Подборка задач по теме «Длина окружности и площадь круга»
Подборка задач по теме «Длина окружности и площадь круга».
Просмотр содержимого документа
«Подборка задач по теме «Длина окружности и площадь круга»»
Задачи по теме: длина окружности, площадь круга
Диаметр земного шара приближенно равен 12,7 тыс. км. Скольким тысячам километров равен радиус и длина экватора Земли? (Число тысяч округлите до десятых)
Диаметр циферблата Кремлевских курантов 6,12 м, длина минутной стрелки 3,27 м. Найдите площадь циферблата. Какой путь проходит конец минутной стрелки курантов за час? Ответы округлите до сотых долей метра
Найди длину окружности и площадь круга, ограниченного этой окружностью, зная, что радиус равен 15 см.
Найдите длину окружности и площадь круглого стола, радиус которого равен 50 см.
Дан круг радиуса 10 см. Вычислите его площадь. Какую площадь будет иметь круг, радиус которого в 3 раза больше радиуса данного круга? В 2 раза меньше радиуса данного круга? Сравните полученные площади с площадью данного круга.
Найдите площадь заштрихованной фигуры FLK, если ОК=8 см.
На представлении в цирке кошка показала необычайно развитый вестибулярный аппарат. Она пробежала 75 раз по круглой тумбочке, радиус которой 2 дм! Какое расстояние она пробежала? Число π округлите до целых.
Какое расстояние проедет петух на колесе, диаметр которого 4 дм, за 1 оборот? За 3 оборота? За 10 оборотов? За n оборотов? Число π округлите до десятых.
В программе принимает участие Барт Симпсон. Он на своём скейтборде проехал расстояние, равное половине всей окружности колеса, за 3 секунды. Найдите радиус окружности этого колеса, если скорость мальчика 4 м/с. (π =3)
Клоун Красти удивил зрителей не меньше. Он проехал по арене на велосипеде, одновременно жонглируя кеглями. Какое расстояние он проехал, если колесо его велосипеда, радиусом 3 дм, обернулось 105 раз. Ответ выразить в метрах и округлить до единиц. (π =3,14)
По арене цирка, диаметр которой 20м, скачут лошади, со скоростью 300 м/мин. Сколько кругов проскачут лошади за 2 мин? Сколько прыжков выполнит кот – акробат за это же время, если за один круг он делает 26 прыжков? Число π округлите до целых.
Аттракцион «Заяц в колесе». Сколько времени длился этот номер цирковой программы, если диаметр колеса 2м, скорость зайца 6 м/с и колесо сделало 150 оборотов. (π =3,14)
Длина окружности
Длина окружности
Длина любой окружности больше своего диаметра в одно и то же число раз, а именно, приблизительно в 3,14 раза. Для обозначения этой величины используется маленькая (строчная) греческая буква π (пи):
Таким образом, длину окружности (C) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:
где C — длина окружности, π — константа, D — диаметр окружности, R — радиус окружности.
Так как окружность является границей круга, то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.
Задачи на длину окружности
Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.
Решение: Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:
C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см).
Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.
Решение: Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:
теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:
C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м).
Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.
Решение: Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π:
следовательно, радиус будет равен:
| R | ≈ | 7,85 | = | 7,85 | = 1,25 (м). |
| 2 · 3,14 | 6,28 |
Задачи на площадь круга
Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.
Решение: Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:
S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2 ).
Ответ: 12,56 см 2 .
Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.
Решение: Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:
теперь вычислим площадь круга по формуле:
S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2 ).
Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:
| S = π | D 2 | ≈ 3,14 · | 7 2 | = 3,14 · | 49 | = |
| 4 | 4 | 4 |
| = | 153,86 | = 38,465 (см 2 ). |
| 4 |
Ответ: 38,465 см 2 .
Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .
Решение: Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π, а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:
Урок. Длина окружности. решение задач. 9 класс(обобщение и систематизация знаний)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
Урок. Решение задач по теме :»Длина окружности»
(обобщение и систематизации знаний) 9 класс
Повторяем основные понятия по теме.
Разбираем решение задач на доске.
Д
ано: АВ=10
Найти : С, длину дуги СВ.
С= 2П R =2* AB / 2*П=2*5П=10П
,т огда АС= СВ= П*5/180* 45=5П/4
Д
ано: 
Проведем высоту В D , R = 2/3 BD , значит R =√( (2√3) 2 – (√3) 2 ) * 2/3=2
С= 2П R =2*2П=4П; ВС=С/3=4П/3. Ответ: 4П; 4П/3.
Д
ано: 
Решение: 
, 4П=П R /180*90; R = 8 ; 
выражаем а n = 2*8* sin 45=8√2; S = a 2 =(8√2) 2 =128.
Д
ано: 
Решение:
r= 4/ 2* sin45=√2; R= r/ cos 45=2; С = 2 П R=2*2 П =4 П . Ответ: 4П.
Д
ано: 
Длина дуги AFE равна 2/3 длины окружности. S=1/2 Р r=1/2*6*R*R* cos30
Длина дуги AFE = 2/3*2П R =4√6П/3. Ответ: 4√6П/3.
источники:
http://izamorfix.ru/matematika/planimetriya/dlina_okruj.html
http://infourok.ru/urok-dlina-okruzhnosti-reshenie-zadach-klassobobschenie-i-sistematizaciya-znaniy-1571479.html
Методическая разработка урока математики в 6 классе.
Тема урока «Длина окружности».
Цели урока:
Образовательные:
- Отработать умения и навыки использования формул для вычисления длины окружности.
- Повторение. Округление десятичных дробей. Процентное отношение величин.
Развивающие:
- Развивать навыки устного счёта.
- Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы.
- Формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.
- Развивать эмоции учащихся через создание на уроке ситуаций эмоциональных переживаний.
- Развивать пространственное воображение учащихся.
Воспитательные:
- Воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации.
- Воспитывать уважение к предмету, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.
Оборудование и наглядность:
- Презентация.
- Таблица-рисунок с формулами. Велосипедист. На переднем колесе – формула с=2πr, на заднем – формула S=πr2.
Ход урока.
- Вступительное слово учителя.
Сегодня на уроке мы повторим формулы для вычисления длины окружности.
Я приглашаю вас совершить виртуальную экскурсию в цирк.
Попробуйте объяснить: почему я выбрала путешествие в цирк?
Демонстрация слайд – фильма.
|
Задачи для устного счета. |
Решение, ответы. |
|
|
|
На представлении в цирке кошка показала необычайно развитый вестибулярный аппарат. Она пробежала 75 раз по круглой тумбочке, радиус которой 2 дм! Какое расстояние она пробежала? Число π округлите до целых. |
с=3*4=12(дм) – 1оборот 12*75=3*4*25*3=900(дм)=90(м) или 12*75=(10+2)*75=750+150 |
|
|
Какое расстояние проедет петух на колесе, диаметр которого 4 дм, за 1 оборот? За 3 оборота? За 10 оборотов? За n оборотов? Число π округлите до десятых. |
Ответ: 12,4дм; 37,2дм; 124дм; 12,4n дм. |
|
|
Теперь на колесе проедет медвежонок. За 1 оборот колесо проехало 27,9 дм. Найти радиус колеса. Число π округлите до десятых. |
Ответ: 4,5дм. |
|
|
В программе принимает участие Барт Симпсон. Он на своём скейтборде проехал расстояние, равное половине всей окружности колеса, за 3 секунды. Найдите радиус окружности этого колеса, если скорость мальчика 4 м/с. (π =3) |
4*3=12(м) полуокружность. 12*2=24(м) окружность. с= πd 24=3dd=24:3d=8 Ответ: r =4м. |
|
Работа в тетрадях. |
Решение, ответы. |
|
|
|
Клоун Красти удивил зрителей не меньше. Он проехал по арене на велосипеде, одновременно жонглируя кеглями. Какое расстояние он проехал, если колесо его велосипеда, радиусом 3 дм, обернулось 105 раз. Ответ выразить в метрах и округлить до единиц. (π =3,14) |
с=2*3,14*3=18,84(дм) 1 оборот 18,84*105=1978,2(дм)=197,82(м) Ответ: 198м. |
|
|
По арене цирка, диаметр которой 20м, скачут лошади, со скоростью 300 м/мин. Сколько кругов проскачут лошади за 2 мин? Сколько прыжков выполнит кот – акробат за это же время, если за один круг он делает 26 прыжков? Число π округлите до целых. |
с =3*20=60(м) 1 оборот. 300*2=600(м) проскачут лошади за 2мин. 600:60=10 оборотов. Ответ: 10 кругов, 260 прыжков. |
|
|
Мне запомнился аттракцион «Заяц в колесе». Сколько времени длился этот номер цирковой программы, если диаметр колеса 2м, скорость зайца 6 м/с и колесо сделало 150 оборотов. (π =3,14) |
с=2*3,14=6,28(м) 1 оборот. 6,28*150=942(м) пробежал заяц. 942:6=157(с) Ответ: 2 минуты 37 секунд. |
|
|
Г.В.Дорофеев, Л.Г.Петерсон. №198(4). 6 класс, часть 2. Маленькое колесо повозки, имеющее окружность 2,4м, обернулось на некотором расстоянии 1250 раз. Сколько раз обернулось на этом расстоянии большое колесо, имеющее окружность 3м? При демонстрации слайда обращаю внимание учеников на движение колёс. При просмотре слайда, дети обратят внимание, что меньшее колесо крутится быстрее. Можно вернуться на начало и повторить демонстрацию. Дополнительный вопросы. а) на сколько процентов больше оборотов сделало первое колесо? Устно. б) на сколько процентов меньше оборотов сделало второе колесо? в) Почему передняя ось повозки больше стирается и чаще загорается, чем задняя? |
2,4*1250=3000(м) проехала повозка. 3000:3=1000 оборотов сделало большое колесо. Составим процентное отношение: (на 25%) Составим процентное отношение : (на 20%) Ответ: передние колёса меньше задних. На одном и том же расстоянии меньшее колесо оборачивается большее число раз, чем большое колесо. И большее число оборотов, конечно сильнее стирает ось. |
|
|
«Звери в колесе». Собака в колесе, диаметром 3м, мчится со скоростью 6 м/с. Гепард в колесе, диаметр которого 5м, развил скорость 14 м/с. Какое колесо сделает больше оборотов за 4 минуты и на сколько процентов? (π =3) |
с1=3*3=9(м); с2=5*3=15(м) 6*240=1440(м) пробежит собака за 4 мин. 14*240=3360(м) пробежит гепард за 4 мин. 1440:9=160 оборотов. 3360:15=224 оборота. Составим процентное отношение : Ответ: второе колесо сделает на 40% больше оборотов. |
|
|
Яркий номер программы «Слонята на шарах». По арене на шарах движутся слоны. Радиус большого шара 1,5м и он сделал 4 оборота. Меньший шар, радиусом всего 1м, преодолел расстояние на 50% больше. Сколько оборотов сделал меньший шар? (π =3) Дополнительные вопросы На сколько процентов больше оборотов сделало меньшее колесо? Объяснить, как связаны направления движения колёс и слонят? Почему слон на розовом колесе шагает вперёд, а слонёнок на синем мяче пятится назад? |
2*1,5*3*4=36(м) проехало большее колесо. 150%=1,5; 36*1,5 = 36+18 = 54(м) проехало большее колесо. Меньшее колесо проехало расстояние: С= πdn, где n –число оборотов. 54=3*2n n =54:6 n =9. Ответ: 9 оборотов. Составим процентное отношение: Ответ: на 125% больше. |
|
|
Удивительный конкурс: кто преодолел большее расстояние и на сколько процентов? Диаметр колеса велосипеда у бегемота 1м, оно сделало 10 оборотов. Диаметр колёс беговой дорожки, по которой бежит пёс, всего 1 дм, но это колёсико сделало 350 оборотов. (π =3) |
с1=1*3=3(м) с2=1*3=3(дм) 3*10=30(м) проехал бегемот 3*350=1050(дм)=105(м) Составим процентное отношение: Ответ: на 250% больше. |
|
|
Верите ли вы, что? Если бы мы могли обойти Земной шар по экватору, то макушка нашей головы описала бы более длинный путь, чем каждая точка наших ступней. Как велика эта разница, если рост человека 175см? |
2π(r +175) –2πr = 2πr –2π*175 – 2πr = 2π *175 = 1099(см)1100см=11м. Поразительно, что результат не зависит от радиуса шара, следовательно, результат будет одинаков и на Сатурне и на Нептуне, и на Луне, и на исполинском Солнце. |
4. Слово учителю.
Мы совершили путешествие в цирк. Чтобы подготовить замечательные выступления артистам тоже приходится решать задачи по математике. Вычисления выполняют и фокусники и акробаты. В цирке нужны не только знания по математике, но и другие науки.
Домашнее задание. Творческая работа. Составить задачу по теме «Длина окружности» и нарисовать рисунок.
В презентации использовались слайды из работы Савченко Елены Михайловны http://collection.edu.ru/default.asp?ob_no=18517
Цели и задачи урока:
Образовательные:
- познакомить учащихся с формулой длины окружности;
- отрабатывать навыки округления десятичных дробей;
- познакомить с историей возникновения математических понятий;
- приобретение навыков исследовательской работы;
- закреплять умения и навыки использования формул для вычисления длины окружности.
Развивающие:
- развивать математическую речь, память, умение анализировать, обобщать и делать выводы;
- развивать познавательный интерес к предмету, логическое мышление, пространственное воображение.
Воспитательные:
- воспитывать прилежание, аккуратность, трудолюбие, чувство коллективизма, умение слушать и слышать.
Оборудование:
- компьютер
- экран
- проектор
- модели окружности
- тесьма
Ход урока
1. Орг. момент.
Урок математики. На уроке присутствуют гости, мои коллеги.
2. Постановка целей и задач урока. (Слайд 1)
Отгадайте загадку, и вы узнаете, о чем пойдет речь сегодня на уроке.
Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком
Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,
В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.
И вдруг понял, что фигура называется …(окружность).
Правильно, сегодня на уроке мы будем изучать длину окружности.
Приведите примеры предметов окружающего мира, дающих представление об окружности (Слайд 2)
3. Актуализация знаний и умений. (фронтально)
– Сформулируйте определение окружности? (Окружность – замкнутая линия все точки, которой расположены на одинаковом расстоянии от центра)
Длину окружности будем обозначать буквой С (Слайд 3)
– Дайте определение радиуса? (Отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности)
– Какой буквой обозначается? (r)
– Сформулируйте определение диаметра? (Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр)
– Какой буквой обозначается? (d)
– Во сколько раз диаметр длиннее радиуса? (В два раза: d = 2r)
– Какой знак нужно поставить между цифрами 4 и 5, чтобы получилось число больше 4, но меньше 5? (Запятую; 4,5)
– Как называется такая запись числа? (Десятичная дробь)
– Сформулируйте правило округления чисел? (Если первая отброшенная или замененная нулем цифра равна 0, 1, 2, 3, 4, то стоящую перед ней цифру оставляем без изменения. Если первая отброшенная или замененная нулем цифра равна 5, 6, 7, 8, 9, то стоящую перед ней цифру увеличиваем на 1)
– Что значит округлить число до целых? (Замену числа ближайшим к нему натуральным числом или нулем называют округлением числа до целых)
4. Математический диктант (Слайд 4)
1) Округлите число 32,846 до единиц (33)
2) Округлите число 32,846 до десятых (32,8)
3) Округлите число 32,846 до сотых (32,85)
4) Найдите отношение суммы чисел 4,3 и 7,7 к 6. (2)
5) Найдите среднее арифметическое чисел 4,6 и 5,4. (5)
6) Вычислите 1,8 : 0,03. (60)
7) Расстояние от центра круга до любой его точки равно радиуса круга. («Да»)
(Самопроверка. Вывод. Повторили правила округления десятичных дробей, которые пригодятся сегодня на уроке)
5. Изучение нового материала
Учитель: Возьмем круглый предмет обведем его мелом. На доске получилась окружность. Если опоясать банку ниткой, а затем ее распрямить, то длина нити будет примерно равна длине окружности.
– Как вы думаете, если увеличивается длина окружности, то, что происходит с диаметром? (Он тоже становится больше)
Правильно: Длина окружности тем больше, чем больше ее диаметр.
– Найдем отношение длины окружности к диаметру (Измеряем длину нити, диаметр на доске, находим отношение, результаты заносим в таблицу)
Практическая работа: (работа в группах) (Слайд 5)
|
|
Длина окружности (С) |
Диаметр (d) |
Значение C/d |
|
№ 1. |
|||
|
№ 2. |
|||
|
№ 3. |
Давайте, сравним результаты отношения длины окружности к диаметру. Если измерения выполнять точно, то отношение длины окружности к длине диаметра является одним и тем же числом. Его обозначают греческой буквой «π».
6. Музыкальная физминутка (Слайд 6)
7. Историческая справка (Проверка домашнего задания, доклады учащихся)
– Итак, давайте послушаем доклады ребят о новом числе, ведь в далекой древности людям приходилось решать задачи на вычисление длины окружности.
1 ученик: (Слайд 7)
Интерес к значению числа «пи», выражающему отношение длины окружности к ее диаметру появился еще в незапамятные времена. Использование буквы π для обозначения этого числа было впервые предложено британским математиком Уильямом Джонсом в 1706 году. Это первая буква греческого слова πерифереia – окружность. Общепринятым стало обозначение благодаря работам математика Эйлера.
2 ученик: В Древнем Египте считали, что эта величина равна 3,160.
В Древней Индии уточнили – 3,162. (Слайд 
В Греции в 3-м веке до н.э. Архимед определил, что число π находится между 3(10/71)< π < 3(1/7), π ≈ 22/7
Запомнить число Архимеда (π ≈ 22/7) поможет стихотворение-шутка:
Двадцать две совы скучали
На больших сухих суках.
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах,
О мышах довольно юрких
В аккуратных серых шубках.
3 ученик: (Слайд 9)
Дальнейшая история числа π связана с его вычислением. Китаец Цзу Чунчжи в 5 веке нашел восемь правильных знаков. Голландец Людольф ван Цейлен вычислил 35 знаков. И в 1706 году англичанин Джон Мечин впервые смог найти сто знаков π. Сегодня находят миллионы знаков π с помощью суперкомпьютеров,
π ≈ 3,141592653589793238462643… (Слайд 10)
Итак, число π – это бесконечная десятичная дробь.
Двенадцать цифр можно запомнить с помощью следующих строк (количество букв в каждом слове соответствует цифре числа π)
«Это я знаю и помню прекрасно, «пи» многие знаки тут лишни, напрасны».
3,14-15-9-2-6-5-3-5-8
Или короче, задайте вопрос: Что я знаю о кругах? (3,1416).
Но чаще в расчетах используют π≈ 3,14.
Ребята, 14 марта вот уже в двадцатый раз будет отмечаться День пи – неформальный праздник математиков. «Отцом» праздника стал Лари Шоу, обративший внимание на то, что этот день приходится на 3,14 в американской системе записи дат. В Сиэтле установлена металлическая скульптура числа π.
Вывод: Как нам найти длину окружности? (Слайд 11)
С = πd или C = 2πr, π≈ 3,14
8. Домашнее задание: (Слайд 12)
- Учебник п.24 читать, ответить на вопросы;
- Придумать запоминающиеся рифмованные строки, позволяющие без труда запомнить некоторое количество знаков после запятой в числе « пи»;
- Составить задачу по теме: «Длина окружности» и нарисовать к ней рисунок.
9. Закрепление пройденного
Задача №1 (устно)
Вычислите длину окружности, если r = 5 см, π≈ 3,14. По какой формуле? C = 2πr (31,4 см)
Задача №2 (устно)
Вычислите длину окружности, если d = 100 см, π≈ 3,14. По какой формуле? С = πd (314 см)
Задача №3 (Слайд 13)
У Белого Кролика были часы со стрелками длиной 3 см и 5 см. Найди длины окружностей, которые описывают своими концами стрелки, совершая полный круг.
С = 2*3,14*3 = 18,84 (см)
С = 2*3,14*5 = 31,4 (см)
Задача №4 (Слайд 14)
Какое расстояние проедет петух на колесе, диаметр которого 4 дм, за 1 оборот? (12,4 дм). За 3 оборота? (37,2 дм). За 10 оборотов? (124 дм). Число π округлите до десятых
Задача №5 (Слайд 15)
На представлении в цирке кошка показала необычайно развитый вестибулярный аппарат. Она пробежала 75 раз по круглой тумбочке, радиус которой 2 дм! Какое расстояние она пробежала? Число «пи» округлите до целых.
– Сколько дм равен один оборот?
С = 3*4 = 12 (дм)
– Какое расстояние она пробежала?
12*75 = 3*(4*25)*3 = 900 (дм) = 90 (м)
Задача №6 (Слайд 16)
За один оборот колесо проезжает 27,9 дм. Найдите радиус колеса, Число «пи» округлите до десятых.
R = 27,9 : (2*3,1) = 4,5 (дм)
Задача №7 (Слайд 17)
По арене цирка, диаметр которой 20 м, скачут лошади, со скоростью 300 м/мин. Сколько кругов проскачут лошади за 2 минуты? Сколько прыжков выполнит кот-акробат за то же время, если за один круг он делает 26 прыжков? Число «пи» округлите до целых.
– Чему равна длина арены?
С = 20*3 = 60 (м) – 1 оборот
– Сколько м проскачут лошади за 2 минуты?
300*2 = 600 (м)
– Сколько кругов проскачут лошади за 2 минуты?
600:60 = 10 (кр.)
– Сколько прыжков выполнит кот за 2 минуты?
26*10 = 260 (пр.)
10. Подведение итогов, выставление оценок (Слайд 18)
– У какой фигуры нет ни начала, ни конца, зато есть длина? (Отгадывание ребуса)
– Разгадайте кроссворд.
- Отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две ее точки?
- Часть плоскости ограниченная окружностью?
- Точка плоскости равноудаленная от всех точек окружности?
- Отрезок, соединяющий центр окружности с любой ее точкой?
– Чем занимались сегодня на уроке?
– Что нового узнали? (Познакомились с длиной окружности, познакомились с числом «пи», вывели формулы нахождения длины окружности, решали задачи, измеряли длину окружности).
Диаметр земного шара приближенно равен 12,7 тыс. км. Скольким тысячам километров равен радиус и длина экватора Земли? (Число тысяч округлите до десятых)
Диаметр циферблата Кремлевских курантов 6,12 м, длина минутной стрелки 3,27 м. Найдите площадь циферблата. Какой путь проходит конец минутной стрелки курантов за час? Ответы округлите до сотых долей метра
Найди длину окружности и площадь круга, ограниченного этой окружностью, зная, что радиус равен 15 см.
Найдите длину окружности и площадь круглого стола, радиус которого равен 50 см.
Дан круг радиуса 10 см. Вычислите его площадь. Какую площадь будет иметь круг, радиус которого в 3 раза больше радиуса данного круга? В 2 раза меньше радиуса данного круга? Сравните полученные площади с площадью данного круга.
Найдите площадь заштрихованной фигуры FLK, если ОК=8 см.
На представлении в цирке кошка показала необычайно развитый вестибулярный аппарат. Она пробежала 75 раз по круглой тумбочке, радиус которой 2 дм! Какое расстояние она пробежала? Число π округлите до целых.
Какое расстояние проедет петух на колесе, диаметр которого 4 дм, за 1 оборот? За 3 оборота? За 10 оборотов? За n оборотов? Число π округлите до десятых.
В программе принимает участие Барт Симпсон. Он на своём скейтборде проехал расстояние, равное половине всей окружности колеса, за 3 секунды. Найдите радиус окружности этого колеса, если скорость мальчика 4 м/с. (π =3)
Клоун Красти удивил зрителей не меньше. Он проехал по арене на велосипеде, одновременно жонглируя кеглями. Какое расстояние он проехал, если колесо его велосипеда, радиусом 3 дм, обернулось 105 раз. Ответ выразить в метрах и округлить до единиц. (π =3,14)
По арене цирка, диаметр которой 20м, скачут лошади, со скоростью 300 м/мин. Сколько кругов проскачут лошади за 2 мин? Сколько прыжков выполнит кот – акробат за это же время, если за один круг он делает 26 прыжков? Число π округлите до целых.
Аттракцион «Заяц в колесе». Сколько времени длился этот номер цирковой программы, если диаметр колеса 2м, скорость зайца 6 м/с и колесо сделало 150 оборотов. (π =3,14)
Методическая разработка урока математики в 6 классе.
Итоговое повторение. Тема урока «Длина
окружности».
Цели урока:
Образовательные:
·
Отработать умения и навыки использования формул для
вычисления длины окружности.
·
Повторение. Округление десятичных дробей.
Процентное отношение величин.
Развивающие:
- Развивать
навыки устного счёта. - Развивать
творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные
качества: способность к «видению» проблемы. - Формировать
умения чётко и ясно излагать свои мысли. - Развивать
эмоции учащихся через создание на уроке ситуаций эмоциональных
переживаний. - Развивать
пространственное воображение учащихся.
Воспитательные:
- Воспитывать умение
работать с имеющейся информацией в необычной ситуации. - Воспитывать
уважение к предмету, умение видеть математические задачи в окружающем нас
мире.
Оборудование и наглядность:
· Презентация.
· Таблица-рисунок
с формулами. Велосипедист. На переднем колесе – формула с=2πr, на заднем – формула S=πr2.
Ход урока.
1. Вступительное
слово учителя.
Сегодня на уроке мы повторим формулы для вычисления длины
окружности.
Я приглашаю вас совершить виртуальную экскурсию в цирк.
Попробуйте объяснить: почему я выбрала путешествие в цирк?
Демонстрация слайд – фильма.
|
Задачи для устного счета. |
Решение, ответы. |
|
|
1. |
На |
с=3*4=12(дм) 12*75=3*4*25*3=900(дм)=90(м) или 12*75=(10+2)*75=750+150 |
|
2. |
Какое За 3 оборота? За 10 |
Ответ: 12,4дм; 37,2дм; 124дм; |
|
3. |
Теперь |
Ответ: |
|
4. |
В программе (π =3) |
4*3=12(м) 12*2=24(м) с= 24=3d Ответ: r =4м. |
|
Работа в тетрадях. |
Решение, ответы. |
|
|
1. |
Клоун |
с=2*3,14*3=18,84(дм) 18,84*105=1978,2(дм)=197,82(м) Ответ: 198м. |
|
2. |
По |
с =3*20=60(м) 1 300*2=600(м) 600:60=10 Ответ: 10 кругов, |
|
3. |
Мне |
с=2*3,14=6,28(м) 6,28*150=942(м) 942:6=157(с) Ответ: |
|
4. |
Г.В.Дорофеев, Л.Г.Петерсон. №198(4). 6 класс, часть 2. Маленькое При Дополнительный вопросы. а) б) в) |
2,4*1250=3000(м) проехала 3000:3=1000 Составим процентное Составим процентное Ответ: передние |
|
5. |
«Звери в колесе». Собака |
с1=3*3=9(м); 6*240=1440(м) 14*240=3360(м) 1440:9=160 оборотов. 3360:15=224 оборота. Составим процентное Ответ: второе |
|
6. |
Яркий Дополнительные вопросы На сколько Объяснить, |
2*1,5*3*4=36(м) 150%=1,5; 36*1,5 Меньшее колесо 54=3*2n Составим процентное |
|
7. |
Удивительный |
с1=1*3=3(м) 3*10=30(м) проехал 3*350=1050(дм)=105(м) Составим процентное Ответ: на 250% |
|
8. |
Верите Если |
2π(r +175) –2πr = 2πr –2π*175 – 2πr = 2π *175 = 1099(см) Поразительно, |
4. Слово учителю.
Мы
совершили путешествие в цирк. Чтобы подготовить замечательные выступления
артистам тоже приходится решать задачи по математике. Вычисления выполняют и
фокусники и акробаты. В цирке нужны не только знания по математике, но и другие
науки.
Домашнее
задание. Творческая работа. Составить задачу по теме «Длина окружности» и
нарисовать рисунок.
1
2
3
4
На представлении в цирке кошка показала необычайно развитый вестибулярный аппарат. Она пробежала 75 раз по круглой тумбочке, радиус которой 2 дм! Какое расстояние она пробежала? Число π округлите до целых.
5
с=3*4=12(дм) – 1 оборот 12*75=3*4*25*3=900(дм)=90(м)
6
Какое расстояние проедет петух на колесе, диаметр которого 4 дм за 1 оборот? За 3 оборота? За 10 оборотов? За n оборотов? Число π округлите до десятых.
7
Ответ: 12,4дм; 37,2 дм; 124 дм; 12,4 n дм.
8
Теперь на колесе проедет медвежонок. За 1 оборот колесо проехало 27,9 дм. Найти радиус колеса. Число π округлите до десятых.
9
Ответ: 4,5 дм.
10
В программе принимает участие Барт Симпсон. Он на своём скейтборде проехал расстояние, равное половине всей окружности колеса, за 3 секунды. Найдите радиус окружности этого колеса, если скорость мальчика 4 м/с. (π =3)
11
4*3=12(м) полуокружность. 12*2=24(м) окружность. с= πd 24=3d; d=24:3; d=8 Ответ: r =4м.
12
Клоун Красти удивил зрителей не меньше. Он проехал по арене на велосипеде, одновременно жонглируя кеглями. Какое расстояние он проехал, если колесо его велосипеда, радиусом 3 дм, обернулось 105 раз. Ответ выразить в метрах и округлить до единиц. (π =3,14)
13
с=2*3,14*3=18,84(дм) 1 оборот 18,84*105=1978,2(дм)=197,82(м) Ответ: 198м.
14
По арене цирка, диаметр которой 20м, скачут лошади, со скоростью 300 м/мин. Сколько кругов проскачут лошади за 2 мин? Сколько прыжков выполнит кот – акробат за это же время, если за один круг он делает 26 прыжков? Число π округлите до целых.
15
с =3*20=60(м) 1 оборот. 300*2=600(м) проскачут лошади за 2мин. 600:60=10 оборотов. Ответ: 10 кругов, 260 прыжков.
16
Аттракцион «Заяц в колесе». Сколько времени длился этот номер цирковой программы, если диаметр колеса 2м, скорость зайца 6 м/с и колесо сделало 150 оборотов. (π =3,14)
17
с=2*3,14=6,28(м) 1 оборот. 6,28*150=942(м) пробежал заяц. 942:6=157(с) Ответ: 2 минуты 37 секунд.
18
«Звери в колесе». Собака в колесе, диаметром 3м, мчится со скоростью 6 м/с. Гепард в колесе, диаметр которого 5м, развил скорость 14 м/с. Какое колесо сделает больше оборотов за 4 минуты и на сколько процентов? (π =3)
19
с 1 =3*3=9(м); с 2 =5*3=15(м) 6*240=1440(м) пробежит собака за 4 мин. 14*240=3360(м) пробежит гепард за 4 мин. 1440:9=160 оборотов. 3360:15=224 оборота. Составим процентное отношение: 224/160*100%=140% Ответ: второе колесо сделает на 40% больше оборотов.
20
Яркий номер программы «Слонята на шарах». По арене на шарах движутся слоны. Радиус большого шара 1,5м и он сделал 4 оборота. Меньший шар, радиусом всего 1м, преодолел расстояние на 50% больше. Сколько оборотов сделал меньший шар? (π =3)
21
2*1,5*3*4=36(м) проехало большее колесо. 150%=1,5; 36*1,5 = = 54(м) проехало большее колесо. Меньшее колесо проехало расстояние: С= πdn, где n – число оборотов. 54=3*2n; n =54:6; n =9. Ответ: 9 оборотов.
22
Удивительный конкурс: кто преодолел большее расстояние и на сколько процентов? Диаметр колеса велосипеда у бегемота 1м, оно сделало 10 оборотов. Диаметр колёс беговой дорожки, по которой бежит пёс, всего 1 дм, но это колёсико сделало 350 оборотов. (π =3)
23
с 1 =1*3=3(м) с 2 =1*3=3(дм) 3*10=30(м) проехал бегемот 3*350=1050(дм)=105(м) Составим процентное отношение: 105/30*100=350% Ответ: на 250% большее расстояние пробежал пес.
24
Приходите в цирк!!
- Презентации
- Открытый урок по математике на тему:«Длина окружности. Площадь круга» (6 класс)
Автор публикации:
Дата публикации: 03.09.2016
Краткое описание:
1
Вроде круг, но дело в том, Что иначе мы зовем Нарисованный кружок. В чем секрет? Скажи, дружок! Эта странная наружность Называется…. (окружность).
2
Путешествие в цирк. 1. На представлении в цирке кошка показала необычайно развитый вестибулярный аппарат. Она пробежала 75 раз по круглой тумбочке, радиус которой 2 дм!!! Какое расстояние она пробежала? Число π округлите до целых. 3: оказала
Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.
3
2. Какое расстояние проедет петух на колесе, диаметр которого 4 дм за 1 оборот? За 3 оборота? Число π округлите до десятых.
4
3. А сейчас занимательный вопрос из географии. Верите ли вы, что … Если бы мы могли обойти Земной шар по экватору, то макушка нашей головы описала бы более длинный путь, чем каждая точка наших ступней. Как велика эта разница, если рост человека 175 см? Обратимся к решению:
5
2π(r+175)- 2πr=2πr+2π*175-2πr= 2π*175= 1099 cм=11м Ответ: 11м. Поразительно, что результат не зависит от радиуса шара, следовательно, результат будет одинаков и на Сатурне, и на Луне, и на других планетах.
6
Работа с учебником Решить: №854, № 855,
7
Практическая работа Измерить радиус и найти диаметр, длину окруж-ности и площадь круга. Решение записать на карточке.
8
Ответьте на вопросы анкеты
9
Домашнее задание: Измерить длину любой окружности практическим методом и вычислить с помощью формул радиус и диаметр окружности. 2. Решить по учебнику №870,863. 3. Составить и решить текстовую задачу , для решения которой нужно использовать формулы длины окружности и площади круга.
10
11
С уважением учитель информатики,математики МКОУ «Аксайская СШ» Косиков Иван Валентинович