Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 68 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 15 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 60 минут? Ответ дайте в км/ч.
Спрятать решение
Решение.
Первый обогнал второго на 6 км за час, это значит, что скорость удаления (сближения) гонщиков равна км/ч. Обозначим скорость второго гонщика x км/ч, тогда скорость первого км/ч. Составим и решим уравнение:
Таким образом, скорость второго гонщика равна 96 км/ч.
Ответ: 96.
Два гонщика по кольцевой трассе
Задача
Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 68 кругов по кольцевой трассе протяженностью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришел раньше второго на 15 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 60 минут? (ЕГЭ 20 ФИПИ, В33, ЕГЭ 19, В23) 96
Решение:
Пусть скорость второго гонщика равна x км/ч. Первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг, то есть на 6 км, через 60 минут, то есть через 1 час. Значит, скорость первого гонщика на 6 км/ч больше скорости второго, и равна (x+6) км/ч.
Общая протяженность трассы из 68 кругов по 6 км составляет 68·6=408 км.
15 минут=1/4 часа.
Составим уравнение и решим его:
x=96; x=-102 — не удовлетворяет условию (так как скорость не может быть отрицательным числом).
Ответ: 96 км/ч.
Задание 11017
Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 68 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 15 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 60 минут? Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 96
Скрыть
Пусть $$x$$ — скорость первого гонщика, а $$y$$ — скорость второго гонщика. Они оба проехали 68 кругов по 6 км каждый круг, т.е. расстояние $$S=68cdot 6=408$$ км. Время первого гонщика составило $$frac{408}{x}$$, а время второго $$frac{408}{y}$$. Известно, что первый гонщик пришел на 15 минут раньше второго, т.е. на $$frac{1}{4}$$ часа быстрее, получаем уравнение $$frac{408}{y}-frac{408}{x}=frac{1}{4}.$$
Также в задаче сказано, что первый гонщик впервые обогнал на круг (на 6 км) второго через 60 минут (1 час), следовательно, $$x-y=6.$$
Получаем систему уравнений $$left{ begin{array}{c} frac{408}{y}-frac{408}{x}=frac{1}{4} \ x-y=6 end{array} right.$$
Найдем скорость второго гонщика, т.е. y, получим: $$x=6+y$$ подставляем в первое уравнение $$frac{408}{y}-frac{408}{6+y}=frac{1}{4}to frac{2448+408y-408y}{6y+y^2}=frac{1}{4}to y^2+6y-9792=0.$$ Решаем квадратное уравнение, получаем два корня $$y_1=96; y_2=-102.$$ Так как скорость не должна быть отрицательной, то получаем значение скорости второго гонщика 96 км/ч.
Светило науки — 485 ответов — 0 раз оказано помощи
Пусть скорость медленного гонщика составляет км/мин.
Раз быстрый гонщик обогнал впервые медленного через 60 минут, то с таким же успехом, мы можем переформулировать это утверждение и так: быстрый гонщик через 60 минут опережал медленного на 6 км (длину одного круга). А значит, их относительная скорость удаления составляет: км/мин.
Из найденного следует, что скорость быстрого гонщика мы можем записать, как: км/мин.
Сказано, что медленный гонщик ехал на 15 минут дольше, а значит, если мы вычтем из времени в пути медленного гонщика время в пути быстрого гонщика, то эта разность и должна составить 15 минут. Ясно, что время в пути для каждого гонщика мы можем найти, разделив полный путь трассы на скорость каждого из них, тогда:
Поскольку так, как это скорость,
направленная в заданную сторону (вперёд), то:
Это и есть скорость второго (медленного) гонщика.
Осталось только перевести её в км/ч:
1.6 км/мин = 1.6 км : мин = 1.6 км : час/60 = 1.6 км * 60/час =
= 16 км * 6/час = 96 км/час.
О т в е т : 96 км.
OBRAZOVALKA.COM
OBRAZOVALKA.COM — образовательный портал
Наш сайт это площадка для образовательных консультаций, вопросов и ответов для школьников и студентов .
На вопросы могут отвечать также любые пользователи, в том числе и педагоги.
Консультацию по вопросам и домашним заданиям может получить любой школьник или студент.
Пусть скорость медленного гонщика составляет км/мин.
Раз быстрый гонщик обогнал впервые медленного через 60 минут, то с таким же успехом, мы можем переформулировать это утверждение и так: быстрый гонщик через 60 минут опережал медленного на 6 км (длину одного круга). А значит, их относительная скорость удаления составляет: км/мин.
Из найденного следует, что скорость быстрого гонщика мы можем записать, как: км/мин.
Сказано, что медленный гонщик ехал на 15 минут дольше, а значит, если мы вычтем из времени в пути медленного гонщика время в пути быстрого гонщика, то эта разность и должна составить 15 минут. Ясно, что время в пути для каждого гонщика мы можем найти, разделив полный путь трассы на скорость каждого из них, тогда:
Поскольку 0 , » alt=» x > 0 , » align=»absmiddle» class=»latex-formula»> так, как это скорость,
направленная в заданную сторону (вперёд), то:
Это и есть скорость второго (медленного) гонщика.
Осталось только перевести её в км/ч:
1.6 км/мин = 1.6 км : мин = 1.6 км : час/60 = 1.6 км * 60/час =
= 16 км * 6/час = 96 км/час.
О т в е т : 96 км.
ОТВЕТЫ
ВЕСЬ ПУТЬ 68*6=408 КМ
Х кмчас скорость второго гонщика
Х+6км/час скорость первого
15 мин=1/4 часа=0,25
Составим уравнение
408/х-408/(х+6)=0,25
408х+2448-408х=0,25 *х(х+6)
0,25х²+1,5х-2448=0 ( : 0,25 для удобства)
х²+6х-9792=0
Д=36-4*(9792)=39204
√39204=198
х₁=(-6-198)/2=-102 противоречит условию
х₂=(-6+198)/2=96 подходит
Ответ 96 км/час средняя скорость второго гонщика
290
Отв. дан
2019-03-07 01:27:53