Двое рабочих вместе могут выполнить определенную работу за 48 часов за сколько часов может выполнить

Математика,

вопрос задал chernushkina103,

5 лет назад

Ответы на вопрос

Ответил IrkaShevko

Ответ:

за 80 часов

Пошаговое объяснение:

пусть первый делает работу за х часов, а второй за у, тогда по условию:

{1/х + 1/у = 1/48

{2/х = 3/у

у = 3х/2

1/х + 2/(3х) = 1/48

5/х = 1/16

х = 5*16 = 80 (часов)

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

История,
7 месяцев назад

Первый общедоступный художественный музей в России за пределами Москвы и Санкт-Петербурга был открыт… А)В нижнем новгороде B)В Рязани С)В Саратове D)В Самаре…

Русский язык,
7 месяцев назад

Помогите пожалуйста выполнить только тест, который в самом низу! Срочно…

Английский язык,
5 лет назад

помогите сделать 3 задания…

Биология,
5 лет назад

Тип Хордовые что это?(можно кратко)…

Математика,
6 лет назад

11/12и3/8 найти общий знаменатель…

Литература,
6 лет назад

краткое содержание сказки Девочка- снегурочка.

Источник

Home/ Russia/Математика/Двое рабочих вместе могут выполнить определенную работу за 48 часов.ю За сколько часов эту работу сможет выполнить первый рабочий

Двое рабочих вместе могут выполнить определенную работу за 48 часов.ю За сколько часов эту работу сможет выполнить первый рабочий

Question

Двое рабочих вместе могут выполнить определенную работу за 48 часов.ю За сколько часов эту работу сможет выполнить первый рабочий самостоятельно, если за 2 часа он выполняет такую же часть работы, как второй за 3 часа?

in progress
0

Математика
Eliza

2 years
2021-06-30T02:51:24+00:00
2021-06-30T02:51:24+00:00 1 Answers
2 views
0

Answers ( )

Ответ:

за 80 часов

Пошаговое объяснение:

пусть первый делает работу за х часов, а второй за у, тогда по условию:

{1/х + 1/у = 1/48

{2/х = 3/у

у = 3х/2

1/х + 2/(3х) = 1/48

5/х = 1/16

х = 5*16 = 80 (часов)

Leave an answer

Eliza

Источник

Еще одним классическим примером текстовых задач, которые могут встретиться в 11 задании профильного ЕГЭ, — это задачи на работу. Это всевозможные задачи про рабочих, которые делают детали, про трубы, которые наполняют бассейны, а также про совместную работу.

Научиться решать такие задачи довольно просто, главное – выучить одну единственную формулу, знать основные правила решения задач этого типа и следовать трем простым шагам.

Формула, которую обязан знать каждый
Как решать задачи на работу: основные правила
Решение задачи на работу: 3 простых шага
Примеры решения задач на работу: от простого к сложному
Пример решения задачи на совместную работу – 2 способа

Формула, которую обязан знать каждый

Формула, без которой не получится решить не одну задачу на работу:Работа – это, по сути, объем выполненной работы, например, количество изготовленных деталей или количество построенных домов.

Время – это время, за которое выполняется заданный объем работы.

Производительность – это, по сути, скорость выполнения заданного объема работы за определенное время. Например, рабочий делает 10 деталей в час – это и есть его производительность.

Из данной формулы нужно уметь выражать производительность и время:

Как решать задачи на работу: основные правила

При решении задач на работу нужно знать следующие правила:

Если работу выполняют двое рабочих, то их производительности складываются
Если объем работы в задаче не задан и нет данных, позволяющих его найти, и при этом объем работы не важен для решения задачи, то работа принимается за единицу.
За переменную Х, как правило, удобнее всего брать производительность

Решение задачи на работу: 3 простых шага

Решение задачи на работу сводится к трем шагам:

Задаем переменную Х и составляем таблицу
Составляем уравнение на основании таблицы и условий задачи, решаем его
Возвращаемся к условиям задачи, вспоминаем, что требовалось найти и находим ответ

Не забывайте про третий шаг, так как часто ученики, верно решив уравнение, сразу записывают ответ к задаче, забывая о том, что требовалось найти по условиям задачи. И по сути правильная решенная задача не получает заслуженного балла.

Примеры решения задач на работу: от простого к сложному

Задача 1

Первый рабочий выполняет заказ из 120 деталей на 2 часа быстрее, чем второй. Также известно, что первый рабочий делает на 3 детали в час больше, чем второй. Сколько деталей в час изготавливает первый рабочий?

Решение:

1. Составим таблицу на основании условий задачи. Производительность первого рабочего примем за Х. Тогда производительность второго рабочего будет х — 3, так как второй рабочий делает на 3 детали в час меньше первого. Время выполнения всей работы получаем путем деления всей работы на производительность.2. Также из условий задачи нам известно, что всю работу (120 деталей) первый рабочий выполняет быстрее, чем второй на 2 часа. Следовательно, получаем следующее равенство:Решаем полученное уравнение. Для этого приводим все дроби к общему знаменателю:

120 (х- 3) + 2х (х-3) = 120х

120х – 360 + 2х² – 6х – 120х =0

2х² – 6х – 360 = 0

Делим обе части уравнения на 2:

х² – 3х – 180 = 0

D = 729

х₁ = 15

х₂ = -12

3. Возвращаемся к условиям задачи. Нам нужно было найти, сколько деталей изготавливает первый рабочий. Именно эту величину мы обозначали за Х. Х₂ нам не подходит по смыслу задачи. Следовательно, первый рабочий изготавливает 15 деталей в час.

Ответ: 15 деталей в час

Задача 2

Первая труба наполняет резервуар объемом 180 литров, а вторая труба наполняет резервуар объемом 120 литра. При этом известно, что одна из труб пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем другая. Необходимо определить, сколько литров в минуту пропускает первая труба, если резервуары наполняются одновременно.

Решение:

1. На основании условия задачи составляем таблицу. Производительность первой трубы, то есть сколько воды она пропускает в минуту, обозначим за Х. Тогда производительность второй трубы будет либо на 1 литр в минуту больше, либо на 1 литр в минуту меньше. Это мы можем обозначить, как х ± 1. Время рассчитываем по формуле и заносим в таблицу:

2. Из условий задачи нам известно, что обе трубы выполняют свою работу за одинаковое количество времени. Следовательно, время работы первой и второй трубы мы можем приравнять, тогда получим: Теперь решаем два уравнения:Решаем первое уравнение:

180/х = 120/ (х -1)

180 (х-1) = 120х

180х – 120х = 180

60х = 180

х₁ = 3

Решаем второе уравнение:

180/х = 120/ (х +1)

180 (х+1) = 120х

180х – 120х = -180

60х = -180

х₂ = -3

3. Возвращаемся к условиям задачи. Нам необходимо было определить, сколько литров в минуту пропускает первая труба. Именно это – производительность первой трубы мы и обозначали за Х. Х₂ нам не подходит по смыслу задачи. Следовательно, первая труба пропускает 3 литра в минуту.

Ответ: 3 литра в минуту

Задача 3

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Определить сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если известно, что бассейн объемом 300 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая.

Решение:

1. На основании условий задачи составляем таблицу. Производительность второй трубы обозначим за Х. Тогда производительность первой трубы Х – 5, так как она пропускает на 5 литров воды в минуту меньше. Объем бассейна (это объем работы труб) равен 300 литрам. Время работы труб определяем по формуле и заносим в таблицу:

2. Из условий задачи известно, что первая труба заполняет бассейн на три минуты дольше, чем вторая труба. Следовательно:Решаем полученное уравнение:

300х – 3х (х-5) = 300 (х — 5)

300х – 3х² + 15х – 300х + 1500 = 0

-3х² + 15х + 1500 = 0

Делим обе части уравнения на -3:

х² — 5х — 500 = 0

Находим дискриминант:

D = 2025

х₁ = 25

х₂ = -20

3. Возвращаемся к условиям задачи. Нам необходимо было найти производительность первой трубы, которую мы обозначили, как (х – 5).

Подставляем полученное значение Х:

Подставляем х₁: 25 – 5 = 20

Подставляем х₂: -20 – 5 = -25

Второй результат нам не подходит по смыслу задачи. Следовательно, производительность первой трубы равна 20 литров в минуту.

Ответ: 20 литров в минуту.

Примеры решения задачи на совместную работу

Задача 4

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 15 часов. За сколько часов, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 4 часа выполняет такую же часть работы, какую второй — за 5 часов.

Решение. Способ 1:

1. Составим таблицу на основании условий задачи. Так как общий объем работы нам не дан в задачи, то принимаем его за единицу. Этот объем работы двое рабочих выполняют за 15 часов, следовательно, их производительность труда равна 1/15. Обозначим за Х время, которое потребуется первому рабочему для выполнения всей работы. Тогда его производительность будет равна 1/х. Следовательно, за 4 часа первый рабочий выполнит 4 * 1/х= 4/х части работы. Эту же часть работы 4/х второй рабочий может выполнить за 5 часов, следовательно, его производительность труда равна 4/х / 5 =4/5х. Заносим полученные данные в таблицу:

2. Итак, мы получили, что производительность труда первого рабочего 1/х, производительность второго рабочего 4/5х. А их общая производительность при совместной работе складывается и при этом равна 1/15:Решаем полученное уравнение. Для этого умножаем каждый член уравнения на 15х и получаем:

15 + 12 = х

х = 27

3. Возвращаемся к условиям задачи. Нам нужно определить, за какое время выполнит всю работу первый рабочий. Именно это мы и обозначали за Х. Следовательно, первый рабочий выполнит всю работу, работая один, за 27 часов.

Ответ: 27 часов.

Теперь разберем, как эту же задачу можно решить с помощью системы уравнений.

Решение. Способ 2:

1. Составим таблицу на основании условий задачи. Обозначим производительность труда первого рабочего за х₁, а производительность второго рабочего – за х₂. Следовательно, их общая производительность равна х₁ + х₂. А их общая работа, выполненная за 15 часов, равна 15 (х₁ + х₂) = 1.

Также по условию задачи известно, что одинаковое количество работы первый работник выполняет за 4 часа (т.е. его работа равна 4х₁), а второй работник за 5 часов (т.е. его работа равна 5х₂). Таким образом:

4х₁ = 5х₂

2. Сведем в систему уравнений, полученные в первом пункте уравнения:Из второго уравнения выразим х₁ = 5х₂ / 4 и подставим в первое уравнение:

15 * (5х₂ / 4) + 15 х₂ = 1

75 х₂ / 4 + 15 х₂ = 1

Умножаем обе части уравнения на 4:

3. Возвращаемся к условию задачи. Нам нужно определить, за какое время выполнит всю работу первый рабочий. Производительность труда первого рабочего мы обозначали за х₁. Вся работа равна 1. Следовательно, время первого рабочего равно 1/ х₁. Таким образом, время, за которое выполнит всю работу первый рабочий:Ответ: 27 часов.

Таким образом, мы решили задачу на совместную работу двумя способами: с помощью уравнения и с помощью системы уравнений. Выбирайте тот, который вам понятнее.

Надеюсь, мы достаточно подробно разобрали, как решать задачи на работу и теперь вы легко с ними справитесь. Еще больше материалов по подготовке к ЕГЭ

Источник

Задание. Два ризографа, работая
вместе, выполнили работу за 48 мин. Первый, работая один, мог бы выполнить
работу за a часов. Укажите формулу
для определения времени t (в часах), за которое бы выполнил всю работу второй ризограф, работая
один.

Варианты ответов.

Теория. При решении задач на совместную
работу применяют формулу: A=p∙t, где A – объем работы, t – время, p – производительность (количество работы, выполненной за единицу
времени). Причем обычно объем работы берется за 1 (если не сказано иное). Общая
производительность равна сумме производительностей каждого рабочего.

Анализ. Обращаем внимания, что время в условии указано в минутах, а
в задаче спрашивают время в часах, поэтому сразу переводим 48 мин = 48/60 ч =
4/5 ч.

Решение. Пусть второй рабочий, работая один, может выполнить работу
за x часов.

Занесем данные в таблицу:

Составляем уравнение, откуда выражаем неизвестную величину x:

Ответ. 4

Источник

Алгебра 9 класс. Часть 2 (Задачник) УМК Мордкович (2019-2021). ОТВЕТЫ на упражнения 7.23 — 7.55. § 7. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций (продолжение). ГЛАВА 2. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ.

ОГЛАВЛЕНИЕ Вернуться к списку тем учебника

Нажмите на спойлер, чтобы посмотреть ответ на задание.

§ 7. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

Задание № 7.23. Два экскаватора, работая одновременно, выполнят некоторый объём земляных работ за 3 ч 45 мин. Один экскаватор, работая отдельно, может выполнить этот объём работ на 4 ч быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объёма земляных работ?

Смотреть ответы на № 7.23

Задание № 7.24. Чан наполняется двумя кранами при совместной работе за 1 ч. Наполнение чана только через первый кран длится вдвое дольше, чем через второй кран. За какой промежуток времени каждый кран, работая отдельно, может наполнить чан?

Смотреть ответы на № 7.24

Задание № 7.25. Аквариум объёмом 54 м³ заполняется при помощи двух кранов. При этом первый кран работает 3 ч, а второй — 2 ч. Какова пропускная способность первого крана, если 1 м³ он заполняет на 1 мин медленнее, чем второй?

Смотреть ответы на № 7.25

Задание № 7.26. Два тракториста, работая совместно, вспахали поле за 48 ч. Если бы половину поля вспахал один из них, а затем оставшуюся половину другой, то работа была бы выполнена за 100 ч. За сколько часов мог бы вспахать поле каждый тракторист, работая отдельно?

Смотреть ответы на № 7.26

Задание № 7.27. Двое рабочих вместе могут справиться с заданием за 2 ч. Если один из них сделает 40% задания, а затем второй — оставшуюся часть работы, то на выполнение задания понадобится 4 ч. За какое время сможет выполнить всё задание каждый рабочий, действуя в одиночку, если известно, что производительность труда у них различная?

Смотреть ответы на № 7.27

Задание № 7.28. Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если от этого числа отнять 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число.

Смотреть ответы на № 7.28

Задание № 7.29. Если задуманное двузначное число умножить на цифру его единиц, то получится 376, а если из задуманного числа вычесть двузначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится 45. Какое число задумано?

Смотреть ответы на № 7.29

Задание № 7.30. Задуманы два натуральных числа, произведение которых равно 720. Если первое число разделить на второе, то в частном получится 3 и в остатке 3. Какие числа задуманы?

Смотреть ответы на № 7.30

Задание № 7.31. При перемножении двух натуральных чисел, разность которых равна 7, была допущена ошибка: цифра сотен в произведении увеличена на 4. При делении полученного (неверного) произведения на меньший множитель получилось в частном 52 и в остатке 26. Найдите исходные числа.

Смотреть ответы на № 7.31

Задание № 7.32. Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 7 и в остатке 6. Если это же двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 3, а в остатке число, равное сумме цифр исходного числа. Найдите исходное число.

Смотреть ответы на № 7.32

Задание № 7.33. На участке одноколейной железной дороги длиной 10 км надо уложить рельсы (две полосы). Для укладки имеются рельсы длиной 25 м и 12,5 м. Если уложить все рельсы длиной 25 м, то надо будет израсходовать половину имеющегося количества рельсов длиной 12,5 м. Если же уложить все имеющиеся рельсы длиной 12,5 м, то рельсов длиной 25 м надо уложить 2/3 их количества. Определите общее количество имеющихся рельсов.

Смотреть ответы на № 7.33

Задание № 7.34. Велосипедист за каждую минуту проезжает на 600 м меньше, чем мотоциклист, поэтому на путь длиной 120 км он затрачивает времени на 3 ч больше, чем мотоциклист. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста.

Смотреть ответы на № 7.34

Задание № 7.35. Автомобили двух моделей выехали из пунктов А и В навстречу друг другу, причём автомобиль первой модели вышел из А на 15 с раньше. Пройдя расстояние АВ, равное 60 м, каждый сразу повернул обратно и вернулся к месту старта. Найдите скорость каждого автомобиля, если первая встреча между ними произошла через 21 с, а вторая — через 45 с после выхода автомобиля первой модели.

Смотреть ответы на № 7.35

Задание № 7.36. Из пункта А в одном и том же направлении вышли два лыжника, причём второй стартовал на 6 мин позже первого и догнал первого в 3 км от старта. Дойдя до отметки 5 км, второй лыжник повернул обратно и встретил первого в 4,6 км от старта. Найдите скорости лыжников.

Смотреть ответы на № 7.36

Задание № 7.37. Из пункта А в пункт В, находящийся на расстоянии 70 км от пункта А, выехал велосипедист, а через некоторое время — мотоциклист со скоростью движения 50 км/ч. Мотоциклист догнал велосипедиста в 20 км от пункта А. Прибыв в В, мотоциклист через 36 мин выехал обратно и встретился с велосипедистом спустя 3 ч 20 мин после выезда велосипедиста из А. Найдите скорость велосипедиста.

Смотреть ответы на № 7.37

Задание № 7.38. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В. Каждый идёт с постоянной скоростью без остановок и, придя в конечный пункт, тут же поворачивает обратно. Когда пешеходы встретились во второй раз, оказалось, что первый прошёл на 4 км больше, чем второй. После второй встречи первый прибыл в А через час, а второй в В — через 2,5 ч. Найдите скорости пешеходов.

Смотреть ответы на № 7.38

Задание № 7.39. Два поезда отправляются из пунктов А и В навстречу друг другу. Если поезд из А выйдет на 2 ч раньше, чем поезд из B, то встреча произойдёт на середине пути. Если поезда выйдут одновременно, то они встретятся через 3 ч 45 мин. Найдите скорость поездов и расстояние между А и B, если известно, что скорость одного поезда на 40 км/ч больше скорости другого.

Смотреть ответы на № 7.39

Задание № 7.40. По окружности длиной 60 м равномерно в одном направлении движутся две точки. Одна из них совершает полный оборот на 5 с быстрее другой. При этом совпадение точек происходит каждый раз через 1 мин. Определите скорости движения точек.

Смотреть ответы на № 7.40

Задание № 7.41. Турист проплыл по реке на лодке 90 км и прошёл пешком 10 км. При этом на пеший путь было затрачено на 4 ч меньше, чем на путь по реке. Если бы турист шёл пешком столько времени, сколько на самом деле он плыл по реке, а плыл по реке столько времени, сколько на самом деле шёл пешком, то соответствующие расстояния были бы равны. Сколько времени он шёл пешком и сколько времени он плыл по реке?

Смотреть ответы на № 7.41

Задание № 7.42. От пристани А одновременно отправились вниз по течению катер и плот. Катер прошёл 96 км, затем повернул обратно и вернулся к пристани А через 14 ч. Известно, что скорость катера по течению в 1 1/3 раза больше скорости катера против течения. На каком расстоянии от пристани А катер встретил плот на обратном пути?

Смотреть ответы на № 7.42

Задание № 7.43. Две наборщицы напечатали текст рукописи за 6 ч. Если сначала первая наборщица напечатает половину рукописи, а затем вторая — оставшуюся часть, то на всю работу будет затрачено 12,5 ч. За какое время может выполнить всю работу каждая наборщица?

Смотреть ответы на № 7.43

Задание № 7.44. Бригада слесарей может выполнить некоторое задание по обработке деталей на 15 ч скорее, чем бригада учеников. Если бригада учеников отработает 18 ч, выполняя это задание, а потом бригада слесарей продолжит выполнение задания в течение 6 ч, то будет выполнено только 60% всего задания. Сколько времени требуется бригаде учеников для самостоятельного выполнения задания?

Смотреть ответы на № 7.44

Задание № 7.45. Мастер, работая с учеником, обрабатывает деталь за 2 ч 24 мин. Если мастер будет работать 2 ч, а ученик — 1 ч, то будет выполнено 2/3 всей работы. Сколько времени потребуется мастеру и ученику в отдельности на обработку детали?

Смотреть ответы на № 7.45

Задание № 7.46. Две бригады, работая вместе, должны отремонтировать участок шоссейной дороги за 18 дней. В действительности же получилось так, что сначала работала первая бригада, а заканчивала ремонт участка дороги вторая бригада, работающая не более чем в два раза быстрее первой. В результате ремонт участка дороги продолжался 40 дней, причём первая бригада в своё рабочее время выполнила 2/3 всей работы. За сколько дней был бы отремонтирован участок дороги каждой бригадой отдельно?

Смотреть ответы на № 7.46

Задание № 7.47. В бассейн проведены две трубы разного сечения. Одна равномерно подаёт, а вторая равномерно отводит воду, причём через первую бассейн наполняется на 2 ч дольше, чем через вторую опорожняется. При заполненном на 1/3 бассейне были открыты обе трубы, и бассейн оказался пустым спустя 8 ч. За сколько часов, действуя отдельно, первая труба наполняет, а вторая опорожняет бассейн?

Смотреть ответы на № 7.47

Задание № 7.48. По двум сторонам прямого угла по направлению к его вершине движутся два тела. В начальный момент тело А отстояло от вершины на 60 м, а тело В — на 80 м. Через 3 с расстояние между А и В стало равным 70 м, а ещё через 2 с — 50 м. Найдите скорость движения каждого тела.

Смотреть ответы на № 7.48

Задание № 7.49. В январе 2014 г. на счёт в банке была положена некоторая сумма денег. В конце 2014 г. проценты по вкладу составили 2000 р. Добавив в январе 2015 г. на свой счёт ещё 18000 р., вкладчик пришёл в банк закрыть счёт в декабре 2015 г. и получил 44000 р. Какая сумма была положена на счёт первоначально и сколько процентов в год начисляет банк?

Смотреть ответы на № 7.49

Задание № 7.50. У старшего брата было вдвое больше денег, чем у младшего. Они положили свои деньги на год на счета в разные банки, причём младший брат нашёл банк, который даёт на 5 % годовых больше, чем банк, в который обратился старший брат. Сняв свои деньги со счетов через год, старший брат получил 4600 р., а младший — 2400 р. Сколько денег было бы у братьев в сумме, если бы они с самого начала поменяли свои банки?

Смотреть ответы на № 7.50

Задание № 7.51. Суммарный доход двух предприятий возрастёт втрое, если доход первого предприятия останется неизменным, а доход второго увеличится в 4 раза. Во сколько раз надо увеличить доход первого предприятия, оставляя неизменным доход второго, чтобы их суммарный доход вырос в 4 раза?

Смотреть ответы на № 7.51

Задание № 7.52. Торговая фирма получила две партии некоторого товара. Если продавать весь товар по цене 80 р. за 1 кг, то выручка от продаж будет на 15 % ниже выручки, которую фирма получила бы, продав первую партию по названной цене, а вторую — по цене, превышающей её на 25%. Какую часть (по массе) составляет первая партия товара в общем количестве товара этих двух партий?

Смотреть ответы на № 7.52

Задание № 7.53. При смешивании 40%-ного раствора соли с 10%-ным раствором получили 800 г раствора с концентрацией соли 21,25%. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?

Смотреть ответы на № 7.53

Задание № 7.54. Имеются два раствора соли в воде, первый — 40%-ный, второй — 60%-ный. Их смешали, добавили 5 л воды и получили 20%-ный раствор. Если бы вместо 5 л воды добавили 5л 80%-ного раствора соли, то получился бы 70%-ный раствор. Сколько было 40%-ного и сколько 60%-ного раствора?

Смотреть ответы на № 7.54

Задание № 7.55. Имеется три слитка. Масса первого равна 5 кг, масса второго 3 кг, и каждый из них содержит 30 % меди. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 56% меди. Если второй слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 60% меди. Каким будет процентное содержание меди в сплаве из всех трёх слитков?

Смотреть ответы на № 7.55

Вы смотрели: ГДЗ Алгебра 9 класс. Часть 2 (Задачник) УМК Мордкович (2019-2021). ГЛАВА 2. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ. § 7. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций. ОТВЕТЫ на задачи 7.23 — 7.55.

Источник

Задачи на совместную работу

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о совместном выполнении некоторой работы. При этом всё равно, какую работу выполняют и чем эту работу измеряют — числом деталей, количеством вспаханных гектаров и т. п. Если, например, некоторая работа выполняется за 10 часов, то за 1 час, очевидно, выполняется всей работы, а вся работа составляет десять таких частей . Поэтому обычно в таких задачах всю работу принято считать равной единице, объём выполненной работы выражают как часть этой единицы.

Задача 1. Первая бригада может выполнить задание за 36 часов, а вторая бригада может выполнить то же задание за 18 часов. За сколько часов это задание выполнят две бригады при совместной работе?

Решение: Примем всю работу за единицу, тогда за 1 час первая бригада выполняет

а вторая

всей работы. При совместной работе за 1 час две бригады выполняют

всей работы, поэтому всю работу они выполнят за

Ответ: При совместной работе бригады выполнят задание за 12 часов.

Под совместной работой можно понимать и одновременную работу двух труб при наполнении бассейна, и прохождение некоторого пути при движении навстречу друг другу и т. п. Метод решения остаётся тем же.

Задача 2. Расстояние между двумя сёлами пешеход проходит за 60 минут, а велосипедист проезжает за 20 минут. Через сколько минут они встретятся, если отправятся одновременно навстречу друг другу из этих сёл?

Решение: Примем расстояние между сёлами за единицу.

— проходит пешеход за 1 минуту.

— проезжает велосипедист за 1 минуту.

— такую часть расстояния они проходят за 1 минуту при движении навстречу друг другу.

— время движения до встречи.

Ответ: Они встретятся через 15 минут.

Задача 3. Два печника сложили печь за 16 часов. Известно, что первый из них, работая один, сложил бы печь за 24 часа. За сколько часов второй печник, работая один, сложил бы ту же печь?

Решение: Примем объём всей работы за 1 (единицу).

— выполняют два печника за 1 час, работая вместе.

— выполняет первый печник за 1 час, работая один.

— выполняет второй печник за 1 час, работая один.

— за столько времени сложил бы печь второй печник.

Ответ: Второй печник, работая один, сложил бы печь за 48 часов.

Задача 4. Из пунктов A и B одновременно вышли два пешехода. Они встретились через 40 минут после своего выхода, а через 32 мин после встречи первый пришёл в пункт B. Через сколько минут после своего выхода из B второй пришёл в пункт A?

Решение: Примем расстояние между пунктами A и B за единицу.

— такую часть расстояния проходят два пешехода за 1 минуту при движении навстречу друг другу.

2) 40 + 32 = 72 (мин) — время первого пешехода за весь путь.

— проходит первый пешеход за 1 минуту.

— проходит второй пешеход за 1 минуту.

— время второго пешехода за весь путь.

Ответ: Через 90 минут после своего выхода из пункта B второй пешеход пришёл в пункт A.

Источник