Две снегоуборочные машины могли бы выполнить работу за 6 часов сколько часов потребуется для того

пусть за  х(часов)-первая выполнит,а х+5(часов) -выполнит вторая машина.
1/х-производительность первой машины в 1час,а 1/(х+5) -производительность второй.

а 1/6 ч общая производительность за 1час

Составим уравнение:
1/х+1/(х+5)=1/6  — приводим к общему знаменателю-
6*х*(х+5)6х+6х+30=х²+5х
х²-7х-30=0Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:
D=(-7)²-4*1*(-30)=49-(-120)=49+120=√169=13;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(13+7)/2=20/2=10;
x₂=((-13+7)/2=-6/2=-3 — этот ответ не подходит,т.к. время не может быть отрицательное.
                                               ТОГДА

первая снегоуборочная машина в отдельности  выполнить всю работы за 10часов

а вторая 10+5=за 15часов.

Пусть S будет объем работ, который предстоит выполнить машинам. V₁ и V₂ – их производительность, а t – время, за которое этот объем работ может выполнить первая машина.

Время, за которое выполняется определенный объем работ можно записать с помощью выражения:

t = S/V

Исходя из этого, можно записать, как обе машины вместе выполнят весь объем работ:

S/(V₁ + V₂) = 6

Объем работ, который может быть выполнен каждой машиной в отдельности можно записать следующим образом:

V₁t = S;

V₂(t + 5) = S.

Найдем отсюда производительность каждой машины:

V₁ = S/t;

V₂ = S/(t + 5);

Подставим выражения производительности машин в уравнение работы двух машин сразу:

S : (S/t + S/(t + 5)) = 6;

St(t + 5)/(St + 5S +St) = 6;

(St² + 5St)/(2St + 5S) = 6;

St² + 5St = 12St + 30S;

t² — 7t — 30 = 0;

D = 49 – 4(-30) = 169;

√D = 13;

t₁ = (7 + 13)/2 = 10 часов

t₂ = (7 — 13)/2 = -3 часа

Т.е 10 часов потребуется первой машине для выполнение этой работы в одиночку.

Найдем время для второй машины:

t + 5 = 10 + 5 = 15 часов время для выполнения работы второй машины.

Ответ: первая машина сделает эту работу за 10 часов, вторая – за 15 часов.

• Главная
• Вопросы и ответы
• Пожалуйста помогите решить задачу системой:Две снегоуборочные машины могли бы выполнить работу за 6 часов. Сколько часов потребуется для выполнения этой работы каждой снегоуборочной машине в отдельности, если одна из них может выполнить всю работу на 5 часов быстрее, чем другая?Срочно!!СПАСИБО

Пусть х — время 1 машины
          у — время второй машины
Оозначим всю работу за 1, тогда
х-у=5
1/х+1/у=1/6

х=5+у
6у+6х=ху

6у+6(5+у)=(5+у)у
у^2-7y-30=0
По т.Виетта y1=10, y2=-3( отбросили корень)
                  х1=5+10=15
Ответ 10 ч и 15 ч

Гость:

пусть за  х(часов)-первая выполнит,а х+5(часов) -выполнит вторая машина.
1/х-производительность первой машины в 1час,а 1/(х+5) -производительность второй.
а 1/6 ч общая производительность за 1час
Составим уравнение:
1/х+1/(х+5)=1/6  — приводим к общему знаменателю-
6*х*(х+5)6х+6х+30=х²+5х
х²-7х-30=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-7)²-4*1*(-30)=49-(-120)=49+120=√169=13;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(13+7)/2=20/2=10;
x₂=((-13+7)/2=-6/2=-3 — этот ответ не подходит,т.к. время не может быть отрицательное.
                                               ТОГДА
первая снегоуборочная машина в отдельности  выполнить всю работы за 10часов
а вторая 10+5=за 15часов.

Happier

Пусть за  х(часов)-первая выполнит,а х+5(часов) -выполнит вторая машина.
1/х-производительность первой машины в 1час,а 1/(х+5) -производительность второй.

а 1/6 ч общая производительность за 1час

Составим уравнение:
1/х+1/(х+5)=1/6  — приводим к общему знаменателю-
6*х*(х+5)6х+6х+30=х²+5х
х²-7х-30=0Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:
D=(-7)²-4*1*(-30)=49-(-120)=49+120=√169=13;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(13+7)/2=20/2=10;
x₂=((-13+7)/2=-6/2=-3 — этот ответ не подходит,т.к. время не может быть отрицательное.
                                               ТОГДА

первая снегоуборочная машина в отдельности  выполнить всю работы за 10часов

а вторая 10+5=за 15часов.