Как изменилась выручка компании если цена единицы продукции снизилась на 30

Компания шьет рубашки, объем продаж стабильный, 1000 штук в месяц, цена — 900 рублей. Руководство задумалось о повышении выручки, и видит два варианта: повысить цены на 20% или увеличить объем продаж на 20%. Как рост выручки отразится на прибыли? Понять это поможет операционный рычаг.

Операционный рычаг (операционный леверидж) отражает, на сколько процентов изменится прибыль при изменении выручки на 1%. Это помогает прогнозировать будущую прибыль в зависимости от роста или снижения выручки. Эффект рычага заключается в том, что изменение выручки влечет более сильное изменение прибыли.

Существуют два вида операционного рычага: ценовой и натуральный.

Ценовой операционный рычаг

Ценовой операционный рычаг отражает влияние изменения цены на размер прибыли. Его еще называют ценовым риском.

Ценовой операционный рычаг = Выручка : Прибыль

Рассмотрим применение этого инструмента на примере производства рубашек.
Объем продаж в месяц — 1 000 штук.
Цена — 900 рублей.
Прибыль — 50 000 рублей.

Выручка — это сумма, которую компания получает при продаже продукции. Она рассчитывается по формуле:

Выручка = Объем продаж х Цена

Выручка = 1 000 х 900 = 900 000 (руб.)

Ценовой операционный рычаг = 900 000 : 50 000 = 18

Это значит, что при росте выручки на 1% прибыль увеличится на 18%. 

Изменение прибыли = 18 х 20% = 360 (%)

Возможная прибыль = 50 000 + 50 000 х 360% = 230 000 (руб.)

Формула ценового операционного рычага обратна формуле рентабельности продаж. Рентабельность показывает, какую часть выручки компании составляет прибыль:

Рентабельность продаж = Прибыль : Выручка

Ценовой операционный рычаг = 1 : Рентабельность продаж

Чем выше рентабельность, там меньше ценовой риск и устойчивее положение компании. Рассчитать рентабельность бизнеса и оценить, как на нее повлияют изменение доходов и расходов можно в таблице. Для этого достаточно сделать копию файла и внести в нее нужные данные.

Натуральный операционный рычаг

Этот рычаг показывает как изменяется прибыль в зависимости от объемов выпуска продукции и характеризует производственный риск.

Натуральный операционный рычаг = Маржинальный доход : Прибыль

Маржинальный доход = Выручка — Переменные затраты

Переменные затраты — это затраты, которые меняются в зависимости от объема выпуска продукции: чем больше рубашек производят, тем больше нужно ткани и тем выше зарплата швей. Существуют также постоянные затраты, на их размер объем выпуска не влияет. Независимо от того, какой объем производства, сумма аренды помещения не меняется. Проще рассчитать натуральный операционный рычаг компаниям, которые применяют учет затрат методом директ-костинг.

Если вычесть из выручки общую сумму постоянных и переменных затрат, получится прибыль. Эта сумма, которую компания заработала. В примере она равна 50 000 рублей. Как же увеличится прибыль при увеличении объема выпуска на 20%? Для расчета нам понадобятся более детальные данные по расходам компании:

Натуральный операционный рычаг = 150 000 : 50 000 = 3

Изменение прибыли = 3 х 20% = 60%

Возможная прибыль = 50 000 + 50 000 х 60% = 80 000 (руб.)

Это на 150 000 меньше, чем при увеличении цены на 20%, так как вместе с объемом выпуска вырастут и переменные затраты. Это можно увидеть и в сравнении формул:

Ценовой операционный рычаг = Выручка : Прибыль

Натуральный операционный рычаг = Маржинальный доход : Прибыль

Маржинальный доход меньше выручки, так как не включает переменных затрат, следовательно, натуральный операционный рычаг меньше. Ценовой операционный рычаг оказывает большее влияние на прибыль.

Виктор Миронов, управляющий директор Консультационной группы «ТИМ»:

«Почему важно отслеживать валовую или маржинальную прибыль компании? 
Для определенных видов бизнеса это может быть основной показатель, на основании которого можно оценить эффективность. Если вы занимаетесь оптовой торговлей по запросам покупателей, вам не нужен склад, офис и менеджеры по продажам, у вас нет постоянных расходов, которые существенны для бизнеса. По сути, маржинальная прибыль является вашей чистой прибылью. Вы, конечно, можете взять в лизинг автомобиль для личных поездок, снимать красивый офис, чтобы произвести впечатление на знакомых, и нести подобные постоянные расходы, но должны понимать, что к бизнесу эти расходы отношения не имеют»

Влияние точки безубыточности на натуральный операционный рычаг

В таблице также можно увидеть, что увеличение объема продаж привело к уменьшению операционного рычага. С новыми данными он стал равен 2,3. С чем это связано?

Чем ближе объем выпуска к точке безубыточности, тем больше операционный рычаг. Точка безубыточности — объем продаж, при котором прибыль равна нулю. В ней он будет стремиться к бесконечности. Положение компании неустойчиво, а риск очень велик. 

Максимальное значение рычага достигается в положении чуть выше точки безубыточности. В этом состоянии даже небольшое увеличение объема продаж приведет к значительному росту прибыли, а уменьшение — к убыткам. Точка безубыточности для производства рубашек из примера равна 666,67, но так как продать долю рубашки нельзя, она округляется до целого значения.

Расчет натурального операционного рычага для объема выпуска 667 штук, который немного больше точки безубыточности, показывает, что рычаг составляет 2 001. Дальнейшее повышение объема выпуска ведет к уменьшению операционного рычага. Это можно увидеть на графике.

Виктор Миронов, управляющий директор Консультационной группы «ТИМ»:

«Многие понимают, что основной функцией операционного рычага является определение точки безубыточности бизнеса — при каком обороте валовая прибыль покроет постоянные расходы, и начнет формироваться чистая прибыль бизнеса. С другой стороны, операционный рычаг дает понимание о рисках бизнеса в случае существенного падения выручки, помогает понять, какая нужна подушка безопасности, чтобы обеспечить функционирование бизнеса в кризисное время»

Влияние изменения структуры затрат

Так как в расчете натурального операционного рычага присутствует маржинальный доход, повлиять на его значение может изменение структуры затрат. Перенос затрат из переменных в постоянные увеличит маржинальный доход и значение операционного рычага. Это связано с изменением точки безубыточности.

Чем больше постоянных затрат в себестоимости, тем больше рычаг и производственный риск. Поэтому важно искать пути ее снижения: переводить сотрудников на сдельную оплату труда, брать оборудование в лизинг, чтобы уменьшить амортизационные отчисления.

Если швейное производство из примера переведет швей на оклад, зарплата перейдет в постоянные расходы, это увеличит операционный рычаг с 3 до 8. Производственный риск в этом случае возрастает.

Запас финансовой прочности

Натуральный операционный рычаг используется при расчете запаса финансовой прочности. Этот показатель отражает разницу между текущим состоянием компании и точкой безубыточности. Он показывает, на сколько может уменьшиться выручка, чтобы прибыль стала нулевой.

Запас финансовой прочности = 1 : Операционный рычаг

Используем показатели натурального операционного рычага, полученные в результате расчета разных сценариев для производства рубашек:

Как можно увидеть из таблицы, запас финансовой прочности растет при позитивном сценарии развития — росте объема выпуска. Значение финансовой прочности становится критически низким, если объем выпуска близок к точке безубыточности.

Резюмируем

• Операционный рычаг показывает, как изменение выручки на 1% повлияет на изменение прибыли.
• Операционный рычаг может быть ценовым и натуральным.
• Ценовой операционный рычаг — это отношение выручки к прибыли, он отражает влияние изменения цены на прибыль (ценовой риск).
• Натуральный операционный рычаг — это отношение маржинального дохода к прибыли, он отражает влияние изменения объема производства и структуры затрат на прибыль (производственный риск).
• На основе натурального операционного рычага можно рассчитать запас финансовой прочности.

Суть рентабельности продаж

С понятием «рентабельность» знакомы все. Это экономическая категория, которая отражает степень эффективности бизнеса.

Рентабельность предприятия связана с прибылью. Но эти понятия далеко не тождественны, рентабельность как инструмент служит иным целей. Поговорим об этом подробнее.

Смысл такого финансового показателя, как рентабельность, состоит в отражении эффективности использования активов предприятия.

То есть рентабельность показывает, какая доля прибыли приходится на единицу актива, которым может быть сумма расходов, стоимость основных средств и т. д. К примеру, бюджет отдела рекламы за квартал составляет 200 000 руб., а прибыль от него за тот же период – 230 000 руб. Значит, отдача от вложений равна (230 000 — 200 000)/200 000 = 0,15, или 15 %.

Чтобы выяснить, какова эффективность отдела продаж, надо посчитать рентабельность от сбыта продукции. Получим показатель, который характеризует сумму прибыли на единицу затрат. Эту величину еще называют нормой прибыльности.

Цели и задачи анализа показателей рентабельности продаж

• Прежде всего, по значению рентабельности можно судить о том, насколько рационально распределяются активы. На основе анализа рентабельности продаж делают вывод, какие каналы нуждаются оптимизации, на каких участках необходимо сократить затраты, где следует приложить усилия для стимулирования продаж.
• По уровню рентабельности продаж можно судить, какую прибыль приносит отдельная единица продукции. Анализ рентабельности продаж позволяет оценить каждый продукт в ассортименте по уровню прибыльности, направить усилия на производство перспективных товаров и избавиться от невыгодных.
• Анализ рентабельности продаж предприятия помогает увидеть, в каком направлении развиваются рыночные отношения, какова структура продаж. Но следует иметь в виду, что недостаточно выполнить анализ уровня рентабельности продаж, чтобы понять, насколько эффективными будут инвестиции в какое-либо дело. Для получения полной картины одного этого показателя мало, потребуется провести более глубокое исследование.
• Анализ рентабельности продаж и производства может стать основой изменения ценовой политики компании. Но в данном вопросе следует проявить осторожность, потому что стоимость продукции может оказать влияние на объемы сбыта. Поэтому потребуется знание об эластичности рыночного спроса.

Расчет коэффициента рентабельности продаж (ROS) и его анализ должны учитывать особенности работы компании. Обычно показатели определяют в следующих целях:

• анализ динамики рентабельности продаж. В этом случае отталкиваются от данных периода, когда коэффициент рентабельности был на хорошем уровне, устраивающем руководство;
• расчет показателей рентабельности продаж для разных продуктов в сравнении;
• сопоставление коэффициентов предприятия с такими же данными аналогичных компаний;
• составление прогнозов ROS по новым товарам/услугам;
• анализ рентабельности продаж и производства для внесения изменений в ценовую политику;
• контроль за деловой активностью предприятия;
• определение неприбыльной продукции и бизнес-процессов, мешающих развитию компании.

Таким образом, на основе анализа рентабельности продаж и рентабельности активов можно сделать выводы об эффективности использования разного рода ресурсов и экономической состоятельности предприятия в целом. На базе ROS также строятся краткосрочные планы.

Формулы расчета для анализа прибыли и рентабельности продаж

Для расчета ROS можно использовать различные показатели. В зависимости от целей анализа выбирают следующие варианты:

• На основе чистой прибыли

Это классическая методика, в английском варианте носит название Net Profit Margin. Коэффициент рентабельности в данном случае представляет собой отношение чистой прибыли/убытка к выручке. В результате получаем сумму прибыли, которую приносит каждый рубль дохода от продаж. Чистая прибыль определяется вычитанием из выручки всех расходов, в том числе:

• процентов;
• налоговых отчислений;
• затрат по операциям с ценными бумагами;
• убытка от участия в деятельности других предприятий (полученная в этом случае прибыль суммируется с основной);
• операционных расходов.

• На основе валовой прибыли

Этот вид коэффициента рентабельности (в английском варианте Gross Profit Margin) рассчитывается следующим образом:

Рентабельность = валовая прибыль / выручка от продаж

Валовая прибыль определяется вычетом из суммы выручки расходов на производство в объеме себестоимости.

Этот вид коэффициента рентабельности продаж обладает большей стабильностью, потому что исходные данные труднее намеренно исказить. Для анализа рентабельности продаж имеет значение не собственно коэффициент, а его динамика и сравнение со средними показателями в отрасли.

• На основе прибыли до налогообложения

Коэффициент рассчитывается по отношению к бухгалтерской прибыли (в английском варианте – Earnings before interests and taxes). Прибыль от продаж до налогообложения делят на сумму выручки и получают соответствующий коэффициент рентабельности. Исходные данные берут из бухгалтерского баланса.

Особенностью этого коэффициента является то, что он не зависит от участия заемного капитала и ставок по налогам. По этим данным удобно проводить сравнительный анализ рентабельности продаж с примерами и цифрами разных предприятий.

Следует иметь в виду, что не существует норм качества коэффициента рентабельности. Его оценка проводится с учетом нескольких факторов:

• отрасль;
• этап развития предприятия либо период существования продукта на рынке;
• масштаб компании.

Интерпретация результатов анализа рентабельности продаж продукции

При наличии убытка коэффициент рентабельности получится отрицательным, что недопустимо для любой коммерческой структуры. В каждой конкретной сфере деятельности существуют свои приблизительные нормы, позволяющие судить о степени рентабельности.

В среднем по отраслям существуют такие значения ROS:

• торговля, ретейл – 18–20 %;
• сельское хозяйство – 20 %;
• энергоемкие производства – 3,5–8 %.

Анализ рентабельности продаж должен проводиться с учетом следующих факторов:

О чем говорит увеличение и снижение показателя рентабельности продаж

Рост коэффициента рентабельности продаж может происходить в разных обстоятельствах:

Общий доход растет с большей скоростью, чем затраты. Причины могут быть в следующем:

• объем реализации товара увеличился;
• произошли перемены в ассортименте.

Когда компания продает больше товаров в натуральном выражении, то прибыль увеличивается быстрее расходов – так действует производственный леверидж.

В себестоимость единицы продукта входят переменные и постоянные расходы. Корректировка любого из этих слагаемых неизбежно окажет влияние на прибыль.

Теория говорит о том, что капитальные вложения (затраты на основные средства) влекут за собой увеличение постоянных расходов при одновременном снижении доли переменных. На практике не существует линейной зависимости между этими факторами, поэтому очень сложно установить, какое соотношение постоянных и переменных расходов даст наилучший результат.

Выручка компании может быть увеличена не только за счет роста цен. Очень эффективным методом также будет оптимизация ассортиментной политики – расширение товарного ряда и обновление позиций.

Затраты снижаются с большей скоростью, чем доходы. Причины могут быть следующими:

• выросла цена единицы товара;
• ассортимент товаров претерпел изменения.

Анализ рентабельности продаж показывает рост коэффициента, но при этом объективно падает выручка, хотя и медленно. Следовательно, картина только на первый взгляд кажется благоприятной, но скоро проблемы проявятся. Необходимо тщательно проанализировать ценовую и ассортиментную политики с учетом изменений.

Сергей Азимов убойные фишки в продажах!

Выручка увеличивается при сокращении расходов. Причины могут быть в следующем:

• увеличены цены;
• ассортимент претерпел изменения;
• пересмотрены нормы расходов.

Подобное положение дел можно расценивать как благоприятное. Но и в этом случае необходимо провести анализ рентабельности продаж, чтобы понять, насколько стабильной является ситуация.

Падение ROS наблюдается при следующих обстоятельствах:

• Расходы увеличиваются с большей скоростью, чем доходы.

Причины могут быть в следующем:

• Затраты растут в связи с инфляцией, адекватное значение которой не учтено ценовой политикой.
• Снижены цены на продукцию.
• Изменился ассортимент товаров.
• Нормы расхода выросли.

Все вышеперечисленные позиции говорят о проблемах в организации. В любом случае потребуется сначала провести анализ рентабельности продаж и прочих финансовых показателей, установить причины сбоев, внести изменения в стратегию развития предприятия.

• Доходы снижаются со скоростью, превышающей скорость снижения расходов.

Такая ситуация может сложиться вследствие падения объемов сбыта.

Обычно подобная картина наблюдается, когда предприятие сокращает свою производственную деятельность. Прежде всего необходимо анализировать и корректировать маркетинговую политику.

• Доходы падают при одновременном росте расходов.

Причины могут быть в следующем:

• снижены цены;
• выросли нормы расхода;
• изменился ассортимент продукции.

Прежде чем исправить ситуацию, необходимо проанализировать ценовую и ассортиментную политики, структуру затрат, чтобы выявить проблемы.

Стоит иметь в виду, что на стабильном рынке скорость падения дохода бывает выше скорости снижения затрат только в рамках производственного левериджа. Все остальные случаи можно отнести к влиянию внешних и внутренних факторов, таких как конкуренция, инфляция, колебания спроса, изменение структуры расходов, недостатки механизмов учета и контроля на самом предприятии.

7 рекомендаций для повышения рентабельности продаж

В условиях падения рентабельности продаж владельцу бизнеса необходимо принять меры для исправления ситуации. Прежде чем составлять план по выходу из кризиса, надо определить причины проблем. Они могут быть внешними (экономический кризис, падение спроса, увеличение конкуренции, пр.) и внутренними (недостатки в работе персонала, неоправданные расходы, технологические недоработки). Повысить рентабельность можно несколькими путями.

Важно понимать, что все изменения должны вводиться не стихийно. Чтобы разработать эффективную стратегию развития предприятия, необходимо провести комплексный маркетинговый анализ, изучить существующие бизнес-процессы при производстве и сбыте продукции. Только на этой базе получится создать грамотный план, способный вывести компанию на новый уровень.

Деятельность любой коммерческой компании должна приносить прибыль. Для этого необходимо совершенствовать бизнес-процессы, заниматься менеджментом, вовремя замечать проблемные места и устранять причины, затрудняющие работу. 

Основным экономическим показателем того, насколько рационально и эффективно бизнес  использует ресурсы, является рентабельность. В этой статье расскажем, что это такое, как её правильно рассчитывать и использовать при создании стратегии развития производства.

Что такое рентабельность простыми словами

Рентабельность — это количество прибыли, полученной с любой вложенной суммы. Показатель может исчислять в цифрах или процентах 

Расчет и анализ рентабельности помогает понять, как работают вложенные в производство ресурсы и приводят ли они к получению прибыли. Чем выше рентабельность компании, тем привлекательнее она для инвесторов, которые могут поддержать развитие бизнеса.

Зачем рассчитывать рентабельность и о чем она говорит

В зависимости от того, в какую сторону меняется показатель рентабельности, можно судить о росте (или упадке) эффективности бизнеса. Чем ниже становится рентабельность — тем хуже обстоят дела в компании, и тем быстрее она теряет доход.

Без расчёта рентабельности невозможно принять взвешенное решение относительно дальнейшего развития компании. Например, без знания этого показателя невозможно осуществить:

• подготовку бизнес-плана для привлечения новых инвестиций;
• анализ прогнозируемого результата от нового проекта;
• расчет вилки стоимостей для сравнения с конкурентами и создания оффера;
• изменение системы менеджмента для решения проблем и ситуаций, снижающих эффективность бизнеса;
• расчёт потенциальной выручки за будущий период;
• подготовку бизнеса к комплексной продаже третьим лицам.

Что влияет на рентабельность

Любой бизнес должен стремиться к тому, чтобы показатель рентабельности если не постоянно рос, то хотя бы оставался стабильно высоким. Поэтому  важно знать, какие факторы оказывают на это влияние. Они могут быть как внешними, так и внутренними.

Внешние факторы

Внешние факторы не зависят от действий компании, владельца бизнеса или работников. То есть единственная возможность работать с ними — приспособиться.

К внешним факторам можно отнести:

• законодательство, регулирующее предпринимательскую деятельность;
• востребованность продукта;
• рыночная ситуация;
• политическая ситуация;
• санкционное давление;
• уровень конкуренции;
• месторасположение компании.

Внутренние факторы

Внутренние факторы — это те, на которые компания может влиять и скорректировать при необходимости. Отслеживанием и регулированием внутренней обстановки занимается руководство или персонал организации. Делать это необходимо, потому что даже в благоприятной внешней среде бизнес может работать в убыток, если не наладить внутренние процессы.

К внутренним факторам относят:

• качество производимых товаров и оказываемых услуг; 
• ценообразование;
• уровень квалификации сотрудников;
• репутация бизнеса;
• логистические процессы;
• уровень технического оснащения;
• эффективность проводимых маркетинговых исследований и т. д.

Где взять данные для расчета рентабельности

Для расчета рентабельности необходимо знать не один показатель. Рассчитать каждый из них можно по специальной формуле. А сведения для расчёта можно найти в отчётности компании — финансовой, налоговой, а также в бухгалтерском балансе. 

Если компания планирует провести подробный анализ рентабельности, важно учесть и те параметры, которые касаются сферы деятельности. Например, если проводится расчёт показателя рентабельности какого-либо товара, то необходимо также знать сведения о себестоимости и размере вырученной с продажи прибыли. 

Общая формула расчета рентабельности

Существует общая формула, которая даёт возможность расчета рентабельности затрат, вложенных в какой-то показатель, например, производство товара. Конечный коэффициент поможет оценить, эффективно ли использовали ресурсы компании. 

Для такого расчёта используют следующее уравнение:

Рентабельность = Прибыль / Показатель х 100 %

Например, для производства единицы продукции понадобилось 15000 рублей. Товар был продан за 25000 рублей. Рентабельность будет равняться 25000 / 15000 х 100 % = 166,67 %.

Виды показателей рентабельности

Так как расчёт рентабельности — это отношение прибыли к какой-либо величине (показателю), можно выделить несколько видов рентабельности. 

Классификация показателя основывается на том, какие факторы влияют на размер прибыли. Ниже мы рассмотрим наиболее распространённые виды и покажем методы расчёта рентабельности у разных показателей.

Рентабельность активов (ROA)

Активы — это все средства, которые компания вкладывает в производство. К их числу можно отнести деньги, сырьё, технику, аренду (покупку) помещений и т. д. 

Расчет рентабельности активов помогает понять, сколько прибыли приносит каждый вложенный рубль, то есть насколько эффективно работают активы. И на основе этого уже можно решить, какие части производства требуют модернизации и улучшения. 

Для расчета данного показателя нужно соотнести полученный за определённое время доход и активы компании за расчетный период. 

Формула:

ROA = прибыль компании за выбранный период / стоимость активов х 100 %

Оборотные активы (RCA)

К оборотным активам относят всё, без чего невозможна деятельность предприятия. Используются оборотные активы не более 12 месяцев, либо не более операционного периода предприятия, если он превышает 1 год. Этот вид активов часто используется одномоментно (например, сырье) и не накапливается. Поэтому их еще называют «текущими». Расчет рентабельности оборотных активов нужен для понимания эффективности вложений и возможности их оптимизации.

К оборотным активам можно отнести: 

• денежные средства (как в кассе, так и на счетах);
• товарные запасы для дальнейшей продажи;
• финансовые вклады (облигации, банковские вклады, векселя и другие обязательства);
• дебиторская задолженность с высокой ликвидностью и др.

Формула для расчета рентабельности оборотных активов: 

RCA = чистая прибыль компании за выбранный период / средняя стоимость оборотных активов на расчетный период х 100 %

Внеоборотные активы (RFA)

К внеоборотным активам относят вложения и ресурсы, которые приносят доход компании в течение более 1 года. Расчет рентабельности требуется для того, чтобы понять эффективность их хранения и обслуживания.

Например, внеоборотными активами можно считать:

• длительные вклады и инвестиции на срок более 1 года;
• торговые марки;
• лицензионные документы;
• оформленные патенты;
• основные средства, в число которых входят недвижимость, земля, используемая техника и т. д.

Формула расчета рентабельности внеоборотных активов: 

RFA = чистая прибыль компании за определённый период / средняя стоимость внеоборотных (долгосрочных) активов х 100 %

Чистые активы (RONA)

Чистыми активами называют сумму, полученную при вычете из всего имущества компании сумму её долгов по обязательствам. RONA позволяет понять, какое количество средств осталось бы у компании, если бы наступил форс-мажор, требующий совершить одномоментные выплаты по всем обязательствам. 

Формула расчета рентабельности чистых активов: 

RONA = чистая прибыль компании до налогообложения / средняя стоимость активов за выбранных период х 100 %

Рентабельность реализованной продукции (ROM)

Если нужно оценить выгоду от реализации партии продукции или планируется запуск реализации только что созданного продукта, то рассчитывать нужно показатель ROM.

Чаще всего такой расчёт проводят при составлении бизнес-плана. Показатель поможет оценить эффективность деятельности фирмы в реализации товаров (или оказании услуг).

Формула для расчета рентабельности реализованной продукции: 

ROM = полученные доходы от продаж / себестоимость продукции х 100 %

Рентабельность товарного запаса (РТЗ)

Товарный запас — количество продукции, которая находится в наличии у компании и с помощью которой обеспечивается бесперебойное снабжение точек продаж. 

Расчёт показателя важен тем, что он позволяет оценить, как эффективно используются имеющиеся финансы и выгодны ли инвестиции в дальнейшее наращивание запаса. 

При расчёте важно учитывать за какой период рентабельность интересует: год или месяц

Формула рентабельности РТЗ за год:

РТЗ = валовая прибыль / средняя стоимость товарного запаса за период

Формула рентабельности РТЗ за месяц:

РТЗ = валовая прибыль / средняя стоимость товарного запаса за период х 12 месяцев

Умножать на 12 месяцев нужно для того, чтобы привести параметр рентабельности к годовому выражению.

Рентабельность производства (ROTC)

Данный показатель помогает оценить насколько выгодно содержать и развивать то или иное производство. Благодаря полученной информации, можно проанализировать, эффективно ли работает уже запущенное производство и стоит ли продолжать в него инвестировать.

Формула расчета рентабельности производства:

ROTC = прибыль от продаж / полная себестоимость продукции (сумма основных и оборотных средств) х 100 %

Рентабельность продаж (ROS)

Показатель ROS отображает процент чистой прибыли в выручке с продаж. Эти сведения также позволяют оценить сколько должна стоить реализация, поставка и доставки товара до клиента, чтобы продажа была выгодной для компании.

Формула: 

ROS = прибыль от продаж / выручка от продаж х 100 %

Валовая рентабельность (GPM)

К валовой прибыли относят разницу между выручкой от продаж и себестоимостью продукции. Другими словами, это остаток средств организации после вычета из дохода всех расходов на производственный процесс и продажи. 

Особенно актуален расчет валовой рентабельности крупным бизнесам, где сложно вычислить параметр по размеру чистой прибыли.

Общая формула для расчета валовой рентабельности:

GPM = валовая прибыль от продаж / выручка от продаж х 100 %

Операционная рентабельность (OPM)

Это сумма средств, которая остаётся у компании после вычета прямых и косвенных расходов, но до вычета налогов и иных платежей в бюджет государства. 

Обычно операционную рентабельность рассчитывают за краткосрочный период на основе сведений о прибыли и убытках.

Формула для расчета:

OPM = прибыль от продаж до налогообложения / выручка от продаж х 100

Рентабельность по чистой прибыли (NPM)

К чистой прибыли относят полученную сумму после вычета расходов, обязательных платежей, налоговых обязательств и т. д. 

Рентабельность по чистой прибыли отражает комплексную эффективность предприятия, а не только производственного процесса. 

Формула для расчета:

NPM = доходность от продаж / выручка от продаж х 100 %

Рентабельность основных средств (ROFA)

Основные средства — средства, которые участвуют в производстве товара, сохраняя изначальную форму. Например, они используются для доставки товара (грузовики, контейнеры). Для расчёта рентабельности используются сведения о средней стоимости основных средств. 

Благодаря показателю, можно понять возможности предприятия и необходимость модернизировать производственные фонды.  

Формула для расчета:

ROFA = чистая прибыль / среднегодовая стоимость основных средств х 100 %

Рентабельность персонала (ROL)

Персонал — важное звено любого предприятия, без которого невозможно производство. Сотрудники  должны эффективно выполнять обязанности, чтобы компания работала в плюс. Можно рассчитать как эффективность работы всего штата, так и отдельных работников. 

Формула для расчета: 

ROL = балансовая чистая прибыль / среднее число сотрудников, трудоустроенных за определенный период х 100

Рентабельность инвестиций (ROI)

Этот показатель рассчитывают перед началом нового проекта. Он нужен для оценки потенциального уровня эффективности работы вложенных средств. Рентабельность инвестиций помогает оценить выгодность вложения в проект и вероятные риски.

Формула для расчета: 

ROI = (суммарный доход — себестоимость) / полная сумма инвестиций х 100%

Рентабельность инвестиционного капитала (ROIС)

С помощью данного показателя можно рассчитать, какой чистый доход получает компания в соотношении со вложенным капиталом, привлечённым от третьих лиц. ROIC помогает оценить эффективность работы средств, которые были вложены инвесторами и их выгоду от данных вложений.

ROIC = ((чистая прибыль + проценты * (1 – ставка налога)) / (долгосрочные кредиты + собственный капитал)) * 100 %

Рентабельность маркетинговых инвестиций (ROMI)

Расчёт  ROMI производят не все компании, а лишь те, которые активно занимаются маркетингом и ведут рекламную деятельность. Полученные результаты помогают оценить эффективность проведения рекламный кампаний.

Формула:

ROMI = (доходы от рекламной кампании — расходы на рекламу) / расходы на рекламу х 100 %

Рентабельность капитала

Благодаря расчету рентабельности, предприятие может оценить эффективность работы вложенного капитала. Можно рассчитать рентабельность как собственного капитала предприятия, так и привлечённого извне (вложенного). Для каждого из случаев есть отдельная формула.

Собственного капитала (ROE)

С помощью показателя ROE легко оценить эффективно ли работает собственный капитал, нужно ли его перераспределение и требуется ли привлекать средства от третьих лиц. 

Формула для расчета будет следующей:

ROE = чистая прибыль / собственный капитал х 100 %

Вложенного капитала (ROCE)

Для презентации инвесторам необходим расчет эффективности работы компании со всем используемым капиталом. Для этого обычно используют формулу ROIC, но можно использовать и формулу ROCE — разница будет только в учете налогов. 

Для расчёта потребуются сведения о собственном капитале, так и о привлечённых средствах (кредитные средства, суммы по займы, вклады учредителей и т.д.) на расчетный период.

Формула выглядит так:

ROCE = чистая прибыль / (долгосрочные обязательства + собственный капитал) х 100 %

Рентабельность проекта (ARR)

Система ARR позволяет оценить насколько привлекателен проект для инвестиций. Показатель похож на ROI, но если ROI показывает процент прибыли от вложений, ARR позволяет увидеть чистую прибыль (балансовую стоимость) всего проекта после инвестиций. Этим параметром также пользуются инвесторы, которые собираются вкладывать средства в проект.

Можно рассчитать показатель на основе 3 видов данных: по размеру стартовых вложений, по средней оценке инвестиций, с учётом остаточных инвестиций — нужные формулы можно найти ниже. 

По размеру стартовых вложений

Стартовые вложения в бизнес — сумма средств, необходимая для запуска проекта. Произвести расчет размера стартовых инвестиций можно на основе бизнес-плана. 

ARR = чистая потенциальная среднегодовая прибыль / общая сумма инвестиций х 100 %

По средней стоимости инвестиций

Чтобы определить эффективность работы всех инвестиций сразу, учитывают рентабельность проекта в соотношении с данным параметром. Для этого подсчитывают количество всех вложений в проект и умножают на ½.

ARR = (чистая потенциальная среднегодовая прибыль / 0,5 х общая сумма инвестиций) х 100 %

С учётом остаточной стоимости активов 

Остаточная стоимость активов — это стоимость имущества (первоначальная или восстановительная), но с учетом износа. Она остается для списания на затраты и помогает оценить реальную цену на имеющиеся активы в определённом временном диапазоне. 

ARR = (чистая потенциальная среднегодовая прибыль / 0,5 х (первоначальная общая сумма инвестиций — остаточная стоимость)) х 100 %

Рентабельность майнинга (РМ)

Майнинг — единственный способ заработка популярной ныне криптовалюты. Он основывается на работе вычислительных мощностей. Цена «крипты» нестабильно, но растет, поэтому в последние годы майнинг стал распространённым вариантом ведения бизнеса, который при должном подходе и вложениях быстро окупается и приносит прибыль. 

Чтобы понять, насколько эффективно организовывать, вкладываться и работать с подобной фермой по майнингу, важно проанализировать все нюансы и риски. Прежде всего для расчёта окупаемости нужно учитывать мощность оборудования, которое используется для майнинга.

Формула для расчета: 

PM = скорость хеширования (преобразования данных в битовую строку фиксированной длины) / потребляемая мощность

Примеры расчета рентабельности

Пример 1: расчёт рентабельности активов

Предприятие занимается выпуском детских товаров. В 2021 году чистая прибыль после вычета всех расходов и налогов составила 1.450.000 руб. 

Активы организации равняются 3.725.000 руб. В состав активов входят как оборотные, так и внеоборотные средства. 

Для расчета рентабельности активов, нужно воспользоваться уравнением: ROA = прибыль компании за определённый период / активы на балансе х 100 %. При расчёте получается: 1.450.000 / 3.725.000 х 100 % = 38,9 %. 

Пример 2: расчёт рентабельности продукции

Предприятие занимается производством предметов личной гигиены. Для первой партии понадобилось вложить 2.750.000 руб. После реализации товаров организация получила выручку в размере 4.870.000 руб. 

Для расчета показателя рентабельности продукции, необходимо определить доход от продаж: 4.870.000 — 2.750.000 = 2.120.000 руб. 

Для расчёта рентабельности продукции нужно воспользоваться уравнением: ROM = полученные доходы от продаж / себестоимость продукции х 100 %. При расчёте получается: 2.120.000 / 2.750.000 х 100 % = 77,1 %.

Пример 3: расчёт рентабельности персонала

Предприятие получает ежегодную чистую прибыль в размере 13.127.000 руб. На предприятии работает 2730 сотрудников. 

Для расчета рентабельности персонала, необходимо воспользоваться уравнением: ROL = балансовая чистая прибыль / средняя численность сотрудников, трудоустроенных за определённый период. В итоге получится: 13.127.000 / 2730 = 4808. 

4808 руб. — такую сумму в среднем зарабатывает для предприятия один сотрудник. 

Пример 4: расчёт рентабельности проекта

Для проекта планируется привлечь заем в размере 4.000.000 руб. Также у организации есть собственный капитал в размере 1.300.000 руб. Все деньги планируется использовать для создания технологического оборудования и его дальнейшей продажи. 

Количество единиц продукции — 100 шт., стоимость каждой — 15.000 руб. Таким образом, средняя себестоимость продукции — 1.500.000 руб. Сумма всех вычетов в год составит 700.000 руб. Таким образом, чистая прибыль составляет 800.000 руб. 

Для расчёта рентабельности проекта по средней стоимости инвестиций понадобится уравнение: ARR = (чистая потенциальная среднегодовая прибыль / 0,5 х общую сумму инвестиций) х 100 %. В итоге показатель будет равняться: (800.000 / 0,5 х 5.300.000) х 100 % = 30 %.

Пример 5: расчёт рентабельность собственного капитала

Компания начала свою деятельность полгода назад и работает, используя только собственный капитал без привлечения дополнительных средств. Собственный капитал составил 1.500.000 руб. 

За полгода было выпущено 1400 единиц продукции, цена каждой из которых 500 руб. Выручка составила 700.000 руб. После вычета всех обязательств, чистая прибыль составила 370.000 руб. 

Для расчета рентабельности собственного капитала, необходимо использовать уравнение: ROE = чистая прибыль / собственный капитал х 100 %, то есть она будет равняться 370.000 / 1.500.000 х 100 % = 24,67 %.

Анализ рентабельности

Когда проведён расчёт рентабельности нужных показателей, их необходимо сравнить и проанализировать. Это нужно, чтобы верно оценить экономический потенциал компании и её финансовые результаты. Существует 3 вида анализа рентабельности: сравнительный, факторный, индексный — рассмотрим каждый из них подробнее.

Сравнительный анализ

С помощью данных методов можно провести анализ на основе сравнения отдельных показателей внутри компании или сравнения их со сведениями конкурентов. Получившиеся данные будут показывать уровень конкурентоспособности бизнеса, а также его привлекательности для инвесторов.

Кроме того, благодаря сравнительному анализу, получится сопоставить несколько направлений деятельности компании и выявить наиболее прибыльные.

Факторный анализ

Факторный анализ — это оценка влияния показателей на рентабельность. Проводится данный анализ с учётом сведений расчётного и предыдущего периодов. Факторный анализ отражает влияние факторов-показателей на результат и способствует определению оптимального пути к уменьшению издержек и затрат, увеличению доходов и прибыли. 

Подобное сравнение использует 3 модели: аддитивную, кратную и мультипликативную.

В аддиктивной модели результат параметра является суммой или разностью факторов-показателей.

Для дробной (кратной) модели сравнения одни факторы-показатели делят на другие. 

А для мультипликативной модели ряд факторов перемножается. 

Индексный анализ

Для сравнения используются внешние факторы, которые позволяют оценить динамику экономических явлений и движение объёма продукции, изменение цен, производительность, себестоимость и т. д. Благодаря этому анализу, можно оценить, как на рентабельность влияют определённые индексы (внешние или внутренние факторы, экономические показатели, конкретные затраты и т.д.)

Например, для этого анализа применяются такие индексы, как переменный или фиксированный составы затрат (отражают расходы компании постоянного и временного характеров соответственно), структурные сдвиги (изменения, влияющие на рентабельность, в результате воздействия различных экономических и внеэкономических факторов). 

Реальная и номинальная норма прибыли

Номинальный показатель — это величина, выраженная в текущих (фактических) ценах отчётного года. Реальный показатель — величина, выраженная в неизменных (сопоставимых) ценах базисного периода. 

Главная разница между реальным и номинальным показателями — учёт уровня инфляции. Номинальный параметр рассчитывается без принятия к сведению данных по инфляции. А сумма реальной прибыли — результат, который получит компания с учётом влияния инфляции. 

Например, учредитель инвестировал в проект 100.000 руб. Номинальный процент прибыли 5 % в год. Соответственно, номинально учредитель должен в конце года получить прибыль в размере 5000 руб. Однако уровень инфляции был 3 %. То есть прибыль составит 2 % и будет равна 2000 руб.

Рентабельность и CAGR

На номинальный показатель напрямую влияет показать CAGR (Compound Annual Growth Rate, совокупный годовой темп роста). CAGR позволяет вычислить среднюю норму прибыльности за год инвестиций, которые были вложены за срок более чем 12 месяцев. Для расчёта CAGR существует следующая формула:

CAGR = (значение необходимого параметра в конце периода / значение необходимого параметра на начало периода расчётов) в степени (1/количество временных интервалов) — 1

Как рассчитать порог рентабельности (BEP)

Порог рентабельности — это показатель, который отражает минимальную прибыль, которая покроет затраты в ноль. Порог рентабельности также называют точкой безубыточности. 

Формула для расчета:

ВЕР = (постоянные расходы х выручку) / (выручка — переменные расходы) х 100 %

К постоянным расходам относятся плата за аренду, затраты на заработную плату административному персоналу, амортизация и т. д. 

К переменным же расходам можно отнести затраты на сырьё, оплату энергоресурсов, заработную плату производственному штату и т. д.

Для бизнеса важно не просто достигнуть точки безубыточности, но и расти выше. Тогда можно будет говорить об успешной работе компании и её финансовом росте. Если значение параметра постоянно падает — это признак убыточности.

Определение минимального уровня продаж, сумма которых покрывает производственные затраты

Другим методом расчёта порога рентабельности является вычисление значения параметра на основе уровня продаж. Чтобы бизнес считался безубыточным, выручка с продаж должна покрыть все производственные затраты — с учётом коэффициента валовой маржи.

Формула для расчета порога рентабельности с учетом уровня продаж: 

ВЕР = постоянные расходы / коэффициент валовой маржи (КВМ)

Коэффициент валовой маржи

Коэффициент валовой маржи (КВМ) — это отношение валовой дохода к выручке компании. То есть коэффициент показывает, сколько прибыли можно будет получить с каждого рубля выручки. Например, если КВМ равен 30 %, то с каждого рубля компания получит 30 копеек, а оставшуюся часть денег бизнес тратит на производство продукта.

Для расчёта КВМ используется следующая формула:

КВМ = (выручка — сумма переменных затрат) х 100 %

Причины снижения рентабельности

Если рентабельность падает — значит, компания работает неэффективно или не учитывает факторы, которые влияют на показатели. К основным причинам снижения рентабельности производства можно отнести: 

• снижение спроса и продаж продукта;
• рост издержек по сравнению с ранним периодом при том же объёме производства (происходит из-за повышения цен на закупочные материалы, проблем с поставками, санкциями и т. д.);
• нерациональное повышение количества оборотных средств, которое может возникнуть из-за безответственной работы сотрудников.

Как повысить рентабельность

Чтобы увеличить параметр, стоит понять, по какой причине рентабельность не растёт. Это позволит найти проблемные моменты, которые требуют модернизации и улучшения. 

Наиболее распространённые способы повышения показателя рентабельности:

• улучшение качества и свойств товаров;
• увеличение масштабов производства;
• ребрендинг логотипов и внешнего вида продукции;
• снижение показателя себестоимости;
• модернизация управленческой структуры;
• повышение эффективности маркетинговой стратегии и т.д.

Самые рентабельные виды бизнеса

Ежегодно направления, отличающиеся высокой рентабельностью, меняются в зависимости от трендов и спроса на услуги и товары. Но есть несколько видов деятельности, которые считаются почти беспроигрышными вариантами для бизнеса, то есть отличаются стабильными финансовыми показателями и постоянно приносят прибыль. К ним можно отнести: 

• недвижимость и риэлторские услуги;
• рыболовство;
• поиск и добыча разного рода полезных ископаемых.

Заключение

Рентабельность — это показатель, который отражает количество прибыли, полученной с вложенных в бизнес затрат. Без анализа рентабельности бизнес рискует стать убыточным и быстро уйти с конкурентного рынка. 

На рентабельность влияют внешние и внутренние факторы, которые необходимо учитывать, чтобы вовремя заметить скачок показателя в положительную или отрицательную стороны.

Производить расчет рентабельности можно разными способами в зависимости от параметров, которые берутся к учёту. Например, можно вычислить рентабельность производства, оборотных активов, персонала, капитала, продаж, товарного запаса и т. д. Для каждого из данных параметров существует индивидуальная формула. 

Если замечается тенденция понижения рентабельности, необходимо проанализировать причины и предпринять меры, которые помогут повысить показатель. 

Регулярный расчет и анализ показателей рентабельности бизнеса помогает верно оценивать состояние производства и вовремя реализовывать мероприятия по его оптимизации, чтобы получать больше прибыли и стабильно расти.

Глава 1. основные принципы решения экономико-математических задач на проценты и доли

Правило первое*.

Фактор времени на любом экзамене играет весьма важную роль. Особенно велика его роль на вступительном экзамене по обществознанию: в среднем для ответа на один вопрос у абитуриента имеется 2-2,25 минуты (без учета времени на проверку полученных ответов и заполнение бланка ответов). Мало кто из поступающих досрочно заканчивает работу, большинству не хватает времени для решения всех заданий теста. Следовательно, необходимо как можно более экономно и рационально расходовать имеющееся время. Однако часто вместо экономии получается противоположный результат. Никогда не начинайте решать вариант вступительного экзамена с экономико-математических заданий, даже если Вы «с ходу» знаете, как именно нужно решать то или иное задание. Прочитайте и попытайтесь сначала ответить на остальные вопросы. Математика «затягивает», и часто абитуриенты не замечают, как отведенное на экзамен время закончилось.

Правило второе.

Не нужно спешить и лихорадочно решать задачи. Постарайтесь, как можно меньше считать в уме, записывайте все промежуточные вычисления на бумаге! Как правило, экзаменационные задания не решаются в одно действие, и, допустив арифметическую ошибку в процессе решения, Вы можете обнаружить в конце, что полученного результата нет среди вариантов ответов. А если Вы решали тест «в уме», то на поиск и исправление ошибки у Вас уйдет гораздо больше времени, чем на проверку пошаговых вычислений. И поверьте: не надо бояться того, что члены приемной или экзаменационной комиссии отнесутся к Вам иначе, если найдут на полях, к примеру, произведение трех на восемнадцать, тест проверяет беспристрастный компьютер! Согласитесь, гораздо обиднее будет, получив в уме, к примеру, 56, остаться потом «у разбитого корыта», недобрав несколько баллов (из 380 баллов) до границы так нужной Вам оценки.

Правило третье.

Заметную экономию времени и, соответственно, преимущество перед конкурентами на экзамене дает умение рационально решать задачи. Иногда задачу за счет использования удачного приема можно решить в три четыре раза быстрее. Поэтому прежде чем приступить к решению теста внимательно прочитайте условие и осмыслите, что именно Вам требуется найти.

Практически во всех заданиях проведение промежуточных вычислений является нерациональным. Оптимальным оказывается первоначальное нахождение итоговой формы для расчета искомой величины и лишь затем проведение арифметических расчетов: сокращения, деления, умножения и т.д.

Пример. В апреле работники цеха должны были изготовить по плану 124 тысячи этажерок. За первую декаду апреля цех выполнил 40% месячного плана производства на апрель, а за вторую декаду — 25% от оставшегося плана. Сколько этажерок необходимо изготовить работникам цеха в третьей декаде апреля, чтобы полностью выполнить план производства на апрель? Решение-Способ 1.

Рассчитаем, сколько этажерок было изготовлено за первую декаду апреля:

1240

40 х

124000 = 1240-40 40.

100

49600

Таким образом, на вторую и третью декады апреля цеху остается еще изготовить 74,4 тысячи этажерок (120 49,6 = 74,4).

Поскольку за вторую декаду выполнили 25% от оставшегося плана на апрель, то за вторую декаду было изготовлено 18600 этажерок:

744

74400—= 744-25 <=> * 25.

100

18600

Отсюда имеем, что для выполнения месячного плана работникам необходимо изготовить за третью декаду апреля 55800 этажерок (74,4 18,6 = 55,8). Способ 2.

Решим данную задачу так называемым методом от «остатка».

Поскольку за первую декаду было изготовлено 40% месячного плана, то за вторую и третью декады осталось изготовить 60% плана (100% 40%). Учитывая, что за вторую декаду изготовили 25% от оставшегося плана (то есть от 60% всего апрельского плана), имеем, что для выполнения месячного плана работникам необходимо изготовить за третью декаду 75% (100% 25%) от остатка, то есть 45% начального плана на апрель:

(1-0,40)-(1-0,25) = 0,6-0,75 = 0,45.

Отсюда мы легко получаем, сколько этажерок необходимо изготовить работникам цеха в третьей декаде апреля, чтобы полностью выполнить план:

1240

124000-0,45 = 1240-45 <=> 45.

55800

Как и следовало ожидать, мы получили тот же результат, что и в первом случае, однако снизили вероятность появления арифметической ошибки.

Ответ: для полного выполнения месячного плата в третьей декаде апреля работникам цеха необходимо изготовить 55800 этажерок.

Комментарий. При решении большинства задач на проценты и доли приходится приводить дроби к общему знаменателю, а также производить их сокращение. Напомним несколько простых приемов работы с дробями.

Необходимо помнить, что величина дроби не изменится, если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число:

х х-A xlА

у у А у/А

Для того чтобы сложить или вычесть дроби, необходимо привести их к общему знаменателю, а затем сложить или вычесть числители:

а+с а■ d + с■ b _ а■ d±с■ b b~l~~b~~d~lTb~ b~d ‘

Умножение дробей сводится к умножению числителя на числитель и знаменателя на знаменатель:

а с _а-с ~Ъ d~b-d’

Деление дробей сводится к умножению числителя первой дроби на знаменатель второй, а знаменателя первой на числитель второй дроби, или к умножению первой дроби на перевернутую вторую:

а с a d_ad b d be b-c

Правило четвертое.

При решении задач на проценты символ % используйте только при выборе правильного варианта ответа из предложенных. В ходе непосредственного решения задачи пользуйтесь только долями и коэффициентами.

Пример. Согласно данным социологического обследования, 60% преподавателей экономического факультета МГУ имеют ученую степень кандидата наук, а 28% — доктора наук. Определите, сколько кандидатов и докторов наук было опрошено в ходе социологического обследования, если в опросе приняло участие 110 преподавателей факультета.

Решение:

Пусть х (человек) — число кандидатов наук, а у (человек) — число докторов наук, опрошенных социологами. Выразив 28 процентов в долях от единицы, получим коэффициент 0,28, а 60 процентов — коэффициент 0,60.

Откуда имеем:

х = 110 • 0,6 = 66 (человек) и у = 110 • 0,28 = 30,8 (человек).

Поскольку количество человек всегда является целой величиной, получим, что 66 кандидатов и 31 доктор наук были опрошены в ходе социологического обследования.

Ответ: 66 кандидатов и 31 доктор наук были опрошены в ходе социологического обследования.

Правило пятое.

При решении задач на анализ динамики экономических показателей всегда устанавливайте взаимнооднозначное соответствие между процентами и коэффициентами. Выражение «величина А увеличилась (уменьшилась) на х процентов» нужно воспринимать в виде «величина А домножилась на коэффициент к» и наоборот.

В общем виде соответствие между количеством процентов х, на которое изменилось исходное значение экономического показателя, и коэффициентом, на который он домножается, можно представить в виде:

увеличился на х% О домножился на коэффициент к= 1+

100 х

уменьшился на х% О домножился на коэффициент А=1-у^ Например:

20

увеличилась на 20% О *=’ + jqq ^ Д°множилась на коэффициент 1,2

57

уменьшилась на 57% О *=^~Jq^ ^ домножилась на коэффициент 0,43

Аналогичным образом, зная значение коэффициента к, можно однозначно определить величину изменения экономического показателя в процентах х: домножился на коэффициент А О увеличился надс=100(£-1)% прих>0 домножился на коэффициент к О уменьшился на х = 100 (к -1) % при х<0

Иными словами, в этом случае нам нужно определить, насколько коэффициент к отличается от единицы, и это отличие мы превращаем в проценты. Например:

домножился на коэффициент 1,2 О увеличился на 20%= 100(1,2 -1)% домножился на коэффициент 0,78 О уменьшился на 22%= 100(0,78 -1)% Правило шестое.

При решении задач на проценты всегда обращайте внимание, что берется за величину (базу) сравнения. Нередко каждое упоминание о процентах относится к разным базам их исчисления или база сравнения изменяется численно.

Пример. Мэрия города Сочи собирается приобрести партию ананасов. Взвешивание, которое производилось перед погрузкой в Сан-Паулу (Бразилия), показало массу 100 тонн, при этом было определено, что процентное содержание жидкости в товаре составляет 99%. При разгрузке в порту города Сочи выяснилось, что доля жидкости уменьшилась до 96% за счет усушки при транспортировке. Каков вес закупаемой партии после разгрузки?

Решение:

Вначале рассчитаем, какой процент и вес так называемого сухого остатка (под которым понимают вещество, вес которого не изменяется при усушке / утруске) был в приобретаемой партии перед погрузкой. Поскольку при первом

взвешивании жидкость составляла 99% (по весу), то сухой остаток составлял 1 % от массы «свежих» ананасов и весил 1 тонну (0,01 • 100 т. = 1 т.).

При втором взвешивании (после разгрузки) вес сухого остатка, по определению, не изменился и составил 1 тонну, но его удельный вес (доля) в весе «усушенных» ананасов, по условию, увеличился до 4%.

Теперь можно найти вес всей партии (х т.) после разгрузки: 4% — 1 т.

=>х = 25т.

100% — х т.

Ответ: 25 тонн.

Комментарий. Неверное решение этой задачи, как правило, связано с тем, что поступающие забывают об изменении общей массы товара при усушке. В результате, несмотря на то, что и в первом, и во втором случае за базу берется общая масса партии, база сравнения изменяется (100 тонн в первом случае и 25 тонн во втором). Задачи, основанные на изменении процентного содержания жидкости, следует решать только через сухой вес.

Правило седьмое.

Помните, что выражение «величина А больше (меньше) величины В на х процентов» НЕ эквивалентно (НЕ синонимично) выражению «величина В меньше (больше) величины А на х процентов»:

1±—) = В*в(і±—) = А.

loo J I loo;

Пример. Заработная плата инженера на 20% ниже заработной платы прораба. На сколько процентов оплата труда прораба выше оплаты труда инженера? Решение:

Как правило, большинство абитуриентов, впервые столкнувшись с этим заданием, отвечают «на 20%». Покажем, что этот результат неверен.

Пусть ЗИ (рублей) — заработная плата инженера, а ЗП (рублей) — заработная плата прораба. Тогда, по условию, ЗИ= 0,8ЗП (за базу сравнения взята заработная плата прораба).

Нам требуется найти, на сколько процентов оплата труда прораба выше оплаты труда инженера. То есть теперь базой сравнения будет заработная плата инженера. Таким образом, нам требуется найти отношение: ЗП _ ЗП ЗП _ 5 _ ^ ЗИ ~~ 0,8-ЗД ~ 4 т ~ 4 » ‘ • 5

Перейдя от процентов к коэффициентам (см. правило пять), получим: оплата прораба выше оплаты труда инженера на 25% ((1,25 -1) • 100 %).

Ответ: оплата прораба выше оплаты труда инженера на 25% .

Комментарий 1. Незнание данного правила часто приводит к ошибке при решении текстовых задач. Пусть, к примеру, в магазине имеется три секции. Если известно, что в мае объем продаж третьей секции (53) был на 20% меньше суммарного объема продаж первой и второй секции (51+52), тогда верно составленное уравнение имеет вид: S3 = 0,8 ■ (5і, + S2). Тогда как многие абитуриенты

записывают его в следующем виде: 1,253 = (5, + S2).

Комментарий 2. Хотим обратить внимание читателя на то, что экзаменаторы прекрасно осведомлены о «слабых» сторонах поступающих. Поэтому, как правило, остальные четыре (или пять) вариантов ответа в тесте, являющиеся неверными, представляют собой «ловушки», составленные с учетом типичных ошибок абитуриентов.

Правило восьмое.

При последовательных изменениях какой-либо величины каждый раз проценты берутся от ее последнего значения (если в условии не оговорено другое), и на соответствующий коэффициент домножается последнее значение величины.

Пример. Прежде чем попасть на прилавок магазинчика в деревне Большие Утюги Свердловской области жевательная резинка проходит через трех поставщиков: оптовую компанию ООО «Бабл Гум» (Москва), региональную оптовую компанию ООО «Жувастик» (Екатеринбург), ларек ПБОЮЛ «В.К. Тарханов» на оптовом рынке «Бодрость» (Екатеринбург). На каждом этапе цена жевательной резинки увеличивается на определенное количество процентов по отношению к предыдущему этапу: на первом этапе — на 20%, на втором этапе — на 25%, на третьем этапе — на 10%. Наценка владельца магазинчика И.Г. Вайсмана составляет одну треть от цены жевательной резинки в ПБОЮЛ «В.К. Тарханов». На сколько процентов больше в результате придется заплатить жительнице деревни Большие Утюги Маше Орловой по сравнению с отпускной ценой компании-производителя в Москве?

Решение:

Пусть Ап (рублей) — отпускная цена жевательной резинки у компании-производителя в Москве, а А / (рублей) — стоимость жевательной резинки в магазинчике в деревне Большие Утюги. Следовательно, нам требуется найти отношение (А і Ап) I AnВыразив 20%), 25%), 10% в долях от единицы, получим, соответственно, коэффициенты 0,2, 0,25, 0,1. Последнее повышение уже в условие дано в виде доли (1/3).

Откуда имеем:

А, =4, -(1 + 0,2)-(1 + 0,25)-(1+ 0,1)^1+ ij о-4= 2,2(раза).

Зная коэффициент 2,2, мы легко может получить искомую величину процентов: (2,2-1)-100%= 120%.

Ответ: Маше Орловой придется заплатить на 120% больше по сравнению с отпускной ценой компании-производителя в Москве.

Комментарий:

Мы сознательно при решении этой задачи опустили процесс вычисления изменения цены жевательной резинки, чтобы читатель еще раз убедился в том, что использование промежуточных вычислений бывает нецелесообразным (см. правило 3). Последовательно умножение коэффициента 1,2 на коэффициент

ів

17

1,25 (1,2 ■ 1,25 = 1,5), затем коэффициента 1,5 на коэффициент 1,1 (1,5 • 1,1 = 1,65)

4

и, наконец, коэффициента 1,65 на коэффициент 4/3 (1,65-— = 2,2) отнимет

у абитуриента значительное время. В то время как вычисление выражения

5 6 11 4 г 5 6 11 4 /-Х—2—П-Х 11

не составляет особого труда: = —— — = —.

4 5 10 3 4 5 10 З Х-/—2—5-Х 5

Правило девятое.

Вопрос «На сколько процентов величина А больше величины в?» равносилен вопросу «Во сколько раз величина А больше величины В?», а вопрос «Какой процент величина А составляет от величины 5?» — вопросу «Какую часть величина А составляет от величины В?».

Пример. Прибыль компании А на 30% меньше прибыли компании Б. Прибыль компании В на 10% меньше прибыли компании Д. Прибыль компании Д в три раза больше прибыли компании Б. Какой процент от прибыли компании В составляет прибыль компании А?

Решение:

Обозначим прибыли компании А, Б, В, Г, Д (ден. единиц) через А, Б, В, Г, Д, соответственно. Тогда из условия имеем: А=0,7Б, 5=0,9Д Д=ЗБ. Откуда получим: В = 0,9(ЗБ) = 2ДБ.

Поскольку требуется определить, какой процент от прибыли компании В составляет прибыль компании А, то за базу сравнения берется прибыль компании В. То есть нам требуется определить, во сколько раз А больше В:

А 0,7Б п„

— = — «0,26.

В 2,7Б

Таким образом, прибыль компании А составляет примерно 26% от прибыли компании В.

Ответ: прибыль компании А составляет примерно 26% от прибыли компании В.

Комментарий:

Существует еще один способ ответить на вопрос «на сколько процентов показатель А больше (меньше) показателя В». Он состоит в том, чтобы выяснить, на какой коэффициент домножается величина В в процессе превращения в величину А.

Правило десятое.

Если требуется разделить экономическую величину на несколько неравных частей (например, в пропорции т : и), то необходимо сначала определить, на сколько всего частей нужно разделить эту величину, затем рассчитать, сколько единиц делимой величины приходится на одну часть, и наконец найти, сколько единиц приходится на и и т частей, соответственно.

Пример. При учреждении фирмы Семен Каменский и Борис Каминский договорились делить все прибыли и убытки в отношении 3 :4. Как, учитывая их договоренность, предприниматели должны разделить 210 тысяч рублей, заработанные компанией в текущем году?

Решен ие:

Из условия задачи мы можем заключить, что прибыль фирмы требуется разделить всего на 7 частей (3+4). Поскольку фирма заработала всего 210 тысяч

рублей, то на каждую часть приходится = 30 тысяч рублей. Следовательно,

на 3 части будет приходиться 90 тысяч рублей, а на 4 части — 120 тысяч рублей.

Таким образом, Семен должен получить 90 тысяч рублей, а Борис — 120 тысяч рублей.

Ответ: Семен должен получить 90 тысяч рублей, Борис — 120 тысяч рублей. Комментарий:

У абитуриентов часто возникает сложность с трактовкой выражения «в отношении (пропорции) т : и». Иначе говоря, можно сказать так: на каждые три рубля, полученные Семеном, должно приходиться 4 рубля, полученные Борисом.

На основе решения этой задачи мы можем сформулировать нехитрый алгоритм, с помощью которого Вы сможете решать аналогичные задачи, не прибегая к использованию пропорций и решению уравнений.

Алгоритм деления на 2 части:

Пусть нам требуется разделить какую-то экономическую величину, равную а единиц, между двумя экономическими агентами в отношении т : и, и определить, сколько единиц рассматриваемой величины приходится на каждого экономического агента.

Решение:

Поскольку рассматриваемую величину нам требуется разделить всего

г а

на т + п частей, значит на одну часть будет приходиться единиц,

т + п

та „ п-а

на т частей единиц, а на и частей единиц.

т+п т+п

та

Ответ: на первого экономического агента приходится единиц, на втот + п

п а

рого единиц.

т + п

Алгоритм деления на п частей:

Пусть нам требуется разделить какую-то экономическую величину, равную а единиц, между п экономическими агентами в отношении х[:х1:…:хп. Определить, сколько единиц рассматриваемой величины приходится на каждого экономического агента. Аналогично, можно получить, что на первого эконох. ■ а

мического агента приходится ■ единиц, на второго —

X, + х2 +… + х„

х ■ а х ■ а

— единиц,…, на л-ного единиц.

х, + х2 +… + х„ х, + х2 +… + х„

Задания для самостоятельной работы

1.1. Найдите: (1) 4% от 75 рублей; (2) 25% от 340 евро; (3) 18-% от 330 франков;

(4) 15% от 84 долларов; (5) 32% от 12,5 марок.

Найдите сумму, лежащую на счете в банке, если её: (1) 8% равны 24 рублям; (2) 140% равны 182 рублям; (3) 45% равны 225 рублям; (4) 750% равны 450 рублям; (5) 7% равны 182 рублям.

Найдите выручку компании, если известно, что её: (1) 5% составляют 23% от 15,5 тысяч рублей; (2) 4% составляют 31% от 16,4 млн. рублей; (3) 16% составляют 8% от 84 тысячи рублей; (4) 6% составляют 3% от 1,5 млн. рублей;

(5) 18% составляют 45% от 225 тысяч рублей.

1.4. (1) Ваш капитал вырос в 5 раз. На сколько процентов вы стали богаче?

(2) Ваш капитал уменьшился в 5 раз. На сколько процентов вы стали беднее?

(3) Ваш капитал вырос на 50%. Во сколько раз вы стали богаче?

(4) Ваш капитал уменьшился на 50%. Во сколько раз вы стали беднее?

На сколько увеличилась выручка нефтяной компании, если цена тонны нефти увеличилась на 30%, а объем продаж вырос на 20%?

На сколько уменьшилась прибыль авиакомпании, если прибыль на единицу продукции сократилась на 50%, а объем продаж упал на 25%?

Как изменились затраты компании, если себестоимость единицы продукции снизилась на 20%, а объем продаж вырос на 50%?

Как изменилась выручка компании, если цена единицы продукции снизилась на 30%, а объем продаж вырос на 30%?

Как изменились издержки компании в расчете на единицу продукции, если общие издержки снизились на 20%, а выпуск вырос на 60%?

Как изменилась цена продукции, если выручка снизилась на 20%, а объем продаж упал на 36%?

Известно, что из 143 тысяч тонн нефти нефтезавод получает 78 тысяч тонн бензина марки А98. Сколько бензина будет получено нефтезаводом в ходе переработки партии в 11 тысяч тонн нефти?

На фирме работают 250 человек, из которых 120 не имеют высшего образования. Каков на фирме процент сотрудников, имеющих высшее образование?

Новый мебельный гарнитур с доставкой обошелся семье Ивановых в 39 тысяч рублей. Какой процентов от общих затрат на покупку гарнитура (включая доставку) составляют расходы по перевозке, если стоимость гарнитура равна 35,1 тысячи рублей.

Постройка загородного дома стоила 9,8 млн. рублей, из них 65% заплатили за материалы, а остальное — за работу. Сколько заплатили за работу?

Два завода должны были за месяц произвести 360 станков. Однако первый завод выполнил план на 110%, а второй завод перевыполнил план на 12%. В итоге было произведено 400 станков. Сколько станков сверхплана выпустил второй завод?

На сколько процентов следует понизить за один раз цену товара, чтобы новая цена была равна цене товара после двух последовательных понижений на 10%?

1.17. Фонды оплаты труда четырех отделов компании соотносятся друг

с другом как 2:3:5:6. Определите величину фондов оплаты труда каждого

отдела, если суммарный фонд оплаты труда компании равен 128 млн. рублей.

Разделите наследство в 1,5 млн. рублей между тремя братьями так, чтобы на каждые 16 рублей, полученных старшим братом, приходилось семь рублей, полученных средним, и один рубль, полученный младшим.

Автоцентр сделал заказ автозаводу на изготовление запасных частей для легковых автомобилей. В частности, была заказана партия комплексных деталей, включающая передние полуоси, диски колес и колесные гайки, общим количеством 52 тысячи единиц. Соотношение названных деталей составляет 2:4: 20? Сколько и какой процент деталей каждого вида было заказано?

В банке общая сумма кредитов, выданных населению, составляет 25% от суммы кредитов, выданных предприятиям. Какой процент от общего объема кредитования в этом банке приходится на долю предприятий?

Летом численность приезжающих в приморский поселок туристов составляет 150% от численности коренного населения поселка. Определите, каков удельный вес туристов в общей численности населения поселка летом.

На овощной базе имелся крыжовник, влажность которого составляла 99%. За время хранения его влажность уменьшилась и стала равна 98%. На сколько процентов уменьшилась масса хранившегося на базе крыжовника?

В августе овощная база закупила 10 тонн овощей по цене 25 рублей за килограмм, содержащие 99% воды по весу. В январе овощи были реализованы по цене 60 рублей за килограмм, при этом за время хранения часть воды испарилась, в результате чего в овощах осталось 98% воды. Определите прибыль овощной базы от продажи закупленной партии овощей.

Фирме, выпускающей соки, предлагают приобрести 100 тонн ананасов по цене 30 тысяч рублей за тонну. Взвешивание товара производилось месяц назад, и тогда же было определено процентное содержание жидкости, которое равнялось 98%о (по весу). По требованию покупателя на день покупки производится повторный замер содержания жидкости в фруктах, который показал, что жидкости осталось только 90% (по весу). Сколько денег должна заплатить фирма за ананасы, учитывая изменение веса партии?

Компания «Bonanza» приобрела 200 тонн бананов в Эквадоре по цене 5 тысяч рублей за тонну. Перед погрузкой в порту г. Гуаякиль было произведено контрольное взвешивание партии и тогда же было определено процентное содержание жидкости, которое равнялось 96% (по весу). После разгрузки в порту г. Санкт-Петербурга был произведен повторный замер содержания жидкости, который показал, что жидкости осталось только 90% (по весу), после чего доставленная партия была продана фирме «Тампико» по цене 20 тысяч рублей за тонну. Определите прибыль компании «Bonanza» от этой операции, если транспортные расходы составили 400 тысяч рублей, а других издержек компания не имеет.

В траве вода составляет 70% от общей массы, а в сене — 40%. Сколько нужно скосить травы, чтобы получить 5 т сена?

Яблоки при сушке теряют 85% своей массы. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы приготовить 10,5 кг сушеных?

Цена на товар была повышена на 25%. На сколько процентов следует снизить новую цену, чтобы получить первоначальную цену?

Пока болел директор объем продаж фирмы снизился на 20%. На сколько процентов он должен теперь повыситься, чтобы достичь прежнего уровня?

Услуги частного брокера Иванова на 60% дешевле, чем услуги брокерской компании «Петров и партнеры». Если гражданин Сидоров предпочтет воспользоваться услугами компании «Петров и партнеры», на сколько процентов больше он заплатит (чем в случае обращения к брокеру Иванову)?

В начале года в гипермаркете телевизор «Прогресс» стоил 250 евро. В течение года его стоимость увеличилась на 10%, однако перед новогодними праздниками руководство гипермаркете снизило цены на всю электронику на 10%. Сколько заплатила семья Ивановых за новых телевизор, купленный на новогодней распродаже?

Из-за надвигающегося тропического шторма объем добычи нефти в Мексиканском заливе был снижен на 80%. На сколько процентов нужно его увеличить, чтобы достигнуть прежнего уровня добычи?

В начале 2004 года себестоимость производства одной пары валенок равнялась 50 рублей. В 2004-2005 годах на предприятии проводилась реструктуризация. В течение первого года реструктуризации себестоимость производства повысилась на некоторое число процентов, а в течение второго снизилась на такое же число процентов (по отношению к повышенной себестоимости). В результате в конце 2005 года себестоимость одной пары валенок стала равна 48 рублям. Определите процент повышения и снижения себестоимости производства пары валенок в 2004 и 2005 годах.

Сразу после окончания экономического факультет МГУ Ольга Горелкина устроилась работать в инвестиционную компанию. За первый год работы ее месячная зарплата выросла на 50%, за второй — еще на 70%. Из-за сокращения количества заказов на третьем году работы ее зарплата снизилась на 20%>. Но на следующий год доходы инвестиционной компании возросли, и за четвертый год зарплата Ольги выросла на 25%. На сколько процентов выросла зарплата Ольги за четыре года, прошедшие с момента окончания МГУ?

В 2002 году прибыли компаний «Сибирские самоцветы», «Уральские самоцветы» и «Якутские самоцветы», входящих в финансово-промышленную группу «Русские самоцветы», рассчитанные в млн. рублей, соотносились как

2 : 5 : 4. В 2003 году прибыль каждой компании из группы «Русские самоцветы» выросла на 5 млн. рублей. Какая из трех компаний по итогам 2003 года сообщила о наибольшем темпе роста прибыли?

1.36. В 2003 году затраты компаний «Сибирские самоцветы», «Уральские самоцветы» и «Якутские самоцветы», входящих в финансово-промышленную

группу «Русские самоцветы», рассчитанные в млн. рублей, соотносились как

3 : 6 : 5. В 2004 году затраты каждой компании из группы «Русские самоцветы» снизились на 7%. Какая из трех компаний группы «Русские самоцветы» по итогам 2004 года сообщила о наибольшей экономии денежных средств?

Про опытных аналитиков Ивана и Давида известно, что ошибка их экономических прогнозов не превышает, соответственно, 5% и 10% от выданного прогноза. В каких пределах следует ожидать цену на бензин марки А95 в следующем году, если прогноз Ивана составил 16 рублей, а прогноз Давида составил 18 рубля за литр. Предполагается, что опытные аналитики ошиблись не более чем обычно.

В поселке Солнечный на берегу Черного моря 9% коренного населения в зимний период заняты народным промыслом. Летом 36% коренного населения уезжает из города, однако общая численность населения поселка за счет приезжающих туристов составляет 80% от численности в зимний период. Определите, какая часть от общей численности населения в летний период занята народным промыслом, если среди коренного населения доля занятых народным промыслом осталась такой же, как и в зимний период.

В рамках денежной реформы Центральный банк страны решил провести замену старых денежных купюр на новые с улучшенной системой защиты. По оценкам специалистов ЦБ, в начале года в обращении находилось 2 млн. купюр различного достоинства. В первом квартале была осуществлена замена 40% имеющихся в обращении купюр на новые, во втором — 300 тысяч купюр, а в третьем— 10% от остающихся в обращении старых купюр. Сколько купюр требуется заменить Центральному банку в четвертом квартале, если он намерен полностью завершить обмен к концу года?

В течение декабря ОАО «ТМП» перевело с расчетного счета в банке «Огни Первопрестольной» (Москва, Россия) на счет в банке «Libertados Mercosur» (Санто-Доминго, Доминиканская республика), 50% от имевшихся на счету денежных средств, затем еще 10 млн. долларов, затем еще 5%> от оставшихся на счету денег. При этом сумма денег на расчетном счету предприятия в банке «Libertados Mercosur» увеличилась на 31%. Сколько денег было на расчетном счету ОАО «ТМП» в банке «Огни Первопрестольной» в начале декабря, если на расчетном счету предприятия в банке «Libertados Mercosur» изначально было 200 млн. долларов.

Банк «Светлый» продал банку «Золотой» пакет акции ОАО «Красный пролетарий», чтобы уравнять их доли в капитале этого акционерного общества. Если бы, наоборот, банк «Золотой» продал банку «Светлый» такой же пакет акций, то доля банка «Светлый» в акционерном капитале ОАО «Красный пролетарий» оказалась бы в пять раз больше, чем у банка «Золотой». Определите, во сколько раз пакет акций, которым обладал банк «Светлый» до сделки, больше, чем пакет, которым обладал банк «Золотой» до сделки.

С расчетного счета в банке А предприятие в апреле перевело некоторую сумму на свой расчетный счет в банк Б, после чего на расчетном счету в банке А было в три раза больше денег, чем в банке Б. В мае предприятие перевело аналогичную сумму из банка А в банк Б, после чего на расчетном счете в банке Б денег стало всего в два раза меньше, чем в банке А. Во сколько раз сумма денег на расчетном счете предприятия в банке А была больше суммы денег на расчетном счете в банке Б изначально?

Если запланированный биржей объем торгов на август увеличить втрое, то суммарный объем торгов в июле и августе возрастет вдвое. Во сколько раз надо увеличить план на июль, оставив неизменным (т.е. на первоначальном уровне) план на август, чтобы суммарный объем торгов возрос втрое?

Фирма совершала сделки по покупке и продаже автомобилей одной марки, покупая один автомобиль по 7000 у.е. и продавая по 9000 у.е. Всего поэтам сделкам за день прошли 32 автомобиля. Какую часть от общего числа сделок составили сделки по продаже автомобилей, если по итогам дня у фирмы образовался нулевой баланс?

Брокерская фирма выставила на торги пакет акций, состоящий из акций двух компаний: нефтяной компании (по 100 долларов за акцию) и газовой компании (по 65 долларов 60 центов за акцию). Всего было выставлено 200 акций. Все акции газовой компании были проданы, а часть акций нефтяной компании осталась непроданной. Общая сумма выручки оказалась равной 13120 долларов. Определите процент акций газовой компании в выставленном на продажу пакете и найдите сумму выручки, полученной за акции газовой компании.

Мебельная фабрика закупает картон двух сортов: первого и второго. Объем поставок за последний месяц составил: первого сорта — на 1,2 млн. рублей, второго — на 1,5 млн. рублей. Определите, на сколько процентов картон второго сорта дешевле картона первого сорта, если картона второго сорта было закуплено на 10 т. больше и он был на 20 руб. /кг дешевле первого.

В целях стимулирования продаж магазин установил 10% скидку на каждую пятую продаваемую газонокосилку и 25% на каждую тринадцатую продаваемую газонокосилку. В случае если на одну газонокосилку выпадают обе скидки, то применяется большая из них. Всего в ходе рекламной акции было продано 1000 газонокосилок. Определите выручку магазина от продажи партии газонокосилок, если цена одной газонокосилки составляет 1000 рублей.

Партия валюты была доставлена в банк двумя инкассаторскими машинами, в каждой из которых было 60 мешков валюты, при этом в 21 мешке были доллары, а в остальных — евро. Сколько мешков с долларами было в каждой машине,’ если известно, что в первой машине на один мешок с долларами приходилось в три раза больше мешков с евро, чем во второй.

Отец предполагал распределить некоторую сумму денег между своими тремя сыновьями (старшим, средним и младшим) в отношении 7:6:5. Затем он изменил свое решение и эту же сумму разделил в отношении 6 : 5 : 4. Известно, что в результате второго деления старший сын получил на 12 тысяч рублей больше, чем получил бы по первому делению. Какую сумму получил в результате каждый брат в качестве наследства?

В начале предвыборной гонки предпочтения избирателей распределялись по трем кандидатам на должность мэра, как 1 : 2 : 1, а в конце как 5 : 5 : 6, из-за отказа от голосования 40% избирателей. Сколько процентов сторонников каждого кандидата отказалось от голосования, если пришедшие на выборы избиратели своего первоначального мнения не меняли (кроме того недействительных бюллетеней и голосов, поданных «против всех», не было)?

1.1. Сколько денег лежит на расчетном счете предприятия в банке, если 7%

от этой суммы равно 15% от 140 тысяч рублей (в тысячах рублей):

80

280

65

300

220

1.2. Семен Каминский планировал израсходовать на поездку в Германию 1400

евро. Сколько денег осталось в распоряжении господина Каминского, если

сумма, которую он потратил в Германии, составляет 150% от оставшихся после поездки денежных средств (выберите наиболее точный вариант).

840 евро

930 евро

700 евро

560 евро

620 евро

1.3. Богатый дядюшка оставил четверым своим племянникам 272 млн. долларов, причем они были разделены на четыре части так, что вторая составляет

15%) первой, третья — 60% второй, тогда как четвертая — 50% от величины

второй и третьей вместе взятых. Чему равна меньшая часть наследства?

24 млн. евро

18 млн. евро

36 млн. евро

15 млн. евро

28 млн. евро

1.4. Предположим, что правительство Мальты установило следующие таможенные

пошлины на импорт бананов: 25% от стоимости партии, но не менее $50 за тонну. Фирма «Вапапа inc..» заключила контракт на поставку 100 тонн бананов для

гостиниц Ла-Валетты (столица Мальты). Если цена бананов составляет

$300 долларов за тонну, то в этом случае фирме придется заплатить:

$75 за каждый кг

$5000 за весь контракт

$7500 за весь контракт

$50 за каждую тонну

$125 за каждую тонну

Здесь и далее ряд тестовых заданий взят из вариантов вступительных экзаменов «Общеобразовательный тест» (за 1994-1998 гг.) и «Обществознание» (за 2000-2005 гг.) экономического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова (Общеобразовательный тест: Пособие для поступающих. М.: Экономический факультет МГУ, 1997; Общеобразовательный тест-97 / Под ред. А.В. Кочергина. М.: Экономический факультет, 1998; Тест по обществознанию. Варианты экзамена с 2000 по 2005 год. Учебное пособие / Под ред. А.Г. Худокормова. М.: Экономический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, ТЕИС, 2005).

1.5. В 2005 году фирма «Eldorado», зарегистрированная в свободной экономической зоне, получила прибыль в размере $40 ООО. Согласно законодательству, с

полученных 4% прибыли нужно уплатить налог в размере 5%. Какую часть от

всей полученной прибыли нужно выплатить фирме в качестве налога?

1%

0,8%

2%

1,25,%

0,2%

1.6. В университетском буфете шоколадка стоит на 40% дороже мороженого, а мороженое, в свою очередь, на 15% дешевле бутылки минеральной воды. Как

в университетском буфете соотносятся цены на минеральную воду и шоколад?

бутылка минеральной воды примерно на 49% дешевле шоколадки

шоколадка примерно на 19% дороже бутылки минеральной воды

шоколадка примерно на 45% дороже бутылки минеральной воды

шоколадка примерно на 40% дороже бутылки минеральной воды

бутылка минеральной воды примерно на 29% дешевле шоколадки

1.7. В компании работает 4 копировальных аппарата, которые вместе за 20 минут работы снимают 480 копий. Руководство компании, в связи с увеличением спроса на услуги фирмы, увеличило количество эксплуатируемых

аппаратов на 75%. Тогда после введения в строй новых аппаратов за 15 минут работы компания сможет делать:

630 копий

210 копий

315 копий

1050 копий

840 копий

1.8. В склад завезли 25 тонн картофеля. Из-за нарушения условий хранения 5 тонн

сгнили. На сколько процентов нужно увеличить цену одного кг картофеля, чтобы получить прежнюю выручку? Укажите наиболее точный результат.

на 15%

на 25%

на 20%

на 5%

зависит от стоимости картофеля

1.9. Про каждого из аналитиков Р и С известно, что ошибка их прогноза цены

на нефть не превышает соответственно 5% и 10% от выданного прогноза. В

каких пределах следует ожидать цену на нефть, если прогноз Р составил 22

доллара, а прогноз С составил 24 доллара за баррель. Предполагается, что

аналитики ошиблись не более, чем обычно.

от 21,9 до 25,4 долларов за баррель

от 21,6 до 23,1 долларов за баррель

от 21,6 до 27,3 долларов за баррель

от 20,9 до 26,4 долларов за баррель

от 24,7 до 26,4 долларов за баррель

1.10. В банке сумма кредитов, выданных населению, составляет 40% от суммы

депозитов, привлеченных от населения, а сумма кредитов, выданных предприятиям, — 25% от суммы кредитов, выданных населению. Какую часть от

привлеченных депозитов банк выдает в качестве кредитов?

45%

50%

60%

65%

85%

1.11. Из прибыли в 5 млн. рублей фирма отчисляет 28% в строительный фонд,

причем 7% из них для строительства базы отдыха. Сколько денег из прибыли

выделяет фирма для строительства базы отдыха?

10800 рублей

108000 рублей

98000 рублей

980000 рублей

180000 рублей

1.12. В Донецкой области в августе 2005 году стоимость литра бензина подскочила на 300%). Возмущенные водители перекрыли дороги и потребовали вернуть

цены к прежнему уровню. На сколько правительство должно уменьшить цены?

300%

200%

150%

75%

50%

1.13. В ноябре 2005 года (после заявления Президента о необходимости ужесточения контроля за выдачей водительских прав цены на нелегальном рынке

водительских прав) выросли на 150%, а в декабре того же года после (после

перехода к новому порядку выдачи водительских прав с 1.01.2006 г.) цены

выросли еще на 50%. Насколько выросла цена прав на подпольном рынке

прав за ноябрь — декабрь 2005 года?

200%

275%

375%

650%

750%

1.14. Цену товара первоначально снизили на 20%, затем новую цену снизили

еще на 30%, наконец, в третий раз товар уценили на 50%. Определите, на

сколько процентов всего подешевел товар в результате трех уценок:

100%

97%

92,5%

75%

72%

1.15. В сушеных грушах 10% воды, а в свежих — 82%. На сколько процентов

уменьшается масса груш при сушке?

72%

76%

80%

84%

88%

1.16. В винограде 90% воды, а в изюме — 15%. На сколько процентов масса

винограда больше массы полученного из него изюма?

750%

500%

240%

75%

50%

1.17. Фирма закупила у лесников партию грибов весом 250 килограмм. Сколько

выручит фирма от продажи этой же партии, но в сушеном виде, если свежие

грибы содержат 90% воды, а сухие — 12%, а стоимость одного килограмма

сухих грибов составляет 125 рублей (выберите наиболее точный вариант):

1330 рублей

3340 рублей

3550 рублей

3760 рублей

6870 рублей

1.18. За 1991 год цена автомобиля «ВАЗ-2110» выросла на 50%, а за 1992 год —

еще на 700%. В результате за два года цена автомобиля «ВАЗ-2110» выросла на:

1100%>

1200%

3500%

750%

2450%

1.19. За первый год цена книги выросла на 800%, а за второй — на 600%. В результате за два года цена книги увеличилась на:

4700%

6300%

4800%

1400%

6200%

1.20. За вторую половину XX века в результате научно-технического прогресса

цены на компьютеры снизились в 32 раза. Это эквивалентно уменьшению

(укажите наиболее точный вариант):

на 103%

на 3100%

на 3%

на 97%

на 68%

J.21. В комиссионном магазине вещь уценили сначала на 20%, а затем еще на 15%. На сколько процентов была уценена вещь за два раза?

28%

30%

32%

35%

38%

1.22. На первой линии вырабатывается 350 пачек макарон за 15 минут, а на второй — 480 пачек за 18 минут. Какой процент составляет объем продукции

первой линии, произведенной за 7 часов 36 минут непрерывной работы, от

объема продукции, произведенной на второй линии за то же время? Укажите

наиболее точный ответ.

87,5%

102,1%

133%

76,4%

114,2%

1.23. Первый продавец реализует 4 квартиры за 5 часов, а второй — 5 квартир

за 6 часов. Какой процент составляет объем продаж первого продавца

за 8 часов 30 мин. от объема продаж второго продавца за то же время? Выберите наиболее точный вариант:

89,3%

96%

104,2%

107,5%

112%

1.24. Объемы валового внутреннего продукта стран А, В и С, рассчитанные в

долларах США, в 1998 г. относились как 1 :3 : 2. В 1999 г. объем валового

внутреннего продукта в каждой из стран вырос на 5 млрд. долл. В какой

из стран были наибольшие темпы экономического роста?

в стране С

в стране А

темпы экономического роста во всех странах одинаковые

для ответа на вопрос недостаточно данных

в стране В

1.25. В 2004 году объемы производства корпорации Меххо inc. в Азербайджане,

Германии, России, США и Франции, рассчитанные в млн долларов США, соотносились как 18 : 150 : 115 : 240 : 140. В 2005 году объем выпуска компании в

каждой из этих стран вырос на 2,5 млн. долларов США. В какой из этих стран

корпорацией Меххо были достигнуты наименьшие темпы роста производства?

в Азербайджане

в Германии

в России

в США

во Франции

1.26. Бюджет программы «Улучшение демографической ситуации в России» на

текущий год составляет 798 млн. рублей. В первом полугодии было израсходовано 5/8 выделенных денежных средств, в третьем квартале 5/9 от оставшегося объема, а в октябре — 1/7 остатка. Определите величину денежных

средств, оставшуюся на ноябрь-декабрь текущего года?

102 млн. рублей

114 млн. рублей

98 млн. рублей

121 млн. рублей

108 млн. рублей

1.27. Из запланированных на год 828 млн. руб. инвестиций в I квартале было

израсходовано 4/7 от общего объема, во II квартале было истрачено 5/9 оставшегося, а в Ш-ем израсходовали 1/8 того, что осталось на второе полугодие. Какая сумма (в млн. руб.) осталась на четвертый квартал?

141

132

138

144

135

1.28. В первой партии предприятие поставило заказчику 25% от общего количества

заказанных изделий, во второй — 45% от оставшейся части заказа, в третьей —

20% от оставшегося после первых двух поставок долга, а в четвертой —5280

изделий, полностью выполнив договор. Определите общий объем заказа:

16000 изделий

25200 изделий

32000 изделий

43600 изделий

52800 изделий

1.29. В первой партии предприятие поставило заказчику 35% от общего количества

заказанных изделий, во второй — 25% от оставшейся части заказа, в третьей —

20% от оставшегося после первых двух поставок долга, а в четвертой — 4680

изделий, полностью выполнив договор. Определите общий объем заказа:

23400 изделий

20600 изделий

18000 изделий

14800 изделий

12000 изделий

1.30. В 1993 году объем добычи угля на шахте А составлял 60% от объема добычи угля на шахте Б. В 1994 году объем добычи на шахте А вырос на 16%, а

суммарная добыча угля на двух шахтах уменьшилась на 9%. На сколько процентов уменьшилась добыча угля на шахте Б1

26%

28%

30%

32%

24%

1.31. Вкладчик снял с текущих счетов в банках А и Б одинаковые суммы, после

чего величина вклада в банке А стала в три раза больше, чем величина вклада

в банке Б. После того, как в следующем месяце он снял с обоих счетов такую

же сумму сумма денег, лежащая во банке Б, стала меньше суммы, лежащей

на счету в банке А, в четыре раза. На сколько была изначально больше величина вклада в банке А по сравнению с величиной вклада в банке Б:

на 250%

на 150%

на 50%

на 200%

на 100%

1.32. В июле 2005 года в Московской области установилась необычайно теплая

погода. В связи с увеличением спроса на кондиционеры фирма, специализирующаяся на их продаже, повысила цены на них на 20%. В июле, после снижения температуры фирма для стимулирования продаж решила снизить цены

на кондиционеры на 15%. Как в итоге изменилась цена кондиционера

по отношению к первоначальной?

увеличилась на 5%

снизилась на 3%

осталась неизменной

понизилась на 4%

повысилась на 2%

1.33. Транспортный караван компании «Intermarket» проследовал из Камбоджи

в Мьянму, проехав транзитом через территорию Таиланда. В Камбодже была

уплачена 12% экспортная пошлина, в Таиланде компания заплатила 8% транзитную пошлину, а в Мьянме — 15% импортную пошлину. Какова была первоначальная стоимость груза, если после уплаты указанных пошлин она

составила $405 тысяч, а пошлины рассчитывались в процентах от первоначальной стоимости груза (укажите наиболее точный вариант):

$250 тысяч

$270 тысяч

$290 тысяч

$300 тысяч

$320 тысяч

1.34. На новых станках при меньших на 28% затратах электроэнергии можно

изготовить на 50% больше деталей, чем на старых станках. На сколько процентов уменьшился расход электроэнергии на одну деталь в станках новой

конструкции?

78

64

72

52

48

1.35. После реконструкции цеха количество рабочих в нем сократилось на 10%,

производительность их труда возросла на 75%, а потребление цехом электроэнергии увеличилось на 26%. На сколько процентов уменьшились затраты

электроэнергии в расчете на единицу продукции?

30%

25%

15%

20%

39%

(1) (2) (3) (4) (5)

1.36. В начале совещания в комнате было Р человек. В течение первого часа из

комнаты вышло Q человек, и за тот же час в комнату вошло R человек. Какое

выражение дает процент числа участников совещания, не присутствующих

в комнате хотя бы некоторое время в течение первого часа, к числу принимавших участие в совещании в течение всего часа? (Никто из вышедших обратно

не вернулся.)

100(6 + /?) P-Q + R 100(/> + g)

P-Q+R 100-Р

P-Q

юо(6+/г)

P-Q юо-(е+л)

P-R + Q

1.37. В начале года на фирме было N сотрудников. В течение года М человек было

уволено или перешло на другие работы по собственному желанию, а К человек

были зачислены в штат. Какое выражение дает процент числа сотрудников

фирмы в конце года по отношению к числу сотрудников фирмы, работавших на

данной фирме лишь часть времени в течение этого года? (Никто из покинувших

фирму обратно не восстанавливался.)

m(N-M + K)

(1) і 1

N-K IOOJN-M + К)

N-M

шм-м + к)

M + K

WO-(M-N)

(4) V /

K + M

(5) 1^

M + K

1.38. Два мастера производят одинаковые изделия. Первый делает 9 изделий за 5 часов, второй делает 7 изделия за 3 часа. Каждый из них расходует 16 кВт./ ч электроэнергии в час, оплачивая ее из расчета 1 руб. 48 коп. за 1 кВт. / ч. Какой процент составляют затраты на электроэнергию в расчете на одно изделие, произведенное первым мастером, от аналогичного показателя для второго мастера, если они работали 5 дней по 8 часов 24 минут в день? Выберите наиболее точный ответ.

77%

80%

97%

117%

130%

140%

0) (2) (3) (4) (5) (6)

139. Два землекопа вспахали поле. Производительность первого землекопа на р% больше, чем второго, но он работал в к раз меньше. Какую часть поля вспахал второй землекоп? 100-А

100 + р

Ш-р Щк + )-р

100* Щк + ) + Р 100+ р 100* + р Шк-рк

100

Шк-рк Щк + )-рк

1.40. В фирме имеется три подразделения А, Б и В. В 2004 г. их фонды оплаты труда относились как 8 : 13 : 11, а в 2005 г. как 6:11:13. Какие из перечисленных ниже утверждений обязательно верны, если известно, что суммарный объем фонда оплаты труда фирма в 2005 г. не изменился по сравнению с 2004 г.? Выберите правильный и полный вариант. 1. Фонд оплаты в А уменьшился на 20%; 2. Абсолютное уменьшение фонда оплаты в А меньше абсолютного уменьшения фонда оплаты в Б; 3. Доля Б в общем фонде оплаты труда фирмы в 2005 г. упала по сравнению с 2004 г.

1,2

2, 3

1,3

3

все утверждения верны

1