Найди верный ответ на вопрос ✅ «Двум рабочим была поручена работа. Второй приступил к работе на час позже первого. Через 3 ч. после того, как первый приступил к работе, им …» по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
Главная » ⭐️ Алгебра » Двум рабочим была поручена работа. Второй приступил к работе на час позже первого. Через 3 ч. после того, как первый приступил к работе, им осталось выполнить 9/20 всей работы. По окончанию работы оказалось, что каждый выполнил половину всей работы.
Пусть 1-й рабоч сделает всю работу L за х часов, тогда его производительность L/x
2-й рабоч за у ч.-производ. L/у.
Тогда 1-й р. сделал 3*L/x, 2р.- 2*L/y
Вместе 3L/x+2L/y=L-(9/20)*L
(Правильнее не вводить L, а за полную работу принимать 1, т.к.
L всёравно всегда в таких задачах сокращается)
3/х + 2/у = 11/20 (1)
Второе уравнение х/2 — 1 = у/2
(выведем его: пусть z время работы первого рабочего, тогда z-1 время работы второго)
z/x — часть работы, которую выполнил первый, (z-1)/у — часть работы, которую выполнил второй. А т.к. вместе они выполнили всю работу, то
z/x + (z-1)/y = 1 (2)
Z/x = 1/2 (они выполнили по половинке полной работы )
z=х/2 (3)
Подставим (3) в (2)
1/2 + (х/2 -1) :у = 1
х/2-1 = у/2 вывели)
х=у+2 (4) Подставим (4) в (1)
3/(у+2) + 2/у = 11/20
умножим всё на 20у(у+2)
60у+40(у+2)-11у(у+2)=0
100у+80-11у2-22=0
-11у2+78у+80=0
D=782+4*11*80=9604 √D=98
у= (-78-98)/(-22)= 176/22 = 8 ч
х=10 ч.
Примем всю работу за 1.
Пусть первый, работая отдельно, может выполнить работу за х часов, тогда его производительность (1/x) часть работы в час.
Пусть второй, работая отдельно, может выполнить работу за у часов, тогда его производительность (1/у) часть работы в час.
Первый работал 3 часа с производительностью (1/х), второй 2 часа с производительностью (1/у). Вместе они выполнили 9/20 .
Уравнение:
3·(1/х) + 2 ·(1/у) = 9/20;
Пусть через t часов после начала работы первого они выполнили всю работу.
Второй при этом работал (t-1) час. Каждый выполнил половину всей работы.
Уравнение
t·(1/x)=1/2 ⇒ t = x/2
(t-1)·(1/y)=1/2
(x/2)-1=y/2
y= x-2
Подставим у=х-2 в первое уравнение:
3·(1/х) + 2/(х-2) = 9/20;
60(х-2) + 40х=9х(х-2);
9х²-118х+120=0
D=(-118)²-4·9·120=13924-4320=9604=98²
x=(118+98)/18=12 или х=(118-98)/18=10/9
второй корень чуть больше 1 и не удовлетворяет условию задачи
у=х-2=12-2=10
Ответ. Первый за 12 часов, второй за 10 часов.
1 — объем всей работы
х — производительность первого (т.е. объем работы за 1 час)у — производительность второго
3х — объем работы, которую сделал первый за 3 часа
(3-1)у = 2у — объем работы, которую сделал второй за 2 часа
1 — 0,45 = 0,55 — объем работы, которую сделали первый и второй вместе.
Поучаем первое уравнение:
3х + 2у = 0,55
В условии сказано, что по окончанию работы выяснилось, что каждый выполнил половину всего задания, т.е. 1/2 или 0,5.
0,5 /х — всё время, затраченное первым рабочим на выполнение задания
0,5 /у — всё время, затраченное вторым рабочим на выполнение задания
По условию:
0,5 /х >0,5/y на 1 час
Поучаем второе уравнение:
0,5 /х — 0,5/y = 1
Решаем систему:
{3х + 2у = 0,55
{0,5 /х — 0,5/y = 1
ОДЗ: x>0; y>0
Второе уравнение умножим на 2xy.
{3х + 2у = 0,55
{2xy·0,5 /х — 2xy·0,5/y = 1·2xy
{3х + 2у = 0,55
{y — x = 2xy
Из второго уравнения выразим y.
y-2xy = x
y(1-2x) = x
y = x/(1-2x)
Подставим в первое
3x + 2x/(1-2x) = 0,55
При x≠0,5
3x·(1-2x) +2x = 0,55·(1-2x)
3x-6x²+2x-0,55+1,1x=0
-6x² +6,1x — 0,55 = 0
6x² — 6,1x + 0,55 = 0
D = b²-4ac
D = 37,21 — 4·6·0,55 = 24,01
√D =√24,01 = 4,9
x₁ = (6,1 — 4,9)/12 = 1,2/12=0,1
x₁= 0,1
x₂ = (6,1 + 4,9)/12 = 11/12=11/12
x₂ =11/12
При x₁ = 0,1 находим у₁
y₁ = 0,1/(1-2·0,1) = 0,1/0,8 = 1/8
Получаем х₁ = 0,1 и у₁ = 1/8 = 0,125
При x₂ = 11/12 находим у₂
y₂ = 11/12 : (1-2·11/12) = 11/12 : (-10/12) = 11/12 · (- 12/10) = — 11/10 = — 1,1
у₂ — 1,1 — отрицательное противоречит ОДЗ.
Итак мы нашли
0,1 — производительность первого (т.е. объем работы за 1 час)0,125 — производительность второго.
И, наконец, 1 — объем всей работы делим на производительность каждого и получаем искомое время каждого.
1 : 0,1 = 10 ч — за это время первый,работая отдельно, может выполнить все задание.
1 : 0,125 = 8 ч — за это время второй,работая отдельно, может выполнить все задание.
Ответ: 10ч; 8ч
Примем всю работу за 1.
Пусть первый, работая отдельно, может выполнить работу за х часов, тогда его производительность (1/x) часть работы в час.
Пусть второй, работая отдельно, может выполнить работу за у часов, тогда его производительность (1/у) часть работы в час.
Первый работал 3 часа с производительностью (1/х), второй 2 часа с производительностью (1/у). Вместе они выполнили 9/20 .
Уравнение:
3·(1/х) + 2 ·(1/у) = 9/20;
Пусть через t часов после начала работы первого они выполнили всю работу.
Второй при этом работал (t-1) час. Каждый выполнил половину всей работы.
Уравнение
t·(1/x)=1/2 ⇒ t = x/2
(t-1)·(1/y)=1/2
(x/2)-1=y/2
y= x-2
Подставим у=х-2 в первое уравнение:
3·(1/х) + 2/(х-2) = 9/20;
60(х-2) + 40х=9х(х-2);
9х²-118х+120=0
D=(-118)²-4·9·120=13924-4320=9604=98²
x=(118+98)/18=12 или х=(118-98)/18=10/9
второй корень чуть больше 1 и не удовлетворяет условию задачи
у=х-2=12-2=10
Ответ. Первый за 12 часов, второй за 10 часов.
Примем всю работу за 1.
Пусть первый, работая отдельно, может выполнить работу за х часов, тогда его производительность (1/x) часть работы в час.
Пусть второй, работая отдельно, может выполнить работу за у часов, тогда его производительность (1/у) часть работы в час.
Первый работал 3 часа с производительностью (1/х), второй 2 часа с производительностью (1/у). Вместе они выполнили 9/20 .
Уравнение:
3·(1/х) + 2 ·(1/у) = 9/20;
Пусть через t часов после начала работы первого они выполнили всю работу.
Второй при этом работал (t-1) час. Каждый выполнил половину всей работы.
Уравнение
t·(1/x)=1/2 ⇒ t = x/2
(t-1)·(1/y)=1/2
(x/2)-1=y/2
y= x-2
Подставим у=х-2 в первое уравнение:
3·(1/х) + 2/(х-2) = 9/20;
60(х-2) + 40х=9х(х-2);
9х²-118х+120=0
D=(-118)²-4·9·120=13924-4320=9604=98²
x=(118+98)/18=12 или х=(118-98)/18=10/9
второй корень чуть больше 1 и не удовлетворяет условию задачи
у=х-2=12-2=10
Ответ. Первый за 12 часов, второй за 10 часов.