Физическая скалярная величина численно равная работе совершаемой силой в единицу времени это

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы.

Если действующая на тело сила вызывает его перемещение s, то действие этой силы характеризуется величиной, называемой механической работой (или, сокращенно, просто работой).

Механическая работа А — скалярная величина, равная произведению модуля силы F, действующей на тело, и модуля перемещения s, совершаемого телом в направлении действия этой силы.

Если направления перемещения тела и приложенный силы не совпадают, то работу можно вычислить как произведение модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α между векторами силы и перемещения (рис. 1.18.1):

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительной (0° ≤ α < 90°), так и отрицательной (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж).

Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещении 1 м в направлении действия силы.

Рисунок 1.18.1.

Работа силы :

Если проекция силы на направление перемещения не остается постоянной, работу следует вычислять для малых перемещений Δsi и суммировать результаты:

Это сумма в пределе (Δsi → 0) переходит в интеграл.

Графически работа определяется по площади криволинейной фигуры под графиком Fs(x) (рис. 1.18.2).

Рисунок 1.18.2.

Графическое определение работы. ΔAi = FsiΔsi

Примером силы, модуль которой зависит от координаты, может служить сила упругости пружины, подчиняющаяся закону Гука. Для того, чтобы растянуть пружину, к ней нужно приложить внешнюю силу модуль которой пропорционален удлинению пружины (рис. 1.18.3).

Рисунок 1.18.3.

Растянутая пружина. Направление внешней силы совпадает с направлением перемещения :

k – жесткость пружины.

Зависимость модуля внешней силы от координаты x изображается на графике прямой линией (рис. 1.18.4).

Рисунок 1.18.4.

Зависимость модуля внешней силы от координаты при растяжении пружины

По площади треугольника на рис. 1.18.4 можно определить работу, совершенную внешней силой, приложенной к правому свободному концу пружины:

Этой же формулой выражается работа, совершенная внешней силой при сжатии пружины. В обоих случаях работа упругой силы равна по модулю работе внешней силы и противоположна ей по знаку.

Если к телу приложено несколько сил, то общая работа всех сил равна алгебраической сумме работ, совершаемых отдельными силами. При поступательном движении тела, когда точки приложения всех сил совершают одинаковое перемещение, общая работа всех сил равна работе равнодействующей приложенных сил.

Модель. Механическая работа.

Мощность

Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью. Мощность N это физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа:

В Международной системе (СИ) единица мощности называется ватт (Вт). Ватт равен мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за время 1 с.

Источник

Лекция 6

Работа, мощность
и энергия

в поступательном
и вращательном движении

Вопросы

Работа при
поступательном и вращательном движении.
Мощность при
поступательном и вращательном движении.
Кинетическая
энергия материальной точки и абсолютно
твердого тела.
Потенциальная
энергия. Консервативные и диссипативные
силы.

Энергия
– универсальная мера различных форм
движения и взаимодействия.
С различными формами движения материи
связывают различные формы энергии:
механическую, тепловую, электромагнитную,
ядерную и др.

Чтобы
измерить механическую энергию, необходимо
заставить тело совершить работу.

Поступательное движение

Работа
–
скалярная величина, характеризующая
изменение энергии, и равная произведению
вектора силы

на вектор перемещения
.

Элементарная
работа

(1)

Интегральная работа

(2)

Единица
работы – джоуль
(Дж). По своему смыслу 1 Дж – работа,
совершаемая силой в 1 Н на пути в 1 м (1 Дж
= 1 Нм).

Правило знаков



/2

А_1-2>
0; 

/2

А_1-2<
0; 
= /2

А_1-2=
0 .

Единица
работы – джоуль
(Дж). По своему смыслу 1 Дж – работа,
совершаемая силой в 1 Н на пути в 1 м (1 Дж
= 1 Нм).

Вращательное
движение

;

,

. (3)

т.е.
работа
силы, действующей на твердое тело при
его вращении, равна произведению момента
этой силы на угол поворота тела.

2. Мощность при поступательном и вращательном движении

Мощность
– это
скалярная физическая величина,
характеризующая быстроту совершения
работы и численно равная работе,
совершаемой за единицу времени.

Поступательное
движение

Средняя
мощность
N_ср
= ∆A/∆t
. (4)

Мгновенная
мощность

(5)

Вращательное
движение

Средняя
мощность
N_ср
= ∆A_вр/∆t
. (6)

Мгновенная
мощность

.
(7)

Единица
мощности – ватт (Вт);
1 Вт – мощность, при которой за время
1 с совершается работа в 1 Дж (1 Вт = 1
Дж/с).

3. Кинетическая энергия материальной точки и абсолютно твердого тела

Механическая
энергия – это мера движения частиц
механической системы. Она складывается
из энергии движения (кинетической) и
энергии взаимодействия (потенциальной)

Кинетическая
энергия тела – это энергия, представляющая
меру его механического движения и
измеряемая той работой, которую может
совершить тело при его торможении до
полной остановки.

Поступательное
движение

,
(8)

кинетическая
энергия поступательно движущегося тела
равна половине произведения массы этого
тела на квадрат его скорости.

Вращательное
движение

,
(9)

кинетическая
энергия вращающегося тела равна половине
произведения момента инерции этого
тела на квадрат его угловой скорости.

4. Потенциальная энергия. Консервативные и диссипативные силы

Потенциальная
энергия – это механическая энергия
системы тел, определяемая их взаимным
расположением и характером сил
взаимодействия между ними.

Источник

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы. Другими словами, работа – мера воздействия силы.

Определение механической работы

Определение 1

Работа

, совершаемая постоянной силой

, – это физическая скалярная величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла

между векторами силы

и перемещением

Данное определение рассматривается на рисунке 1. Формула работы записывается как,AFscosα. Работа – это скалярная величина. Единица измерения работы по системе СИ – Джоуль Дж.

Джоуль равняется работе, совершаемой силой в

на перемещение

по направлению действия силы.

Рисунок 1. Работа силы F: AFscosαFssПри проекции Fs силы F на направление перемещения s сила не остается постоянной, а вычисление работы для малых перемещений Δsiсуммируется и производится по формуле:

AAiFsisi

Данная сумма работы вычисляется из предела

Δsi

, после чего переходит в интеграл.

Графическое изображение работы определяют из площади криволинейной фигуры, располагаемой под графиком

Fsx

рисунка 2.

Рисунок 2. Графическое определение работы ΔAiFsiΔsi.

Примером силы, зависящей от координаты, считается сила упругости пружины, которая подчиняется закону Гука. Чтобы произвести растяжение пружины, необходимо приложить силу

, модуль которой пропорционален удлинению пружины. Это видно на рисунке 3.

Рисунок 3. Растянутая пружина. Направление внешней силы F совпадает с направлением перемещения s. Fskx, где k обозначает жесткость пружины.

FупрF

Зависимость модуля внешней силы от координат x можно изобразить на графике с помощью прямой линии.

Рисунок 4. Зависимость модуля внешней силы от координаты при растяжении пружины.

None Данная формула применима для выражения работы, совершаемой внешней силой при сжатии пружины. Оба случая показывают, что сила упругости Fупр равняется работе внешней силы F, но с противоположным знаком.

Определение 2

Если на тело действует несколько сил, то их общая работа равняется сумме всех работ, совершаемых над телом. Когда тело движется поступательно, точки приложения сил перемещаются одинаково, то есть общая работа всех сил будет равна работе равнодействующей приложенных сил.

[custom_ads_shortcode1]

Мощность

Определение 3

Мощностью называют работу силы, совершаемую в единицу времени.

Запись физической величины мощности, обозначаемой

, принимает вид отношения работы

к промежутку времени

совершаемой работы, то есть:

NAt

Определение 4

Система

СИ

использует в качестве единицы мощности ватт

Вт

. 1 Ватт – это мощность, которую совершает работу в

Дж

за время

Помимо Ватта, существуют и внесистемные единицы измерения мощности. Например, 1 лошадиная сила примерна равна 745 Ваттам.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

Механическая работа (А).
Физическая величина, характеризующая результат действия силы и численно равная скалярному произведению вектора силы и вектора перемещения, совершенного под действием этой силы.
A=Fscosα.	A=Fscosα.
Работа не совершается, если: 1.Сила действует, а тело не перемещается. Например: мы действуем с силой на шкаф, но не можем сдвинуть.
2.Тело перемещается, а сила равна нулю или все силы скомпенсированы. Например: при движении по инерции работа не совершается.
3. Угол между векторами силы и перемещения (мгновенной скорости) равен 90(cosα=0). Например: центростремительная сила работу не совершает.
Если вектора силы и перемещения сонаправлены (α=0, cos0=1), то A=Fs
Если вектора силы и перемещения направлены противоположно(α=1800, cos1800 = -1), то A= -Fs (например, работа силы сопротивления, трения).
Если угол между векторами силы и перемещения 0 < α < 180, то работа положительна.
Если угол между векторами силы и перемещения 0 < α < 180, то работа положительна.
Если на тело действует несколько сил, то полная работа (работа всех сил) равна работе результирующей силы.
Если тело движется не по прямой, то можно разбить все движение на бесконечно малые участки, которые можно считать прямолинейными, и просуммировать работы.
Графическое представление работы.
Рассмотрим движение тела под действием постоянной силы вдоль прямой Ох. График зависимости силы от координаты изображен на рисунке. Площадь заштрихованного прямоугольника на рисунке численно равна работе силы Fпри перемещении из точки х1 в точку х2.
Если сила меняется с расстоянием (координатой), то необходимо разбить все движение на такие малые участки, на которых силу можно считать неизменной, сосчитать работы на каждом элементарном участке пути, и сложить все элементарные работы. Таким образом: *работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от координаты* Fx
Единицы работы.
В международной системе единиц (СИ): [А] = Дж = Н • мМеханическая работа равна одному джоулю, если под действием силы в 1 Н оно перемещается на 1 м в направлении действия этой силы.	1Дж = 1Н • 1м.
Мощность.
Мощность – физическая величина, характеризующая скорость совершения работы и численно равная отношению работы к интервалу времени, за который эта работа совершенаМощность показывает, какая работа совершается за единицу времени.

*Единицы мощности*В международной системе единиц (СИ): Мощность равна одному ватту, если за 1 с совершается работа 1 Дж.	1 л.с. (лошадиная сила) ≈ 735 Вт

Механическая работа – это скалярная физическая величина, которая характеризует изменение положения тела под действием силы и равна произведению модуля силы на модуль перемещения (путь).

[custom_ads_shortcode2]

A = Fs

За единицу измерения работы в СИ принят 1 джоуль.

[А] = 1Н×1м = 1 Дж

Анализ формулы механической работы: 1. Работа силы положительнаяА > 0, если направление силы и направление перемещения совпадают;

Пример: кот падает с крыши. Направление движение кота совпадает с направлением действия силы тяжести. Значит, работа силы тяжести положительная.

2. Работа силы отрицательнаА < 0, если направление силы и направление перемещения направлены в противоположные стороны;

Пример: кота подбросили вверх. Направление движение кота противоположно направлению действия силы тяжести. Значит, работа силы тяжести отрицательная.

3. Работа силы равна нулюА = 0, если 1. под действием силы тело не перемещается, т.е когда s = 0 2. величина силы равна нулю, т.е. F = 0 3. угол между направлениями перемещения и силой равен 90°.

Пример: кот просто идёт по дорожке. Направление движения кота перпендикулярно направлению действия силы тяжести. Значит, работа силы тяжести равна нулю.

Геометрический смысл механической работыЕсли построить график зависимости значения силы от перемещения (пути), пройдённого телом, то этот график будет представлять собой отрезок прямой, параллельной оси перемещения (пути).

Из рисунка видно, что заштрихованная область под графиком представляет собой прямоугольник со сторонами F и s. Площадь данного прямоугольника равна F • s.Геометрический смысл механической работы заключается в том, что работа силы численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от перемещения тела.

ОГЭ 2018 по физике ›.

Механическая работа ( A ) — физическая величина, равная произведению вектора силы, действующей на тело, и вектора его перемещения: ( A=vec{F}vec{S} ). Работа — скалярная величина, характеризуется числовым значением и единицей.

За единицу работы принимают 1 джоуль (1 Дж). Это такая работа, которую совершает сила 1 Н на пути 1 м. [ [,A,]=[,F,][,S,]; [,A,]=1Нcdot1м=1Дж ]2.

Если сила, действующая на тело, составляет некоторый угол ( alpha ) с перемещением, то проекция силы ( F ) на ось X равна ( F_x ) (рис. 42).

Поскольку ( F_x=Fcdotcosalpha ), то ( A=FScosalpha ).

Таким образом, работа постоянной силы равна произведению модулей векторов силы и перемещения и косинуса угла между этими векторами.

Если сила ( F ) = 0 или перемещение ( S ) = 0, то механическая работа равна нулю ( A ) = 0. Работа равна нулю, если вектор силы перпендикулярен вектору перемещения, т. е.

( cos90^circ ) = 0. Так, нулю равна работа силы, сообщающей телу центростремительное ускорение при его равномерном движении по окружности, так как эта сила перпендикулярна направлению движения тела в любой точке траектории.

Работа силы можетбыть как положительной, так и отрицательной. Работа положительная ( A ) > 0, если угол 90° > ( alpha ) ≥ 0°; если угол 180° > ( alpha ) ≥ 90°, то работа отрицательная ( A ) < 0. None 5.

При свободном падении с высоты ( h ) тело массой ( m ) перемещается из положения 1 в положение 2 (рис. 43). При этом сила тяжести совершает работу, равную:

[ A=F_тh=mg(h_1-h_2)=mgh ]При движении тела вертикально вниз сила и перемещение направлены в одну сторону, и сила тяжести совершает положительную работу.

Если тело поднимается вверх, то сила тяжести направлена вниз, а перемещение вверх, то сила тяжести совершает отрицательную работу, т.е.

[ A=-F_тh=-mg(h_1-h_2)=-mgh ]6. Работу можно представить графически. На рисунке изображён график зависимости силы тяжести от высоты тела относительно поверхности Земли (рис.

44). Графически работа силы тяжести равна площади фигуры (прямоугольника), ограниченного графиком, координатными осями и перпендикуляром, восставленным к оси абсцисс в точке ( h ).

Графиком зависимости силы упругости от удлинения пружины является прямая, проходящая через начало координат (рис. 45). По аналогии с работой силы тяжести работа силы упругости равна площади треугольника, ограниченного графиком, координатными осями и перпендикуляром, восставленным к оси абсцисс в точке ( x ). ( A=Fx/2=kxcdot x/2 ).

[ F=kx^2/2 ]7. Работа силы тяжести не зависит от формы траектории, по которой перемещается тело; она зависит от начального и конечного положений тела. Пусть тело сначала перемещается из точки А в точку В по траектории АВ (рис. 46). Работа силы тяжести в этом случае[ A_{AB}=mgh ]Пусть теперь тело движется из точки А в точку В сначала вдоль наклонной плоскости АС, затем вдоль основания наклонной плоскости ВС. Работа силы тяжести при перемещении по ВС равна нулю. Работа силы тяжести при перемещении по АС равна произведению проекции силы тяжести на наклонную плоскость ( mgsinalpha ) и длины наклонной плоскости, т.е. ( A_{AC}=mgsinalphacdot l ). Произведение ( lcdotsinalpha=h ). Тогда ( A_{AC}=mgh ). Работа силы тяжести при перемещении тела по двум различным траекториям не зависит от формы траектории, а зависит от начального и конечного положений тела.

Работа силы упругости также не зависит от формы траектории.

Предположим, что тело перемещается из точки А в точку В по траектории АСВ, а затем из точки В в точку А по траектории ВА. При движении по траектории АСВ сила тяжести совершает положительную работу, при движении по траектории В А работа силы тяжести отрицательна, равная по модулю работе при движении по траектории АСВ. Следовательно работа силы тяжести по замкнутой траектории равна нулю. То же относится и к работе силы упругости.

Силы, работа которых не зависит от формы траектории и по замкнутой траектории равна нулю, называют консервативными. К консервативным силам относятся сила тяжести и сила упругости.

Силы, работа которых зависит от формы пути, называют неконсервативными. Неконсервативной является сила трения. Если тело перемещается из точки А в точку В (рис. 47) сначала по прямой, а затем по ломаной линии АСВ, то в первом случае работа силы трения ( A_{AB}=-Fl_{AB} ), а во втором ( A_{ABC}=A_{AC}+A_{CB} ), ( A_{ABC}=-Fl_{AC}-Fl_{CB} ).

Следовательно, работа ( A_{AB} ) не равна работе ( A_{ABC} ).

Мощностью называется физическая величина, равная отношению работы к промежутку времени, за который она совершена. Мощность характеризует быстроту совершения работы. None [ N = A/t ]Единица мощности: ( [N]=[A]/[t] ).

( [N] ) = 1 Дж/1 с = 1 Дж/с. Эта единица называется ватт (Вт). Один ватт — такая мощность, при которой работа 1 Дж совершается за 1 с.

Мощность, развиваемая двигателем, равна: ( N = A/t ), ( A=Fcdot S ), откуда ( N=FS/t ). Отношение перемещения ко времени представляет собой скорость движения: ( S/t = v ). Откуда ( N = Fv ). Из полученной формулы видно, что при постоянной силе сопротивления скорость движения прямо пропорциональна мощности двигателя.

В различных машинах и механизмах происходит преобразование механической энергии. За счёт энергии при её преобразовании совершается работа. При этом на совершение полезной работы расходуется только часть энергии. Некоторая часть энергии тратится на совершение работы против сил трения. Таким образом, любая машина характеризуется величиной, показывающей, какая часть передаваемой ей энергии используется полезно. Эта величина называется коэффициентом полезного действия (КПД).

None Содержание.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
Ответы

[custom_ads_shortcode3]

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

[custom_ads_shortcode1]

Часть 1

Работа определяется по формуле1) ( A=Fv ) 2) ( A=N/t ) 3) ( A=mv ) 4) ( A=FS )2. Груз равномерно поднимают вертикально вверх за привязанную к нему верёвку. Работа силы тяжести в этом случае1) равна нулю 2) положительная 3) отрицательная 4) больше работы силы упругости3.

Ящик тянут за привязанную к нему верёвку, составляющую угол 60° с горизонтом, прикладывая силу 30 Н. Какова работа этой силы, если модуль перемещения равен 10 м?

1) 300 Дж 2) 150 Дж 3) 3 Дж 4) 1,5 Дж4. Искусственный спутник Земли, масса которого равна ( m ), равномерно движется по круговой орбите радиусом ( R ). Работа, совершаемая силой тяжести за время, равное периоду обращения, равна1) ( mgR ) 2) ( pi mgR ) 3) ( 2pi mgR ) 4) ( 0 )5.

Автомобиль массой 1,2 т проехал 800 м по горизонтальной дороге. Какая работа была совершена при этом силой трения, если коэффициент трения 0,1?

None 1) 0,25 Дж 2) 5 Дж 3) 250 Дж 4) 500 Дж7. Шарики одинаковой массы скатываются с горки по трём разным желобам, как показано на рисунке. В каком случае работа силы тяжести будет наибольшей?

1) 1 2) 2 3) 3 4) работа во всех случаях одинакова8. Работа по замкнутой траектории равна нулюА. Силы трения Б. Силы упругостиВерным является ответ1) и А, и Б 2) только А 3) только Б 4) ни А, ни Б9. Единицей мощности в СИ является1) Дж 2) Вт 3) Дж·с 4) Н·м10. Чему равна полезная работа, если совершённая работа составляет 1000 Дж, а КПД двигателя 40 %?

1) 40000 Дж 2) 1000 Дж 3) 400 Дж 4) 25 Дж11. Установите соответствие между работой силы (в левом столбце таблицы) и знаком работы (в правом столбце таблицы). В ответе запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

РАБОТА СИЛЫ A. Работа силы упругости при растяжении пружины Б. Работа силы трения B.

Работа силы тяжести при падении телаЗНАК РАБОТЫ 1) положительная 2) отрицательная 3) равна нулю12. Из приведённых ниже утверждений выберите два правильных и запишите их номера в таблицу.

1) Работа силы тяжести не зависит от формы траектории. 2) Работа совершается при любом перемещении тела. 3) Работа силы трения скольжения всегда отрицательна.

4) Работа силы упругости по замкнутому контуру не равна нулю. 5) Работа силы трения не зависит от формы траектории.

[custom_ads_shortcode2]

Часть 2

Лебёдка равномерно поднимает груз массой 300 кг на высоту 3 м за 10 с. Какова мощность лебёдки?

[custom_ads_shortcode3]

Ответы

Источники:

zaochnik.com
www.eduspb.com
www.easyphysics.in.ua
fizi4ka.ru

Источник

Единицы измерения
Работа

Размерность	L²MT⁻²
СИ	Дж
СГС	эрг
Примечания
скалярная величина

Механическая работа

Работа силы

Ключевые статьи

Работа в физике
Механическая работа Закон сохранения энергии Термодинамическая работа Первое начало термодинамики

Размерность
Джоуль Эрг

Известные учёные
Джоуль

См. также: Портал:Физика

Механическая работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек) тела или системы^[1].

Содержание

1 Определение
- 1.1 Работа силы (сил) над одной точкой
- 1.2 Работа силы (сил) над системой или неточечным телом
2 Кинетическая энергия
3 Потенциальная энергия
4 Работа в термодинамике
5 Работа силы в теоретической механике
6 Размерность и единицы
7 Ссылки
8 Литература
9 См. также

Определение

В механике можно ввести понятие работы, исходя из довольно простых представлений^[2]

Работа силы (сил) над одной точкой

Работа нескольких сил определяется естественным образом как работа их равнодействующей (их векторной суммы). Поэтому дальше будем говорить об одной силе.

При прямолинейном движении одной материальной точки и постоянном значении приложенной к ней силы работа (этой силы) равна произведению величины проекции вектора силы на направление движения и величины совершённого перемещения^[3]:

$A = F_s s = F s mathrm{cos}(F,s) = vec Fcdotvec s$

Здесь точкой обозначено скалярное произведение^[4], vec s — вектор перемещения; подразумевается, что действующая сила vec F постоянна в течение всего того времени, за которое вычисляется работа.

Если сила не постоянна, то в этом случае она вычисляется как интеграл^[5]:

(подразумевается суммирование по кривой, которая является пределом ломаной, составленной из последовательных перемещений если вначале считать их конечными, а потом устремить длину каждого к нулю).

Если существует зависимость силы от координат^[6], интеграл определяется^[7] следующим образом:

$A = intlimits_{vec r_0}^{vec r_1}vec Fleft(vec rright)cdotvec{dr}$

где vec r_0 и vec r_1 — радиус-векторы начального и конечного положения тела соответственно.

Cледствие: если направление движения тела ортогонально силе, работа (этой силы) равна нулю.

Работа силы (сил) над системой или неточечным телом

Работа сил над системой материальных точек определяется как сумма работ этих сил над каждой точкой (работы, совершённые над каждой точкой системы, суммируются в суммарную работу этих сил над системой).

Даже если изначально тело не является системой дискретных точек, можно разбить его (мысленно) на множество бесконечно малых элементов (кусочков), каждый из которых считать материальной точкой, вычисляя работу в соответствии с определением выше. В этом случае дискретная сумма заменяется на интеграл.

Эти определения могут быть использованы как для какой-то конкретной силы или класса сил — для вычисления именно их работы отдельно, так и для вычисления полной работы, совершаемой всеми силами, действующими на систему.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия вводится в механике в прямой связи с понятием работы.

Схема рассуждений такова: 1) попробуем записать работу, совершаемую всеми силами, действующими на материальную точку и, пользуясь вторым законом Ньютона (позволяющим выразить силу через ускорение), попытаться выразить ответ только через кинематические величины, 2) убедившись, что это удалось, и что этот ответ зависит только от начального и конечного состояния движения, введём новую физическую величину, через которую эта работа будет просто выражаться (это и будет кинетическая энергия).

Если $A_{total}$ — полная работа, совершённая над частицей, определяемая как сумма работ совершенных приложенными к частице силами, то она выражается как:

$A_{total}=Deltaleft(frac{mv^2}{2}right)=Delta E_k,$

где E_k называется кинетической энергией. Для материальной точки, кинетическая энергия определяется как работа силы, ускорившей точку от нулевой скорости до величины скорости и выражается как:

$E_k = frac{1}{2}mv^2$

Для сложных объектов, состоящих из множества частиц, кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий частиц.

Потенциальная энергия

Сила называется потенциальной, если существует скалярная функция координат, известная как потенциальная энергия и обозначаемая E_p , такая что

$vec{F} = - nabla E_p.$

Если все силы, действующие на частицу консервативны, и E_p является полной потенциальной энергией, полученной суммированием потенциальных энергий соответствующих каждой силе, тогда:

$vec{F} cdot Delta vec{s} = - vec{nabla} E_p cdot Delta vec{s} = - Delta E_p Rightarrow - Delta E_p = Delta E_k Rightarrow Delta (E_k + E_p) = 0 ,!$

Этот результат известен как сохранение механической энергии и утверждает, что полная механическая энергия в замкнутой системе, в которой действуют консервативные силы

является постоянной относительно времени. Этот закон широко используется при решении задач классической механики.

Работа в термодинамике

В термодинамике работа, совершенная газом при расширении^[8], рассчитывается как интеграл давления по объёму:

$A_{1 rightarrow 2} = intlimits_{V_1}^{V_2} P dV.$

Работа, совершенная над газом, совпадает с этим выражением по абсолютной величине, но противоположна по знаку.

Естественное обобщение этой формулы применимо не только к процессам, где давление есть однозначная функция объема, но и к любому процессу (изображаемому любой кривой в плоскости PV), в частности, к циклическим процессам.
В принципе, формула применима не только к газу, но и к чему угодно, способному оказывать давление (надо только чтобы давление в сосуде было всюду одинаковым, что неявно подразумевается в формуле).

Эта формула прямо связана с механической работой. Действительно, попробуем написать механическую работу при расширении сосуда, учитывая, что сила давления газа будет направлена перпендикулярно каждой элементарной площадке, равна произведению давления P на площадь dS площадки, и тогда работа, совершаемая газом для смещения h одной такой элементарной площадки будет

Видно, что это и есть произведение давления на приращение объема вблизи данной элементарной площадкой. А просуммировав по всем dS получим конечный результат, где будет уже полное приращение объема, как и в главной формуле параграфа.

Работа силы в теоретической механике

Рассмотрим несколько детальнее, чем это было сделано выше, построение определения энергии как риманова интеграла.

Пусть материальная точка движется по непрерывно дифференцируемой кривой , где s — переменная длина дуги, и на неё действует сила F(s) , направленная по касательной к траектории в направлении движения (если сила не направлена по касательной, то будем понимать под F(s) проекцию силы на положительную касательную кривой, таким образом сведя и этот случай к рассматриваемому далее). Величина $F(xi _i)triangle s_i, triangle s_i = s_i - s_{i-1}, i=1,2,...,i_{tau}$ , называется элементарной работой силы на участке G_i и принимается за приближенное значение работы, которую производит сила , воздействующая на материальную точку, когда последняя проходит кривую G_i . Сумма всех элементарных работ $sum_{i=1} ^{i_{tau}}F(xi_i)triangle s_i$ является интегральной суммой Римана функции F(s) .

В соответствии с определением интеграла Римана, можем дать определение работе:

Предел, к которому стремится сумма $sum_{i=1} ^{i_{tau}}F(xi_i)triangle s_i$ всех элементарных работ, когда мелкость разбиения стремится к нулю, называется работой силы вдоль кривой .

Таким образом, если обозначить эту работу буквой , то, в силу данного определения,

$W=lim_{|tau |rightarrow 0} sum_{i=1} ^{i_{tau}}F(xi_i)triangle s_i$

следовательно,

(1).

Если положение точки на траектории её движения описывается с помощью какого-либо другого параметра (например, времени) и если величина пройденного пути s=s(t) , является непрерывно дифференцируемой функцией, то из формулы (1) получим

Размерность и единицы

Единицей измерения работы в СИ является Джоуль, в СГС — эрг

1 Дж = 1 кг·м²/с² = 1 Н·м

1 эрг = 1 г·см²/с² = 1 дин·см

1 эрг = 10⁻⁷ Дж

Ссылки

↑ Концепции современного естествознания
↑ Такие представления можно конкретизировать как систему постулатов, приводящую достаточно однозначно к определению, описанному в основной статье:
1. работу совершает только компонента силы, совпадающая с направлением перемещения точки, к которой она приложена, или противоположная направлению перемещения точки (в последнем случае работа считается отрицательной),
2. работа постоянной силы пропорциональна компоненте такой силы, описанной в пункте 1, и длине вектора перемещения,
3. работа по перемещению точки за несколько последовательных промежутков времени суммируется (работа за всё это время равна сумме работ, совершенных за каждый промежуток),
4. работа суммы (векторной суммы) сил, приложенных к точке равна сумме работ, совершенных каждой силой в отдельности,
5. работа, совершенная над системой (телом) равна сумме работ, совершенных над каждой ее частью (в частности — равна сумме работ, совершенных над каждой точкой системы).
↑ Механическая работа. Мощность
↑ Можно считать, что механическая работа может служить в области физики одной из главных иллюстраций для скалярного произведения.
↑ Это делается исходя из того, что можно разбить суммарное конечное перемещение на маленькие последовательные перемещения , на каждом из которых сила будет почти постоянной, а значит можно будет воспользоваться определением для постоянной силы, введенным выше. Затем работы на всех этих перемещениях суммируется, что и дает в результате интеграл.
↑ Как это очень часто бывает. Например, в случае кулоновского поля, растягивающейся пружины, силы тяготения планеты итд итд.
↑ По сути через предыдущий, поскольку здесь ; вектор же малого перемещения совпадает с .
↑ Работа, совершаемая газом при его сжатии, очевидно отрицательна, но вычисляется по той же формуле. Работа, совершаемая газом (или над газом) без его расширения или сжатия (например, в процессе перемешивания мешалкой), в принципе может быть выражена подобной формулой, но всё же не прямо этой, так как она требует обобщения: дело в том, что в формуле давление подразумевается одинаковым по всему объему (что часто выполняется в термодинамике, поскольку речь там часто идет о процессах, близких к равновесным), что и приводит к наиболее простой формуле (в случае же вращающейся мешалки, например, давление будет разным на передней и задней стороне лопасти, что приведет к необходимому усложнению формулы, если мы захотим применить ее к такому случаю; эти соображения относятся и ко всем другим неравновесным случаям, когда давление неодинаково в разных частях системы).

Литература

Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. — 5-е, переработанное и дополненное. — М.: Дрофа, 2003. — Т. 1. — С. 640—641. — 703 с.

См. также

Закон сохранения энергии
Механические приложения криволинейных интегралов

Источник