Клоун красти удивил зрителей не меньше он проехал по арене на велосипеде одновременно жонглируя

Описание методической разработки

1. Название. Тема урока «Длина окружности» Виртуальная экскурсия в цирк. 6 класс.

2. Краткая аннотация. В конце учебного года я подготовила для детей необычный

урок. Итоговое повторение темы в виде виртуальной экскурсии стало для моих

учеников небольшим праздником. Анимационный слайдфильм помог нам

перекинуть мостик из виртуального мира в мир математики мир формул и цифр.

3. Учебный предмет Математика.

4. Уровень образования школьников. Средний.

5. Форма учебной работы. Классноурочная.

6.

Цели урока:

Образовательные:

Выявить уровень сформированности умений и навыков по теме: “Длина

окружности”.

Отработать умения и навыки использования формул для вычисления длины

окружности.

Повторение. Округление десятичных дробей. Процентное отношение

величин.

Развивающие:

Развивать навыки устного счёта.

Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся,

их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы.

Формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.

Развивать эмоции учащихся через создание на уроке ситуаций

эмоциональных переживаний.

Развивать пространственное воображение учащихся.

Воспитательные:

Воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной

ситуации.

Воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи

в окружающем нас мире.

Оборудование и наглядность:

Компьютер, проектор, экран. Презентация слайдфильм PowerPoint.

Таблицарисунок с формулами. Велосипедист. На переднем колесе формула

с=2πr, на заднем – формула Sr

2

.

Ход урока.

Вступительное слово учителя.

Сегодня на уроке мы повторим формулы для вычисления длины окружности.

Я приглашаю вас совершить виртуальную экскурсию в цирк.

Попробуйте объяснить: почему я выбрала путешествие в цирк?

Демонстрация слайдфильма.

Задачи для устного счета. Фронтальная работа.

На представлении в цирке кошка показала

необычайно развитый вестибулярный аппарат. Она

пробежала 75 раз по круглой тумбочке, радиус которой

2 дм! Какое расстояние она пробежала? Число π

округлите до целых.

с=3*4=12(дм) – 1оборот

12*75=3*4*25*3=900(дм)=90(м)

или

12*75=(10+2)*75=750+150

Какое расстояние проедет петух на колесе,

диаметр которого 4 дм, за 1 оборот?

За 3 оборота? За 10 оборотов? За n оборотов? Число π

округлите до десятых.

Ответ: 12,4дм; 37,2дм;

124дм; 12,4n дм.

Теперь на колесе проедет медвежонок. За 1 оборот

колесо проехало 27,9 дм. Найти радиус колеса. Число π

округлите до десятых.

В программе принимает участие Барт Симпсон. Он на

своём скейтборде проехал расстояние, равное половине

всей окружности колеса, за 3 секунды. Найдите радиус

окружности этого колеса, если скорость мальчика 4 м/с.

(π =3)

4*3=12(м) полуокружность.

12*2=24(м) окружность.

с= πd

24=3d; d=24:3; d=8

Ответ: r =4м.

Работа в тетрадях. Фронтальная работа с классом.

Обсуждение шагов решения, с последующим

оформлением в тетради.

Записи в тетрадях. Решение,

ответы. Формы работы над

задачей.

Клоун Красти удивил зрителей не меньше. Он

проехал по арене на велосипеде, одновременно

жонглируя кеглями. Какое расстояние он проехал, если

колесо его велосипеда, радиусом 3 дм, обернулось 105

раз. Ответ выразить в метрах и округлить до единиц.

(π =3,14)

У доски оформляет задачу ученик.

с=2*3,14*3=18,84(дм) 1 оборот

18,84*105=1978,2(дм)=197,82(м)

Ответ: 198м.

По арене цирка, диаметр которой 20м, скачут

лошади, со скоростью 300 м/мин. Сколько кругов

проскачут лошади за 2 мин? Сколько прыжков

выполнит кот – акробат за это же время, если за один

круг он делает 26 прыжков? Число π округлите до

целых.

Фронтальная работа с классом.

На разворотах доски оформляет

задачу ученик. Класс

восстанавливает решение

самостоятельно с последующей

проверкой.

с =3*20=60(м) 1 оборот.

300*2=600(м) проскачут лошади

за 2мин.

600:60=10 оборотов.

Ответ: 10 кругов, 260 прыжков.

Аттракцион «Заяц в колесе». Сколько времени

длился этот номер цирковой программы, если диаметр

колеса 2м, скорость зайца 6 м/с и колесо сделало 150

оборотов. (π =3,14)

Фронтальная работа с классом.

с=2*3,14=6,28(м) 1 оборот.

6,28*150=942(м) пробежал заяц.

942:6=157(с)

Ответ: 2 минуты 37 секунд.

Г.В.Дорофеев, Л.Г.Петерсон. №198(4). 6 класс, часть 2.

Маленькое колесо повозки, имеющее окружность

2,4м, обернулось на некотором расстоянии 1250 раз.

Сколько раз обернулось на этом расстоянии большое

колесо, имеющее окружность 3м?

При демонстрации слайда обращаю внимание

учеников на движение колёс. При просмотре слайда,

дети обратят внимание, что меньшее колесо крутится

быстрее. Можно вернуться на начало и повторить

демонстрацию.

Дополнительный вопросы. (Устно)

а) на сколько процентов больше оборотов сделало

первое колесо? Устно.

Оформление решения с

комментированием.

2,4*1250=3000(м) проехала

повозка. (Как можно сосчитать

устно? 3*0,8*1250=3*1000)

3000:3=1000 оборотов сделало

большое колесо.

Соревнование: приглашаются

сильных 2 ученика. Первый

выполняет вычисления для

вопроса (а), второй для вопроса

(б).

б) на сколько процентов меньше оборотов сделало

второе колесо?

в) Почему передняя ось повозки больше стирается

и чаще загорается, чем задняя?

Составим процентное отношение:

1250/1000*100%=125% (на 25%)

Составим процентное отношение:

1000/1250*100%=80% (на 20%)

Ответ: передние колёса меньше

задних. На одном и том же

расстоянии меньшее колесо

оборачивается большее число раз,

чем большее колесо. И большее

число оборотов, конечно сильнее

стирает ось.

«Звери в колесе».

Собака в колесе, диаметром 3м, мчится со

скоростью 6 м/с. Гепард в колесе, диаметр которого 5м,

развил скорость 14 м/с. Какое колесо сделает больше

оборотов за 4 минуты и на сколько процентов? (π =3)

Запись решения задачи с

коментированием.

с

1

=3*3=9(м); с

2

=5*3=15(м)

6*240=1440(м) пробежит собака за

4 мин.

14*240=3360(м) пробежит гепард

за 4 мин.

1440:9=160 оборотов.

3360:15=224 оборота.

Составим процентное отношение:

224/160*100%=140%

Ответ: второе колесо сделает на

40% больше оборотов.

Яркий номер программы «Слонята на шарах». По

арене на шарах движутся слоны. Радиус большого шара

1,5м и он сделал 4 оборота. Меньший шар, радиусом

всего 1м, преодолел расстояние на 50% больше.

Сколько оборотов сделал меньший шар? (π =3)

Дополнительные вопросы. (Устно)

2*1,5*3*4=36(м) проехало

большее колесо.

150%=1,5; 36*1,5 = 36+18 =

54(м) проехало большее колесо.

Меньшее колесо проехало

расстояние: С= πdn, где n –число

оборотов.

54=3*2n; n =54:6; n =9.

Ответ: 9 оборотов.

На сколько процентов больше оборотов сделало

меньшее колесо?

Объяснить, как связаны направления движения

колёс и слонят? Почему слон на розовом колесе шагает

вперёд, а слонёнок на синем мяче пятится назад?

Составим процентное отношение:

9/4*100%=225%

Ответ: на 125% больше.

Удивительный конкурс: кто преодолел большее

расстояние и на сколько процентов? Диаметр колеса

велосипеда у бегемота 1м, оно сделало 10 оборотов.

Диаметр колёс беговой дорожки, по которой бежит пёс,

всего 1 дм, но это колёсико сделало 350 оборотов. (π =3)

с

1

=1*3=3(м) с

2

=1*3=3(дм)

3*10=30(м) проехал бегемот

3*350=1050(дм)=105(м)

Составим процентное отношение:

105/30*100=350%

Ответ: на 250% большее

расстояние пробежал пес.

Верите ли вы, что?

Если бы мы могли обойти Земной шар по

экватору, то макушка нашей головы описала бы более

длинный путь, чем каждая точка наших ступней. Как

велика эта разница, если рост человека 175см?

2π(r +175) –2πr =

2πr –2π*175 – 2πr =

2π *175 = 1099(см).

Ответ: 1100см =11м.

Поразительно, что результат

не зависит от радиуса шара,

следовательно, результат будет

одинаков и на Сатурне и на

Нептуне, и на Луне, и на

исполинском Солнце.

4. Заключительное слово учителю.

Мы совершили путешествие в цирк. Чтобы подготовить замечательные

выступления артистам тоже приходится решать задачи по математике. Вычисления

выполняют и фокусники и акробаты. В цирке нужны не только знания по

математике, но и другие науки.

Домашнее задание. Творческая работа. Составить задачу по теме «Длина

окружности» и нарисовать рисунок.

Слайд 1
Путешествие
в цирк

Путешествие  в  цирк


Слайд 2

ЦИРК !
ЦИРК !
ЦИРК !
ЦИРК !

ЦИРК ! ЦИРК ! ЦИРК ! ЦИРК !


Слайд 3

На представлении в цирке кошка показала необычайно развитый

вестибулярный аппарат. Она пробежала 75 раз по круглой тумбочке, радиус которой 2 дм! Какое расстояние она пробежала? Число π округлите до целых.
На представлении в цирке кошка показала необычайно развитый вестибулярный


Слайд 4

с=3*4=12(дм) – 1 оборот

12*75=3*4*25*3=900(дм)=90(м)

с=3*4=12(дм) – 1 оборот


Слайд 5

Какое расстояние проедет петух на колесе, диаметр которого

4 дм за 1 оборот?
За 3 оборота? За 10 оборотов? За n оборотов? Число π округлите до десятых.
Какое расстояние проедет петух на колесе, диаметр которого 4


Слайд 6

Ответ: 12,4дм; 37,2 дм;

124 дм; 12,4 n дм.

Ответ:   12,4дм;   37,2 дм;


Слайд 7

Теперь на колесе проедет медвежонок. За 1 оборот колесо проехало

27,9 дм. Найти радиус колеса. Число π округлите до десятых.
Теперь на колесе проедет медвежонок. За 1 оборот колесо проехало 27,9


Слайд 8

Ответ: 4,5 дм.

Ответ: 4,5 дм.


Слайд 9

В программе принимает участие Барт Симпсон. Он на

своём скейтборде проехал расстояние, равное половине всей окружности колеса, за 3 секунды. Найдите радиус окружности этого колеса, если скорость мальчика 4 м/с.
(π =3)
В программе принимает участие Барт Симпсон. Он на своём


Слайд 10

4*3=12(м) полуокружность.
12*2=24(м) окружность.
с= πd
24=3d;

d=24:3; d=8
Ответ: r =4м.
4*3=12(м) полуокружность.12*2=24(м) окружность.с= πd     24=3d;  d=24:3;


Слайд 11

Клоун Красти удивил зрителей не меньше. Он проехал по арене

на велосипеде, одновременно жонглируя кеглями. Какое расстояние он проехал, если колесо его велосипеда, радиусом 3 дм, обернулось 105 раз. Ответ выразить в метрах и округлить до единиц.
(π =3,14)
Клоун Красти удивил зрителей не меньше. Он проехал по арене на


Слайд 12

с=2*3,14*3=18,84(дм) 1 оборот
18,84*105=1978,2(дм)=197,82(м)
Ответ: 198м.

с=2*3,14*3=18,84(дм) 1 оборот18,84*105=1978,2(дм)=197,82(м)      Ответ: 198м.


Слайд 13

По арене цирка, диаметр которой 20м, скачут лошади, со скоростью

300 м/мин. Сколько кругов проскачут лошади за 2 мин? Сколько прыжков выполнит кот – акробат за это же время, если за один круг он делает 26 прыжков? Число π округлите до целых.

По арене цирка, диаметр которой 20м, скачут лошади, со скоростью 300


Слайд 14

с =3*20=60(м) 1 оборот.

300*2=600(м) проскачут лошади за 2мин.
600:60=10 оборотов.
Ответ: 10 кругов, 260 прыжков.
с =3*20=60(м) 1 оборот.


Слайд 15

Аттракцион «Заяц в колесе». Сколько времени длился этот номер цирковой

программы, если диаметр колеса 2м, скорость зайца 6 м/с и колесо сделало 150 оборотов. (π =3,14)

Аттракцион «Заяц в колесе». Сколько времени длился этот номер цирковой программы,


Слайд 16

с=2*3,14=6,28(м) 1 оборот.

6,28*150=942(м) пробежал заяц.
942:6=157(с)
Ответ: 2 минуты 37 секунд.
с=2*3,14=6,28(м) 1 оборот.


Слайд 17
«Звери в колесе».

 Собака в колесе, диаметром 3м, мчится со скоростью

6 м/с. Гепард в колесе, диаметр которого 5м, развил скорость 14 м/с. Какое колесо сделает больше оборотов за 4 минуты и на сколько процентов?
(π =3)
«Звери в колесе». Собака в колесе, диаметром 3м, мчится со скоростью 6


Слайд 18

с1=3*3=9(м); с2=5*3=15(м)
6*240=1440(м) пробежит собака за

4 мин.
14*240=3360(м) пробежит гепард за 4 мин.
1440:9=160 оборотов.
3360:15=224 оборота.
Составим процентное отношение: 224/160*100%=140%
Ответ: второе колесо сделает на 40% больше оборотов.

с1=3*3=9(м);      с2=5*3=15(м)6*240=1440(м) пробежит собака за 4


Слайд 19

Яркий номер программы «Слонята на шарах». По арене на шарах

движутся слоны. Радиус большого шара 1,5м и он сделал 4 оборота. Меньший шар, радиусом всего 1м, преодолел расстояние на 50% больше. Сколько оборотов сделал меньший шар?
(π =3)

Яркий номер программы «Слонята на шарах». По арене на шарах движутся


Слайд 20

2*1,5*3*4=36(м) проехало большее колесо.
150%=1,5; 36*1,5 = 36+18 = 54(м)

проехало большее колесо.
Меньшее колесо проехало расстояние: С= πdn, где n –число оборотов.
54=3*2n; n =54:6; n =9.
Ответ: 9 оборотов.

2*1,5*3*4=36(м) проехало большее колесо.150%=1,5;  36*1,5 = 36+18 = 54(м) проехало


Слайд 21
Удивительный конкурс: кто преодолел большее расстояние и на сколько процентов?

Диаметр колеса велосипеда у бегемота 1м, оно сделало 10 оборотов. Диаметр колёс беговой дорожки, по которой бежит пёс, всего 1 дм, но это колёсико сделало 350 оборотов. (π =3)

Удивительный конкурс: кто преодолел большее расстояние и на сколько процентов? Диаметр


Слайд 22

с1=1*3=3(м) с2=1*3=3(дм)
3*10=30(м)

проехал бегемот
3*350=1050(дм)=105(м)
Составим процентное отношение:
105/30*100=350%
Ответ: на 250% большее расстояние пробежал пес.

с1=1*3=3(м)        с2=1*3=3(дм) 3*10=30(м) проехал


Слайд 23
Приходите в цирк!!

Приходите в цирк!!


Методическая разработка урока математики в 6 классе.

Итоговое повторение.   Тема урока «Длина
окружности».  

Цели урока:

Образовательные:

·        
Отработать умения и навыки использования формул для
вычисления длины окружности.

·        
Повторение. Округление десятичных дробей.
Процентное отношение величин.

Развивающие:

  • Развивать
    навыки устного счёта.
  • Развивать
    творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные
    качества: способность к «видению» проблемы.
  • Формировать
    умения чётко и ясно излагать свои мысли.
  • Развивать
    эмоции учащихся через создание на уроке ситуаций эмоциональных
    переживаний.
  • Развивать
    пространственное воображение учащихся.

Воспитательные:

  • Воспитывать умение
    работать с имеющейся информацией в необычной ситуации.
  • Воспитывать
    уважение к предмету, умение видеть математические задачи в окружающем нас
    мире.

Оборудование и наглядность:

·  Презентация.

·  Таблица-рисунок
с формулами.  Велосипедист. На переднем колесе – формула с=2π
r, на заднем – формула Sr2.

Ход урока.

1.  Вступительное
слово учителя.

Сегодня на уроке мы повторим формулы для вычисления длины
окружности.

Я приглашаю вас совершить виртуальную экскурсию в цирк.

Попробуйте объяснить: почему я выбрала путешествие в цирк? 

Демонстрация слайд – фильма

Задачи для устного счета.

Решение, ответы.

1.

             На
представлении в цирке кошка показала необычайно развитый вестибулярный 
аппарат. Она пробежала 75 раз по круглой тумбочке, радиус которой 2 дм! Какое
расстояние она пробежала? Число π округлите до целых.

с=3*4=12(дм) 
–  1оборот                                                             

12*75=3*4*25*3=900(дм)=90(м) 

или

12*75=(10+2)*75=750+150

2.

Какое
расстояние проедет петух на  колесе, диаметр которого 4 дм, за 1 оборот?

За 3 оборота? За 10
оборотов? За  n оборотов? Число π округлите до десятых.

Ответ:     12,4дм;      37,2дм;

                 124дм;
  12,4
n дм.

3.

Теперь
на колесе проедет медвежонок. За 1 оборот колесо проехало 27,9 дм. Найти
радиус колеса. Число π округлите до десятых.

Ответ:
4,5дм.

4.

В программе
принимает участие Барт Симпсон. Он на своём скейтборде проехал  расстояние,
равное половине всей окружности колеса, за 3 секунды. Найдите радиус
окружности этого колеса, если скорость мальчика 4 м/с.

(π =3)

4*3=12(м)
полуокружность.

12*2=24(м)
окружность.

с=
π
d        

24=3d
d=24:3d=8                  

 Ответ: r =4м.

Работа в тетрадях.

Решение, ответы.

1.

Клоун
Красти удивил зрителей не меньше. Он проехал по арене на велосипеде,
одновременно жонглируя кеглями. Какое расстояние он проехал, если колесо его
велосипеда, радиусом 3 дм, обернулось 105 раз. Ответ выразить в метрах и
округлить до единиц. (π =3,14)        

с=2*3,14*3=18,84(дм) 
1 оборот

18,84*105=1978,2(дм)=197,82(м)           

Ответ: 198м.

2.

По
арене цирка, диаметр которой 20м, скачут лошади, со скоростью 300 м/мин.
Сколько кругов проскачут лошади   за 2 мин? Сколько прыжков выполнит кот –
акробат за это же время, если за один круг он делает 26  прыжков? Число π
округлите до целых.

с =3*20=60(м)  1
оборот.                                                                

300*2=600(м) 
проскачут лошади за
2мин.                                                                 

600:60=10
оборотов.                            

Ответ: 10 кругов,
260 прыжков.

3.

Мне
запомнился аттракцион  «Заяц в колесе». Сколько времени длился этот номер
цирковой программы, если диаметр колеса 2м, скорость зайца 6 м/с и колесо
сделало 150 оборотов. (π =3,14)    

с=2*3,14=6,28(м)
1 оборот.                                                                                                 

6,28*150=942(м)
пробежал заяц.

942:6=157(с)                                             

Ответ:
2 минуты 37 секунд.                                          

4.

Г.В.Дорофеев, Л.Г.Петерсон.  №198(4). 6 класс, часть 2.

Маленькое
колесо повозки, имеющее окружность 2,4м, обернулось на некотором расстоянии
1250 раз. Сколько раз обернулось на этом расстоянии большое колесо, имеющее
окружность
3м?                                                                 

При
демонстрации слайда обращаю внимание учеников на движение колёс. При просмотре
слайда, дети обратят внимание, что меньшее колесо крутится быстрее. Можно
вернуться на начало и повторить демонстрацию.

Дополнительный вопросы.

а)
на сколько процентов больше оборотов сделало первое колесо? Устно.

б)
на сколько процентов меньше оборотов сделало второе колесо?

в)
Почему передняя ось повозки больше стирается и чаще загорается, чем задняя?

2,4*1250=3000(м) проехала
повозка.

3000:3=1000
оборотов сделало большое колесо.

Составим процентное
отношение:      

                         
 (на 25%)

Составим процентное
отношение :     

                           
(на 20%) 

Ответ: передние
колёса меньше задних.  На одном и том же расстоянии  меньшее колесо 
оборачивается большее число раз, чем большое колесо. И большее число
оборотов, конечно сильнее стирает ось.

5.

«Звери в колесе».

Собака
в колесе, диаметром 3м, мчится со скоростью 6 м/с. Гепард в колесе, диаметр
которого 5м, развил скорость 14 м/с. Какое колесо сделает больше оборотов за
4 минуты и на сколько процентов? (π =3)

с1=3*3=9(м);           
с2=5*3=15(м)

6*240=1440(м)
пробежит собака за 4 мин.

14*240=3360(м)
пробежит гепард за 4 мин.

1440:9=160 оборотов.

3360:15=224 оборота.

Составим процентное
отношение : 

Ответ: второе
колесо сделает на 40% больше оборотов.

6.

Яркий
номер программы «Слонята на шарах». По арене на шарах движутся слоны. Радиус
большого шара 1,5м и он сделал 4 оборота. Меньший шар, радиусом всего 1м,
преодолел расстояние на 50% больше. Сколько оборотов сделал меньший шар? (π
=3)

Дополнительные вопросы

        На сколько
процентов больше оборотов сделало меньшее колесо?

         Объяснить,
как связаны направления движения колёс и слонят? Почему слон на розовом
колесе шагает вперёд, а слонёнок на синем мяче пятится назад?

2*1,5*3*4=36(м)
проехало большее колесо.

150%=1,5;    36*1,5
= 36+18 = 54(м) проехало большее колесо.

Меньшее колесо
проехало расстояние: С= π
dn, где n
–число оборотов. 

54=3*2n  n =54:6 n =9.                          
Ответ: 9 оборотов.

Составим процентное
отношение:   Ответ: на 125% больше. 

7.

Удивительный
конкурс: кто преодолел большее расстояние и на сколько процентов? Диаметр
колеса велосипеда у бегемота 1м, оно сделало 10 оборотов. Диаметр колёс
беговой дорожки, по которой бежит пёс, всего 1 дм, но это колёсико сделало
350 оборотов. (π =3)

с1=1*3=3(м)               
с2=1*3=3(дм)

3*10=30(м) проехал
бегемот

3*350=1050(дм)=105(м)

Составим процентное
отношение:     

 Ответ: на 250%
больше.

8.

Верите
ли вы, что?

Если
бы мы могли обойти Земной шар по экватору, то макушка нашей головы описала бы
более длинный путь, чем каждая точка наших ступней. Как велика эта разница,
если рост человека 175см?       

2π(r +175) –2πr =

2πr –2π*175 – 2πr =

2π *175 = 1099(см)1100см=11м.

Поразительно,
что результат не зависит от радиуса шара, следовательно, результат будет
одинаков и на Сатурне и на Нептуне, и на Луне, и на исполинском Солнце.

4. Слово учителю.

Мы
совершили путешествие в цирк. Чтобы подготовить замечательные выступления
артистам тоже приходится решать задачи по математике. Вычисления выполняют и
фокусники и акробаты. В цирке нужны не только знания по математике, но и другие
науки.

Домашнее
задание. Творческая работа. Составить задачу по теме «Длина окружности»  и
нарисовать рисунок.

Длина окружности

Длина окружности

Длина любой окружности больше своего диаметра в одно и то же число раз, а именно, приблизительно в 3,14 раза. Для обозначения этой величины используется маленькая (строчная) греческая буква π (пи):

Таким образом, длину окружности (C) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:

где C — длина окружности, π — константа, D — диаметр окружности, R — радиус окружности.

Так как окружность является границей круга, то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.

Задачи на длину окружности

Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.

Решение: Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:

C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см).

Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.

Решение: Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:

теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:

C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м).

Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.

Решение: Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π:

следовательно, радиус будет равен:

R 7,85 = 7,85 = 1,25 (м).
2 · 3,14 6,28

Задачи на площадь круга

Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.

Решение: Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:

S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2 ).

Ответ: 12,56 см 2 .

Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.

Решение: Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:

теперь вычислим площадь круга по формуле:

S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2 ).

Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:

S = π D 2 ≈ 3,14 · 7 2 = 3,14 · 49 =
4 4 4
= 153,86 = 38,465 (см 2 ).
4

Ответ: 38,465 см 2 .

Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .

Решение: Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π, а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:

Задачи по теме «Длина окружности. Площадь круга»

Содержимое публикации

Длина окружности. Площадь круга.

Найдите длину окружности и площадь круглого стола, радиус которого равен 50 см.

Длина окружности равна 3,24 дм. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Дан круг радиуса 10 см. Вычислите его площадь. Какую площадь будет иметь круг, радиус которого в 3 раза больше радиуса данного круга? В 2 раза меньше радиуса данного круга? Сравните полученные площади с площадью данного круга.

Длина окружности 56,52 м. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Колесо сделало один полный оборот на расстоянии, равном 1,57 м. Чему равен диаметр этого колеса?

Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Найдите площадь заштрихованной фигуры FLK , если ОК=8 см.

Найдите периметр и площадь фигуры, если сторона квадрата равна 6 см.

Какой должна быть наименьшая длина стороны квадрата, из которого можно было бы вырезать круг площадью 2826 мм 2 ?

Начертите круг радиуса 2 см. Проведите два его диаметра АВ и CD , образующие при пересечении прямые углы. Точки А, В, С и D соедините отрезками так, чтобы получился четырехугольник АВС D . С помощью угольника и линейки определите вид четырехугольника. На сколько площадь круга больше площади четырехугольника АВС D ?

Вычислите площадь фигуры.

Международный конкурс проектно-исследовательских работ «ГОРИЗОНТЫ ЗНАНИЙ »

Всероссийский конкурс художественного слова, посвященный Дню защитника Отечества «ЗАЩИТНИКАМ – СЛАВА! »

Международный конкурс художественного слова, посвященный женскому дню – 8 Марта «В ЧЕСТЬ ПРЕКРАСНЫХ ДАМ »

Если вам понравилась статья, лучший способ сказать cпасибо — это поделиться ссылкой со своими друзьями в социальных сетях 🙂

Подборка задач по теме «Длина окружности и площадь круга»

Подборка задач по теме «Длина окружности и площадь круга».

Просмотр содержимого документа
«Подборка задач по теме «Длина окружности и площадь круга»»

Задачи по теме: длина окружности, площадь круга

Диаметр земного шара приближенно равен 12,7 тыс. км. Скольким тысячам километров равен радиус и длина экватора Земли? (Число тысяч округлите до десятых)

Диаметр циферблата Кремлевских курантов 6,12 м, длина минутной стрелки 3,27 м. Найдите площадь циферблата. Какой путь проходит конец минутной стрелки курантов за час? Ответы округлите до сотых долей метра

Найди длину окружности и площадь круга, ограниченного этой окружностью, зная, что радиус равен 15 см.

Найдите длину окружности и площадь круглого стола, радиус которого равен 50 см.

Дан круг радиуса 10 см. Вычислите его площадь. Какую площадь будет иметь круг, радиус которого в 3 раза больше радиуса данного круга? В 2 раза меньше радиуса данного круга? Сравните полученные площади с площадью данного круга.

Найдите площадь заштрихованной фигуры FLK, если ОК=8 см.

На представлении в цирке кошка показала необычайно развитый вестибулярный аппарат. Она пробежала 75 раз по круглой тумбочке, радиус которой 2 дм! Какое расстояние она пробежала? Число π округлите до целых.

Какое расстояние проедет петух на колесе, диаметр которого 4 дм, за 1 оборот? За 3 оборота? За 10 оборотов? За n оборотов? Число π округлите до десятых.

В программе принимает участие Барт Симпсон. Он на своём скейтборде проехал расстояние, равное половине всей окружности колеса, за 3 секунды. Найдите радиус окружности этого колеса, если скорость мальчика 4 м/с. (π =3)

Клоун Красти удивил зрителей не меньше. Он проехал по арене на велосипеде, одновременно жонглируя кеглями. Какое расстояние он проехал, если колесо его велосипеда, радиусом 3 дм, обернулось 105 раз. Ответ выразить в метрах и округлить до единиц. (π =3,14)

По арене цирка, диаметр которой 20м, скачут лошади, со скоростью 300 м/мин. Сколько кругов проскачут лошади за 2 мин? Сколько прыжков выполнит кот – акробат за это же время, если за один круг он делает 26 прыжков? Число π округлите до целых.

Аттракцион «Заяц в колесе». Сколько времени длился этот номер цирковой программы, если диаметр колеса 2м, скорость зайца 6 м/с и колесо сделало 150 оборотов. (π =3,14)

источники:

http://www.art-talant.org/publikacii/38182-zadachi-po-teme-dlina-okrughnosti-ploschady-kruga

http://multiurok.ru/files/podborka-zadach-po-teme-dlina-okruzhnosti-i-ploshc.html

Слайды презентации

Слайд 3

На представлении в цирке кошка
показала необычайно развитый
вестибулярный аппарат.

Она пробежала
75 раз по круглой тумбочке, радиус
которой

2 дм! Какое расстояние она
пробежала? Число π округлите до

целых.

На представлении в цирке кошка  показала необычайно развитый  вестибулярный аппарат. Она пробежала


Слайд 4

с=3*4=12(дм) – 1 оборот

12*75=3*4*25*3=900(дм)=90(м)

с=3*4=12(дм) – 1 оборот


Слайд 5

Какое расстояние проедет петух на
колесе, диаметр которого 4 дм

за 1
оборот?
За 3

оборота? За 10 оборотов? За n
оборотов? Число π округлите

до десятых.

Какое расстояние проедет петух на  колесе, диаметр которого 4 дм  за 1


Слайд 6

Ответ: 12,4дм; 37,2 дм;

124 дм;

12,4 n дм.

Ответ:   12,4дм;   37,2 дм;


Слайд 7


Теперь на колесе проедет медвежонок. За
1 оборот колесо проехало

27,9 дм. Найти
радиус колеса. Число π округлите до

десятых.

 Теперь на колесе проедет медвежонок. За  1 оборот колесо проехало 27,9 дм. Найти  радиус


Слайд 9

В программе принимает участие Барт
Симпсон. Он на своём скейтборде

проехал
расстояние, равное половине всей
окружности колеса, за 3

секунды. Найдите
радиус окружности этого колеса, если
скорость мальчика 4

м/с.
(π =3)

В программе принимает участие Барт  Симпсон. Он на своём скейтборде проехал  расстояние, равное


Слайд 10

4*3=12(м) полуокружность.
12*2=24(м) окружность.
с= π d
24=3

d ; d =24:3; d =8

Ответ:

r =4м.

4*3=12(м) полуокружность. 12*2=24(м) окружность. с= π d      24=3 d ;  d


Слайд 11


Клоун Красти удивил зрителей не меньше.
Он проехал по арене

на велосипеде,
одновременно жонглируя кеглями. Какое
расстояние он проехал,

если колесо его
велосипеда, радиусом 3 дм, обернулось
105 раз.

Ответ выразить в метрах и
округлить до единиц.

(π =3,14)

 Клоун Красти удивил зрителей не меньше.  Он проехал по арене на велосипеде,  одновременно жонглируя


Слайд 12

с=2*3,14*3=18,84(дм) 1 оборот
18,84*105=1978,2(дм)=197,82(м)
Ответ: 198м.

с=2*3,14*3=18,84(дм) 1 оборот 18,84*105=1978,2(дм)=197,82(м)       Ответ: 198м.


Слайд 13


По арене цирка, диаметр которой 20м,
скачут лошади, со скоростью

300 м/мин.
Сколько кругов проскачут лошади за 2

мин? Сколько прыжков выполнит кот –
акробат за это же

время, если за один круг
он делает 26 прыжков? Число π округлите
до целых.

 По арене цирка, диаметр которой 20м,  скачут лошади, со скоростью 300 м/мин.  Сколько кругов


Слайд 14

с =3*20=60(м) 1 оборот.

300*2=600(м) проскачут лошади за 2мин.

600:60=10 оборотов.
Ответ: 10 кругов, 260 прыжков.

с =3*20=60(м) 1 оборот.


Слайд 15


Аттракцион «Заяц в колесе». Сколько
времени длился этот номер цирковой

программы, если диаметр колеса 2м,
скорость зайца 6 м/с

и колесо сделало 150
оборотов. (π =3,14)

 Аттракцион «Заяц в колесе». Сколько  времени длился этот номер цирковой  программы, если диаметр колеса


Слайд 16

с=2*3,14=6,28(м) 1 оборот.

6,28*150=942(м) пробежал заяц.
942:6=157(с)
Ответ: 2 минуты 37 секунд.

с=2*3,14=6,28(м) 1 оборот.


Слайд 17

«Звери в колесе».
 
Собака в колесе, диаметром 3м, мчится со
скоростью

6 м/с. Гепард в колесе, диаметр
которого 5м, развил

скорость 14 м/с. Какое
колесо сделает больше оборотов за 4

минуты и на сколько процентов?
(π =3)

«Звери в колесе».   Собака в колесе, диаметром 3м, мчится со  скоростью 6 м/с. Гепард в


Слайд 18

с
1 =3*3=9(м); с
2 =5*3=15(м)
6*240=1440(м) пробежит

собака за 4 мин.
14*240=3360(м) пробежит гепард за 4 мин.
1440:9=160

оборотов.
3360:15=224 оборота.
Составим процентное отношение:
224/160*100%=140%
Ответ: второе колесо сделает на 40%

больше оборотов.

с 1 =3*3=9(м);      с 2 =5*3=15(м) 6*240=1440(м) пробежит собака за 4 мин.


Слайд 19


Яркий номер программы «Слонята на
шарах». По арене на шарах

движутся
слоны. Радиус большого шара 1,5м и он
сделал

4 оборота. Меньший шар, радиусом
всего 1м, преодолел расстояние на

50%
больше. Сколько оборотов сделал меньший
шар?

(π =3)

 Яркий номер программы «Слонята на  шарах». По арене на шарах движутся  слоны. Радиус большого


Слайд 20

2*1,5*3*4=36(м) проехало большее колесо.
150%=1,5; 36*1,5 = 36+18 = 54(м)

проехало большее колесо.
Меньшее колесо проехало расстояние: С=
π dn

, где n –число оборотов.
54=3*2 n ; n =54:6;

n =9.
Ответ: 9 оборотов.

2*1,5*3*4=36(м) проехало большее колесо. 150%=1,5;  36*1,5 = 36+18 = 54(м)  проехало большее колесо. Меньшее колесо


Слайд 21

Удивительный конкурс: кто
преодолел большее расстояние и на
сколько процентов?


Диаметр колеса велосипеда у бегемота 1м,
оно сделало 10

оборотов. Диаметр колёс
беговой дорожки, по которой бежит пёс,
всего

1 дм, но это колёсико сделало 350
оборотов. (π =3)

Удивительный конкурс: кто  преодолел большее расстояние и на  сколько процентов?   Диаметр колеса велосипеда


Слайд 22

с
1 =1*3=3(м) с
2

=1*3=3(дм)
3*10=30(м) проехал бегемот
3*350=1050(дм)=105(м)
Составим процентное отношение:
105/30*100=350%

Ответ: на 250% большее расстояние
пробежал пес.

с 1 =1*3=3(м)        с 2 =1*3=3(дм)  3*10=30(м) проехал бегемот


Чтобы скачать презентацию — поделитесь ей с друзьями с помощью
социальных кнопок.


1



2



3



4


На представлении в цирке кошка показала необычайно развитый вестибулярный аппарат. Она пробежала 75 раз по круглой тумбочке, радиус которой 2 дм! Какое расстояние она пробежала? Число π округлите до целых.


5


с=3*4=12(дм) – 1 оборот 12*75=3*4*25*3=900(дм)=90(м)


6


Какое расстояние проедет петух на колесе, диаметр которого 4 дм за 1 оборот? За 3 оборота? За 10 оборотов? За n оборотов? Число π округлите до десятых.


7


Ответ: 12,4дм; 37,2 дм; 124 дм; 12,4 n дм.


8


Теперь на колесе проедет медвежонок. За 1 оборот колесо проехало 27,9 дм. Найти радиус колеса. Число π округлите до десятых.


9


Ответ: 4,5 дм.


10


В программе принимает участие Барт Симпсон. Он на своём скейтборде проехал расстояние, равное половине всей окружности колеса, за 3 секунды. Найдите радиус окружности этого колеса, если скорость мальчика 4 м/с. (π =3)


11


4*3=12(м) полуокружность. 12*2=24(м) окружность. с= πd 24=3d; d=24:3; d=8 Ответ: r =4м.


12


Клоун Красти удивил зрителей не меньше. Он проехал по арене на велосипеде, одновременно жонглируя кеглями. Какое расстояние он проехал, если колесо его велосипеда, радиусом 3 дм, обернулось 105 раз. Ответ выразить в метрах и округлить до единиц. (π =3,14)


13


с=2*3,14*3=18,84(дм) 1 оборот 18,84*105=1978,2(дм)=197,82(м) Ответ: 198м.


14


По арене цирка, диаметр которой 20м, скачут лошади, со скоростью 300 м/мин. Сколько кругов проскачут лошади за 2 мин? Сколько прыжков выполнит кот – акробат за это же время, если за один круг он делает 26 прыжков? Число π округлите до целых.


15


с =3*20=60(м) 1 оборот. 300*2=600(м) проскачут лошади за 2мин. 600:60=10 оборотов. Ответ: 10 кругов, 260 прыжков.


16


Аттракцион «Заяц в колесе». Сколько времени длился этот номер цирковой программы, если диаметр колеса 2м, скорость зайца 6 м/с и колесо сделало 150 оборотов. (π =3,14)


17


с=2*3,14=6,28(м) 1 оборот. 6,28*150=942(м) пробежал заяц. 942:6=157(с) Ответ: 2 минуты 37 секунд.


18


«Звери в колесе». Собака в колесе, диаметром 3м, мчится со скоростью 6 м/с. Гепард в колесе, диаметр которого 5м, развил скорость 14 м/с. Какое колесо сделает больше оборотов за 4 минуты и на сколько процентов? (π =3)


19


с 1 =3*3=9(м); с 2 =5*3=15(м) 6*240=1440(м) пробежит собака за 4 мин. 14*240=3360(м) пробежит гепард за 4 мин. 1440:9=160 оборотов. 3360:15=224 оборота. Составим процентное отношение: 224/160*100%=140% Ответ: второе колесо сделает на 40% больше оборотов.


20


Яркий номер программы «Слонята на шарах». По арене на шарах движутся слоны. Радиус большого шара 1,5м и он сделал 4 оборота. Меньший шар, радиусом всего 1м, преодолел расстояние на 50% больше. Сколько оборотов сделал меньший шар? (π =3)


21


2*1,5*3*4=36(м) проехало большее колесо. 150%=1,5; 36*1,5 = = 54(м) проехало большее колесо. Меньшее колесо проехало расстояние: С= πdn, где n – число оборотов. 54=3*2n; n =54:6; n =9. Ответ: 9 оборотов.


22


Удивительный конкурс: кто преодолел большее расстояние и на сколько процентов? Диаметр колеса велосипеда у бегемота 1м, оно сделало 10 оборотов. Диаметр колёс беговой дорожки, по которой бежит пёс, всего 1 дм, но это колёсико сделало 350 оборотов. (π =3)


23


с 1 =1*3=3(м) с 2 =1*3=3(дм) 3*10=30(м) проехал бегемот 3*350=1050(дм)=105(м) Составим процентное отношение: 105/30*100=350% Ответ: на 250% большее расстояние пробежал пес.


24


Приходите в цирк!!

  • Диаметр земного шара приближенно равен 12,7 тыс. км. Скольким тысячам километров равен радиус и длина экватора Земли? (Число тысяч округлите до десятых)

  • Диаметр циферблата Кремлевских курантов 6,12 м, длина минутной стрелки 3,27 м. Найдите площадь циферблата. Какой путь проходит конец минутной стрелки курантов за час? Ответы округлите до сотых долей метра

  • Найди длину окружности и площадь круга, ограниченного этой окружностью, зная, что радиус равен 15 см.

  • Найдите длину окружности и площадь круглого стола, радиус которого равен 50 см.

  • Дан круг радиуса 10 см. Вычислите его площадь. Какую площадь будет иметь круг, радиус которого в 3 раза больше радиуса данного круга? В 2 раза меньше радиуса данного круга? Сравните полученные площади с площадью данного круга.

  • Найдите площадь заштрихованной фигуры FLK, если ОК=8 см.

  • На представлении в цирке кошка показала необычайно развитый вестибулярный аппарат. Она пробежала 75 раз по круглой тумбочке, радиус которой 2 дм! Какое расстояние она пробежала? Число π округлите до целых.

  • Какое расстояние проедет петух на колесе, диаметр которого 4 дм, за 1 оборот? За 3 оборота? За 10 оборотов? За n оборотов? Число π округлите до десятых.

  • В программе принимает участие Барт Симпсон. Он на своём скейтборде проехал расстояние, равное половине всей окружности колеса, за 3 секунды. Найдите радиус окружности этого колеса, если скорость мальчика 4 м/с. (π =3)

  • Клоун Красти удивил зрителей не меньше. Он проехал по арене на велосипеде, одновременно жонглируя кеглями. Какое расстояние он проехал, если колесо его велосипеда, радиусом 3 дм, обернулось 105 раз. Ответ выразить в метрах и округлить до единиц. (π =3,14)

  • По арене цирка, диаметр которой 20м, скачут лошади, со скоростью 300 м/мин. Сколько кругов проскачут лошади за 2 мин? Сколько прыжков выполнит кот – акробат за это же время, если за один круг он делает 26 прыжков? Число π округлите до целых.

  • Аттракцион «Заяц в колесе». Сколько времени длился этот номер цирковой программы, если диаметр колеса 2м, скорость зайца 6 м/с и колесо сделало 150 оборотов. (π =3,14)

  • Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Краснодарское отделение n8619 пао сбербанк краснодарское отделение n8619 пао сбербанк реквизиты
  • Критерии оценки надежности партнеров компаниями при предоставлении коммерческого кредита обычно
  • Кто лишний в компании которая стучит трещит гудит стрекочет сорока воробей дятел кузнечик шмель
  • Культура поведения советского человека после выпитой бутылки в компании классовых врагов читать
  • Купить бизнес в москве от собственника недорого готовый с подтвержденной прибылью салон красоты