располагаются в Минске, Бресте, Пинске,
Гродно и Лиде и имеют ежедневные потребности в продукции 100, 200, 50, 250 и
150 единиц соответственно. Стоимость перевозки единицы продукции с фабрик в
пункты распределения приведена в таблице 1.

Таблица 1 – Транспортные расходы

Стоимость перевозок

Фабрики Склады

Минск Брест Пинск Гродно Лида

Витебск $2,00 $2,00 $1,75 $2,25 $2,25

Гомель $2,50 $0,50 $1,50 $1,00 $1,50

Могилев $1,50 $1,50 $1,75 $1,75 $1,75

Полоцк $2,00 $2,00 $1,75 $1,75 $1,75

Необходимо так
спланировать перевозки, чтобы минимизировать суммарные транспортные расходы.

Оценка информации. Данная модель
сбалансирована, т.е. суммарный объем произведенной продукции (750) равен суммарному
объему потребностей в ней (750).

Введем обозначения:

•
x_ij – объем перевозок с i-й фабрики в j-й
центр распределения;

•
c_ij – стоимость перевозки единицы продукции с i-й
фабрики в j-й центр распределения;  a_i – объем
производства на i-й фабрике;

•
b_j – спрос в j-м центре распределения.

Математическая модель этой задачи состоит из трех
ограничений:

4 5


x_ij
b_j, j 1,5;

x_ij
a_i, i 1,4;
x_ij
0, i 1,4,
j 1,5

i1 j1

4 5

и целевой функции, минимизирующей транспортные расходы: c_ijx_ij
min .

i 1 j 1

Порядок выполнения:

Переименуйте Лист1 рабочей книги,
новое имя листа – Задача1. Сохраните файл. Выполните следующую подготовительную
работу для решения транспортной задачи с помощью средства Поиск решения
(рисунок 1).

Рисунок
1 – Исходные данные транспортной задачи

В ячейки диапазона G12:G15 введите
формулы, вычисляющие суммарный объем товаров по каждой фабрике, а в ячейки B16:F16
– формулы, вычисляющие объемы доставляемой продукции в пункты распределения. В целевую
ячейку G8 введите формулу, вычисляющую суммарные транспортные расходы.

При создании вычислительной модели используем
инструмент Поиск решения и заполняем диалоговое окно, как показано на рисунке
2. Нажмите кнопку Параметры диалогового окна Поиск решения. Откроется
диалоговое окно Параметры поиска решения, в котором необходимо установить
Линейность модели (рисунок 3).

После нажатия кнопки Найти
решение будут найдены оптимальный план поставок продукции и соответствующие
ему транспортные расходы (рисунок 4). Сохраните найденное решение.

Рисунок
2 – Окно Поиск решения после заполнения для транспортной задачи

Рисунок
3 – Окно Параметры поиска решения после заполнения для транспортной задачи

Рисунок 4 – Решенная транспортная задача

Задача 2. О планировании производства
	Постановка задачи

Предприятие электронной
промышленности выпускает две модели радиоприемников, причем каждая модель
производится на отдельной технической линии. Суточный объем производства первой
линии – 60 изделий, второй линии – 75 изделий. На радиоприемник первой модели
расходуется 10 однотипных элементов электронных схем, на радиоприемник второй
модели – 8 таких элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов
равен 800 единицам. Прибыль от реализации одного радиоприемника первой и второй
модели равна 30 и 20 у.е. соответственно. Определите оптимальный суточный объем
производства первой и второй моделей.

Оценка информации. Предприятию
необходимо спланировать объем выпуска радиоприемников так, чтобы максимизировать
прибыль.

Введем обозначения:

•
x₁ – суточный объем выпуска радиоприемников
первой модели;

•
x₂ – суточный объем выпуска радиоприемников
второй модели.

Математическая модель этой задачи состоит из ограничений:

x₁60

 x
_j
0, j
1,2

x₂75

^10x₁8x₂800

Кроме того, на ^x₁ и ^x₂ налагаются
условия целочисленности, т.е. полученные в результате расчетов значения объемов
выпуска должны быть целыми числами.

Целевая функция 30x₁20x₂max .

Порядок выполнения:

Выполните следующую подготовительную
работу для решения задачи о планировании производства с помощью средства Поиск
решения (рисунок 5).

Рисунок
5 — Таблица с исходными данными и формулами

Введите в ячейки С4 и С5
данные об объемах выпуска радиоприемников, удовлетворяющие условиям задачи (допустимый
план задачи), равные 40 единицам. Просмотрите полученные результаты.

При создании вычислительной модели используем
инструмент Поиск решения и заполняем диалоговое окно, как показано на рисунке
6.

Рисунок
6 — Окно Поиск решения для задачи о планировании производства

После нажатия кнопки Найти
решение будут найдены оптимальный план производства. Проанализируйте изменения
в таблице.

Переименуйте Лист2 с решенной задачей,
новое имя листа – Задача2. Сохраните файл. (Впоследствии каждую задачу необходимо
решать на новом листе рабочей книги, листы называть соответственно задачам).

Задача 3. О снабжении
	Постановка задачи

Некоторое
учреждение приняло решение одеть своих сотрудников в фирменные костюмы. Оно
получило предложения от фирм f1, f2 и f3 на поставку фирменных костюмов трех
размеров: s1, s2 и s3. Стоимость костюмов приведена в таблице 2.

Таблица 2 – Стоимость костюмов

	s1	s2	s3
фирма f1	110	115	126
фирма f2	107	115	130
фирма f3	104	109	116

Будут заключены
контракты на покупку 1000 костюмов размера s1, 1500 костюмов размера s2 и 1200
костюмов размера s3. Производственные мощности фирм позволяют выпускать 1000
костюмов разных размеров фирме f1, 1500 костюмов фирме f2 и 2500 костюмов фирме
f3.

Как следует распределить заказы, чтобы
контракты были заключены с минимизацией общей стоимости?

Оценка информации. Заметим,
что общее предложение (5000) превосходит общий спрос (3700), т.е. налицо некоторая
избыточная производственная мощность. Мы понимаем, что учреждение должно получить
ровно столько костюмов, сколько работников оно собирается ими обеспечить. А вот
с какой фирмы и сколько будет взято костюмов, выяснится в результате решения задачи.
Введем обозначения:

•
a1, a2, a3 – количество костюмов размера s1, выпускаемых соответственно
фирмами f1, f2 и f3;

•
b1, b2, b3 – количество костюмов размера s2, выпускаемых соответственно
фирмами f1, f2 и f3;  c1, c2, c3 – количество костюмов
размера s3, выпускаемых соответственно фирмами f1, f2 и f3. Математическая
модель этой задачи состоит из шести ограничений:

a1 + a2
+ a3 = 1000, b1 + b2 + b3 = 1500, c1 + c2 + c3 = 1200, a1 + b1 + c1 <= 1000,
a2 + b2 + c2 <= 1500, a3 + b3 + c3 <= 2500

и целевой функции, минимизирующей общую стоимость:

110a1 + 107a2
+ 104a3 + 115b1 + 115b2 + 109b3 + 126c1 + 130c2 + 116c3 → min.

Порядок выполнения:

Выполните следующую подготовительную работу для решения
задачи (рисунок 7).

Рисунок
7 – Исходные данные для задачи о снабжении

В ячейки J4:J6 введите формулы
для расчета общего объема поставок от фирм f1, f2 и f3 соответственно, используя
функцию СУММ. В ячейки G7:I7 введите формулы, подсчитывающие общее
количество костюмов s1, s2 и s3. В целевой ячейке D8 подсчитайте общую стоимость
костюмов.

При создании вычислительной модели используем
инструмент Поиск решения, т.к. задача имеет достаточно много переменных
(9). При этом для изменяемых ячеек (переменных) необходимо будет добавить два ограничения.
Значения их должны быть целочисленными и неотрицательными (рисунок 8). Всего должно
быть 8 ограничений.

Рисунок
8 – Окно Поиск решения после заполнения для задачи о снабжении

После нажатия кнопки Найти
решение получим оптимальный план распределения заказов (рисунок 9). Сохраните
файл.

Рисунок
9 – Решенная задача о снабжении

Задача 4. О назначениях
	Постановка задачи

Имеются
четыре рабочих и четыре вида работ. Стоимости c_ij выполнения i-м рабочим j-й работы
приведены в таблице 3, где под строкой понимается рабочий, а под столбцом –
работа

Таблица 3 – Стоимость выполнения работ

1	4	6	3
9	10	7	9
4	5	11	7
8	7	8	5

Рабочие

Виды
работ

Необходимо
составить план выполнения работ так, чтобы все работы оказались выполненными,
каждый рабочий был загружен только на одной работе, а суммарная стоимость
выполнения всех работ была минимальной.

Оценка информации. Данная задача
является сбалансированной, т.е. число работ совпадает с числом рабочих. Если задача
не сбалансирована, то перед началом решения ее необходимо сбалансировать, введя
недостающее число фиктивных строчек или столбцов с достаточно большими штрафными
стоимостями работ. Введем обозначения:

•
x_ij
– переменная, имеющая только два допустимых значения: 0 или 1 (такие
переменные называются двоичными);  x_ij=1, если i—м рабочим выполняется j-я работа;

•
x_ij=0,
если i—м рабочим не
выполняется j-я работа.

Математическая модель этой задачи состоит из ограничений:

4 4

 x_ij1, j 1,4;

i1

x_ij1, i 1,4;

j1

x_ij{0,1},i 1,4, j 1,4

4 4

и целевой функции, минимизирующей суммарную стоимость выполнения
всех работ: c_ijx_ij
min .

i
1 j 1 Порядок выполнения:

Выполните следующую подготовительную
работу для решения задачи о назначениях с помощью средства Поиск решения
(рисунок 10).

Рисунок
10 – Исходные данные задачи о назначениях

В ячейки диапазона B14:E14 и F10:F13 введите следующие
формулы, задающие левые части ограничений:

Ячейка	Формула	Ячейка	Формула
B14	=СУММ(B10:B13)	F10	=СУММ(B10:E10)
C14	=СУММ(C10:C13)	F11	=СУММ(B11:E11)
D14	=СУММ(D10:D13)	F12	=СУММ(B12:E12)
E14	=СУММ(E10:E13)	F13	=СУММ(B13:E13)

В целевую ячейку F9 введите формулу, вычисляющую
суммарную стоимость выполнения работ.

При создании вычислительной модели используем
инструмент Поиск решения и заполняем диалоговое окно, как показано на рисунке
11.

Рисунок
11 – Окно Поиск решения после заполнения для задачи о назначениях

После нажатия кнопки Найти решение получим оптимальный
план выполнения работ. Сохраните файл.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Задача 5. Транспортная задача
	Постановка задачи

Имеются n пунктов производства
и m пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции
с i-го пункта производства в j-й центр распределения c_ij
приведена в таблице, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом
– пункт распределения. Кроме того, в этой таблице в i-й строке указан объем
производства в i-м пункте производства, а в j-м столбце указан спрос
в j-м центре распределения. Необходимо составить план перевозок продукции
в пункты распределения, минимизирующий суммарные транспортные расходы.

Задача 6. Транспортная задача
	Постановка задачи

На складах w1, w2, w3 хранятся соответственно
15, 25, 20 кроватей, которые должны быть распределены по четырем магазинам ml,
m2, mЗ, m4, где требуется 20, 12, 5 и 9 кроватей. Пусть стоимость перевозки одной
кровати со склада в магазин задается следующей таблицей в условных единицах:

Склад	Магазин
ml	m2	m3	m4
w1	2	2	2	4
w2	3	1	1	3
w3	3	6	3	4

Как следует планировать перевозку для минимизации стоимости?

Задача 7. Транспортная задача
	Постановка задачи

Компания владеет тремя заводами А, В,
С. Объем их производства равен соответственно 6000, 3000 и 3000 единиц. Компания
обязалась поставлять соответственно 1500, 2500, 2700 и 3300 единиц продукции в города
W, X, Y, Z. При заданных стоимостях перевозок составьте оптимальный план распределения.

Задача 8. Задача о назначениях
	Постановка задачи

Имеются n рабочих мест и m
видов работ. Стоимость c_ij выполнения i-м рабочим j-й
работы приведена в таблице, где под строкой понимается рабочий, а под столбцом
– работа. Необходимо составить план работ так, чтобы все работы были выполнены,
каждый рабочий был занят только на одной работе, а суммарная стоимость работ была
минимальной.

Вариант 1.

	Стоимость выполнения работ
3	6	2	5
1	2	7	11
5	12	11	9
2	4	2	10

Рабочие

Виды
работ

Вариант 2.

	Стоимость выполнения работ
1	3	6	5
5	2	7	8
3	5	1	9
6	4	2	10

Рабочие

Виды
работ

Задача 9. Производственная задача
	Постановка задачи

Фирма производит две модели А и В сборных
книжных полок. Их производство ограничено наличием сырья (высококачественных досок)
и временем машинной обработки. Для каждого изделия модели А требуется 3м²
досок, а для изделия модели В – 4м². Фирма может получать до 1700м²
досок в неделю. Для каждого изделия модели А требуется 12 минут машинного времени,
а для изделия модели В – 30 минут. В неделю можно использовать 160 часов
машинного времени.

Сколько изделий каждой модели следует
фирме выпускать в неделю, чтобы получить максимальную прибыль, если каждое изделие
модели А приносит 2 условные единицы прибыли, а каждое изделие модели В – 4 условные
единицы прибыли?

Задача 10. Производственная задача
	Постановка задачи

Фирма производит два продукта А и В,
рынок сбыта которых неограничен. Каждый продукт должен быть обработан каждой из
машин I, II, III. Время обработки в часах для каждого из продуктов А и В приведено
в таблице. Время работы машин I, II, III соответственно равно 40, 36 и 36 часов
в неделю. Прибыль от изделий А и В составляет соответственно 5 и 5 условных единиц.
Фирме надо определить недельные нормы выпуска продуктов А и В, максимизирующие прибыль.

Машины

III

продукт А

продукт В

0,5

0,25

0,4

0,3

0,2

0,4

Задача 11. Производственная задача
	Постановка задачи

Процесс изготовления изделий двух видов
А и В некоторым заводом требует, во-первых, последовательной обработки на токарных
и фрезерных станках, во-вторых, затрат двух видов сырья: стали и цветных металлов.
В таблице приводятся данные о потребности каждого ресурса на единицу выпускаемого
изделия, общие запасы ресурсов и прибыль от реализации каждой единицы изделия. Определить
такой план выпуска продукции, который обеспечивает максимальную прибыль при условии,
что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.

Задача 12. Производственная задача
	Постановка задачи

Производитель безалкогольных напитков
располагает двумя разливочными машинами А и В. Машина А спроектирована для пол-литровых
бутылок, а машина В — для литровых, но каждая из них может использоваться для обоих
типов бутылок с некоторой потерей эффективности в соответствии с приведенными в
таблице сведениями о работе машин, каждая из машин работает ежедневно по 6 часов
при пятидневной рабочей неделе. Прибыль от поллитровой бутылки составляет 4 цента,
а от литровой — 10 центов. Недельная продукция не может превосходить 50000 л; рынок
принимает не более 44000 пол-литровых бутылок и 30000 литровых. Требуется максимизировать
прибыль.

Машина

Количество бутылок,
производимых в 1 мин.

пол-литровые

литровые

50 40

20 30

Источник

В марте два производственных актива владельца IKEA группы Ingka были проданы российскому лесопереработчику «Лузалес». Глава совета директоров компании рассказал о ближайших планах развития и новых сферах производства

Новый владелец двух предприятий, ранее принадлежавших шведской группе Ingka (владелец сети магазинов мебели и товаров для дома IKEA и ТЦ«Мега»), рассматривает начало производства школьной и детской мебели. Об этом РБК рассказал Руслан Семенюк, председатель совета директоров ООО «Лузалес» — одного из крупнейших лесопереработчиков Республики Коми и преемника производств шведского ретейлера.

В начале марта «Лузалес» закрыл сделку по покупке двух основных производств IKEA, специализирующихся на выпуске мебели и пиломатериалов: в Тихвине Ленинградской области и поселке Красная Поляна Кировской области. Остальные производственные площадки IKEA, объединенные в один актив в Новгородской области, приобрела компания «Слотекс», специализирующаяся на выпуске фасадов и кухонных столешниц.

Ранее среди претендентов на эти активы назывались лесопромышленный холдинг Segezha Group, группа ПИК и компания по производству плит для напольных покрытий и мебели Kronospan. Как и многие иностранные компании, шведская группа приостановила работу в России вскоре после начала боевых действий России на Украине, в дальнейшем начала сокращать количество сотрудников. В феврале 2023 года стало известно, что также компания намерена продать и собственную торговую недвижимость.

Какую мебель будет производить «Лузалес»

«Хотелось бы, чтобы в школах, во всех наших школах и садиках стояли парты, стулья из массива», — говорит Семенюк, поясняя, что в текущий момент школьная мебель из ДСП хотя и доступна по цене, но быстро приходит в негодность. «Ученик поставит рюкзак или сядет — и у мебели из спрессованных отходов переработки крошатся края, потом вещами задеваешь, и это все рвется, получается неудобно», — объясняет задумку предприниматель. Поэтому одним из проектов на новом для «Лузалеса» направлении выпуска предметов интерьера станет проработка модели технологии, при которой мебель из массивной доски для учебных заведений будет конкурентоспособна.

В целом, говоря о дальнейших планах по выпуску мебельной продукции, предприятия продолжат привычный для них выпуск стеллажей, столов, кроватей, комодов, тумбочек и прочих предметов интерьера.

Однако в модельный ряд будут внесены изменения, так как дизайны IKEA остаются за ней: для разработки новых линеек будут привлечены архитектурные бюро. Продукция, которая, по прогнозу главы «Лузалеса», появится через два-три месяца, будет выпускаться под вновь созданным брендом.

Одним из основных каналов продаж мебели он видит российские маркетплейсы и рассчитывает, что компания сможет производить продукт, в котором будет заинтересована иностранная аудитория. В частности, рынки Ближнего Востока, стран Африки и Латинской Америки. Не исключает Семенюк в будущем и поставки в страны Запада.

Чем известен «Лузалес»

Компания основана в 1999 году отцом Руслана Семенюка — Николаем Семенюком (умер в 2018 году). «Лузалес» специализируется на лесозаготовке, вывозе лесопродукции, глубокой переработке и реализации готовой продукции. В частности, компания производит напольные доски, наличники, оцилиндрованное бревно, евровагонку.

По данным на (*.pdf) 2021 год, в долгосрочной аренде ООО «Лузалес» имеет лесные участки площадью более 1 млн га с годовым объемом расчетной лесосеки 1,773 млн куб. м. У компании два лесопильных завода и предприятие по производству древесных топливных гранул. Компания реализует в текущий момент в регионе два инвестиционных проекта: расширение имеющихся производственных мощностей и строительство завода по производству фанерных плит. Их совокупная стоимость превышает 16 млрд руб.

Выручка операционной компании ООО «Лузалес», по данным бухгалтерской отчетности за 2021 год (более поздних данных нет), составила 8,4 млрд руб, чистая прибыль — 2,3 млрд руб. Владеет предприятием Мария Семенюк, мать Руслана Семенюка. С 1 марта 2023 года ее доля находится в залоге у Росбанка.

Как проходила сделка с Ingka

Сделку, которая длилась более полугода, Руслан Семенюк называет «исторической». После объявления о продаже активов компания задумалась о приобретении части из них. «Но были определенные риски: компания большая, активы недешевые», — описывает он. К подаче заявки на покупку, как он рассказывает, его подтолкнули близкие друзья, после чего в компании была сформирована рабочая группа, которая начала контактировать с представителями Ingka.

Компания проходила долгую проверку со стороны шведского мебельного гиганта, в первую очередь их интересовало происхождение и легальность средств компании, ее принадлежность к отрасли и желание сохранить рабочий коллектив. «Их интересовало, что на самом деле компания из лесопереработческой отрасли покупает [актив] не для того, чтобы завтра перепродать», — описывает Семенюк. Затем были этапы одобрения сделки российской правкомиссией и шведским правительством.

По его словам, «Лузалес» интересовали только два актива из трех, с производством в Кировской области предприятие работало последние десять лет, поставляя собственную продукцию. Бизнесмен говорит, что оба предприятия находятся в отличном состоянии, но предприятие в Кировской области зависимо от поставок пиломатериала, туда из Республики Коми будет перенаправлена часть продукции «Лузалеса». Также Семенюк считает, что для него потребуются дальнейшие инвестиции в автоматизацию и в целом одной из главных задач он видит увеличение мощностей и штата обоих производств.

Точную стоимость сделки по покупке предприятий глава «Лузалеса» не раскрыл, отметив, что речь шла о нескольких миллиардах рублей. Ранее Семенюк отмечал, что сделку компания будет финансировать из собственных средств. Но сообщил, что производственная компания IKEA «Икеа Индастрис» полностью вышла из этих активов и в отличие от части сделок последнего года по продаже иностранных активов не предполагала опциона на обратный выкуп. «В жизни все возможно. На сегодняшний день у них такой задачи не стоит», — комментирует Семенюк вопрос о возможном возвращении шведского гиганта в Россию.

Также в схему сделки вошли договоры аренды лесов, предприятие в Тихвине (Ленинградская область) с более чем 150 тыс. куб. м годовой расчетной лесосеки. «Лузалес» планирует заниматься там и лесовосстановлением: в 2022-м компания запустила лесопитомник, который может выращивать до 8 млн еловых и сосновых саженцев, часть из них будет завезена на участки в Ленинградскую область.

Председатель совета директоров «Лузалеса» Руслан Семенюк — РБК: «Я хочу ассоциироваться с чем-то большим»

— Познакомившись с активами и командой IKEA, видите ли вы какие-то практики шведской компании, которые можно было бы привнести в ваш бизнес?

— Раньше [до начала сделки] я ни разу не был на этих заводах и в магазине IKEA. Как-то так получилось, буквально недавно я сходил в магазин за рубежом.

Я для себя посмотрел, как выглядят продажи, там же различного рода продукция и большая линейка, не только мебель из массива. На площадке они объединяют производителей, которые просто готовы работать, не торговаться дороже или дешевле, а реализовывать продукцию и неукоснительно выполнять свои обязательства, так как в полупустой магазин никто не придет. Это трудный путь в определении порядочных поставщиков, но сама идея мне понятна, думаю, в будущем мы могли бы ее реализовать.

— Вам хотелось бы построить большого ретейлера?

— У нас в группе компаний есть предприятие, которое занимается производством продуктов. В северных условиях в теплицах мы выращиваем хорошие продукты, а еще тюльпаны, но мы ограничены в рынке сбыта, дальше Сыктывкара о нас никто не знает, а будь у нас такие магазины, мы могли бы и там продавать свое молоко и цветы. Со временем, если мы будем понимать, что нам это точно нужно и можно сделать, конечно, мы это будем делать.

— Почему в прошлом году «Лузалес» решил инвестировать в аграрный комплекс «Пригородный»? Это часть диверсификации бизнеса?

— Нет никакой диверсификации, в этом бизнесе нет денег вообще, а расходы есть. Речь о продовольственной безопасности: сегодня мы можем купить помидоры, огурцы и клубнику, а завтра такой возможности может и не быть, потому что дорогу снегом заметет или поставщики не продадут. Это же все возможно? Возможно. Что мы сделали, для того чтобы у нас таких рисков не было? Ничего.

В 1960-е годы были построены большие предприятия, колхозы, которые давали молоко, творог, сыр, клубнику, зелень, лук, обеспечивая население региона. Сегодня, поработав там (в аграрном секторе. — РБК) год, понимаем, что можем сделать все то же самое, возможно, не на базе «Пригородного», на его примере мы смотрим, как это работает для нас.

Сейчас есть хорошие теплицы, на предприятии мы запустили котельную на отходах лесозаготовки, на коре. Мы можем дать себе недорогое в себестоимости электричество. Если правильно выстроить это, чтобы на Севере теплицы работали круглый год, мы сможем выращивать ту продукцию, которая нужна населению: свежий лук, петрушку, кабачки, укроп, перец, клубнику.

А сельское хозяйство почему мы решили попробовать? Можно сделать симбиоз лесного бизнеса с сельским хозяйством. Мы в лесу стараемся работать зимой, потому что дороги позволяют, а летом тяжелее, объем лесозаготовок падает, но там же те же самые трактористы работают. Тракторист может летом пахать землю. Если в общей стратегии это учитывать, то может получиться отличное предприятие, которое работает как в лесу, так и в сельском хозяйстве.

— Рассматриваете ли вы другие сферы сельского хозяйства?

— У нас есть животноводство, у нас более 1200 коров, мы производим молоко, кефир, сыры, творог. Конечно, региону нужны инновационные фермы и мы вкладываем туда средства, потратили уже более 300–400 млн руб., но в этой сфере мы не можем конкурировать с южными регионами, здесь нет развития, мы работаем в убыток, но зато будет молоко, а не какой-то заменитель.

Интересное направление — картофелехозяйство: в прошлом году мы засадили 100 га, урожайность была более 4 тыс. т. Это направление мы считаем благоприятным и будем высаживать уже 200 га.

— Ранее вы говорили о планах открыть собственную продовольственную розницу. Сохраняете ли вы их?

— Мы планируем открыть в 2023 году 70 магазинов под собственным брендом, он сейчас дорабатывается, мы презентуем его в апреле. Большая часть магазинов будет в Республике Коми. Если регион сможет вместить столько, значит, они будут там, если нет, будем выходить за пределы.

— Каким для «Лузалеса» был 2022 год, из-за санкций российские лесопереработчики потеряли европейские рынки сбыта, насколько вас это затронуло?

— За год до него, 2021-й был одним из самых благоприятных в отрасли из-за уровня цен после пандемии, и все хотели в нем участвовать. В прошлом году все начали говорить о проблемах в отрасли, но, конечно, это не так. Прежние годы, кроме 2021-го, были такими же тяжелыми, потому что это специфическая отрасль, с рентабельностью тяжеловато, там всегда на грани.

Единственное, в чем проблемы коснулись лесопромышленной отрасли, — это производство пеллет (биотопливо из древесных опилок, спрессованных в гранулы. — РБК). Оно было заточено под закупку западными предприятиями. До санкций мы поставляли 100% этой продукции в Лондон, потому что объем потребления на внутреннем рынке небольшой. Мы построили завод по производству пеллет, который может производить более 200 тыс. т продукции. [Для сравнения] вся Республика Коми потребляет 20–30 тыс. т. Но сегодня правительством прорабатываются меры по увеличению внутреннего спроса за счет строительства котельных на биотопливе.

— Долгое время вы были коммерческим директором компании, почему не возглавили или не владеете сейчас ею сами?

— С восьми лет я сидел в кабинете у отца, потом мы вместе развивали компанию, но все стало гораздо масштабнее. Я не работник «Лузалеса», я хочу ассоциироваться с чем-то большим.

— Вы имеете в виду другие свои проекты?

— Мы сейчас готовим проект спортивной арены [«Лузалес» финансирует женскую баскетбольную команду «Ника»] с парком и гостиницей. Мы хотим сделать деревянную арену, чтобы она стала визитной карточкой деревянного строения. К концу года разработка проекта будет завершена, будем прорабатывать вопрос финансирования. Плюс мы сейчас занимаемся строительством фанерного завода, и перед ним в течение пяти—семи лет тоже хотим сделать парковую зону.

Если мы возьмем УГМК, которая базируется в Верхней Пышме и развивает ее, протянула туда трамвай, в Коврове Владимир Седов (основатель производителя товаров для сна «Аскона») строит «Доброград», так должны вести себя компании там, где они работают. Мы тоже хотим сделать что-то красивое, чтобы было чем гордиться.

Источник

Фото: Максим Блинов / РИА Новости

Председатель совета директоров компании «Лузалес», владеющей заводами IKEA в России, Руслан Семенюк в беседе с РБК назвал сделку по их покупке исторической.

По его словам, сделка длилась более полугода. К подаче заявки на покупку активов Семенюка подтолкнули близкие друзья, после чего в «Лузалесе» создали рабочую группу, которая начала контактировать с представителями шведской Ingka Group, владеющей сетью магазинов IKEA.

При проверке покупателя шведского мебельного гиганта интересовали происхождение и легальность средств компании, ее принадлежность к отрасли и намерение сохранить коллектив работников. «Их интересовало, что на самом деле компания из лесопереработческой отрасли покупает [актив] не для того, чтобы завтра перепродать», — рассказал он.

После этого были этапы одобрения сделки со стороны российской правкомиссии и шведского правительства. Семенюк отметил, что «Лузалес» интересовали активы с производством в Кировской области, также в схему сделки вошло предприятие в Тихвине Ленинградской области. Точную стоимость сделки он не раскрыл, отметив, что речь шла о нескольких миллиардах рублей.

Ранее Семенюк рассказал, что компания пообещала не увольнять сотрудников и сохранить все рабочие места на предприятиях. Такое требование было прописано в условиях соглашения о продаже.

IKEA объявила о своем уходе из России 15 июня 2022 года. Компания сообщила о продаже четырех заводов и сокращении масштабов бизнеса в стране на фоне перебоев в цепочках поставок, вызванных западными санкциями из-за военного конфликта на Украине.

Источник

2023-03-23T18:57:00+03:00

2023-03-23T19:03:48+03:00

2023-03-23T18:57:00+03:00

2023

https://1prime.ru/state_regulation/20230323/840179952.html

Медведев зачитал директорам заводов ОПК телеграмму Сталина

Экономика

Новости

ru-RU

https://1prime.ru/docs/terms/terms_of_use.html

https://россиясегодня.рф

Заместитель председателя Совета безопасности России Дмитрий Медведев зачитал директорам заводов ОПК телеграмму Иосифа Сталина 1941 года о том, что будет с руководством одного из… ПРАЙМ, 23.03.2023

экономика, новости, дмитрий медведев, опк

https://cdnn.1prime.ru/images/83945/60/839456096.jpg

1920

1440

true

https://cdnn.1prime.ru/images/83945/60/839456096.jpg

https://cdnn.1prime.ru/images/83945/60/839456095.jpg

1920

1080

true

https://cdnn.1prime.ru/images/83945/60/839456095.jpg

https://cdnn.1prime.ru/images/83945/60/839456083.jpg

1920

true

https://cdnn.1prime.ru/images/83945/60/839456083.jpg

https://1prime.ru/state_regulation/20230323/840178658.html

Агентство экономической информации ПРАЙМ

7 495 645-37-00

ФГУП МИА «Россия сегодня»