пусть за х(часов)-первая выполнит,а х+5(часов) -выполнит вторая машина.
1/х-производительность первой машины в 1час,а 1/(х+5) -производительность второй.
а 1/6 ч общая производительность за 1час
Составим уравнение:
1/х+1/(х+5)=1/6 — приводим к общему знаменателю-
6*х*(х+5)6х+6х+30=х²+5х
х²-7х-30=0Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-7)²-4*1*(-30)=49-(-120)=49+120=√169=13;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(13+7)/2=20/2=10;
x₂=((-13+7)/2=-6/2=-3 — этот ответ не подходит,т.к. время не может быть отрицательное.
ТОГДА
первая снегоуборочная машина в отдельности выполнить всю работы за 10часов
а вторая 10+5=за 15часов.
Предмет: Алгебра,
автор: KIRILL210498
Ответы
Автор ответа: meripoppins60
0
х (ч) затратит первая
(х+5) (ч) затратит вторая машина.
1/х-производительность
первой машины в 1час
1/(х+5)
-производительность второй.
1/6 ч общая
производительность за 1час.
Составим
уравнение:
1/х+1/(х+5)=1/6
приводим к общему знаменателю
6(х+5)+6х-х(х+5)=0
х²-7х-30=0
D=(-7)²-4*1*(-30)=49-(-120)=49+120=√169=13
Дискриминант
больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(13+7)/2=20/2=10 (ч) первая машина;
x₂=((-13+7)/2=-6/2=-3 — НЕТ, т.к. время не может быть отрицательное.
10+5=15 (ч) – время второй
Интересные вопросы
Пусть S будет объем работ, который предстоит выполнить машинам. V1 и V2 – их производительность, а t – время, за которое этот объем работ может выполнить первая машина.
Время, за которое выполняется определенный объем работ можно записать с помощью выражения:
t = S/V
Исходя из этого, можно записать, как обе машины вместе выполнят весь объем работ:
S/(V1 + V2) = 6
Объем работ, который может быть выполнен каждой машиной в отдельности можно записать следующим образом:
V1t = S;
V2(t + 5) = S.
Найдем отсюда производительность каждой машины:
V1 = S/t;
V2 = S/(t + 5);
Подставим выражения производительности машин в уравнение работы двух машин сразу:
S : (S/t + S/(t + 5)) = 6;
St(t + 5)/(St + 5S +St) = 6;
(St2 + 5St)/(2St + 5S) = 6;
St2 + 5St = 12St + 30S;
t2 — 7t — 30 = 0;
D = 49 – 4(-30) = 169;
√D = 13;
t1 = (7 + 13)/2 = 10 часов
t2 = (7 — 13)/2 = -3 часа
Т.е 10 часов потребуется первой машине для выполнение этой работы в одиночку.
Найдем время для второй машины:
t + 5 = 10 + 5 = 15 часов время для выполнения работы второй машины.
Ответ: первая машина сделает эту работу за 10 часов, вторая – за 15 часов.
- Главная
- Вопросы и ответы
- Пожалуйста помогите решить задачу системой:Две снегоуборочные машины могли бы выполнить работу за 6 часов. Сколько часов потребуется для выполнения этой работы каждой снегоуборочной машине в отдельности, если одна из них может выполнить всю работу на 5 часов быстрее, чем другая?Срочно!!СПАСИБО
Пусть х — время 1 машины
у — время второй машины
Оозначим всю работу за 1, тогда
х-у=5
1/х+1/у=1/6
х=5+у
6у+6х=ху
6у+6(5+у)=(5+у)у
у^2-7y-30=0
По т.Виетта y1=10, y2=-3( отбросили корень)
х1=5+10=15
Ответ 10 ч и 15 ч
Опубликовано 03.01.2018 по предмету
Алгебра
от Гость
Две снегоуборочные машины могли бы выполнить работу за 6 часов.сколько часов потребуется для выполнения этой работы каждой снегоуборочной машине в отдельности , если одна из них может выполнить всю работу на 5 часов быстрее ,чем друга?
Ответ оставил Гость
время А за 1 час
1 машина х 1/х
2 машина х+5 1/ (х+5)
совместно 6 часов
Уравнение:
1/х +1/ (х+5) = 1/6
6х+30+6х-x^2 -5x =0
x^2-7x-30=0 D=169 =13^2
x= (7+13)/ 2 = 10 часов
Не нашел нужный ответ?
Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.
Найти другие ответы
Гость:
пусть за х(часов)-первая выполнит,а х+5(часов) -выполнит вторая машина.
1/х-производительность первой машины в 1час,а 1/(х+5) -производительность второй.
а 1/6 ч общая производительность за 1час
Составим уравнение:
1/х+1/(х+5)=1/6 — приводим к общему знаменателю-
6*х*(х+5)6х+6х+30=х²+5х
х²-7х-30=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-7)²-4*1*(-30)=49-(-120)=49+120=√169=13;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(13+7)/2=20/2=10;
x₂=((-13+7)/2=-6/2=-3 — этот ответ не подходит,т.к. время не может быть отрицательное.
ТОГДА
первая снегоуборочная машина в отдельности выполнить всю работы за 10часов
а вторая 10+5=за 15часов.
Happier
Пусть за х(часов)-первая выполнит,а х+5(часов) -выполнит вторая машина.
1/х-производительность первой машины в 1час,а 1/(х+5) -производительность второй.
а 1/6 ч общая производительность за 1час
Составим уравнение:
1/х+1/(х+5)=1/6 — приводим к общему знаменателю-
6*х*(х+5)6х+6х+30=х²+5х
х²-7х-30=0Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-7)²-4*1*(-30)=49-(-120)=49+120=√169=13;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(13+7)/2=20/2=10;
x₂=((-13+7)/2=-6/2=-3 — этот ответ не подходит,т.к. время не может быть отрицательное.
ТОГДА
первая снегоуборочная машина в отдельности выполнить всю работы за 10часов
а вторая 10+5=за 15часов.