Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 28001 
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону 
где t — время в секундах, амплитуда 
В, частота 
/с, фаза 
Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Спрятать решение
Решение.
Задача сводится к решению неравенства 
при заданных значениях амплитуды сигнала, частоты и фазы:
На протяжении первой секунды лампочка будет гореть 
с, то есть 50% времени.
Ответ: 50.
Аналоги к заданию № 28000: 28001 28541 525723 525742 28543 28545 28547 28549 28551 28553 … Все
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения и неравенства
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: Тригонометрические неравенства
Спрятать решение
·
Прототип задания
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
Датчик сконструирован таким образом
Дата: 2015-01-31
10665
Категория: Физические задачи
Метка: ЕГЭ-№8
28000. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону
t — время в секундах амплитуда U0=2В
частота ω = 1200 с–1 фаза φ = –300
Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть.
Определим продолжительность горения лампочки. Для того, чтобы она горела напряжение должно быть равно или более 1 В. Решаем неравенство:
В условии речь идёт об амплитузе и частоте, кроме этого нет никаих ограничений для угла, стоящего под знаком синуса, поэтому необходимо учесть периодичность синуса.
Решаем:
Получили, что сигнал имеет периодичность в три секунды. Так как нас интересует первая секунда (из условия), то рассмотрим неравенство при n = 0:
Значит лампочка загорится через 0,5 секунды и погаснет через 1,5 с момента начала работы датчика. На протяжении первой секунды лампочка будет гореть половину секунды, то есть 50% времени.
Ответ: 50
*Примечание! При n = – 1 время получится отрицательным, поэтому это значение мы не рассматриваем.
28001. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону
t — время в секундах амплитуда U0=2В
частота ω = 2400 с–1 фаза φ = –1200
Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1 Вольт, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть.
Определим продолжительность горения лампочки. Для того, чтобы она горела напряжение должно быть равно или более 1 Вольт. Решаем неравенство:
В условии речь идёт об амплитузе и частоте, кроме этого нет никаих ограничений для угла, стоящего под знаком синуса, поэтому необходимо учесть периодичность.
Решаем:
Получили, что сигнал имеет периодичность в 1,5 секунды. Так как нас интересует первая секунда (сказано условии), то рассмотрим неравенство при n = 0:
Значит лампочка загорится через 0,625 секунды и погаснет через 1,125 с момента начала работы датчика. На протяжении первой секунды лампочка будет гореть 1 – 0,625= 0,375 секунды, то есть 37,5% времени.
Ответ: 37,5
*Примечание! При n= –1 время получится с отрицательным знаком, поэтому отрицательные значения n не рассматриваем. Но обращать на это внимание необходимо. Например, если мы в подобной задаче при n= –1 получим:
а при n= 0
То что это будет означать, что лампочка будет гореть первые 0,25 секунды, потом погаснет и загорится через 0,75 после начала работы датчика. То есть в данном случае n= –1 «игнорировать» нельзя. Помните об этом!
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U = U0sin(ωt + φ), где t – время (в секундах), амплитуда напряжения U0 = 2B, частота ω = frac{2pi}{3}, фаза φ = frac{pi}{12}. Датчик настроен так, что если напряжение U в нем не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени, в процентах, на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Решение:
U0 = 2
ω = frac{2pi}{3}
φ = frac{pi}{12}
Вместо U подставим 1 В, найдём когда загорится лампочка:
U = U0sin(ωt + φ)
1=2cdot sin(frac{2pi}{3}cdot t+frac{pi}{12})\sin(frac{2pi}{3}cdot t+frac{pi}{12})=frac{1}{2}\frac{2pi}{3}cdot t+frac{pi}{12}=frac{pi}{6}{color{Blue} |cdot 12}\8pi t+pi=2pi{color{Blue} |: pi}\8t+1=2\8t=1\t=frac{1}{8}=0,125
Лампочка загорится в 0,125 с. и будет продолжать гореть до 1 с. т.к. напряжение будет расти.
Всего за первую секунду лампочка будет гореть:
1 – 0,125 = 0,875 с
Что будет равняться 87,5 % времени.
Ответ: 87,5.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 3.8 / 5. Количество оценок: 4
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Задача 13648 …
Условие
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U0cos(wt+фи), где t ‐ время в секундах, амплитуда U0 = 2В, частота w = 240 градус/c , фаза фи=-120 градусов . Датчик настроен так, что если напряжение в нем не ниже, чем 1В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
математика 10-11 класс
12295
Решение
★
U = Uo cos(ω t + φ)
U=2*cos(240°t -120°)
Если напряжение в нем не ниже, чем 1В, то есть
2*cos(240°t -120°) больше или равно 1;
cos(240°t -120°) больше или равно 1/2
то загорается лампочка.
Решаем неравенство ( см. рисунок)
-60° меньше или равно 240°t -120° меньше или равно 60°;
60° меньше или равно 240°t меньше или равно 180°;
1/4 меньше или равно t меньше или равно 3/4.
Лампочка будет гореть начиная с (1/4) секунды до (3/4) секунды, т.е на протяжение (3/4)-(1/4)=1/2 секунды.
1/2 секунды составляет 50% от всей первой секунды
О т в е т. 50%
Написать комментарий
Задание
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону $U=U_0 cos(wt+varphi)$, где t — время в секундах, амплитуда $U_0=2$ В, частота $w=240^{circ}$ /с, фаза $varphi=-120^{circ}$. Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Решение
Подставим в исходную функцию известные нам значения $$ U=2 cos(240cdot t-120) $$ Лампочка горит тогда, когда $$ U geq 1 $$ $$ cos(240cdot t-120) geq frac{1}{2} $$ $$ 60 geq 240cdot t-120 geq -60 $$ $$ frac{3}{4} geq t geq frac{1}{4} $$ Получается, что в течение первой секунды лампочка не будет гореть в течение первой четверти это секунды, после чего она будет гореть в течение следующих двух четвертей, и, в конечном итоге, снова погаснет на последнюю четверть секунды. Приходим к заключению, что в течение первой секунды лампочка будет гореть 50% времени.
Ответ: 50.
Аналогичные задачки
- Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону $v(t)=5sin frac{pi t}{4}$ (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Категория:
- В12 (задачки)
В задаче требуется выяснить, какую часть времени в процентах из первой секунды горит лампочка.
Лампочка горит при напряжении (displaystyle U) не ниже чем (displaystyle 1)В.
Значит, надо выяснить, какую долю времени выполнялось неравенство (displaystyle Ugeq 1) при (displaystyle 0 leq t leq 1{small .})
Подставим в формулу для вычисления напряжения (displaystyle U =color{green}{U_0} sin (color{magenta}{omega}t +color{blue}{varphi })) известные величины (displaystyle color{green}{U_0} = color{green}{2}{ small ,}) (displaystyle color{magenta}{omega }=color{magenta}{120}^circ/text{c}{ small ,}) (displaystyle color{blue}{varphi} =color{blue}{-30}^circ{small .}) Получаем:
(displaystyle U =color{green}{2}sin (color{magenta}{120}^circ t +(color{blue}{-30}^circ)){ small ,})
(displaystyle U =2sin (120^circ t -30^circ){small .})
Поскольку (displaystyle Ugeq 1{ small ,}) получаем ограничение
(displaystyle 2sin (120^circ t -30^circ)geq 1{ small ,})
(displaystyle sin (120^circ t -30^circ)geq frac{1}{2} {small .})
Сделаем замену (displaystyle alpha= 120^circ t -30^circ {small .}) Получаем неравенство(displaystyle sin alpha geq frac{1}{2} {small .})
Решим поэтапно получившееся неравенство:
- Сначала найдем ограничения на (displaystyle alpha) при (displaystyle 0 leq t leq 1{small .})
- Потом решим неравенство (displaystyle sin alpha geq frac{1}{2}) при полученных ограничениях на (displaystyle alpha {small .})
- Далее выясним, какие значения принимает (displaystyle t ) на множестве решений неравенства (displaystyle sin alpha geq frac{1}{2}{small .})
Получаем:
Ограничение на (displaystyle alpha) имеет вид (displaystyle -30^{circ}leq alpha leq90^{circ} )
Решение неравенства (displaystyle sin alpha geq frac{1}{2}) на промежутке (displaystyle -30^{circ} leq alpha leq 90^{circ} ) имеет вид (displaystyle 30^{circ}leq alpha leq90^{circ} )
(displaystyle t ) принимает значения (displaystyle frac{1}{2} leq t leq 1) при (displaystyle 30^{circ}leq alpha leq90^{circ})
Таким образом, условие выполняется на протяжении (displaystyle 1-frac{1}{2} = frac{1}{2}) секунды. Это составляет (displaystyle 50%) от первой секунды.
Ответ: (displaystyle 50{small .})
- Альфашкола
- Статьи
- ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи с прикладным содержанием (вариант 2)
Задача №1
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону:
U = U0·sin((ω)t + (φ))
Где:
t – время в секундах
U0 – амплитуда, U0 = 2 В,
(ω) – частота, (ω) = 120º/c-1
(φ) – фаза, (φ) = — 30º
Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Решение
Задача сводится к решению уравнения:
1 = U0·sin((ω)t + (φ))
При заданных значениях амплитуды сигнала, частоты и фазы, получаем:
Таким образом, на протяжении первой секунды лампочка будет гореть:
1 — (1over2) = 0,5 с, что составляет 50% всего времени
Ответ: 50.
Задача №2
Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом:
q = 2·10-6 Кл
скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет V = 5 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции «В» которого лежит в той же плоскости и составляет угол α с направлением движения шарика. Значение индукции поля:
В = 4·10-3 Тл
При этом на шарик действует сила Лоренца, равная:
Fл = q·V·B·sinα
и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла α € [0º; 180º] шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила «Fл» была не менее чем 2·10-8 Н? Ответ дайте в градусах.
Решение
Задача сводится к решению неравенства:
2·10-8 (≤) q·V·B·sinα
На интервале α € [0º; 180º] при заданных значениях заряда шарика, индукции магнитного поля и скорости, получим:
2·10-8 (≤) q·V·B·sinα <=>
<=> 2·10-8 (≤) 2·10-6·5·4·10-3 <=>
<=> sinα (≥) (1over2) <=>
<=> 30º + 360ºn (≤) α (≤) 150º + 360ºn <=>
<=> 30º (≤) α (≤) 150º
Ответ: 30.
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Репетитор по математике
Кубанский государственный университет
Репетитор по математике
Международный туркмено-турецкий университет
Репетитор по математике
Мозырский государственный педагогический университет