Компания альфа начала инвестировать средства в перспективную 5000 отрасль 2001 году имея капитал

Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10 000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Спрятать решение

Решение.

Каждый год прибыль компании «Альфа» составляла 200% от капитала предыдущего года, значит, капитал каждый год составлял 300% от капитала предыдущего года. В конце 2006 года на счёте компании «Альфа» была сумма

долларов.

Каждый год прибыль компании «Бета» составила 400% от капитала предыдущего года, значит, капитал каждый год составлял 500% от капитала предыдущего года. В конце 2006 года на счёте компании «Бета» была сумма

Таким образом, капитал компании «Бета» был на 35 000 долларов больше.

Ответ: 35 000.

Источник

Компания «Альфа» начала инвестировать средства

Дата: 2018-09-17

17025

Категория: Прогрессия

Метка: ЕГЭ-№9

55587. Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Понятно, что необходимо посчитать капиталы кампаний к концу 2006 года и найти разность между ними.

Первое, что необходимо определить это вид прогрессии. Сказано, что каждый год прибыль компании «Альфа» составляла 200% от капитала предыдущего года, значит капитал на каждый год составлял 300% (это капитал предыдущего года + прибыль, то есть происходит увеличение в 3 раза). Имеем геометрическую прогрессию, где q=3. Первый член прогрессии равен 5000, количество членов прогрессии шесть (количество лет), запишем:

Компания «Бета» ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года, значит капитал на каждый год составлял 500% от капитала предыдущего года (увеличение в 5 раз). Так же имеем дело с геометрической прогрессией. Первый член прогрессии равен 10000, количество членов прогрессии 4 (по количеству лет 2003, 2004, 2005, 2006 годы), запишем:

Таким образом, разность между капиталами кампаний составляет:

1 250 000 –1 215 000=35000 долларов

Как уже сказано, в данной задаче можно обойтись без использования формул геометрической прогрессии. Составим таблицу, и год за годом заполним её исходя из условия.

У кампании «Альфа» капитал увеличиваем в 3 раза (капитал предыдущего года + 200% прибыли), у кампании «Бета» в 5 раз (капитал предыдущего года + 400% прибыли):

*Подробнее!

Кампания Альфа.

Капитал в 2001 году 5000 рублей.

Капитал в 2002 году 5000 + 200% => 5000+10000 =15 000.

Капитал в 2003 году 15000 + 200% => 15000+30000 =45 000.

Капитал в 2004 году 45000 + 200% => 45000+90000 =135 000.

Капитал в 2005 году 135000 + 200% => 135000+270000 =405 000.

Капитал в 2006 год у 405000 + 200% => 405000+810000 = 1 215 000.

Кампания Бета.

Капитал в 2003 году 10000 рублей.

Капитал в 2004 году 10000 + 400% => 10000+40000 =50 000.

Капитал в 2005 году 50000 + 400% => 50000+200000 =250 000.

Капитал в 2006 году 250000 + 400% => 250000+1000000 =1 250 000.

Разность составляет 1250000–1215000 = 35000 долларов.

Ответ: 35000

Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.

Источник

Решение:

Перед решением ознакомься вот с такой задачей. Она решалась двумя способами.

Но для решения этой задачи я буду использовать только второй способ.

Приступим.

1. Компания «Альфа».

2001 год (1-й). Стартовый капитал 3500 долларов.

2002 год (2-й). Прибыль увеличилась на 100%, т.е. в 2 раза. Как это посчитать? 3500 + 3500 · 1 = 7000 долларов (100% = 1).

…

2007 год (7-й). Прибыль неизвестна. Ее надо найти.

Пусть n = 7 — номер 2007-го года, a₁ = 3500 — стартовый капитал, a₇ — прибыль за 2007 год, q = 2 — увеличитель прибыли.

b_n = b₁q^n-1— формула n-ого члена геометрической прогрессии.

Подставляем известные величины и находим b_n:

b_n = 3500 · 2^7-1 = 3500 · 64 = 224 000 долларов — прибыль компании «Альфа» за 2007 год.

2. Компания «Бета».

2004 год (1-й). Стартовый капитал 5000 долларов.

2005 год (2-й). Прибыль увеличилась на 200% и стала равна 5000 + 5000 · 2 = 15000 долларов. Короче говоря, прибыль увеличилась в 3 раза (15000 : 5000 = 3).

…

2007 год (4-й). Прибыль необходимо найти.

Пусть n = 4 — номер 2007-года, а₁ = 5000 — стартовый капитал, a₄ — прибыль за 2007 год, q = 3 — увеличитель прибыли.

С помощью формулы n-ого члена геометрической прогрессии находим чему равна прибыль компании «Бета»:

b_n = b₁q^n-1;

b_n = 5000· 3^4-1 = 5000 · 27 = 135 000 долларов.

3. Находим разницу.

224 000 — 135 000 = 89 000 долларов.

Ответ: 89000.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.

#830

Источник

Слайд 1

Решение задач на проценты ( подготовка к ЕГЭ) Выполнили : ученики МОУ СОШ №3 10 «А» кл . г. Можайска Васильченко Антон Куприн Сергей Часовников Владимир Преподаватель : учитель математики Кукса Борис Иванович

Слайд 2

№1. Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон— 42000 рублей, Гоша — 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях. Решение : Митя внёс 14% или 0,14 уставного капитала. Антон внес уставного капитала. Гоша внес 0,12 уставного капитала, а Борис внес 1 — 0,14 — 0,21 — 0,12 = 0,53 уставного капитала. Из прибыли размером в 1000000 рублей Борис получит 0,53 × 1000000 = 530000 рублей Ответ : 530000

Слайд 3

№2. Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки? Решение : Будем решать задачу, выражая стоимость рубашек в % от стоимости куртки. 1 куртка – 100% 4 рубашки – 100% — 8 % = 92% 1 рубашка – 92% : 4 = 23% 5 рубашек – 23% × 5 = 115% Пять рубашек дороже куртки на 115% — 100% = 15% Ответ : 15

Слайд 4

№3. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены? Решение : Так как прибавление еще одной зарплаты мужа увеличивает общий доход семьи на 67%, то зарплата мужа составляет 67% от общего дохода семьи. Так как уменьшение стипендии дочери на 2 /3 уменьшает общий доход на 4%, то 2 /3 стипендии дочери составляют 4% общего дохода семьи, а вся стипендия дочери соответственно 6% общего дохода семьи. На долю зарплаты жены приходятся оставшиеся 100% — 67% — 6% = 27% общего дохода семьи. Ответ : 27

Слайд 5

№4. В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году? Решение : Используя формулу сложных процентов, находим, что в 2010 году в квартале стало проживать : 40000 ×(1+0,08) × (1+0,09) = 40000 × 1,08 × 1,09 = 47088 Ответ : 47088

Слайд 6

№ 5 . Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год? Решение : Используя формулу сложных процентов, находим, что в 2003 году Бубликов заработал : Ответ : 320000

Слайд 7

№6 . Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году ,имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась? Решение : Будем использовать формулу сложных процентов. Компания «Альфа» с начальным капиталом 5000 долларов через 5 лет получит капитал, равный : долларов. Компания «Бета» с начальным капиталом 10000 долларов через 3 года получит капитал, равный : долларов Капитал компании «Бета» к концу 2006 года был больше капитала компании «Альфа» на : 1250000 – 1215000 = 35000 долларов Ответ : 35000

Слайд 8

№7. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник? Решение : Пусть x > 0 – первоначальная стоимость акций, а p > 0 – количество процентов, на которые в понедельник подорожали, а во вторник поде- шевели акции. Используя формулу сложных процентов, составим и решим уравнение с учетом положительности p: Итак, в понедельник акции подорожали на 20% Ответ : 20

Слайд 9

№8. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение : По данным задачи составим таблицу : Концентрация полученного раствора составит : (%) Ответ : 5 Общий объем (л) Концен- трация вещества Объем вещества (л) Первый раствор 5 0,12 0,12 × 5 = 0,6 Вода 7 0 0 Новый раствор 12 ? 0,6

Слайд 10

№9. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма? Решение : «Чистого» (или «сухого») вещества в 20 кг изюма содержится 95%, или 20 × 0,95 = 19 кг. Эти же 19 кг сухого вещества составляли 10% в винограде до сушки. Таким образом, масса винограда до сушки составляла 19 × 10 = 190 кг. Ответ : 190

Слайд 11

№10. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Решение : Пусть x кг – масса первого сплава. Составим таблицу : Используя массу меди, составим уравнение : 0 ,3(2 x+3)=0 ,1 x + 0 ,4( x+3) Решим это уравнение : 0 ,1 x = 0 ,3 ; x=3 Масса третьего сплава равна 2 × 3 + 3 = 9 Ответ : 9 Общий масса (кг) Концен — трация меди Масса меди (кг) Первый сплав x 0, 1 0,1 x Второй сплав x+3 0,4 0 ,4 (x+3) Новый сплав 2x+3 0,3 0, 3(2x+3)

Слайд 12

Успехов на ЕГЭ!!!

Источник

Анна Малкова

Геометрическая прогрессия — это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен произведению предыдущего члена и некоторого фиксированного числа q:

$b_{n+1 }= b_{n}q : : , , (n = 1,2, ...).$

Фиксированное число q называется знаменателем геометрической прогрессии.

Формула n-го члена геометрической прогрессии: $b_n=b_1q^{n-1}$

Формула суммы первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

$S_n=b_1frac{q^n-1}{q-1}$

Квадрат каждого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению соседних:

$b_n^2= b_{n-1}cdot b_{n+1}$

1. На поверхности озера растут водоросли. За сутки каждая водоросль делится пополам, и вместо одной водоросли появляются две. Ещё через сутки каждая из получившихся водорослей делится пополам и так далее. Через 30 суток озеро полностью покрылось водорослями. Через какое время озеро было заполнено наполовину?

Ответ парадоксальный: через 29 суток.

Эту задачу лучше всего решать «с конца». Вот перед вами заполненное водорослями озеро. Что было сутки назад? Очевидно, водорослей было в два раза меньше, то есть озеро было покрыто ими наполовину.

Каждый день водорослей в озере становилось в два раза больше, то есть их число увеличивалось в геометрической прогрессии.

2. ЕГЭ) Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

Невелика была прибыль Бубликова в 2000 году. Зато каждый год прибыль увеличивалась на 300%, то есть в 4 раза по сравнению с предыдущим годом. Геометрическая прогрессия! Ищем ее четвертый член:

3. (Задача ЕГЭ) Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 3000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 6000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 200% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Определим основные понятия задачи.

Капитал компании – совокупность всех средств, имеющихся у компании.

Прибыль – разница между доходом и расходом (затратами).

Если в 2002 году прибыль компании «Альфа» составляет 100% от капитала прошлого года, значит, за год капитал компании «Альфа» удвоился. Аналогично, капитал компании «Альфа» удваивается в 2003, 2004, 2005 и 2006 годах, то есть в 2006 году он составил тысяч долларов.

Капитал компании «Бета» ежегодно увеличивается в 3 раза. В 2006 году он увеличился в 3^3=27 раз по сравнению с 2003 годом и составил долларов.

Это на 66 тысяч долларов больше, чем капитал компании «Альфа».

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия, знаменатель которой |q| <1, называется бесконечно убывающей.

пример бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Чему же равна ее сумма?

Нарисуем прямоугольник с площадью 1. Добавим к нему участки с площадью $frac{1}{2};, frac{1}{4};, frac{1}{8}...$

К чему стремится площадь полученной фигуры при бесконечном увеличении n, то есть при добавлении все более мелких участков? Очевидно, к двум.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии – число, которое находится по формуле:

$S=frac{b_1}{1-q}$

Есть такой математический анекдот, и теперь вы его поймете.

Бесконечное число математиков заходит в бар. Первый говорит: «Мне кружку пива!» Второй: «Мне полкружки пива!» Третий: «Мне четверть кружки пива!» Четвертый: «Мне $frac{1}{8}$ кружки пива!» Бармен: «Погодите-ка… Знаю я ваши фокусы — вам две кружки пива на всех!»

Задачи ЕГЭ для самостоятельного решения

1. Бизнесмен Коровин получил в 2000 году прибыль в размере 1 400 000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 20% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей составила прибыль Коровина за 2004 год?

2. Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 4000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2004 году, имея капитал в размере 4500 долларов, и, начиная с 2005 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 200% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2007 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Ответы:

Ответ: 2 903 040
Ответ: 134500

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Геометрическая прогрессия в задачах ЕГЭ по математике» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена:
08.03.2023

Источник

16
Июл 2013

Категория: 09 Текстовые задачиТекстовые задачи

09. Задачи на прогрессию

2013-07-16
2022-09-11

«Арифметическая прогрессия», геометрическая прогрессия

Задача 1. Бригада маляров красит забор длиной метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Решение: + показать

Задача 2. Олегу надо решить задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Олег решил задач. Определите, сколько задач решил Олег в последний день, если со всеми задачами он справился за дней.

Решение: + показать

Задача 3. Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел километров. Определите, сколько километров прошел турист за пятый день, если весь путь он прошел за дней, а расстояние между городами составляет километров.

Решение: + показать

Задача 4. Бизнесмен Плюшкин получил в 2000 году прибыль в размере рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на % по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Плюшкин за 2003 год?

Решение: + показать

Задача 5. Компания “Альфа” начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла % от капитала предыдущего года. А компания “Бета” начала инвестировать средства в другую отрасль в 2004 году, имея капитал в размере долларов, и, начиная с 2005 года, ежегодно получала прибыль, составляющую % от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2008 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Решение: + показать

Вы также можете пройти тест по задачам на прогрессию

Автор: egeMax |

комментария 2

Источник

Тренажер задания 8 профильного ЕГЭ по математике-2022 (с ответами). Здесь приведены прототипы задания 8 — текстовые задачи на сложные проценты. Это задание на применение математических знаний при решении текстовых задач. Номер заданий соответствует номеру заданий в базе mathege.ru.

Задачи на сложный процент

99565 В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

323855 Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 847 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

99566 В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

99586 Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

99587 Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

99569 Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 15842 рублей.

99567 Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять таких же рубашек дороже куртки?

99568 Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

99570 Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон — 42000 рублей, Гоша — 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.

Источник