Два слесаря выполняют некоторую работу за 12 часов

Пусть первый выполнит работу за «х» ч, а второй за «у» ч.

За 1 ч первый выполнит «1/х» часть, а второй «1/у» часть.

Вместе за 1 ч они выполнят 1/12 часть:

1/х + 1/у = 1/12 (1).

Половину работы первый выполнит за «0,5х» ч, а второй за «0,5у» ч. В этом случае первый потратит на 5ч больше:

0,5х — 5 = 0,5у;

х — 10 = у;

х = у + 10. (2)

Подставим уравнение (2) в уравнение (1):

1/х + 1/у = 1/12;

1/(у + 10) + 1/у = 1/12;

(у + у + 10)/(у * (у + 10)) = 1/12;

12 * (2у + 10) = 1 * (у * (у + 10));

24у + 120 = у² + 10у;

-у² + 12у + 120 = 0;

D = 676;

√D = √676 = 26;

у = (-14 ± 26)/(-2);

у₁ = 20 (ч) время второго.

у₂ = -6.

1) х = у + 10 = 20 + 10 = 30 (ч) время первого.

Источник

Пусть первый выполнит работу за «х» ч, а второй за «у» ч.

За 1 ч первый выполнит «1/х» часть, а второй «1/у» часть.

Вместе за 1 ч они выполнят 1/12 часть:

1/х + 1/у = 1/12 (1).

Половину работы первый выполнит за «0,5х» ч, а второй за «0,5у» ч. В этом случае первый потратит на 5ч больше:

0,5х — 5 = 0,5у;

х — 10 = у;

х = у + 10. (2)

Подставим уравнение (2) в уравнение (1):

1/х + 1/у = 1/12;

1/(у + 10) + 1/у = 1/12;

(у + у + 10)/(у * (у + 10)) = 1/12;

12 * (2у + 10) = 1 * (у * (у + 10));

24у + 120 = у² + 10у;

-у² + 12у + 120 = 0;

D = 676;

√D = √676 = 26;

у = (-14 ± 26)/(-2);

у₁ = 20 (ч) время второго.

у₂ = -6.

1) х = у + 10 = 20 + 10 = 30 (ч) время первого.

Источник

Найди верный ответ на вопрос ✅ «два слесаря выполнили задание за 12 ч. Если бы половину задания выполнил первый, а оставшеюся часть второй, то первому потребывалось бы …» по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.

Искать другие ответы

Главная » ⭐️ Алгебра » два слесаря выполнили задание за 12 ч. Если бы половину задания выполнил первый, а оставшеюся часть второй, то первому потребывалось бы времяни на 5 часов больше, чем второму. За сколько часов каждый из них мог бы выполнить задание?

Источник

1 Ответ

ответил

31 Янв, 18

от
галина89_zn
Начинающий

(108 баллов)

первый слесарь выполнит всю работу за Х часов, а второй за У. Тогда 1/Х + 1/У = 1/12, те работая одновременно , они в час выполняют 1/12 работы. Но на половину работы первому надо 0,5Х, а второму 0,5У, поэтому 0,5Х-0,5У=5, или Х-У=10. Получается система из двух уравнений:1/Х + 1/У = 1/12

Х-У=10 . Решаем подстановкой и получаем: У2-14У-120=0. По теореме Виета У1=20,аУ2=-6. Второй корень лишний. ОтветУ=20,аХ=30 (час)

Источник

Формулировка задания: Двое рабочих закончили порученную им работу за 12 ч. Если бы сначала один выполнил половину этой работы, а другой – остальную, то на выполнение всей работы понадобилось бы 25 ч. За какое время каждый из них закончил бы эту работу, работая один?

Задание № 42 из учебника Алимова по алгебре 9 класс.

Решение:

Возьмем производительность первого рабочего за x, а производительность второго рабочего – за y. Вся выполненная работа равна 1. Если разделить работу на производительность, то получим время выполнения работы. Двое рабочих закончили порученную работу за 12 часов. Они работали вместе, значит их производительность нужно сложить:

1/(x + y) = 12

Если бы сначала один выполнил половину этой работы (1/2), а другой – остальную (тоже 1/2), то на выполнение всей работы понадобилось бы 25 ч:

1/(2x) + 1/(2y) = 25

Получили систему из 2 уравнений с 2 неизвестными:

1/(x + y) = 12

1/(2x) + 1/(2y) = 25

Выразим из второго уравнения x:

1/(2x) = 25 – 1/(2y)

2x = 1 / (25 – 1/(2y))

x = 1 / (50 – 1/y)

И подставим его в первое уравнение:

1/(x + y) = 12

x + y = 1/12

1 / (50 – 1/y) + y = 1/12

12 + 12y ∙ (50 – 1/y) = 50 – 1/y

12 + 600y – 12 = 50 – 1/y

600y² – 50y + 1 = 0

Получили квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант:

a = 600, b = -50, c = 1

D = (-50)² – 4 ∙ 600 ∙ 1 = 100

y₁ = (50 + 10) / (2 ∙ 600) = 1/20

y₂ = (50 – 10) / (2 ∙ 600) = 1/30

Таким образом, производительность второго рабочего равна 1/20 или 1/30. Теперь вычислим производительность первого рабочего:

x₁ = 1 / (50 – 1/y₁) =1 / (50 – 20) = 1/30

x₂ = 1 / (50 – 1/y₂) = 1 / (50 – 30) = 1/20

Следовательно, производительность рабочих равна 1/30 и 1/20. Осталось вычислить время, за которое каждый из рабочих мог выполнить всю работу. Для этого нужно разделить работу на производительность:

1/(1/20) = 20 ч

1/(1/30) = 30 ч

Ответ: 20 ч и 30 ч

Источник

Два слесаря выполнили задание за 12 ч.

Если бы половину задания выполнил первый, а оставшеюся часть второй, то первому потребывалось бы времяни на 5 часов больше, чем второму.

За сколько часов каждый из них мог бы выполнить задание?

Вы находитесь на странице вопроса Два слесаря выполнили задание за 12 ч? из категории Алгебра.
Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. На странице
можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить
возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи.
Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки
найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте
новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку,
нажав кнопку в верхней части страницы.

Источник

Два каменщика выполнили вместе некоторую работу за 12 часов. Если бы сначала первый каменщик сделал половину этой работы, а затем другой — остальную часть, то вся работа была бы выполнена за 25 часов. За какое время мог бы выполнить эту работу каждый каменщик в отдельности?

Внимание! Решения предоставлены обычными людьми, поэтому в решениях могут быть ошибки или неточности. Используя решения, не забудьте их перепроверить!

Решение Решения:

1

Решение 2

Решение 3

Решение 4

Похожие задачи: