Испытывают два независимо работающих элемента длительность времени безотказной работы первого

Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат!

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»

Кафедра ракетных двигателей

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению практических и самостоятельных работ по дисциплине «Испытания и надежность жидкостных ракетных двигателей» для студентов специальности 24.05.02 «Проектирование авиационных и ракетных двигателей» очной формы обучения

Воронеж 2017

Составители: канд. техн. наук А.А. Афанасьев, д-р техн. наук Ю.В. Демьяненко, канд. техн. наук К.В. Кружаев

УДК 621.45.015

Методические указания к выполнению практических и самостоятельных работ по дисциплине «Испытание и надежность жидкостных ракетных двигателей» специальности 24.05.02 «Проектирование авиационных и ракетных двигателей» очной формы обучения / ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»; сост. А.А. Афанасьев, Ю.В. Демьяненко, К.В. Кружаев, 2017. 52 с.

Разработанные методические указания предназначены для студентов 5 курса.

Методические указания подготовлены в электронном виде и содержатся в файле NADISPPR-2017.pdf.

Табл.1. Ил. 8. Библиогр.: 5 назв.

Рецензент д-р техн. наук, проф. А.В. Кретинин

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. В.С. Рачук

Издаётся по решению учебно-методического совета Воронежского государственного технического университета

© ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2017

2

Раздел 1 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ НАДЕЖНОСТИ

Объекты в теории надежности. Объект в теории надежности — это техническое средство определенного целевого назначения, рассматриваемое на различных этапах жизненного цикла с точки зрения надежности. В теории надежности рассматриваются следующие обобщенные объекты:

изделие — любой предмет производства (или набор предметов), подлежащий изготовлению на предприятии [1]. Использование термина изделие для конкретного технического средства подчеркивает, что данный предмет рассматривается как продукт производства;

элемент — простейшая при данном рассмотрении составная часть изделия, предназначенная для выполнения определенных функций и неделимая на составные части при данном уровне рассмотрения. В задачах надежности элемент может состоять из нескольких деталей;

система — упорядоченная совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, образующих единое функциональное целое, предназначенное для решения определенных задач (достижения определенных целей). Это определение подчеркивает первичность цели при объединении каких-либо факторов (материальных, человеческих, информационных и пр.) в систему.

По отношению к понятию надежность первичным является понятие качество.

Качество объекта — совокупность свойств и признаков, определяющих его пригодность для использования по назначению, которая выражает его специфику и отличие от других объектов.

Надежность объекта. Надежность — свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции при заданных режимах и условиях

1

применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования.

Свойства объектов.

Безотказность — свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени или некоторой наработки.

Долговечность — это свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системетехнического обслуживания и ремонта.

Ремонтопригодность — свойство объекта,

заключающееся в приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения его отказов, повреждений и устранению их последствии путем проведения ремонтов и технического обслуживания.

Сохраняемость — это свойство объекта непрерывно сохранять исправное и работоспособное состояние в течение и после хранения и (или) транспортирования.

ПРИМЕРЫ

Пример 1.1. В результате двух серий испытаний с количеством измерений некоторой величины n1 = 25 и n2 = 50 получены следующие результаты средних значений: m1* = 9,79 и m2* = 9,60. Можно ли с уровнем значимости α = 0,01 объяснить эти расхождения случайными причинами, если известно, что средние квадратические отклонения в обеих сериях испытаний σ1= σ2=0,30?

Ответ: z кр = 2,576.

Так как наблюдаемое значение критерия |Zнабл| лежит в критической области, то с вероятностью 0,99 можно считать расхождение средних значений m1* и m2*, неслучайным (значимым), поэтому гипотеза Н0 должна быть отвергнута.

Пример 1.2. Изделие подвергают n1 = 15 испытаниям с измерением некоторого параметра, в процессе которых получены следующие результаты: m1* = 290, σ1* = 199. По

2

окончании первого этапа испытаний выполняют доработку изделия, а затем проводят

n2 = 12 испытаний и получают результаты: m2* = 371, σ2* = 295. Сравнивая оценки математических ожиданий параметра до и после доработки, оценить эффективность доработки с уровнем значимости

α = 0,05.

Ответ: По табл. 2 приложения для двусторонней критической области при α = 0,05 и s = 15 + 12 – 2 = 25 находим tкр(0,05;25) = 2,06. Так как имеет место неравенство |tнабл| <tкр(α, s), или 0,850 5 < 2,06, то гипотезу Н0 о равенстве двух центров распределения принимаем. Это означает, что статистические данные двух этапов испытаний принадлежат одной генеральной совокупности измеряемого параметра и доработка изделия является неэффективной.

Пример 1.3. На двух токарных станках обрабатываются втулки. Были отобраны две пробы: из втулок, изготовленных на станке 1,

n1= 10 штук, на станке 2 – n2 = 15 штук. По данным этих выборок рассчитаны выборочные дисперсии D1* = 9,6 и D2* = 5,7. Проверить с α = 0,05 гипотезу о том, что станки обладают одинаковой точностью.

Ответ: с числом степеней свободы k1 =10 – 1 = 9 и k2 =15 – 1 = 14. По табл. 3 приложения определяем значение

F(0,05;9;14) = 2,65. Тогда 1,68 < 2,65, следовательно,

предположение о равенстве дисперсий не противоречит наблюдениям, т. е. нетоснований считать, что станки обладают различной точностью.

Пример 1.4. Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение F(t) = 1 – е–0.01t при t >0. Найтивероятность того, что завремя длительностьюt = 50 с: а) элемент откажет: 6) элемент не откажет.

Ответ: Р(t) = 1 – (t), Р(50) = 1 – (50) = 1 – 0,393 =

3

0,607.

Пример 1.5. Испытывают два независимо работающих элемента.

Длительность времени безотказной работы первого подчиняется закону F1(t) = 1 – е–0.02t , а второго – F2 (t) = 1 – е–0.05t . Найти вероятность того, что за время длительностью 60

с: а) оба элемента откажут; б) оба элемента не откажут; в) только один элемент откажет: г) хотя бы одни элемент не откажет.

Ответ:

где Δr – число отказавших элементов на участке Δt.

Пример 1.6. При проведении испытаний партий элементов была установлена зависимость вероятности безотказной работы по времени Р = е–0.05t . Определить интенсивность отказов.

Пример 1.7. Определить, при t = 20 с значение интенсивности отказов, если вероятность безотказной работы

Пример 1.8. При испытании некоторого элемента получена зависимость функции распределения отказов (t) = 1

– е–0,06t. Найти вероятность отказов в интервале (20,50).

Ответ: (20 < t< 50) = 0,252. (a < t< b) = (b) — (a)

= (1 е–λb) (1 е–λa) = е–λa – е–λb

Пример 1.9. Определить вероятность безотказной эксплуатации неремонтируемого ракетного двигателя (РД) при постоянной интенсивности отказов λ и равенстве среднего

4

срока сохраняемости и гамма-процентного срока сохраняемости. Принять р(t=0)=1, доверительную вероятность равной γ, единичный рабочий ресурс – tp

Ответ: γ·

Пример 1.10. Определить наименьшее количество необходимых испытаний (при отсутствии отказов) для подтверждения заданной техническим заданием (ТЗ) вероятности безотказной работы рТЗ при доверительной

вероятности γ.

Ответ: ln (1 –γ ) / ln рТЗ.

Пример 1.11. Во сколько раз, по сравнению с безотказными испытаниями, возрастет количество испытаний изделия, в ходе которых произойдет один отказ, для подтверждения уровня ВБР

р(tр) ≥ 0,95 при γ = 0,9?

Ответ: увеличится в 1,69 раза.

Пример 1.12. Как и по сколько раз изменится количество безотказных испытаний при изменении доверительной вероятности с 0,9 на 0,99?

Ответ: увеличится в 2,0 раза.

Пример 1.13. Как и во сколько раз изменится количество безотказных испытаний при изменении нижней доверительной границы ВБР с 0,9 на 0,95?

Ответ: увеличится в 2,05 раза.

Пример 1.14. Выбрать оптимальное значение ВБР двигателя по условию минимума затрат средств на его создание и применение. Считать все испытания N безотказными, а материальные затраты на отработку двигателя

Аотр = аN,

где а — коэффициент, отражающий стоимость подготовки и проведения испытаний. Отказ двигателя при его применении

5

наносит ущерб стоимостью А. Заданная в ТЗ доверительная вероятностьравнаγ.

Ответ: + + (1 – )ln (1 –γ).

Пример 1.15. Найти постоянное значение интенсивности отказов РД при следующих значениях ВБР в начальный и конечный моменты его работы: р(t=0)=1 и р(tр=513с)=0,95.

Ответ : 10-4 с-1.

Пример 1.16. Определить допустимое число отказов при 500 испытаниях РД для подтверждения уровня ВБР р(tр) ≥ 0,99

при γ = 0,95.

Ответ: 1 отказ.

Пример 1.17. Оценить вероятность отказа при срабатывании пиропатрона, если в 100 испытаниях получена нижняя доверительная граница вероятности успешного срабатывания рн = 0,95 при γ = 0,95.

Ответ: 0,02.

Пример 1.18. Найти необходимое число безотказных испытаний ДУ для подтверждения нахождения вероятности безотказной работы р(tр) = 0,98 внутри доверительного интервала |2Δ| = 0,05 при доверительной вероятности γ = 0,95.

Ответ: 65 испытаний.

Пример 1.19. Два типа РД имеют одинаковые средние технические ресурсы и вероятности возникновения отказа. Дисперсия наработки двигателей первого типа больше, чем у двигателей второго типа. У какого типа двигателей больше единичный рабочий ресурс?

Ответ: у двигателей второго типа.

Пример 1.20. Как изменится оптимальное значение ВБР РД по условию минимума затрат средств на ее создание и

6

применение при увеличении стоимости отказа РД? Ответ: возрастет.

Пример 1.21. Определить вероятность безотказной эксплуатации РД 10-кратного применения при следующих условиях:

а)время подготовки РД к повторному использованию составляет 1 % от установленного срока эксплуатации;

б)вероятность выполнения технического обслуживания и необходимого ремонта за установленную продолжительность равна вероятности сохранения работоспособности в течение заданного срока хранения;

в)средний срок сохраняемости равен гамма-процентному сроку сохраняемости при γ = 0,95;

г) интенсивность отказов РД постоянна и равна 2x10-6 с-1. д) единичный рабочий ресурс составляет 5500 с;

е) ВБР в начальный момент времени равна I.

Ответ: 0,8.

Пример 1.22. При испытаниях до отказа 18 экземпляров РД получены следующие значения времени наступления предельного состояния и появления износовых отказов:

320; 580; 1000; 1360; 2000; 2600; 2800; 3800; 4200; 5400; 5600; 6800; 8200; 9000; 10400; 12400; 16000; 22000 с.

Определить средний технический ресурс, а также оценить долговечность РД в случае ограничения времени испытаний

2000 с.

Ответ: 6359 с; 6252 с.

Пример 1.23. Значения наработки до отказа 12 однотипных РД соответственно составляют 30, 45, 65, 95, 170, 260, 410, 520, 675, 920, 1250, 1500 с. Оценить средний технический ресурс двигателя и его среднее квадратическое отклонение.

Ответ: Тср= 495 с; σt=497,76 с.

7

Пример 1.24. Интенсивность отказов РД постоянна и равна 10-4 с-1. Найти значения среднего техническою и гамма-процентного ресурсов при доверительной вероятности γ

= 0,50 и γ = 0,95.

Ответ:Тср= 104 с; Тγ=0,5= 6931,5 с; Тγ=0,95= 512,9 с.

Пример 1.25. По результатам испытаний РД получен нормальный закон распределения времени появления отказа со следующими параметрами: математическое ожидание Тср=5000с, среднее квадратическое отклонение σm = 600 с. Определить ВБР двигателя в момент времени t = 4000 с и гамма-процентный ресурс при вероятности γ = 0,99.

Ответ: 0,9525; 3605 с.

Пример 1.26. Давление в камере сгорания неотработанного РД, вследствие неустойчивости рабочего процесса, имеет в конце единичного рабочего ресурса tp рассеивание (дисперсию) σ = 6 МПа около номинального (среднего) значения (рк)ном = 25 МПа. Силовая оболочка камеры сгорания рассчитана на максимальное давление (рк)max = 35МПа. Найти вероятность разрушения камеры двигателя и вероятность безотказной работы, т. е. вероятность нахождения давления в установленных ТЗ пределах: 21 МПа ≤ рк ≤ 29 МПа. Считать закон распределения значений рк нормальным, т. е.

рк ~ N [25 МПа, (6 МПа)2].

Ответ: р(рк > 35 МПа) = 0,04746; р(21 МПа ≤ рк ≤ 29 МПа) = 0,4972.

Пример 1.27. Определить наработку, в течение которой надежность двигателя в отношении износовых отказов будет больше чем 0,95 при условии, что гамма-процентный ресурс

Tγ≈0.95 =5·103 с.

Ответ: 5·103 с.

8

Начинающий

Зарегистрирован:
09 мар 2022, 00:49
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1