Двум гонщикам предстоит проехать 68 кругов по кольцевой трассе протяженностью 6 км оба гонщика 15

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 68 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 15 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 60 минут? Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Первый обогнал второго на 6 км за час, это значит, что скорость удаления (сближения) гонщиков равна 6:1=6  км/ч. Обозначим скорость второго гонщика x км/ч, тогда скорость первого км/ч. Составим и решим уравнение:

Таким образом, скорость второго гонщика равна 96 км/ч.

Ответ: 96.

Источник

Два гонщика по кольцевой трассе

Задача

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 68 кругов по кольцевой трассе протяженностью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришел раньше второго на 15 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 60 минут? (ЕГЭ 20 ФИПИ, В33, ЕГЭ 19, В23) 96

Решение:

Пусть скорость второго гонщика равна x км/ч. Первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг, то есть на 6 км, через 60 минут, то есть через 1 час. Значит, скорость первого гонщика на 6 км/ч больше скорости второго, и равна (x+6) км/ч.

Общая протяженность трассы из 68 кругов по 6 км составляет 68·6=408 км.

15 минут=1/4 часа.

Составим уравнение и решим его:

$[ frac{{408^{backslash 4(x + 6)} }}{x} - frac{{408^{backslash 4x} }}{{x + 6}} = frac{{1^{backslash x(x + 6)} }}{4} ]$

$[ frac{{408 cdot 4x + 9792 - 408 cdot 4x - x^2 - 6x}}{{4x(x + 6)}} = 0 ]$

$[ frac{{ - x^2 - 6x + 9792}}{{4x(x + 6)}} = 0__left| { cdot ( - 1)} right. ]$

$[ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x^2 + 6x - 9792 = 0 \ 4x(x + 6) ne 0 \ end{array} right. ]$

x=96; x=-102 — не удовлетворяет условию (так как скорость не может быть отрицательным числом).

Ответ: 96 км/ч.

Источник

Задание 11017

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 68 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 15 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 60 минут? Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 96

Скрыть

Пусть $$x$$ — скорость первого гонщика, а $$y$$ — скорость второго гонщика. Они оба проехали 68 кругов по 6 км каждый круг, т.е. расстояние $$S=68cdot 6=408$$ км. Время первого гонщика составило $$frac{408}{x}$$, а время второго $$frac{408}{y}$$. Известно, что первый гонщик пришел на 15 минут раньше второго, т.е. на $$frac{1}{4}$$ часа быстрее, получаем уравнение $$frac{408}{y}-frac{408}{x}=frac{1}{4}.$$

Также в задаче сказано, что первый гонщик впервые обогнал на круг (на 6 км) второго через 60 минут (1 час), следовательно, $$x-y=6.$$

Получаем систему уравнений $$left{ begin{array}{c} frac{408}{y}-frac{408}{x}=frac{1}{4} \ x-y=6 end{array} right.$$

Найдем скорость второго гонщика, т.е. y, получим: $$x=6+y$$ подставляем в первое уравнение $$frac{408}{y}-frac{408}{6+y}=frac{1}{4}to frac{2448+408y-408y}{6y+y^2}=frac{1}{4}to y^2+6y-9792=0.$$ Решаем квадратное уравнение, получаем два корня $$y_1=96; y_2=-102.$$ Так как скорость не должна быть отрицательной, то получаем значение скорости второго гонщика 96 км/ч.

Источник

Светило науки — 485 ответов — 0 раз оказано помощи

Пусть скорость медленного гонщика составляет км/мин.

Раз быстрый гонщик обогнал впервые медленного через 60 минут, то с таким же успехом, мы можем переформулировать это утверждение и так: быстрый гонщик через 60 минут опережал медленного на 6 км (длину одного круга). А значит, их относительная скорость удаления составляет: км/мин.

Из найденного следует, что скорость быстрого гонщика мы можем записать, как: км/мин.

Сказано, что медленный гонщик ехал на 15 минут дольше, а значит, если мы вычтем из времени в пути медленного гонщика время в пути быстрого гонщика, то эта разность и должна составить 15 минут. Ясно, что время в пути для каждого гонщика мы можем найти, разделив полный путь трассы на скорость каждого из них, тогда:

Поскольку так, как это скорость,
направленная в заданную сторону (вперёд), то:

Это и есть скорость второго (медленного) гонщика.
Осталось только перевести её в км/ч:

1.6 км/мин = 1.6 км : мин = 1.6 км : час/60 = 1.6 км * 60/час =

= 16 км * 6/час = 96 км/час.

О т в е т : 96 км.

Источник

OBRAZOVALKA.COM

OBRAZOVALKA.COM — образовательный портал
Наш сайт это площадка для образовательных консультаций, вопросов и ответов для школьников и студентов .

Наша доска вопросов и ответов в первую очередь ориентирована на школьников и студентов из России и стран СНГ, а также носителей русского языка в других странах.

Для посетителей из стран СНГ есть возможно задать вопросы по таким предметам как Украинский язык, Белорусский язык, Казакхский язык, Узбекский язык, Кыргызский язык.

На вопросы могут отвечать также любые пользователи, в том числе и педагоги.

Консультацию по вопросам и домашним заданиям может получить любой школьник или студент.

Источник

Пусть скорость медленного гонщика составляет км/мин.