Автор: Георгий Ивaнoвич Пpocвeтoв, кандидат экономических наук, старший преподаватель механико-математического факультета Московского государственного университета им. Ломоносова.
Непродуманное решение может дорого стоить компании. На практике результат одного решения заставляет нас принимать следующее решение и т. д. Когда нужно принять несколько решений в условиях неопределенности, когда каждое решение зависит от исхода предыдущего решения или исходов испытаний, то применяют схему, называемую деревом решений.
Дерево решений — это графическое изображение процесса принятия решений, в котором отражены альтернативные решения, альтернативные состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.
Рисуют деревья слева направо. Места, где принимаются решения, обозначают квадратами □, места появления исходов — кругами ○,возможные решения — пунктирными линиями — — — — — — , возможные исходы — сплошными линиями ————.
Для каждой альтернативы мы считаем ожидаемую стоимостную оценку (EMV) — максимальную из сумм оценок выигрышей, умноженных на вероятность реализации выигрышей, для всех возможных вариантов.
Дерево решений: пример 1
Главному инженеру компании надо решить, монтировать или нет новую производственную линию, использующую новейшую технологию. Если новая линия будет работать безотказно, компания получит прибыль 200 млн. рублей. Если же она откажет, компания может потерять 150 млн. рублей. По оценкам главного инженера, существует 60% шансов, что новая производственная линия откажет. Можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или нет производственную линию. Эксперимент обойдется в 10 млн. рублей.
Главный инженер считает, что существует 50% шансов, что экспериментальная установка будет работать. Если экспериментальная установка будет работать, то 90% шансов за то, что смонтированная производственная линия также будет работать. Если же экспериментальная установка не будет работать, то только 20% шансов за то, что производственная линия заработает. Следует ли строить экспериментальную установку? Следует ли монтировать производственную линию? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
Рисунок 1 (нажмите для увеличения).
В узле F возможны исходы «линия работает» с вероятностью 0,4 (что приносит прибыль 200) и «линия не работает» с вероятностью 0,6 (что приносит убыток — 150) => оценка узла F. EMV(F) = 0,4 x 200 + 0,6 х (-150) = -10. Это число мы пишем над узлом F.
EMV(G) = 0.
В узле 4 мы выбираем между решением «монтируем линию» (оценка этого решения EMV(F) = -10) и решением «не монтируем линию» (оценка этого решения EMV(G) = 0): EMV(4) = max {EMV(F), EMV(G)} = max {-10, 0} = 0 = EMV(G). Эту оценку мы пишем над узлом 4, а решение «монтируем линию» отбрасываем и зачеркиваем.
Аналогично:
EMV(B) = 0,9 х 200 + 0,1 х (-150) = 180 — 15 = 165.
EMV(С) = 0.
EMV(2) = max {EMV(В), EMV(С} = max {165, 0} = 165 = EMV(5). Поэтому в узле 2 отбрасываем возможное решение «не монтируем линию».
EMV(D) = 0,2 х 200 + 0,8 х (-150) = 40 — 120 = -80.
EMV(E) = 0.
EMV(3) = max {EMV(D), EMV(E)} = max {-80, 0} = 0 = EMV(E). Поэтому в узле 3 отбрасываем возможное решение «монтируем линию».
ЕМV(A) = 0,5 х 165 + 0,5 х 0 — 10 = 72,5.
EMV(l) = max {EMV(A), EMV(4)} = max {72,5; 0} = 72,5 = EMV(A). Поэтому в узле 1 отбрасываем возможное решение «не строим установку».
Ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения равна 72,5 млн. рублей. Строим установку. Если установка работает, то монтируем линию. Если установка не работает, то линию монтировать не надо.
Дерево решений: пример 2
Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.
A. Построить большой завод стоимостью M1 = 700 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R1 = 280 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью p1 = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки R2 = 80 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,2.
Б. Построить маленький завод стоимостью М2 = 300 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере T1 = 180 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью p1= 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки Т2 = 55 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,2.
B. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью p3 = 0,7 и p4= 0,3 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на p5 = 0,9 и р6 = 0,1 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.
Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Нарисовав дерево решений, определим наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах.
Рисунок 2 (нажмите для увеличения).
Ожидаемая стоимостная оценка узла А равна ЕМV(А) = 0,8 х 1400 + 0,2 х (-400) — 700 = 340.
EMV(B) = 0,8 х 900 + 0,2 х (-275) — 300 = 365.
EMV(D) = 0,9 x 1120 + 0,1 x (-320) — 700 = 276.
EMV(E) = 0,9 x 720 + 0,1 х (-220) — 300 = 326.
EMV(2) = max {EMV(D), EMV(E)} = max {276, 326} = 326 = EMV(E). Поэтому в узле 2 отбрасываем возможное решение «большой завод».
EMV(C) = 0,7 x 326 + 0,3 x 0 = 228,2.
EMV(1) = max {ЕМV(A), EMV(B), EMV(C)} = max {340; 365; 228,2} = 365 = EMV(B). Поэтому в узле 1 выбираем решение «маленький завод». Исследование проводить не нужно. Строим маленький завод. Ожидаемая стоимостная оценка этого наилучшего решения равна 365 тысяч долларов.
Дерево решений: задание 1
Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.
A. Построить большой завод стоимостью M1, = 650 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R1 = 300 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью р1 = 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки R2 = 85 тысяч долларов) с вероятностью p2 = 0,3.
Б. Построить маленький завод стоимостью М2 = 360 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере T1, = 120 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью р1 = 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки Т2 = 60 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,3.
B. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью р3 = 0,9 и р4 = 0,1 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на р5 = 0,8 и р6 = 0,2 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.
Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Попробуйте самостоятельно нарисовать дерево решений и определить наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
Вы можете проверить правильность выполнения задания, нажав на знак «+» на следующей строке.
Нужно строить большой завод. 272,5 тысяч долларов.
Только практические современные знания и навыки. Изучите эти практические курсы по менеджменту и управлению или учитесь чему хотите по абонементу, со скидкой.
Главная / Публикации / Дерево решений — графическое изображение процесса принятия решений
Своевременная разработка и принятие правильного решения — главные задачи работы управленческого персонала любой организации. Непродуманное решение может дорого стоить компании. На практике результат одного решения заставляет нас принимать следующее решение и т. д. Когда нужно принять несколько решений в условиях неопределенности, когда каждое решение зависит от исхода предыдущего решения или исходов испытаний, то применяют схему, называемую деревом решений.
Дерево решений — это графическое изображение процесса принятия решений, в котором отражены альтернативные решения, альтернативные состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.
Рисуют деревья слева направо. Места, где принимаются решения, обозначают квадратами □, места появления исходов — кругами ○,возможные решения — пунктирными линиями ———, возможные исходы — сплошными линиями ——.
Для каждой альтернативы мы считаем ожидаемую стоимостную оценку (EMV) — максимальную из сумм оценок выигрышей, умноженных на вероятность реализации выигрышей, для всех возможных вариантов.
Пример 1. Главному инженеру компании надо решить, монтировать или нет новую производственную линию, использующую новейшую технологию. Если новая линия будет работать безотказно, компания получит прибыль 200 млн. рублей. Если же она откажет, компания может потерять 150 млн. рублей. По оценкам главного инженера, существует 60% шансов, что новая производственная линия откажет. Можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или нет производственную линию.
Эксперимент обойдется в 10 млн. рублей. Главный инженер считает, что существует 50% шансов, что экспериментальная установка будет работать. Если экспериментальная установка будет работать, то 90% шансов зато, что смонтированная производственная линия также будет работать. Если же экспериментальная установка не будет работать, то только 20% шансов за то, что производственная линия заработает. Следует ли строить экспериментальную установку? Следует ли монтировать производственную линию? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
В узле F возможны исходы «линия работает» с вероятностью 0,4 (что приносит прибыль 200) и «линия не работает» с вероятностью 0,6 (что приносит убыток —150) => оценка узла F. EMV( F) = 0,4 x 200 + 0,6 х ( —150) = —10. Это число мы пишем над узлом F.
EMV(G) = 0.
В узле 4 мы выбираем между решением «монтируем линию» (оценка этого решения EMV( F) = —10) и решением «не монтируем линию» (оценка этого решения EMV(G) = 0): EMV(4) = max {EMV( F), EMV(G)} = max {-10, 0} = 0 = EMV(G). Эту оценку мы пишем над узлом 4, а решение «монтируем линию» отбрасываем и зачеркиваем.
Аналогично:
EMV( B) = 0,9 х 200 + 0,1 х (-150) = 180 — 15 = 165.
EMV(С) = 0.
EMV(2) = max {EMV(В), EMV(С} = max {165, 0} = 165 = EMV(5). Поэтому в узле 2 отбрасываем возможное решение «не монтируем линию».
EM V(D) = 0,2 х 200 + 0,8 х (-150) = 40 — 120 = -80.
EMV( E) = 0.
EMV(3) = max {EMV(D), EMV(E)} = max {-80, 0} = 0 = EMV( E). Поэтому в узле 3 отбрасываем возможное решение «монтируем линию».
ЕМ V( A) = 0,5 х 165 + 0,5 х 0 — 10 = 72,5.
EMV(l) = max {EMV(A), EMV(4)} = max {72,5; 0} = 72,5 = EMV( A). Поэтому в узле 1 отбрасываем возможное решение «не строим установку».
Ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения равна 72,5 млн. рублей. Строим установку. Если установка работает, то монтируем линию. Если установка не работает, то линию монтировать не надо.
Пример 2. Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.
A. Построить большой завод стоимостью M1 = 700 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R1 = 280 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью p1 = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки R2 = 80 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,2.
Б. Построить маленький завод стоимостью М2 = 300 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере T1= 180 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью p1 = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки Т2 = 55 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,2.
B. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью p 3 = 0,7 и p4 = 0,3 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на p 5 = 0,9 и р6 = 0,1 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.
Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Нарисовав дерево решений, определим наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах.
Ожидаемая стоимостная оценка узла А равна ЕМ V(А) = 0,8 х 1400 + 0,2 х (-400) — 700 = 340.
EMV( B) = 0,8 х 900 + 0,2 х (-275) — 300 = 365.
EMV( D) = 0,9 x 1120 + 0,1 x (-320) — 700 = 276.
EMV(E) = 0,9 x 720 + 0,1 х (-220) — 300 = 326.
EMV(2) = max {EMV( D), EMV( E)} = max {276, 326} = 326 = EMV( E). Поэтому в узле 2 отбрасываем возможное решение «большой завод».
EMV( C) = 0,7 x 326 + 0,3 x 0 = 228,2.
EMV(1) = max {ЕМ V( A), EMV(B), EMV( C)} = max {340; 365; 228,2} = 365 = EMV( B). Поэтому в узле 1 выбираем решение «маленький завод». Исследование проводить не нужно. Строим маленький завод. Ожидаемая стоимостная оценка этого наилучшего решения равна 365 тысяч долларов.
Задание 1. Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.
A. Построить большой завод стоимостью M1, = 650 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R1 = 300 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью р 1 = 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки R2 = 85 тысяч долларов) с вероятностью p2 = 0,3.
Б. Построить маленький завод стоимостью М 2 = 360 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере T1, = 120 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью р 1 = 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки Т2 = 60 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,3.
B. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью р 3 = 0,9 и р4 = 0,1 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на р5 = 0,8 и р6 = 0,2 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.
Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Попробуйте самостоятельно нарисовать дерево решений и определить наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
Ответ: Нужно строить большой завод. 272,5 тысяч долларов.
Г.И. Просветов, elitarium.ru
Cм. также
Управление бизнесом
Выработка управленческих решений
Реорганизация системы управления финансами
Выработка управленческих решений: бюджетирование и контроль
Творческие методы разработки управленческих решений
Базовые концепции финансового менеджмента
Практическая часть
Задача
1
Главному инженеру
компании надо решить, монтировать
или нет новую производственную линию,
использующую новейшую технологию.
Если новая линия будет работать
безотказно, компания получит прибыль
200 млн. грн.. Если же она откажет, компания
может потерять 150 млн. грн.. По оценкам
главного инженера, существует 60%
шансов, что новая производственная
линия откажет. Можно создать
экспериментальную установку, а затем
уже решать, монтировать или нет
производственную линию. Эксперимент
обойдется в 10 млн. грн.. Главный инженер
считает, что существует 50% шансов,
что экспериментальная установка будет
работать. Если экспериментальная
установка будет работать, то 90% шансов
за то, что смонтированная производственная
линия также будет работать. Если же
экспериментальная установка не будет
работать, то только 20% шансов за то, что
производственная линия заработает.
Следует ли строить экспериментальную
установку? Следует ли монтировать
производственную линию? Какова ожидаемая
стоимостная оценка наилучшего решения?
Решение:
Рисунок
1
В узле F возможны исходы «линия
работает» с вероятностью 0,4 (что приносит
прибыль 200) и «линия не работает» с
вероятностью 0,6 (что приносит убыток
-150) => оценка узла F. EMV( F) = 0,4 x 200 + 0,6 х (
-150) = -10. Это число мы пишем над узлом
F.
EMV(G) = 0.
В узле 4 мы выбираем
между решением «монтируем линию» (оценка
этого решения EMV( F) = -10) и решением «не
монтируем линию» (оценка этого решения
EMV(G) = 0): EMV(4) = max {EMV( F), EMV(G)} = max {-10, 0} = 0 =
EMV(G). Эту оценку мы пишем над узлом 4, а
решение «монтируем линию» отбрасываем
и зачеркиваем.
Аналогично:
EMV(
B) = 0,9 х 200 + 0,1 х (-150) = 180 — 15 = 165.
EMV(С) =
0.
EMV(2) = max {EMV(В), EMV(С} = max {165, 0} = 165 =
EMV(5). Поэтому в узле 2 отбрасываем возможное
решение «не монтируем линию».
EM
V(D) = 0,2 х 200 + 0,8 х (-150) = 40 — 120 = -80.
EMV( E)
= 0.
EMV(3) = max {EMV(D), EMV(E)} = max {-80, 0} = 0 = EMV(
E). Поэтому в узле 3 отбрасываем возможное
решение «монтируем линию».
ЕМ V( A)
= 0,5 х 165 + 0,5 х 0 — 10 = 72,5.
EMV(l) = max {EMV(A),
EMV(4)} = max {72,5; 0} = 72,5 = EMV( A). Поэтому в узле
1 отбрасываем возможное решение «не
строим установку».
Ожидаемая
стоимостная оценка наилучшего решения
равна 72,5 млн. грн. Строим установку. Если
установка работает, то монтируем линию.
Если установка не работает, то линию
монтировать не надо.
Задача
2.
Инвесторы
предлагают три проекта на пятилетний
период:
|
Показатели |
Проект |
Проект |
Проект |
|
Прибыль, |
|||
|
1-и |
1,1 |
1,25 |
1,15 |
|
2-и |
1,8 |
1,3 |
1,19 |
|
3-и |
2,1 |
1,45 |
1,21 |
|
4-и |
2,22 |
1,89 |
1,44 |
|
5-и |
2,43 |
2,23 |
1,98 |
|
Инвестиции |
2,3 |
0,93 |
0,53 |
Норма процента
предполагается стабильной на протяжении
5 лет и равняется 20% годовых. Определить
наиболее эффективный проект. Насколько
выше его эффективность в сравнении с
другими проектами?
Решение:
Для решения на
поставленную задачу необходимо найти
чистую прибыль по каждому из проектов
по формуле:
ЧП=ПВД – И,
где ПВД – валовая
дисконтированная прибыль;
И
— инвестиции
за период реализации проекта;
ПВД=
Проект 1:
5,43
тыс. грн.
Проект
2: 
Проект 3:
Тогда
ЧП равно:
Проект 1: ЧП = 5,43-2,3=3,13
тыс.грн.
Проект 2: ЧП=4,58-0,93=3,65
тыс.грн.
Проект 3: ЧП=3,99-0,53=3,46
тыс.грн.
Таким образом второй проект
выгодней первого на 0,52 тыс. грн., а
третьего на 0,19 тыс. грн.
Задача 3.
Определение объема
производства, отвечающего точке
безубыточности, и размера дополнительной
прибыли при условии изменения структуры
валовых затрат. Текущий
объем реализации продукции предприятия
с учетом конъюнктуры рынка может
равняться 15 000 ед. Продажная цена единицы
продукции составляет 30 грн. Переменные
затраты в расчете на единицу продукции
— 12 грн., а постоянные затраты на весь
годовой выпуск продукции — 80 000 грн.
Определить: точку
безубыточности производства, использовав
аналитический и графический методы
расчетов; дополнительный размер прибыли,
которую получит предприятие при условии
сокращения переменных затрат на 10 % и
постоянных затрат — на 20 000 грн.
Решение:
Точка
безубыточности (объем продукции, которая
обеспечивает безубыточность)
Q
б
= FС / (р — АVС) = 80000 / (30 — 12) = 4 444 одиниць.
Прибыль при плановом
объеме производства
П = (р
х Q пл.) — FС — (АVС х Q пл.) = 450 000 — 80 000 — 12∙15
000 = 190 000 грн.
Дополнительная
прибыль при сокращении переменных
затрат на
10% =
(12×15 000) х 0,1 = 18 000 грн.
Дополнительная
прибыль от сокращения постоянных затрат
составляет20 тыс.грн.
Всего
вследствии этих двух сокращений:
дополнительная
прибыльк = 20 + 18 = 38 тис.грн.
Таблица
1 – Доход и затраты при разном объеме
продукции
|
Объем, |
Доход, |
Постянные |
Переменные |
Сумма |
Точка |
|
0 |
0 |
80 |
0 |
80 |
|
|
1 |
30 |
80 |
12 |
92 |
|
|
2 |
60 |
80 |
24 |
104 |
|
|
3 |
90 |
80 |
36 |
116 |
|
|
4 |
120 |
80 |
48 |
128 |
4,444 тыс. шт. 133,328 |
|
5 |
150 |
80 |
60 |
140 |
|
|
6 |
180 |
80 |
72 |
152 |
|
|
7 |
210 |
80 |
84 |
164 |
|
|
8 |
240 |
80 |
96 |
176 |
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
03.03.20168.83 Mб25Буровое оборудование и инструмент.djvu
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Задача 19.
Проанализировать внешнюю среду предприятия и определить его возможные действия по адаптации к влиянию негативных факторов, приведенных в таблице:
| № | Фактор | Оценка | Вес | Направление влияния |
| Инфляция | 0,13 | — | ||
| Экономический рост в стране | 0,15 | — | ||
| Уровень политической стабильности в обществе | 0,06 | + | ||
| Уровень безработицы | 0,13 | — | ||
| Уровень налогообложения | 0,11 | — | ||
| Уровень доходов населения | 0,12 | — | ||
| Наличие протекционизма | 0,12 | — | ||
| Уровень рождаемости | 0,10 | — | ||
| Криминализация общества | 0,09 | — | ||
| Наличие лоббистских групп в законодательных органах власти | 0,06 | + |
Задача 20.
Заполните таблицу, распределив организационно-правовые формы предприятий в соответствии с их принадлежностью к видам и формам собственности.
| Виды и формы собственности | Организационно-правовые формы предприятий |
| Частная, в том числе: | |
| единичная | |
| партнерская | |
| корпоративная | |
| Общественная, в том числе: | |
| коллективная | |
| государственная | |
| муниципальная |
Задача 21.
. Главному инженеру компании надо решить, монтировать или нет новую производственную линию, использующую новейшую технологию. Если новая линия будет работать безотказно, компания получит прибыль 200 млн. рублей. Если же она откажет, компания может потерять 150 млн. рублей. По оценкам главного инженера, существует 60% шансов, что новая производственная линия откажет. Можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или нет производственную линию.
Эксперимент обойдется в 10 млн. рублей. Главный инженер считает, что существует 50% шансов, что экспериментальная установка будет работать. Если экспериментальная установка будет работать, то 90% шансов зато, что смонтированная производственная линия также будет работать. Если же экспериментальная установка не будет работать, то только 20% шансов за то, что производственная линия заработает. Следует ли строить экспериментальную установку? Следует ли монтировать производственную линию? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
f) Продукт 5, Продукт 6
g) Продукт 2, Продукт 3, Продукт 4, Продукт 5
h) Продукт 2
Задачи по теме «Метод построения дерева решений»
Задача 1. Рассматривается ситуация торгового агента, который решает, лететь ему самолетом или ехать поездом за город, где находится потребитель. Если погода будет хорошей, он может лететь и потратить на всю дорогу от ворот до ворот 2 ч, а если придется ехать поездом — 7 ч. Если он поедет поездом, то потеряет день на месте его работы, который, по его оценке, мог бы увеличить сбыт на 1500 долл. По оценке иногородний потребитель должен вручить ему заказ на 3000 долл., если он лично посетит клиента. Если он запланирует лететь к клиенту, и потом самолет вынужден будет приземлиться из-за тумана, придется заменить личное посещение телефонным звонком. Это приведет к уменьшению заказа иногороднего клиента до 500 долл., зато агент сможет обеспечить заказы на 1500 долл. дома. Предположения относительно вероятности тумана (который скажется на самолете, но не на поезде) — 10 % и ясной погоды — 90 %. Необходимо определить правильное решение: добираться к клиенту на поезде или на самолете.
Решение: Построим дерево решений для выбора оптимальной стратегии:
Обозначим все возможные исходы событий:
1. Если торговый агент летит на самолете в ясную погоду: объем заказа в этом случае составит:
3000 $ (за личное посещение) + 1500 $ (за дополнительный день посещения) = 4500 $.
2. Если торговый агент поедет на поезде (и в ясную погоду, и в дождь), объем заказа составит 3000 $ (за личное посещение).
3. Если торговый агент полетит на самолете и погода будет дождливой (нелетной).
Объем заказа будет равен 500 $ (уменьшенный заказ из-за непосещения клиента) + 1500 $ заказы, обеспеченные дома.
Построим дерево решений.
Наиболее вероятный объем заказа (выигрыш) при поездке на поезде:
3000*0,9 + 3000*0,1 = 3000 $.
Наиболее вероятный объем заказа (выигрыш) при поездке самолетом:
4500*0,9 + 2000*0,1 = 4250 $.
Вывод: более высокий вероятный выигрыш торговый агент получит при поездке на самолете. Решение принимается в сторону поездки самолетом.
Задача 2. Главному инженеру компании надо решить, монтировать или нет новую производственную линию, использующую новейшую технологию. Если новая линия будет работать безотказно, компания получит прибыль 200 млн. рублей. Если же она откажет, компания может потерять 150 млн. рублей. По оценкам главного инженера, существует 60% шансов, что новая производственная линия откажет. Можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или нет производственную линию. Эксперимент обойдется в 10 млн. рублей. Главный инженер считает, что существует 50% шансов, что экспериментальная установка будет работать. Если экспериментальная установка будет работать, то 90% шансов за то, что смонтированная производственная линия также будет работать. Если же экспериментальная установка не будет работать, то только 20% шансов за то, что производственная линия заработает.
Следует ли строить экспериментальную установку? Следует ли монтировать производственную линию? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
Решение:
Построим дерево решений для всех возможных исходов событий.
Рассматриваются следующие исходы:
Строить или не строить установку; монтировать или не монтировать линию; линия работает и линия не работает.
Если мы строим установку, она работает и монтируем линию, то наиболее вероятный выигрыш (прибыль) составит 200*0,9-150*0,1 = 165 млн. руб.
Если мы строим установку, она работает и линию мы не монтируем, то выигрыша нет (0).
Если мы строим установку, она не работает и монтируем линию, то убыток составит 200*0,2-150*0,8 = -80 млн. руб. (полностью отказываемся от такого исхода).
Если мы строим установку, она не работает и линию мы не монтируем, то выигрыша нет (0).
Если мы не строим установку и монтируем линию, то наиболее вероятный выигрыш составит 200*0,4-150*0,6 = -10 млн. руб. (убыток), т.о. полностью отказываемся от этого варианта.
Если мы не строим установку и не монтируем линию, то выигрыша нет (0).
Останавливаемся на том варианте, когда мы строим установку, и если она работает — монтируем линию, а если не работает — не монтируем линию. В это случае наиболее вероятный выигрыш составит 165 * 0,5 + 0 * 0,5 — 10 = 72,5 млн. руб.
Ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения равна 72,5 млн. рублей. Вывод: принимаем решение: строим установку. Если установка работает, то монтируем линию. Если установка не работает, то линию монтировать не надо.
Задача 3. Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.
1) Построить большой завод стоимостью M1 = 700 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R1 = 280 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью p1 = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки R2 = -80 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,2.
2) Построить маленький завод стоимостью М2 = 300 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере T1= 180 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью p1 = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки Т2 = 55 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,2.
3) Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью p3 = 0,7 и p4 = 0,3 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на p5 = 0,9 и р6 = 0,1 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.
Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться (приводиться к определенному моменту времени). Нарисовав дерево решений, определить наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах.
Решение: построим дерево решений для поставленной задачи.
Первое решение: строительство большого завода. Наиболее вероятный выигрыш 1400 * 0,8 — 400 * 0,2 — 700 = 340 тыс. $.
Второе решение: строительство маленького завода. Наиболее вероятный выигрыш 900 * 0,8 — 275 * 0,2 — 300 = 365 тыс. $.
Третье решение. Отложить решение на 1 год, тщательно проанализировав ситуацию на рынке.
При третьем решении возможны следующие исходы:
— строительство большого завода (при позитивной информации). Наиболее вероятный выигрыш будет в этом случае: 1120 * 0,9 — 320 * 0,1 — 700 = 276 тыс. $.
— строительство малого завода (при позитивной информации). Наиболее вероятный выигрыш будет в этом случае: 720 * 0,9 — 220 * 0,1 — 300 = 326 тыс. $.
— отказ от строительства (негативная информация о рынке). Выигрыш в этом случае будет равен 0.
Рассматривая варианты строительства большого и малого завода, целесообразно выбрать второе (строительство малого завода), т.к. выигрыш в этом случае будет более высоким.
В точке C наиболее вероятный выигрыш будет равен 326 * 0,7 + 0 * 0,3 = 228,2 тыс. $.
Сравнивая возможные выигрыши в точках A, B и C, выбираем вариант (т. B) строительства малого завода сразу. В этом случае наиболее вероятный ожидаемый выигрыш составит 365 тыс. $.
Задача 4. Перед встречей Нового года каждый планирует, где, как и с кем его провести. Использовав метод дерева решений, выбрать наиболее оптимальную стратегию, обеспечивающую наилучшее эмоциональное состояние от встречи Нового года при минимальных затратах на проведение праздника.
Рассматриваются следующие варианты встречи Нового года:
1) Остаться дома. В этом случае можно встретить праздник, не приглашая гостей или все же пригласив друзей, знакомых и родственников.
2) Уехать встречать Новый год к родственникам или знакомым или в общедоступные места.
Для количественной оценки эмоционального состояния встречи Нового года за абсолютное значение наибольшей удовлетворенности встречи праздника можно принять сумму, эквивалентную 10 тыс. рублей, которая сопоставима с получением благодарности и премии от руководства в размере 10 тыс. руб., успехах на работе, приведших к дополнительным доходам в размере 10 тыс. руб. и т.д.)
Вероятность достижения абсолютного эмоционального состояния в Новый год:
При встрече дома одному — 0,2;
При встрече дома и приглашении гостей — 0,8;
В случае поездки в общедоступные места — 0,5;
В случае поездки к родственникам или знакомым — 0,8.
Если Вы экстраверт (то есть в жизни настроены на проведение времени в компании, общении с другими людьми, друзьями, окружающими), то вероятность вашего желания провести новый год в кругу других людей — 0,8.
По сложившейся традиции, принимая во внимание всю историю встреч Нового года на протяжении всей Вашей жизни, можно отметить, что в 6 случаев из 10 Вы встречали Новый год дома, а в 4 случаев из 10 — уезжали и встречали праздник в других местах.
Ваши примерные расходы при встрече Нового года при различных вариантах:
дома — 1500 руб.;
дома с гостями — 7000 руб.;
поездка в общедоступные места — 2500 руб.
поездка в родственникам или знакомым — 5000 руб.
Если оценить количественно возможные эффекты от встречи праздника, то они будут следующими:
1. Вариант остаться дома и не звать гостей: 10000 * 0,2 — 1500 = 500 рублей (соотношение результата и затрат на праздник).
2. Вариант остаться дома и пригласить гостей: 10000 * 0,8 — 7000 = 1000 рублей.
3. Вариант уехать в общедоступные места: 10000 * 0,5 — 2500 = 2500 рублей.
4. Вариант уехать к родственниками или знакомым: 10000 * 0,8 — 5000 = 3000 рублей.
Наиболее вероятный выигрыш, при встрече праздника дома: 500 * 0,2 + 1000 * 0,8 = 900.
Наиболее вероятный выигрыш при встрече праздника вне дома: 2500 * 0,2 + 3000 * 0,8 = 2900.
0,8 — вероятность принятия решения о встрече праздника с другими людьми, 0,2 — вероятность встречи праздника в одиночку — 0,2.
Итоговое решение — встреча праздника при поездке к родственникам, друзьям или в общедоступные места.
В этом случае наиболее вероятный эффект от встречи нового году будет равен 900 * 0,6 + 2900 * 0,4 = 1700.
Задача 5. Вам рекомендуют сделать вакцинацию против гриппа. Однако вакцинация в отдельных случаях может вызвать температуру (вероятность повышения температуры 0,25). Вакцинация стоит 250 руб. При этом вероятность инфицирования гриппом составит 0,03. Если вакцинацию не проводить, то вероятность инфицирования гриппом составит 0,2. Потери от неблагоприятного самочувствия от температуры после проведения вакцинации — 2 рабочих дня (примерно 1500 руб. недополученного дохода от трудовой деятельности). Потери от заболевания гриппом 10 рабочих дней 9000 рублей недополученного дохода. Построим дерево решений, определить, стоит ли проводить вакцинацию против гриппа или нет.
Решение:
По построенному дереву целей определим вероятности всех возможных исходов событий.
Вероятность инфицирования без вакцинации — 0,2, вероятность сохранения здоровья без вакцинации — 0,8.
Вероятность инфицирования после появления температуры в результате вакцинации — 0,03*0,25 = 0,0075.
Вероятность наступления температуры после вакцинации и отсутствия заболевания гриппом — 0,75*0,25 = 0,2425.
Вероятность инфицирования гриппом без предварительного повышения температуры после вакцинации — 0,03*0,75 = 0,0225.
Вероятность неинфицирования гриппом без повышения температуры после вакцинации 0,97*0375 = 0,7275.
Ожидаемые потери в случаем принятия решения не проводить вакцинация: -9000 * 0,2 + 0 * 0,8 = -1800.
Ожидаемые потери в случае принятия решения проводить вакцинацию против гриппа: -10500 * 0,0075 — 1500 * 0,2425 — 9000*0,0225 + 0*0,7275 — 250 = 895.
Таким образом, т.к. потери при непроведении вакцинации примерно в 2 раза выше, чем при проведении, то принимается решение: сделать вакцинацию против гриппа.
Задачи по теме «Экономико-математические методы принятия решений»
Задача 1. Коммерческому отделу поручили проанализировать совместную деятельность подразделений фабрики по изготовлению и продаже двух видов краски для внутренних (В) и наружных (Н) работ, которая поступает в продажу по цене 30 тыс. руб. и 20 тыс. руб. за 1 т. Для производства красок используют два вида сырья А и В, максимально возможные суточные запасы которых составляют 3 т и 4 т. Расходы сырья на производство 1 т красок приведены в табл. 2.
Таблица 2
| Сырье | Расход сырья на 1 т краски, т | Запасы сырья, т | |
| наружных работ, Н | внутренних работ, В | ||
| А | 0,5 | 1,0 | |
| В | 1,0 | 0,5 | |
| Цена 1 т, тыс. руб. |
Изучение конъюнктуры спроса на рынке сбыта показало, что суточный спрос на краску для внутренних работ никогда не превышал спроса на краску для наружных работ более чем на 1,5 т, а спрос на краску для внутренних работ никогда не превышал 2 т в сутки. Какое количество краски каждого вида необходимо производить, чтобы доход от ее реализации был максимальным?
Кроме того, известно, что план фабрики должен предусмотреть обязательный выпуск красок, производство которых не опускалось ниже 0,25 т, для красок для наружных работ и ниже 0,5 т — для красок для внутренних работ.
Решение:
|
|
| Окно исходных данных | Запись в ячейку целевой функции)макс. дохода) |
|
|
| Ограничение: расход сырья вида A | Ограничение: расход сырья вида B |
|
|
| Ограничение: спрос на краску для внутр. работ | Ограничение: спрос на краску для наружных работ |
|
|
| Ограничение: минимально допустимый выпуск краски | Ограничение: минимально допустимый выпуск краски |
|
|
| Запись в окно надстройки «Поиск решение» | |
|
|
| Оптимально решение задачи |
Задача 2. Фирма производит для автомобилей запасные части типа А и В. Фонд рабочего времени составляет 5000 чел.-ч в неделю. Для производства одной детали типа А требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа В — 2 чел.-ч. Производственная мощность позволяет выпускать максимум 2500 деталей типа А и 2000 деталей типа В в неделю. Для производства деталей типа А уходит 2 кг полимерного материала и 5 кг листового материала, а для производства одной детали типа В — 4 кг полимерного материала и 4 кг листового металла. Еженедельные запасы каждого материала — соответственно 10 и 12 т. Общее число производимых деталей в течение одной недели должно составлять не менее 1500 штук.
Определите, сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы обеспечить максимальный доход от продажи за неделю, если доход от продаж одной детали типа А и В составляет соответственно 110 и 150 руб.
Решение задачи в MS Excel
|
|
| Ввод исходных данных в лист MS Excel | Задание целевой функции с помощью ссылок |
|
|
| Ввод ограничений по трудозатратам | Ввод ограничений по потреблению полимерного материала |
|
|
| Ввод ограничений по потреблению листового металла | Ввод ограничений по максимально возможному выпуску запчастей А |
|
|
| Ввод ограничений по максимально возможному выпуску запчастей B | Ввод ограничений по минимальному выпуску запчастей A |
|
|
| Ввод ограничений по минимальному выпуску запчастей B | |
|
|
| Ввод данных в окно надстройки «Поиск решения» | |
|
|
| Найденное решение задачи |
Задача 3. Туристская фирма в летний сезон обслуживает в среднем 7500 туристов в месяц и располагает флотилией из двух типов судов, характеристики которых представлены в таблице.
| Показатели | Судно | |
| I | II | |
| Пассажировместимость, чел. | ||
| Горючее, т | ||
| Экипаж, чел. |
В месяц выделяется 60000 т горючего. Потребность в рабочей силе не превышает 600 человек.
Определите количество судов I и II типа, чтобы обеспечить максимальный доход, который составляет от эксплуатации судов I типа 20 млн. руб., а II типа — 10 млн. руб. в месяц.
Решение:
Решение задачи в MS Excel
|
|
| Ввод исходных данных в лист Excel | Запись в ячейку B11 целевой функции |
|
|
| Ввод ограничений по числу туристов | Ввод ограничений по количество потребляемого горючего |
|
|
| Ввод ограничений по максимальной численности обслуживающего экипажа | |
|
|
| Ввод данных в окно надстройки «Поиск решения» | |
|
|
| Вывод оптимального решения задачи |
Задача 4. С Курского вокзала Москвы ежедневно отправляются скорые и пассажирские поезда. Пассажировместимость и количество вагонов железнодорожного депо станции отправления указаны в таблице.
| Тип вагона | Багажный | Почтовый | Жесткий | Купейный | Мягкий | |
| Количество вагонов в поезде | скорый | |||||
| пассажирский | ||||||
| Пассажировместимость, чел. | ||||||
| Парк вагонов |
Определите оптимальное количество пассажирских и скорых поездов, обеспечивающих максимальное количество ежедневно отправляемых пассажиров с вокзала.
Решение задачи в MS Excel
|
|
| Ввод исходных данных в лист MS Excel | Запись числовой функции — максимум перевозимых пассажиров всеми отправляемыми поездами |
|
|
| Ограничения по числу багажных вагонов | Ограничение по количеству почтовых вагонов |
|
|
| Ограничение по числу жестких вагонов | Ограничение по числу купейных вагонов |
|
|
| Ограничение по числу мягких вагонов | |
|
|
| Запись — ввод данных в окно надстройки поиск «Решения» | |
|
|
| Ввод данных в окно надстройки поиск «Решения» (продолжение) | |
|
|
| Поиск решения выдал оптимальное значение — отправлять нужно с вокзала ежедневно 6 скорых и 8 пассажирских поездов |
Задача 5. Предприниматель арендовал технологическую линию деревообрабатывающих станков для изготовления вагонки. Магазин «Стройматериалы» заказал комплекты из трех элементов: две вагонки длиной 2 м и одной вагонки длиной 1,25 м. Поставщик завозит на грузовом автомобиле доски толщиной 20 мм, шириной 100 мм, длиной по 6,5 м — 200 шт. и длиной по 4 м — 50 шт. Рассчитайте, как распилить доски, чтобы продать максимальное количество комплектов.
Решение задачи в MS Excel
|
|
| Запись исходных в окно Excel | Ввод данных целевой функции F(x) в ячейку B8 — максимальное количество комплектов вагонки |
|
|
| Ввод ограничений по количеству досок длиной 4 м | Ввод ограничений по количеству досок длиной 6,5 м |
|
|
| Ввод данных по количеству вагонки длиной 2 м | Ввод данных по количеству вагонки длиной 1,25 м |
|
|
| Ввод ограничения по кратности: количество досок в комплекте длиной 2 м = 2, количество досок длиной 1.25 м — 1 | |
|
|
| Ввод данных в окно надстройки «Поиск решения» | |
|
|
| Ввод данных в окно надстройки «Поиск решения» (продолжение) | |
|
|
| Вывод оптимальных значений переменных X1, X2, X3 и X4 |
Задача 6. Брокеру биржи клиент поручил разместить 100000 долл. США на фондовом рынке. Необходимо сформировать такой портфель с ценными бумагами, чтобы получить максимальные проценты с вложенного капитала. Выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций-акций А, В, С, Д, которые позволяют получить доход в размерах соответственно 6, 8, 10 и 9% годовых от вложенной суммы. При этом клиент поручил не менее половины инвестиций вложить в акции А и В. С целью обеспечения ликвидности не менее 25% общей суммы капитала нужно поместить в акции Д. Учитывая прогноз на изменение ситуации в будущем, в акции С можно вложить не более 20% капитала. Специфика налогообложения указывает на необходимость вложения в акции А не менее 30% капитала.
Определите распределение инвестиций капитала, обеспечивающее максимальный годовой доход.
Решение задачи в MS Excel
|
|
| Запись исходных в окно Excel | Ввод данных целевой функции F(x) в ячейку B7 — уровень доходности инвестиций в процентах от стоимости капитала |
|
|
| Ограничения по вложению в акции A и B | Ограничения по вложению в акции D |
|
|
| Ограничения по вложению в акции С | Ограничения по вложению в акции A |
|
|
| Ограничения по суммарной стоимости капитала | |
|
|
| Ввод данных в окно надстройки «Поиск решения» | |
|
|
| Ввод данных в окно надстройки «Поиск решения» (продолжение) | |
|
|
| Вывод оптимальных значений переменных X1, X2, X3 и X4, максимальная доходность = 8,1 % |
Задача 7. Нормы затрат на производство разных видов пиццы, объемы ресурсов и стоимость приведены в таблице. Определите оптимальное количество пиццы, обеспечивающее максимальный доход от продаж.
| Продукты | Нормы затрат на изготовление 100 шт. пиццы, кг | Запасы продуктов, кг | ||
| ассорти | грибная | салями | ||
| Грибы | ||||
| Колбаса | ||||
| Тесто | ||||
| Цена за 100 шт., тыс. руб. |
Решение задачи в MS Excel
|
|
| Запись исходных в окно Excel | Ввод данных целевой функции F(x) в ячейку B13 |
|
|
| Ввод ограничений по потреблению грибов | Ввод ограничений по потреблению колбасы |
|
|
| Ввод ограничений по потреблению теста | |
|
|
| Ввод данных в окно надстройки «Поиск решения» | |
|
|
| Ввод данных в окно надстройки «Поиск решения» (дополнительно) | |
|
|
| Вывод оптимальных значений переменных X1, X2 и X3 |
Задача 8. Фирма решила открыть на основе технологии производства чешского стекла, фарфора и хрусталя линию по изготовлению ваз и графинов и их декорированию. Затраты сырья на производство этой продукции представлены в таблице.
| Сырье | Расход сырья на производство | Поставки сырья в неделю, тн | |
| ваза | графин | ||
| Кобальт | |||
| Сусальное 24-каратное золото | |||
| Оптовая цена, руб./шт. |
Определите оптимальный объем выпуска продукции, обеспечивающий максимальный доход от продаж, если спрос на вазы не превышает 800 шт. в неделю.
Решение задачи в MS Excel
|
|
| Ввод исходных данных | Задание целевой функции (запись формулы в ячейку B11) |
|
|
| Ввод ограничений по потреблению кобальта | Ввод ограничений по потреблению сусального золота |
|
|
| Ввод ограничений по спросу на вазы | |
|
|
| Ввод данных модели в окно надстройки «Поиск решения» | |
|
|
| Ввод данных модели в окно надстройки «Поиск решения» (продолжение) | |
|
|
| Вывод оптимальных значений переменных |
|
Расчетные и графические задания Равновесный объем — это объем, определяемый равенством спроса и предложения… |
Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности… |
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями… |
Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм… |
|
Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия — это электрохимический метод исследования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом растворе… Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов… Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века… |
Узловые вопросы теории «Большого Взрыва»
Дерево решений
Георгий Иванович Просветов, кандидат экономических
наук, старший преподаватель механико-математического факультета Московского
государственного университета им. М. В. Ломоносова.
Своевременная
разработка и принятие правильного решения — главные задачи работы
управленческого персонала любой организации. Непродуманное решение может дорого
стоить компании. На практике результат одного решения заставляет нас принимать
следующее решение и т. д. Когда нужно принять несколько решений в условиях
неопределенности, когда каждое решение зависит от исхода предыдущего решения
или исходов испытаний, то применяют схему, называемую деревом решений.
Дерево
решений — это графическое изображение процесса принятия решений, в котором
отражены альтернативные решения, альтернативные состояния среды,
соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и
состояний среды.
Рисуют
деревья слева направо. Места, где принимаются решения, обозначают квадратами □,
места появления исходов — кругами ○,возможные решения — пунктирными
линиями ———, возможные исходы — сплошными линиями ——.
Для
каждой альтернативы мы считаем ожидаемую стоимостную оценку (EMV) —
максимальную из сумм оценок выигрышей, умноженных на вероятность реализации
выигрышей, для всех возможных вариантов.
Пример
1. Главному инженеру компании надо решить, монтировать или нет новую
производственную линию, использующую новейшую технологию. Если новая линия
будет работать безотказно, компания получит прибыль 200 млн. рублей. Если же
она откажет, компания может потерять 150 млн. рублей. По оценкам главного
инженера, существует 60% шансов, что новая производственная линия откажет.
Можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или
нет производственную линию. Эксперимент обойдется в 10 млн. рублей. Главный
инженер считает, что существует 50% шансов, что экспериментальная установка
будет работать. Если экспериментальная установка будет работать, то 90% шансов
зато, что смонтированная производственная линия также будет работать. Если же
экспериментальная установка не будет работать, то только 20% шансов за то, что
производственная линия заработает. Следует ли строить экспериментальную
установку? Следует ли монтировать производственную линию? Какова ожидаемая
стоимостная оценка наилучшего решения?
Рисунок
1 (нажмите для увеличения).
В
узле F возможны исходы «линия работает» с вероятностью 0,4 (что приносит
прибыль 200) и «линия не работает» с вероятностью 0,6 (что приносит убыток
-150) => оценка узла F. EMV( F) = 0,4 x 200 + 0,6 х ( -150) = -10. Это число
мы пишем над узлом F.
EMV(G)
= 0.
В
узле 4 мы выбираем между решением «монтируем линию» (оценка этого решения EMV(
F) = -10) и решением «не монтируем линию» (оценка этого решения EMV(G) = 0):
EMV(4) = max {EMV( F), EMV(G)} = max {-10, 0} = 0 = EMV(G). Эту оценку мы пишем
над узлом 4, а решение «монтируем линию» отбрасываем и зачеркиваем.
Аналогично:
EMV(
B) = 0,9 х 200 + 0,1 х (-150) = 180 — 15 = 165.
EMV(С)
= 0.
EMV(2)
= max {EMV(В), EMV(С} = max {165, 0} = 165 = EMV(5). Поэтому в узле 2
отбрасываем возможное решение «не монтируем линию».
EM
V(D) = 0,2 х 200 + 0,8 х (-150) = 40 — 120 = -80.
EMV(
E) = 0.
EMV(3)
= max {EMV(D), EMV(E)} = max {-80, 0} = 0 = EMV( E). Поэтому в узле 3
отбрасываем возможное решение «монтируем линию».
ЕМ
V( A) = 0,5 х 165 + 0,5 х 0 — 10 = 72,5.
Ожидаемая
стоимостная оценка наилучшего решения равна 72,5 млн. рублей. Строим установку.
Если установка работает, то монтируем линию. Если установка не работает, то
линию монтировать не надо.
Пример
2. Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта
действий.
A.
Построить большой завод стоимостью M1 = 700 тысяч долларов. При этом варианте
возможны большой спрос (годовой доход в размере R1 = 280 тысяч долларов в
течение следующих 5 лет) с вероятностью p1 = 0,8 и низкий спрос (ежегодные
убытки R2 = 80 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,2.
Б.
Построить маленький завод стоимостью М2 = 300 тысяч долларов. При этом варианте
возможны большой спрос (годовой доход в размере T1= 180 тысяч долларов в
течение следующих 5 лет) с вероятностью p1 = 0,8 и низкий спрос (ежегодные
убытки Т2 = 55 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,2.
B.
Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации,
которая может быть позитивной или негативной с вероятностью p 3 = 0,7 и p4 =
0,3 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по
указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на p
5 = 0,9 и р6 = 0,1 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются
прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.
Все
расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Нарисовав дерево
решений, определим наиболее эффективную последовательность действий,
основываясь на ожидаемых доходах.
Рисунок
2 (нажмите для увеличения).
Ожидаемая
стоимостная оценка узла А равна ЕМ V(А) = 0,8 х 1400 + 0,2 х (-400) — 700 =
340.
EMV(
B) = 0,8 х 900 + 0,2 х (-275) — 300 = 365.
EMV(
D) = 0,9 x 1120 + 0,1 x (-320) — 700 = 276.
EMV(E)
= 0,9 x 720 + 0,1 х (-220) — 300 = 326.
EMV(2)
= max {EMV( D), EMV( E)} = max {276, 326} = 326 = EMV( E). Поэтому в узле 2
отбрасываем возможное решение «большой завод».
EMV(
C) = 0,7 x 326 + 0,3 x 0 = 228,2.
EMV(1)
= max {ЕМ V( A), EMV(B), EMV( C)} = max {340; 365; 228,2} = 365 = EMV( B).
Поэтому в узле 1 выбираем решение «маленький завод». Исследование проводить не
нужно. Строим маленький завод. Ожидаемая стоимостная оценка этого наилучшего
решения равна 365 тысяч долларов.
Задание
1. Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта
действий.
A.
Построить большой завод стоимостью M1, = 650 тысяч долларов. При этом варианте
возможны большой спрос (годовой доход в размере R1 = 300 тысяч долларов в
течение следующих 5 лет) с вероятностью р 1 = 0,7 и низкий спрос (ежегодные
убытки R2 = 85 тысяч долларов) с вероятностью p2 = 0,3.
Б.
Построить маленький завод стоимостью М 2 = 360 тысяч долларов. При этом
варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере T1, = 120 тысяч
долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью р 1 = 0,7 и низкий спрос
(ежегодные убытки Т2 = 60 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,3.
B.
Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации,
которая может быть позитивной или негативной с вероятностью р 3 = 0,9 и р4 =
0,1 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по
указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на
р5 = 0,8 и р6 = 0,2 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются
прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.
Все
расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Попробуйте
самостоятельно нарисовать дерево решений и определить наиболее эффективную
последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах. Какова ожидаемая
стоимостная оценка наилучшего решения?
Список литературы
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.elitarium.ru/