Формула гордона для оценки стоимости компании

Модель Гордона разработана в целях дисконтирования дивидендных выплат и вычисления цены акции на определенный момент времени в будущем. Американский экономист Майрон Дж. Гордон разработал в 1959 году методику, предполагающую, что дивиденды должны увеличиваться равномерно, с учетом капитализации денежных потоков.

Сегодня мы рассмотрим применение модели Гордона для оценки акций и бизнеса, разберем примеры расчета и поговорим о том, возможно ли использовать эту методику для российских компаний.

Что такое модель Гордона

Для начала вспомним понятие дисконтирования. Дисконтирование – это приведение текущей цены актива к его цене на определенный момент времени в будущем. Дисконтирование учитывает инфляцию и процентные ставки. К примеру, сколько будут стоить 75 000 руб. (1 000 $ или 29 000 грн.), которые я хочу положить на депозит сегодня? Мы берем процентную ставку и умножаем ее на количество лет. При этом для верности результата эту сумму следует скорректировать на средний коэффициент инфляции. Подробнее об этом – в статье «Дисконтирование денежных потоков».

Прогнозы дивидендных выплат и стоимости ценных бумаг в будущем – дело непростое. Кто знает, как будет развиваться компания через 3 или 5 лет – возможно все: приток новых инвесторов, потеря ключевых партнеров, в конце концов стихийные бедствия и т.д.

Однако долгосрочное инвестирование имеет место быть, и на начальном этапе хотелось бы примерно представлять, какой доход принесет акция в будущем, при условии, что форс-мажорные обстоятельства минуют нас стороной. Каждый из нас всегда на это надеется.

Для этого существует несколько методов, позволяющих дать примерное представление о цене акций в будущем. Мы знаем, что в акционерном обществе стоимость ценных бумаг определяет цену компании. Одним из таких методов является модель роста Гордона (англ. Gordon growth model). Методика основана на предположении о равномерном росте доходности с поправкой на рыночные ставки капитализации.

Другое название модели Гордона – модель вечного роста. Гордон предложил считать, что срок существования ценной бумаги неограничен. Таким образом, в случае ликвидации АО данная модель утрачивает свой смысл.

Вспомним формулу рыночной капитализации:

[ CAP=Ps*Ns, где: ]

​( CAP )​ – стоимость АО;

​( Ps )​ – цена одной ценной бумаги;

​( Ns )​ – количество ценных бумаг.

Далее следует вспомнить формулу коэффициента капитализации:

[ k=СК/А*100%, где: ]

​( СК )​ – собственный капитал;

​( А )​ – активы.

Этот показатель рассчитывается по балансу. Чем он выше, тем больше зависимость компании от заемных средств. А коэффициент рыночной капитализации – это отношение текущей стоимости всех акций к валюте баланса.

Этот коэффициент и является ставкой дисконтирования для модели Гордона. При этом инвестор учитывает рыночную цену бумаги на момент ее приобретения.

При каких условиях применима модель Гордона? Для того чтобы метод работал, необходимы условия:

• стабильная экономическая ситуация, отсутствие кризисов;
• компания работает на рынке давно, ее финансовое положение устойчиво, продукция востребована, рынок сбыта постоянно расширяется;
• темп прироста дивидендов меньше ставки дисконтирования.

С первыми двумя условиями все понятно. Правда, такое вряд ли возможно в российских реалиях, но всем нам свойственно быть оптимистами, да и предугадать различные форс-мажоры все равно невозможно. А вот третье условие разъясним далее.

Модель Гордона: формула

Формула Гордона включает три составляющие:

​( D1 )​ – ожидаемая сумма дивидендов на акцию в следующем году;

​( k )​ – норма капитализации;

​( g )​ – ежегодный темп прироста дивидендных выплат.

Таким образом, формула Гордона для оценки стоимости акций выглядит так:

[ Vt=D1/(k-g), где ]

​( Vt )​ – ожидаемая цена акции в следующем году.

Например, на момент покупки одна акция стоит 7 500 руб. (100 $ или 2 900 грн.). Коэффициент капитализации по данным рынка и финансовой отчетности составляет 6%. Объявлен размер дивидендов – 375 руб. (5 $ или 145 грн.) за ценную бумагу. Анализ исторических данных за последние 5 лет показал, что дивиденды растут в среднем на 3% в год. Таким образом, стоимость акции в следующем году будет такая:

5/(0,06-0,03)=12 500 руб. (166,67 $ или 4 833 грн.).

Если бы величина показателя g превышала значение k, то результат бы был отрицательным, что в принципе невозможно.

Теперь разберем формулу Гордона для оценки стоимости компании:

[ FV=frac{CF_t+1}{DR-g},где: ]

​( CF_t+1 )​– денежный поток (ДП) в первом году после анализируемого периода (например, через 5 лет);

​( DR )​ – ставка дисконтирования;

​( g )​ – темп прироста ДП.

К примеру, текущая стоимость компании составляет 26 250 000 руб. (350 000 $ или 10 150 000 грн.). Нам нужно посчитать ее стоимость через 3 года. Тогда CFt+1 будет равен CF4. Ожидаемые денежные потоки рассчитываются за каждый год с учетом коэффициента их прироста. Предположим, он составит 10% в год, а за предыдущий год ДП составлял 1 125 000 руб. (15 000 $ или 435 000 грн.). Ставка дисконтирования – 15%. Из чего она складывается – читайте в статье «Дисконтирование денежных потоков».

Тогда CF1=15000+10%=1 237 500 руб. (16 500 $ или 478 500 грн.);

CF2=16500+10%=1 361 250 руб. (18 150 $ или 526 350 грн.);

CF3=18150+10%=1 497 375 руб. (19 965 $ или 578 985 грн.);

CF4=19965+10%=1 647 150 руб. (21 962 $ или 636 898 грн.).

FV=21962/(0,15-0,10)=32 943 000 руб. (439 240 $ или 12 737 960 грн.).

Какова цель оценки по модели Гордона

Итак, в рыночной стоимости бизнеса участвует капитал, который в будущем сможет приносить доход. О структуре капитала мы уже говорили подробно. Очевидно, что для инвестора доход приносят акции, но в структуре капитала они учитываются по балансовой стоимости. Следовательно, стоит применять не балансовую, а рыночную стоимость ценных бумаг. Зная их количество, нетрудно определить текущую стоимость бизнеса.

Данные о дивидендных потоках находятся в открытом доступе. Самое сложное – это рассчитать коэффициенты. Впрочем, с темпом прироста дивидендов дела обстоят проще – достаточно использовать средневзвешенное значение за несколько последних лет. А вот со ставкой дисконтирования придется повозиться чуть дольше, т.к. из-за неправильного ее расчета велика вероятность получения недостоверного результата.

«Грубый» расчет ставки – это текущая доходность актива минус премия за риск. Вот с этой премией чаще всего и возникают неточности. По идее, она должна рассчитываться как разница между доходностью по акциям и безрисковым инструментам (например, ОФЗ). Но углубляться в такие дебри мы не будем, достаточно знать, что ставка дисконтирования должна быть больше, чем прирост дивидендного потока. Иначе формула модели Гордона потеряет свой смысл.

Итак, сформулируем основные цели модели М. Дж. Гордона. Собственно, их всего две:

1. Расчет стоимости ценной бумаги на определенный момент времени.
2. Расчет стоимости компании в долгосрочной перспективе.

Формулу Гордона можно применять и для расчета терминальной (постпрогнозной) стоимости объекта недвижимости и других инвестиционных инструментов.

Оценка доходности собственного капитала по модели Гордона

Существует также формула Гордона для оценки стоимости компании исходя из цены капитала (WACC). Как рассчитывается WACC, вы можете посмотреть в одноименной статье.

Формула для оценки доходности капитала по модели Гордона выглядит так:

[ V_{term}=frac{FCF(t+1)}{WACC-g}, где ]

​( FCF(t+1) )​ – свободный денежный поток за первый год постпрогнозного периода.

Свободный денежный поток (Free Cash Flow) – это средства, полученные от операционной деятельности и остающиеся в распоряжении компании после вычета капитальных затрат (CAPEX).

Операционная деятельность – это основная деятельность предприятия, нацеленная на получение прибыли. Операционная деятельность включает денежные потоки по доходам и расходам, связанным с производственной и торговой деятельностью. Инвестиции, кредитование и капитальные затраты к операционной деятельности не относятся.

Иными словами, FCF – это прибыль компании без учета капитальных расходов. Показатель прибыли можно найти в отчете о финансовых результатах, а CAPEX – в отчете о движении денежных средств. Подробнее о расчете CAPEX – в одноименной статье.

Приведем пример с исходными данными:

• Чистая прибыль – 100 тыс. руб.;
• CAPEX – 50 тыс. руб.;
• WACC – 15%;
• g – 10% в год;
• прогнозный период – 2 года.

Рассчитаем FCF:

​( FCF )​=100+50=150 тыс. руб.

​( FCF1 )​=150+10%=165 тыс. руб.;

​( FCF2 )​=182 тыс. руб.;

​( FCF3 )​=200 тыс. руб.

​( Vterm )​=200/(0,15-0,10)=4000 тыс. руб.

Пример оценки доходности компании по модели Гордона в Excel

Рассчитаем терминальную доходность ценных бумаг ОАО «Северсталь» за 11 лет (с 2010 по 2020 годы) в Excel. Текущая рыночная цена акции ОАО «Северсталь» составляет 1286,60 руб.

g=(116,40/6,71)^(1/11)-1=30%.

t=116,40*(1+0,30)/1286,60+0,30=41%.

Итак, ожидаемая доходность акции на 2021 год по модели Гордона – 41%.

Модель Гордона для оценки акций

В основе применения модели Гордона для оценки стоимости ценных бумаг лежат три условия:

1. Стабильный доход от бизнеса.
2. Стабильный темп прироста дивидендов.
3. Неизменность коэффициента финансового рычага (доли собственных и заемных средств в общей структуре капитала остаются одинаковыми на протяжении всего периода).

Итак, модель позволяет получить довольно приблизительную сумму дисконтированных денежных потоков, образующих цену акции на определенный момент времени. При этом предполагается, что срок существования ценной бумаги не ограничен. Ниже мы разберем практический пример, а также модифицированную формулу модели Гордона.

Оценка доходности акций по модели Гордона на примере

Формула для оценки акций приведена выше. Напомню ее:

[ Vt=D1/(k-g) ]

Уоррен Баффет использует эту формулу в измененном виде, чтобы рассчитать рентабельность акции:

​( r )​=EPS/P, где:

​( r )​– рентабельность ценной бумаги;

​( EPS )​– прибыль на акцию.

Посчитаем коэффициент r для того же ОАО «Северсталь»:

​( r )​=91,17/1286,60=7%.

Далее эта величина сравнивается с текущей доходностью долгосрочных ОФЗ:

Как видим, рентабельность ценной бумаги выше доходности ОФЗ. По мнению Баффета, это означает, что бумаги компании недооценены.

Особенности оценки бизнеса и инвестиций

Итак, модель Гордона используется для оценки:

• доходности собственного капитала;
• стоимости капитала компании;
• ставки дисконтирования для инвестиций.

В примере выше наглядно показано то самое дисконтирование: разница между рентабельностью ценной бумаги и доходностью безрискового актива. Однако, как мы помним, ставка дисконтирования должна быть больше темпа прироста доходности. Поэтому будем считать ставку исходя из источника финансирования. Если для финансирования инвестиций используются кредитные средства, то все просто – в качестве ставки дисконтирования можно использовать ставку по кредитному договору.

А если мы финансируем проект из собственных средств, то ставка будет рассчитана как средневзвешенная стоимость капитала (WACC).

Но как быть частному инвестору? Какой размер ставки можно использовать для расчета доходности по модели Гордона? Я бы рекомендовала взять величину ожидаемой доходности, уменьшенную на премию за риск. Для расчета этой премии существуют различные методики:

1. Метод экспертной оценки – данные исследований рынка.
2. Соотношение цены актива и прибыли компании. Чем ниже полученный результат, тем меньше риск инвестора.
3. Метод Баффета (сравнение с безрисковыми активами).

Как использовать модель Гордона

Итак, модель Гордона можно использовать для оценки бизнеса или ценных бумаг. Также хотелось бы отметить, что с помощью данной модели удобно оценивать будущую стоимость объекта недвижимости, т.к. несложно просчитать денежные потоки – поступления от арендаторов, скорректировав их на коэффициент инфляции.

При этом в качестве нормы прибыли допускается использование данных:

• за текущий период;
• за предыдущие периоды;
• за прогнозируемый период с учетом коэффициента прироста.

Преимущества и недостатки модели

Достоинства модели Гордона:

1. Подходит для устойчивых компаний со стабильным доходом, не сильно зависящих от конкурентов.
2. Можно использовать для оценки объектов недвижимости.
3. Модель проста и понятна в использовании.

Недостатки:

1. Первый и самый главный недостаток – модель нельзя использовать для компаний с нестабильными денежными потоками, а в России таковых большинство, т.к. поступления денег зависят от многих факторов: конкуренции, сезонности, изменений рисков и т.д.
2. Ставка дисконтирования должна быть больше темпа прироста доходов – такое тоже возможно далеко не всегда.
3. Модель Гордона неприменима к недавно созданным компаниям, у которых еще не сложилась история начисления дивидендов.

Заключение

Модель Гордона подходит для крупных предприятий со сложившейся репутацией, имеющих длительную историю выплаты дивидендов и не сильно зависящих от конкурентов.

Для оценки бизнеса вместо дивидендных выплат следует использовать FCF (свободный денежный поток), а вместо ставки дисконтирования – WACC (средневзвешенную стоимость капитала). При этом условия использования модели ограничиваются компаниями, имеющими стабильные денежные потоки.

Не следует забывать и о главном: постоянный устойчивый рост в одном и том же темпе – явление не только редкое, но еще и не самое благоприятное в долгосрочной перспективе (а модель Гордона предполагает неограниченный период использования). Если дивиденды будут расти одинаковыми темпами в течение многих лет, то в конце концов их размер превысит источник их формирования – прибыль. А если прибыль будет расти быстрее, тогда уменьшится темп прироста дивидендов. Таким образом, модель Гордона можно использовать, однако периодически следует вносить корректировки в соответствии с изменениями денежных потоков и финансовых результатов.

Довольно очевидная проблема, которая возникает, когда кто-то пытается применить Формулу 1 к оценке обыкновенного акционерного капитала, заключается в том, что эта формула требует, чтобы аналитик оценивал бесконечную последовательность ожидаемых дивидендов.

Чтобы упростить этот процесс, аналитики обычно делают предположения о том, как дивиденды будут расти, или изменяться со временем.

Модель постоянного роста Гордона или просто модель роста Гордона (англ. ‘Gordon constant growth model’) — это простая и широко признанная модель дисконтирования дивидендов (DDM). Эта модель предполагает, что дивиденды растут бесконечно с постоянным темпом.

Благодаря допущению о постоянном темпе роста, модель роста Гордона особенно хорошо подходит для оценки акций компаний, выплачивающих дивиденды, которые относительно нечувствительны к бизнес-циклу и находятся в стадии зрелости. Примеры таких компаний могут включать энергетическую отрасль, которую отличает медленный рост, или производство продуктов питания первой необходимости (например, хлеба).

Исторические данные о стабильном темпе роста дивидендов являются еще одним практическим критерием, если аналитик считает, что эта схема роста сохранится в будущем.

При допущении о постоянном росте Формулу 1 можно представить в виде Формулы 8, где (g) является постоянным темпом роста:

( dst large begin{aligned}
V_0 &= sum^{infty}_{t=1} {D_0 (1+g)^t over (1 + r)^t} \[1ex]
&= D_0 Biggl[ {(1+g) over (1 + r)} + {(1+g)^2 over (1 + r)^2} + ldots +
{(1+g)^{infty} over (1 + r)^{infty}} Biggr]
end{aligned} ) (Формула

Если допустить, что требуемая ставка доходности (r) всегда превышает темп роста (g), то выражение в квадратных скобках в Формуле 8 представляет собой бесконечную геометрическую прогрессию и ее сумма сводится к:

( dst biggl[ {(1 + g) over (r — g)} biggr] )

Если мы подставим это выражение в Формулу 8, то получим модель роста Гордона, представленную Формулой 9:

( dst large
V_0 = {D_0 (1+g) over (r — g)} = {D_1 over r — g} ) (Формула 9)

Для иллюстрации этой формулы предположим, что текущие (самые последние) годовые дивиденды на акцию составляют €5.00 и ожидается, что дивиденды будут расти на 4% в год. Требуемая ставка доходности на инвестированный капитал составляет 8%.

Следовательно, оценка действительной стоимости с использованием модели роста Гордона составит:

( dst {€5.00(1.04) over 0.08 — 0.04 } = {€5.20 over 0.04} ) = €130 за акцию.

Обратите внимание, что числителем является (D_1), а не (D_0): использование неправильного числителя является распространенной ошибкой.

Модель роста Гордона оценивает действительную стоимость как приведенную стоимость растущего перпетуитета. При темпе роста (g) равном 0, Формула 8 сводится к выражению для приведенной стоимости перпетуитета, как было показано ранее в Формуле 6.

При оценке долгосрочных темпов роста аналитики используют различные методы, в том числе прогнозирование роста дивидендов или прибыли с использованием медианного темпа роста, а также с использованием Формулы 10 для оценки устойчивого темпа роста:

Пример 7 иллюстрирует применение модели роста Гордона к акциям крупной промышленной производственной компании. Аналитик считает, что они продолжат свой рост с темпом, которого они достигли в предыдущие три года, и останутся стабильными в будущем.

В этом примере необходимо определить, насколько темп роста дивидендов увеличит оценку действительной стоимости. Этот вопрос связан оценкой, поскольку если темп роста высок в процентном выражении, то большая часть стоимости акций зависит от реализации оценки роста.

На этот вопрос можно ответить, вычитая из оценки действительной стоимости ( полученной с помощью Формулы 9) результат по Формуле 6, который предполагает отсутствие роста дивидендов.

Соответствующая концепция — приведенная стоимость роста возможностей (PVGO, ‘present value of growth opportunities’), обсуждается в дальнейших чтениях.

Пример (7) применения модели роста Гордона.

Компания Siemens AG работает в технологической сфере и производит капитальные продукты. Она работает в отраслях инжиниринга, производства, автоматизации, энергетики и транспортировки.

Siemens AG работает по всему миру и является одной из крупнейших компаний в своих секторах. Она также является крупным работодателем, как на внутреннем немецком рынке, так и в десятках других стран мира.

Выдержка финансовой информации о Siemens представлена в Иллюстрации 3.

Иллюстрация 3. Финансовая информация Siemens AG.

Год	2017	2016	2015	2014	2013
EPS	€7.45	€6.74	€8.85	€6.37	€5.08
DPS	€3.7	€3.6	€3.5	€3.3	€3.0
Коэффициент выплаты дивидендов	50%	53%	40%	52%	59%
ROE	15.6%	15.9%	22.3%	18.2%	14.6%
Цена акций (XETRA — Франкфурт)	€119.2	€104.2	€79.94	€94.37	€89.06

Аналитик оценивает, что темп роста составляет приблизительно 5.4%, на основе темпов роста дивидендов в период с 2013 по 2017 год:

( 3 (1 + g)^4 = 3.7 ), поэтому (g) = 5.4%.

Чтобы убедиться, что оценка темпа роста составит 5.4% в будущем, аналитик также использует средний коэффициент удержания прибыли и ROE Siemens за предыдущие пять лет ((g approx 0.49 times 17.3% approx 8.5%)) для оценки устойчивых темпов роста.

Используя ряд подходов, в том числе добавление премии за риск к ставке доходности долгосрочных государственных немецких облигаций и модель CAPM, аналитик оценивает требуемую доходность в 7.5%. Самый последний дивиденд €3.70 соответствует (D_0).

1. Используйте модель роста Гордона для оценки действительной стоимости акций Siemens.
2. Какой рост дивидендов предположительно будет включен в оценку действительной стоимости?
3. Исходя из оценки действительной стоимости, являются ли акции недооцененными, переоцененными или справедливо оцененными?
4. Какой будет действительная стоимость, если оценка темпа роста снизится до 4.4%?
5. Какой будет действительная стоимость, если оценка темпа роста снизится до 4.4%, а требуемая ставка доходности увеличится до 8.5%?

---

Решение для части 1:

( dst V_0 = { €3.70(1+0.054) over 0.075 — 0.054} = €184.20 )

Решение для части 2:

( dst €184.20 — { €3.70 over 0.075} = €134.87 )

Решение для части 3:

Акции Siemens, кажутся недооцененными. Прежде чем давать рекомендацию, аналитику следует изучить, насколько реалистичны оценочные исходные данные, а также проверить чувствительность полученной оценки к изменениям исходных данных.

Решение для части 4:

( dst V_0 = { €3.70(1+0.044) over 0.075 — 0.044} = €124.61 )

Решение для части 5:

( dst V_0 = { €3.70(1+0.044) over 0.085 — 0.044} = €94.21 )

Оценка действительной стоимости с помощью модели роста Гордона чрезвычайно чувствительна к выбору требуемой ставки доходности (r) и темпу роста (g). Возможно, что использованные предполагаемые темп роста и требуемая ставка доходности изначально были слишком высокими.

Всемирный экономический рост, как правило, выражен в низких однозначных цифрах. Это может означать, что такая крупная компания, как Siemens, может с трудом обеспечивать бессрочный рост дивидендов на уровне 5.4%. Иллюстрация 4 показывает ​​дальнейший анализ чувствительности действительной стоимости Siemens к оценкам требуемой доходности и темпов роста.

Иллюстрация 4. Анализ чувствительности действительной стоимости Siemens AG.

	g = 2.5%	g = 3.5%	g = 4.5%	g = 5.5%	g = 6.5%
r = 6%	€108.4	€153.2	€257.8	€780.7	—
r = 7%	€84.3	€109.4	€154.7	€260.2	€788.1
r = 8%	€69.0	€85.1	€110.5	€156.1	€262.7
r = 9%	€58.3	€69.6	€85.9	€111.5	€157.6
r = 10%	€50.6	€58.9	€70.3	€86.7	€112.6

Обратите внимание, что стоимость не отображается, когда темп роста превышает требуемую ставку доходности. Модель роста Гордона предполагает, что темпы роста не могут превышать требуемую ставку доходности.

---

Модель роста Гордона основана на следующих допущениях:

• Дивиденды являются подходящей метрикой для использования в целях оценки.
• Темпы роста дивидендов бессрочные: их срок неограничен и они никогда не меняются.
• Требуемая ставка доходности постоянна.
• Темпы роста дивидендов обязательно меньше требуемой ставки доходности.

Аналитика могут не устраивать эти допущения по многим причинам. Рассматриваемые акции могут не выплачивать дивиденды в текущий момент. Допущения модели Гордона могут оказаться слишком упрощенными, чтобы отражать характеристики оцениваемых компаний.

Вот некоторые альтернативы использования модели Гордона:

• Используйте более надежную DDM, которая позволяет варьировать схемы роста.
• Используйте другой показатель денежных потоков (помимо дивидендов) для целей оценки.
• Используйте другой подход (например, метод мультипликатора) к оценке.

Применение DDM осложняется, если анализируемая компания не выплачивает дивиденды в настоящее время. Компания может не выплачивать дивиденды, если:

1. инвестиционные возможности компании настолько привлекательны, что удержание и реинвестирование средств предпочтительнее, с точки зрения доходности, чем распределение дивидендов акционерам или
2. компания находится в таких шатких финансовых условиях, что не может позволить себе выплачивать дивиденды.

Аналитик может по-прежнему использовать DDM для оценки таких компаний, допуская, что выплата дивидендов начнется в определенный момент в будущем. Аналитик может также предположить, что постоянный рост начнется после этой даты и использовать модель роста Гордона для оценки.

Однако экстраполяция роста при отсутствии текущих дивидендов, как правило, дает очень неопределенные прогнозы. Аналитики обычно используют одну или несколько альтернатив вместо или в качестве дополнения к модели роста Гордона.

Пример 8. Применение модели роста Гордона при отсутствии текущих дивидендов.

В настоящее время компания не платит дивиденды, но, как ожидается, начнет выплачивать их через 5 лет ((t = 5)). Ожидается, что первый дивиденд составит $4.00 и будет получен через пять лет после текущей даты. Ожидается, что бессрочный рост дивидендов составит 6%.

Требуемая доходность составляет 10%.

Какова оценочная текущая действительная стоимость акций?

---

Решение:

Аналитик может разделить оценку стоимости на две части:

1. Аналитик использует модель роста Гордона для оценки стоимости при (t) = 5. Ближайший годовой дивиденд составляет $4(1.06). После этого аналитик находит приведенную стоимость этой суммы на текущую дату (при (t) = 0).
2. Аналитик находит приведенную стоимость дивидендов в размере $4, не учтенную в расчете в части 1 (дивиденды начиная с (t) = 6 и далее). Обратите внимание, что условия задачи подразумевают, что (D_0), (D_1), (D_2), (D_3) и (D_4) равны нулю.

В качестве альтернативы, аналитик может оценить стоимость акций при (t) = 4, т.е. в год ожидаемой выплаты дивидендов, начиная с которого дивиденды будут предположительно расти с постоянным темпом.

---

Далее мы рассмотрим применение DDM с более гибкими допущениями о темпах роста дивидендов.

Модель Гордона. Формула. Пример расчета в Excel

На практике рассмотрим модель Гордона, разберем формулу и пример расчета в Excel для реальных компаний.

Модель Гордона для оценки бизнеса. Формула. Определение.

Модель Гордона ­(англ. Gordon Growth Model) – используется для оценки стоимости собственного капитала и доходности обыкновенной акции компании. Данную модель еще называют модель дивидендов постоянного роста, так как ключевой фактор определяющий рост стоимости компании это темп прироста ее дивидендных выплат. Модель Гордона является вариацией модели дисконтирования дивидендов.

Цель оценки модели Гордона: оценка доходности собственного капитала, оценка стоимости собственного капитала компании, оценка ставки дисконтирования для инвестиционных проектов

Другие методы оценки доходности компании (инвестиционного проекта) вы можете более подробно изучить в статье «Ставка дисконтирования. 10 современных методов«.

• устойчивая экономическая ситуация;
• рынок сбыта продукции имеет большую емкость;
• компания имеет устойчивый объем производства и реализации продукции;
• имеется свободный доступ к финансовым ресурсам (заемному капиталу);
• темп роста дивидендных выплат должен быть меньше ставки дисконтирования.

Другими словами Модель Гордона может использоваться для оценки компании, если она имеет устойчивый рост, который выражен стабильными денежные потоки и дивидендными выплатами.

★ Программа InvestRatio — расчет всех инвестиционных коэффициентов в Excel за 5 минут (расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR) + прогнозирование движения курса

Оценка доходности собственного капитала компании по модели Гордона

Можно аналогично переписать формулу для дивидендных выплат в следующем году через их увеличение на размер среднего темпа роста.

где: r – доходность собственного капитала компании (ставка дисконтирования); D₁ – дивидендные выплаты в следующем периоде (году); D₁ – дивидендные выплаты в текущем периоде (году). P₀ – стоимость акции в текущий момент времени (год); g ­– средний темп роста дивидендов.

Оценка доходности акций по модели Гордона на примере ОАО «Газпром»

Пример оценки доходности компании по модели Гордона в Excel

Рассмотрим на примере оценку будущей доходности компании ОАО «Газпром» с помощью модели Гордона. ОАО Газпром был взят для анализа, потому что является ключевым в национальной экономике, имеет многообразные каналы сбыта и производства продукции, т.е. имеет достаточно устойчивый вектор развития.

Получение данных по дивидендам

Так был взят период с 2000 по 2013 год для акции ОАО «Газпром». На рисунке ниже показана статистика размера дивидендов на обыкновенную акцию.

Данные для расчета доходности акции по модели Гордона

Следует отметить, что для корректности применения модели Гордона дивидендные выплаты должны увеличиваться экспоненциально. На следующем этапе необходимо получить текущую стоимость акции ОАО «Газпром» на фондовом рынке, для этого можно воспользоваться сервисом Финама.

Определение текущей стоимости акции ОАО «Газпром»

Текущая стоимость акции ОАО «Газпром» составляет 150,4 руб. Далее рассчитаем средний темп роста дивидендов и ожидаемую доходность. Среднегодовой темп роста дивидендов =(B20/B7)^(1/13)-1 Ожидаемая доходность акции =B20*(1+D7)/E7+D7

Расчет ожидаемой доходности по модели Гордона в Excel

Ожидаемая доходность акции ОАО «Газпром» на 2014 год ожидается в размере 48%. Данная модель хорошо применима для компаний имеющих тесную связь между темпом роста дивидендов и стоимостью на фондовом рынке. Как правило, это наблюдается в условиях устойчивой экономики без сильных кризисов. Для отечественного рынка характерна неустойчивость, низкая ликвидность и высокая изменчивость все это приводит к сложности использования модели Гордона для оценки доходности собственного капитала.

★ Программа InvestRatio — расчет всех инвестиционных коэффициентов в Excel за 5 минут (расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR) + прогнозирование движения курса

Резюме Модель Гордона является альтернативной модели CAPM (модель оценки капитальных активов) и позволяет оценить будущую доходность компании или ее стоимость на рынке в условиях общего устойчивого экономического роста. Применение модели на развивающихся рынках капитала приведет к искажению результатов. Модель адекватно применять для крупных национальных компаний из нефтегазовой и сырьевой отрасли.

Автор: к.э.н. Жданов Иван Юрьевич

Модель Гордона для оценки бизнеса – что это, при каких условиях применима

Модель Гордона разработана в целях дисконтирования дивидендных выплат и вычисления цены акции на определенный момент времени в будущем. Американский экономист Майрон Дж. Гордон разработал в 1959 году методику, предполагающую, что дивиденды должны увеличиваться равномерно, с учетом капитализации денежных потоков.

Сегодня мы рассмотрим применение модели Гордона для оценки акций и бизнеса, разберем примеры расчета и поговорим о том, возможно ли использовать эту методику для российских компаний.

Что такое модель Гордона

Для начала вспомним понятие дисконтирования. Дисконтирование – это приведение текущей цены актива к его цене на определенный момент времени в будущем. Дисконтирование учитывает инфляцию и процентные ставки. К примеру, сколько будут стоить 75 000 руб. (1 000 $ или 29 000 грн.) , которые я хочу положить на депозит сегодня? Мы берем процентную ставку и умножаем ее на количество лет. При этом для верности результата эту сумму следует скорректировать на средний коэффициент инфляции. Подробнее об этом – в статье «Дисконтирование денежных потоков».

Прогнозы дивидендных выплат и стоимости ценных бумаг в будущем – дело непростое. Кто знает, как будет развиваться компания через 3 или 5 лет – возможно все: приток новых инвесторов, потеря ключевых партнеров, в конце концов стихийные бедствия и т.д.

Однако долгосрочное инвестирование имеет место быть, и на начальном этапе хотелось бы примерно представлять, какой доход принесет акция в будущем, при условии, что форс-мажорные обстоятельства минуют нас стороной. Каждый из нас всегда на это надеется.

Для этого существует несколько методов, позволяющих дать примерное представление о цене акций в будущем. Мы знаем, что в акционерном обществе стоимость ценных бумаг определяет цену компании. Одним из таких методов является модель роста Гордона (англ. Gordon growth model). Методика основана на предположении о равномерном росте доходности с поправкой на рыночные ставки капитализации.

Другое название модели Гордона – модель вечного роста. Гордон предложил считать, что срок существования ценной бумаги неограничен. Таким образом, в случае ликвидации АО данная модель утрачивает свой смысл.

Вспомним формулу рыночной капитализации:

​ ( CAP ) ​ – стоимость АО;

​ ( Ps ) ​ – цена одной ценной бумаги;

​ ( Ns ) ​ – количество ценных бумаг.

Далее следует вспомнить формулу коэффициента капитализации:

​ ( СК ) ​ – собственный капитал;

Этот показатель рассчитывается по балансу. Чем он выше, тем больше зависимость компании от заемных средств. А коэффициент рыночной капитализации – это отношение текущей стоимости всех акций к валюте баланса.

Этот коэффициент и является ставкой дисконтирования для модели Гордона. При этом инвестор учитывает рыночную цену бумаги на момент ее приобретения.

При каких условиях применима модель Гордона? Для того чтобы метод работал, необходимы условия:

• стабильная экономическая ситуация, отсутствие кризисов;
• компания работает на рынке давно, ее финансовое положение устойчиво, продукция востребована, рынок сбыта постоянно расширяется;
• темп прироста дивидендов меньше ставки дисконтирования.

С первыми двумя условиями все понятно. Правда, такое вряд ли возможно в российских реалиях, но всем нам свойственно быть оптимистами, да и предугадать различные форс-мажоры все равно невозможно. А вот третье условие разъясним далее.

Модель Гордона: формула

Формула Гордона включает три составляющие:

​ ( D1 ) ​ – ожидаемая сумма дивидендов на акцию в следующем году;

​ ( k ) ​ – норма капитализации;

​ ( g ) ​ – ежегодный темп прироста дивидендных выплат.

Таким образом, формула Гордона для оценки стоимости акций выглядит так:

​ ( Vt ) ​ – ожидаемая цена акции в следующем году.

Например, на момент покупки одна акция стоит 7 500 руб. (100 $ или 2 900 грн.) . Коэффициент капитализации по данным рынка и финансовой отчетности составляет 6%. Объявлен размер дивидендов – 375 руб. (5 $ или 145 грн.) за ценную бумагу. Анализ исторических данных за последние 5 лет показал, что дивиденды растут в среднем на 3% в год. Таким образом, стоимость акции в следующем году будет такая:

5/(0,06-0,03)= 12 500 руб. (166,67 $ или 4 833 грн.) .

Если бы величина показателя g превышала значение k, то результат бы был отрицательным, что в принципе невозможно.

Теперь разберем формулу Гордона для оценки стоимости компании:

​ ( CF_t+1 ) ​– денежный поток (ДП) в первом году после анализируемого периода (например, через 5 лет);

​ ( DR ) ​ – ставка дисконтирования;

​ ( g ) ​ – темп прироста ДП.

К примеру, текущая стоимость компании составляет 26 250 000 руб. (350 000 $ или 10 150 000 грн.) . Нам нужно посчитать ее стоимость через 3 года. Тогда CFt+1 будет равен CF4. Ожидаемые денежные потоки рассчитываются за каждый год с учетом коэффициента их прироста. Предположим, он составит 10% в год, а за предыдущий год ДП составлял 1 125 000 руб. (15 000 $ или 435 000 грн.) . Ставка дисконтирования – 15%. Из чего она складывается – читайте в статье «Дисконтирование денежных потоков».

Тогда CF1=15000+10%= 1 237 500 руб. (16 500 $ или 478 500 грн.) ;

CF2=16500+10%= 1 361 250 руб. (18 150 $ или 526 350 грн.) ;

CF3=18150+10%= 1 497 375 руб. (19 965 $ или 578 985 грн.) ;

CF4=19965+10%= 1 647 150 руб. (21 962 $ или 636 898 грн.) .

FV=21962/(0,15-0,10)= 32 943 000 руб. (439 240 $ или 12 737 960 грн.) .

Какова цель оценки по модели Гордона

Итак, в рыночной стоимости бизнеса участвует капитал, который в будущем сможет приносить доход. О структуре капитала мы уже говорили подробно. Очевидно, что для инвестора доход приносят акции, но в структуре капитала они учитываются по балансовой стоимости. Следовательно, стоит применять не балансовую, а рыночную стоимость ценных бумаг. Зная их количество, нетрудно определить текущую стоимость бизнеса.

Данные о дивидендных потоках находятся в открытом доступе. Самое сложное – это рассчитать коэффициенты. Впрочем, с темпом прироста дивидендов дела обстоят проще – достаточно использовать средневзвешенное значение за несколько последних лет. А вот со ставкой дисконтирования придется повозиться чуть дольше, т.к. из-за неправильного ее расчета велика вероятность получения недостоверного результата.

«Грубый» расчет ставки – это текущая доходность актива минус премия за риск. Вот с этой премией чаще всего и возникают неточности. По идее, она должна рассчитываться как разница между доходностью по акциям и безрисковым инструментам (например, ОФЗ). Но углубляться в такие дебри мы не будем, достаточно знать, что ставка дисконтирования должна быть больше, чем прирост дивидендного потока. Иначе формула модели Гордона потеряет свой смысл.

Итак, сформулируем основные цели модели М. Дж. Гордона. Собственно, их всего две:

1. Расчет стоимости ценной бумаги на определенный момент времени.
2. Расчет стоимости компании в долгосрочной перспективе.

Формулу Гордона можно применять и для расчета терминальной (постпрогнозной) стоимости объекта недвижимости и других инвестиционных инструментов.

Оценка доходности собственного капитала по модели Гордона

Существует также формула Гордона для оценки стоимости компании исходя из цены капитала (WACC). Как рассчитывается WACC, вы можете посмотреть в одноименной статье.

Формула для оценки доходности капитала по модели Гордона выглядит так:

​ ( FCF(t+1) ) ​ – свободный денежный поток за первый год постпрогнозного периода.

Свободный денежный поток (Free Cash Flow) – это средства, полученные от операционной деятельности и остающиеся в распоряжении компании после вычета капитальных затрат (CAPEX).

Операционная деятельность – это основная деятельность предприятия, нацеленная на получение прибыли. Операционная деятельность включает денежные потоки по доходам и расходам, связанным с производственной и торговой деятельностью. Инвестиции, кредитование и капитальные затраты к операционной деятельности не относятся.

Иными словами, FCF – это прибыль компании без учета капитальных расходов. Показатель прибыли можно найти в отчете о финансовых результатах, а CAPEX – в отчете о движении денежных средств. Подробнее о расчете CAPEX – в одноименной статье.

Приведем пример с исходными данными:

• Чистая прибыль – 100 тыс. руб.;
• CAPEX – 50 тыс. руб.;
• WACC – 15%;
• g – 10% в год;
• прогнозный период – 2 года.

​ ( FCF ) ​=100+50=150 тыс. руб.

​ ( FCF1 ) ​=150+10%=165 тыс. руб.;

​ ( FCF2 ) ​=182 тыс. руб.;

​ ( FCF3 ) ​=200 тыс. руб.

​ ( Vterm ) ​=200/(0,15-0,10)=4000 тыс. руб.

Пример оценки доходности компании по модели Гордона в Excel

Рассчитаем терминальную доходность ценных бумаг ОАО «Северсталь» за 11 лет (с 2010 по 2020 годы) в Excel. Текущая рыночная цена акции ОАО «Северсталь» составляет 1286,60 руб.

Итак, ожидаемая доходность акции на 2021 год по модели Гордона – 41%.

Модель Гордона для оценки акций

В основе применения модели Гордона для оценки стоимости ценных бумаг лежат три условия:

1. Стабильный доход от бизнеса.
2. Стабильный темп прироста дивидендов.
3. Неизменность коэффициента финансового рычага (доли собственных и заемных средств в общей структуре капитала остаются одинаковыми на протяжении всего периода).

Итак, модель позволяет получить довольно приблизительную сумму дисконтированных денежных потоков, образующих цену акции на определенный момент времени. При этом предполагается, что срок существования ценной бумаги не ограничен. Ниже мы разберем практический пример, а также модифицированную формулу модели Гордона.

Оценка доходности акций по модели Гордона на примере

Формула для оценки акций приведена выше. Напомню ее:

Уоррен Баффет использует эту формулу в измененном виде, чтобы рассчитать рентабельность акции:

​ ( r ) ​– рентабельность ценной бумаги;

​ ( EPS ) ​– прибыль на акцию.

Посчитаем коэффициент r для того же ОАО «Северсталь»:

Далее эта величина сравнивается с текущей доходностью долгосрочных ОФЗ:

Как видим, рентабельность ценной бумаги выше доходности ОФЗ. По мнению Баффета, это означает, что бумаги компании недооценены.

Особенности оценки бизнеса и инвестиций

Итак, модель Гордона используется для оценки:

• доходности собственного капитала;
• стоимости капитала компании;
• ставки дисконтирования для инвестиций.

В примере выше наглядно показано то самое дисконтирование: разница между рентабельностью ценной бумаги и доходностью безрискового актива. Однако, как мы помним, ставка дисконтирования должна быть больше темпа прироста доходности. Поэтому будем считать ставку исходя из источника финансирования. Если для финансирования инвестиций используются кредитные средства, то все просто – в качестве ставки дисконтирования можно использовать ставку по кредитному договору.

А если мы финансируем проект из собственных средств, то ставка будет рассчитана как средневзвешенная стоимость капитала (WACC).

Но как быть частному инвестору? Какой размер ставки можно использовать для расчета доходности по модели Гордона? Я бы рекомендовала взять величину ожидаемой доходности, уменьшенную на премию за риск. Для расчета этой премии существуют различные методики:

1. Метод экспертной оценки – данные исследований рынка.
2. Соотношение цены актива и прибыли компании. Чем ниже полученный результат, тем меньше риск инвестора.
3. Метод Баффета (сравнение с безрисковыми активами).

Как использовать модель Гордона

Итак, модель Гордона можно использовать для оценки бизнеса или ценных бумаг. Также хотелось бы отметить, что с помощью данной модели удобно оценивать будущую стоимость объекта недвижимости, т.к. несложно просчитать денежные потоки – поступления от арендаторов, скорректировав их на коэффициент инфляции.

При этом в качестве нормы прибыли допускается использование данных:

• за текущий период;
• за предыдущие периоды;
• за прогнозируемый период с учетом коэффициента прироста.

Преимущества и недостатки модели

Достоинства модели Гордона:

1. Подходит для устойчивых компаний со стабильным доходом, не сильно зависящих от конкурентов.
2. Можно использовать для оценки объектов недвижимости.
3. Модель проста и понятна в использовании.

1. Первый и самый главный недостаток – модель нельзя использовать для компаний с нестабильными денежными потоками, а в России таковых большинство, т.к. поступления денег зависят от многих факторов: конкуренции, сезонности, изменений рисков и т.д.
2. Ставка дисконтирования должна быть больше темпа прироста доходов – такое тоже возможно далеко не всегда.
3. Модель Гордона неприменима к недавно созданным компаниям, у которых еще не сложилась история начисления дивидендов.

Заключение

Модель Гордона подходит для крупных предприятий со сложившейся репутацией, имеющих длительную историю выплаты дивидендов и не сильно зависящих от конкурентов.

Для оценки бизнеса вместо дивидендных выплат следует использовать FCF (свободный денежный поток), а вместо ставки дисконтирования – WACC (средневзвешенную стоимость капитала). При этом условия использования модели ограничиваются компаниями, имеющими стабильные денежные потоки.

Не следует забывать и о главном: постоянный устойчивый рост в одном и том же темпе – явление не только редкое, но еще и не самое благоприятное в долгосрочной перспективе (а модель Гордона предполагает неограниченный период использования). Если дивиденды будут расти одинаковыми темпами в течение многих лет, то в конце концов их размер превысит источник их формирования – прибыль. А если прибыль будет расти быстрее, тогда уменьшится темп прироста дивидендов. Таким образом, модель Гордона можно использовать, однако периодически следует вносить корректировки в соответствии с изменениями денежных потоков и финансовых результатов.

Модель Гордона

Что называют моделью Гордона?

Модель Гордона – это вариация модели дисконтирования дивидендов, которая используется, чтобы вычислять цену акции или бизнеса. Свое основное применение она нашла в вычислении стоимости компаний, которые не котируются на биржах и которые сложно оценить другим экономическим инструментарием. Также можно встретить расширенное название – модель роста Гордона.

Модель Гордона для оценки бизнеса. Формула. Определение.

Модель Гордона ­(англ. Gordon Growth Model) – используется для оценки стоимости собственного капитала и доходности обыкновенной акции компании. Данную модель еще называют модель дивидендов постоянного роста, так как ключевой фактор определяющий рост стоимости компании это темп прироста ее дивидендных выплат. Модель Гордона является вариацией модели дисконтирования дивидендов. Цель оценки модели Гордона: оценка доходности собственного капитала, оценка стоимости собственного капитала компании, оценка ставки дисконтирования для инвестиционных проектов ★ Инвестиционная оценка в Excel. Расчет NPV, IRR, DPP, PI за 5 минут Другие методы оценки доходности компании (инвестиционного проекта) вы можете более подробно изучить в статье “ Ставка дисконтирования. 10 современных методов “. Модель имеет ряд ограничений на применимость и используется, когда:

• устойчивая экономическая ситуация;
• рынок сбыта продукции имеет большую емкость;
• компания имеет устойчивый объем производства и реализации продукции;
• имеется свободный доступ к финансовым ресурсам (заемному капиталу);
• темп роста дивидендных выплат должен быть меньше ставки дисконтирования.

Другими словами Модель Гордона может использоваться для оценки компании, если она имеет устойчивый рост, который выражен стабильными денежные потоки и дивидендными выплатами.

Оценка доходности собственного капитала компании по модели Гордона

Можно аналогично переписать формулу для дивидендных выплат в следующем году через их увеличение на размер среднего темпа роста. Можно аналогично переписать формулу для дивидендных выплат в следующем году через их увеличение на размер среднего темпа роста. где: r – доходность собственного капитала компании (ставка дисконтирования); D₁ – дивидендные выплаты в следующем периоде (году); D₁ – дивидендные выплаты в текущем периоде (году). P₀ – стоимость акции в текущий момент времени (год); g ­– средний темп роста дивидендов.

Особенность модели Гордона определяет бизнесу оценку

Особенность заключается в том, что при соблюдении определенных условий уравнение становится эквивалентом для общего уравнения дисконтирования потока денежных единиц. Для определения бизнесу текущей стоимости собственного капитала (FV) необходимо ожидаемые денежные потоки за определенный период (CF(n+1)) разделить на разницу между ставкой дисконтирования (DR) и темпом прироста (t). Гордону необходимо было найти решение для расчетов дивидендов, от того поначалу ее названием было «модель дивидендов». Данное уравнение является обобщенным. Разница DR – t еще трактуют нормой капитализации. Для примера, результат от деления 1/(DR – t) считается множителем (иными словами – коэффициентом) к доходу. Соответственно, весьма рационально модель Гордона считать совместимой с общей моделью оценки. Оценка бизнеса по данной модели определяется произведением доходов на коэффициент. Таким способом, обратившись к способу исчислений по формуле Гордона можно проанализировать информацию о запасе или бизнесе в целом. Иногда в литературе встречается термин модель РОСТА (это практически синоним). Ее расчеты прогнозов полезны и активно применяются как в управлении бизнесом, так и при его купли/продаже.

Модель Гордона: формула в Excel

Задача модели – оценить стоимость собственных средств, их доходность, ставку дисконтирования для инвестиционного проекта. Формула Гордона применяется только в следующих случаях:

• экономическая ситуация стабильна;
• ставка дисконтирования больше темпа прироста дивидендных выплат;
• предприятие имеет устойчивый рост (объем производства и продаж);
• фирма свободно обращается к финансовым ресурсам.

Формула для оценки рентабельности собственного капитала по модели Гордона – пример расчета:

• r – доходность собственных средств предприятия, ставка дисконтирования;
• D1 – дивиденды в следующем периоде;
• P0 – цена акций на данном этапе развития компании;
• g – средний темп прироста дивидендных выплат.

Чтобы найти размер дивидендов на следующий период, их нужно увеличить на средний темп прироста. Формула примет вид:

Оценим доходность акций ОАО «Мобильные ТелеСистемы» с помощью модели Гордона. Составим таблицу, где первый столбец – год выплаты дивидендов, второй – дивидендные выплаты в абсолютном выражении.

Формула Гордона «работает» при определенных условиях. Поэтому сначала проверим, что значения дивидендов подчиняются экспоненциальному закону распределения. Построим график:

Для проверки добавим линию тренда с величиной достоверности аппроксимации. Для этого:

Щелкаем по графику, чтобы сделать его активным и выбираем «Работа с диаграммами»-«Макет»-«Линия тренда»-«Дополнительные параметры»

В окне «Формат линии тренда» отмечаем параметр «Экспоненциальная» и «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2)».

Теперь четко видно, что данные диапазона «Дивиденды» подчиняются экспоненциальному закону распределения. Достоверность – 77%.

Теперь узнаем текущую стоимость обыкновенной акции ОАО «Мобильные ТелеСистемы». Это 215,50 рублей.

Рассчитаем среднегодовой темп роста дивидендных выплат. Воспользуемся формулой сложных процентов, т.к. цена изменяется. Установим для ячейки процентный формат и введем формулу: =(B14/B4)^(1/10)-1. Где В14 – последнее значение дивидендов, В4 – начальное значение в анализируемом диапазоне.

Рассчитаем ожидаемую доходность обыкновенной акции ОАО «МТС». Введем формулу: =B14*(1+E4)/D4+E4. Где В14 – последнее значение дивидендных выплат, Е4 – среднегодовой темп роста, D4 – текущая стоимость обыкновенной акции.

Таким образом, ожидается доходность акции ОАО «Мобильные ТелеСистемы» в размере 38%.

Принцип работы по синектическому методу

Сама же работа по синектическому методу Уильяма Гордона происходит следующим образом:

Первый этап

Сначала подбирается группа специалистов – так называемый «отдел разработок». Она должна состоять из 2-3 человек, являющихся специалистами, приглашёнными со стороны и представляющими разные научные дисциплины, области знаний или профессии; и 2-3 человек, являющихся членами основного коллектива, для которого проводится работа. Отбирать специалистов следует, исходя из диапазона их знаний, практического опыта (желательно, разнообразного), гибкости мышления, возраста и психологического типа (лучше, чтобы у всех он был разный). Группа должна размещаться в отдельном помещении и для её работы должны быть созданы все необходимые условия: помещение должно быть оснащено требуемой аппаратурой (если это требуется), в нём должна быть маркерная доска, маркеры, бумага, ручки и т.п.

Второй этап

Группе должна быть предоставлена возможность провести тестовое занятие по использованию аналогий для ориентирования нервной системы всех участников и их мозговой активности в решении поставленной задачи. Синектики должны обсуждать аналогии и использовать эти обсуждения как средство спонтанного ориентирования своего мыслительного процесса на поставленной задаче.

Далее в действие приводятся представленные выше четыре типа аналогий (прямые, личные, символические, фантастические). Они являются фундаментальными, т.к. могут охватить опыт, знания и мысли всех членов группы. Особенно хорошо, если использовать их по такой системе: прямые – реальные, личные – телесные, символические – абстрактные, фантастические – нереальные. Наряду с этим, особенно важным является то, что каждый член группы должен преодолеть свой страх раскрыть перед остальными личные мысли. Для этого можно предварительно ознакомить участников с работой опытных синектиков, показав, например видеозапись синектического метода в действии. А для того чтобы все участники научились распознавать признаки приближения решения задачи, следует использовать в процессе работы аудиозаписи пройденных этапов.

Третий этап

На этом этапе происходит непосредственно решение проблемы, которое также состоит из нескольких составляющих:

• Формулировка основной проблемы (для того, чтобы все участники чётко представляли себе задачу, которую требуется решить);
• Обсуждение возможных решений и отброс неэффективных (позволяет сократить время на решение проблемы и не растрачивать энергию и творческий потенциал на ненужные идеи);
• Поиск аналогий, которые могут позволить выразить поставленную задачу в понятиях, знакомых и привычных для каждого члена группы (так каждый участники сможет выдвигать свои предложения);
• Определение всевозможных проблем и трудностей, создающих препятствия на пути решения проблемы (позволяет устранить возникающие преграды и прийти к решению наиболее коротким путём);
• Задавание наводящих вопросов и «отработка» каждого из них (уточнение и конкретизация решения).

В случае если аналогии приобретают слишком абстрактный характер, обсуждение проблемы переводится в более понятное для всех русло. А при появлении хоть одной перспективной идеи, её нужно развивать вплоть до того момента, когда она станет применима на практике.

Зачастую аналогии позволяют преобразовать привычные идеи в непривычные, что повышает вероятность нахождения решения поставленной задачи, а также способствует тому, что уже имеющиеся у участников знания и опыт могут быть использованы в самом процессе поиска этого решения.

Пример расчета

Моделирование вручную довольно проблематичное и требует много времени. Поэтому массово используются вспомогательные среды, такие как Excel. Предположим, что одна акция «Газпром» стоит 150,4 рубля. Вы можете видеть пример расчета ниже. Формулы, по которым считалось:

1. Ожидаемая доходность акции = B20 х (1 + D7) : E7 + D7.
2. Среднегодовой темп роста дивидендов = (B20 : B7) ^ (1 : 13) – 1.

Рассмотрение акции, как облигации с постоянно растущими процентами по купонам

Параллельно со своими исследованиями по отбору компаний решил посмотреть на «модель Гордона» и в общем на подход к акции, как к «облигации с постоянно растущим купоном». Интересная тема.

Почему стал интересен данный подход?

Причина — проводя исследования по своей методике, которая имеет в основном «грехемский» уклон, почти всегда я исключаю из шорт-листа компании, которые подходят под критерии Баффетта (покупает или держит Баффетт даже с учетом дорогих цен на них), — Coca-Сola, Gillette, American Express, McDonald’s, Walt Disney и прочее, но совсем не проходят фильтры Грехема.

Нонсенс, но похоже — это будет и дальше продолжаться. Об этом писал ранее, почему так происходит в понимании Уоррена Баффетта — «Вы платите высокую цену за входной билет, чтобы только переступить порог»

Я решил рассмотреть оценку акции более внимательнее со стороны выплаты дивидендов, а не только роста собственного капитала и роста чистой прибыли.

Именно «Дивиденды» можно считать тем самым «купоном» акции, и в России кстати, скептиками фундаментального анализа дивидендам придается большее внимание в расчетах, чем собственному капиталу и чистой прибыли, которая остается в компании.

В классическом курсе фундаментального анализа (что преподается во всех вузах мира) существует метод оценки акций с равномерно возрастающим дивидендом, который называется моделью Гордона.

Пример компании Coca-Сola

Приведу классический пример, такой компании — Coca-Сola и пример успешной инвестиции в «дорогую компанию».

То есть утверждать, что Баффетт купил акции дешево не приходится. Он купил дорого. Что же сделал Уоррен Баффетт?

За 1988 и 1989 гг. компания Berkshire Hathaway купила акций Coca-Cola на сумму более 1 млрд долл., что составило 35 % от всех обыкновенных акций, которыми на тот момент владела компания Berkshire.

Это был смелый шаг. В этом случае Баффетт поступил в соответствии с одним из своих основных принципов инвестиционной деятельности: когда вероятность успеха очень высока – не бойтесь делать большие ставки.

На данный момент этот портфель оценивается в 16 600 млн. долл. (41,5 долл. за акцию). Плюс еще дивиденды 4 336 млн. долл. (10,84 долл. на акцию за 25 лет).

Уоррен Баффет был готов пойти на это из-за его уверенности в том, что действительная стоимость компании намного выше. И оказался прав!

Цена акции, долл. Дивиденды, долл.

Посмотрим на цифры. Что именно внушило данную уверенность? Посчитаю ставку r из модели Гордона и прочие показатели за последние 30 лет.

Интересно, совпадение это или нет — но после приобретения акций Баффеттом — ставка r значительно выросла в связи с резким ростом дивидендов (по причине роста чистой прибыли, так как dividend payout ratio только снижался с 65,3% в 1983 до 33,6% в 1997).

Ставка R, % Размер чистой прибыли, млн. долл. Рост дивидендов, % Dividend payout ratio, %

Компания Coca-Cola — компания, которая стабильно платит и увеличивает размер дивидендов, при уменьшении доли выплат на дивиденды (!), производит регулярно разумные бай-беки, оптимально работает с плечом, поддерживает на высоком уровне ROE (около +30-35%), — в общем не компания, а идеал.

А идеал дешево стоить не может, сейчас P/E=19, P/BV=5,5 (в 1987 году — 15 и 5).

Получается, если «дорогая» компания хорошо работает увеличивая размер чистой прибыли и дивидендов год от года, она так и останется «дорогой» (и даже еще дороже станет), и покупать такие компании более безопаснее, чем очень «дешевые», но с туманными перспективами.

Подход к акции, как к облигации с постоянно растущим купоном

Если посмотреть на акции Кока-Кола, как на «облигацию» у которой еще растет доходность по купону, то за последние 25 лет получилась супер «облигация».

С одной стороны если оценивать в 1988 году див. доходность по дивидендам за 1987 год (0,0713) и цену на конец марта 1988 года (2,39), то див. доходность в 2,98% при доходности 10Т на тот момент 8,72% как-то не впечатляла, но это только на первый взгляд.

Рост «купона», %.
Сравните купить «акцию-облигацию» или облигацию 10Т?!

Тренд снижения доходности долгового рынка и наоборот предполагаемый рост дивидендных выплат разумно говорили о том, что акция более перспективная инвестиция — ведь при росте доходности по «купонам»,

Но при росте дивидендов будет расти и стоимость самой акции (хорошая «облигация» — доходность по купону растет и растет «номинал облигации». ).

Текущая див. доходность акций Кока-Кола за последние 30 лет, %

Заключение

В заключение можно вывести важность, которую предоставляет данный экономический инструментарий. Следует помнить, что он позволяет оценивать предприятия и компании, которые не находятся на биржах.

Также довольно важным является его роль для установления текущего состояния в организации, а также планирования уровня доходности, который ожидается в ближайшее время. Также обязательно учитывать реалии, в которых вы будете всё использовать. Здесь представлено несколько формул для разных случаев, и если вас интересует данная тема – они будут полезными в освоении экономических дисциплин в рамках университета или самообразования.

Открыть эту статью в PDF

Определение модели DDM

Модель дисконтирования дивидендов (Dividend Discount Model, DDM) — один из простейших вариантов доходного подхода к оценке акций, который применяют достаточно давно. Модель основана на том, что держатель акции получает доход в форме дивидендов, и, следовательно, стоимость акции будет определяться размером ожидаемых в будущем дивидендов. При этом делается допущение, что компания будет существовать вечно, и, следовательно, денежный поток дивидендов будет бесконечным.

В общей форме формулу оценки акции методом дисконтирования дивидендов можно представить так:

где:
V — стоимость акции
D_i — ожидаемые дивиденды для каждого i-го года
r — требуемая доходность инвестиций в эту акцию

Разумеется, обоснованно спрогнозировать выплату дивидендов для бесконечного периода невозможно, поэтому на практике применяют упрощенные подходы, основанные на предположении о том, что сумма дивидендов будет меняться с постоянным темпом.

Формула Гордона

Формула Гордона (или модель постоянного роста) — самая простая версия модели дисконтирования дивидендов. Она основана на предположении, что начиная со следующего года дивиденды, выплачиваемые на акцию, будут ежегодно расти на один и тот же коэффициент g. Тогда формула примет следующий вид:

где D₁ — ожидаемый дивиденд следующего года. Иногда делают предположение, что дивиденд следующего года будет подчиняться тому же правилу и будет равен последнему выплаченному дивиденду, увеличенному на темп роста g. Тогда формулу Гордона можно записать так:

Формулу Гордона очень широко применяют не только в оценке акций, но и для приносящей доход недвижимости. Величину r—g, которая находится в знаменателе формулы, иногда называют ставка капитализации.

Как правило, ставку g принимают в интервале от ожидаемой инфляции (что означает отсутствие реального роста бизнеса) до уровня инфляции плюс ожидаемый рост ВВП страны. Но в каждом случае решение о темпах роста будет индивидуальным. Некоторые компании демонстрируют высокие темпы роста, которые, с одной стороны, необходимо учесть в оценке, но, с другой стороны, нельзя использовать для бесконечного прогноза. В этом случае обычно применяют двухэтапную модель, H-модель или полное моделирование для некоторого периода.

Двухэтапная модель дисконтирования дивидендов

Двухэтапная модель основана на предположении, что дивиденды сначала N лет растут с более высоким темпом g_S, а затем темпы роста стабилизируются на долгосрочном уровне g_L. В этом случае формула оценки стоимости акции принимает следующий вид:

Эта формула намного сложнее, чем формула Гордона, и ее применение возможно исключительно с использованием электронных таблиц. Кроме того, формула предполагает, что переход от высокого темпа роста к постоянному более низкому темпу происходит скачкообразно, что редко происходит в действительности.

H-модель дисконтирования дивидендов

Эта модель похожа на двухэтапную модель, но она предполагает, что переход к некому долгосрочному темпу роста происходит постепенно. В этом случае для построения формулы используют специальный параметр H (от английского half, половина), равный половине длительности периода, за который темп роста падает с начального высокого уровня до постоянного gL.

На графике показано как меняются темпы роста. При этом можно выделить две составляющих, которые влияют на итоговую стоимость акции. Постоянный долгосрочный рост выделен зеленым фоном. Краткосрочный высокий темп роста добавляет к нему еще одно слагаемое, выделенное красным.

Формула расчета стоимости в этом случае выглядит так:

Эта формула выглядит проще предыдущей и устраняет вопрос о скачкообразном изменении темпов роста, но поскольку и она достаточно сложна и требует применения электронных таблиц, то чаще всего вместо нее применяют полное моделирование дивидендов.

Полное моделирование дивидендов

При таком подходе оценка акции производится в несколько этапов. Сначала на некоторый срок, часто на 5 или 10 лет, строят таблицу, в которой каждому году назначают свой ожидаемый темп роста:

Как видно из примера, прогноз обычно основан не на дивидендах за последний год (так как часто компании не платят дивиденды, а вкладывают прибыль в дальнейший рост), а на прибыли на акцию и коэффициенте выплат.

Затем, после окончания стадии полного моделирования, выбирают некоторый темп постоянного роста и рассчитывают терминальную стоимость, основанную на формуле Гордона. Полученный денежный поток из дивидендов первых лет и терминальной стоимости дисконтируют в таблице для получения сегодняшней стоимости акции.

Модель Гордона — это метод расчета внутренней стоимости акций, исключая текущие рыночные условия. Модель представляет собой метод оценки, предназначенный для определения стоимости акции на основе дивидендов, выплачиваемых акционерам, и темпов роста этих дивидендов. Также её называют: модель роста гордона, модель дисконтирования дивидендов (DDM), модель постоянных темпов роста. Калькулятор здесь.

Модель была названа в честь профессора Майрона Дж. Гордона в 1960-х годах, но Гордон был не единственным финансовым ученым, который популяризировал модель. В 1930-х годах Роберт Ф. Вайз и Джон Берр Уильямс также проделали значительную работу в этой области.

Существует две основные формы модели: стабильная модель и модель многоступенчатого роста.

Стабильная модель 

Стоимость акции = D₁ / (k — g) 

где: 

D₁ = ожидаемый годовой дивиденд на акцию в следующем году

k = ставка дисконтирования или требуемая норма прибыли

g = ожидаемый темп роста дивидендов (обратите внимание — полагается, что он будет постоянен)

Т.е. данная формула позволяет вычислять будущую стоимость акции, через дивиденд, но при условии, что темп роста дивиденда будет одинаков.

Многоступенчатая модель роста 

Если ожидается, что дивиденды не будут расти с постоянной скоростью, инвестор должен оценивать дивиденды за каждый год отдельно, включая ожидаемый темп роста дивидендов за каждый год. Тем не менее, многоступенчатая модель роста предполагает, что рост дивидендов в конечном итоге становится постоянным. Ниже будет пример.

Примеры

Стабильная (устойчивая) модель Гордона

Предположим, компания XYZ намерена выплатить дивиденды в размере 1 долл. США на акцию в следующем году, и вы ожидаете, что в дальнейшем она будет увеличиваться на 5% в год. Предположим также, что требуемая норма прибыли на акции компании XYZ составляет 10%. В настоящее время акции компании XYZ торгуются по 10 долларов за акцию. То есть ещё раз:

— планируется дивиденд 1 доллар на акцию

— дивиденд будет расти на 5% в год

— норма прибыли 10%

— сейчас цена акции 10 долларов

Теперь, используя формулу выше, мы можем рассчитать, что внутренняя стоимость одной акции акций компании XYZ равна:

$1.00 / (0.10 — 0.05) = $20

Таким образом, согласно модели, акции компании XYZ стоят 20 долларов за акцию, но торгуются по 10 долларов; Модель роста Гордона предполагает, что акции недооценены.

Стабильная модель предполагает, что дивиденды растут с постоянной скоростью. Это не всегда реалистичное предположение, потому как дела в компаниях всё же меняются, сегодня у них всё чудесно и они платят хорошие дивиденды, а завтра не платят их вовсе. Поэтому данный способ, со стабильной моделью, когда дивиденд каждый год один и тот же — всё же уступает место многоступенчатой модели роста.

Многоступенчатая модель роста Гордона

Предположим, что в течение следующих нескольких лет дивиденды компании XYZ будут быстро расти, а затем будут расти стабильными темпами. Ожидается, что дивиденды в следующем году по-прежнему составят 1 доллар на акцию, но дивиденды будут увеличиваться ежегодно на 7%, затем на 10%, затем на 12%, а затем увеличиваться на 5% постоянно. Используя элементы устойчивой модели, но анализируя каждый год отдельно, мы можем рассчитать текущую справедливую стоимость акций компании XYZ.

Исходные данные: 

D1 = $1.00 

k = 10% 

g1 (темп роста дивидендов, год 1) = 7%

g2 (темп роста дивидендов, год 2) = 10%

g3 (темп роста дивидендов, год 3) = 12%

gn (темп роста дивидендов в последующие годы) = 5%

Поскольку мы оценили темп роста дивидендов, мы можем рассчитать фактические дивиденды за эти годы: 

D1 = $1.00

D2 = $1.00 * 1.07 = $1.07 

D3 = $1.07 * 1.10 = $1.18 

D4 = $1.18 * 1.12 = $1.32

Затем рассчитываем приведенную стоимость каждого дивиденда в течение необычного периода роста: 

$1.00 / (1.10) = $0.91 

$1.07 / (1.10)² = $0.88 

$1.18 / (1.10)³ = $0.89 

$1.32 / (1.10)⁴ = $0.90 

Затем мы оцениваем дивиденды, возникающие в период стабильного роста, начиная с расчета дивиденда за пятый год: 

D5 = $1.32 * (1.05) = $1.39

Затем мы применяем формулу модели роста Гордона со стабильным ростом к этим дивидендам, чтобы определить их стоимость на пятый год: 

$1.39 / (0.10-0.05) = $27.80

Приведенная стоимость этих дивидендов за период стабильного роста рассчитывается следующим образом: 

$27.80 / (1.10)⁵ = $17.26

Наконец, мы можем добавить текущую стоимость будущих дивидендов компании XYZ, чтобы получить текущую внутреннюю стоимость акций компании XYZ: 

$0.91 + $0.88 + $0.89 + $0.90 + $17.26 = $20.84

Многоступенчатая модель роста также указывает на то, что акции компании XYZ недооценены (внутренняя стоимость в 20,84 доллара по сравнению с торговой ценой в 10 долларов).

Аналитики часто включают предполагаемую цену и дату продажи в эти расчеты, если они знают, что не будут удерживать акции бесконечно. Также купонные выплаты могут использоваться вместо дивидендов при анализе облигаций.

Вывод

Модель роста Гордона позволяет инвесторам рассчитать стоимость акций без учета текущих рыночных условий. Это исключение позволяет инвесторам сравнивать компании в различных отраслях, и по этой причине модель Гордона является одним из наиболее широко используемых инструментов анализа и оценки акций. Тем не менее, некоторые относятся к ней скептически.

Математически, чтобы сделать модель Гордона эффективной, необходимы два обстоятельства. Во-первых, компания должна выплачивать дивиденды. Во-вторых, темп роста дивидендов (g) не может превышать требуемую норму прибыли инвестора (k). Если g больше k, результат будет отрицательным, и акции не могут иметь отрицательных значений.

Модель Гордона, особенно многоступенчатая модель роста, часто требует от пользователей делать несколько нереалистичных и сложных оценок темпов роста дивидендов (g). Важно понимать, что модель чувствительна к изменениям g и k, и многие аналитики проводят анализ чувствительности, чтобы оценить, как различные предположения меняют оценку. В соответствии с моделью Гордона, акции становятся более ценными, когда их дивиденды увеличиваются, требуемая норма прибыли инвестора уменьшается, или ожидаемая скорость роста дивидендов увеличивается. Модель роста Гордона также подразумевает, что цена акций растет с той же скоростью, что и дивиденды.

Модель Гордона — еще одна модель оценки акций, основанная на том, что денежные потоки будут расти вечно с постоянным темпом роста. Она проще в плане расчетов по сравнению с дисконтированием дивидендов, но так же основывается на принципе стоимости денег во времени, то есть что справедливая стоимость акции равна стоимости будущих денежных потоков, приведенных к текущему моменту.

Еще одно название этой модели — Модель вечного роста (Gordon growth model). Она носит такое название потому что исходит из того, что будущие денежные потоки будут расти вечно с одинаковым темпом роста, а требуемая ставка доходности не будет меняться. Поэтому модель Гордона лучше всего подходит для оценки акций, которые имеют стабильные темпы роста денежных потоков.

Например, вы нашли акцию, которая очень давно и стабильно выплачивает дивиденды, и что они растут из года в год примерно на 5%. За последний год дивиденды составили 5 рублей, значит в следующем году они будут 5*1,05=5,25, во втором году 5,25*1,05=5,5125 и так далее. Если вы хотите получить от ваших вложений доходность 12%, то берете эту процентную ставку в качестве ставки дисконтирования.

Как видно на графике дивиденды стремятся к бесконечно большой величине (синие столбики), их дисконтированная стоимость наоборот уменьшается (оранжевые столбики), а их сумма стремится к какой-то конечной величине (красная линия выходит на плато).

Чтобы было понятнее объясню конкретнее: приведенная стоимость дивидендов в следующем году равна 4,6875, а в 100 году 0,007872. То есть чем дальше, тем меньше приведенная стоимость, которой в конечном итоге можно пренебречь, потому что ее влияние на общую сумму дисконтированных денежных потоков со временем будет только уменьшаться. В конечном итоге приходим к простой формуле Гордона, с помощью которой можно вычислить стоимость акции.

Стоимость акции P = D1 / (k-g)

D1 — величина денежного потока в будущем году, которая рассчитывается как D0*(1+g)
g — темпы роста будущих денежных потоков
k — ставка дисконтирования.

В приведенном выше примере стоимость акции будет равна 75 рублей.

Если денежные потоки не растут, то формула преобразуется в вид P = D/k.

В роли денежных потоков могут выступать как дивиденды, так и прибыль на акцию (EPS).

Немного изменив эту формулу можно рассчитать доходность (рентабельность) акции r=EPS/P. Она показывает отношение прибыли на акцию к цене акции. Такой прием использует Уоррен Баффет, вычислив r, он сравнивает ее с текущей доходностью по долгосрочным государственным облигациям. Если r меньше, то акция переоценена, если больше — недооценена.

Недостатки модели

Первый недостаток модели Гордона — в нее можно заложить только постоянный темп роста денежных потоков, то есть это однофазная модель, а значит не подходит для оценки компаний, чьи денежные потоки будут сильно меняться. Для таких компаний лучше всего подходит многофазная модель.

Из этого следует вывод, что такая модель лучше всего подходит для оценки крупных зрелых компаний, которые уже исчерпали свой потенциал роста. Например, EPS  одного из крупнейших банков США Wells Fargo за последние 10 лет росла в среднем на 7% в год, Coca-Cola на 5%, IBM на 9%. Как видно их прибыли не растут больше чем на 10% в год.

Чтобы формула Гордона имела смысл, g не может быть больше ставки дисконта k — это еще один недостаток модели. Более того, темпы роста должны быть приближены к средним темпам роста экономики, так как ни одна компания не может вечно расти высокими темпами, рано или поздно она упрется в потолок.

Помимо этих ограничений, модель Гордона имеет все остальные недостатки, свойственные модели дисконтирования денежных потоков. То есть чувствительна к входным данным, не учитывает обратный выкуп акций (когда EPS может расти, а прибыль компании при этом падать), изменение дивидендной политики и прочие. Поэтому при использовании этой модели обязательно нужно использовать маржу безопасности.

Поделиться в соцсетях

Подписаться на Telegram