Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?
Спрятать решение
Решение.
Пусть первый рабочий, работая отдельно, выполнит работу за х дней, 
Второй рабочий делает за 3 дня то, что первый делает за 2 дня, поэтому, работая отдельно, он выполнит всю работу за 
дней. Объем работы не задан, примем его за 1. Производительность равна отношению работы ко времени ее выполнения: 
Составим таблицу по данным задачи.
| Производительность (ед. раб./день) |
Время работы (дней) |
Работа (ед.) |
|
|---|---|---|---|
| Первый рабочий |  |
x | 1 |
| Второй рабочий |  |
 |
1 |
Работая вместе, рабочие выполняют всю работу за 12 дней, то есть выполняют 
часть работы ежедневно. Производительности складываются, поэтому можно составить уравнение:
Следовательно, первый рабочий, работая отдельно, выполнит всю работу за 20 дней.
Ответ: 20.
Приведем другое решение: сведем задачу к системе уравнений.
Обозначим 
и 
— объёмы работ, которые выполняют за день первый и второй рабочий, соответственно, полный объём работ примем за 1. Тогда по условию задачи 
и 
Решим полученную систему:
Тем самым первый рабочий за день выполняет одну двадцатую всей работы, значит, работая отдельно, он справится с ней за 20 дней (а второй рабочий — за 30 дней).
Приведем арифметическое решение.
Пусть первый рабочий, работая один, выполняет в день некоторую часть работы; назовем ее нормой. Тогда второй выполняет две трети нормы, а вместе рабочие выполняют пять третьих нормы. За 12 дней рабочие выполнят всю работу или 
норм. Следовательно, первый рабочий один может выполнить всю работу за 20 дней.
Приведем еще одно арифметическое решение (Павел Юкляев).
Первый рабочий работает в 1,5 раза быстрее второго. Тогда, работая вместе, рабочие будут работать в 2,5 раза быстрее, чем один второй рабочий. Следовательно, один второй рабочий потратил бы на выполнение заказа 12 · 2,5 = 30 дней, тогда один первый рабочий потратил бы 30 : 1,5 = 20 дней.
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Двое рабочих работая вместе выполнили работу за 12 часов. За сколько часов выполнит это задание каждый рабочийработая самостоятельно, если …» по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
Главная » ⭐️ Алгебра » Двое рабочих работая вместе выполнили работу за 12 часов. За сколько часов выполнит это задание каждый рабочийработая самостоятельно, если один из них на 7 часов быстрее другого. P. S можно через пусть.
Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 4 дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за 3 дня?
Источник: mathege
Решение:
Обозначим всю работу как 1.
Работая вместе рабочие выполняют работу за 12 дней, тогда общая скорость двух рабочих 
.
Выполняя одинаковую часть работы первый рабочий тратит 4 дня, а второй рабочий 3 дня. Пусть скорость первого х, тогда скорость второго больше на и равна .
Составим уравнение:
28x = 1
Скорость первого рабочего , значит работая один он выполнит работу за 28 дней.
Ответ: 28.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 2.8 / 5. Количество оценок: 17
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Светило науки — 1608 ответов — 16730 раз оказано помощи
Ответ:
I рабочий за 21 часов и II рабочий за 28 часов
Объяснение:
Объём задания примем за 1. Пусть I рабочий выполнить задание за х часов, и по условию, I рабочий выполнить задание на 7 часов быстрее чем II рабочий, то есть II рабочий выполнить задание за (х+7) часов.
Тогда производительность I рабочего за 1 час будет 1/х часть задания, а производительность II рабочего за 1 час будет 1/(х+7) часть задания. По условию оба рабочих работая вместе выполнили задание за 12 часов, то за 1 час они вместе выполнили 1/12 часть задания. Приравниваем данные за 1 час работы:
1/х + 1/(х+7) = 1/12 | ·12·x·(x+7)
12·(x+7) + 12·x = x·(x+7)
12·x+84+12·x=х²+7·x
х²–17·x–84=0
D= (–17)²–4·1·(–84) = 289+336 = 625 = 25²
х₁=(17+25)/2 = 42/2 = 21 часов время работы I рабочего
х₂=(17–25)/2 = –4<0 не подходит.
Тогда время работы II рабочего равна
21 + 7 = 28 часов.